مسألة رياضية
المسألة الرياضية هي مسألة يمكن تمثيلها وتحليلها، وربما حلها، باستخدام أساليب الرياضيات . قد تكون هذه المسألة واقعية، مثل حساب مدارات الكواكب في المجموعة الشمسية ، أو ذات طبيعة أكثر تجريدًا، مثل مسائل هيلبرت . وقد تكون أيضًا مسألة تتعلق بطبيعة الرياضيات نفسها، مثل مفارقة راسل .
مشاكل العالم الحقيقي
المسائل الرياضية غير الرسمية "الواقعية" هي أسئلة تتعلق بسياق ملموس، مثل: "لدى آدم خمس تفاحات وأعطى جون ثلاثًا. كم تفاحة تبقى معه؟". عادةً ما تكون هذه الأسئلة أصعب حلًا من التمارين الرياضية العادية مثل "5 - 3"، حتى لو كان الشخص على دراية بالرياضيات اللازمة لحل المسألة. تُعرف هذه المسائل بالمسائل اللفظية ، وتُستخدم في تعليم الرياضيات لتعليم الطلاب ربط المواقف الواقعية باللغة المجردة للرياضيات.
بشكل عام، لاستخدام الرياضيات في حل مشكلة واقعية، تتمثل الخطوة الأولى في بناء نموذج رياضي للمشكلة. يتضمن ذلك تجريد المشكلة من تفاصيلها، ويتعين على واضع النموذج توخي الحذر لعدم فقدان الجوانب الأساسية عند تحويل المشكلة الأصلية إلى نموذج رياضي. بعد حل المشكلة رياضياً، يجب إعادة ترجمة الحل إلى سياق المشكلة الأصلية.
مشاكل مجردة
تنشأ مسائل رياضية مجردة في جميع فروع الرياضيات. وبينما يدرسها علماء الرياضيات عادةً لذاتها، فإنّ ذلك قد يُفضي إلى نتائج تجد تطبيقات خارج نطاق الرياضيات. لطالما شكّلت الفيزياء النظرية مصدر إلهام ثريّ .
لقد ثبت بشكل قاطع أن بعض المسائل المجردة غير قابلة للحل، مثل تربيع الدائرة وتثليث الزاوية باستخدام أدوات الهندسة الكلاسيكية فقط، وحل المعادلة الخماسية العامة جبريًا. كما أن المسائل غير القابلة للتقرير ، مثل مسألة التوقف في آلات تورينج ، غير قابلة للحل أيضًا .
بعض المشكلات المجردة الصعبة والمعروفة التي تم حلها مؤخرًا نسبيًا هي نظرية الألوان الأربعة ، ونظرية فيرما الأخيرة ، وتخمين بوانكاريه .
لا تحتاج الحواسيب إلى فهم دوافع علماء الرياضيات لكي تقوم بما تقوم به. [ 1 ] تُعدّ التعريفات الرسمية والاستنتاجات القابلة للتحقق بواسطة الحاسوب أساسية للغاية في العلوم الرياضية .
تحويل المسائل إلى تمارين
يواجه معلمو الرياضيات الذين يستخدمون حل المشكلات للتقييم مشكلة صاغها آلان إتش. شونفيلد :
- كيف يمكن مقارنة نتائج الاختبارات من عام لآخر، عندما تُستخدم مسائل مختلفة تمامًا؟ (إذا استُخدمت مسائل متشابهة عامًا بعد عام، فسيتعرف عليها المعلمون والطلاب، وسيتدرب عليها الطلاب: فتصبح المسائل مجرد تمارين ، ولن يقيس الاختبار مهارات حل المشكلات). [ 2 ]
واجه سيلفستر لاكروا نفس المشكلة قبل قرنين تقريبًا:
- ... من الضروري تنويع الأسئلة التي قد يتبادلها الطلاب فيما بينهم. فمع أنهم قد يرسبون في الامتحان، إلا أنهم قد ينجحون لاحقاً. وبالتالي، فإن توزيع الأسئلة، وتنوع المواضيع، أو الإجابات، قد يُفقدنا فرصة المقارنة الدقيقة بين المتقدمين. [ 3 ]
يُعدّ هذا الاختزال للمسائل إلى مجرد تمارين سمةً مميزةً للرياضيات عبر التاريخ. فعلى سبيل المثال، كتب أندرو وارويك واصفًا الاستعدادات لامتحان كامبريدج الثلاثي في الرياضيات في القرن التاسع عشر:
- ... العديد من عائلات المسائل القياسية آنذاك كانت في الأصل تشكل تحدياً لقدرات أعظم علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر. [ 4 ]
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ ( نيوبي ونيوبي 2008 ) ، "الاختبار الثاني هو أنه على الرغم من أن هذه الآلات قد تنفذ العديد من الأشياء بنفس القدر من الكمال أو ربما أكثر من أي منا، إلا أنها ستفشل بلا شك في بعض الأشياء الأخرى التي يمكن من خلالها اكتشاف أنها لا تعمل انطلاقًا من المعرفة ، ولكن فقط من خلال ترتيب أعضائها: لأنه في حين أن العقل أداة عالمية متاحة على حد سواء في كل مناسبة، فإن هذه الأعضاء، على العكس من ذلك، تحتاج إلى ترتيب خاص لكل فعل معين؛ ومن ثم يجب أن يكون من المستحيل أخلاقيًا أن يوجد في أي آلة تنوع في الأعضاء يكفي لتمكينها من العمل في جميع أحداث الحياة، بالطريقة التي يمكّننا بها عقلنا من العمل." ترجم من ( ديكارت 1637 ) , صفحة = 57 , "Et le Second est que, bien qu'elles fissent plusieurs Chooses aussy bien, ou peutestre mieux qu'aucun de nois, els manqueroient infalliblement en quelques autres, par lesquelles on découuriit quelles ليس من قبيل المعرفة، ولكن فقط من خلال التصرف في أجهزتهم، بدلاً من أن السبب هو أداة عالمية يمكن أن تؤدي إلى جميع أنواع اللقاءات، وتحتاج هذه الأعضاء إلى بعض التصرفات الخاصة لكل فعل خاص؛ y en ait assez de diuers en une الآلة، لتعمل في جميع أحداث الحياة، بنفس الطريقة التي تجعلنا نفعل ذلك."
- ↑ آلان هـ. شونفيلد (محرر) (2007) تقييم الكفاءة الرياضية ، مقدمة، الصفحات س، ١١، معهد أبحاث العلوم الرياضية، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-87492-2
- ^ إس إف لاكروا (1816) Essay sur l'enseignement en General، et sur celui des mathematiques en partulier ، صفحة 201
- ↑ أندرو وارويك (2003) أساتذة النظرية: كامبريدج ونشأة الفيزياء الرياضية ، صفحة 145، مطبعة جامعة شيكاغو، رقم ISBN 0-226-87375-7
- نيوبي، إيلانا؛ نيوبي، جريج (1 يوليو 2008). "مقال في منهج توجيه العقل بشكل صحيح، والبحث عن الحقيقة في العلوم لرينيه ديكارت" . مشروع غوتنبرغ . تاريخ الاسترجاع: 13 فبراير 2019 .مترجم من
- ديكارت، رينيه (1637). Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les Sciences، plus la dioptrique، les météores et la géométrie qui sont des essays de cette way (باللغة الفرنسية). جاليكا - مكتبة BnF الرقمية.
روابط خارجية
الوسائط المتعلقة بالمسائل الرياضية على ويكيميديا كومنز
- المسائل الرياضية
- تعليم الرياضيات
- الرياضيات الابتدائية