نظرية النيوترينو للضوء

تقترح نظرية النيوترينو للضوء أن الفوتون جسيم مركب يتكون من زوج من النيوترينو والنيوترينو المضاد . وتستند هذه النظرية إلى فكرة أن انبعاث وامتصاص الفوتون يتوافق مع تكوين وإفناء زوج من الجسيم والجسيم المضاد. ولا تُعتبر نظرية النيوترينو للضوء حاليًا جزءًا من الفيزياء السائدة، إذ يعتبر النموذج القياسي الفوتون جسيمًا أوليًا ، أي بوزونًا قياسيًا .

تاريخ

في الماضي، تبيّن أن العديد من الجسيمات التي كانت تُعتبر في السابق جسيمات أولية، مثل البروتونات والنيوترونات والبيونات والكاونات ، هي جسيمات مركبة. في عام 1932، اقترح لويس دي بروي ^[¹^]^[²^]^[³^] أن الفوتون قد يكون مزيجًا من نيوترينو ونيوترينو مضاد. خلال ثلاثينيات القرن العشرين، كان هناك اهتمام كبير بنظرية النيوترينو للضوء، وقد عمل باسكوال جوردان ^[⁴^] ورالف كرونيغ وماكس بورن وآخرون على هذه النظرية.

في عام 1938، أوقف موريس برايس ^{[ 5 ]} العمل على نظرية الفوتون المركب. فقد بيّن أن الشروط التي تفرضها علاقات التبادل بين بوز-أينشتاين للفوتون المركب، والصلة بين دورانه واستقطابه، غير متوافقة. كما أشار برايس إلى مشاكل أخرى محتملة.

"إذا أمكن إرجاع فشل النظرية إلى سبب واحد، فمن الإنصاف القول إنه يكمن في حقيقة أن موجات الضوء مستقطبة عرضيًا بينما موجات النيوترينو مستقطبة طوليًا،" بالإضافة إلى غياب التناظر الدوراني . في عام 1966، أعاد ف. س. بيريزينسكي تحليل ورقة برايس، مقدمًا صورة أوضح للمشكلة التي كشف عنها برايس. ^{[ 6 ]}

استؤنف العمل على نظرية النيوترينو للضوء في ستينيات القرن الماضي، ولا يزال هناك اهتمامٌ بها في السنوات الأخيرة. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} وقد بُذلت محاولاتٌ لحلّ المشكلة التي أشار إليها برايس، والمعروفة بنظرية برايس ، بالإضافة إلى مشاكل أخرى في نظرية الفوتون المركّب. ويكمن الحافز في رؤية الطريقة الطبيعية التي تُستخلص بها العديد من خصائص الفوتون من هذه النظرية، ومعرفة وجود بعض المشاكل ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} في نموذج الفوتون الحالي. ومع ذلك، لا يوجد دليلٌ تجريبيٌّ على أن للفوتون بنيةً مركّبة.

تُظهر النتائج التجريبية وجود نيوترينوات يسارية ونيوترينوات مضادة يمينية فقط. وقد رُصدت ثلاث مجموعات من النيوترينوات، ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} إحداها مرتبطة بالإلكترونات، والأخرى بالميونات، والثالثة بلبتونات تاو. ^{[ 15 ]} وهناك أدلة قوية على أن بعض النيوترينوات لها كتلة. ففي تجارب أُجريت في مصادم سوبر كاميوكاندي، اكتشف الباحثون ^{[ 16 ]} تذبذبات نيوترينوية يتحول فيها نوع من النيوترينو إلى نوع آخر. وقد ثبت أن أصغر النيوترينوات الثلاثة قد تكون كتلته صفرًا. كما يمكن تكوين فوتون عديم الكتلة باستخدام نيوترينوات ذات كتلة غير صفرية داخل التواء أينشتاين-كارتان . ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]} ويُفترض هنا أن الفوتون المركب يتكون من نيوترينو إلكتروني عديم الكتلة. $\nu _{2}$ ومضاد نيوترينو إلكتروني عديم الكتلة ${\overline {\nu }}_{2}$ لا تُعتبر نظرية النيوترينو للضوء جزءًا من الفيزياء السائدة.

تكوين الفوتون من النيوترينوات

من الممكن الحصول على فوتونات مستقطبة عرضيًا من النيوترينوات. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}

مجال النيوترينو

يحقق مجال النيوترينو معادلة ديراك مع ضبط الكتلة على الصفر،

\gamma ^{\mu }p_{\mu }\Psi =0.

مصفوفات غاما في أساس ويل هي:

\gamma ^{0}=\left({\begin{array}{cccc}0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\end{array}}\right),\;\;\;\;\gamma ^{1}=\left({\begin{array}{cccc}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&-1&0&0\\-1&0&0&0\end{array}}\right),

\gamma ^{2}=\left({\begin{array}{cccc}0&0&0&-i\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\-i&0&0&0\end{array}}\right),\;\;\;\;\gamma ^{3}=\left({\begin{array}{cccc}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\-1&0&0&0\\0&1&0&0\end{array}}\right).

المصفوفة $\gamma ^{0}$ هيرميتية بينما $\gamma ^{k}$ هي مضادة للهرميتية. إنها تحقق علاقة التبادل المضاد.

\gamma ^{\mu }\gamma ^{\nu }+\gamma ^{\nu }\gamma ^{\mu }=2\eta ^{\mu \nu }I

أين $\eta ^{\mu \nu }$ مقياس مينكوفسكي ذو التوقيع $(+---)$ و $I$ هي مصفوفة الوحدة.

$a_{1}$ و $c_{1}$ تُعتبر هذه العوامل بمثابة عوامل إفناء الفرميونات لـ $\nu _{1}$ و ${\overline {\nu }}_{1}$ على التوالي، بينما $a_{2}$ و $c_{2}$ تم تعيينهم كعوامل إفناء لـ $\nu _{2}$ و ${\overline {\nu }}_{2}$ . $\nu _{1}$ هو نيوترينو أيمن و $\nu _{2}$ هو نيوترينو أعسر. لأن فقط $\nu _{2}$ و ${\overline {\nu }}_{2}$ بعد رصدها، يُعطى مجال النيوترينو بالصيغة التالية:

يُعطى مجال النيوترينو بالصيغة التالية:

\Psi (x)={1 \over {\sqrt {V}}}\sum _{\mathbf {k} }\left\{\left[a_{2}(\mathbf {k} )u_{-1}^{+1}(\mathbf {k} )\right]e^{ikx}\right.

