فيثاغورس

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة
في لوحة رافائيل الجدارية مدرسة أثينا ، يظهر فيثاغورس وهو يكتب في كتاب بينما يقدم له شاب لوحًا يظهر تمثيلًا بيانيًا لنظرية الموسيقى على قيثارة فوق رسم للتتراكتيس المقدس .

نشأت الفيثاغورية في القرن السادس قبل الميلاد، استنادًا إلى تعاليم ومعتقدات فيثاغورس وأتباعه، الفيثاغورسيون. أسس فيثاغورس أول مجتمع فيثاغورسي في مستعمرة كروتون اليونانية القديمة ، في كالابريا (إيطاليا) الحديثة حوالي عام 530 قبل الميلاد. انتشرت المجتمعات الفيثاغورية المبكرة في جميع أنحاء ماجنا غراسيا .

من المرجح أنه خلال حياة فيثاغورس كان هناك تمييز بين akousmatikoi ("أولئك الذين يستمعون")، الذين يُنظر إليهم تقليديًا على أنهم أكثر اهتمامًا بالعناصر الدينية والطقوس، ومرتبطون بالتقاليد الشفهية، و mathematikoi ("أولئك الذين يحبون العلم"). يبدو أن كاتبي سيرة فيثاغورس القدامى، يامبليخوس (حوالي 245-حوالي 325 م) ومعلمه بورفيري (حوالي 234-حوالي 305 م) يميزون بين الاثنين باعتبارهما "مبتدئين" و"متقدمين". وبما أن الرهبان الفيثاغورسيين مارسوا مسارًا باطنيًا، مثل مدارس الغموض في العصور القديمة، فقد أصبح أتباع akousmatikoi ، بعد البدء، mathematikoi . من الخطأ أن نقول إن الفيثاغوريين حلوا محلهم الكلبيون في القرن الرابع قبل الميلاد، ولكن يبدو أن من علامات الكلبيين المميزة تجاهل التسلسل الهرمي والبروتوكول، وطرق الإجراءات التمهيدية المهمة للمجتمع الفيثاغوري؛ وبعد ذلك أصبحت التقاليد الفلسفية اليونانية أكثر تنوعًا. يمكن القول إن الأكاديمية الأفلاطونية كانت مؤسسة سينوبيتية فيثاغورية ، خارج أسوار مدينة أثينا في القرن الرابع قبل الميلاد. باعتبارها بستانًا مقدسًا مخصصًا لأثينا وهيكاديموس ( أكادمي). ربما كانت الأكاديمية، بستان أكادمي المقدس، موجودة، كما يعتقد المعاصرون، منذ العصر البرونزي، حتى قبل حرب طروادة. ومع ذلك، وفقًا لبلوتارخ، كان القائد الأثيني كيمون ميلكيادو (حوالي 510-450 قبل الميلاد) هو من حول هذه "البقعة القاحلة الخالية من الماء إلى بستان جيد الري، والذي زوده بمسارات جري واضحة وممرات مظللة". عاش أفلاطون (أقل شهرة باسم أرسطو) بعد ذلك بمائة عام تقريبًا، حوالي 427 إلى 348 قبل الميلاد. من ناحية أخرى، يبدو من المرجح أن هذا كان جزءًا من إعادة بناء أثينا بقيادة كيمون ميلكيادو وثيموستيكل، بعد تدمير أثينا على يد الأخمينيين في 480-479 قبل الميلاد - الحرب الفارسية الثانية . يرتبط كيمون على الأقل ببناء الجدار الجنوبي لثيموستيكل ، أسوار مدينة أثينا القديمة. ويبدو من المرجح أن الأثينيين اعتبروا هذا بمثابة تجديد لبستان أكادميموس المقدس.

بعد عدم الاستقرار السياسي في ماجنا غراسيا، انتقل بعض الفلاسفة الفيثاغورسيين إلى البر الرئيسي لليونان بينما أعاد آخرون تجميع صفوفهم في ريغيوم . وبحلول عام 400 قبل الميلاد تقريبًا، غادرت غالبية الفلاسفة الفيثاغورسيين إيطاليا. مارست أفكار فيثاغورس تأثيرًا ملحوظًا على أفلاطون ومن خلاله على الفلسفة الغربية بأكملها . يعود أصل العديد من المصادر الباقية عن فيثاغورس إلى أرسطو وفلاسفة المدرسة المشائية .

كتقليد فلسفي، تم إحياء الفيثاغورية في القرن الأول قبل الميلاد، مما أدى إلى ظهور الفيثاغورية الحديثة . استمرت عبادة فيثاغورس في إيطاليا، ويبدو أن الفيثاغوريين ، كمجتمع ديني، نجوا كجزء من عبادة باكوس وأورفيس أو تأثروا بها بشدة . حتى التقاليد المسيحية المبكرة يمكن رؤيتها في ضوء matematikoi. الاسم اليوناني التوراتي لـ "التلميذ" هو "mathetes" [1].

تاريخ

يسجل لوح بليمبتون 322 ثلاثيات فيثاغورس من العصر البابلي. [1]
رسوم متحركة توضح أبسط ثلاثية فيثاغورس، 3 2  + 4 2  = 5 2 .
تمثال نصفي لفيثاغورس ، متحف كابيتوليني ، روما .

كان فيثاغورس معروفًا بالفعل في العصور القديمة بإنجازه الرياضي المفترض المتمثل في نظرية فيثاغورس . [2] يُنسب إلى فيثاغورس اكتشاف أنه في مثلث قائم الزاوية يكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعي الضلعين الآخرين. في العصور القديمة، اشتهر فيثاغورس أيضًا باكتشافه أن الموسيقى لها أسس رياضية. المصادر القديمة التي تنسب إلى فيثاغورس باعتباره الفيلسوف الذي اكتشف لأول مرة فترات الموسيقى تنسب إليه أيضًا الفضل في اختراع أحادي الوتر ، وهو قضيب مستقيم يمكن استخدام وتر وجسر متحرك عليه لإثبات العلاقة بين الفواصل الموسيقية. [3]

نشأت العديد من المصادر الباقية عن فيثاغورس مع أرسطو وفلاسفة المدرسة المشائية ، والتي أسست تقاليد أكاديمية تاريخية مثل السيرة الذاتية ، والتمجيد ، وتاريخ العلوم . المصادر الباقية من القرن الخامس قبل الميلاد عن فيثاغورس والفيثاغورية المبكرة خالية من العناصر الخارقة للطبيعة، في حين قدمت المصادر الباقية من القرن الرابع قبل الميلاد عن تعاليم فيثاغورس الأساطير والخرافات. كان لدى الفلاسفة الذين ناقشوا فيثاغورية، مثل أناكسيماندر وأندرون من أفسس وهيراكليدس ونيانتيس ، إمكانية الوصول إلى المصادر المكتوبة التاريخية بالإضافة إلى التقليد الشفوي حول فيثاغورية، والذي كان في انحدار بحلول القرن الرابع قبل الميلاد. واصل الفلاسفة الفيثاغوريون الجدد ، الذين ألفوا العديد من المصادر الباقية عن فيثاغورية، تقليد الأسطورة والخيال. [4]

أقدم مصدر قديم باقٍ عن فيثاغورس وأتباعه هو هجاء كتبه زينوفانيس حول معتقدات فيثاغورس حول تناسخ الأرواح. [5] كتب زينوفانيس عن فيثاغورس:

ذات مرة قالوا أنه كان يمر من أمامهم عندما كان جرو يتعرض للضرب،

فأشفق وقال:

"توقف! لا تضربه! فهو روح الصديق"

"لقد عرفت ذلك حين سمعته ينطق بلسانه." [5]

في إحدى المخطوطات الباقية من كتاب هيراقليطس ، تم وصف فيثاغورس وأتباعه على النحو التالي:

كان فيثاغورس، ابن منيسارخوس، يمارس البحث أكثر من أي رجل آخر، وكان اختياره لهذه الكتابات يجعل منه حكمة أو يجعله حكمة خاصة به: إنه تعدد المعارف، والخداع. [6]

هناك قطعتان أخريان باقيتان من المصادر القديمة عن فيثاغورس كتبها إيون من خيوس وإمبيدوكليس . وُلِد كلاهما في تسعينيات القرن الخامس، بعد وفاة فيثاغورس. وبحلول ذلك الوقت، كان معروفًا بأنه حكيم وانتشرت شهرته في جميع أنحاء اليونان. [7] ووفقًا لإيون، كان فيثاغورس:

... يتميز بفضيلته الرجولية وتواضعه، حتى في الموت لديه حياة ترضي روحه، إذا كان فيثاغورس الحكيم قد حقق حقًا معرفة وفهمًا يفوقان كل الرجال. [7]

وصف إمبيدوكليس فيثاغورس بأنه "رجل ذو معرفة فائقة، ومتمكن بشكل خاص من جميع أنواع الأعمال الحكيمة، والذي اكتسب ثروة هائلة من الفهم". [8] في القرن الرابع قبل الميلاد، كتب السفسطائي ألكيداماس أن فيثاغورس كان يحظى بتكريم واسع النطاق من قبل الإيطاليين. [9]

يميز العلماء اليوم عادةً بين فترتين من فيثاغورس: فيثاغورس المبكرة، من القرن السادس حتى القرن الخامس قبل الميلاد، وفيثاغورس المتأخرة، من القرن الرابع حتى القرن الثالث قبل الميلاد. [10] أصبحت مستعمرة تارانتو الإسبرطية في إيطاليا موطنًا للعديد من ممارسي فيثاغورس وفي وقت لاحق للفلاسفة الفيثاغورسيين الجدد. عاش فيثاغورس أيضًا في كروتوني وميتابونتو ، وكلاهما مستعمرات آخائية . [11] عاشت الطوائف الفيثاغورية المبكرة في كروتوني وفي جميع أنحاء ماجنا غراسيا . لقد تبنوا حياة فكرية صارمة وقواعد صارمة في النظام الغذائي والملابس والسلوك. كانت طقوس دفنهم مرتبطة بإيمانهم بخلود الروح. [10]

كانت الطوائف الفيثاغورية المبكرة عبارة عن مجتمعات مغلقة وكان يتم اختيار الفيثاغوريين الجدد على أساس الجدارة والانضباط. تسجل المصادر القديمة أن الفيثاغوريين الأوائل خضعوا لفترة بدء مدتها خمس سنوات للاستماع إلى التعاليم ( أكوسماتا ) في صمت. يمكن للمبتدئين من خلال اختبار أن يصبحوا أعضاء في الدائرة الداخلية. ومع ذلك، يمكن للفيثاغوريين أيضًا مغادرة المجتمع إذا رغبوا في ذلك. [12] أدرج يامبليخوس 235 فيثاغوريًا بالاسم، من بينهم 17 امرأة وصفهم بأنهم "أشهر" ممارسات الفيثاغورية. كان من المعتاد أن يصبح أفراد الأسرة فيثاغوريين، حيث تطورت الفيثاغورية إلى تقليد فلسفي يتضمن قواعد للحياة اليومية وكان الفيثاغوريون مقيدون بالأسرار. كان منزل فيثاغورس معروفًا بأنه موقع الألغاز. [13]

