لحظة مغناطيسية

يمكن تعريف العزم المغناطيسي بأنه متجه يربط عزم المحاذاة المؤثر على الجسم من مجال مغناطيسي خارجي بمتجه المجال نفسه. وتُعطى هذه العلاقة بالمعادلة التالية: ^{[ 1 ]}$${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$$ حيث τ هو عزم الدوران المؤثر على ثنائي القطب، وB هو المجال المغناطيسي الخارجي، و m هو العزم المغناطيسي.

يستند هذا التعريف إلى كيفية قياس العزم المغناطيسي لعينة مجهولة، من حيث المبدأ. بالنسبة لحلقة تيار، يؤدي هذا التعريف إلى أن مقدار عزم ثنائي القطب المغناطيسي يساوي حاصل ضرب شدة التيار في مساحة الحلقة. علاوة على ذلك، يسمح هذا التعريف بحساب العزم المغناطيسي المتوقع لأي توزيع تيار معروف على المستوى العياني.

يُعدّ تعريف بديل مفيدًا لحسابات الديناميكا الحرارية للعزم المغناطيسي. في هذا التعريف، يكون عزم ثنائي القطب المغناطيسي لنظام ما هو التدرج السالب لطاقته الذاتية، U _int ، بالنسبة للمجال المغناطيسي الخارجي: $${\displaystyle \mathbf {m} =-{\hat {\mathbf {x} }}{\frac {\partial U_{\text{int}}}{\partial B_{x}}}-{\hat {\mathbf {y} }}{\frac {\partial U_{\text{int}}}{\partial B_{y}}}-{\hat {\mathbf {z} }}{\frac {\partial U_{\text{int}}}{\partial B_{z}}}.}$$

بشكل عام، تشمل الطاقة الذاتية طاقة المجال الذاتي للنظام بالإضافة إلى طاقة العمليات الداخلية للنظام. على سبيل المثال، بالنسبة لذرة هيدروجين في حالة 2p في مجال خارجي، تكون طاقة المجال الذاتي ضئيلة، لذا فإن الطاقة الداخلية هي في الأساس الطاقة الذاتية لحالة 2p، والتي تشمل طاقة الوضع الكولومبية والطاقة الحركية للإلكترون. طاقة مجال التفاعل بين ثنائيات الأقطاب الداخلية والمجالات الخارجية ليست جزءًا من هذه الطاقة الداخلية. ^{[ 2 ]}

وحدة قياس العزم المغناطيسي في النظام الدولي للوحدات (SI) هي أمبير متر مربع ( ^A⋅m² )، حيث A هي الأمبير (وحدة التيار الكهربائي في النظام الدولي للوحدات) و m هي المتر (وحدة المسافة في النظام الدولي للوحدات). لهذه الوحدة مكافئات في وحدات أخرى مشتقة من النظام الدولي للوحدات، بما في ذلك: ^{[ 3 ] [ 4 ]}$${\displaystyle \mathrm {A{\cdot }m^{2}} =\mathrm {N{\cdot }m/T} =\mathrm {J/T} ,}$$ حيث N هي نيوتن (وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات)، وT هي تسلا (وحدة كثافة التدفق المغناطيسي في النظام الدولي للوحدات)، وJ هي جول (وحدة الطاقة في النظام الدولي للوحدات ). ^{[ 5 ] : 20-21}

في نظام الوحدات الكهرومغناطيسية (CGS) ، توجد عدة مجموعات مختلفة من وحدات الكهرومغناطيسية، أهمها وحدات ESU و Gaussian و EMU . ومن بين هذه الوحدات، توجد وحدات بديلة (غير متكافئة) لعزم ثنائي القطب المغناطيسي. $${\displaystyle \mathrm {1~statA{\cdot }{cm}^{2}} ~{\overset {\frown }{=}}~3.33564095\times 10^{-14}\mathrm {A{\cdot }m^{2}} ~~{\text{ (ESU)}}}$$$${\displaystyle \mathrm {1~erg/G} ~{\overset {\frown }{=}}~10^{-3}\mathrm {A{\cdot }m^{2}} ~~{\text{ (غاوسي وEMU)،}}}$$ حيث statA هي وحدة ستاتامبر ، وcm هي وحدة سنتيمتر ، وerg هي وحدة إرج ، وG هي وحدة غاوس . نسبة هاتين الوحدتين غير المتكافئتين من وحدات CGS (EMU/ESU) تساوي سرعة الضوء في الفضاء الحر، معبرًا عنها بوحدة سم / ث ^.