\left.+\left[c_{2}^{\dagger }(\mathbf {k} )u_{+1}^{-1}(\mathbf {-k} )\right]e^{-ikx}\right\},

أين $kx$ يرمز إلى $\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} -k_{0}t$ . ال $u$ 's هي سبينورات حيث تشير الأرقام العلوية والسفلية إلى حالات الطاقة والحلزونية على التوالي.

حلول سبينور لمعادلة ديراك هي:

u_{+1}^{+1}(\mathbf {p} )={\sqrt {{E+p_{3}} \over 2E}}\left({\begin{array}{c}1\\{{p_{1}+ip_{2}} \over {E+p_{3}}}\\0\\0\end{array}}\right),

u_{-1}^{-1}(\mathbf {p} )={\sqrt {{E+p_{3}} \over 2E}}\left({\begin{array}{c}{{-p_{1}+ip_{2}} \over {E+p_{3}}}\\1\\0\\0\end{array}}\right),

u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} )={\sqrt {{E+p_{3}} \over 2E}}\left({\begin{array}{c}0\\0\\1\\{{p_{1}+ip_{2}} \over {E+p_{3}}}\end{array}}\right),

u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} )={\sqrt {{E+p_{3}} \over 2E}}\left({\begin{array}{c}0\\0\\{{-p_{1}+ip_{2}} \over {E+p_{3}}}\\1\end{array}}\right).

ترتبط قوى النيوترينو الدورانية للزخم السالب بتلك الخاصة بالزخم الموجب من خلال:

u_{+1}^{+1}(\mathbf {-p} )=u_{-1}^{-1}(\mathbf {p} ),

u_{-1}^{-1}(\mathbf {-p} )=u_{+1}^{+1}(\mathbf {p} ),

u_{-1}^{+1}(\mathbf {-p} )=u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} ),

u_{+1}^{-1}(\mathbf {-p} )=u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} ).

مجال الفوتون المركب

اقترح دي برولي ^{[ 1 ]} وكرونغ ^{[ 19 ]} استخدام تفاعل موضعي لربط زوج النيوترينو-مضاد النيوترينو. ( استخدم روزن وسينغر ^{[ 21 ]} تفاعل جهد دلتا في تكوين فوتون مركب). استخدم فيرمي ويانغ ^{[ 22 ]} تفاعلًا موضعيًا لربط زوج الفرميون-مضاد الفرميون في محاولة لتكوين بيون. يمكن إنشاء حقل رباعي المتجهات من زوج الفرميون-مضاد الفرميون ^{[ 23 ] .}

\Psi ^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }\Psi .

يمكن تكوين مجال الفوتون ببساطة عن طريق،

A_{\mu }(x)=\sum _{\mathbf {p} }{-1 \over 2{\sqrt {Vp_{0}}}}\left\{\left[Q_{R}(\mathbf {p} )u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} )^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} )+Q_{L}(\mathbf {p} )u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} )^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} )\right]e^{ipx}\right.

\left.+\left[Q_{R}^{\dagger }(\mathbf {p} )u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} )^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} )+Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} )^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} )\right]e^{-ipx}\right\},\quad \quad (1)

أين $px=\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} -p_{0}t=\mathbf {p} \cdot \mathbf {x} -Et$ .

يتم تعريف عوامل الإفناء للفوتونات ذات اليد اليمنى واليسرى المكونة من أزواج الفرميون والمضاد للفرميون على النحو التالي، ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}

Q_{R}(\mathbf {p} )=\sum _{\mathbf {k} }F^{\dagger }(\mathbf {k} )\left[c_{2}(\mathbf {p} /2+\mathbf {k} )a_{2}(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )\right]

Q_{L}(\mathbf {p} )=\sum _{\mathbf {k} }F^{\dagger }(\mathbf {k} )\left[c_{2}(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )a_{2}(\mathbf {p} /2+\mathbf {k} )\right].

$F(\mathbf {k} )$ هي دالة طيفية، مُعَيَّرة بواسطة $\sum _{\mathbf {k} }\left|F(\mathbf {k} )\right|^{2}=1.$

متجهات استقطاب الفوتون

متجهات الاستقطاب المقابلة للتركيبات المستخدمة في المعادلة (1) هي،

\epsilon _{\mu }^{1}(p)={-1 \over {\sqrt {2}}}[u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} )]^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} ),

\epsilon _{\mu }^{2}(p)={-1 \over {\sqrt {2}}}[u_{+1}^{-1}(\mathbf {p} )]^{\dagger }\gamma _{0}\gamma _{\mu }u_{-1}^{+1}(\mathbf {p} ).

ينتج عن إجراء عمليات ضرب المصفوفات ما يلي:

\epsilon _{\mu }^{1}(p)\!=\!{1 \over {\sqrt {2}}}\left({{-ip_{1}p_{2}\!+\!E^{2}\!+\!p_{3}E\!-\!p_{1}^{2}} \over {E(E+p_{3})}},{{-p_{1}p_{2}\!+\!iE^{2}\!+\!ip_{3}E\!-\!ip_{2}^{2}} \over {E(E+p_{3})}},{{\!-p_{1}\!-\!ip_{2}} \over E},0\right),

\epsilon _{\mu }^{2}(p)\!=\!{1 \over {\sqrt {2}}}\left({{ip_{1}p_{2}\!+\!E^{2}\!+\!p_{3}E\!-\!p_{1}^{2}} \over {E(E+p_{3})}},{{-p_{1}p_{2}\!-\!iE^{2}\!-\!ip_{3}E\!+\!ip_{2}^{2}} \over {E(E+p_{3})}},{{\!-p_{1}\!+\!ip_{2}} \over E},0\right),\quad (2)

أين $\epsilon _{0}^{1}(p)$ و $\epsilon _{0}^{2}(p)$ تم وضعها على اليمين.

بالنسبة للفيرميونات عديمة الكتلة، تعتمد متجهات الاستقطاب فقط على اتجاه $\mathbf {p}$ . يترك $\mathbf {n} =\mathbf {p} /|\mathbf {p} |$ .