وُلِد فيثاغورس في جزيرة ساموس حوالي عام 570 قبل الميلاد وغادر وطنه حوالي عام 530 قبل الميلاد معارضًا لسياسات بوليكراتيس . قبل الاستقرار في كروتون ، سافر فيثاغورس في جميع أنحاء مصر وبابل . في كروتون، أسس فيثاغورس أول مجتمع فيثاغورسي، وُصف بأنه مجتمع سري، وحقق نفوذًا سياسيًا. في أوائل القرن الخامس قبل الميلاد، اكتسبت كروتون أهمية عسكرية واقتصادية كبيرة. أكد فيثاغورس على الاعتدال والتقوى واحترام كبار السن والدولة، ودعا إلى هيكل الأسرة الأحادي . عينه مجلس كروتون في مناصب رسمية. من بين أمور أخرى، كان فيثاغورس مسؤولاً عن التعليم في المدينة. يقال إن نفوذه كمصلح سياسي امتد إلى مستعمرات يونانية أخرى في جنوب إيطاليا وفي صقلية. توفي فيثاغورس بعد وقت قصير من هجوم حريق متعمد على مكان اجتماع فيثاغورس في كروتون. [14]

ترأس الهجمات المناهضة للفيثاغورس في حوالي عام  508 قبل الميلاد سايلون من كروتوني . [14] [15] هرب فيثاغورس إلى ميتابونتيوم. بعد هذه الهجمات الأولية ووفاة فيثاغورس، استمرت المجتمعات الفيثاغورسية في كروتوني وأماكن أخرى في الازدهار. في حوالي عام 450 قبل الميلاد، تم تنفيذ هجمات على المجتمعات الفيثاغورسية في جميع أنحاء ماجنا غراسيا . في كروتوني، تم إحراق منزل حيث تجمع الفيثاغورسيون وحرق جميع الفلاسفة الفيثاغورسيين أحياء باستثناء اثنين. كما تعرضت أماكن اجتماع الفيثاغورسيين في مدن أخرى للهجوم وقتل القادة الفلسفيين. وقعت هذه الهجمات في سياق العنف والدمار على نطاق واسع في ماجنا غراسيا. في أعقاب عدم الاستقرار السياسي في المنطقة، فر بعض الفلاسفة الفيثاغورسيين إلى البر الرئيسي لليونان بينما أعاد آخرون تجميع صفوفهم في ريغيوم . بحلول حوالي عام 400 قبل الميلاد، غادر غالبية الفلاسفة الفيثاغورسيين إيطاليا. بقي أرخيتاس في إيطاليا، وتشير المصادر القديمة إلى أن أفلاطون الشاب زاره هناك في أوائل القرن الرابع قبل الميلاد. انقرضت المدارس والجمعيات الفيثاغورية منذ القرن الرابع قبل الميلاد. استمر الفلاسفة الفيثاغوريون في ممارسة مذهبهم، على الرغم من عدم إنشاء مجتمعات منظمة. [14]

وفقًا للمصادر الباقية للفيلسوف الفيثاغورسي نيقوماخوس ، كان فيلولاوس خليفة فيثاغورس. [16] وفقًا لشيشرون ( de Orat. III 34.139)، كان فيلولاوس معلمًا لأرخيتاس . [17] وفقًا للفيلسوف الأفلاطوني المحدث يامبليخوس ، أصبح أرخيتاس بدوره رئيسًا للمدرسة الفيثاغورية بعد حوالي قرن من وفاة فيثاغورس. [18] حدد أريستوكسينوس فيلولاوس ويوريتوس وزينوفيلوس كمعلمين للجيل الأخير من الفيثاغوريين. [17]

التقاليد الفلسفية

بعد وفاة فيثاغورس، أدت الخلافات حول تعاليمه إلى تطوير تقليدين فلسفيين داخل فيثاغورس في إيطاليا : akousmatikoi و mathēmatikoi . اعترف mathēmatikoi بـ akousmatikoi باعتبارهم زملاء فيثاغورس، ولكن لأن mathēmatikoi يُزعم أنهم اتبعوا تعاليم هيباسوس ، فإن الفلاسفة akousmatikoi لم يعترفوا بهم. على الرغم من هذا، اعتبر معاصروهم كلتا المجموعتين من ممارسي فيثاغورس. [19]

حلت مدرسة الآكوسماتيكو محل مدرسة الفلسفة المتسولة المهمة في القرن الرابع قبل الميلاد على يد مدرسة الساخرين . وفي القرن الرابع قبل الميلاد، اندمج الفلاسفة الماتيماتيكيون في مدرسة أفلاطون التي أسسها سبوسيبوس وزينوقراطس وبوليمون . وباعتبارها تقليدًا فلسفيًا، تم إحياء الفيثاغورية في القرن الأول قبل الميلاد، مما أدى إلى ظهور الفيثاغورية الحديثة . [20] واستمرت عبادة فيثاغورس في إيطاليا في القرنين الفاصلين. وباعتبارها مجتمعًا دينيًا ، يبدو أن الفيثاغوريين نجوا كجزء من عبادة باكوس والأورفية أو تأثروا بها بشكل عميق . [21]

أكوسماتيكوي

فيثاغورس يحتفلون بشروق الشمس ، لوحة من رسم فيودور برونيكوف عام 1869 .

كان أتباع الأكوسماتيكوي يؤمنون بأن البشر يجب أن يتصرفوا بطرق مناسبة. وكان الأكوسماتيكوي (الذي يُترجم إلى "القول الشفوي") عبارة عن مجموعة من أقوال فيثاغورس باعتبارها عقيدة إلهية. وقد قاوم تقليد الأكوسماتيكوي أي إعادة تفسير أو تطور فلسفي لتعاليم فيثاغورس. وكان الأفراد الذين اتبعوا معظم الأكوسماتيكوي بدقة يُنظر إليهم على أنهم حكماء. ورفض فلاسفة الأكوسماتيكوي الاعتراف بأن التطوير المستمر للبحوث الرياضية والعلمية التي أجراها أتباع الأكوسماتيكوي كان متوافقًا مع نية فيثاغورس. وحتى زوال الفيثاغورية في القرن الرابع قبل الميلاد، استمر أتباع الأكوسماتيكوي في الانخراط في حياة تقية من خلال ممارسة الصمت واللباس البسيط وتجنب اللحوم، بهدف تحقيق حياة أخرى مميزة . انخرط الأكوسماتيكوي بعمق في مسائل التعاليم الأخلاقية لفيثاغورس، فيما يتعلق بأمور مثل الانسجام والعدالة [ 22 ] والنقاء الطقسي والسلوك الأخلاقي. [23]

الرياضيات

منحنى أرخيتاس

اعترف الماتيماتيكيون بالأساس الديني للفيثاغورية وانخرطوا في الماتيما (التي تُرجمت إلى " التعلم " أو "الدراسة") كجزء من ممارستهم. وبينما كانت مساعيهم العلمية رياضية إلى حد كبير، فقد روجوا أيضًا لمجالات أخرى من الدراسة العلمية التي انخرط فيها فيثاغورس خلال حياته. نشأت طائفية بين الماتيماتيكيين العقائديين والماتيماتيكيين ، الذين أصبحوا في نشاطهم الفكري يُنظر إليهم على أنهم تقدميون بشكل متزايد. استمر هذا التوتر حتى القرن الرابع قبل الميلاد، عندما انخرط الفيلسوف أرخيتاس في الرياضيات المتقدمة كجزء من تفانيه لتعاليم فيثاغورس. [22]

اليوم، يُذكر فيثاغورس في الغالب بأفكاره الرياضية، وبالارتباط بالعمل الذي قام به الفيثاغوريون الأوائل في تطوير المفاهيم والنظريات الرياضية حول الفواصل الموسيقية التوافقية ، وتعريف الأرقام ، والتناسب والأساليب الرياضية مثل الحساب والهندسة . ادعى الفلاسفة الماثيماتيكيون أن الأرقام كانت في قلب كل شيء وبنوا رؤية جديدة للكون . في تقليد الماثيماتيكي في الفيثاغورية، تمت إزالة الأرض من مركز الكون . اعتقد الماثيماتيكيون أن الأرض، إلى جانب الأجرام السماوية الأخرى، تدور حول نار مركزية. اعتقدوا أن هذا يشكل تناغمًا سماويًا. [24]

الطقوس

كانت الفيثاغورية تقليدًا فلسفيًا بالإضافة إلى ممارسة دينية. وكمجتمع ديني، اعتمدوا على التعاليم الشفوية وعبدوا أبولو البيثي ، الإله الوحيي لأوراكل دلفي . بشر الفيثاغوريون بحياة صارمة. [25] كانوا يعتقدون أن الروح مدفونة في الجسد، والذي يعمل كقبر للروح في هذه الحياة. [26] كانت أعلى مكافأة يمكن للإنسان أن يحصل عليها هي انضمام الروح إلى حياة الآلهة وبالتالي الهروب من دورة التناسخ في جسد بشري آخر. [27] مثل ممارسي الأورفية ، وهو تقليد ديني تطور بالتوازي مع الممارسة الدينية الفيثاغورية، اعتقد الفيثاغوريون أن الروح مدفونة في الجسد كعقاب على جريمة ارتكبت وأنه يمكن تطهير الروح. [28] بصرف النظر عن إدارة حياتهم اليومية وفقًا لقواعد صارمة، شارك الفيثاغوريون أيضًا في طقوس لتحقيق النقاء. [29] أكد المؤرخ والفيلسوف المتشكك اليوناني في القرن الرابع هيكاتيوس من أبديرا أن فيثاغورس كان مستوحى من الفلسفة المصرية القديمة في استخدامه للأنظمة الطقسية وإيمانه بالتناسخ . [ 2]

فلسفة

استندت فيثاغورس المبكرة على البحث وتراكم المعرفة من الكتب التي كتبها فلاسفة آخرون. [6] أشارت تعاليم فيثاغورس الفلسفية بشكل مباشر إلى فلسفة أنكسيماندر ، وأنكسيمانس من ميليتوس ، وفريسيدس من سيروس . [6] من الفلاسفة الفيثاغورسيين، هيباسوس ، وألكمايون ، وهيبون ، وأرخيتاس ، وثيودوروس ، نجت مصادر مكتوبة. [30]