جميع الصيغ الواردة في هذه المقالة صحيحة بوحدات النظام الدولي للوحدات (SI )؛ وقد يلزم تعديلها لاستخدامها في أنظمة وحدات أخرى. على سبيل المثال، في وحدات النظام الدولي للوحدات، يكون للحلقة التي يمر بها تيار كهربائي مقداره I ومساحتها A عزم مغناطيسي مقداره IA (انظر أدناه)، بينما في وحدات غاوس يكون العزم المغناطيسي IA / c .

تشمل الوحدات الأخرى لقياس عزم ثنائي القطب المغناطيسي مغنطون بور والمغنطون النووي .

تُقاس العزوم المغناطيسية للأجسام عادةً بأجهزة تُسمى مقاييس المغناطيسية ، مع العلم أن بعض هذه المقاييس لا تقيس العزم المغناطيسي، بل بعضها مُصمم لقياس المجال المغناطيسي . وإذا كان المجال المغناطيسي المحيط بالجسم معروفًا بدقة كافية، فإنه يُمكن حساب العزم المغناطيسي انطلاقًا من هذا المجال.

عزم الدوران τ المؤثر على جسم له عزم ثنائي قطب مغناطيسي m في مجال مغناطيسي منتظم B هو: $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} .}$$

This is valid for the moment due to any localized current distribution provided that the magnetic field is uniform. For non-uniform B the equation is also valid for the torque about the center of the magnetic dipole provided that the magnetic dipole is small enough.^[7]:257

An electron, nucleus, or atom placed in a uniform magnetic field will precess with a frequency known as the Larmor frequency. See Resonance.

A magnetic moment in an externally produced magnetic field has a potential energy U: $${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }$$

In a case when the external magnetic field is non-uniform, there will be a force, proportional to the magnetic field gradient, acting on the magnetic moment itself. There are two expressions for the force acting on a magnetic dipole, depending on whether the model used for the dipole is a current loop or two monopoles (analogous to the electric dipole).^[8] The force obtained in the case of a current loop model is $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{loop}}=\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right).}$$

Assuming existence of magnetic monopole, the force is modified as follows: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} _{\text{loop}}&=\left(\mathbf {m} \times \nabla \right)\times \mathbf {B} \\[1ex]&=\nabla \left(\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} \right)-\left(\nabla \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {m} \end{aligned}}}$$

In the case of a pair of monopoles being used (i.e. electric dipole model), the force is $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{dipole}}=\left(\mathbf {m} \cdot \nabla \right)\mathbf {B} .}$$And one can be put in terms of the other via the relation $${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{loop}}=\mathbf {F} _{\text{dipole}}+\mathbf {m} \times \left(\nabla \times \mathbf {B} \right)-\left(\nabla \cdot \mathbf {B} \right)\mathbf {m} .}$$

In all these expressions m is the dipole and B is the magnetic field at its position. If there are no currents or time-varying electrical fields or magnetic charge, ∇×B = 0, ∇⋅B = 0 and the two expressions agree.

One can relate the magnetic moment of a system to the free energy of that system.^[9] In a uniform magnetic field B, the free energyF can be related to the magnetic moment M of the system as $${\displaystyle \mathrm {d} F=-S\,\mathrm {d} T-\mathbf {M} \,\cdot \mathrm {d} \mathbf {B} }$$ where S is the entropy of the system and T is the temperature. Therefore, the magnetic moment can also be defined in terms of the free energy of a system as $${\displaystyle m=\left.-{\frac {\partial F}{\partial B}}\right|_{T}.}$$

In addition, an applied magnetic field can change the magnetic moment of the object itself; for example by magnetizing it. This phenomenon is known as magnetism. An applied magnetic field can flip the magnetic dipoles that make up the material causing both paramagnetism and ferromagnetism. Additionally, the magnetic field can affect the currents that create the magnetic fields (such as the atomic orbits) which causes diamagnetism.

أي نظام يمتلك عزم ثنائي قطب مغناطيسي صافٍ m سيُنتج مجالًا مغناطيسيًا ثنائي القطب (موصوف أدناه) في الفضاء المحيط به. وبينما قد يحتوي المجال المغناطيسي الصافي الناتج عن النظام على مركبات متعددة الأقطاب من رتبة أعلى ، فإن هذه المركبات تتلاشى مع المسافة بسرعة أكبر، بحيث يهيمن مركب ثنائي القطب فقط على المجال المغناطيسي للنظام عند المسافات البعيدة عنه.

