جراديان

📅 آخر تحديث: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢١ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

في علم المثلثات ، يُعرف الغراديان - أو الغون ( من اليونانية القديمة γωνία ( gōnía ) بمعنى " زاوية " )، أو غراد ، أو الدرجة [ 1 ] - بأنه وحدة قياس الزاوية ، ويُعرَّف بأنه جزء من مئة من الزاوية القائمة ؛ أي أن 100 غراديان يساوي 90 درجة. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] وهو يُعادل 1/400 من الدورة ، [ 5 ] أو 9/10 من الدرجة ، أو π / 200 من الراديان . ويُقال إن قياس الزوايا بالغراديان (الغون ) يستخدم النظام المئوي لقياس الزوايا ، والذي بدأ كجزء من جهود التحول إلى النظام المتري والنظام العشري . [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ أ ]   

في أوروبا القارية، كان يُستخدم المصطلح الفرنسي "مئوية" (centigrade )، المعروف أيضًا باسم "دقيقة قوسية مئوية" ، للدلالة على جزء من مئة من الدرجة؛ وبالمثل، عُرّفت الثانية القوسية المئوية بأنها جزء من مئة من دقيقة قوسية مئوية، على غرار الوقت العشري والدقائق والثواني القوسية الستينية . [ 12 ] وكان احتمال حدوث لبس أحد أسباب اعتماد مصطلح "سيليزيوس" (Celsius) بدلاً من "مئوية" (centigrade) كاسم لمقياس درجة الحرارة. [ 13 ] [ 14 ]

تُستخدم وحدات الغراديان (الغونات) بشكل أساسي في المسح ( خاصة في أوروبا)، [ 15 ] [ 7 ] [ 16 ] وبدرجة أقل في التعدين [ 17 ] والجيولوجيا . [ 18 ] [ 19 ]

الغون (الغراديان) وحدة قياس معترف بها قانونًا في الاتحاد الأوروبي [ 20 ] : 9 وفي سويسرا . [ 21 ] ومع ذلك، فإن هذه الوحدة ليست جزءًا من النظام الدولي للوحدات (SI). [ 22 ] [ 20 ] : 9-10

التاريخ والاسم

نشأت هذه الوحدة في فرنسا مع الثورة الفرنسية كدرجة ، بالتزامن مع النظام المتري ، ولذا يُشار إليها أحيانًا بالدرجة المترية . ونظرًا للخلط بينها وبين مصطلح " grad(e)" المستخدم في بعض دول شمال أوروبا (والذي يعني الدرجة القياسية، أي 1/360 من الدورة)، تم اعتماد اسم "gon" لاحقًا، أولًا في تلك المناطق، ثم كمعيار دولي. في فرنسا، كانت تُسمى أيضًا " grade nouveau" . في الألمانية ، كانت تُسمى سابقًا "Neugrad " (الدرجة الجديدة) (بينما كانت الدرجة القياسية تُسمى "Altgrad" (الدرجة القديمة))، وكذلك "nygrad" في الدنماركية والسويدية والنرويجية (وأيضًا "gradian ")، و " nýgráða " في الأيسلندية .

على الرغم من محاولات إدخالها بشكل عام، إلا أن الوحدة لم تُعتمد إلا في بعض البلدان، وفي مجالات متخصصة مثل المسح، [15] [7] [16] والتعدين، [17] والجيولوجيا . [ 18 ] [ 19 ] واليوم ، تُستخدم الدرجة ، 1/360 من الدورة ، أو الراديان ، وهو الأكثر ملاءمة من الناحية الرياضية ، 1 / 2π من الدورة ( المستخدم في النظام الدولي للوحدات ) بشكل عام بدلاً من ذلك .

في الفترة ما بين سبعينيات وتسعينيات القرن العشرين، كانت معظم الآلات الحاسبة العلمية توفر وحدة الغراديان (gon)، بالإضافة إلى الراديان والدرجات، لوظائفها المثلثية . [ 23 ] وفي العقد الثاني من القرن الحادي والعشرين، افتقرت بعض الآلات الحاسبة العلمية إلى دعم وحدة الغراديان. [ 24 ]

رمز

الرمز القياسي الدولي لهذه الوحدة هو "gon" (انظر ISO 31-1 ، الملحق ب).من الرموز الأخرى المستخدمة سابقًا "gr" و"grd" و"g"، حيث يُكتب الأخير أحيانًا كرمز علوي، على غرار علامة الدرجة: 50 غ = 45°. ويُستخدم أحيانًا بادئة مترية  ، كما في "dgon" و"cgon" و"mgon"، للدلالة على 0.1 gon و0.01  gon و0.001  gon على التوالي. كما كان يُشار إلى الدقائق والثواني القوسية المئوية بالرمزين العلويين c و cc على التوالي.

مضاعفات النظام الدولي للوحدات للعدد gon (gon)
المضاعفات الفرعيةمضاعفات
قيمةرمز النظام الدولي للوحداتاسمقيمةرمز النظام الدولي للوحداتاسم
10 −1  غونديجونقرار10 1  غونداجونعشري
10 −2  غونcgonسنتيجون10 2  غونhgonهيكتوغون
10 −3  غونمجونمليون10 3  غونكجونكيلوجون
10 −6  غونميكروغونميكروغون10 6  غونMgonميغاغون
10 −9  غوننجوننانوغون10 9  غونGgonجيجاجون
10 −12  غونpgonبيكوغون10 12  غونتيجونتيراغون
10-15 غون​ fgonفيمتوجون10 15  غونPgonبيتاغون
10-18 غون​ عذابأتوغون10 18  غونإيجونمضلع سداسي
10 −21  غونzgonزيبتوغون10 21  غونزغونزيتاجون
10 −24  غونيغونيوكتوغون10 24  غونيغونيوتاغون
10 −27  غونغاز الأرجونرونتوغون10 27  غونرغونروناجون
10-30 غون​ qgonquectogon10 30  غونكيوجونكيتاجون

المزايا والعيوب

يتم تخصيص نطاق 100  غون لكل ربع، مما يسهل التعرف على الأرباع الأربعة، بالإضافة إلى العمليات الحسابية التي تتضمن الزوايا المتعامدة أو المتقابلة.

0°=0 درجات
90 درجة=100 غراديان
180 درجة=200 غراديان
270 درجة=300 غراديان
360 درجة=400 غراديان

إحدى مزايا هذه الوحدة هي سهولة تحديد الزوايا القائمة على زاوية معينة. فإذا كان المرء ينظر على بوصلة في مسار طوله 117  غون، فإن الاتجاه إلى يساره هو 17  غون، وإلى يمينه 217  غون، وخلفه 317 غون. أما عيبها فهو أن الزاويتين الشائعتين 30 ° و 60  ° في الهندسة يجب التعبير عنهما في صورة كسور ( مثل 33 + 1/3 غون و 66 + 2/3 غون على التوالي ) .  

تحويل

تحويل الزوايا المشتركة
المنعطفاتالراديانالدرجاتجراديانز
انعطاف صفري0 راد0°0 غرام
1/72 دورة​​​​⁠ π / 36 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 72 ⁠ راد5°٥ + ٥ / ٩ غرام​​
١/٢٤ دورة​​​​⁠ π / 12 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 24 ⁠ راد15 درجة16 + 2/3 غرام​​​​
١/١٦ دورة​​​​⁠ π / 8 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 16 ⁠ راد22.5 درجة25 غرام
1/12 دورة​​​​⁠ π / 6 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 12 ⁠ راد30 درجة33 + 1/3 غرام​​​​
دورة واحدة من عشرة​​⁠ π / 5 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 10 ⁠ راد36 درجة40 غرام
⁠ 1/8 ⁠ لفة​​⁠ π / 4 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 8 ⁠ راد45 درجة50 غرام
نصف π أو π دورة​​​1 رادحوالي 57.3 درجةحوالي 63.7 غرام
١/٦ دورة​​​​⁠ π / 3 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 6 ⁠ راد60 درجة66 + 2/3 غرام​​​​
1/5 دورة​​​​2π أو 𝜏 / 5 راديان​​72 درجة80 غرام
ربع دورة​​​​⁠ π / 2 ⁠ أو ⁠ 𝜏 / 4 ⁠ راد90 درجة100 غرام
١/٣ دورة​​​​2π أو π / 3 راديان​​120 درجة133 + 1/3 غرام​​​​
2/5 دورة​​​​⁠ 4 π أو 2𝜏 أو α / 5 ⁠ راد144 درجة160 غرام
نصف دورة​​​​π أو ⁠ 𝜏 / 2 ⁠ راديان180 درجة200 غرام
¾ دورة​​​​⁠ 3 π أو ρ / 2 ⁠ أو ⁠ 3𝜏 / 4 ⁠ راد270 درجة300 غرام
دور واحدπ أو 2π راديان360 درجة400 غرام

العلاقة بالمتر

كان أحد التعريفات المبكرة للمتر هو جزء من عشرة ملايين من المسافة من القطب الشمالي إلى خط الاستواء ، مقاسة على طول خط الزوال الذي يمر عبر باريس .

في القرن الثامن عشر، عُرِّف المتر بأنه جزء من عشرة ملايين جزء من ربع خط الزوال . وبالتالي، فإنّ 1  غون يُعادل طول قوس على سطح الأرض يبلغ حوالي 100  كيلومتر؛ و1  سنتيغون يُعادل  كيلومترًا واحدًا؛ و10  ميكروغونات تُعادل  مترًا واحدًا. [ 25 ] ( أُعيد تعريف المتر بدقة متزايدة منذ ذلك الحين).

العلاقة بنظام الوحدات الدولي (SI)

لا يُعدّ نظام الغراديان جزءًا من النظام الدولي للوحدات (SI). ويشير توجيه الاتحاد الأوروبي بشأن وحدات القياس [ 20 ] : 9-10 إلى أن نظام الغراديان "لا يظهر في القوائم التي أعدتها كل من اللجنة العامة للأوزان والمقاييس ( CGPM ) واللجنة الدولية للأوزان والمقاييس ( CIPM) والمكتب الدولي للأوزان والمقاييس (BIPM) ". ولا يذكر الإصدار التاسع والأحدث من كتيب النظام الدولي للوحدات نظام الغراديان إطلاقًا. [ 22 ] أما الإصدار السابق فقد ذكره فقط في الحاشية التالية: [ 26 ]

الغون (أو الغراد، حيث يُعدّ الغراد اسمًا بديلًا للغون) هو وحدة قياس بديلة للزاوية المستوية بالدرجة، ويُعرّف بأنه (π/200)  راديان. وبالتالي، يوجد 100  غون في الزاوية القائمة. تكمن القيمة المحتملة للغون في الملاحة في أنه يُستخدم لقياس المسافة من القطب إلى خط استواء الأرض تقريبًا.يبلغ قطر الأرض 10000 كيلومتر  ، أي أن كيلومترًا واحدًا على  سطحها يُقابل زاوية مقدارها سنتيغون واحد عند مركز الأرض. مع ذلك، نادرًا ما يُستخدم مصطلح "غون".

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ في حالات نادرة، يشير مصطلح "النسبة المئوية" إلى تقسيم الزاوية الكاملة (360 درجة) إلى مئة جزء. ومن الأمثلة على ذلك وصف التدريجات ​​على ميزان الالتواء لجورج أوم في كتاب تاريخ الفيزياء الصادر عام 1899. [ 9 ] كانت التدريجات ​​بأجزاء من مئة من دورة كاملة. [ 10 ] [ 11 ]

مراجع

  1. ↑ وايسشتاين، إريك دبليو. "المقياس الانحداري" . mathworld.wolfram.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 أغسطس 2020 .
  2. ↑ هاريس، جيه دبليو؛ ستوكر، إتش. (1998). دليل الرياضيات وعلوم الحاسوب . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ص 63. 
  3. ↑ "دليل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للنظام الدولي للوحدات، الملحق ب.9: عوامل الوحدات المصنفة حسب نوع الكمية أو مجال العلم" . nist.gov . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 أبريل 2017.
  4. ^ باتريك بورون (2005). رسم الخرائط: محاضرة كارت (PDF) . المعهد الجغرافي الوطني. ص. 12. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 15 أبريل 2010 . تم الاسترجاع 7 يوليو 2011 . 
  5. ↑ "غراديان" . فن حل المشكلات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 أغسطس 2020 .
  6. ↑ بالزر، فريتز (1946). دوال الجيب والظل الطبيعية ذات الخمسة منازل في النظام المئوي . خدمة الخرائط العسكرية، فيلق المهندسين، الجيش الأمريكي.
  7. 1 2 3 زيمرمان، إدوارد ج. (1995). "6. قياس الزاوية: أجهزة الترانزيت والثيودوليت" . في مينيك، روي؛ برينكر، راسل تشارلز (محرران). دليل المسح ( الطبعة الثانية). تشابمان وهول. ISBN  041298511X.
  8. ↑ غوريني ، كاثرين أ. (2003). دليل حقائق هندسة الملفات . دار إنفوبيس للنشر. ص 22. ISBN  978-1-4381-0957-2.
  9. ↑ كاجوري، فلوريان (1899). تاريخ الفيزياء في فروعها الأولية: بما في ذلك تطور المختبرات الفيزيائية . ماكميلان. ISBN 9781548494957تم قياس الزاوية التي يجب أن ينحرف بها رأس الالتواء بأجزاء مئوية من الدائرة .{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  10. ^ أوم ، جورج سيمون (1826). "Bestimmung des Gesetzes, nach welchem ​​Metalle die Contactelektricität leiten, nebst einem Entwurfe zur Theorie des Voltaischen Apparates und des Schweiggerschen Multiplikators" (PDF) . مجلة الكيمياء والفيزياء . 46 : 137– 166. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 23 مايو 2020. الألمانية : wurde die Größe der Drehung oben an der Drehwage in Hunderttheilen einer ganzen Umdrehung abgelesen (ص 147) [تمت قراءة مقدار الدوران في الجزء العلوي من ميزان الالتواء في مائة جزء من ثورة كاملة]
  11. ↑ كيثلي، جوزيف ف. (1999). قصة القياسات الكهربائية والمغناطيسية: من 500 قبل الميلاد إلى أربعينيات القرن العشرين . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-7803-1193-0. كانت معلقة على عنصر التواء شريطي مع مقبض في الأعلى، مدرج في 100 جزء.
  12. ↑ كلاين، هـ. أ. (2012). علم القياس: دراسة تاريخية . كتب دوفر في الرياضيات. منشورات دوفر. ص 114. ISBN  978-0-486-14497-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 يناير 2022 .
  13. ↑ فريزر، إي. لويس (فبراير 1974)، "تحسين نظام متري غير كامل"، نشرة علماء الذرة ، 30 (2): 9-44 ، رمز Bibcode : 1974BuAtS..30b...9F ، doi : 10.1080/00963402.1974.11458078في الصفحة  42 ، يجادل فريزر لصالح استخدام الدرجات بدلاً من الراديان كوحدة قياسية للزاوية، ولكن لإعادة تسمية الدرجات إلى "راديان" بدلاً من إعادة تسمية مقياس درجة الحرارة.
  14. ↑ ماهافي، تشارلز تي. (1976)، "مشاكل التحويل إلى النظام المتري في قطاع قوانين ومعايير البناء" ، التقرير النهائي للمكتب الوطني للمعايير ، المذكرة الفنية رقم 915 الصادرة عن المكتب الوطني للمعايير، وزارة التجارة الأمريكية، المكتب الوطني للتجارة، معهد التكنولوجيا التطبيقية، مركز تكنولوجيا البناء، Bibcode : 1976nbs..reptU....M ، تم اعتماد مصطلح "سيليزيوس" بدلاً من مصطلح "سنتيغريد" الأكثر شيوعًا لأنه في فرنسا تم تطبيق كلمة سنتيغريد بشكل معتاد على الزوايا.
  15. 1 2 كاهمين، هيريبرت؛ فايج ، وولفجانج (2012). المسح . دي جرويتر. رقم ISBN 9783110845716.
  16. 1 2 سكوفيلد، ويلفريد (2001). المساحة الهندسية: النظرية ومسائل الامتحانات للطلاب ( الطبعة الخامسة). باتروورث-هاينمان. ISBN  9780750649872.
  17. 1 2 سروكا، أنطون (2006). "مساهمة في التنبؤ بحركات سطح الأرض الناتجة عن ارتفاع منسوب المياه في منجم مغمور بالمياه" . في: سوبتشيك، يوجينيوس؛ كيكي، جيرزي (محرران). المنتدى الدولي للتعدين 2006، حلول تكنولوجية جديدة في التعدين تحت الأرض: وقائع المنتدى الدولي السابع للتعدين، كراكوف - شتشيرك - فيليتشكا، بولندا، فبراير 2006. مطبعة سي آر سي . رقم ISBN 9780415889391.
  18. 1 2 غونزبرغر، يان؛ ميرين-سوكاتشوف، فيرونيك؛ سينفوت، غلوريا؛ بيغيه، جاك-بيير؛ غولييلمي، إيف (2004). "التحقيقات الميدانية والرصد والنمذجة في تحديد أسباب تساقط الصخور" . في: لاسيردا، دبليو؛ إيرليخ، ماوريسيو؛ فونتورا، إس إيه بي؛ سايو، إيه إس إف (محررون). الانهيارات الأرضية: التقييم والتثبيت/Glissement de Terrain: Evaluation et Stabilisation، مجموعة من مجلدين: وقائع الندوة الدولية التاسعة حول الانهيارات الأرضية، 28 يونيو - 2 يوليو 2004، ريو دي جانيرو، البرازيل . المجلد 1. مطبعة سي آر سي. ISBN  978-1-4822-6288-9.
  19. 1 2 شميت، ديتمار؛ كون، فريدريش (2007). "3. الاستشعار عن بعد: 3.1 التصوير الجوي" . في كنودل، كلاوس؛ لانج، غيرهارد. فويجت، هانز يورغن (محرران). الجيولوجيا البيئية: دليل الأساليب الميدانية ودراسات الحالة . سبرينغر للعلوم والإعلام التجاري . رقم ISBN 978-3-540-74671-3.
  20. 1 2 3 "التوجيه 80/181/EEC" . 27 مايو 2009. مؤرشف من الأصل في 22 مايو 2020. بشأن تقريب قوانين الدول الأعضاء المتعلقة بوحدات القياس وإلغاء التوجيه 71/354/EEC.
  21. ^ “941.202 Einheitenverordnung” (في المانيا). مؤرشفة من الأصلي في 22 مايو 2020.
  22. 1 2 النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN  978-92-822-2272-0
  23. ↑ مالوني، تيموثي ج. (1992)، الكهرباء: المفاهيم الأساسية والتطبيقات ، دار نشر ديل مار، ص 453 ، رقم ISBN  9780827346758في معظم الآلات الحاسبة العلمية ، يتم ضبط هذه الوحدة [وحدة قياس الزوايا] بواسطة مفتاح DRG
  24. ↑ كوك، هيذر (2007)، الرياضيات للمرحلة الابتدائية والسنوات المبكرة: تنمية المعرفة بالموضوع ، دار سيج للنشر، ص 53، رقم ISBN  9781847876287تحتوي الآلات الحاسبة العلمية عادةً على وضعين للعمل مع الزوايا - الدرجات والراديان
  25. ↑ رسم الخرائط – محاضرة كارت – Partie H Quelques exemples à retenir . أرشفة 2 مارس 2012 في آلة Wayback ..
  26. ↑ المكتب الدولي للأوزان والمقاييس (2006)، النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (الطبعة الثامنة )، رقم ISBN  92-822-2213-6تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية في 4 يونيو 2021 ، وتم استرجاعه في 16 ديسمبر 2021