الحساب والأرقام

أول ستة أرقام مثلثية

فيثاغورس، في تعاليمه التي ركزت على أهمية علم الأعداد ، كان يعتقد أن الأرقام نفسها تشرح الطبيعة الحقيقية للكون. كانت الأرقام في العالم اليوناني في أيام فيثاغورس أرقامًا طبيعية - أي أعداد صحيحة موجبة (لم يكن هناك صفر ). ولكن على عكس معاصريهم اليونانيين، مثل الفلاسفة الفيثاغورسيون الأرقام بيانياً، وليس رمزياً من خلال الحروف. استخدم الفيثاغورسيون النقاط، المعروفة أيضًا باسم psiphi (الحصى)، لتمثيل الأرقام في المثلثات والمربعات والمستطيلات والخماسيات. مكّن هذا من الفهم البصري للرياضيات وسمح بالاستكشاف الهندسي للعلاقات العددية. حقق الفلاسفة الفيثاغورسيون في علاقة الأرقام على نطاق واسع. لقد عرفوا الأرقام المثالية بأنها تلك التي تساوي مجموع كل قواسمها. على سبيل المثال: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. [31] كانت نظرية الأعداد الفردية والزوجية مركزية في الحساب الفيثاغورسي . كان هذا التمييز بالنسبة للفلاسفة الفيثاغورسيين مباشرًا وبصريًا، حيث رتبوا النقاط المثلثية بحيث تتناوب الأرقام الزوجية والفردية على التوالي: 2، 4، 6، ... 3، 5، 7، ... [32]

كان فلاسفة فيثاغورس الأوائل مثل فيلولاوس وأرخيتاس يعتقدون أن الرياضيات يمكن أن تساعد في معالجة المشاكل الفلسفية المهمة. [33] في فيثاغورس أصبحت الأرقام مرتبطة بمفاهيم غير ملموسة. كان الرقم واحد مرتبطًا بالعقل والوجود، والاثنان بالفكر ، وكان الرقم أربعة مرتبطًا بالعدالة لأن 2 * 2 = 4 ومتساويان. تم منح الرمزية السائدة للرقم ثلاثة ، اعتقد الفيثاغورسيون أن العالم كله وكل الأشياء فيه تلخص في هذا الرقم، لأن النهاية والوسط والبداية تعطي رقم الكل. كان للثالوث بالنسبة لفيثاغورس بُعد أخلاقي، حيث كان يُعتقد أن صلاح كل شخص ثلاثي: الحكمة والدافع والحظ السعيد. [34]

اعتقد الفيثاغوريون أن الأرقام موجودة "خارج العقول [البشرية]" ومنفصلة عن العالم. [35] وكان لديهم العديد من التفسيرات الصوفية والسحرية لأدوار الأرقام في حكم الوجود. [35]

الهندسة

انخرط الفيثاغوريون في الهندسة كفلسفة ليبرالية عملت على إرساء المبادئ وسمحت باستكشاف النظريات بشكل تجريدي وعقلاني. اعتقد الفلاسفة الفيثاغوريون أن هناك علاقة وثيقة بين الأرقام والأشكال الهندسية. أثبت الفلاسفة الفيثاغوريون الأوائل نظريات هندسية بسيطة، بما في ذلك "مجموع زوايا المثلث يساوي زاويتين قائمتين". كما توصل الفيثاغوريون إلى ثلاثة من الأشكال الصلبة الأفلاطونية الخمسة : رباعي السطوح والمكعب والاثني عشر وجهًا . جوانب الاثني عشر وجهًا المنتظمة هي خماسيات منتظمة ، والتي ترمز بالنسبة للفيثاغوريين إلى الصحة. كما كانوا يوقرون النجمة الخماسية ، حيث يقسم كل قطري الاثنين الآخرين بنسبة ذهبية . [32] عندما حلت الأشكال الهندسية الخطية محل النقاط، وفر الجمع بين الجبر البابلي والحساب الفيثاغورسي الأساس للجبر الهندسي اليوناني. من خلال محاولتهم إنشاء نظام من القواعد الملموسة والدائمة، ساعد الفيثاغورسيون في إنشاء إجراءات بديهية صارمة لحل المشكلات الرياضية. [36]

موسيقى

نقش على الخشب من العصور الوسطى بواسطة فرانشينو غافوريو ، يصور فيثاغورس وفيلولاوس وهما يجريان تحقيقات موسيقية.

كان فيثاغورس رائدًا في الدراسة الرياضية والتجريبية للموسيقى. فقد قام بقياس الكميات الفيزيائية بشكل موضوعي، مثل طول الوتر واكتشف العلاقات الرياضية الكمية للموسيقى من خلال النسب الحسابية. وحاول فيثاغورس تفسير المشاعر النفسية والجمالية الذاتية، مثل الاستمتاع بالتناغم الموسيقي. وقد أجرى فيثاغورس وطلابه تجارب منهجية على أوتار ذات أطوال وتوترات مختلفة، وعلى آلات النفخ ، وعلى أقراص نحاسية بنفس القطر ولكن بسمك مختلف، وعلى مزهريات متطابقة مملوءة بمستويات مختلفة من الماء. وقد أسس الفيثاغورسيون الأوائل نسبًا كمية بين طول الوتر أو الغليون ودرجة النغمات وتردد اهتزاز الوتر. [36]

يعود الفضل إلى فيثاغورس في اكتشاف أن أكثر الفواصل الموسيقية تناغمًا تنشأ من النسبة العددية البسيطة للأرقام الطبيعية الأربعة الأولى والتي تشتق على التوالي من علاقات طول الوتر: الأوكتاف (1/2)، والخامس (2/3) والرابع (3/4). [36] كان مجموع هذه الأرقام 1 + 2 + 3 + 4 = 10 بالنسبة لفيثاغورس هو العدد المثالي، لأنه يحتوي في حد ذاته على "الطبيعة الأساسية الكاملة للأرقام". وصف فيرنر هايزنبرغ هذه الصيغة للحساب الموسيقي بأنها "من بين أقوى التطورات في العلوم البشرية" لأنها تمكن من قياس الصوت في الفضاء. [37]

الضبط الفيثاغورسي هو نظام ضبط موسيقي تعتمد فيه نسب التردد لجميع الفواصل على النسبة 3:2 . [38] يتم اختيار هذه النسبة، المعروفة أيضًا باسم الخماسي التام " الخالص " ، لأنها واحدة من أكثر النسب الساكنة وأسهلها ضبطًا بالأذن وبسبب الأهمية المنسوبة إلى العدد الصحيح 3. وكما قال نوفاليس ، "يبدو لي أن النسب الموسيقية هي نسب طبيعية صحيحة بشكل خاص". [39]

كان لحقيقة أن الرياضيات قادرة على تفسير العالم العاطفي البشري تأثير عميق على فلسفة فيثاغورس. أصبحت الفيثاغورية السعي إلى تأسيس الجوهر الأساسي للواقع. قدم فلاسفة فيثاغورس الاعتقاد الراسخ بأن جوهر كل الأشياء هو الأرقام وأن الكون مدعوم بالانسجام. [37] وفقًا للمصادر القديمة، كانت الموسيقى محورية في حياة أولئك الذين يمارسون الفيثاغورية. لقد استخدموا الأدوية لتطهير ( كاتارسس ) الجسم، ووفقًا لأريستوكسينوس ، الموسيقى لتطهير الروح. استخدم الفيثاغورس أنواعًا مختلفة من الموسيقى لإثارة أو تهدئة أرواحهم، [40] وقد تحتوي بعض الأغاني المثيرة على نغمات موجودة بنفس النسبة مثل "مسافات الأجرام السماوية من مركز" الأرض. [35]

انسجام

بالنسبة للفيثاغوريين، كان التناغم يعني "توحيد تركيبة متعددة الأشكال واتفاق الأرواح المتباينة". في الفيثاغوريين، تم تطبيق التناغم العددي في المشاكل الرياضية والطبية والنفسية والجمالية والميتافيزيقية والكونية. بالنسبة للفلاسفة الفيثاغوريين، تم التعبير عن الخاصية الأساسية للأرقام في التفاعل المتناغم للأزواج المتقابلة. يضمن التناغم توازن القوى المتقابلة. [41] لقد أطلق فيثاغورس في تعاليمه على الأرقام وتناظراتها كمبدأ أول وأطلق على هذه التناظرات العددية التناغم. [42] يمكن اكتشاف هذا التناغم العددي في القواعد في جميع أنحاء الطبيعة. تحكم الأرقام خصائص وظروف جميع الكائنات وتعتبر أسباب الوجود في كل شيء آخر. اعتقد الفلاسفة الفيثاغوريون أن الأرقام هي عناصر جميع الكائنات وأن الكون ككل يتألف من التناغم والأرقام. [34]

علم الكونيات

وفقًا لمجموعة من النصوص الفلسفية القديمة التي كتبها ستوبايوس في القرن الخامس الميلادي، اعتقد فيلولاوس أن هناك "أرضًا مضادة" ( أنتيشتون ) تدور حول "نار مركزية" ولكنها غير مرئية من الأرض . [43]

الفيلسوف فيلولاوس ، أحد أبرز الشخصيات في فيثاغورس، [44] كان سلف كوبرنيكوس في تحريك الأرض من مركز الكون وجعلها كوكبًا. [44] وفقًا لتلميذ أرسطو يوديموس القبرصي، كان أول فيلسوف يحدد كميًا حجم الكواكب المعروفة والمسافة بينها هو أنكسيماندر ، معلم فيثاغورس، في القرن السادس قبل الميلاد. تنسب المصادر التاريخية إلى الفلاسفة الفيثاغوريين كونهم أول من حاول توضيح تسلسل الكواكب. [45] اعتقد الفيلسوف الفيثاغورسي المبكر فيلولاوس أن الأشياء المحدودة وغير المحدودة هي مكونات الكون، وقد كانت موجودة منذ ذلك الحين. كان مركز الكون، وفقًا لفيلولاوس، هو الرقم واحد ( hēn )، والذي يعادل وحدة المونانية . أطلق فيلولاوس على الرقم واحد اسم "زوجي-فردي" لأنه كان قادرًا على توليد أرقام زوجية وفردية. فعندما يضاف رقم واحد إلى عدد فردي فإنه ينتج رقمًا زوجيًا، وعندما يضاف إلى عدد زوجي فإنه ينتج رقمًا فرديًا. واستنتج فيلولاوس أيضًا أن تركيب الأرض والكون يتوافق مع بناء الرقم واحد من الزوجي والفردي. وكان الفلاسفة الفيثاغورسيون يعتقدون أن الزوجي غير محدود والفردي محدود. [46]

سجل أرسطو في القرن الرابع قبل الميلاد عن النظام الفلكي فيثاغورس:

بقي أن نتحدث عن الأرض، وموقعها، ومسألة ما إذا كانت ساكنة أم متحركة، وشكلها. أما عن موقعها، فهناك بعض الاختلافات في الرأي. فمعظم الناس ـ كل من يعتبر السماء بأكملها محدودة ـ يقولون إنها تقع في المركز. ولكن الفلاسفة الإيطاليين المعروفين باسم فيثاغورس يتبنون وجهة نظر معاكسة. فهم يقولون إن النار توجد في المركز، والأرض هي أحد النجوم، وتخلق الليل والنهار بحركتها الدائرية حول المركز. ثم قاموا ببناء أرض أخرى في معارضة لأرضنا أطلقوا عليها اسم "الأرض المضادة". [47]

