ثبات لورنتز في جاذبية الكم الحلقية

في الفيزياء النسبية ، ينص مبدأ ثبات لورنتز على أن قوانين الفيزياء تبقى ثابتةً دون تغيير تحت تحويل لورنتز . أما في الجاذبية الكمومية ، فيقيس هذا المبدأ الخصائص الكونية في أكوان الجاذبية الكمومية الحلقية الافتراضية ؛ وهي نظرية افتراضية تفسر نظرية الجاذبية الكمومية استنادًا إلى تفسير هندسي لنظرية النسبية . وقد تُفضي نماذج التصميم الافتراضية المختلفة للكون، والأكوان المتعددة، والجاذبية الكمومية الحلقية إلى نتائج مختلفة لمبدأ التغاير العام.

بما أن نظرية الجاذبية الكمومية الحلقية قادرة على نمذجة الأكوان، فإن نظريات جاذبية الفضاء تُعدّ من بين النظريات المرشحة لبناء نظرية التوحيد والإجابة عليها . ويساعد ثبات لورنتز في تحديد مدى انتشار السمات الكونية عبر الأكوان المتعددة المقترحة بمرور الزمن.

حقبة التوحيد الكبرى هي حقبة زمنية في تسلسل الكون لم تكن فيها الجسيمات الأولية موجودة؛ حيث اندمجت تفاعلات القياس الثلاثة للنموذج القياسي، التي تحدد التفاعلات أو القوى الكهرومغناطيسية والضعيفة و/أو القوية، في قوة واحدة. ويشير الإجماع العلمي إلى أنه بعد ثلاث دقائق من الانفجار العظيم، بدأت البروتونات والنيوترونات بالاندماج لتشكيل نوى العناصر البسيطة. ^{[ 1 ]} في المقابل، تحدد نظريات الجاذبية الكمومية الحلقية أصل الجسيمات الأولية، وبالتالي عمرها، وعمر ثبات لورنتز، قبل أكثر من 13.799 ± 0.021 مليار سنة.

يعتمد ثبات ثوابت لورنتز على الجسيمات الأولية وخصائصها. هناك دهور من الزمن قبل الانفجار العظيم لبناء الكون من الثقوب السوداء والأكوان المتعددة القديمة. توجد عملية انتقائية تُنشئ خصائص في الجسيمات الأولية، مثل استقبال الطاقة وتخزينها ومنحها . تفترض كتب لي سمولين حول جاذبية الكم الحلقية أن هذه النظرية تتضمن أفكارًا تطورية حول "تكاثر" و"طفرة" الأكوان والجسيمات الأولية، بالإضافة إلى كونها مماثلة شكليًا لنماذج بيولوجيا السكان.

في الأكوان المبكرة قبل الانفجار العظيم، توجد نظريات تفترض أن "الجاذبية الكمومية الحلقية" و"البنى الكمومية الحلقية" قد شكلت الفضاء. ويصف ثبات لورنتز والثوابت الكونية جسيمات أولية لم تكن موجودة بعد.

الكون الخصب هو نظرية متعددة الأكوان وضعها لي سمولين حول دور الثقوب السوداء . تقترح هذه النظرية أن الثقوب السوداء وجاذبية الكم الحلقية ربطت الأكوان المبكرة ببعضها؛ وأن جاذبية الكم الحلقية يمكن أن تنجذب إلى الثقوب السوداء، وأن كل كون جديد ضمن الأكوان الخصبة له قوانين فيزيائية مختلفة قليلاً. ولأن هذه القوانين تختلف اختلافاً طفيفاً، يُفترض أن كل كون منها أشبه بطفرة من الأكوان المبكرة.

تُعدّ نظرية الجاذبية الكمومية الحلقية (LQG) تكميمًا لنظرية حقل لاغرانجية كلاسيكية . وهي مكافئة لنظرية أينشتاين-كارتان من حيث أنها تؤدي إلى نفس معادلات الحركة التي تصف النسبية العامة مع الالتواء .

يُنتهك مبدأ لورنتز العالمي في نظرية الجاذبية الكمية الحلقية كما هو الحال في النسبية العامة (باستثناء فضاء مينكوفسكي ، الذي يُعدّ حلاً خاصاً لمعادلات أينشتاين للمجال ). وبدلاً من ذلك، دار نقاش واسع حول انتهاكات محتملة لمبدأ لورنتز على المستويين المحلي والعالمي، تتجاوز تلك المتوقعة في النسبية العامة المباشرة.

هناك حاجة إلى مزيد من البحث لتحديد ما إذا كان نظير LQG لزمكان مينكوفسكي يكسر أو يحافظ على ثبات لورنتز العالمي، وقد قام كارلو روفيلي وزملاؤه مؤخرًا بدراسة حالة مينكوفسكي لـ LQG باستخدام تقنيات رغوة الدوران . من المتوقع أن تبقى هذه الأسئلة مفتوحة طالما تعذر حساب الحدود الكلاسيكية لنماذج LQG المختلفة (انظر أدناه لمصادر التباين).

