نموذج النمو المالتوسي

نموذج النمو المالتوسي ، والذي يُسمى أحيانًا نموذج النمو الأسي البسيط ، هو في جوهره نمو أسي قائم على فكرة أن الدالة تتناسب طرديًا مع سرعة نموها. سُمي النموذج نسبةً إلى توماس روبرت مالتوس ، مؤلف كتاب "مقال في مبدأ السكان " (1798)، وهو من أوائل الكتب وأكثرها تأثيرًا في مجال السكان. ^{[ 1 ]}

تتخذ نماذج مالتوس الشكل التالي:

${\displaystyle P(t)=P_{0}e^{rt}}$

أين

• P ₀ = P (0) هو حجم السكان الأولي،
• r = معدل نمو السكان، والذي أطلق عليه رونالد فيشر اسم المعلمة المالتوسية لنمو السكان في النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي ، ^{[ 2 ]} وأطلق عليه ألفريد ج. لوتكا اسم معدل الزيادة الجوهري ، ^{[ 3 ] [ 4 ]}
• t = الزمن.

يمكن أيضًا كتابة النموذج على شكل معادلة تفاضلية:

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}=rP}$

مع الشرط الابتدائي: P (0)= P ₀

يُشار إلى هذا النموذج غالبًا باسم القانون الأسي. ^{[ 5 ]} ويُعتبر على نطاق واسع في مجال علم البيئة السكانية المبدأ الأول لديناميات السكان ، ^{[ 6 ]} ويُعدّ مالتوس مؤسسه. ولذلك، يُشار إلى القانون الأسي أحيانًا باسم القانون المالتوسي. ^{[ 7 ]} ومن الآراء المقبولة على نطاق واسع الآن تشبيه النمو المالتوسي في علم البيئة بقانون نيوتن الأول للحركة في الفيزياء. ^{[ 8 ]}

كتب مالتوس أن جميع أشكال الحياة، بما في ذلك البشر، لديها ميل للنمو السكاني المتسارع عندما تكون الموارد وفيرة، لكن النمو الفعلي محدود بالموارد المتاحة:

"لقد نثرت الطبيعة بذور الحياة في أرجاء العالم، عبر مملكتي الحيوان والنبات، بسخاءٍ وكرمٍ بالغين.  ... إن جراثيم الوجود الموجودة في هذه البقعة من الأرض، مع وفرة الغذاء والمساحة الكافية للنمو، كفيلةٌ بأن تملأ ملايين العوالم في غضون بضعة آلاف من السنين. لكن الضرورة، ذلك القانون الطبيعي القاسي والمهيمن، تُقيدها ضمن الحدود المحددة. يتقلص جنس النباتات وجنس الحيوانات تحت وطأة هذا القانون المُقيد العظيم. ولا يستطيع جنس الإنسان، مهما بذل من جهدٍ عقلاني، الإفلات منه. فآثاره على النباتات والحيوانات هي هدر البذور، والمرض، والموت المبكر. أما على البشر، فهي البؤس والرذيلة."

قام بيير فرانسوا فيرهولست بتطوير نموذج لنمو السكان المقيد بمحدودية الموارد في عام 1838، بعد أن قرأ مقال مالتوس. أطلق فيرهولست على النموذج اسم الدالة اللوجستية .

• الدالة اللوجستية للنموذج الرياضي المستخدم في ديناميكيات السكان ، والتي تُعدّل معدل النمو بناءً على مدى قربه من الحد الأقصى الذي يمكن أن يدعمه النظام.
• ألبرت ألين بارتليت – أحد أبرز مؤيدي نموذج النمو المالتوسي
• نموذج النمو الخارجي – نموذج النمو المرتبط بعلم الاقتصاد
• سباق الغذاء - نموذج يجادل بأن حجم السكان محدد مسبقًا بالقدرة الاستيعابية
• نظرية النمو – أفكار ذات صلة من علم الاقتصاد
• الاكتظاظ السكاني البشري
• النمو المتفجر – امتداد للنموذج المالتوسي الذي يفسر الانفجارات السكانية والانهيارات
• كارثة مالتوسية
• المالتوسية الجديدة
• النظرية الوراثية للانتقاء الطبيعي

• نموذج النمو المالتوسي ( مؤرشف بتاريخ 6 مارس 2016 في أرشيف الإنترنت) من ستيف ماكيلفي، قسم الرياضيات، كلية سانت أولاف، نورثفيلد، مينيسوتا
• نموذج لوجستي مؤرشف بتاريخ 23 يونيو 2016 على موقع Wayback Machine من ستيف ماكيلفي، قسم الرياضيات، كلية سانت أولاف، نورثفيلد، مينيسوتا
• قوانين علم البيئة السكانية ، د. بول د. هيميج
• حول مبادئ وقوانين ونظرية علم البيئة السكانية، بقلم أستاذ علم الحشرات، آلان بيريمان، جامعة ولاية واشنطن
• مقدمة في الديناميات الاجتماعية الكلية ، الأستاذ أندريه كوروتيف
• المدارات البيئية: ليف جينزبورغ، مارك كوليفان