لا يُعرف ما إذا كان فيلولاوس يعتقد أن الأرض مستديرة أم مسطحة، [48] لكنه لم يعتقد أن الأرض تدور، بحيث لا يمكن رؤية الأرض المضادة والنار المركزية من سطح الأرض، أو على الأقل ليس من نصف الكرة الأرضية حيث تقع اليونان. [44] لكن استنتاج الفلاسفة الفيثاغورسيين بأن الكون ليس مركز الأرض لم يكن قائمًا على الملاحظة التجريبية . بدلاً من ذلك، كما لاحظ أرسطو، كانت وجهة نظر فيثاغورس للنظام الفلكي مبنية على تأمل أساسي في قيمة الأشياء الفردية والنظام الهرمي للكون. [45]

كان الفيثاغورسيون يؤمنون بالموسيقى العالمية . فقد استنتجوا أن النجوم لابد وأن تصدر صوتًا لأنها أجسام كبيرة سريعة الحركة. كما استنتج الفيثاغورسيون أن النجوم تدور على مسافات وسرعات تتناسب مع بعضها البعض. واستنتجوا أنه بسبب هذه النسبة العددية فإن دوران النجوم ينتج صوتًا متناغمًا. [45] وقد زعم الفيلسوف الفيثاغورسي المبكر فيلولاوس أن بنية الكون تتحدد من خلال النسب العددية الموسيقية للأوكتاف الدياتوني ، الذي يحتوي على الفواصل التوافقية الخامسة والرابعة. [46]

عدالة

ساوى الفيثاغوريون بين العدالة والتناسب الهندسي، لأن التناسب يضمن حصول كل جزء على ما يستحقه. [49] اعتقد الفيثاغوريون الأوائل أنه بعد موت الجسد، ستُعاقب الروح أو تُكافأ. يمكن للبشر، من خلال سلوكهم، ضمان قبول أرواحهم في عالم آخر. كان التناسخ في هذا العالم يعادل العقوبة. في الفيثاغورية، تكون الحياة في هذا العالم اجتماعية [50] وفي عالم المجتمع توجد العدالة عندما يتلقى كل جزء من المجتمع ما يستحقه. أشار أفلاطون لاحقًا إلى تقليد فيثاغورس للعدالة الشاملة . بالنسبة لفلاسفة فيثاغورس، كانت الروح هي مصدر العدالة ومن خلال انسجام الروح، يمكن تحقيق الألوهية. قلب الظلم النظام الطبيعي. وفقًا للفيلسوف هيراكليدس بونتيكوس من القرن الرابع قبل الميلاد ، فقد علم فيثاغورس أن "السعادة تتكون في معرفة كمال أعداد الروح. [49] وقد استنتج أحد الشظايا الباقية من القرن الثالث قبل الميلاد للفيلسوف الفيثاغوري المتأخر إيزارا أن:

أعتقد أن الطبيعة البشرية توفر معيارًا مشتركًا للقانون والعدالة لكل من الأسرة والمدينة. من يتبع المسارات الداخلية ويبحث سوف يكتشف؛ لأن القانون والعدالة في الداخل، وهو الترتيب المناسب للروح. [51]

الجسد والروح

كان الفيثاغورسيون يؤمنون بأن الجسد والروح يعملان معًا، وأن الجسد السليم يتطلب نفسية سليمة. [52] كان الفيثاغورسيون الأوائل يعتبرون الروح مقرًا للإحساس والعاطفة. واعتبروا الروح منفصلة عن العقل. [53] ومع ذلك، لم يتبق سوى أجزاء من نصوص الفيثاغورسيين الأوائل، وليس من المؤكد ما إذا كانوا يعتقدون أن الروح خالدة. تشير النصوص الباقية للفيلسوف الفيثاغورسي فيلولاوس إلى أنه في حين لم يعتقد الفيثاغورسيون الأوائل أن الروح تحتوي على جميع القدرات النفسية، إلا أن الروح كانت حياة وتناغمًا للعناصر المادية. وعلى هذا النحو، كانت الروح تموت عندما لم تعد هناك ترتيبات معينة لهذه العناصر موجودة. [54]

ومع ذلك، فإن التعاليم التي تم تحديدها بشكل آمن مع فيثاغورس هي metempsychosis ، أو "انتقال الأرواح"، والتي تنص على أن كل روح خالدة، وعند الموت، تدخل في جسد جديد. [55] [56] [57] [58] [59] [ اقتباسات مفرطة ] يشبه metempsychosis الفيثاغورسي تعاليم Orphics ، على الرغم من أن نسخته تحتوي على اختلافات جوهرية. على عكس Orphics، الذين اعتبروا metempsychosis دورة من الحزن يمكن الهروب منها من خلال تحقيق التحرر منها، يبدو أن فيثاغورس يفترض تناسخًا أبديًا لا نهاية له حيث لن تكون الحياة اللاحقة مشروطة بأي فعل تم القيام به في السابق. [60]

نباتية

فيثاغورس والفول ، فرنسي، 1512/1514. [ بحاجة لمصدر ] رفض الفيثاغوريون تناول الفول. وفي العصور القديمة كان هناك الكثير من التكهنات حول سبب هذه العادة. [61]

يشير بعض مؤلفي العصور الوسطى إلى "نظام غذائي فيثاغورس"، والذي يستلزم الامتناع عن تناول اللحوم أو الفاصوليا أو الأسماك. [62] اعتقد الفيثاغورسيون أن النظام الغذائي النباتي يعزز صحة الجسم ويعزز البحث عن أريتي . لم يكن الغرض من النباتية في فيثاغورس إنكار الذات؛ بل كان يُنظر إليها على أنها موصلة إلى أفضل ما في الإنسان. طرح الفيثاغورسيون نظرية أساسية حول معاملة الحيوانات. كانوا يعتقدون أن أي كائن يعاني من الألم أو المعاناة لا ينبغي أن يُلحق به الألم دون داع. ولأنه ليس من الضروري إلحاق الألم بالحيوانات حتى يتمتع البشر بنظام غذائي صحي، فقد اعتقدوا أنه لا ينبغي قتل الحيوانات لغرض أكلها. طرح الفيثاغورسيون الحجة القائلة بأنه ما لم يشكل الحيوان تهديدًا للإنسان، فلا مبرر لقتل حيوان وأن القيام بذلك من شأنه أن يقلل من المكانة الأخلاقية للإنسان. من خلال الفشل في إظهار العدالة للحيوان، يقلل البشر من أنفسهم. [52]

اعتقد الفيثاغوريون أن البشر حيوانات، لكنهم يتمتعون بذكاء متقدم وبالتالي كان على البشر أن يطهروا أنفسهم من خلال التدريب. ومن خلال التطهير، يمكن للبشر الانضمام إلى القوة النفسية التي تملأ الكون. استنتج الفيثاغوريون أن منطق هذه الحجة لا يمكن تجنبه بقتل حيوان دون ألم. كما اعتقد الفيثاغوريون أن الحيوانات واعية وعقلانية إلى حد ما. [63] أقنعت الحجج التي طرحها الفيثاغوريون العديد من معاصريهم الفلاسفة بتبني نظام غذائي نباتي. [52] وضعهم شعور الفيثاغوريين بالقرابة مع غير البشر كثقافة مضادة في ثقافة أكل اللحوم السائدة. [63] يُقال إن الفيلسوف إمبيدوكليس رفض التضحية بالدم المعتادة من خلال تقديم تضحية بديلة بعد فوزه في سباق الخيل في أوليمبيا . [45]

اندمج الفلاسفة الفيثاغوريون المتأخرون في المدرسة الفلسفية الأفلاطونية وفي القرن الرابع قبل الميلاد أدرج رئيس الأكاديمية الأفلاطونية بوليمون النباتية في مفهومه للعيش وفقًا للطبيعة. [64] في القرن الأول الميلادي حدد أوفيد فيثاغورس باعتباره أول معارض لأكل اللحوم. [63] لكن الحجة الأكثر اكتمالاً التي طرحها الفيثاغوريون ضد إساءة معاملة الحيوانات لم تصمد. زعم الفيثاغوريون أن أنواعًا معينة من الطعام تثير المشاعر وتعوق الصعود الروحي. وبالتالي اعتمد بورفيري على تعاليم الفيثاغوريين عندما جادل بأن الامتناع عن أكل اللحوم لغرض التطهير الروحي يجب أن يمارسه الفلاسفة فقط، الذين كان هدفهم الوصول إلى حالة إلهية. [65]

الفيلسوفات

تقول السيرة الذاتية لفيثاغورس أن والدته وزوجته وبناته كن جزءًا من دائرته الداخلية. [66] تم منح النساء فرصة متساوية للدراسة مثل الفيثاغورسيات وتعلمن المهارات المنزلية العملية بالإضافة إلى الفلسفة. [67]

رسم توضيحي من عام 1913 يظهر فيثاغورس وهو يعلم فئة من النساء.

العديد من النصوص الباقية لفيلسوفات فيثاغورس هي جزء من مجموعة تُعرف باسم pseudoepigrapha Pythagorica ، والتي جمعها الفيثاغوريون الجدد في القرن الأول أو الثاني. بعض الأجزاء الباقية من هذه المجموعة هي لفلاسفة من فيثاغورس الأوائل، في حين أن الجزء الأكبر من الكتابات الباقية هي لفلاسفة من أواخر فيثاغورس كتبوا في القرنين الرابع والثالث قبل الميلاد. [10] الفيثاغورسيات من النساء هن من أوائل الفلاسفة الإناث اللواتي نجت نصوصهن.

