العدد الكمي المغناطيسي

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة عن طريق إضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "Magnetic quantum number" – news  · magazines  · books  · scholar  · JSTOR ( May 2016 ) ( Learn how and when to remove this message )

في الفيزياء الذرية ، الرقم الكمومي المغناطيسي هو رقم كمي يستخدم للتمييز بين الحالات الكمومية للإلكترون أو أي جسيم آخر وفقًا لزخمه الزاوي على طول محور معين في الفضاء. يميز الرقم الكمومي المغناطيسي المداري ( m _l أو m ^{[a] )} المدارات المتاحة داخل غلاف فرعي معين للذرة. وهو يحدد مكون الزخم الزاوي المداري الذي يقع على طول محور معين، ويسمى تقليديًا المحور z ، لذلك فهو يصف اتجاه المدار في الفضاء. يحدد الرقم الكمومي المغناطيسي المغزلي m _s مكون المحور z لزخم الزاوية المغزلي لجسيم له الرقم الكمومي المغزلي s . بالنسبة للإلكترون، s هو 1 ⁄ 2 ، و m _s هو إما + 1 ⁄ 2 أو − 1 ⁄ 2 ، وغالبًا ما يُطلق عليه "الدوران لأعلى" و"الدوران لأسفل"، أو α و β. ^{[1] [2]} يشير المصطلح المغناطيسي في الاسم إلى عزم ثنائي القطب المغناطيسي المرتبط بكل نوع من أنواع الزخم الزاوي، وبالتالي فإن الدول التي لها أرقام كمية مغناطيسية مختلفة تتحول في الطاقة في المجال المغناطيسي وفقًا لتأثير زيمان . ^[2]

الأرقام الكمومية الأربعة المستخدمة تقليديًا لوصف الحالة الكمومية للإلكترون في الذرة هي الرقم الكمومي الرئيسي n والرقم الكمومي السمتي (المداري) والأرقام الكمومية المغناطيسية m _l و m _s . يتم تعريف الإلكترونات في غلاف فرعي معين من الذرة (مثل s أو p أو d أو f) بقيم (0 أو 1 أو 2 أو 3). يأخذ الرقم الكمومي المغناطيسي المداري قيمًا صحيحة في النطاق من إلى بما في ذلك الصفر. ^[3] وبالتالي فإن الأغلفة الفرعية s و p و d و f تحتوي على مدارات 1 و 3 و 5 و 7 لكل منها. يمكن لكل من هذه المدارات استيعاب ما يصل إلى إلكترونين (بدوائر مغزلية متعاكسة)، مما يشكل أساس الجدول الدوري . ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle -\ell }$${\displaystyle +\ell }$

يتم تعريف أرقام الكم المغناطيسية الأخرى بشكل مماثل ، مثل m _j لمكون المحور z للزخم الزاوي الإلكتروني الكلي j ، ^[1] و m _I للدوران النووي I. ^[2] يتم كتابة أرقام الكم المغناطيسية بأحرف كبيرة للإشارة إلى الإجماليات لنظام الجسيمات، مثل M _L أو m _L للزخم الزاوي المداري الكلي للمحور z لجميع الإلكترونات في الذرة. ^[2]

توجد مجموعة من الأرقام الكمومية المرتبطة بحالات الطاقة للذرة. تحدد الأرقام الكمومية الأربعة و و و الحالة الكمومية الكاملة لإلكترون واحد في ذرة تسمى دالة الموجة أو المدار . معادلة شرودنجر للدالة الموجية لذرة بها إلكترون واحد هي معادلة تفاضلية جزئية قابلة للفصل . (هذه ليست الحال بالنسبة لذرة الهيليوم المحايدة أو الذرات الأخرى ذات الإلكترونات المتفاعلة المتبادلة، والتي تتطلب طرقًا أكثر تعقيدًا للحل ^[4] ) وهذا يعني أن الدالة الموجية كما يتم التعبير عنها في إحداثيات كروية يمكن تقسيمها إلى حاصل ضرب ثلاث دوال لنصف القطر وزاوية خط العرض (أو القطبية) والسمت: ^[5]${\displaystyle n}$${\displaystyle \ell }$${\displaystyle m_{l}}$${\displaystyle م_{ث}}$

