فرضية الكون الرياضي

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
الموسوعة الحرة

في الفيزياء وعلم الكونيات والميتافيزيقا ، تُعرف فرضية الكون الرياضي ( MUH )، أو نظرية المجموعة النهائية ، بأنها " نظرية كل شيء " (TOE) تخمينية اقترحها عالم الكونيات ماكس تيغمارك . [ 1 ] [ 2 ] ووفقًا لهذه الفرضية، فإن الكون كائن رياضي في حد ذاته. ويُوسّع تيغمارك هذه الفكرة ليفترض وجود جميع الكائنات الرياضية، وهو ما يصفه بأنه شكل من أشكال الأفلاطونية أو الواقعية المشروطة .

أثبتت هذه الفرضية أنها مثيرة للجدل. يجادل يورغن شميدهوبر بأنه من غير الممكن إسناد وزن أو احتمال متساوٍ لجميع الكائنات الرياضية مسبقًا نظرًا لوجود عدد لا نهائي منها. [ 3 ] وقد أشار الفيزيائيان بيت هوت ومارك ألفورد إلى أن هذه الفكرة تتعارض مع نظرية عدم الاكتمال الأولى لغودل .

يرد تيغمارك قائلاً إن الكون ليس رياضياً فحسب، بل إنه قابل للحساب أيضاً .

في عام 2014، نشر تيغمارك كتابًا علميًا شائعًا حول هذا الموضوع، بعنوان كوننا الرياضي .

وصف

تُعرّف فرضية تيغمارك MUH بأن واقعنا المادي الخارجي هو بنية رياضية . [ 4 ] أي أن الكون المادي لا يُوصف بالرياضيات فحسب، بل هو الرياضيات نفسها - وتحديدًا، بنية رياضية . الوجود الرياضي يُساوي الوجود المادي، وجميع البنى الموجودة رياضيًا موجودة ماديًا أيضًا. المراقبون، بمن فيهم البشر، هم "بنى فرعية واعية بذاتها". في أي بنية رياضية معقدة بما يكفي لاحتواء مثل هذه البنى الفرعية، فإنهم "سيدركون أنفسهم ذاتيًا على أنهم موجودون في عالم مادي "حقيقي". [ 5 ]

يمكن اعتبار هذه النظرية شكلاً من أشكال الفيثاغورية أو الأفلاطونية من حيث أنها تقترح وجود كيانات رياضية؛ وشكلاً من أشكال الرياضيات من حيث أنها تنفي وجود أي شيء باستثناء الأشياء الرياضية؛ وتعبيرًا رسميًا عن الواقعية البنيوية الوجودية .

يدّعي تيغمارك أن هذه الفرضية لا تحتوي على أي معايير حرة، ولا يمكن استبعادها بالملاحظة. ولذلك، يرى أنها تُفضّل على غيرها من نظريات كل شيء وفقًا لمبدأ أوكام . كما ينظر تيغمارك في إمكانية إضافة فرضية ثانية إلى فرضية الكون القابل للحساب ( CUH )، والتي تنص على أن البنية الرياضية التي تُمثّل واقعنا المادي الخارجي مُحدّدة بواسطة دوال قابلة للحساب . [ 6 ]

يرتبط مفهوم MUH بتصنيف تيغمارك لأربعة مستويات من الكون المتعدد . [ 7 ] يفترض هذا التصنيف وجود تسلسل هرمي متداخل من التنوع المتزايد، حيث تتوافق العوالم مع مجموعات مختلفة من الشروط الأولية (المستوى 1)، والثوابت الفيزيائية (المستوى 2)، والفروع الكمومية (المستوى 3)، ومعادلات أو هياكل رياضية مختلفة تمامًا (المستوى 4).