تعتبر ثيانو من كروتوني ، زوجة فيثاغورس، شخصية رئيسية في فيثاغورس المبكرة. وقد اشتهرت كفيلسوفة متميزة، وفي التراث الذي يحيط بها، يقال إنها تولت قيادة المدرسة بعد وفاته. كما نجت أجزاء نصية من فيلسوفات من أواخر فترة فيثاغورس. وتشمل هذه: بيريكتيون الأول ، بيريكتيون الثاني ، آيزارا من لوكانيا وفينتس من أسبرطة . [12]

يعتقد العلماء أن بيريكشني الأولى كانت أثينية ومعاصرة لأفلاطون ، لأنها كتبت في كتابها "عن انسجام المرأة" باللغة الأيونية واستخدمت نفس مصطلحات الفضائل التي استخدمها أفلاطون في كتابه "الجمهورية" : أندريا ، وسوفروسين ، وديكايوسين ، وصوفيا . [12] في كتابها "عن انسجام المرأة" ، تحدد بيريكشني الأولى الشرط الذي يمكن المرأة من تنمية الحكمة وضبط النفس. ووفقًا لبيريكشني الأولى، فإن هذه الفضائل ستجلب "أشياء جديرة بالاهتمام" للمرأة وزوجها وأطفالها والأسرة وحتى المدينة "إذا حكمت مثل هذه المرأة المدن والقبائل على أي حال". وقد فسر العلماء تأكيدها على أن الزوجة يجب أن تظل مخلصة لزوجها، بغض النظر عن سلوكه، على أنه استجابة عملية للحقوق القانونية للمرأة في أثينا . [68] كانت الفيلسوفة الفيثاغورية فينتيس إسبرطية ويُعتقد أنها كانت ابنة أميرال إسبرطي قُتل في معركة أرجينوسا في عام 406 قبل الميلاد. [12] ألفت فينتيس أطروحة اعتدال المرأة ، حيث أرجعت فضيلة الاعتدال إلى النساء، لكنها أكدت أن "الشجاعة والعدالة والحكمة مشتركة بين" الرجال والنساء. دافعت فينتيس عن حق المرأة في الفلسفة. [68]

التأثير على أفلاطون وأرسطو

أثرت تعاليم فيثاغورس والفيثاغورية على كتابات أفلاطون حول علم الكونيات الفيزيائي وعلم النفس والأخلاق والفلسفة السياسية في القرن الخامس قبل الميلاد. ومع ذلك، التزم أفلاطون بالفلسفة اليونانية السائدة، وقمعت الفلسفة الأفلاطونية الجمع بين المنهج التجريبي والرياضيات الذي كان جزءًا لا يتجزأ من فيثاغورية. [ 69] امتد تأثير فيثاغورية في جميع أنحاء العصور القديمة وما بعدها لأن عقيدة فيثاغورس في التناسخ تم سردها في جورجياس وفيدون والجمهورية لأفلاطون ، بينما تمت مناقشة علم الكونيات الفيثاغورسي في تيماوس لأفلاطون . تمت مناقشة التأثير المحتمل لفيثاغورية على مفهوم أفلاطون للانسجام والمواد الأفلاطونية على نطاق واسع. أصبحت حوارات أفلاطون مصدرًا مهمًا باقيًا للحجج الفلسفية الفيثاغورية . [70] أشار أفلاطون إلى فيلولاوس في محاورة فيدون وكتب مقتبسًا أفلاطونيًا من نظام فيلولاوس الميتافيزيقي للمحددات واللامحدودات. كما اقتبس أفلاطون من إحدى شظايا أرخيتاس الباقية في الجمهورية . ومع ذلك، فإن آراء أفلاطون القائلة بأن الدور الأساسي للرياضيات هو تحويل الروح نحو عالم الأشكال، كما ورد في محاورة تيماوس ، تعتبر فلسفة أفلاطونية وليست فيثاغورية. [33]

رفض أرسطو في القرن الرابع قبل الميلاد الرياضيات كأداة للتحقيق وفهم العالم. كان يعتقد أن الأرقام تشكل ببساطة محددًا كميًا وليس لها قيمة وجودية . [69] من الصعب تفسير مناقشة أرسطو لفلسفة فيثاغورس، لأنه لم يكن لديه صبر كبير على الحجج الفلسفية الفيثاغورسية، ولا تتناسب الفيثاغورسية مع عقيدته الفلسفية. [71] في كتابه عن السماوات ، دحض أرسطو عقيدة فيثاغورس حول انسجام المجالات. [72] ومع ذلك، فقد كتب أطروحة عن فيثاغورس لم يتبق منها سوى أجزاء، حيث يعامل فيثاغورس كمعلم ديني صانع للعجائب. [73]

الفيثاغورية الحديثة

كان الفيثاغوريون الجدد مدرسة ومجتمعًا دينيًا. وقد نُسب إحياء الفيثاغورية إلى بوبليوس نيجيديوس فيجولوس وإيودوروس الإسكندري وآريوس ديديموس . في القرن الأول الميلادي، برز موديراتوس من قادس ونيقوماخوس من جراسا كمعلمين رائدين للفيثاغورية الجديدة. [74] [75] كان أهم معلم فيثاغورية الجديدة هو أبولونيوس من تيانا في القرن الأول الميلادي، والذي كان يُعتبر حكيمًا وعاش زاهدًا . وكان آخر فيلسوف فيثاغوري جديد هو نومينيوس من أفاميا في القرن الثاني. ظلت الفيثاغورية الجديدة حركة نخبوية اندمجت في القرن الثالث في الأفلاطونية الجديدة . [74]

جمع الفيثاغوريون الجدد بين تعاليم فيثاغورس والتقاليد الفلسفية الأفلاطونية والمشاية والأرسطية والرواقية . وظهر اتجاهان داخل فلسفة الفيثاغورس الجدد، أحدهما مدين كثيرًا للواحدية الرواقية والآخر اعتمد على الثنائية الأفلاطونية . صقل الفيثاغورس الجدد فكرة الله ووضعوه خارج المحدود حتى لا يتمكن الله من ملامسة أي شيء جسدي. أصر الفيثاغورس الجدد على العبادة الروحية لله وأن الحياة يجب أن تُطهر من خلال الامتناع عن ممارسة الجنس . [74]

أبدى الفلاسفة الفيثاغوريون الجدد اهتمامًا قويًا بعلم الأعداد والجوانب الخرافية في فيثاغورس. ودمجوا هذا مع تعاليم خلفاء أفلاطون الفلسفيين. انخرط الفلاسفة الفيثاغوريون الجدد في الممارسة القديمة الشائعة المتمثلة في نسب عقائدهم إلى المؤسس المعين لفلسفتهم، ومن خلال نسب عقائدهم إلى فيثاغورس نفسه، كانوا يأملون في اكتساب السلطة على آرائهم. [70]

التأثير اللاحق

عن المسيحية المبكرة

نسخة مليئة بالتعليقات التوضيحية من كتاب De Sphaera of Sacrobosco .

تأثرت المسيحية بشكل مسيحي من أفلاطونية ، والذي تم تحديده في الكتب الأربعة لـ Corpus Areopagiticum أو Corpus Dionysiacum : التسلسل الهرمي السماوي ، والتسلسل الهرمي الكنسي ، وفي الأسماء الإلهية واللاهوت الصوفي . بعد أن نُسبت إلى Pseudo-Dionysius the Areopagite ، أوضحت الكتب العلاقة بين الكائنات السماوية والبشر والله والكون. في قلب التفسير كانت الأرقام . وفقًا لـ The Celestrial Hierarchy ، يتكون الكون من تقسيم ثلاثي: السماء والأرض والجحيم . أضاء ضوء الشمس الكون وكان دليلاً على وجود الله. [76] في العصور الوسطى، نُسب هذا التقسيم العددي للكون إلى فيثاغورس ، بينما كان يُنظر إليه في وقت مبكر على أنه مصدر موثوق للعقيدة المسيحية من قبل فوتيوس ويوحنا من ساكروبوسكو . كان من المقرر أن تتم الإشارة إلى Corpus Areopagiticum أو Corpus Dionysiacum في أواخر العصور الوسطى بواسطة دانتي وفي عصر النهضة تم إنتاج ترجمة جديدة له بواسطة مارسيليو فيسينو . [77]

تبنى علماء اللاهوت المسيحيون الأوائل، مثل كليمنت الإسكندري ، العقائد الزهدية للفيثاغوريين الجدد. [74] أثرت التعاليم الأخلاقية والأدبية لفيثاغورس على المسيحية المبكرة واستوعبت النصوص المسيحية المبكرة. كان Sextou gnomai ( جمل سيكستوس )، وهو نص فيثاغورسي يوناني تم تعديله ليعكس وجهة نظر مسيحية، موجودًا منذ القرن الثاني على الأقل وظل شائعًا بين المسيحيين حتى العصور الوسطى . تتألف جمل سيكستوس من 451 مقولة أو مبدأ، مثل الوصايا بحب الحقيقة، وتجنب تلوث الجسد باللذة، وتجنب المتملقين والسماح للسان بتسخيره من قبل العقل. نسب يامبليخوس ، كاتب سيرة فيثاغورس في القرن الأول، محتويات جمل سيكستوس إلى سيكستوس فيثاغورس . كرر القديس جيروم هذا التأكيد لاحقًا . في القرن الثاني، استشهد بلوتارخ بالعديد من جمل سيكستوس باعتبارها أقوال مأثورة لفيثاغورس. تُرجمت جمل سيكستوس إلى السريانية واللاتينية والعربية ، ثم اللغة المكتوبة لكل من المسلمين واليهود ، ولكن في العالم اللاتيني فقط أصبحت دليلاً للحياة اليومية تم تداوله على نطاق واسع. [78]

حول علم الأعداد

يعود الفضل إلى فيثاغورس في ابتكار التتراكتيوس ، [79] وهو رمز مقدس مهم في فيثاغورس اللاحق. [80] [81]

ساهمت أطروحات فيلو ونيقوماخوس في القرن الأول في ترويج الرمزية الصوفية والكونية التي نسبها فيثاغورس إلى الأرقام. وقد دعم علماء الرياضيات مثل ثيون من سميرنا وأناتوليوس وإيامبليخوس هذا الاهتمام بآراء فيثاغورس حول أهمية الأرقام. واعتمد هؤلاء علماء الرياضيات على تيماوس لأفلاطون كمصدر لفلسفة فيثاغورس . [82]

في العصور الوسطى، عززت دراسات وتعديلات تيماوس الرأي القائل بوجود تفسير عددي للتناسب والانسجام بين الرجال المتعلمين. حفزت الفيثاغورية، كما توسطها أفلاطون في تيماوس ، دراسات أكثر تفصيلاً للتناظر والانسجام . تأمل المثقفون كيف يمكن تطبيق معرفة الهندسة التي رتب بها الله الكون على الحياة. بحلول القرن الثاني عشر، أصبحت المفاهيم العددية الفيثاغورية لغة عالمية في أوروبا في العصور الوسطى ولم يعد يُعترف بها على أنها فيثاغورية. [82] أشار كتاب مثل تييري الشارتري وويليام أوف كونش وألكسندر نيكهام إلى الكتاب الكلاسيكيين الذين ناقشوا الفيثاغورية، بما في ذلك شيشرون وأوفيد وبلينيوس ، مما دفعهم إلى الاعتقاد بأن الرياضيات هي المفتاح لفهم علم الفلك والطبيعة . كان هناك نص مهم آخر حول علم الأعداد الفيثاغوري وهو كتاب دي أريثميتيكا لبوثيوس ، والذي أعيد إنتاجه على نطاق واسع في الغرب. اعتمد بوثيوس على كتابات نيقوماخس كمصدر للفيثاغورية. [83]