${\displaystyle \psi (r,\theta ,\phi )=R(r)P(\theta )F(\phi )}$

يمكن حل المعادلة التفاضلية لـ في النموذج . نظرًا لأن قيم زاوية السمت التي تختلف بمقدار 2 راديان (360 درجة) تمثل نفس الموضع في الفضاء، ولا ينمو المقدار الكلي لـ بشكل تعسفي كما هو الحال بالنسبة للأس الحقيقي، فيجب أن يكون المعامل مكمما لمضاعفات صحيحة لـ ، مما ينتج عنه أس وهمي : . ^[6] هذه الأعداد الصحيحة هي الأعداد الكمومية المغناطيسية. يظهر نفس الثابت في معادلة خط العرض المشترك، حيث تميل القيم الأكبر لـ إلى تقليل مقدار وقيم أكبر من الرقم الكمومي السمتي لا تسمح بأي حل لـ${\displaystyle F}$${\displaystyle F(\phi )=Ae^{\lambda \phi }}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle F}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle i}$${\displaystyle \lambda =im_{l}}$${\displaystyle {m_{l}}^{2}}$${\displaystyle P(\theta ),}$${\displaystyle m_{l}}$ ${\displaystyle \ell }$${\displaystyle P(\theta ).}$

العلاقة بين الأعداد الكمومية
مداري	قيم	عدد القيم لـ [7]${\displaystyle m_{l}}$	الإلكترونات لكل غلاف فرعي
س	${\displaystyle \ell =0,\quad m_{l}=0}$	1	2
ص	${\displaystyle \ell =1,\quad m_{l}=-1,0,+1}$	3	6
د	${\displaystyle \ell =2,\quad m_{l}=-2,-1,0,+1,+2}$	5	10
ف	${\displaystyle \ell =3,\quad m_{l}=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3}$	7	14
ج	${\displaystyle \ell =4,\quad m_{l}=-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4}$	9	18

تم اختيار المحور المستخدم لإحداثيات القطبية في هذا التحليل بشكل تعسفي. يشير الرقم الكمي إلى إسقاط الزخم الزاوي في هذا الاتجاه المختار بشكل تعسفي، والذي يُطلق عليه تقليديًا محور الاتجاه - أو التكميم. ، يتم تحديد مقدار الزخم الزاوي في الاتجاه - بالصيغة: ^[7]${\displaystyle m_{l}}$${\displaystyle z}$${\displaystyle L_{z}}$${\displaystyle z}$

${\displaystyle L_{z}=m_{l}\hbar }$.

هذا هو أحد مكونات الزخم الزاوي المداري الكلي للإلكترون الذري ، والذي يرتبط مقداره بعدد الكم السمتي لغلافه الفرعي بالمعادلة: ${\displaystyle \mathbf {L} }$${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}}$,

حيث هو ثابت بلانك المخفض . لاحظ أن هذا لـ و يقترب من ارتفاع . ليس من الممكن قياس الزخم الزاوي للإلكترون على طول المحاور الثلاثة في وقت واحد. تم إثبات هذه الخصائص لأول مرة في تجربة شتيرن-جيرلاخ ، بواسطة أوتو شتيرن وفالتر جيرلاخ . ^[8]${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle L=0}$${\displaystyle \ell =0}$${\displaystyle L=\left(\ell +{\tfrac {1}{2}}\right)\hbar }$${\displaystyle \ell }$

يشير الرقم الكمومي ، بشكل فضفاض، إلى اتجاه متجه الزخم الزاوي . يؤثر الرقم الكمومي المغناطيسي فقط على طاقة الإلكترون إذا كان في مجال مغناطيسي لأنه في غياب واحد، تكون جميع التوافقيات الكروية المقابلة للقيم التعسفية المختلفة متكافئة. يحدد الرقم الكمومي المغناطيسي تحول الطاقة في المدار الذري بسبب المجال المغناطيسي الخارجي ( تأثير زيمان ) - ومن هنا جاء اسم الرقم الكمومي المغناطيسي . ومع ذلك، فإن عزم ثنائي القطب المغناطيسي الفعلي للإلكترون في مدار ذري لا ينشأ فقط من الزخم الزاوي للإلكترون ولكن أيضًا من دوران الإلكترون، المعبر عنه في الرقم الكمومي المغزلي . ${\displaystyle m_{l}}$ ${\displaystyle m_{l}}$${\displaystyle m_{l}}$

نظرًا لأن كل إلكترون له عزم مغناطيسي في مجال مغناطيسي، فسوف يكون عرضة لعزم دوران يميل إلى جعل المتجه موازيًا للمجال، وهي ظاهرة تُعرف باسم تقدم لارمور . ${\displaystyle \mathbf {L} }$

• عدد الكم
  • عدد الكم السمتي
  • العدد الكمي الرئيسي
  • عدد الكم المغزلي
  • العدد الكمومي لزخم الزاوية الكلي
• غلاف الكتروني
• ميكانيكا الكم الأساسية
• ذرة بور
• معادلة شرودنجر