نموذج سولو-سوان

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 74 صور
الموسوعة الحرة

يُعدّ نموذج سولو -سوان، أو نموذج النمو الخارجي، نموذجًا اقتصاديًا للنمو الاقتصادي طويل الأجل . ويسعى هذا النموذج إلى تفسير النمو الاقتصادي طويل الأجل من خلال دراسة تراكم رأس المال ، ونمو العمالة أو السكان ، وزيادة الإنتاجية التي يُعزى جزء كبير منها إلى التقدم التكنولوجي. وهو في جوهره دالة إنتاج إجمالية ، غالبًا ما تُحدد على أنها من نوع كوب-دوغلاس ، مما يُمكّن النموذج من "التواصل مع الاقتصاد الجزئي ". [ 1 ] : 26 وقد طُوّر هذا النموذج بشكل مستقل من قِبل روبرت سولو وتريفور سوان في عام 1956، [ 2 ] [ 3 ] [ ملاحظة 1 ] وحلّ محل نموذج هارود-دومار الكينزي .

رياضيًا، يُعدّ نموذج سولو-سوان نظامًا غير خطي يتألف من معادلة تفاضلية عادية واحدة تُحاكي تطور نصيب الفرد من رأس المال. ونظرًا لخصائصه الرياضية الجذابة، أثبت نموذج سولو-سوان أنه نقطة انطلاق ملائمة للعديد من التوسعات. فعلى سبيل المثال، في عام 1965، قام ديفيد كاس وتجالينج كوبمانز بدمج تحليل فرانك رامزي لتحسين سلوك المستهلك، [ 4 ] وبالتالي جعلا معدل الادخار متغيرًا داخليًا، [ 5 ] لإنشاء ما يُعرف الآن بنموذج رامزي-كاس-كوبمانز .

خلفية

كان نموذج سولو-سوان امتدادًا لنموذج هارود-دومار لعام 1946، والذي أسقط الافتراض التقييدي القائل بأن رأس المال وحده هو الذي يُسهم في النمو (طالما توفرت قوة عاملة كافية لاستخدام رأس المال بالكامل). وقد جاءت إسهامات مهمة في هذا النموذج من أعمال سولو وسوان في عام 1956، حيث طورا بشكل مستقل نماذج نمو بسيطة نسبيًا. [ 2 ] [ 3 ] وقد نجح نموذج سولو إلى حد ما في مطابقة البيانات المتاحة حول النمو الاقتصادي الأمريكي . [ 6 ] وفي عام 1987، مُنح سولو جائزة نوبل في الاقتصاد تقديرًا لإسهاماته. واليوم، يستخدم الاقتصاديون حسابات مصادر النمو التي وضعها سولو لتقدير التأثيرات المنفصلة للتغير التكنولوجي ورأس المال والعمل على النمو الاقتصادي. [ 7 ]

يُعدّ نموذج سولو أحد أكثر النماذج استخدامًا في علم الاقتصاد لتفسير النمو الاقتصادي. [ 8 ] ويؤكد هذا النموذج، بشكل أساسي، أن نتائج " إنتاجية عوامل الإنتاج الكلية (TFP) يمكن أن تؤدي إلى زيادات غير محدودة في مستوى المعيشة في بلد ما". [ 8 ]

توسيع نموذج هارود-دومار

قام سولو بتوسيع نموذج هارود-دومار بإضافة العمل كعامل إنتاج ونسب رأس المال إلى الناتج غير الثابتة كما هو الحال في نموذج هارود-دومار. تسمح هذه التحسينات بالتمييز بين زيادة كثافة رأس المال والتقدم التكنولوجي. يرى سولو أن دالة الإنتاج ذات النسب الثابتة "فرضية أساسية" لنتائج عدم الاستقرار في نموذج هارود-دومار. يتوسع عمله في هذا من خلال استكشاف آثار المواصفات البديلة، وتحديدًا كوب-دوغلاس ومرونة الإحلال الثابتة الأكثر عمومية (CES) . [ 2 ] على الرغم من أن هذه أصبحت الرواية الكلاسيكية والمشهورة [ 9 ] في تاريخ الاقتصاد، والتي وردت في العديد من الكتب الدراسية الاقتصادية، [ 10 ] إلا أن إعادة تقييم حديثة لعمل هارود قد طعنت فيها. يتمثل أحد الانتقادات الرئيسية في أن عمل هارود الأصلي [ 11 ] لم يكن معنيًا بشكل أساسي بالنمو الاقتصادي، كما أنه لم يستخدم صراحةً دالة إنتاج ذات نسب ثابتة. [ 10 ] [ 12 ]

الآثار طويلة المدى

يتنبأ نموذج سولو القياسي بأن الاقتصادات تتقارب على المدى الطويل نحو توازن النمو المتوازن ، وأن النمو الدائم لدخل الفرد لا يتحقق إلا من خلال التقدم التكنولوجي. ولا تُحدث التحولات في الادخار والنمو السكاني سوى تأثيرات ثابتة على المدى الطويل (أي في القيمة المطلقة للدخل الحقيقي للفرد). ومن النتائج المهمة لنموذج سولو أن الدول الفقيرة ينبغي أن تنمو بوتيرة أسرع وتلحق في نهاية المطاف بالدول الأكثر ثراءً. ويمكن تفسير هذا التقارب بما يلي: [ 13 ]