الانتقادات والردود

وصف أندرياس ألبريشت، عندما كان في إمبريال كوليدج بلندن، هذا الحل بأنه "استفزازي" لإحدى المشكلات المركزية التي تواجه الفيزياء. ورغم أنه "لا يجرؤ" على القول بأنه يؤمن به، فقد أشار إلى أنه "من الصعب للغاية في الواقع بناء نظرية يكون فيها كل ما نراه هو كل ما هو موجود". [ 8 ]

تعريف المجموعة

يجادل يورغن شميدهوبر [ 9 ] بأنه "على الرغم من أن تيغمارك يقترح أن '... جميع البنى الرياضية تُعطى مسبقًا وزنًا إحصائيًا متساويًا'، إلا أنه لا توجد طريقة لتخصيص احتمال متساوٍ غير معدوم لجميع البنى الرياضية (التي لا حصر لها)". ويطرح شميدهوبر مجموعة أكثر تقييدًا لا تقبل إلا تمثيلات الكون التي يمكن وصفها بواسطة الرياضيات البنائية ، أي برامج الحاسوب ؛ على سبيل المثال، مكتبة الرياضيات الرقمية العالمية ومكتبة الدوال الرياضية الرقمية ، وهما تمثيلات بيانات مفتوحة مرتبطة لنظريات أساسية مُصاغة رسميًا ، تهدف إلى أن تكون بمثابة لبنات بناء لنتائج رياضية إضافية. وهو يُدرج صراحةً تمثيلات الكون التي يمكن وصفها بواسطة برامج غير متوقفة، والتي تتقارب بتات مخرجاتها بعد وقت محدود، على الرغم من أن وقت التقارب نفسه قد لا يكون قابلاً للتنبؤ به بواسطة برنامج متوقف، نظرًا لعدم قابلية حل مشكلة التوقف . [ 9 ] [ 10 ]

وفي رده على ذلك، يشير تيغمارك [ 4 ] : ​​القسم VE إلى أنه لم يتم بعد بناء مقياس رياضي بنائي رسمي لتغيرات المعلمات الحرة للأبعاد الفيزيائية والثوابت والقوانين على جميع الأكوان لنظرية الأوتار أيضًا، لذلك لا ينبغي اعتبار هذا بمثابة "عائق".

التوافق مع نظرية غودل

وقد طُرحت أيضًا فكرة أن نظرية MUH تتعارض مع نظرية عدم الاكتمال لغودل . في مناظرة ثلاثية بين تيغمارك وزميليه الفيزيائيين بيت هوت ومارك ألفورد، [ 11 ] ذكر العلماني (ألفورد) أن "الأساليب التي يسمح بها الشكليون لا تستطيع إثبات جميع النظريات في نظام قوي بما فيه الكفاية... إن فكرة أن الرياضيات "خارجية" تتعارض مع فكرة أنها تتكون من أنظمة شكلية".

يُقدّم ردّ تيغمارك [ 11 ] : القسم السادس، الفقرة أ، 1، فرضية جديدة مفادها أن "البنى الرياضية الكاملة ( القابلة للتقرير الكامل ) هي فقط التي تمتلك وجودًا فيزيائيًا. وهذا يُقلّص بشكل كبير نطاق الكون المتعدد من المستوى الرابع، ويضع حدًا أقصى للتعقيد، وقد يكون له أثر جانبي جذاب يتمثل في تفسير البساطة النسبية لكوننا". ويُشير تيغمارك أيضًا إلى أنه على الرغم من أن النظريات التقليدية في الفيزياء غير قابلة للتقرير وفقًا لمعيار غودل، إلا أن البنية الرياضية الفعلية التي تصف عالمنا قد تظل كاملة وفقًا لمعيار غودل، و"قد تحتوي من حيث المبدأ على مراقبين قادرين على التفكير في الرياضيات غير الكاملة وفقًا لمعيار غودل، تمامًا كما تستطيع الحواسيب الرقمية ذات الحالات المحدودة إثبات نظريات معينة حول الأنظمة الشكلية غير الكاملة وفقًا لمعيار غودل مثل حساب بيانو ". في [ 4 ] : ​​القسم 1. يقدم تيغمارك ، في الفصل السابع ، ردًا أكثر تفصيلًا، مقترحًا كبديل لفرضية الكون القابل للحساب (MUH) فرضيةً أكثر تقييدًا تُعرف باسم "فرضية الكون القابل للحساب" (CUH)، والتي لا تشمل إلا البنى الرياضية البسيطة بما يكفي بحيث لا تتطلب نظرية غودل احتواءها على أي نظريات غير قابلة للتقرير أو الحساب. ويقر تيغمارك بأن هذا النهج يواجه "تحديات جسيمة"، منها: (أ) استبعاده لجزء كبير من المجال الرياضي؛ (ب) احتمال أن يكون قياس فضاء النظريات المسموح بها غير قابل للحساب؛ (ج) أن "جميع نظريات الفيزياء الناجحة تاريخيًا تقريبًا تنتهك فرضية الكون القابل للحساب".