رياضيًا، تُعدّ نظرية القياس الكمومي المحلي (LQG) نظرية قياس محلية للمجموعة الفرعية ذاتية التناظر لمجموعة لورنتز الموسعة، والتي ترتبط بتأثير مجموعة لورنتز على سبينورات فايل الشائعة الاستخدام في فيزياء الجسيمات الأولية . ويرجع ذلك جزئيًا إلى سهولة التطبيق الرياضي، إذ ينتج عنه مجموعة قياس مضغوطة SO(3) أو SU(2)، على عكس المجموعات غير المضغوطة SO(3,1) أو SL(2.C). ويُجنّب ضغط مجموعة لي بعض الصعوبات التي لم تُحل بعد في تكميم نظريات القياس لمجموعات لي غير المضغوطة، وهو المسؤول عن انفصال أطياف المساحة والحجم. وتُعدّ النظرية التي تتضمن معامل إميرزي ضرورية لحل غموض في عملية التعقيد. هذه بعض الطرق العديدة التي يمكن أن تؤدي بها عمليات التكميم المختلفة لنفس النظرية الكلاسيكية إلى نظريات كمومية غير متكافئة، أو حتى إلى استحالة إتمام عملية التكميم.

لا يمكن التمييز بين SO(3) وSU(2)، أو بين SO(3,1) وSL(2,C) على هذا المستوى، إذ أن جبر لي الخاص بكل منهما متطابق. تمتلك المجموعات الأربع جميعها نفس جبر لي المعقد، وعادةً ما تُتجاهل هذه الفروق الدقيقة في فيزياء الجسيمات الأولية. التفسير الفيزيائي لجبر لي هو أنه يمثل تحويلات مجموعات متناهية الصغر، وتُعد بوزونات القياس (مثل الجرافيتون ) تمثيلات لجبر لي، وليست تمثيلات لمجموعات لي. هذا يعني بالنسبة لمجموعة لورنتز أنه، عند قيم صغيرة كافية لمعاملات السرعة، لا يمكن التمييز بين مجموعات لي الأربع المعقدة في غياب حقول المادة.

مما يزيد الأمر تعقيدًا، أنه يمكن إثبات إمكانية تحقيق ثابت كوني موجب في نظرية الجاذبية الكمومية الحلقية (LQG) باستبدال زمرة لورنتز بالزمرة الكمومية المناظرة لها . على مستوى جبر لي، يُقابل هذا ما يُسمى بتشويه جبر لي من الرتبة q، حيث يرتبط المعامل q بقيمة الثابت الكوني. ويؤدي استبدال جبر لي بنسخة مشوهة من الرتبة q إلى اقتطاع سلسلة تمثيلاته. ففي حالة زمرة الدوران، بدلًا من وجود تمثيلات مُصنفة بجميع اللفات النصفية الصحيحة، تبقى جميع التمثيلات ذات اللف الكلي j الأقل من قيمة ثابتة معينة.

من الممكن صياغة LQG من حيث جبر لي المشوه q بدلاً من جبر لي العادي، وفي حالة مجموعة لورنتز، ستكون النتيجة، مرة أخرى، غير قابلة للتمييز بالنسبة لمعاملات السرعة الصغيرة بما فيه الكفاية.

في شكلية رغوة الدوران، كان نموذج باريت-كرين ، الذي كان لفترة من الوقت نموذج مجموع الحالة الأكثر وعدًا للجاذبية الكمومية لورنتزية رباعية الأبعاد، يعتمد على تمثيلات المجموعات غير المدمجة SO(3,1) أو SL(2,C)، لذلك تم تصنيف وجوه رغوة الدوران (وبالتالي حواف شبكة الدوران ) بأعداد حقيقية موجبة على عكس تصنيفات نصف العدد الصحيح لشبكات الدوران SU(2).

دفعت هذه الاعتبارات، وغيرها، بما في ذلك صعوبة تفسير معنى تطبيق تحويل لورنتز على حالة شبكة الدوران، لي سمولين وآخرين إلى اقتراح أن حالات شبكة الدوران يجب أن تكسر ثبات لورنتز. ثم شرع سمولين وجواو ماجويجو في دراسة النسبية الخاصة المزدوجة ، حيث لا توجد سرعة ثابتة c فحسب، بل مسافة ثابتة l أيضًا. وقد أظهرا وجود تمثيلات غير خطية لجبر لي لورنتز بهذه الخصائص (حيث تُستخلص مجموعة لورنتز المعتادة من تمثيل خطي). تتنبأ النسبية الخاصة المزدوجة بانحرافات عن علاقة تشتت النسبية الخاصة عند الطاقات العالية (المقابلة لأطوال موجية صغيرة من رتبة الطول الثابت l في نظرية النسبية الخاصة المزدوجة). ثم اقترح جيوفاني أميلينو-كاميليا أن لغز الأشعة الكونية فائقة الطاقة قد يُحل بافتراض مثل هذه الانتهاكات لعلاقة تشتت النسبية الخاصة للفوتونات. لم يتم التوصل إلى أي تأكيد حتى الآن، وهذه الفكرة لا تزال افتراضية.

يمكن الحصول على قيود ظاهرية (وبالتالي، ليست خاصة بـ LQG) على علاقات التشتت الشاذة من خلال النظر في مجموعة متنوعة من البيانات التجريبية الفيزيائية الفلكية، والتي تعد الأشعة الكونية عالية الطاقة جزءًا منها.

نشر فريق المرصد التعاوني لرصد زخات الهواء الكبيرة عالية الارتفاع في عام 2024 دراسةً فحصت انبعاثات أشعة غاما من انفجار أشعة غاما GRB 221009A، ولم يتمكن من رصد أي ثبات بناءً على لون (طول موجة) الضوء، وهو أمر تتوقعه نظرية الجاذبية الكمية الحلقية . ^{[ 2 ]}