سنت (موسيقى)

الموسوعة الحرة
سنت واحد مقارنة بنصف نغمة على وتر أحادي مقطوع .
تزداد الأوكتافات بشكل كبير عند قياسها على مقياس تردد خطي (هرتز).
تكون الأوكتافات متساوية التباعد عند قياسها على مقياس لوغاريتمي (سنتات).

السنت وحدة قياس لوغاريتمية تُستخدم للفواصل الموسيقية . يقسم نظام التوزيع المتساوي ذو الاثنتي عشرة نغمة الأوكتاف إلى 12 نصف نغمة ، كل نصف منها يساوي 100 سنت. تُستخدم السنتات عادةً للتعبير عن الفواصل الصغيرة، وللتحقق من دقة النغمات ، أو لمقارنة أحجام الفواصل المتشابهة في أنظمة الضبط المختلفة . بالنسبة للبشر، يُعد السنت الواحد صغيرًا جدًا بحيث لا يمكن إدراكه بين النغمات المتتالية.

تتبع السنتات، كما وصفها ألكسندر جون إليس ، تقليدًا لقياس الفواصل باللوغاريتمات بدأ مع خوان كارامويل إي لوبكوفيتز في القرن السابع عشر. [ أ ] اختار إليس أن يبني مقاييسه على جزء من مئة من نصف نغمة.21200{\displaystyle {\sqrt[{1200}]{2}}}بناءً على اقتراح روبرت هولفورد ماكدويل بوسانكيه ، قام إليس بإجراء قياسات واسعة النطاق للآلات الموسيقية من جميع أنحاء العالم، واستخدم السنتات لتوثيق ومقارنة المقاييس المستخدمة، [ 1 ] ووصف النظام واستخدمه بشكل أوسع في طبعة عام 1875 من كتاب هيرمان فون هيلمهولتز " عن إحساسات النغم" . وقد أصبح هذا النظام الطريقة القياسية لتمثيل ومقارنة النغمات والفواصل الموسيقية. [ 2 ] [ 3 ]

تاريخ

قدّم ألكسندر جون إليس في بحثه " حول السلالم الموسيقية لمختلف الأمم " [ 1 ] ، الذي نشرته مجلة جمعية الفنون عام 1885، نظام السنت رسميًا لاستخدامه في استكشاف السلالم الموسيقية لمختلف الأمم من خلال المقارنة والمقابلة. وكان نظام السنت قد عُرِّف سابقًا في كتابه " تاريخ النغمات الموسيقية" ، حيث كتب إليس:

"إذا افترضنا أنه بين كل زوج من النوتات المتجاورة، التي تشكل نصف نغمة متساوية [...]، تم إدخال 99 نوتة أخرى، تشكل فواصل متساوية تمامًا مع بعضها البعض، فسنقسم الأوكتاف إلى 1200 جزء من مئة متساوية [ كذا ] من نصف نغمة متساوية، أو سنتات كما يمكن تسميتها باختصار." [ 4 ]

عرّف إليس درجة النوتة الموسيقية في كتابه " تاريخ درجة الصوت الموسيقي" الصادر عام 1880 [ 5 ] بأنها

"عدد الاهتزازات المزدوجة أو الكاملة، ذهابًا وإيابًا، التي تحدث في كل ثانية بواسطة جزيء من الهواء أثناء سماع النوتة". [ 6 ]

عرّف لاحقًا النغمة الموسيقية بأنها "النغمة، أو V [اختصارًا لـ "الاهتزازات المزدوجة"] لأي نغمة موسيقية محددة، والتي تحدد نغمة جميع النغمات الأخرى في نظام ضبط معين." [ 7 ] ويشير إلى أن هذه النغمات، عند عزفها بالتتابع، تُشكّل سلم الآلة، وأن الفاصل بين أي نغمتين يُقاس بـ "نسبة النغمة الأصغر إلى النغمة الأكبر، أو بالكسر الناتج عن قسمة النغمة الأكبر على النغمة الأصغر." [ 8 ] كما تم تعريف النغمات المطلقة والنسبية بناءً على هذه النسب. [ 8 ]