\epsilon _{\mu }^{1}(n)\!=\!{1 \over {\sqrt {2}}}\left({{-in_{1}n_{2}\!+\!1\!+\!n_{3}\!-\!n_{1}^{2}} \over {1+n_{3}}},{{-n_{1}n_{2}\!+\!in_{1}^{2}\!+\!in_{3}^{2}\!+\!in_{3}} \over {1+n_{3}}},\!-n_{1}\!-\!in_{2},0\right),

\epsilon _{\mu }^{2}(n)\!=\!{1 \over {\sqrt {2}}}\left({{in_{1}n_{2}\!+\!1\!+\!n_{3}\!-\!n_{1}^{2}} \over {1+n_{3}}},{{-n_{1}n_{2}\!-\!in_{1}^{2}\!-\!in_{3}^{2}\!-\!in_{3}} \over {1+n_{3}}},\!-n_{1}\!+\!in_{2},0\right).

تحقق متجهات الاستقطاب هذه علاقة التطبيع،

\epsilon _{\mu }^{j}(p)\cdot \epsilon _{\mu }^{j*}(p)=1,

\epsilon _{\mu }^{j}(p)\cdot \epsilon _{\mu }^{k*}(p)=0\;\;{\text{for}}\;\;k\neq j.

الضرب القياسي الثابت لورنتز للزخم الرباعي الداخلي $p_{\mu }$ مع متجهات الاستقطاب التالية:

p_{\mu }\epsilon _{\mu }^{1}(p)=0,

p_{\mu }\epsilon _{\mu }^{2}(p)=0.\quad \quad \quad \quad (3)

في ثلاثة أبعاد،

\mathbf {p} \cdot \mathbf {\epsilon ^{1}} (\mathbf {p} )=\mathbf {p} \cdot \mathbf {\epsilon ^{2}} (\mathbf {p} )=0,

\mathbf {\epsilon ^{1}} (\mathbf {p} )\times \mathbf {\epsilon ^{2}} (\mathbf {p} )=-i\mathbf {p} /p_{0},

\mathbf {p} \times \mathbf {\epsilon ^{1}} (\mathbf {p} )=-ip_{0}\mathbf {\epsilon ^{1}} (\mathbf {p} ),

\mathbf {p} \times \mathbf {\epsilon ^{2}} (\mathbf {p} )=ip_{0}\mathbf {\epsilon ^{2}} (\mathbf {p} ).\quad \quad \quad \quad (4)

الفوتون المركب يحقق معادلات ماكسويل

فيما يتعلق بمتجهات الاستقطاب، $A_{\mu }(x)$ يصبح،

A_{\mu }(x)=\sum _{\mathbf {p} }{1 \over {\sqrt {2Vp_{0}}}}\left\{\left[Q_{R}(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{1}(\mathbf {p} )+Q_{L}(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{2}(\mathbf {p} )\right]e^{ipx}\right.

\left.+\left[Q_{R}^{\dagger }(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{1*}(\mathbf {p} )+Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{2*}(\mathbf {p} )\right]e^{-ipx}\right\}.\quad \quad \quad (5)

المجال الكهربائي $\mathbf {E} ~$ والمجال المغناطيسي $\mathbf {H} ~$ يتم الحصول عليها من خلال،

\mathbf {E} (x)=-{\partial \mathbf {A} (x) \over \partial t},

\mathbf {H} (x)=\nabla \times \mathbf {A} (x).\quad \quad \quad \quad (6)

بتطبيق المعادلة (6) على المعادلة (5)، ينتج ما يلي:

E_{\mu }(x)=i\sum _{\mathbf {p} }{{\sqrt {p_{0}}} \over {\sqrt {2V}}}\left\{\left[Q_{R}(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{1}(\mathbf {p} )+Q_{L}(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{2}(\mathbf {p} )\right]e^{ipx}\right.

\left.-\left[Q_{R}^{\dagger }(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{1*}(\mathbf {p} )+Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{2*}(\mathbf {p} ),\right]e^{-ipx}\right\}.

H_{\mu }(x)=\sum _{\mathbf {p} }{{\sqrt {p_{0}}} \over {\sqrt {2V}}}\left\{\left[Q_{R}(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{1}(\mathbf {p} )-Q_{L}(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{2}(\mathbf {p} )\right]e^{ipx}\right.

\left.+\left[Q_{R}^{\dagger }(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{1*}(\mathbf {p} )-Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )\epsilon _{\mu }^{2*}(\mathbf {p} ),\right]e^{-ipx}\right\}.

تُستنتج معادلات ماكسويل للفضاء الحر على النحو التالي:

\partial E_{1}(x)/\partial x_{1}=i\sum _{\mathbf {p} }{{\sqrt {p_{0}}} \over {\sqrt {2V}}}\left\{\left[Q_{R}(\mathbf {p} )p_{1}\epsilon _{1}^{1}(\mathbf {p} )+Q_{L}(\mathbf {p} )p_{1}\epsilon _{1}^{2}(\mathbf {p} )\right]e^{ipx}\right.

\left.+\left[Q_{R}^{\dagger }(\mathbf {p} )p_{1}\epsilon _{1}^{1*}(\mathbf {p} )+Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )p_{1}\epsilon _{1}^{2*}(\mathbf {p} )\right]e^{-ipx}\right\}.

هكذا، $\partial E_{1}(x)/\partial x_{1}+\partial E_{2}(x)/\partial x_{2}+\partial E_{3}(x)/\partial x_{3}$ يحتوي على شروط من الشكل $p_{1}\epsilon _{1}^{1}(\mathbf {p} )+p_{2}\epsilon _{2}^{1}(\mathbf {p} )+p_{3}\epsilon _{3}^{1}(\mathbf {p} )$ والتي تساوي صفرًا وفقًا للمعادلة الأولى (4). وهذا يعطينا،

\nabla \cdot \mathbf {E} (x)=0,

\nabla \cdot \mathbf {H} (x)=0.

مثل $\mathbf {H}$ يحتوي على مصطلحات متشابهة.