  • هناك تأخر في نشر المعرفة. قد تتقلص الفروقات في الدخل الحقيقي مع حصول الدول الفقيرة على تكنولوجيا ومعلومات أفضل؛
  • يُعدّ التوزيع الفعال لتدفقات رأس المال الدولية أمراً بالغ الأهمية، إذ ينبغي أن يكون معدل العائد على رأس المال أعلى في البلدان الأفقر. ولكن في الواقع، نادراً ما يُلاحظ هذا الأمر، وهو ما يُعرف بمفارقة لوكاس .
  • أحد الآثار الرياضية للنموذج (بافتراض أن الدول الفقيرة لم تصل بعد إلى حالة الاستقرار).

حاول باومول التحقق من ذلك تجريبيًا، ووجد ارتباطًا قويًا جدًا بين نمو الناتج المحلي الإجمالي للدول على مدى فترة طويلة (من 1870 إلى 1979) وثروتها الأولية. [ 14 ] لاحقًا، طعن ديلونغ في نتائجه ، مدعيًا أن عدم عشوائية اختيار الدول المشمولة بالدراسة، واحتمالية وجود أخطاء قياس كبيرة في تقديرات الدخل الحقيقي للفرد عام 1870، قد أثرت على نتائج باومول. وخلص ديلونغ إلى أن الأدلة الداعمة لنظرية التقارب قليلة.

الافتراضات

الافتراض الرئيسي لنموذج سولو-سوان للنمو هو أن رأس المال يخضع لعوائد متناقصة في اقتصاد مغلق.

  • بالنظر إلى مخزون ثابت من العمالة، فإن تأثير آخر وحدة من رأس المال المتراكم على الناتج سيكون دائمًا أقل من تأثير الوحدة السابقة.
  • بافتراض عدم وجود تقدم تكنولوجي أو نمو في القوى العاملة من أجل التبسيط، فإن تناقص العوائد يعني أنه في مرحلة ما يكون مقدار رأس المال الجديد المنتج كافيًا فقط لتعويض مقدار رأس المال الحالي المفقود بسبب الاستهلاك.عند هذه النقطة، وبسبب افتراضات عدم وجود تقدم تكنولوجي أو نمو في القوى العاملة، يمكننا أن نرى أن الاقتصاد يتوقف عن النمو.
  • إن افتراض معدلات نمو غير صفرية للعمالة يزيد الأمور تعقيداً إلى حد ما، لكن المنطق الأساسي لا يزال سارياً.– على المدى القصير، يتباطأ معدل النمو مع دخول تناقص العوائد حيز التنفيذ ويتقارب الاقتصاد إلى معدل نمو ثابت "في حالة الاستقرار" (أي لا يوجد نمو اقتصادي للفرد).
  • إن تضمين التقدم التكنولوجي غير الصفري يشبه إلى حد كبير افتراض نمو القوى العاملة غير الصفري، من حيث "العمل الفعال": إذ يتم الوصول إلى حالة استقرار جديدة مع ثبات الناتج لكل ساعة عمل مطلوبة لوحدة إنتاج . ومع ذلك، في هذه الحالة، ينمو الناتج للفرد بمعدل التقدم التكنولوجي في "حالة الاستقرار".(أي معدل نمو الإنتاجية ).

تباينات في تأثيرات الإنتاجية

في نموذج سولو-سوان، يُطلق على التغير غير المُفسَّر في نمو الناتج بعد احتساب أثر تراكم رأس المال اسم " مُتبقِّي سولو" . يقيس هذا المُتبقِّي الزيادة الخارجية في إنتاجية عوامل الإنتاج الكلية (TFP) خلال فترة زمنية مُحدَّدة. غالبًا ما تُعزى هذه الزيادة في إنتاجية عوامل الإنتاج الكلية بالكامل إلى التقدم التكنولوجي، ولكنها تشمل أيضًا أي تحسن دائم في كفاءة دمج عوامل الإنتاج بمرور الوقت. يتضمن نمو إنتاجية عوامل الإنتاج الكلية ضمنيًا أي تحسينات دائمة في الإنتاجية ناتجة عن تحسين ممارسات الإدارة في القطاعين الخاص والعام للاقتصاد. ومن المفارقات، أنه على الرغم من أن نمو إنتاجية عوامل الإنتاج الكلية خارجي في النموذج، إلا أنه لا يُمكن مُلاحظته، لذا لا يُمكن تقديره إلا بالتزامن مع التقدير المُتزامن لأثر تراكم رأس المال على النمو خلال فترة زمنية مُحدَّدة.

يمكن إعادة صياغة النموذج بطرق مختلفة قليلاً باستخدام افتراضات إنتاجية مختلفة، أو مقاييس قياس مختلفة:

  • متوسط ​​إنتاجية العمل ( ALP ) هو الناتج الاقتصادي لكل ساعة عمل.
  • إنتاجية عوامل الإنتاج المتعددة ( MFP ) هي الناتج مقسومًا على المتوسط ​​المرجح لمدخلات رأس المال والعمل. وتستند الأوزان المستخدمة عادةً إلى الحصص الإجمالية للمدخلات التي يحققها كل عامل. وغالبًا ما تُذكر هذه النسبة على النحو التالي: 33% عائدًا على رأس المال و67% عائدًا على العمل (في الدول الغربية).