مراقبة

يشير ستويجر وإيليس وكيرشر [ 12 ] ، القسم 7 ، إلى أنه في نظرية الأكوان المتعددة الحقيقية، "تكون الأكوان منفصلة تمامًا، ولا يوجد أي ارتباط سببي بين ما يحدث في أي منها وما يحدث في أي كون آخر. هذا الغياب لأي ارتباط سببي في مثل هذه الأكوان المتعددة يجعلها خارج نطاق أي دعم علمي". ينتقد إليس [ 13 ] ، القسم 29 ، تحديدًا فرضية الأكوان المتعددة، مصرحًا بأن مجموعة لا نهائية من الأكوان المنفصلة تمامًا "غير قابلة للاختبار على الإطلاق، على الرغم من الملاحظات المتفائلة التي تُطرح أحيانًا، انظر، على سبيل المثال، تيغمارك (1998)". يؤكد تيغمارك أن فرضية الأكوان المتعددة قابلة للاختبار ، مصرحًا بأنها تتنبأ بما يلي: (أ) أن "أبحاث الفيزياء ستكشف عن انتظام رياضي في الطبيعة"، و(ب) بافتراض أننا نشغل كونًا نموذجيًا من بين الأكوان المتعددة ذات البنى الرياضية، يمكن للمرء "البدء في اختبار تنبؤات الأكوان المتعددة من خلال تقييم مدى نموذجية كوننا". [ 4 ] ، القسم الثامن.ج

مدى معقولية الأفلاطونية الراديكالية

تستند نظرية MUH إلى الرؤية الأفلاطونية الراديكالية القائلة بأن الرياضيات حقيقة خارجية. [ 4 ] : ​​القسم VC. ومع ذلك، يجادل يانيس [ 14 ] بأن "الرياضيات، على الأقل جزئيًا، بناء بشري"، على أساس أنه إذا كانت حقيقة خارجية، فينبغي أن توجد لدى بعض الحيوانات الأخرى أيضًا: "يجادل تيغمارك بأنه إذا أردنا تقديم وصف كامل للواقع، فسنحتاج إلى لغة مستقلة عنا نحن البشر، مفهومة للكائنات الواعية غير البشرية، مثل الكائنات الفضائية وأجهزة الكمبيوتر العملاقة المستقبلية". ويجادل برايان غرين بشكل مماثل: [ 15 ] : 299 "لا ينبغي أن يتطلب أعمق وصف للكون مفاهيم يعتمد معناها على التجربة أو التفسير البشري. فالواقع يتجاوز وجودنا، وبالتالي لا ينبغي، بأي شكل من الأشكال، أن يعتمد على أفكار من صنعنا".