قام أستاذ الفلسفة البيزنطي مايكل بسيلوس في القرن الحادي عشر بترويج علم الأعداد الفيثاغورسي في أطروحته عن اللاهوت، مجادلاً بأن أفلاطون هو وريث سر فيثاغورس. كما نسب بسيلوس الاختراعات الحسابية لديوفانتوس إلى فيثاغورس. فكر بسيلوس في إعادة بناء موسوعة يامبليخوس المكونة من 10 كتب عن فيثاغورس من الأجزاء الباقية، مما أدى إلى ترويج وصف يامبليخوس للفيزياء والأخلاق واللاهوت الفيثاغورسي في البلاط البيزنطي. كان بسيلوس في حوزة هيرميتيكا ، وهي مجموعة من النصوص يُعتقد أنها قديمة حقًا والتي سيتم إعادة إنتاجها بكثرة في أواخر العصور الوسطى. قدم مانويل برينيوس علم الأعداد الفيثاغورسي إلى الموسيقى البيزنطية بأطروحته التوافقيات . لقد زعم أن الأوكتاف ضروري لتحقيق الانسجام المثالي. [84]

في المجتمعات اليهودية، ارتبط تطور الكابالا كعقيدة باطنية بعلم الأعداد. لم يطور فيلو الإسكندري فيثاغورس اليهودي إلا في القرن الأول. في القرن الثالث، روج هيرميبوس للاعتقاد بأن فيثاغورس كان الأساس لتحديد التواريخ الرئيسية في اليهودية. في القرن الرابع، تم تطوير هذا التأكيد من قبل أرسطوبولس . علم الأعداد اليهودي الفيثاغورسي الذي طوره فيلو ينص على أن الله باعتباره واحدًا فريدًا هو خالق جميع الأرقام، والتي كان الرقم سبعة هو الأكثر إلهية والعشرة هو الأكثر كمالا. ركزت النسخة التي ظهرت في العصور الوسطى من الكابالا إلى حد كبير على مخطط كوني للخلق، في إشارة إلى الفلاسفة الفيثاغورسيين الأوائل فيلولاوس وإمبيدوكليس وساعدت في نشر علم الأعداد اليهودي الفيثاغورسي. [85]

في الرياضيات

صفحة من كتاب ليبر أباتشي لفيبوناتشي من مكتبة فلورنسا الوطنية تظهر (في المربع على اليمين) متتالية فيبوناتشي مع وضع الموضع في المتتالية بالأرقام الرومانية والقيمة بالأرقام العربية الشرقية .

كانت أطروحات نيقوماخوس معروفة جيدًا في العالمين اليوناني واللاتيني والعربي. في القرن التاسع نُشرت ترجمة عربية لكتاب مقدمة نيقوماخوس في الحساب . [86] تُرجمت الترجمات العربية لأطروحات نيقوماخوس بدورها إلى اللاتينية بواسطة جيرارد الكريموني ، مما جعلها جزءًا من التقليد اللاتيني لعلم الأعداد. تمت الإشارة إلى نظرية فيثاغورس في المخطوطات العربية. [83] أظهر العلماء في العالم العربي اهتمامًا قويًا بمفاهيم فيثاغورس. في القرن العاشر، ناقش أبو الوفاء البوزجاني الضرب والقسمة في أطروحة عن الحساب لمسؤولي الأعمال في إشارة إلى نيقوماخوس . ومع ذلك، كان الاهتمام الأساسي لعلماء الحساب الإسلامي في حل المشكلات العملية، مثل الضرائب والقياس وتقدير القيم الزراعية وتطبيقات الأعمال لشراء وبيع السلع. كان هناك القليل من الاهتمام بعلم الأعداد الفيثاغورسي الذي تطور في العالم اللاتيني. كان النظام الحسابي الأساسي الذي استخدمه علماء الرياضيات الإسلاميون يعتمد على الحساب الهندوسي ، الذي رفض فكرة أن العلاقات بين الأرقام والأشكال الهندسية رمزية. [87]

بالإضافة إلى الحماس الذي نشأ في العالمين اللاتيني والبيزنطي في العصور الوسطى لعلم الأعداد الفيثاغورسي، ألهم تقليد فيثاغورس للأعداد المثالية دراسات عميقة في الرياضيات . في القرن الثالث عشر، نشر ليوناردو بيزا ، المعروف باسم فيبوناتشي، كتاب Libre quadratorum ( كتاب المربعات ). درس فيبوناتشي النصوص من مصر وسوريا واليونان وصقلية، وتعلم منهجيات الهندوسية والعربية واليونانية. باستخدام نظام الأرقام الهندوسي العربي بدلاً من الأرقام الرومانية ، استكشف علم الأعداد كما وضعه نيقوماخوس. لاحظ فيبوناتشي أن الأعداد المربعة تنشأ دائمًا من خلال إضافة أرقام فردية متتالية تبدأ من الواحد. طرح فيبوناتشي طريقة لتوليد مجموعات من ثلاثة أرقام مربعة تلبي العلاقة التي نسبها فيتروفيوس لأول مرة إلى فيثاغورس ، وهي أن أ 2 + ب 2 = ج 2. تُعرف هذه المعادلة الآن باسم الثلاثية الفيثاغورسية . [88]

في العصور الوسطى

في العصور الوسطى ، من القرن الخامس حتى القرن الخامس عشر، ظلت نصوص فيثاغورس شائعة. أنتج كتاب العصور القديمة المتأخرة تعديلات لجمل سكستوس مثل الأبيات الذهبية لفيثاغورس . اكتسبت الأبيات الذهبية شعبية وظهرت تعديلات مسيحية لها. تم تبني هذه التعديلات المسيحية من قبل الرهبانيات ، مثل القديس بنديكت ، كعقيدة مسيحية موثوقة. في العالم الغربي اللاتيني في العصور الوسطى، أصبحت الأبيات الذهبية نصًا أعيد إنتاجه على نطاق واسع. [78]

يظهر فيثاغورس في نحت بارز على أحد الأعمدة الأرشيفية فوق الباب الأيمن للبوابة الغربية في كاتدرائية شارتر . [89]

على الرغم من أن مفهوم الرباعية نشأ مع أرخيتاس في القرن الرابع قبل الميلاد وكان مفهومًا مألوفًا بين الأكاديميين في العصور القديمة، إلا أنه نُسب إلى فيثاغورس في القرن الخامس بواسطة بروكلس . وفقًا لبروكلس، قسمت الفيثاغورسية جميع العلوم الرياضية إلى أربع فئات: الحساب والموسيقى والهندسة وعلم الفلك . طور بوثيوس هذه النظرية بشكل أكبر، بحجة أن المسار الرباعي يؤدي إلى اكتساب المعرفة. أصبحت الحساب والموسيقى والهندسة وعلم الفلك الأجزاء الأساسية للمناهج الدراسية في المدارس والجامعات في العصور الوسطى . في القرن الثاني عشر ، نسب هيو من سانت فيكتور إلى فيثاغورس تأليف كتاب عن الرباعية. كان لدور الانسجام جذوره في التفكير الثلاثي لأفلاطون وأرسطو وشمل ثلاثية القواعد والبلاغة والجدل . منذ القرن التاسع فصاعدًا، كان يتم تدريس كل من الرباعية والتريفيوم بشكل شائع في المدارس والجامعات الناشئة حديثًا. وقد عُرفت باسم الفنون الليبرالية السبعة . [90]

في أوائل القرن السادس، قام الفيلسوف الروماني بوثيوس بترويج المفاهيم الفيثاغورية والأفلاطونية للكون وشرح الأهمية القصوى للنسب العددية . [91] أعرب الأسقف إيزيدور من إشبيلية في القرن السابع عن تفضيله لرؤية فيثاغورس للكون الذي يحكمه الخصائص الصوفية لبعض الأرقام، على فكرة إقليدية ناشئة حديثًا مفادها أنه يمكن بناء المعرفة من خلال البراهين الاستنتاجية. اعتمد إيزيدور على حساب نيقوماخوس ، الذي نصب نفسه وريثًا لفيثاغورس، وأخذ الأمور إلى أبعد من ذلك من خلال دراسة أصل اسم كل رقم. [77] وجد عالم اللاهوت هيو من سانت فيكتور في القرن الثاني عشر أن علم الأعداد الفيثاغورسي جذاب للغاية لدرجة أنه شرع في شرح جسم الإنسان بالكامل بالأرقام. في القرن الثالث عشر، تضاءل موضة علم الأعداد. وبخ العالم المسيحي ألبرتوس ماغنوس الانشغال بعلم الأعداد الفيثاغورسي، مجادلاً بأن الطبيعة لا يمكن تفسيرها من حيث الأرقام فقط. [83] أصبحت رسالة أفلاطون تيماوس مصدراً شائعاً للرمزية الصوفية والكونية التي نسبها الفيثاغورسيون إلى الأرقام. بلغ الانشغال بإيجاد تفسير عددي للتناسب والانسجام ذروته في الكاتدرائيات الفرنسية في القرن الحادي عشر والثاني عشر والثالث عشر. [76]

مخطوطة العصور الوسطى للترجمة اللاتينية التي أجراها كالسيديوس لحوار تيماوس لأفلاطون ، وهو حوار أفلاطوني مع تأثيرات فيثاغورسية واضحة. [92]

تم إنتاج ترجمات عربية للآيات الذهبية في القرنين الحادي عشر والثاني عشر. [78] في العالم الإسلامي في العصور الوسطى، ساد تقليد فيثاغورس، حيث أنتجت الكرات أو النجوم الموسيقى. وقد طور إخوان الصفا والكندي هذه العقيدة ، حيث أشاروا إلى التشابه بين تناغم الموسيقى وتناغم الروح. لكن الفلاسفة المسلمين مثل الفارابي وابن سينا ​​رفضوا بشدة هذه العقيدة الفيثاغورسية. [93] في كتاب الموسيقى الكبير، رفض الفارابي فكرة الانسجام السماوي على أساس أنها "خاطئة تمامًا" وأنه من غير الممكن أن تصدر السماوات والأجرام السماوية والنجوم أصواتًا من خلال حركتها. [ 72]

أصبحت الكتب الأربعة لـ Corpus Areopagiticum أو Corpus Dionysiacum ( التسلسل الهرمي السماوي ، والتسلسل الهرمي الكنسي ، والأسماء الإلهية واللاهوت الصوفي ) من تأليف Pseudo-Dionysius the Areopagite شائعة للغاية خلال العصور الوسطى في العالم البيزنطي ، حيث نُشرت لأول مرة في القرن الأول، ولكن أيضًا في العالم اللاتيني عندما تُرجمت في القرن التاسع. وقد نسب كاتب سيرة مجهول التقسيم الكوني إلى السماء والأرض والجحيم ، والطقوس السماوية الاثنتي عشرة، إلى تعاليم فيثاغورس، والذي اقتبس في أطروحة البطريرك البيزنطي في القرن التاسع فوتيوس . كما نسب عالم الفلك والرياضيات في القرن الثالث عشر جون ساكروبوسكو بدوره الفضل إلى Pseudo-Dionysius عند مناقشة علامات البروج الاثنتي عشرة . [ 76 ]

في العصور الوسطى، تم إعادة إنتاج وترجمة العديد من النصوص الكلاسيكية التي ناقشت أفكار فيثاغورس. تمت ترجمة تيماوس لأفلاطون وإعادة نشره مع التعليق في العالمين العربي واليهودي. في القرن الثاني عشر، أدت دراسة أفلاطون إلى ظهور مجموعة كبيرة من الأدبيات التي تشرح مجد الله كما ينعكس في نظام الكون. لم يشير كتاب مثل تييري الشارتري وويليام أوف كونش وألكسندر نيكهام إلى أفلاطون فحسب، بل أشاروا أيضًا إلى مؤلفين كلاسيكيين آخرين ناقشوا فيثاغورس، بما في ذلك شيشرون وأوفيد وبلينيوس . جادل ويليام أوف كونش بأن أفلاطون كان فيثاغورسيًا مهمًا. في هذا الفهم الفيثاغورسي في العصور الوسطى لأفلاطون، كان الله حرفيًا عندما صمم الكون. [83]

حول العلوم الغربية

1619 الطبعة الأولى من Harmonices Mundi ، العنوان الكامل Ioannis Keppleri Harmonices mundi libri V ( انسجام العالم )، من تأليف يوهانس كيبلر .