في الاقتصادات النامية، يتراكم رأس المال بوتيرة أسرع من معدل المواليد، لذا ينمو المقام في دالة النمو عند حساب الإنتاجية الحدية للعوامل بوتيرة أسرع منه عند حساب الإنتاجية الإجمالية للعمالة. وبالتالي، يكون نمو الإنتاجية الحدية للعوامل أقل في أغلب الأحيان من نمو الإنتاجية الإجمالية للعمالة. (لذلك، فإن القياس باستخدام الإنتاجية الإجمالية للعمالة يزيد من تأثير تعميق رأس المال الظاهر ). تُقاس الإنتاجية الحدية للعوامل بـ " باقي سولو "، وليس بالإنتاجية الإجمالية للعمالة.

الرياضيات الخاصة بالنموذج

يُفترض في نموذج سولو-سوان النظري عالمٌ ذو زمن مستمر بدون حكومة أو تجارة دولية. ويتم إنتاج سلعة واحدة (ناتج) باستخدام عاملين من عوامل الإنتاج ، وهما العمل (L{\displaystyle L}) ورأس المال (ك{\displaystyle K}) في دالة إنتاج إجمالية تحقق شروط إينادا ، والتي تعني أن مرونة الإحلال يجب أن تكون مساوية للواحد تقريبًا. [ 15 ] [ 16 ]

Y(ت)=ك(ت)α(أ(ت)L(ت))1-α{\displaystyle Y(t)=K(t)^{\alpha }(A(t)L(t))^{1-\alpha }\,}

أينت{\displaystyle t}يشير إلى الوقت،0<α<1{\displaystyle 0<\alpha <1}هي مرونة الناتج بالنسبة لرأس المال، وY(ت){\displaystyle Y(t)}يمثل إجمالي الإنتاج.أ{\displaystyle A}يشير ذلك إلى التكنولوجيا التي تعزز العمل أو " المعرفة "، وبالتاليأL{\displaystyle AL}يمثل ذلك العمل الفعال. جميع عوامل الإنتاج مستخدمة بالكامل، والقيم الأوليةأ(0){\displaystyle A(0)}،ك(0){\displaystyle K(0)}، وL(0){\displaystyle L(0)}يتم تحديدها. ينمو عدد العمال، أي القوى العاملة، وكذلك مستوى التكنولوجيا بشكل خارجي بمعدلاتن{\displaystyle n}وز{\displaystyle g}، على التوالى:

L(ت)=L(0)هـنت{\displaystyle L(t)=L(0)e^{nt}}
أ(ت)=أ(0)هـزت{\displaystyle A(t)=A(0)e^{gt}}

عدد وحدات العمل الفعالة،أ(ت)L(ت){\displaystyle A(t)L(t)}وبالتالي ينمو بمعدل(ن+ز){\displaystyle (n+g)}في الوقت نفسه، يتناقص رصيد رأس المال بمرور الوقت بمعدل ثابتدلتا{\displaystyle \delta }ومع ذلك، فإن جزءًا صغيرًا فقط من الناتج (جY(ت){\displaystyle cY(t)}مع0<ج<1{\displaystyle 0<c<1}يتم استهلاكها ، تاركةً حصة محفوظةs=1-ج{\displaystyle s=1-c}للاستثمار . يتم التعبير عن هذه الديناميكية من خلال المعادلة التفاضلية التالية :

دك(ت)دت=s⋅Y(ت)-دلتا⋅ك(ت){\displaystyle {\frac {dK(t)}{dt}}=s\cdot Y(t)-\delta \cdot K(t)\,}

دك(ت)دت{\displaystyle {\frac {dK(t)}{dt}}}هي مشتقة رأس المال بالنسبة للزمن. وتكون موجبة عندما يكون المبلغ المطلق للمدخرات،s⋅Y(ت){\displaystyle s\cdot Y(t)}يتجاوز التدهور المطلق لرأس المال،دلتا⋅ك(ت){\displaystyle \delta \cdot K(t)}.

بما أن دالة الإنتاجY(ك،أL){\displaystyle Y(K,AL)}إذا كانت العوائد ثابتة على نطاق الإنتاج ، فيمكن كتابتها على أنها ناتج لكل وحدة عمل فعالةy{\displaystyle y}، وهو مقياس لخلق الثروة: [ ملاحظة 2 ]

y(ت)=Y(ت)أ(ت)L(ت)=ك(ت)α{\displaystyle y(t)={\frac {Y(t)}{A(t)L(t)}}=k(t)^{\alpha }}

تتمثل الأهمية الرئيسية لهذا النموذج في ديناميكيات كثافة رأس المالك{\displaystyle k}، رأس المال لكل وحدة من العمل الفعال. ويُعطى سلوكه بمرور الوقت من خلال المعادلة الرئيسية لنموذج سولو-سوان: [ ملاحظة 3 ]

ك˙(ت)=sك(ت)α-(ن+ز+دلتا)ك(ت){\displaystyle {\dot {k}}(t)=sk(t)^{\alpha }-(n+g+\delta )k(t)}