وأشار إليس إلى أن

"الهدف من جهاز الضبط هو جعل الفاصل الزمني [...] بين أي نغمتين تستجيبان لأي مفتاحين متجاورين في جميع أنحاء الآلة متطابقًا تمامًا. وتسمى النتيجة بالتوزيع المتساوي أو الضبط، وهو النظام المستخدم حاليًا في جميع أنحاء أوروبا." [ 9 ]

ويقدم كذلك حسابات لتقريب قياس النسبة بالسنتمترات، مضيفاً أن

"كقاعدة عامة، ليس من الضروري تجاوز أقرب عدد صحيح من السنتات." [ 10 ]

يعرض إليس في هذه الورقة تطبيقات نظام السنت على السلالم الموسيقية لمختلف الدول، والتي تشمل: (أولاً: السلالم السباعية) اليونان القديمة وأوروبا الحديثة، [ 11 ] بلاد فارس، والجزيرة العربية، وسوريا، والمرتفعات الاسكتلندية، [ 12 ] الهند، [ 13 ] سنغافورة، [ 14 ] بورما، [ 15 ] وسيام؛ [ 16 ] (ثانياً: السلالم الخماسية) جنوب المحيط الهادئ، [ 17 ] غرب أفريقيا، [ 18 ] جاوة، [ 19 ] الصين، [ 20 ] واليابان. [ 21 ] ويخلص إلى أن

"إن السلم الموسيقي ليس واحداً، وليس "طبيعياً"، ولا حتى قائماً بالضرورة على قوانين تكوين الصوت الموسيقي، التي وضعها هيلمهولتز بشكل جميل، بل هو متنوع للغاية، ومصطنع للغاية، ومتقلب للغاية". [ 22 ]

يستخدم

مقارنة بين الفترات المتساوية (باللون الأسود) والفترات الفيثاغورية (باللون الأخضر) توضح العلاقة بين نسبة التردد وقيم الفترات، بالسنتمات.

السنت وحدة قياس للنسبة بين ترددين. نصف النغمة المتساوية (الفاصل بين مفتاحين متجاورين في البيانو) تساوي 100 سنت بحسب التعريف. الأوكتاف - نغمتان بنسبة تردد 2:1 - تساوي 12 نصف نغمة، أي 1200 سنت. نسبة الترددات التي يفصل بينها سنت واحد تساوي بالضبط 2 1 ⁄ 1200 = 1200 √ 2 ، وهو الجذر 1200 للعدد 2، وهو تقريبًا1.000 577 7895. بالتالي، فإن رفع التردد بمقدار سنت واحد يُعادل ضرب التردد الأصلي بهذه القيمة الثابتة. رفع التردد بمقدار 1200 سنت يُضاعف التردد، مما ينتج عنه الأوكتاف.

إذا عرف المرء التردداتو1{\displaystyle f_{1}}وو2{\displaystyle f_{2}}عدد السنتات في ورقتين نقديتينج{\displaystyle c}قياس الفاصل الزمني منو1{\displaystyle f_{1}}لو2{\displaystyle f_{2}}يكون:

ج=1200⋅سجل2⁡(و2و1){\displaystyle c=1200\cdot \log _{2}\left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)}

وبالمثل، إذا كان المرء يعرفو1{\displaystyle f_{1}}وعدد السنتاتج{\displaystyle c}في الفترة منو1{\displaystyle f_{1}}لو2{\displaystyle f_{2}}، ثمو2{\displaystyle f_{2}}يساوي:

و2=و1×2ج1200.{\displaystyle f_{2}=f_{1}\times 2^{\frac {c}{1200}}\,.}

مقارنة الدرجة الثالثة الكبرى في المزاج العادل والمزاج المتساوي

يبلغ تردد الثلث الكبير في نظام التناغم الطبيعي 5:4 أو ما يقارب 386 سنتًا، بينما يبلغ 400 سنت  في نظام التوزيع المتساوي . هذا الفرق البالغ 14 سنتًا يعادل سُبع نصف نغمة، وهو فرق كبير بما يكفي ليكون مسموعًا بوضوح، ويُعدّ نشازًا ملحوظًا للموسيقيين المُدرّبين على السلالم الموسيقية المتوسطة النغمات لأداءٍ أصيلٍ يُحاكي تلك الحقبة.  