يعتمد المجال المغناطيسي لثنائي القطب المغناطيسي على قوة واتجاه العزم المغناطيسي للمغناطيس${\displaystyle \mathbf {m} }$لكنها تتناقص مع مكعب المسافة بحيث: $${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{|\mathbf {r} |^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right),}$$

أين${\displaystyle \mathbf {H} }$هو المجال المغناطيسي الناتج عن المغناطيس و${\displaystyle \mathbf {r} }$هو متجه من مركز ثنائي القطب المغناطيسي إلى الموقع الذي يُقاس عنده المجال المغناطيسي. ويمكن ملاحظة طبيعة المعادلة المكعبية العكسية بسهولة أكبر من خلال التعبير عن متجه الموقع.${\displaystyle \mathbf {r} }$كحاصل ضرب مقداره في متجه الوحدة في اتجاهه (${\displaystyle \mathbf {r} =|\mathbf {r} |\mathbf {\hat {r}} }$) لهذا السبب: $${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi }}{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}.}$$

المعادلات المكافئة للمغناطيسية${\displaystyle \mathbf {B} }$الحقول متماثلة باستثناء عامل الضرب μ ₀ =4π × 10⁻⁷ H / ^m ،  حيث تُعرف μ₀ بنفاذية الفراغ . على سبيل المثال _:$${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {3\mathbf {\hat {r}} (\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} )-\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}.}$$

كما نوقش سابقاً، فإن القوة التي تبذلها حلقة ثنائية القطب ذات عزم m ₁ على أخرى ذات عزم m ₂ هي $${\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \left(\mathbf {m} _{2}\cdot \mathbf {B} _{1}\right),}$$ حيث B1 هو المجال المغناطيسي الناتج عن العزم ^m1 . _نتيجة حساب التدرج هي ^{[ 10 ] [ 11} _]$${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,\mathbf {m} _{1},\mathbf {m} _{2})={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\left[\mathbf {m} _{2}(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})+\mathbf {m} _{1}(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})+{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})-5{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})(\mathbf {m} _{2}\cdot {\hat {\mathbf {r} }})\right],}$$ حيث يمثل r̂ متجه الوحدة الذي يشير من المغناطيس 1 إلى المغناطيس 2، و r هي المسافة. ويمكن التعبير عن ذلك بصيغة مكافئة ^{[ 11 ].}$${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {3\mu _{0}}{4\pi |\mathbf {r} |^{4}}}\left[({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\times \mathbf {m} _{2}+({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\times \mathbf {m} _{1}-2{\hat {\mathbf {r} }}(\mathbf {m} _{1}\cdot \mathbf {m} _{2})+5{\hat {\mathbf {r} }}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{1})\cdot ({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {m} _{2})\right].}$$ القوة المؤثرة على m ₁ تكون في الاتجاه المعاكس.

عزم دوران المغناطيس 1 على المغناطيس 2 هو $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} _{2}\times \mathbf {B} _{1}.}$$

تقليديا، يتم اشتقاق معادلات عزم ثنائي القطب المغناطيسي (والحدود ذات الرتبة الأعلى) من الكميات النظرية التي تسمى الكمونات المغناطيسية ^{[ 12 ] : §  5.6} والتي يسهل التعامل معها رياضيا من المجالات المغناطيسية.

في نموذج القطب المغناطيسي، يكون المجال المغناطيسي ذو الصلة هو مجال إزالة المغناطيسية${\displaystyle \mathbf {H} }$بما أن الجزء المزيل للمغناطيسية من${\displaystyle \mathbf {H} }$لا يشمل، بحكم التعريف، جزء من${\displaystyle \mathbf {H} }$بسبب التيارات الحرة، يوجد جهد مغناطيسي قياسي بحيث $${\displaystyle {\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi .}$$

في نموذج الحلقة الأمبيرية، يكون المجال المغناطيسي ذو الصلة هو الحث المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {B} }$بما أن الأقطاب المغناطيسية الأحادية غير موجودة، فإنه يوجد جهد متجه مغناطيسي بحيث $${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )=\nabla \times \mathbf {A} .}$$