مع ذلك، توجد العديد من الكائنات غير البشرية، وكثير منها ذكي، والعديد منها قادر على الإدراك والحفظ والمقارنة، بل وحتى الجمع التقريبي للكميات العددية. وقد اجتازت بعض الحيوانات اختبار المرآة للوعي الذاتي . ولكن على الرغم من وجود بعض الأمثلة المدهشة على التجريد الرياضي (على سبيل المثال، يمكن تدريب الشمبانزي على إجراء الجمع الرمزي بالأرقام، أو تقرير عن ببغاء يفهم "مفهومًا شبيهًا بالصفر")، فإن جميع أمثلة ذكاء الحيوانات فيما يتعلق بالرياضيات تقتصر على قدرات العد الأساسية. ويضيف: "ينبغي أن توجد كائنات ذكية غير بشرية تفهم لغة الرياضيات المتقدمة. ومع ذلك، لا يوجد أي من الكائنات الذكية غير البشرية التي نعرفها يؤكد مكانة الرياضيات (المتقدمة) كلغة موضوعية". في الورقة البحثية "حول الرياضيات والمادة والعقل"، يناقش المنظور العلماني الذي تم فحصه [ 11 ] : القسم. القسم السادس (أ) من الكتاب هو أن الرياضيات تتطور بمرور الوقت، ولا يوجد "سبب للاعتقاد بأنها تتقارب نحو بنية محددة، بأسئلة ثابتة وطرق راسخة للإجابة عليها"، كما أن "الموقف الأفلاطوني الراديكالي ليس إلا نظرية ميتافيزيقية أخرى مثل الأنانية المطلقة... في النهاية، تتطلب الميتافيزيقا منا استخدام لغة مختلفة للتعبير عما نعرفه بالفعل". يرد تيغمارك [ 11 ] : القسم السادس (أ) 1 بأن "مفهوم البنية الرياضية مُعرَّف بدقة في أي كتاب عن نظرية النماذج "، وأن الرياضيات غير البشرية لن تختلف عن رياضياتنا إلا "لأننا نكشف جزءًا مختلفًا مما هو في الواقع صورة متسقة وموحدة، لذا فإن الرياضيات تتقارب بهذا المعنى". في كتابه الصادر عام 2014 عن نظرية النماذج الرياضية، يجادل تيغمارك بأن الحل لا يكمن في اختراع لغة الرياضيات، بل في اكتشاف بنية الرياضيات.

تعايش جميع البنى الرياضية

جادل دون بيج [ 16 ] : القسم 4 بأنه "على المستوى النهائي، لا يمكن أن يكون هناك سوى عالم واحد، وإذا كانت البنى الرياضية واسعة بما يكفي لتشمل جميع العوالم الممكنة أو على الأقل عالمنا، فلا بد من وجود بنية رياضية فريدة واحدة تصف الحقيقة المطلقة. لذا أعتقد أنه من غير المنطقي الحديث عن المستوى 4 بمعنى تعايش جميع البنى الرياضية." هذا يعني أنه لا يمكن أن يكون هناك سوى مجموعة واحدة من البنى الرياضية. ويرد تيغمارك [ 4 ] : ​​القسم VE قائلاً: "هذا أقل تناقضًا مع المستوى 4 مما قد يبدو، حيث أن العديد من البنى الرياضية تتحلل إلى بنى فرعية غير مترابطة، ويمكن توحيد البنى المنفصلة."

التوافق مع "كوننا البسيط"

يعلق ألكسندر فيلينكين [ 17 ] : الفصل 19، صفحة  203 قائلاً: "يزداد عدد البنى الرياضية مع ازدياد التعقيد، مما يوحي بأن البنى 'النموذجية' يجب أن تكون ضخمة ومعقدة للغاية. ويبدو هذا متعارضًا مع جمال وبساطة النظريات التي تصف عالمنا". ويتابع مشيرًا [ 17 ] : الحاشية 8، صفحة  222 إلى أن حل تيغمارك لهذه المشكلة، والمتمثل في تخصيص "أوزان" أقل للبنى الأكثر تعقيدًا [ 7 ] : القسم VB، يبدو تعسفيًا ("من يحدد الأوزان؟") وقد لا يكون متسقًا منطقيًا ("يبدو أنه يُدخل بنية رياضية إضافية، ولكن من المفترض أن تكون جميعها مُضمنة بالفعل في المجموعة").