التقريب الخطي القطعي

مع ازدياد قيمة x من 0 إلى 1/12 ، تزداد الدالة 2x بشكل خطي تقريبًا من1.000 00 إلى1.059 46 ، مما يسمح بتقريب خطي مجزأ . وبالتالي، على الرغم من أن السنتات تمثل مقياسًا لوغاريتميًا، إلا  أنه يمكن تقريب الفترات الصغيرة (أقل من 100 سنت) بشكل فضفاض بالعلاقة الخطية 1  + 0.000 5946 ج{\displaystyle c}بدلاً من العلاقة الأسية الحقيقية 2c / 1200. يكون الخطأ المقرب صفرًا عندماج{\displaystyle c}قيمتها صفر أو مئة، وارتفاعها حوالي 0.72  سنت فقط عندج{\displaystyle c}= 50 (والقيمة الصحيحة لها هي 2 1 ⁄ 24 ≅  يُقارب العدد 1.029 30  بالقيمة 1 + 0.000 5946  ×  50  ≅  1.02973). هذا الخطأ أقل بكثير من أي شيء يمكن سماعه من قبل الإنسان، مما يجعل هذا التقريب الخطي القطعي كافياً لمعظم الأغراض العملية.

الإدراك البشري

تكاد أشكال الموجات للوحدة (الأزرق) مقابل السنت (الأحمر) لا يمكن تمييزها عمليًا.

يصعب تحديد مقدار السنتات التي يمكن للبشر إدراكها؛ إذ تختلف هذه الدقة اختلافًا كبيرًا من شخص لآخر. ذكر أحد الباحثين أن البشر يستطيعون تمييز فرق في درجة الصوت يتراوح بين 5 و6 سنتات. [ 23 ] كما يختلف عتبة الإدراك، والمعروفة تقنيًا باسم الحد الأدنى للفرق الملحوظ (JND)، تبعًا للتردد والسعة ونوع الصوت . في إحدى الدراسات، أدت التغيرات في جودة النغمة إلى تقليل قدرة الطلاب الموسيقيين على تمييز النغمات الخارجة عن قيمها الصحيحة بمقدار ±12 سنتًا. [ 24 ] وقد ثبت أيضًا أن زيادة السياق النغمي تُمكّن المستمعين من الحكم على درجة الصوت بدقة أكبر. [ 25 ] "بينما تكون الفواصل التي تقل عن بضعة سنتات غير مدركة للأذن البشرية في السياق اللحني، فإن التغيرات الطفيفة جدًا في التناغم يمكن أن تُحدث تغييرات كبيرة في الإيقاعات وخشونة الأوتار." [ 26 ]

عند الاستماع إلى نغمات مصحوبة باهتزاز صوتي ، تشير الأدلة إلى أن البشر يدركون التردد المتوسط ​​كمركز النغمة. [ 27 ] وجدت إحدى الدراسات التي أجريت على عروض حديثة لأغنية "آفي ماريا" لشوبرت أن نطاق الاهتزاز الصوتي يتراوح عادةً بين ±34 سنتًا و±123 سنتًا بمتوسط ​​±71 سنتًا، ولوحظ تباين أكبر في ألحان أوبرا فيردي . [ 28 ]

يستطيع البالغون الأصحاء تمييز فروق النغمات التي تصل إلى 25 سنتًا بدقة عالية. أما البالغون المصابون بفقدان القدرة على تمييز النغمات ، فيواجهون صعوبة في تمييز الفروق التي تقل عن 100 سنت، وأحيانًا يواجهون صعوبة في تمييز هذه الفروق أو فروق أكبر. [ 29 ]

تمثيلات أخرى للفترات باستخدام اللوغاريتمات

أوكتاف

يُعدّ تمثيل الفواصل الموسيقية باللوغاريتمات قديمًا قدم اللوغاريتمات نفسها تقريبًا. فقد اخترعها اللورد نابيير عام 1614. [ 30 ] وفي وقت مبكر من عام 1647، وصف خوان كارامويل إي لوبكوفيتز (1606-1682) في رسالة إلى أثناسيوس كيرشر استخدام اللوغاريتمات ذات الأساس 2 في الموسيقى. [ 31 ] في هذا الأساس، يُمثّل الأوكتاف بالرقم 1، ونصف النغمة بالرقم 1/12، وهكذا.