الفصل الدراسي الأول،sك(ت)α=sy(ت){\displaystyle sk(t)^{\alpha }=sy(t)}، هو الاستثمار الفعلي لكل وحدة من العمل الفعال: الكسرs{\displaystyle s}من الناتج لكل وحدة من العمل الفعالy(ت){\displaystyle y(t)}ذلك الذي يتم ادخاره واستثماره. أما المصطلح الثاني،(ن+ز+دلتا)ك(ت){\displaystyle (n+g+\delta )k(t)}، هو "الاستثمار اللازم لتحقيق نقطة التعادل": مقدار الاستثمار الذي يجب استثماره لمنعك{\displaystyle k}من السقوط. [ 17 ] : 16 تشير المعادلة إلى أنك(ت){\displaystyle k(t)}يتقارب إلى قيمة ثابتة لـك*{\displaystyle k^{*}}، كما هو محدد بواسطةsك(ت)α=(ن+ز+دلتا)ك(ت){\displaystyle sk(t)^{\alpha }=(n+g+\delta )k(t)}، حيث لا يوجد زيادة ولا نقصان في كثافة رأس المال:

ك*=(sن+ز+دلتا)1/(1-α){\displaystyle k^{*}=\left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^{1/(1-\alpha )}\,}

عند أي رصيد رأس المالك{\displaystyle K}وعمالة فعالةأL{\displaystyle AL}تنمو بمعدل(ن+ز){\displaystyle (n+g)}وبالمثل، من الممكن حساب حالة الاستقرار للثروة المتولدةy*{\displaystyle y^{*}}وهذا يتوافق معك*{\displaystyle k^{*}}:

y*=(sن+ز+دلتا)α/(1-α){\displaystyle y^{*}=\left({\frac {s}{n+g+\delta }}\right)^{\alpha /(1-\alpha )}\,}

بافتراض ثبات العائدات، يكون الناتجY{\displaystyle Y}ينمو أيضًا بهذا المعدل. في جوهره، يتوقع نموذج سولو-سوان أن يتقارب الاقتصاد نحو توازن النمو المتوازن ، بغض النظر عن نقطة انطلاقه. في هذه الحالة، يتحدد نمو الناتج لكل عامل فقط بمعدل التقدم التكنولوجي. [ 17 ] : 18

بما أن، بحسب التعريف،ك(ت)Y(ت)=ك(ت)1-α{\displaystyle {\frac {K(t)}{Y(t)}}=k(t)^{1-\alpha }}، عند التوازنك*{\displaystyle k^{*}}لدينا

ك(ت)Y(ت)=sن+ز+دلتا{\displaystyle {\frac {K(t)}{Y(t)}}={\frac {s}{n+g+\delta }}}

لذا، عند التوازن، تعتمد نسبة رأس المال إلى الناتج فقط على معدلات الادخار والنمو والاستهلاك. وهذا ما يُعرف في نموذج سولو-سوان بمعدل الادخار وفقًا للقاعدة الذهبية .

منذα<1{\displaystyle {\alpha }<1}في أي وقتت{\displaystyle t}الناتج الحدي لرأس المالك(ت){\displaystyle K(t)}في نموذج سولو-سوان، يرتبط عكسياً بنسبة رأس المال إلى العمل.

مPك=∂Y∂ك=αأ1-α(ك/L)1-α{\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}={\frac {\alpha A^{1-\alpha }}{(K/L)^{1-\alpha }}}}

إذا كانت الإنتاجيةأ{\displaystyle A}إذا كان الأمر متماثلاً في جميع البلدان، فإن البلدان التي لديها رأس مال أقل لكل عامل ستكون كذلك.ك/L{\displaystyle K/L}يتمتعون بإنتاجية هامشية أعلى، مما يوفر عائدًا أعلى على الاستثمار الرأسمالي. ونتيجة لذلك، يتوقع النموذج أنه في عالم اقتصادات السوق المفتوحة ورأس المال المالي العالمي، سيتدفق الاستثمار من الدول الغنية إلى الدول الفقيرة، حتى يصبح رأس المال/العاملك/L{\displaystyle K/L}والدخل/العاملY/L{\displaystyle Y/L}تحقيق المساواة بين الدول.

بما أن الناتج الحدي لرأس المال المادي ليس أعلى في الدول الفقيرة منه في الدول الغنية، [ 18 ] فإن ذلك يعني أن الإنتاجية أقل في الدول الفقيرة. ولا يستطيع نموذج سولو الأساسي تفسير سبب انخفاض الإنتاجية في هذه الدول. وقد اقترح لوكاس أن انخفاض مستويات رأس المال البشري في الدول الفقيرة قد يفسر انخفاض الإنتاجية. [ 19 ]

إذا كان معدل العائدر{\displaystyle r}يساوي الناتج الحدي لرأس المال∂Y∂ك{\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}}ثم

ركY=ك∂Y∂كY=α{\displaystyle {\frac {rK}{Y}}={\frac {K{\frac {\partial Y}{\partial K}}}{Y}}=\alpha \,}

لهذا السبب.α{\displaystyle \alpha }يمثل هذا الجزء من الدخل الذي يستحوذ عليه رأس المال. وبالتالي، يفترض نموذج سولو-سوان منذ البداية أن تقسيم الدخل بين العمل ورأس المال ثابت.