في كتابه عن الثورات ، يستشهد كوبرنيكوس بثلاثة فلاسفة فيثاغورس باعتبارهم رواد نظرية مركزية الشمس :

لقد وجدت في شيشرون في البداية أن هيسيتاس يفترض أن الأرض تتحرك. ثم اكتشفت في وقت لاحق في بلوتارخ أن آخرين كانوا من هذا الرأي. وقد قررت أن أضع كلماته هنا، حتى تكون متاحة للجميع: "يعتقد البعض أن الأرض تظل ساكنة. لكن فيلولاوس الفيثاغوري يعتقد أنها، مثل الشمس والقمر، تدور حول النار في دائرة مائلة. إن هيراكليدس البنطي وإكفانتوس الفيثاغوري يجعلان الأرض تتحرك، ليس في حركة تدريجية، بل مثل عجلة تدور من الغرب إلى الشرق حول مركزها. [94]

في القرن السادس عشر، تحدى فينسينزو جاليلي الحكمة الفيثاغورية السائدة حول العلاقة بين النغمات والأوزان المرفقة بالأوتار. انخرط فينسينزو جاليلي، والد جاليليو جاليلي ، في تبادل عام مطول مع معلمه السابق زارلينو . أيد زارلينو النظرية القائلة بأنه إذا تم ربط وزنين بنسبة 2 إلى 1 بترين، فإن النغمات الناتجة عن الوترين ستنتج الأوكتاف . أعلن فينسينزو جاليلي أنه كان فيثاغورسيًا ملتزمًا، حتى "تأكد من الحقيقة عن طريق التجربة، معلم كل شيء". ابتكر تجربة أظهرت أن الأوزان المرفقة بالوترين يجب أن تزداد مع مربع طول الوتر. [95] أثار هذا التحدي العام لعلم الأعداد السائد في النظرية الموسيقية نهجًا تجريبيًا وفيزيائيًا للصوتيات في القرن السابع عشر. ظهرت الصوتيات كمجال رياضي لنظرية الموسيقى ثم فرع مستقل من الفيزياء. في التحقيق التجريبي للظواهر الصوتية، لم يكن للأرقام أي معنى رمزي وكانت تستخدم فقط لقياس الظواهر الفيزيائية والعلاقات مثل التردد واهتزاز الوتر. [96]

كان لدى العديد من أبرز فلاسفة الطبيعة في القرن السابع عشر في أوروبا، بما في ذلك فرانسيس بيكون وديكارت وبيكمان وكبلر وميرسين وستيفن وجاليليو ، اهتمامًا كبيرًا بالموسيقى والصوتيات. [97] بحلول أواخر القرن السابع عشر، كان من المقبول أن الصوت ينتقل مثل الموجة في الهواء بسرعة محدودة وأُجريت تجارب لتحديد سرعة الصوت من قبل فلاسفة تابعين للأكاديمية الفرنسية للعلوم وأكاديمية ديل سيمنتو والجمعية الملكية . [98]

في ذروة الثورة العلمية ، ومع تراجع أرسطو في أوروبا، عادت أفكار فيثاغورس المبكرة إلى الحياة. واستعادت الرياضيات أهميتها وأثرت على الفلسفة وكذلك العلوم. واستخدم كبلر وجاليليو وديكارت وهويجنز ونيوتن الرياضيات لتطوير القوانين الفيزيائية التي تعكس النظام الجوهري للكون. وبعد واحد وعشرين قرنًا من تعليم فيثاغورس لتلاميذه في إيطاليا، أعلن جاليليو للعالم أن "كتاب الطبيعة العظيم" لا يمكن قراءته إلا من قبل أولئك الذين يفهمون لغة الرياضيات. وشرع في قياس كل ما يمكن قياسه، وجعل كل ما لا يمكن قياسه قابلاً للقياس. [99] أثر مفهوم فيثاغورس للتناغم الكوني بشكل عميق على العلوم الغربية. فقد كان بمثابة الأساس لتوافقيات كبلر العالمية والتناغم المحدد مسبقًا لدى لايبنتز . [41] كان ألبرت أينشتاين يعتقد أنه من خلال هذا التناغم المحدد مسبقًا ، أصبح التناغم الإنتاجي بين العالم الروحي والعالم المادي ممكنًا. [41]

كان الاعتقاد الفيثاغورسي بأن جميع الأجسام تتكون من أرقام وأن جميع الخصائص والأسباب يمكن التعبير عنها بالأرقام بمثابة الأساس لرياضيات العلوم . بلغت هذه الرياضياتية للواقع المادي ذروتها في القرن العشرين. زعم رائد الفيزياء فيرنر هايزنبرغ أن "هذا الأسلوب من مراقبة الطبيعة، والذي أدى جزئيًا إلى هيمنة حقيقية على القوى الطبيعية وبالتالي ساهم بشكل حاسم في تطور البشرية، أثبت إيمان فيثاغورس بطريقة غير متوقعة". [99]

انظر أيضا

مصادر المكتبة حول
فيثاغورس
  • كتب على الانترنت
  • الموارد الموجودة في مكتبتك
  • الموارد في المكتبات الأخرى