هيبتاميريدس

اقترح جوزيف سوفور ، في كتابه "مبادئ الصوتيات والموسيقى" الصادر عام 1701، استخدام اللوغاريتمات العشرية، ربما لتوافر الجداول آنذاك. وقد استخدم لوغاريتمات محسوبة بثلاثة أرقام عشرية. يساوي اللوغاريتم العشري للعدد 2 تقريبًا 0.301، والذي ضربه سوفور في 1000 ليحصل على 301 وحدة في الأوكتاف. وللتعامل مع وحدات أسهل، اقترح تقسيم 7/301 للحصول على وحدات 1/43 من الأوكتاف. [ ب ] وبالتالي، يُقسّم الأوكتاف إلى 43 جزءًا، تُسمى "ميريدات"، تُقسّم بدورها إلى 7 أجزاء، تُسمى "هيبتامريدات". كما تخيّل سوفور إمكانية تقسيم كل هيبتامرايد إلى 10، لكنه لم يستخدم هذه الوحدات الدقيقة. [ 32 ]

بروني

في أوائل القرن التاسع عشر، اقترح غاسبار دي بروني وحدة لوغاريتمية أساسها212{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}حيث تُقابل الوحدة نصف نغمة في التوزيع المتساوي. [ 33 ] وصف ألكسندر جون إليس في عام 1880 عددًا كبيرًا من معايير النغمات التي دوّنها أو حسبها، مُشيرًا بوحدات بروني برقمين عشريين، أي بدقة تصل إلى 1/100 من نصف النغمة، [ 34 ] والفاصل الذي يفصلها عن نغمة نظرية تبلغ 370  هرتز، والتي تُتخذ كنقطة مرجعية. [ 35 ]

سنتيتون

السنتيتون (أيضًا إيرينج ) عبارة عن فاصل موسيقي ( 2 1 ⁄ 600 ،2600{\displaystyle {\sqrt[{600}]{2}}}) يساوي سنتين (2 2 ⁄ 1200 ) [ 36 ] [ 37 ] مقترح كوحدة قياس (يلعبⓘ ) بواسطة ويدوغاست إيرينغ فيDie reine Stimmung in der Musik(1898) على أنها 600 خطوة لكلأوكتاف، ولاحقًا بواسطةجوزيف ياسرفيA Theory of Evolving Tonalityنغمة كاملةمتساوية.

لاحظ إيرينغ أن نظام غراد/فيركمايستر (1.96 سنت، 12 لكل فاصلة فيثاغورية ) ونظام الشيزما (1.95 سنت) متقاربان جدًا (≈ 614 خطوة لكل أوكتاف)، ويمكن تقريب كليهما بـ 600 خطوة لكل أوكتاف (سنتان). [ 38 ] روّج ياسر لنظام الديسيتون والسنتيتون والمليتون (10 و100 و1000 خطوة لكل نغمة كاملة = 60 و600 و6000 خطوة لكل أوكتاف = 20 و2 و0.2 سنت). [ 39 ] [ 40 ]

على سبيل المثال: الخامسة الكاملة المتساوية = 700 سنت = 175.6 سافار = 583.3 ملي أوكتاف = 350 سنتيتون. [ 41 ]

سنتيتونسنتات
سنتيتون واحدسنتان
0.5 سنتيتونسنت واحد
2 1/600​​2 1 ⁄ 1200
50 لكل نصف نغمة100 لكل نصف نغمة
100 لكل نغمة كاملة200 لكل نغمة كاملة

سافارت

اقترح أوغست غيليمين مفهوم "سافارت" [ 42 ] عام 1902، [ 43 ] وسُمّي نسبةً إلى فيليكس سافارت (1791-1841)، الذي لم يُفكّر قط في إمكانية قياس الفترات باستخدام اللوغاريتمات. وقد نُسب هذا المفهوم إلى سافارت نفسه لاحقًا في العديد من المصادر الأنجلوسكسونية. [ 44 ] [ 45 ]