يمكن حساب كلا هذين الجهدين لأي توزيع تيار عشوائي (لنموذج الحلقة الأمبيرية) أو توزيع شحنة مغناطيسية (لنموذج الشحنة المغناطيسية) بشرط أن يقتصرا على منطقة صغيرة بما يكفي لإعطاء: $${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} \left(\mathbf {r} ,t\right)&={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int {\frac {\mathbf {j} \left(\mathbf {r} '\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\,\mathrm {d} V',\\[1ex]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)&={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\rho \left(\mathbf {r} '\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}}\,\mathrm {d} V',\end{aligned}}}$$ أين${\displaystyle \mathbf {j} }$تمثل كثافة التيار في نموذج الحلقة الأمبيرية،${\displaystyle \rho }$تمثل كثافة قوة القطب المغناطيسي قياسًا على كثافة الشحنة الكهربائية التي تؤدي إلى الجهد الكهربائي، والتكاملات هي تكاملات الحجم (الثلاثية) على الإحداثيات التي تشكل${\displaystyle \mathbf {r} '}$يمكن توسيع مقامات هذه المعادلة باستخدام توسيع متعدد الأقطاب للحصول على سلسلة من الحدود التي يكون فيها المقام أكبر من قوى المسافات. وبالتالي، فإن أول حد غير صفري سيهيمن على الكسر عند المسافات الكبيرة. أول حد غير صفري للجهد الشعاعي هو: $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times \mathbf {r} }{|\mathbf {r} |^{3}}},}$$ أين${\displaystyle \mathbf {m} }$يكون: $${\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\iiint _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {j} \,\mathrm {d} V,}$$ حيث × هو الضرب الاتجاهي للمتجهات ، و r هو متجه الموضع، و j هي كثافة التيار الكهربائي والتكامل هو تكامل حجمي.

من منظور القطب المغناطيسي، يكون الحد الأول غير الصفري للجهد القياسي هو $${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} }{4\pi |\mathbf {r} |^{3}}}.}$$

هنا${\displaystyle \mathbf {m} }$يمكن تمثيلها بدلالة كثافة قوة القطب المغناطيسي، ولكن من الأفضل التعبير عنها بدلالة مجال التمغنط كما يلي: $${\displaystyle \mathbf {m} =\iiint \mathbf {M} \,\mathrm {d} V.}$$

الرمز نفسه${\displaystyle \mathbf {m} }$يُستخدم في كلا المعادلتين لأنهما تُنتجان نتائج متكافئة خارج نطاق المغناطيس.

وبالتالي، فإن كثافة التدفق المغناطيسي لثنائي قطب مغناطيسي في نموذج الحلقة الأمبيرية هي $${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )=\nabla \times {\mathbf {A} }={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{|\mathbf {r} |^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right).}$$

علاوة على ذلك، قوة المجال المغناطيسي${\displaystyle \mathbf {H} }$يكون $${\displaystyle {\mathbf {H} }({\mathbf {r} })=-\nabla \psi ={\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {3\mathbf {r} (\mathbf {m} \cdot \mathbf {r} )}{|\mathbf {r} |^{5}}}-{\frac {\mathbf {m} }{|\mathbf {r} |^{3}}}\right).}$$

يُعطي النموذجان المُستخدمان لثنائي القطب (الأقطاب المغناطيسية أو حلقة التيار) نفس التنبؤات للمجال المغناطيسي بعيدًا عن المصدر. مع ذلك، داخل منطقة المصدر، يُعطيان تنبؤات مختلفة. يكون المجال المغناطيسي بين الأقطاب (انظر الشكل الخاص بنموذج القطب المغناطيسي ) في الاتجاه المُعاكس للعزم المغناطيسي (الذي يتجه من الشحنة السالبة إلى الشحنة الموجبة)، بينما يكون داخل حلقة التيار في نفس الاتجاه (انظر الشكل إلى اليمين). يجب أن تختلف حدود هذه المجالات أيضًا عندما تتقلص المصادر إلى الصفر. هذا التمييز مهم فقط إذا تم استخدام حد ثنائي القطب لحساب المجالات داخل مادة مغناطيسية. ^{[ 13 ]}

إذا تم تشكيل ثنائي قطب مغناطيسي عن طريق أخذ "قطب شمالي" و "قطب جنوبي"، وتقريبهما أكثر فأكثر مع الحفاظ على حاصل ضرب شحنة القطب المغناطيسي والمسافة ثابتًا، فإن المجال المحدود هو ^{[ 13 ].}$${\displaystyle \mathbf {H} (\mathbf {r} )={\frac {\ 1\ }{4\pi }}{\frac {\ 3\left(\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} \right)\ \mathbf {\hat {r}} -\mathbf {m} \ }{~\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}-{\frac {\ 1\ }{3}}\mathbf {m} \ \delta (\mathbf {r} )~.}$$

يرتبط الحقلان H و B بالعلاقة التالية:${\displaystyle \ \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)\ ,}$حيث M ( r ) = m δ ( r ) هي المغنطة .