التعبير $\nabla \times \mathbf {E} (x)$ يحتوي على شروط من الشكل $\mathbf {p} \times \mathbf {\epsilon ^{1}} (\mathbf {p} )$ بينما $\partial \mathbf {H} (x)/\partial t$ يتضمن شروط النموذج $ip_{0}\mathbf {\epsilon ^{1}} (\mathbf {p} )$ وبالتالي، يمكن استخدام المعادلتين الأخيرتين من (4) لإثبات أن،

\nabla \times \mathbf {E} (x)=-\partial \mathbf {H} (x)/\partial t,

\nabla \times \mathbf {H} (x)=\partial \mathbf {E} (x)/\partial t.

على الرغم من أن مجال النيوترينو ينتهك التكافؤ والاقتران الشحني، ^{[ 28 ]} $\mathbf {E}$ و $\mathbf {H}$ التحويل بالطريقة المعتادة، ^{[ 20 ]}^{[ 27 ]}

P\mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)P^{-}1=-\mathbf {E} (\mathbf {-x} ,t),

P\mathbf {H} (\mathbf {x} ,t)P^{-}1=\mathbf {H} (\mathbf {-x} ,t),

C\mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)C^{-}1=-\mathbf {E} (\mathbf {x} ,t),

C\mathbf {H} (\mathbf {x} ,t)C^{-}1=-\mathbf {H} (\mathbf {x} ,t).

$A_{\mu }$ يحقق شرط لورنز ،

\partial A_{\mu }/\partial x_{\mu }=0

وهذا يتبع من المعادلة (3).

على الرغم من أن العديد من الخيارات لمصفوفات غاما يمكن أن تحقق معادلة ديراك، إلا أنه من الضروري استخدام تمثيل فايل للحصول على متجهات استقطاب الفوتون الصحيحة. $\mathbf {E}$ و $\mathbf {H}$ التي تُحقق معادلات ماكسويل . أدرك كرونيغ ^{[ 19 ]} هذا الأمر لأول مرة. في تمثيل فايل ، تصف السبينورات ذات المكونات الأربعة مجموعتين من النيوترينوات ثنائية المكونات. كما لاحظ سين ^[²⁹^] العلاقة بين موتر الفوتون المتناظر ومعادلة فايل ثنائية المكونات. ويمكن أيضًا الحصول على النتائج المذكورة أعلاه باستخدام نظرية النيوترينو ثنائية المكونات. ^[⁹^]

لحساب علاقات التبادل لحقل الفوتون، نحتاج إلى المعادلة التالية:

\sum _{j=1}^{2}\epsilon _{\mu }^{j}(\mathbf {p} )\epsilon _{\nu }^{j*}(\mathbf {p} )==\sum _{j==1}^{2}\epsilon _{\mu }^{j*}(\mathbf {p} )\epsilon _{\nu }^{j}(\mathbf {p} )=\delta _{\mu \nu }-{p_{\mu }p_{\nu } \over E^{2}}.

للحصول على هذه المعادلة، كتب كرونيغ ^{[ 19 ]} علاقة بين متجهات النيوترينو الدورانية لم تكن ثابتة دورانيًا كما أشار برايس ^{[ 5 ]} . ومع ذلك، وكما أوضح بيركنز ^{[ 20 ]} ، فإن هذه المعادلة تتبع مباشرة من جمع متجهات الاستقطاب، المعادلة (2)، التي تم الحصول عليها من خلال الحل الصريح لمتجهات النيوترينو الدورانية.

إذا كان الزخم على طول المحور الثالث، $\epsilon _{\mu }^{1}(n)$ و $\epsilon _{\mu }^{2}(n)$ يتم اختزالها إلى متجهات الاستقطاب المعتادة للفوتونات المستقطبة دائريًا يمينًا ويسارًا على التوالي.

\epsilon _{\mu }^{1}(n)={1 \over {\sqrt {2}}}(1,i,0,0),

\epsilon _{\mu }^{2}(n)={1 \over {\sqrt {2}}}(1,-i,0,0).

كيف تختلف نظرية الفوتون المركب عن نظرية الفوتون الأولي في النموذج القياسي

على الرغم من أن الفوتونات المركبة تستوفي العديد من خصائص الفوتونات الحقيقية، إلا أن هناك اختلافات كبيرة بين الفوتونات المركبة والفوتونات الأولية

علاقات التبادل بين بوز-أينشتاين

من المعروف أن الفوتون بوزون. ^{[ 30 ]} هل يحقق الفوتون المركب علاقات التبادل لبوز-أينشتاين؟ تُعرَّف الفرميونات بأنها الجسيمات التي تخضع معاملات إنشائها وإفنائها لعلاقات التبادل المضاد.

\{a(\mathbf {k} ),a(\mathbf {l} )\}=0,

\{a^{\dagger }(\mathbf {k} ),a^{\dagger }(\mathbf {l} )\}=0,

\{a(\mathbf {k} ),a^{\dagger }(\mathbf {l} )\}=\delta (\mathbf {k} -\mathbf {l} ),

بينما تُعرَّف البوزونات بأنها الجسيمات التي تلتزم بعلاقات التبادل

\left[b(\mathbf {k} ),b(\mathbf {l} )\right]=0,

\left[b^{\dagger }(\mathbf {k} ),b^{\dagger }(\mathbf {l} )\right]=0,

\left[b(\mathbf {k} ),b^{\dagger }(\mathbf {l} )\right]=\delta (\mathbf {k} -\mathbf {l} ).\quad \quad (7)

تلتزم عوامل الإنشاء والإفناء للجسيمات المركبة المكونة من أزواج الفرميون بعلاقات التبادل من الشكل ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}

\left[Q(\mathbf {k} ),Q(\mathbf {l} )\right]=0,

\left[Q^{\dagger }(\mathbf {k} ),Q^{\dagger }(\mathbf {l} )\right]=0,

\left[Q(\mathbf {k} ),Q^{\dagger }(\mathbf {l} )\right]=\delta (\mathbf {k} -\mathbf {l} )-\Delta (\mathbf {k} ,\mathbf {l} ).\quad \quad (8)

مع

\Delta (\mathbf {p} ^{\prime },\mathbf {p} )=\sum _{\mathbf {k} }F^{\dagger }(\mathbf {k} )\left[F(\mathbf {p} ^{\prime }/2-\mathbf {p} /2+\mathbf {k} )a^{\dagger }(\mathbf {p} -\mathbf {p} ^{\prime }/2-\mathbf {k} )a(\mathbf {p} ^{\prime }/2-\mathbf {k} )\right.

\left.+F(\mathbf {p} /2-\mathbf {p} ^{\prime }/2+\mathbf {k} )c^{\dagger }(\mathbf {p} -\mathbf {p} ^{\prime }/2+\mathbf {k} )c(\mathbf {p} ^{\prime }/2+\mathbf {k} )\right].\quad \quad (9)

بالنسبة لأزواج إلكترونات كوبر ، ^{[ 26 ]} يُمثل الرمزان " a " و" c " اتجاهي دوران مختلفين. أما بالنسبة لأزواج النيوكليونات ( الديوترون )، ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]} فيُمثل الرمزان " a " و" c " البروتون والنيوترون على التوالي. وبالنسبة لأزواج النيوترينو-مضاد النيوترينو، ^{[ 27 ]} فيُمثل الرمزان "a" و"c" النيوترينو ومضاد النيوترينو على التوالي. حجم الانحرافات عن سلوك بوز النقي،

\Delta (\mathbf {p} ^{\prime },\mathbf {p} ),

يعتمد ذلك على درجة تداخل الدوال الموجية للفيرميون وقيود مبدأ استبعاد باولي .

إذا كانت الدولة لديها النموذج

|\Phi \rangle =a^{\dagger }(\mathbf {k_{1}} )a^{\dagger }(\mathbf {k_{2}} )...a^{\dagger }(\mathbf {k_{n}} )c^{\dagger }(\mathbf {q_{1}} )c^{\dagger }(\mathbf {q_{2}} )...c^{\dagger }(\mathbf {q_{m}} )|0\rangle

عندئذٍ، تتلاشى القيمة المتوقعة للمعادلة (9) لـ $\mathbf {p} ^{\prime }\neq \mathbf {p}$ ، والتعبير عن $\Delta (\mathbf {p} ^{\prime },\mathbf {p} )$ يمكن تقريبها بواسطة

\Delta (\mathbf {p} ^{\prime },\mathbf {p} )=\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} )\sum _{\mathbf {k} }\left|F(\mathbf {k} )\right|^{2}\left[a^{\dagger }(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )a(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )\right.

\left.+c^{\dagger }(\mathbf {p} /2+\mathbf {k} )c(\mathbf {p} /2+\mathbf {k} )\right].

باستخدام معاملات عدد الفرميون $n_{a}(\mathbf {k} )$ و $n_{c}(\mathbf {k} )$ يمكن كتابة هذا،

\Delta (\mathbf {p} ^{\prime },\mathbf {p} )=\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} )\sum _{\mathbf {k} }\left|F(\mathbf {k} )\right|^{2}\left[n_{a}(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )+n_{c}(\mathbf {p} /2+\mathbf {k} )\right]

=\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} )\sum _{\mathbf {k} }\left[\left|F(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )\right|^{2}n_{a}(\mathbf {k} )+\left|F(\mathbf {k} -\mathbf {p} /2)\right|^{2}n_{c}(\mathbf {k} )\right]

=\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} ){\overline {\Delta }}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )

مما يدل على أنه متوسط عدد الفرميونات في حالة معينة $\mathbf {k}$ متوسط لجميع الولايات مع عوامل الترجيح $F(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )$ و $F(\mathbf {k} -\mathbf {p} /2)$ .

محاولة الأردن لحل المشكلة

لم يتناول دي برولي مشكلة إحصاءات الفوتون المركب. مع ذلك، أشار برايس ^{[ 5 ] إلى أن "جوردان اعتبر أن الجزء الأساسي من المشكلة يكمن في بناء سعات بوز-أينشتاين من سعات فيرمي-ديراك". واقترح جوردان}^{[ 4 ]} أن التفاعل بين النيوترينوات والنيوترينوات المضادة ليس هو ما يربطها معًا لتكوين الفوتونات، بل طريقة تفاعلها مع الجسيمات المشحونة هي التي تؤدي إلى الوصف المبسط للضوء بدلالة الفوتونات.

ألغى افتراض جوردان الحاجة إلى وضع نظرية لتفاعل غير معروف، لكن افتراضه بأن النيوترينو والنيوترينو المضاد ينبعثان في نفس الاتجاه تمامًا يبدو مصطنعًا إلى حد ما، كما أشار فوك. ^{[ 31 ]} دفعه حرصه الشديد على الحصول على علاقات تبادل بوز-أينشتاين الدقيقة للفوتون المركب إلى العمل مع فوتون قياسي أو مستقطب طوليًا. وقد أوضح غرينبيرغ وويتمان ^{[ 32 ]} سبب نجاح الحالة أحادية البعد، بينما تفشل الحالة ثلاثية الأبعاد.

في عام ١٩٢٨، لاحظ جوردان أن علاقات التبادل لأزواج الفرميونات كانت مشابهة لتلك الخاصة بالبوزونات. ^{[ ٣٣ ]} قارن المعادلة (٧) بالمعادلة (٨). من عام ١٩٣٥ حتى عام ١٩٣٧، حاول جوردان وكرونغ وآخرون ^{[ ٣٤ ]} الحصول على علاقات تبادل بوز-أينشتاين الدقيقة للفوتون المركب. أُضيفت حدود إلى علاقات التبادل لإلغاء حد دلتا في المعادلة (٨). تتوافق هذه الحدود مع "الفوتونات المحاكاة". على سبيل المثال، امتصاص فوتون ذي زخم $\mathbf {p}$ يمكن محاكاة ذلك بواسطة تأثير رامان حيث يكون النيوترينو ذو زخم $\mathbf {p+k}$ يتم امتصاصه بينما يتم امتصاص آخر من آخر مع دوران وزخم معاكسين $\mathbf {k}$ يتم انبعاثها. (من المعروف الآن أن النيوترينوات المفردة أو النيوترينوات المضادة تتفاعل بشكل ضعيف للغاية لدرجة أنها لا تستطيع محاكاة الفوتونات.)

نظرية برايس

في عام ١٩٣٨، أثبت برايس ^{[ ٥ ]} أنه لا يمكن الحصول على إحصاءات بوز-أينشتاين وفوتونات مستقطبة عرضيًا من أزواج النيوترينو-مضاد النيوترينو. فبناء الفوتونات المستقطبة عرضيًا ليس هو المشكلة. ^{[ ٣٥ ]} وكما أشار بيريزينسكي ^{[ ٦ ]} ، "تكمن الصعوبة الحقيقية الوحيدة في أن بناء متجه رباعي عرضي يتعارض مع متطلبات الإحصاءات". يقدم بيريزينسكي، من بعض النواحي، صورة أوضح للمشكلة. وفيما يلي نسخة مبسطة من البرهان:

القيم المتوقعة لعلاقات التبادل للفوتونات المركبة ذات اليد اليمنى واليسرى هي:

\left[Q_{R}(\mathbf {p} ^{\prime }),Q_{R}(\mathbf {p} )\right]=0,\;\left[Q_{L}(\mathbf {p} ^{\prime }),Q_{L}(\mathbf {p} )\right]=0,

\left[Q_{R}(\mathbf {p} ^{\prime }),Q_{R}^{\dagger }(\mathbf {p} )\right]=\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} )(1-{{\overline {\Delta }}_{12}}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )),

\left[Q_{L}(\mathbf {p} ^{\prime }),Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )\right]=\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} )(1-{{\overline {\Delta }}_{21}}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )),

\left[Q_{R}(\mathbf {p} ^{\prime }),Q_{L}(\mathbf {p} )\right]=0,\;\left[Q_{R}(\mathbf {p} ^{\prime }),Q_{L}^{\dagger }(\mathbf {p} )\right]=0,\quad \quad \quad \quad (10)

أين

{{\overline {\Delta }}_{12}}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )=\sum _{\mathbf {k} }\left[\left|F(\mathbf {k} -\mathbf {p} /2)\right|^{2}(n_{a1}(\mathbf {k} )+n_{c2}(\mathbf {k} ))\right.

\left.+\left|F(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )\right|^{2}(n_{c1}(\mathbf {k} )+n_{a2}(\mathbf {k} ))\right].\quad \quad \quad \quad (11)

يرجع الانحراف عن إحصائيات بوز-أينشتاين إلى ${\overline {\Delta }}_{12}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )$ و ${\overline {\Delta }}_{21}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )$ ، وهي دوال لمؤثرات أعداد النيوترينو.

تُعرَّف معاملات الفوتون ذات الاستقطاب الخطي بواسطة

\xi (\mathbf {p} )={1 \over {\sqrt {2}}}\left[Q_{L}(\mathbf {p} )+Q_{R}(\mathbf {p} )\right],

\eta (\mathbf {p} )={i \over {\sqrt {2}}}\left[Q_{L}(\mathbf {p} )-Q_{R}(\mathbf {p} )\right].\quad \quad \quad \quad (12)

ومن العلاقات التبادلية المثيرة للاهتمام بشكل خاص،

[\xi (\mathbf {p} ^{\prime }),\eta ^{\dagger }(\mathbf {p} )]={i \over 2}\delta (\mathbf {p} ^{\prime }-\mathbf {p} )[{\overline {\Delta }}_{21}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )-{\overline {\Delta }}_{12}(\mathbf {p} ,\mathbf {p} )],\quad \quad (13)

وهذا يتبع من (10) و (12).

لكي يخضع الفوتون المركب لعلاقات التبادل بين بوز-أينشتاين، على الأقل،

[\xi (\mathbf {p} ^{\prime }),\eta ^{\dagger }(\mathbf {p} )]=0\quad \quad \quad \quad (14)

أشار برايس. ^{[ 5 ]} من المعادلتين (11) و(13) يكون الشرط هو أن

\sum _{\mathbf {k} }\left[\left|F(\mathbf {k} -\mathbf {p} /2)\right|^{2}(n_{a1}(\mathbf {k} )+n_{c2}(\mathbf {k} )-n_{a2}(\mathbf {k} )-n_{c1}(\mathbf {k} ))\right.

\left.+\left|F(\mathbf {p} /2-\mathbf {k} )\right|^{2}(n_{c1}(\mathbf {k} )+n_{a2}(\mathbf {k} )-n_{c2}(\mathbf {k} )-n_{a1}(\mathbf {k} ))\right]

تعطي قيمة صفرية عند تطبيقها على أي متجه حالة. وبالتالي، فإن جميع معاملات $n_{a1}(\mathbf {k} )$ و $n_{c1}(\mathbf {k} )$ إلخ. يجب أن تختفي بشكل منفصل. هذا يعني $F(\mathbf {k} )=0$ ، والفوتون المركب غير موجود، ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} مما يكمل البرهان.

محاولة بيركنز لحل المشكلة

استنتج بيركنز ^{[ 20 ]}^{[ 27 ]} أن الفوتون ليس بالضرورة أن يخضع لعلاقات التبادل بين بوز-أينشتاين، لأن الحدود غير البوزية صغيرة وقد لا تُحدث أي تأثيرات قابلة للكشف. وأشار بيركنز ^{[ 12 ]} إلى أنه "كما هو مُبين في العديد من كتب ميكانيكا الكم، قد يبدو أن إحصاءات بوز مُستمدة من مبادئ أساسية، لكنها في الواقع مُستمدة من الصيغة الكلاسيكية المتعارف عليها. وهذا ليس إجراءً موثوقًا به، كما يتضح من حقيقة أنه يُعطي نتيجة خاطئة تمامًا للجسيمات ذات اللف المغزلي 1/2." علاوة على ذلك، فإن "معظم الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح (الميزونات الخفيفة، والميزونات الغريبة، وما إلى ذلك) هي جسيمات مركبة تتكون من الكواركات . وبسبب بنيتها الفرميونية الأساسية، فإن هذه الجسيمات ذات اللف المغزلي الصحيح ليست بوزونات أساسية، بل هي شبه بوزونات مركبة. ومع ذلك، في الحد التقاربي، الذي ينطبق عمومًا، فهي في جوهرها بوزونات. بالنسبة لهذه الجسيمات، فإن علاقات التبادل البوزونية هي مجرد تقريب، وإن كان تقريبًا جيدًا جدًا. هناك بعض الاختلافات؛ فتقريب اثنين من هذه الجسيمات المركبة من بعضهما البعض سيجبر فرميوناتهما المتطابقة على الانتقال إلى حالات مثارة بسبب مبدأ استبعاد باولي ."

يؤكد بيريزينسكي، في معرض تأكيده لنظرية برايس، أن علاقة التبادل (14) ضرورية لكي يكون الفوتون متعادلاً حقاً. مع ذلك، فقد بيّن بيركنز ^{[ 27 ]} أنه يمكن الحصول على فوتون متعادل بالمعنى المعتاد دون الحاجة إلى علاقات تبادل بوز-أينشتاين.

يُعرَّف عامل العدد للفوتون المركب على النحو التالي:

N(\mathbf {p} )=Q^{\dagger }(\mathbf {p} )Q(\mathbf {p} ).

اقترح ليبكين ^{[ 24 ]} كتقدير تقريبي افتراض أن $F(\mathbf {k} )=1/\Omega$ أين $\Omega$ هو ثابت يساوي عدد الحالات المستخدمة لإنشاء حزمة الموجة .

أظهر بيركنز ^{[ 12 ]} تأثير عامل عدد الفوتون المركب على حالة $m$ الفوتونات المركبة هي،

N(\mathbf {p} )(Q^{\dagger }(\mathbf {p} ))^{m}|0\rangle \;=\left(m-{m(m-1) \over \Omega }\right)(Q^{\dagger }(\mathbf {p} ))^{m}|0\rangle ,

استخدام $N(\mathbf {p} )|0\rangle =0$ تختلف هذه النتيجة عن النتيجة المعتادة بسبب الحد الثاني الذي يكون صغيرًا بالنسبة للقيم الكبيرة. $\Omega$ . التطبيع بالطريقة المعتادة، ^{[ 36 ]}

Q^{\dagger }(\mathbf {p} )|n_{\mathbf {p} }\rangle \;={\sqrt {(n_{\mathbf {p} }+1)\left(1-{n_{\mathbf {p} } \over \Omega }\right)}}|n_{\mathbf {p} }+1\rangle ,

Q(\mathbf {p} )|n_{\mathbf {p} }\rangle \;={\sqrt {n_{\mathbf {p} }\left(1-{(n_{\mathbf {p} }-1) \over \Omega }\right)}}|n_{\mathbf {p} }-1\rangle ,\quad \quad \quad \quad (15)

أين $|n_{\mathbf {p} }\rangle$ هي حالة $n_{\mathbf {p} }$ الفوتونات المركبة ذات الزخم $\mathbf {p}$ والتي يتم إنشاؤها عن طريق تطبيق $Q^{\dagger }(\mathbf {p} )$ على المكنسة الكهربائية $n_{\mathbf {p} }$ مرات. لاحظ أن،

Q^{\dagger }(\mathbf {p} )|0\rangle =|1_{\mathbf {p} }\rangle ,

Q(\mathbf {p} )|1_{\mathbf {p} }\rangle =|0\rangle ,

وهي نفس النتيجة التي تم الحصول عليها باستخدام مؤثرات البوزون. وتتشابه الصيغ الواردة في المعادلة (15) مع الصيغ المعتادة، مع معاملات تصحيح تقترب من الصفر عند القيم الكبيرة. $\Omega$ .

إشعاع الجسم الأسود

تأتي الأدلة الرئيسية التي تشير إلى أن الفوتونات هي بوزونات من تجارب إشعاع الجسم الأسود ، والتي تتوافق مع توزيع بلانك. وقد قام بيركنز ^{[ 12 ]} بحساب توزيع الفوتونات لإشعاع الجسم الأسود باستخدام طريقة التكميم الثاني ^{[ 36 ]} ، ولكن باستخدام فوتون مركب.

تُعتبر الذرات الموجودة في جدران التجويف نظامًا ثنائي المستوى، حيث تنبعث الفوتونات من المستوى العلوي β وتُمتص عند المستوى السفلي α. ويزداد احتمال انتقال الفوتون عند وجود np _{من الفوتونات.}

w_{\alpha \beta }(n_{\mathbf {p} }+1\leftarrow n_{\mathbf {p} })=(n_{\mathbf {p} }+1)\left(1-{n_{\mathbf {p} } \over \Omega }\right)w_{\alpha \beta }(1_{\mathbf {p} }\leftarrow 0),\quad (16)

حيث تم استخدام المعادلة الأولى من (15). ويقلّ تعزيز الامتصاص عند استخدام المعادلة الثانية من (15).

w_{\beta \alpha }(n_{\mathbf {p} }-1\leftarrow n_{\mathbf {p} })=n_{\mathbf {p} }\left(1-{n_{\mathbf {p} }-1 \over \Omega }\right)w_{\beta \alpha }(0\leftarrow 1_{\mathbf {p} }).\quad (17)

باستخدام المساواة،

w_{\beta \alpha }(0\leftarrow 1_{\mathbf {p} })=w_{\alpha \beta }(1_{\mathbf {p} }\leftarrow 0),

يتم دمج المعادلتين (16) و(17) من معدلات الانتقال للحصول على،

{w_{\alpha \beta }(n_{\mathbf {p} }+1\leftarrow n_{\mathbf {p} }) \over w_{\beta \alpha }(n_{\mathbf {p} }-1\leftarrow n_{\mathbf {p} })}={(n_{\mathbf {p} }+1)\left(1-{n_{\mathbf {p} } \over \Omega }\right) \over n_{\mathbf {p} }\left(1-{(n_{\mathbf {p} }-1) \over \Omega }\right)}.