عرّف غيليمين السافارت لأول مرة بأنه اللوغاريتم العشري نفسه، حيث أن 1 سافارت هو لوغاريتم العقد (10/1)، والميلي سافارت بأنه اللوغاريتم العشري مضروبًا في 1000. وقد اعتُبر هذا لاحقًا هو السافارت نفسه. [ 46 ]

وُصِفَ السافارت دون تحديد عدد المنازل العشرية، لذا تختلف قيمة وحدته باختلاف المصادر. مع خمسة منازل عشرية، يكون اللوغاريتم العشري للعدد 2 هو 0.30103، مما يُعطي 301.03 سافارت في الأوكتاف. [ 47 ] غالبًا ما تُقرَّب هذه القيمة إلى 1/301 أو إلى 1/300 من الأوكتاف. [ 48 ] [ 49 ]

ملفات صوتية

تحتوي الملفات الصوتية التالية على فواصل موسيقية مختلفة. في كل حالة، تكون النغمة الأولى هي دو الوسطى. أما النغمة التالية فهي أعلى من دو بمقدار محدد بالسنتمترات. وأخيرًا، تُعزف النغمتان معًا.

لاحظ أن الحد الأدنى للفرق الملحوظ في درجة الصوت يتراوح بين 5 و6 سنتات. عند عزف النوتات بشكل منفصل، قد لا يظهر فرق مسموع، ولكن عند عزفها معًا، قد يُسمع تداخل في النغمات (على سبيل المثال، عند عزف نغمة دو الوسطى مع نوتة أعلى منها بعشرة سنتات). في أي لحظة معينة، تتعزز الموجتان أو تتلاشى إحداهما، اعتمادًا على علاقة الطور اللحظية بينهما . يمكن لفني ضبط البيانو التحقق من دقة الضبط عن طريق قياس تداخل النغمات عند عزف وترين في آن واحد.

اعزف نغمة دو الوسطى وسنت واحد فوقهاⓘ ، تردد النبض = 0.16هرتزاعزف نغمة دو الوسطى و10.06 سنتات فوقهاⓘ ، تردد النبض = 1.53 هرتز اعزف نغمة دو الوسطى و25 سنتًا فوقهاⓘ ، تردد النبض = 3.81 هرتز

انظر أيضاً

مراجع

الحواشي

  1. أشار كارامويل إلى إمكانية استخدام اللوغاريتمات الثنائية في الموسيقى في رسالة إلى أثناسيوس كيرشر عام 1647؛ ويُنسب هذا الاستخدام غالبًا إلى ليونارد أويلر عام 1739 (انظر: اللوغاريتم الثنائي ). وصف إسحاق نيوتن اللوغاريتمات الموسيقية باستخدام نصف النغمة ( 12√2 ) كأساس عام 1665؛ وفعل غاسبار دي بروني الشيء نفسه عام 1832. قسم جوزيف سوفور عام 1701، وفيليكس سافارت في النصف الأول من القرن التاسع عشر، الأوكتاف إلى 301 أو 301.03 وحدة. انظر باربييري 1987 ، الصفحات145-168، وكذلك قانون ستيجلر للتسمية . 
  2. ↑ لا يمكن قسمة العدد 301 إلا على 7 أو على 43.