إذا تشكل ثنائي قطب مغناطيسي عن طريق تصغير حلقة تيار بشكل متزايد مع الحفاظ على حاصل ضرب التيار والمساحة ثابتًا، فإن المجال الحدي هو $${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} )=\mu _{0}\left[\ {\frac {1}{4\pi }}{\frac {\ 3\left(\mathbf {\hat {r}} \cdot \mathbf {m} \right)\mathbf {\hat {r}} -\mathbf {m} \ }{~\left|\mathbf {r} \right|^{3}}}+{\frac {\ 2\ }{3}}\mathbf {m} \ \delta (\mathbf {r} )\ \right]~.}$$ بخلاف التعبيرات الواردة في القسم السابق، فإن هذا الحد صحيح بالنسبة للمجال الداخلي للثنائي القطب. ^{[ 13 ] [ 12 ] : 184}

بالنسبة للذرة، تُجمع لفات الإلكترونات الفردية للحصول على اللف المغزلي الكلي، وتُجمع الزخمات الزاوية المدارية الفردية للحصول على الزخم الزاوي المداري الكلي. ثم يُجمع هذان الزخمان باستخدام اقتران الزخم الزاوي للحصول على الزخم الزاوي الكلي. بالنسبة لذرة ليس لها عزم مغناطيسي نووي، فإن مقدار عزم ثنائي القطب الذري،${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{\text{atom}}}$، ثم ^{[ 18 ]}$${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{\text{atom}}=g_{\text{J}}\,\mu _{\text{B}}\,{\sqrt {j\,(j+1)\,}}}$$ حيث j هو العدد _الكمي للزخم الزاوي الكلي ، _و gJ هو عامل لاندي g ، و μB هو مغنيتون بور . ويكون مُركِّب هذا العزم المغناطيسي على طول اتجاه المجال المغناطيسي هو ^{[ 19 ]}$${\displaystyle {\mathfrak {m}}_{{\text{atom}},z}=-m\,g_{\text{J}}\,\mu _{\text{B}}\,.}$$

تظهر الإشارة السالبة لأن الإلكترونات تحمل شحنة سالبة.

العدد الصحيح m (لا ينبغي الخلط بينه وبين اللحظة،${\displaystyle {\mathfrak {m}}}$يُطلق عليه اسم العدد الكمي المغناطيسي أو العدد الكمي الاستوائي ، والذي يمكن أن يأخذ أيًا من 2 j + 1 قيمة: ^{[ 20 ]}$${\displaystyle -j,\ -(j-1),\ \cdots ,\ -1,\ 0,\ +1,\ \cdots ,\ +(j-1),\ +j~.}$$

بسبب الزخم الزاوي، تختلف ديناميكيات ثنائي القطب المغناطيسي في مجال مغناطيسي عن ديناميكيات ثنائي القطب الكهربائي في مجال كهربائي. يُؤثر المجال بعزم دوران على ثنائي القطب المغناطيسي، مما يُساعد على محاذاته مع المجال. ومع ذلك، فإن عزم الدوران يتناسب طرديًا مع معدل تغير الزخم الزاوي، لذا يحدث التبادر : أي يتغير اتجاه الدوران. يُوصف هذا السلوك بمعادلة لانداو-ليفشيتز-جيلبرت : ^{[ 21 ] [ 22 ]}$${\displaystyle {\frac {1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {m} \times \mathbf {H} _{\text{eff}}-{\frac {\lambda }{\gamma m}}\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}$$ حيث γ هي النسبة المغناطيسية الدورانية ، و m هي العزم المغناطيسي، و λ هو معامل التخميد، و H _eff هو المجال المغناطيسي الفعال (المجال الخارجي بالإضافة إلى أي مجال مُستحث ذاتيًا). يصف الحد الأول ترنح العزم حول المجال الفعال، بينما يمثل الحد الثاني حد التخميد المرتبط بتبديد الطاقة الناتج عن التفاعل مع المحيط.