نموذج مانكيو-رومر-ويل

إضافة رأس المال البشري

في عام 1992، وضع كلٌ من ن. غريغوري مانكيو ، وديفيد رومر ، وديفيد ن. ويل، نظريةً مُعدّلةً لنموذج سولو-سوان، مُوسّعةً لتشمل دور رأس المال البشري ، والتي يُمكنها تفسير عدم تدفق الاستثمارات الدولية إلى الدول الفقيرة. [ 20 ] في هذا النموذج، يكون الناتج والناتج الحدي لرأس المال (K) أقل في الدول الفقيرة لأنها تمتلك رأس مال بشري أقل من الدول الغنية.

على غرار نموذج سولو-سوان الموجود في الكتب الدراسية، فإن دالة الإنتاج من نوع كوب-دوغلاس:

Y(ت)=ك(ت)αح(ت)β(أ(ت)L(ت))1-α-β،{\displaystyle Y(t)=K(t)^{\alpha }H(t)^{\beta }(A(t)L(t))^{1-\alpha -\beta },}

أينح(ت){\displaystyle H(t)}هو مخزون رأس المال البشري، الذي يتناقص بنفس المعدلدلتا{\displaystyle \delta }باعتبارها رأس مال مادي. ولتبسيط الأمر، تفترض هذه النماذج نفس وظيفة التراكم لكلا نوعي رأس المال. وكما هو الحال في نموذج سولو-سوان، فإن جزءًا من الناتج،sY(ت){\displaystyle sY(t)}يتم ادخارها في كل فترة، ولكن في هذه الحالة يتم تقسيمها واستثمارها جزئياً في رأس المال المادي وجزئياً في رأس المال البشري، بحيثs=sك+sح{\displaystyle s=s_{K}+s_{H}}لذلك، توجد معادلتان ديناميكيتان أساسيتان في هذا النموذج:

ك˙=sككαحβ-(ن+ز+دلتا)ك{\displaystyle {\dot {k}}=s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k}
ح˙=sحكαحβ-(ن+ز+دلتا)ح{\displaystyle {\dot {h}}=s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h}

يتم تحديد مسار النمو المتوازن (أو المستقر) بواسطةك˙=ح˙=0{\displaystyle {\dot {k}}={\dot {h}}=0}وهذا يعنيsككαحβ-(ن+ز+دلتا)ك=0{\displaystyle s_{K}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )k=0}وsحكαحβ-(ن+ز+دلتا)ح=0{\displaystyle s_{H}k^{\alpha }h^{\beta }-(n+g+\delta )h=0}إيجاد مستوى الحالة المستقرة لـك{\displaystyle k}وح{\displaystyle h}ينتج عنه:

ك*=(sك1-βsحβن+ز+دلتا)11-α-β{\displaystyle k^{*}=\left({\frac {s_{K}^{1-\beta }s_{H}^{\beta }}{n+g+\delta }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}
ح*=(sكαsح1-αن+ز+دلتا)11-α-β{\displaystyle h^{*}=\left({\frac {s_{K}^{\alpha }s_{H}^{1-\alpha }}{n+g+\delta }}\right)^{\frac {1}{1-\alpha -\beta }}}

في حالة الاستقرار،y*=(ك*)α(ح*)β{\displaystyle y^{*}=(k^{*})^{\alpha }(h^{*})^{\beta }}.

التقديرات الاقتصادية القياسية

شكك كلينو ورودريغيز-كلير في صحة النموذج الموسع لأن تقديرات مانكيو ورومر وويل لـβ{\displaystyle {\beta }}لم تكن النتائج متسقة مع التقديرات المقبولة لتأثير زيادة التعليم على رواتب العمال. فعلى الرغم من أن النموذج المُقدَّر فسَّر 78% من التباين في الدخل بين البلدان، إلا أن تقديراتβ{\displaystyle {\beta }}يشير ذلك ضمناً إلى أن التأثيرات الخارجية لرأس المال البشري على الدخل القومي أكبر من تأثيره المباشر على رواتب العمال. [ 21 ]

مراعاة التأثيرات الخارجية

قدّم تيودور بريتون رؤيةً تُوفّق بين الأثر الكبير لرأس المال البشري الناتج عن التعليم في نموذج مانكيو، رومر، وويل، وبين الأثر الأقل للتعليم على رواتب العمال. وأوضح أن الخصائص الرياضية للنموذج تتضمن آثارًا خارجيةً هامةً بين عوامل الإنتاج، لأن رأس المال البشري ورأس المال المادي هما عاملان إنتاجيان مُضاعفان. [ 22 ] ويتضح الأثر الخارجي لرأس المال البشري على إنتاجية رأس المال المادي في الناتج الحدي لرأس المال المادي.