مبدأ أوكام

تعرض تيغمارك لانتقادات بسبب سوء فهمه لطبيعة وتطبيق مبدأ أوكام ؛ ويذكر ماسيمو بيغليوتشي بأن "مبدأ أوكام ليس سوى أداة استدلالية مفيدة ، ولا ينبغي استخدامه أبدًا كحكم نهائي لتحديد النظرية التي يجب تفضيلها". [ 18 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ تيغمارك، ماكس (نوفمبر 1998). "هل "نظرية كل شيء" مجرد نظرية المجموعة النهائية؟". حوليات الفيزياء . 270 (1): 1-51 . arXiv : gr-qc/9704009 . Bibcode : 1998AnPhy.270....1T . doi : 10.1006/aphy.1998.5855 . S2CID 41548734 . 
  2. ↑ م. تيغمارك 2014، " عالمنا الرياضي "، كنوبف.
  3. ↑ شميدهوبر، يورغن (2012). "أسرع طريقة لحساب جميع الأكوان". كون قابل للحوسبة: فهم واستكشاف الطبيعة كحساب . وورلد ساينتيفيك. ص 381-398 . doi : 10.1142/9789814374309_0020 . ISBN  9789814374293.
  4. 1 2 3 4 5 6 تيغمارك، ماكس (فبراير 2008). "الكون الرياضي". أسس الفيزياء . 38 (2): 101-150 . arXiv : 0704.0646 . Bibcode : 2008FoPh...38..101T . doi : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 . 
  5. ↑ تيغمارك (1998)، ص. 1.
  6. ↑ تيغمارك، ماكس (2008). "الكون الرياضي". أسس الفيزياء . 38 (2): 101-150 . arXiv : 0704.0646 . Bibcode : 2008FoPh...38..101T . doi : 10.1007/s10701-007-9186-9 . S2CID 9890455 . 
  7. 1 2 تيغمارك، ماكس (2003). "الأكوان المتوازية". مجلة ساينتفك أمريكان . 288 (5): 40-51 . arXiv : astro-ph/0302131 . Bibcode : 2003SciAm.288e..40T . doi : 10.1038/scientificamerican0503-40 . PMID 12701329 . 
  8. ↑ تشاون، ماركوس (يونيو 1998). "كل شيء جائز" . نيو ساينتست . 158 (2157).
  9. 1 2 شميدهوبر، يورغن (2000-12-20). "نظريات خوارزمية لكل شيء". arXiv : quant-ph/0011122 .
  10. ↑ شميدهوبر، ج. (2002). "تسلسلات هرمية لتعقيدات كولموغوروف المعممة ومقاييس عالمية غير قابلة للعد قابلة للحساب في النهاية" . المجلة الدولية لأسس علوم الحاسوب . 13 (4): 587-612 . arXiv : quant-ph/0011122 . Bibcode : 2000quant.ph.11122S . doi : 10.1142/S0129054102001291 .
  11. 1 2 3 4 هات، ب.؛ ألفورد، م.؛ تيغمارك، م. (2006). "حول الرياضيات والمادة والعقل". أسس الفيزياء . 36 (6): 765-94 . arXiv : physics/0510188 . Bibcode : 2006FoPh...36..765H . doi : 10.1007/s10701-006-9048-x . S2CID 17559900 . 
  12. ↑ ستويجر، دبليو آر؛ إليس، جي إف آر؛ كيرشنر، يو. (19-01-2006). "الأكوان المتعددة وعلم الكونيات: قضايا فلسفية". arXiv : astro-ph/0407329 .
  13. ↑ GFR Ellis ، "83 عامًا من التقدم والمشاكل في النسبية العامة وعلم الكونيات"، الجاذبية الكلاسيكية والكمية 16، A37-A75، 1999.
  14. ↑ جيل جانيس، "بعض التعليقات على كتاب 'الكون الرياضي'"، أسس الفيزياء 39، 397-406، 2009 arXiv:0904.0867
  15. ↑ ب. غرين 2011، الحقيقة الخفية
  16. ↑ بيج، دون ن. (2006-10-09). "تنبؤات واختبارات لنظريات الأكوان المتعددة". arXiv : hep-th/0610101 .
  17. 1 2 أ. فيلينكين (2006) عوالم متعددة في عالم واحد: البحث عن أكوان أخرى . هيل ووانغ، نيويورك.
  18. ^ بيجليوتشي ، ماسيمو (16 يناير 2014). "العالم الرياضي؟ أنا لست مقتنعا" . فولسوم، كاليفورنيا: العلوم 2.0 . تم الاسترجاع في 7 مايو 2024 .

مصادر

للمزيد من القراءة