مراجع

  1. ^ أوتو نيوجباور (1969). العلوم الدقيقة في العصور القديمة (إعادة نشر عام 1957، الطبعة الثانية من مطبعة جامعة براون). منشورات كورير دوفر. ص 36. رقم ISBN 0-486-22332-9.
  2. ^ من قبل كريستوف ريدويج (2008). فيثاغورس: حياته، تعليمه، وتأثيره . مطبعة جامعة كورنيل. ص 26. ISBN 978-0-8014-7452-1.
  3. ^ كريستوف ريدويج (2008). فيثاغورس: حياته، وتعليمه، وتأثيره . مطبعة جامعة كورنيل. ص 27. ISBN 978-0-8014-7452-1.
  4. ^ ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 29. ISBN 978-0-19-928931-8.
  5. ^ أ ب ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 30. ISBN 978-0-19-928931-8.
  6. ^ أ ب ج ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 33. رقم ISBN 978-0-19-928931-8.
  7. ^ أ ب ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 38. ISBN 978-0-19-928931-8.
  8. ^ ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 39. ISBN 978-0-19-928931-8.
  9. ^ ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 44. ISBN 978-0-19-928931-8.
  10. ^ abc Michelle Ballif; Michael G. Moran (2005). Classical Rhetorics and Rhetoricians: Critical Studies and Sources . Greenwood Publishing Group. ص. 315. ISBN 978-0-313-32178-8.
  11. ^ بومروي، سارة ب. (2013). نساء فيثاغورس . بالتيمور، ماريلاند: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ص. xvi. ISBN 978-1-4214-0957-3.
  12. ^ abcd Michelle Ballif; Michael G. Moran (2005). Classical Rhetorics and Rhetoricians: Critical Studies and Sources . Greenwood Publishing Group. ص. 316. ISBN 978-0-313-32178-8.
  13. ^ بومروي، سارة ب. (2013). نساء فيثاغورس. بالتيمور، ماريلاند: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ص. 1. ISBN 978-1-4214-0957-3.
  14. ^ abc Richard D. McKirahan (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 79. ISBN 978-1-60384-612-7.
  15. ^ ويلرز، مايكل (2009). الجبر: x وy في الرياضيات اليومية (طبعة 2009). دار نشر كويد. ص. 43. رقم ISBN 978-1-4351-1400-5.
  16. ^ أغسطس بوك (1819). Philolaos des Pythagoreers Lehren nebst den Bruchstücken seines Workes. في دير Vossischen Buchhandlung. ص. 14. فيثاغورس يتعلم nebst den Bruchstücken seines Werkes.
  17. ^ من موسوعة ستانفورد للفلسفة. "فيلولاوس" . تم استرجاعه في 30 مايو 2015 .
  18. ^ والتر ويليام راوس بول (2013). رواية مختصرة لتاريخ الرياضيات. كورير كوربوريشن. رقم ISBN 978-0-486-20630-1.
  19. ^ ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 88-89. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  20. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون . دار هاكيت للنشر. ص 72. رقم ISBN 978-1-60384-682-0.
  21. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون . دار هاكيت للنشر. ص 73-74. رقم ISBN 978-1-60384-682-0.
  22. ^ من تأليف ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 89. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  23. ^ ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 90. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  24. ^ ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 91. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  25. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون . دار هاكيت للنشر. ص 21. رقم ISBN 978-1-60384-682-0.
  26. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون . دار هاكيت للنشر. ص 21-22. رقم ISBN 978-1-60384-682-0.
  27. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون . دار هاكيت للنشر. ص 52. رقم ISBN 978-1-60384-682-0.
  28. ^ غابرييل كورنيلي. ريتشارد ماكيراهان؛ كونستانتينوس ماكريس (2013). على الفيثاغورسية . والتر دي جرويتر. ص. 174. ردمك 978-3-11-031850-0.
  29. ^ غابرييل كورنيلي. ريتشارد ماكيراهان؛ كونستانتينوس ماكريس (2013). على الفيثاغورسية . والتر دي جرويتر. ص. 84. ردمك 978-3-11-031850-0.
  30. ^ ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . دار نشر جامعة أكسفورد. ص 415. ISBN 978-0-19-928931-8.
  31. ^ قسطنطين ج. فامفاكاس (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص. 64. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  32. ^ ab Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط. Springer Science & Business Media. ص. 65. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  33. ^ ab The Cambridge Companion to Early Greek Philosophy . مطبعة جامعة كامبريدج. 1999. ص. 84. ISBN 978-0-521-44667-9.
  34. ^ ab Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . Springer Science & Business Media. ص. 72. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  35. ^ abc Singer, Charles (1949). A Short History of Science to the Nineteenth Century . Oxford : Oxford University Press . ص 18-19. ISBN 1-306-39093-1. OCLC  869524436.
  36. ^ abc Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . Springer Science & Business Media. ص. 68. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  37. ^ ab Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . Springer Science & Business Media. ص. 69. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  38. ^ بروس بنوارد ومارلين نادين ساكير (2003). الموسيقى: في النظرية والتطبيق ، الطبعة السابعة، مجلدان (بوسطن: ماكجرو هيل). المجلد الأول: ص 56. ISBN 978-0-07-294262-0 . 
  39. ^ كينيث سيلفان جوثري، ديفيد ر. فيدلر (1987). كتاب ومكتبة فيثاغورس: مختارات من الكتابات القديمة المتعلقة بفيثاغورس والفلسفة الفيثاغورية ، ص 24. ريد ويل/وايزر. رقم ISBN 9780933999510 . 
  40. ^ كريستوف ريدويج (2008). فيثاغورس: حياته، وتعليمه، وتأثيره . مطبعة جامعة كورنيل. ص. 30. ISBN 978-0-8014-7452-1.
  41. ^ abc Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . Springer Science & Business Media. ص. 70. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  42. ^ قسطنطين ج. فامفاكاس (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 71. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  43. ^ دانتي وعلماء الفلك الأوائل بقلم م. أ. أور، 1913
  44. ^ abc فيلولاوس، موسوعة ستانفورد للفلسفة.
  45. ^ أ ب ج د كريستوف ريدويج (2008). فيثاغورس: حياته، وتعليمه، وتأثيره . مطبعة جامعة كورنيل. ص 84. ISBN 978-0-8014-7452-1.
  46. ^ من قبل كريستوف ريدويج (2008). فيثاغورس: حياته، وتعليمه، وتأثيره . مطبعة جامعة كورنيل. ص. 85. ISBN 978-0-8014-7452-1.
  47. ^ أرسطو. "13". في السماوات. المجلد الثاني . تم استرجاعه في 17 أبريل 2016 .
  48. ^ بيرش 1954: 272-273، مقتبس في فيلولاوس، موسوعة ستانفورد للفلسفة .
  49. ^ من ديفيد ر. فيدلر (1987). كتاب ومكتبة فيثاغورس . ريد ويل/وايزر. ص 33. ISBN 978-1-60925-394-3.
  50. ^ هانز كيلسن (2000). ما هي العدالة؟: العدالة والقانون والسياسة في مرآة العلم: مجموعة مقالات . تبادل الكتب القانونية. ص 99. ISBN 978-1-58477-101-2.
  51. ^ إيان مايكل بلانت (2004). كاتبات من اليونان القديمة وروما: مختارات . دار إكوينوكس للنشر. ص 81. رقم ISBN 978-1-904768-02-9.
  52. ^ abc Gordon Lindsay Campbell (2014). The Oxford Handbook of Animals in Classical Thought and Life . Oxford University Press. ص 539. ISBN 978-0-19-103515-9.
  53. ^ Prudence Allen (2005). مفهوم المرأة: الإصلاح الإنساني المبكر، 1250-1500، الجزء الأول . دار نشر Wm. B. Eerdmans. ص. 5. ISBN 978-0-8028-3346-4.
  54. ^ Prudence Allen (2005). مفهوم المرأة: الإصلاح الإنساني المبكر، 1250-1500، الجزء الأول . دار نشر Wm. B. Eerdmans. ص. 22. ISBN 978-0-8028-3346-4.
  55. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون. هاكيت. رقم ISBN 0-87220-575-4.
  56. ^ زهمود 2012، ص 232.
  57. ^ فيرجسون 2008، ص 5.
  58. ^ بوركيرت 1985، ص 300-301.
  59. ^ كوبليستون 2003، ص 30-31.
  60. ^ ليونيد زمود (2012). فيثاغورس والفيثاغوريون الأوائل . مطبعة جامعة أكسفورد، ص 232-233. رقم ISBN 978-0-19-928931-8.
  61. ^ ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 88. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  62. ^ انظر على سبيل المثال الرسالة الشعبية التي كتبها أنطونيو كوتشي، Del vittopitagorico per uso della medicina ، فلورنسا 1743، والتي أثارت نقاشًا حول “النظام الغذائي الفيثاغوري”.
  63. ^ abc Gordon Lindsay Campbell (2014). The Oxford Handbook of Animals in Classical Thought and Lifen . Oxford University Press. p. 540. ISBN 978-0-19-103515-9.
  64. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون . دار هاكيت للنشر. ص 72. رقم ISBN 978-1-60384-682-0.
  65. ^ جوردون ليندسي كامبل (2014). دليل أكسفورد للحيوانات في الفكر الكلاسيكي والحياة . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 530. ISBN 978-0-19-103515-9.
  66. ^ بومروي، سارة ب. (2013). نساء فيثاغورس . بالتيمور، ماريلاند: مطبعة جامعة جونز هوبكنز. ص 52. ISBN 978-1-4214-0957-3.
  67. ^ جلين، شيريل، إعادة سرد الخطابة: إعادة صياغة التقاليد من العصور القديمة إلى عصر النهضة . جامعة جنوب إلينوي، 1997. 30-31.
  68. ^ من تأليف ميشيل باليف؛ مايكل ج. موران (2005). البلاغة الكلاسيكية والبلاغة: دراسات ومصادر نقدية . مجموعة جرينوود للنشر. ص. 317. رقم ISBN 978-0-313-32178-8.
  69. ^ ab Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . Springer Science & Business Media. ص. 76. ISBN 978-1-4020-9791-1.
  70. ^ من تأليف ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 80. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  71. ^ ريتشارد د. ماكيرهان (2011). الفلسفة قبل سقراط (الطبعة الثانية): مقدمة مع نصوص وتعليق: مقدمة مع نصوص وتعليق . دار هاكيت للنشر. ص 81. رقم ISBN 978-1-60384-612-7.
  72. ^ ab Damien Janos (2012). Method, Structure, and Development in al-Fārābī Cosmology . BRILL. p. 118. ISBN 978-90-04-21732-4.
  73. ^ بيير بيليجرين (2000). الفكر اليوناني: دليل المعرفة الكلاسيكية . مطبعة جامعة هارفارد. ص 918. ISBN 978-0-674-00261-6.
  74. ^ أ ب ج د إيفرت فيرجسون (2013). موسوعة المسيحية المبكرة، الطبعة الثانية . روتليدج. ص 804. رقم ISBN 978-1-136-61158-2.
  75. ^ كريستوف ريدويج (2008). فيثاغورس: حياته، وتعليمه، وتأثيره . مطبعة جامعة كورنيل. ص 73. ISBN 978-0-8014-7452-1.
  76. ^ جوست-غوجييه، كريستيان ل. (2007). قياس السماء: فيثاغورس وتأثيره على الفكر والفن في العصور القديمة والعصور الوسطى . مطبعة جامعة كورنيل. ص. 118. ISBN 978-0-8014-7409-5.
  77. ^ أ ب جوست غوجييه (2007، ص. 119)
  78. ^ أ ب ج جوست-جوجييه (2007، ص 117)
  79. ^ بروهن 2005، ص 65-66.
  80. ^ Riedweg 2005، ص 29.
  81. ^ كان 2001، ص 1-2.
  82. ^ من تأليف جوست-جوجييه (2007، ص 117-118)
  83. ^ أ ب ج ج جوست-جوجييه (2007، ص 120)
  84. ^ جوست غوجييه (2007، ص. 123)
  85. ^ جوست غوجييه (2007، ص. 125)
  86. ^ محمد صالح، "فلسفة الرياضيات العربية والإسلامية"، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة صيف 2022)، إدوارد ن. زالتا (محرر).
  87. ^ جوست غوجييه (2007، ص. 124)
  88. ^ جوست غوجييه (2007، ص. 126)
  89. ^ أنتوني جرافتون؛ جلين دبليو موست (2010). التقليد الكلاسيكي . دار نشر بيلكناب التابعة لجامعة هارفارد. ص 798. رقم ISBN 978-0-674-03572-0.
  90. ^ جوست-غوجييه (2007، ص 121-122)
  91. ^ ديفيد سي ليندبرج؛ روي بورتر؛ كاثرين بارك؛ لورين داستون؛ ماري جو ني؛ ثيودور إم بورتر؛ دوروثي روس (2003). تاريخ العلوم في كامبريدج: المجلد 3، العلوم الحديثة المبكرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 599. رقم ISBN 978-0-521-57244-6.
  92. ^ تشارلز إتش كاهن (2001). فيثاغورس والفيثاغوريون: تاريخ موجز . دار هاكيت للنشر. ص 55-62. رقم ISBN 978-0-87220-575-8.
  93. ^ لويد ريدجون (2011). Jawanmardi . Edinburgh University Press. ص. 158. ISBN 978-0-7486-8815-9.
  94. ^ روزين ، إي. (1978). أرسطرخس ساموس وكوبرنيكوس. نشرة الجمعية الأمريكية لعلماء البرديات، 15(1/2)، 85-93. http://www.jstor.org/stable/24518756
  95. ^ ليندبرج، ديفيد سي؛ بورتر، روي؛ بارك، كاثرين؛ داستون، لورين؛ ني، ماري جو؛ بورتر، ثيودور إم؛ روس، دوروثي (2003). تاريخ كامبريدج للعلوم: المجلد 3، العلوم الحديثة المبكرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 603. رقم ISBN 978-0-521-57244-6.
  96. ^ ليندبرج، ديفيد سي؛ بورتر، روي؛ بارك، كاثرين؛ داستون، لورين؛ ني، ماري جو؛ بورتر، ثيودور إم؛ روس، دوروثي (2003). تاريخ كامبريدج للعلوم: المجلد 3، العلوم الحديثة المبكرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 597-598. رقم ISBN 978-0-521-57244-6.
  97. ^ ليندبرج، ديفيد سي؛ بورتر، روي؛ بارك، كاثرين؛ داستون، لورين؛ ني، ماري جو؛ بورتر، ثيودور إم؛ روس، دوروثي (2003). تاريخ كامبريدج للعلوم: المجلد 3، العلوم الحديثة المبكرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 604. رقم ISBN 978-0-521-57244-6.
  98. ^ ليندبرج، ديفيد سي؛ بورتر، روي؛ بارك، كاثرين؛ داستون، لورين؛ ني، ماري جو؛ بورتر، ثيودور إم؛ روس، دوروثي (2003). تاريخ كامبريدج للعلوم: المجلد 3، العلوم الحديثة المبكرة . مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 609. رقم ISBN 978-0-521-57244-6.
  99. ^ ab Constantine J. Vamvacas (2009). مؤسسو الفكر الغربي – ما قبل سقراط . Springer Science & Business Media. ص. 77. ISBN 978-1-4020-9791-1.
يحتوي ويكي الاقتباس على اقتباسات متعلقة بـ فيثاغورس .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pythagoreanism&oldid=1251785360"
Original text
Rate this translation
Your feedback will be used to help improve Google Translate