مPك=∂Y∂ك=αأ1-α(ح/L)β(ك/L)1-α{\displaystyle MPK={\frac {\partial Y}{\partial K}}={\frac {\alpha A^{1-\alpha }(H/L)^{\beta }}{(K/L)^{1-\alpha }}}}

أظهر أن التقديرات الكبيرة لتأثير رأس المال البشري في التقديرات المقارنة بين الدول للنموذج تتوافق مع التأثير الأصغر الذي يُلاحظ عادةً على رواتب العمال عند أخذ التأثيرات الخارجية لرأس المال البشري على رأس المال المادي والعمل في الاعتبار. تُعزز هذه الرؤية بشكلٍ كبيرٍ صحة نموذج سولو-سوان الذي وضعه مانكيو ورومر وويل. معظم التحليلات التي تنتقد هذا النموذج تُغفل التأثيرات المالية الخارجية لكلا نوعي رأس المال المتأصلين فيه. [ 22 ]

إنتاجية عوامل الإنتاج الكلية

يمثل معدل نمو الإنتاجية الكلية للعوامل (TFP ) الخارجي في نموذج سولو-سوان القيمة المتبقية بعد احتساب تراكم رأس المال. ويُقدم نموذج مانكيو، رومر، وويل تقديرًا أقل للإنتاجية الكلية للعوامل (القيمة المتبقية) مقارنةً بنموذج سولو-سوان الأساسي، وذلك لأن إضافة رأس المال البشري إلى النموذج تُمكّن تراكم رأس المال من تفسير جزء أكبر من التباين في الدخل بين الدول. في النموذج الأساسي، تتضمن القيمة المتبقية للإنتاجية الكلية للعوامل تأثير رأس المال البشري، لأن رأس المال البشري غير مُدرج كعامل من عوامل الإنتاج.

التقارب المشروط

يتنبأ نموذج سولو-سوان، المدعوم برأس المال البشري، بأن مستويات دخل الدول الفقيرة ستميل إلى اللحاق بمستويات دخل الدول الغنية أو التقارب معها ، إذا كانت معدلات الادخار في الدول الفقيرة لرأس المال المادي والبشري كنسبة من الناتج متقاربة، وهي عملية تُعرف بالتقارب المشروط. مع ذلك، تتباين معدلات الادخار تبايناً واسعاً بين الدول. وعلى وجه الخصوص، ونظراً لوجود قيود تمويلية كبيرة على الاستثمار في التعليم، فمن المرجح أن تختلف معدلات الادخار لرأس المال البشري تبعاً للخصائص الثقافية والأيديولوجية في كل دولة. [ 23 ]

منذ خمسينيات القرن الماضي، لم يتقارب معدل الإنتاج لكل عامل في الدول الغنية والفقيرة عمومًا، إلا أن الدول الفقيرة التي رفعت معدلات ادخارها بشكل كبير شهدت تقاربًا في الدخل كما تنبأ به نموذج سولو-سوان. فعلى سبيل المثال، تقارب معدل الإنتاج لكل عامل في اليابان ، التي كانت فقيرة نسبيًا، مع مستوى الدول الغنية. وقد شهدت اليابان معدلات نمو مرتفعة بعد رفعها لمعدلات الادخار في خمسينيات وستينيات القرن الماضي، ثم شهدت تباطؤًا في نمو معدل الإنتاج لكل عامل منذ استقرار معدلات الادخار لديها حوالي عام 1970، كما تنبأ به النموذج.

تميل مستويات دخل الفرد في الولايات الجنوبية للولايات المتحدة إلى التقارب مع مستوياتها في الولايات الشمالية. ويتوافق هذا التقارب الملحوظ في هذه الولايات مع مفهوم التقارب المشروط . أما حدوث التقارب المطلق بين الدول أو المناطق فيعتمد على تشابه خصائصها، مثل:

وتأتي أدلة إضافية على التقارب المشروط من الانحدارات متعددة المتغيرات عبر البلدان. ​​[ 25 ]