الاقتباسات

  1. 1 2 إليس 1885 ، ص. 485-527.
  2. ↑ بنسون 2007 ، ص 166: النظام الأكثر استخدامًا في الأدبيات الحديثة.
  3. ↑ رينولد 2004 ، ص 138.
  4. ↑ إليس 1880 ، ص 295.
  5. ↑ إليس 1880 ، ص 293-336.
  6. ↑ إليس 1880 ، ص 293-294.
  7. ↑ إليس 1880 ، ص 294.
  8. 1 2 إليس 1885 ، ص 487.
  9. ↑ إليس 1885 ، ص 491.
  10. ↑ إليس 1885 ، ص 488.
  11. ↑ إليس 1885 ، ص 491-492.
  12. ↑ إليس 1885 ، ص 492-500.
  13. ↑ إليس 1885 ، ص 500-505.
  14. ↑ إليس 1885 ، ص 505-506.
  15. ↑ إليس 1885 ، ص 506.
  16. ↑ إليس 1885 ، ص 506-507.
  17. ↑ إليس 1885 ، ص 507.
  18. ↑ إليس 1885 ، ص 507-508.
  19. ↑ إليس 1885 ، ص 508-514.
  20. ↑ إليس 1885 ، ص 514-520.
  21. ↑ إليس 1885 ، ص 520-525.
  22. ↑ إليس 1885 ، ص 526.
  23. ↑ لوفلر 2006 .
  24. ^ جيرينجر وورثي 1999 ، ص 135 – 149.
  25. ↑ Warrier & Zatorre 2002 ، ص 198–207.
  26. ↑ بنسون 2007 ، ص 368.
  27. ↑ براون وفون 1996 ، ص 1728-1735.
  28. ^ برام 1997 ، ص 616-621.
  29. ↑ بيريتز وهايد 2003 ، ص 362-367.
  30. ↑ إرنست ويليام هوبسون (1914)، جون نابيير واختراع اللوغاريتمات ، 1614، كامبريدج، مطبعة الجامعة
  31. ^ رامون سينال، “Juan Caramuel، su epistolario con Athanasio Kircher، SJ”، Revista de Filosofia XII/44، مدريد 1954، ص. 134 ق.س.
  32. ^ جوزيف سوفور، مبادئ الصوت والموسيقى أو النظام العام لفترات الأبناء ، Minkoff Reprint، جنيف، 1973؛ انظر على الإنترنت Mémoires de l'Académie royale des Sciences ، 1700، Acoustique ؛ 1701 الصوتية .
  33. ↑ غاسبارد دي بروني، Instruction élémentaire sur les moyens de calculer les spaceles musicaux ، باريس، 1832. عبر الإنترنت:.
  34. ↑ الدقة هي نفسها كما هو الحال مع السنتات، لكن إليس لم يكن قد ابتكر هذه الوحدة بعد.
  35. ↑ ألكسندر جون إليس، "حول تاريخ النغمة الموسيقية"، مجلة جمعية الفنون ، 1880، أعيد طبعه في دراسات في تاريخ النغمة الموسيقية ، فريتس كنوف، أمستردام، 1968، ص 11-62.
  36. ↑ راندل 1999 ، ص 123.
  37. ^ راندل 2003 ، ص 154 ، 416.
  38. ↑ "مقاييس الفترات اللوغاريتمية" . Huygens-Fokker.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25-06-2021 .
  39. ↑ ياسر 1932 ، ص 14.
  40. ↑ فارنسورث 1969 ، ص 24.
  41. ↑ أبيل 1970 ، ص 363.
  42. ↑ انظر N. Meeùs، "Qu'est-ce qu'un savart ؟"، Musurgia XXX/4 (2023)، ص 35-50.
  43. ^ أوغست غيمين، “Échelle Universelle des mouvements périodiques, graduée en savarts et millisavarts”، Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences 134 (1902)، الصفحات من 980 إلى 982. متصل .
  44. ↑ ألكسندر وود، فيزياء الموسيقى ، لندن، ميثوين وشركاه المحدودة، 1944، ص 53.
  45. ↑ دبليو. أبيل، مقالة "سافارت"، قاموس هارفارد للموسيقى ، كامبريدج (ماساتشوستس)، 1944، ص 662.
  46. ^ إتيان سورياو، “L’Algorithme Musical”، Revue philosophique de la France et de l’Étranger 104 (1927)، الصفحات من 204 إلى 241. متصل .
  47. ↑ إميل ليب، Acoustique et musique  : Données physiques et technologiques، problèmes de l'audition des sons musicaux، principes de fonctionnement et Signification acoustique des Principaux Archétypes d'instruments de musique، les musiques Expérimentales، l'acoustique des salles ، ماسون، 1989، الطبعة الرابعة، ص. 16.
  48. ↑ "السافارت العادي"، 1/301 أوكتاف، و"السافارت المعدل"، 1/300 أوكتاف. هربرت آرثر كلاين، علم القياس: دراسة تاريخية ، نيويورك، 1974، ص 605
  49. ↑ ألكسندر وود، فيزياء الموسيقى ، لندن، 1944، 2007، ص 53-54.

مصادر