تمتلك الإلكترونات والعديد من الجسيمات الأولية عزمًا مغناطيسيًا ذاتيًا، ويتطلب تفسيره معالجة ميكانيكية كمية، ويرتبط بالزخم الزاوي الذاتي للجسيمات كما هو موضح في مقال " العزم المغناطيسي للإلكترون" . هذا العزم المغناطيسي الذاتي هو الذي يُسبب التأثيرات العيانية للمغناطيسية ، وظواهر أخرى مثل الرنين المغناطيسي الإلكتروني .

العزم المغناطيسي للإلكترون هو $${\displaystyle \mathbf {m} _{\text{S}}=-{\frac {g_{\text{S}}\mu _{\text{B}}\mathbf {S} }{\hbar }},}$$ حيث μ _B هو مغنيتون بور ، و S هو دوران الإلكترون ، وعامل g _هو 2 وفقًا لنظرية ديراك ، ولكن بسبب تأثيرات الديناميكا الكهربائية الكمومية يكون أكبر قليلاً في الواقع:2.002 319 304 36. يُعرف الانحراف عن 2 باسم عزم ثنائي القطب المغناطيسي الشاذ .

مرة أخرى، من المهم ملاحظة أن m ثابت سالب مضروب في اللف المغزلي ، لذا فإن العزم المغناطيسي للإلكترون يكون معاكساً لللف المغزلي. يمكن فهم ذلك من خلال الصورة الكلاسيكية التالية: إذا تخيلنا أن الزخم الزاوي المغزلي ناتج عن دوران كتلة الإلكترون حول محور ما، فإن التيار الكهربائي الناتج عن هذا الدوران يسري في الاتجاه المعاكس، بسبب الشحنة السالبة للإلكترون؛ وتنتج حلقات التيار هذه عزماً مغناطيسياً معاكساً لللف المغزلي. وبالتالي، بالنسبة للبوزيترون (الجسيم المضاد للإلكترون)، يكون العزم المغناطيسي موازياً لللف المغزلي.

النظام النووي نظام فيزيائي معقد يتكون من النيوكليونات، أي البروتونات والنيوترونات . تشمل الخصائص الكمومية للنيوكليونات اللف المغزلي ، من بين خصائص أخرى. وبما أن العزوم الكهرومغناطيسية للنواة تعتمد على اللف المغزلي للنيوكليونات الفردية، فإنه يمكن دراسة هذه الخصائص من خلال قياسات العزوم النووية، وتحديدًا عزم ثنائي القطب المغناطيسي النووي.

توجد معظم النوى الشائعة في حالتها الأرضية ، على الرغم من أن نوى بعض النظائر تمتلك حالات إثارة طويلة الأمد . تتميز كل حالة طاقة لنواة نظير معين بعزم ثنائي قطب مغناطيسي محدد بدقة، وقيمته عدد ثابت، يُقاس غالبًا تجريبيًا بدقة عالية. هذا العدد شديد الحساسية لمساهمات النيوكليونات الفردية، ويمكن أن يكشف قياسه أو التنبؤ بقيمته معلومات مهمة حول محتوى الدالة الموجية النووية. توجد عدة نماذج نظرية تتنبأ بقيمة العزم ثنائي القطب المغناطيسي، بالإضافة إلى عدد من التقنيات التجريبية التي تهدف إلى إجراء قياسات في النوى على طول المخطط النووي.

لكل جزيء مقدار محدد من العزم المغناطيسي، والذي قد يعتمد على حالة طاقة الجزيء . عادةً، يكون العزم المغناطيسي الكلي للجزيء مزيجًا من المساهمات التالية، مرتبة حسب قوتها النموذجية:

• العزوم المغناطيسية الناتجة عن دوران الإلكترونات غير المزدوجة ( المساهمة البارامغناطيسية )، إن وجدت
• الحركة المدارية لإلكتروناتها، والتي غالباً ما تكون في الحالة الأرضية متناسبة مع المجال المغناطيسي الخارجي ( المساهمة المغناطيسية المعاكسة ).
• العزم المغناطيسي المشترك لدورانها النووي ، والذي يعتمد على تكوين الدوران النووي .

في الفيزياء الذرية والنووية، يرمز الرمز اليوناني μ إلى مقدار العزم المغناطيسي، الذي يُقاس عادةً بوحدة مغنيتون بور أو مغنيتون نووي ، والمرتبط بالدوران الذاتي للجسيم و/أو حركته المدارية في النظام. ترد قيم العزوم المغناطيسية الذاتية لبعض الجسيمات في الجدول أدناه: