التوتر المغناطيسي

في الفيزياء ، يُعرف التوتر المغناطيسي بأنه قوة استعادة بوحدات كثافة القوة ، تعمل على تقويم خطوط المجال المغناطيسي المنحنية . في وحدات النظام الدولي للوحدات ، كثافة القوة${\displaystyle \mathbf {f} _{T}}$مسلط عموديًا على المجال المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {B} }$يمكن التعبير عنها على النحو التالي

${\displaystyle \mathbf {f} _{T}={\frac {\left(\mathbf {B} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} }{\mu _{0}}}}$

أين${\displaystyle \mu _{0}}$هي نفاذية الفراغ .

تعتمد قوى الشد المغناطيسي أيضًا على كثافة التيار المتجه وتفاعلها مع المجال المغناطيسي. ويمكن لرسم الشد المغناطيسي على طول خطوط المجال المتجاورة أن يوضح مدى تباعدها وتقاربها بالنسبة لبعضها البعض، وكذلك بالنسبة لكثافات التيار.

الشد المغناطيسي مماثل لقوة استعادة الأربطة المطاطية . ^{[ 1 ]}

في الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية (MHD)، قوة الشد المغناطيسي في سائل موصل كهربائياً مع مجال سرعة بلازما سائبة${\displaystyle \mathbf {v} }$كثافة التيار${\displaystyle \mathbf {J} }$كثافة الكتلة${\displaystyle \rho }$المجال المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {B} }$وضغط البلازما${\displaystyle p}$يمكن اشتقاقها من معادلة كوشي للزخم :

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \right)\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p,}$

حيث يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن قوة لورنتز ، ويمثل الحد الثاني قوى تدرج الضغط. ويمكن توسيع قوة لورنتز باستخدام قانون أمبير .${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} }$، وهوية المتجه

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\nabla (\mathbf {B} \cdot \mathbf {B} )=(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} +\mathbf {B} \times (\nabla \times \mathbf {B} )}$

لإعطاء

${\displaystyle \mathbf {J} \times \mathbf {B} ={(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}-\nabla \left({\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)،}$

حيث يمثل الحد الأول على الجانب الأيمن التوتر المغناطيسي، ويمثل الحد الثاني قوة الضغط المغناطيسي .

القوة الناتجة عن التغيرات في مقدار${\displaystyle \mathbf {B} }$ويمكن فصل اتجاهه عن طريق الكتابة${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {b} }$مع${\displaystyle B=|\mathbf {B} |}$و${\displaystyle \mathbf {b} }$متجه وحدة:

${\displaystyle {(\mathbf {B} \cdot \nabla )\mathbf {B} \over \mu _{0}}={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} ={\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {\kappa }}}$

حيث تم افتراض الثبات المكاني للمقدار${\displaystyle \nabla B=0}$و

${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=(\mathbf {b} \cdot \nabla )\mathbf {b} }$

مقدارها يساوي الانحناء ، أو مقلوب نصف قطر الانحناء ، وتتجه من نقطة على خط المجال المغناطيسي إلى مركز الانحناء . لذلك، كلما زاد انحناء خط المجال المغناطيسي، زادت قوة الشد المغناطيسي المقاومة لهذا الانحناء. ^{[ 2 ] [ 1 ]}

يُدرج كل من الشد المغناطيسي والضغط ضمنيًا في موتر إجهاد ماكسويل . وتظهر الحدود التي تمثل هاتين القوتين على طول القطر الرئيسي حيث تؤثران على عناصر المساحة التفاضلية العمودية على المحور المقابل.

يُعدّ التوتر المغناطيسي ذا أهمية خاصة في فيزياء البلازما والديناميكا المغناطيسية المائية، حيث يتحكم في ديناميكيات بعض الأنظمة وشكل البنى المغناطيسية. فعلى سبيل المثال، في مجال مغناطيسي متجانس وغياب الجاذبية، يكون التوتر المغناطيسي هو المحرك الوحيد لموجات ألفين الخطية . ^{[ 3 ]}

• قرص مغناطيسي
• موجة مغناطيسية صوتية