أظهر التحليل الاقتصادي القياسي لسنغافورة وغيرها من " النمور الآسيوية الشرقية " نتيجة مفاجئة مفادها أنه على الرغم من ارتفاع الناتج لكل عامل، إلا أن نموها السريع لم يكن مدفوعاً تقريباً بارتفاع إنتاجية الفرد (لديهم " بقايا سولو " منخفضة). [ 7 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تعود فكرة استخدام دالة إنتاج كوب-دوغلاس في جوهر نموذج النمو إلى Tinbergen, J. (1942). "Zur Theorie der langfristigen Wirtschaftsentwicklung". أرشيف العالم . 55 : 511- 549. جستور 40430851 انظر: بريمز، هانز (1986). "النمو الكلاسيكي الجديد: تينبرجن وسولو" . نظرية اقتصادية رائدة، 1630-1980 . بالتيمور: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ص 362-368 . ISBN  978-0-8018-2667-2.
  2. ↑ حساب خطوة بخطوة:y(ت)=Y(ت)أ(ت)L(ت)=ك(ت)α(أ(ت)L(ت))1-αأ(ت)L(ت)=ك(ت)α(أ(ت)L(ت))α=ك(ت)α{\displaystyle y(t)={\frac {Y(t)}{A(t)L(t)}}={\frac {K(t)^{\alpha }(A(t)L(t))^{1-\alpha }}{A(t)L(t)}}={\frac {K(t)^{\alpha }}{(A(t)L(t))^{\alpha }}}=k(t)^{\alpha }}
  3. ↑ حساب خطوة بخطوة:ك˙(ت)=ك˙(ت)أ(ت)L(ت)-ك(ت)[أ(ت)L(ت)]2[أ(ت)L˙(ت)+L(ت)أ˙(ت)]=ك˙(ت)أ(ت)L(ت)-ك(ت)أ(ت)L(ت)L˙(ت)L(ت)-ك(ت)أ(ت)L(ت)أ˙(ت)أ(ت){\displaystyle {\dot {k}}(t)={\frac {{\dot {K}}(t)}{A(t)L(t)}}-{\frac {K(t)}{[A(t)L(t)]^{2}}}[A(t){\dot {L}}(t)+L(t){\dot {A}}(t)]={\frac {{\dot {K}}(t)}{A(t)L(t)}}-{\frac {K(t)}{A(t)L(t)}}{\frac {{\dot {L}}(t)}{L(t)}}-{\frac {K(t)}{A(t)L(t)}}{\frac {{\dot {A}}(t)}{A(t)}}}. منذك˙(ت)=sY(ت)-دلتاك(ت){\displaystyle {\dot {K}}(t)=sY(t)-\delta K(t)\,}، وL˙(ت)L(ت){\displaystyle {\frac {{\dot {L}}(t)}{L(t)}}}،أ˙(ت)أ(ت){\displaystyle {\frac {{\dot {A}}(t)}{A(t)}}}نكونن{\displaystyle n}وز{\displaystyle g}وبالتالي، تتبسط المعادلة إلىك˙(ت)=sY(ت)أ(ت)L(ت)-دلتاك(ت)أ(ت)L(ت)-نك(ت)أ(ت)L(ت)-زك(ت)أ(ت)L(ت)=sy(ت)-دلتاك(ت)-نك(ت)-زك(ت){\displaystyle {\dot {k}}(t)=s{\frac {Y(t)}{A(t)L(t)}}-\delta {\frac {K(t)}{A(t)L(t)}}-n{\frac {K(t)}{A(t)L(t)}}-g{\frac {K(t)}{A(t)L(t)}}=sy(t)-\delta k(t)-nk(t)-gk(t)}كما ذكر أعلاه،y(ت)=ك(ت)α{\displaystyle y(t)=k(t)^{\alpha }}.

مراجع

  1. ↑ أسيموغلو، دارون (2009). "نموذج سولو للنمو". مقدمة في النمو الاقتصادي الحديث . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ص 26-76 . ISBN  978-0-691-13292-1.
  2. 1 2 3 سولو، روبرت م. (فبراير 1956). "مساهمة في نظرية النمو الاقتصادي" . المجلة الفصلية للاقتصاد . 70 (1): 65-94 . doi : 10.2307/1884513 . hdl : 10338.dmlcz/143862 . JSTOR 1884513 . ملف PDF
  3. 1 2 سوان، تريفور دبليو. (نوفمبر 1956). "النمو الاقتصادي وتراكم رأس المال". السجل الاقتصادي . 32 (2): 334-361 . doi : 10.1111/j.1475-4932.1956.tb00434.x .
  4. ↑ كاس د (1965): "النمو الأمثل في نموذج تجميعي لتراكم رأس المال، مراجعة الدراسات الاقتصادية ، 32 (3):233-240 ، jstor .
  5. ↑ يُضفي كاس طابعًا داخليًا على معدل الادخار من خلال نمذجة قرار المستهلك بالاستهلاك والادخار بشكل صريح. ويتم ذلك بإضافة مسألة تحسين الأسرة إلى نموذج سولو. انظر أيضًا: جيري ر ( بدون تاريخ ، قبل عام 2022): المحاضرة 3 - نموذج النمو مع المدخرات الداخلية: نموذج رامزي-كاس-كوبمانز . المعهد التكنولوجي المستقل في المكسيك (ITAM).
  6. ↑ سولو، روبرت م. (1957). "التغير التقني ودالة الإنتاج الكلي". مراجعة الاقتصاد والإحصاء . 39 (3): 312-320 . doi : 10.2307/1926047 . JSTOR 1926047 . ملف PDF
  7. 1 2 هاينز، جويل د.؛ شريف، نواز م. (2006). "إطار عمل لإدارة تطور مكونات التكنولوجيا من أجل المنافسة العالمية". مراجعة التنافسية . 16 (2): 106-121 . doi : 10.1108/cr.2006.16.2.106 (غير نشط في 14 يناير 2026).{{cite journal}}: صيانة CS1: تم تعطيل DOI اعتبارًا من يناير 2026 ( رابط )
  8. 1 2 إريك فراي (2017). "نموذج سولو ومستوى المعيشة" . مجلة طلاب البكالوريوس في النمذجة الرياضية: واحد + اثنان . 7 (2 (المقال 5)): ملخص. doi : 10.5038/2326-3652.7.2.4879 . ISSN 2326-3652 . OCLC 7046600490 .  {{cite journal}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  9. ↑ بلوم، لورانس إي.؛ سارجنت، توماس جيه. (2015-03-01). "هارود 1939" . المجلة الاقتصادية . 125 (583): 350-377 . doi : 10.1111/ecoj.12224 . ISSN 1468-0297 . 
  10. 1 2 بيسومي، دانييلي (2001). "ديناميكيات هارود ونظرية النمو: قصة إسناد خاطئ". مجلة كامبريدج للاقتصاد . 25 (1): 79-96 . doi : 10.1093/cje/25.1.79 . JSTOR 23599721 . 
  11. ↑ هارود، آر إف (1939). "مقال في النظرية الديناميكية". المجلة الاقتصادية . 49 (193): 14-33 . doi : 10.2307/2225181 . JSTOR 2225181 . 
  12. ↑ هالسماير، فيرينا؛ هوفر، كيفن د. (2016-07-03). "هارود سولو: تحويل ديناميكيات الاقتصاد الكلي إلى نموذج للنمو طويل الأجل". المجلة الأوروبية لتاريخ الفكر الاقتصادي . 23 (4): 561-596 . doi : 10.1080/09672567.2014.1001763 . ISSN 0967-2567 . S2CID 153351897 .  
  13. ↑ رومر، ديفيد (2006). الاقتصاد الكلي المتقدم . ماكجرو هيل. ص 31-35 . ISBN  9780072877304.
  14. ↑ باومول، ويليام ج. (1986). "نمو الإنتاجية، والتقارب، والرفاهية: ما تُظهره بيانات المدى الطويل". المجلة الاقتصادية الأمريكية . 76 (5): 1072-1085 . JSTOR 1816469 . 
  15. ↑ باريلي، باولو؛ بيسوا، صموئيل دي أبريو (2003). "شروط إينادا تعني أن دالة الإنتاج يجب أن تكون تقاربياً من دالة كوب-دوغلاس" (ملف PDF) . رسائل اقتصادية . 81 (3): 361-363 . doi : 10.1016/S0165-1765(03)00218-0 . hdl : 10438/1012 .
  16. ↑ ليتينا، أناستاسيا؛ باليفوس، ثيودور (2008). "هل تعني شروط إنادا أن دالة الإنتاج يجب أن تكون تقاربياً من دالة كوب-دوغلاس؟ تعليق". رسائل اقتصادية . 99 (3): 498-499 . doi : 10.1016/j.econlet.2007.09.035 .
  17. 1 2 رومر، ديفيد (2011). "نموذج سولو للنمو". الاقتصاد الكلي المتقدم ( الطبعة الرابعة). نيويورك: ماكجرو هيل. ص 6-48 . ISBN   978-0-07-351137-5.
  18. ↑ كاسيلي، ف.؛ فيرير، ج. (2007). "الناتج الحدي لرأس المال". المجلة الفصلية للاقتصاد . 122 (2): 535-68 . Bibcode : 2007QJEco.122..535C . CiteSeerX 10.1.1.706.3505 . doi : 10.1162/qjec.122.2.535 . S2CID 9329404 .  
  19. ↑ لوكاس، روبرت (1990). "لماذا لا تتدفق رؤوس الأموال من الدول الغنية إلى الدول الفقيرة؟". المجلة الاقتصادية الأمريكية . 80 (2): 92-96 .
  20. ↑ مانكيو، ن. غريغوري؛ رومر، ديفيد؛ ويل، ديفيد ن. (مايو 1992). "مساهمة في الدراسات التجريبية للنمو الاقتصادي". المجلة الفصلية للاقتصاد . 107 (2): 407-437 . CiteSeerX 10.1.1.335.6159 . doi : 10.2307/2118477 . JSTOR 2118477. S2CID 1369978 .   
  21. ↑ كلينو، بيتر جيه؛ رودريغيز-كلير، أندريس (يناير 1997). "إحياء الكلاسيكية الجديدة في اقتصاديات النمو: هل تجاوز الحد؟" . في: بيرنانكي، بن إس؛ روتمبرغ، خوليو (محرران). حولية الاقتصاد الكلي للمكتب الوطني للبحوث الاقتصادية 1997، المجلد 12. المكتب الوطني للبحوث الاقتصادية. الصفحات 73-114 . ISBN  978-0-262-02435-8.
  22. 1 2 بريتون، تي آر (2013). "هل كان مانكيو، رومر، وويل على صواب؟ التوفيق بين الآثار الجزئية والكلية للتعليم على الدخل" (ملف PDF) . ديناميكيات الاقتصاد الكلي . 17 (5): 1023-1054 . doi : 10.1017/S1365100511000824 . hdl : 10784/578 . S2CID 154355849 . 
  23. ↑ بريتون، تي آر (2013). "دور التعليم في النمو الاقتصادي: النظرية والتاريخ والعوائد الحالية". البحث التربوي . 55 (2): 121-138 . doi : 10.1080/00131881.2013.801241 . S2CID 154380029 . 
  24. ↑ بارو، روبرت ج .؛ سالا-إي-مارتن، خافيير (2004). "نماذج النمو مع معدلات الادخار الخارجية". النمو الاقتصادي ( الطبعة الثانية). نيويورك: ماكجرو-هيل. ص 37-51 . ISBN   978-0-262-02553-9.
  25. ↑ بارو، روبرت ج .؛ سالا-إي-مارتن، خافيير (2004). "نماذج النمو مع معدلات الادخار الخارجية". النمو الاقتصادي ( الطبعة الثانية). نيويورك: ماكجرو-هيل. ص 461-509 . ISBN   978-0-262-02553-9.

للمزيد من القراءة