إن احتمال وجود النظام ذي الطاقة E يتناسب طرديًا مع e ^{− E/kT} وفقًا لقانون توزيع بولتزمان. وبالتالي، فإن التوازن بين الانبعاث والامتصاص يتطلب ما يلي:

w_{\alpha \beta }(n_{\mathbf {p} }+1\leftarrow n_{\mathbf {p} })e^{-E_{\beta }/kT}=w_{\beta \alpha }(n_{\mathbf {p} }-1\leftarrow n_{\mathbf {p} })e^{-E_{\alpha }/kT},

مع طاقة الفوتون $\omega _{p}=E_{\beta }-E_{\alpha }$ بدمج المعادلتين الأخيرتين نحصل على:

n_{\mathbf {p} }={2 \over u+(u+2)/\Omega +{\sqrt {u^{2}(1+2/\Omega )+(u+2)^{2}/\Omega ^{2}}}},

مع $u=e^{\omega _{p}/kT}-1$ . ل $\Omega (\omega _{p}/kT)\gg 1$ ، وهذا يختزل إلى

n_{\mathbf {p} }={1 \over e^{\omega _{p}/kT}\left(1+{1 \over \Omega }\right)-1}.

تختلف هذه المعادلة عن قانون بلانك بسبب $1/\Omega$ بالنسبة للظروف المستخدمة في تجارب إشعاع الجسم الأسود التي أجراها دبليو دبليو كوبلنتز، ^{[ 37 ]} يقدر بيركنز أن 1 / Ω <10⁻⁹ ^، والحد الأقصى للانحراف عن قانون بلانك أقل من جزء واحد في10 ⁻⁸ ، وهو صغير جدًا بحيث لا يمكن اكتشافه.

مراجع

1 2 دي بروجلي، لويس (1932). "Sur une تشابه بين معادلة ديراك والوحدة الكهرومغناطيسية" . كومبت. مزق. (باللغة الفرنسية). 195 : 536، 862.
^ دي بروجلي ، لويس (1932). "Sur le champ électromagnétique de l'onde lumineuse" . كومبت. مزق. (باللغة الفرنسية). 195 : 862.
^ دي بروجلي ، لويس (1934). Une nouvelle conception de la lumière (بالفرنسية). باريس، فرنسا: هيرمان وآخرون. سي.
1 2 جوردان، باسكوال (1935). "Zur Neutrinotheorie des Lichtes". Z. فيز . 93 ( 7– 8): 464– 472. بيب كود : 1935ZPhy...93..464J . دوى : 10.1007/BF01330373 . S2CID 120050979 .
1 2 3 4 5 6 برايس، موريس إتش إل (1938). "حول نظرية النيوترينو للضوء" . وقائع الجمعية الملكية . A165 (921): 247-271 . Bibcode : 1938RSPSA.165..247P . doi : 10.1098/rspa.1938.0058 .
1 2 3 بيريزينسكي، ف. س. (1966). "نظرية برايس ونظرية النيوترينو للفوتونات". مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية 51 : 1374-1384 . رمز Bibcode : 1967JETP...24..927B .
- مترجم في الفيزياء السوفيتية JETP ، 24 : 927 (1967)
↑ دفوغلازوف، ف. ف. (1999). "تأملات حول نظرية النيوترينو للضوء". حوليات مؤسسة لويس دي بروي . 24 : 111-127 . arXiv : physics/9807013 . Bibcode : 1998physics...7013D .
↑ دفوغلازوف، ف. ف. (2001). "مرة أخرى حول إمكانية تركيب الفوتون". فيز. سكريبت . 64 (2): 119-127 . arXiv : hep-th/9908057 . Bibcode : 2001PhyS...64..119D . doi : 10.1238/Physica.Regular.064a00119 . S2CID 34939834 .
1 2 بيركنز، دبليو إيه (1999). "التاريخ المُفسَّر لنظرية النيوترينو للضوء ومستقبلها". في: تشوبيكالو، إيه إي؛ دفويغلازوف، في في؛ إرنست، دي جيه؛ كاديشيفسكي، في جي؛ كيم، واي إس (محررون). مجموعة لورنتز، CPT والنيوترينوات: وقائع ورشة العمل الدولية، زاكاتيكاس، المكسيك، 23-26 يونيو 1999. سنغافورة: وورلد ساينتيفيك، سنغافورة. ص 115-126 .
↑ سين، د.ك. (2007). "النيوترينوات اليسارية واليمينية وكتل الباريون-ليبتون". مجلة الفيزياء الرياضية . 48 (2): 022304. Bibcode : 2007JMP....48b2304S . doi : 10.1063/1.2436985 .
^ فارلاموف ، في في (2002). “حول المؤسسة الجبرية لماجورانا – أوبنهايمر الديناميكا الكهربائية الكمومية ونظرية دي بروجي – جوردان نيوترينو للضوء”. حوليات مؤسسة لويس دي برولي . 27 : 273 – 286. أرخايف : math-ph/0109024 . بيب كود : 2001math.ph...9024V .
1 2 3 4 بيركنز، دبليو إيه (2002). "شبه البوزونات". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 41 (5): 823-838 . arXiv : hep-th/0107003 . doi : 10.1023/A:1015728722664 . S2CID 696381 .
↑ دانبي، ج.؛ غايارد، ك.؛ غوليانوس، ل.م. ليدرمان، ن. ميستري، م. شوارتز، و ج. شتاينبرغر، ج.م.؛ غوليانوس، ك.؛ ليدرمان، ل.م.؛ ميستري، ن.؛ شوارتز، م.؛ شتاينبرغر، ج. (1962). "ملاحظة تفاعلات النيوترينو عالية الطاقة ووجود نوعين من النيوترينوات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 9 (1): 36-44 . Bibcode : 1962PhRvL...9...36D . doi : 10.1103/PhysRevLett.9.36 . S2CID 120314867 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )
↑ كوداما، ك.؛ وآخرون (2001). "ملاحظة تفاعلات نيوترينو تاو". رسائل الفيزياء ب . 504 (3): 218-224 . arXiv : hep-ex/0012035 . Bibcode : 2001PhLB..504..218D . doi : 10.1016/S0370-2693(01)00307-0 . S2CID 28649613 .
↑ بيرل، إم إل؛ وآخرون (1975). "دليل على إنتاج غير طبيعي للبتونات في إفناء الإلكترون-بوزيترون". رسائل المراجعة الفيزيائية . 35 (22): 1489-1492 . Bibcode : 1975PhRvL..35.1489P . doi : 10.1103/PhysRevLett.35.1489 . S2CID 122060301 .
↑ فوكودا، ي.؛ وآخرون (1998). "دليل على تذبذب النيوترينوات الجوية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (8): 1562-1567 . arXiv : hep-ex/9807003 . Bibcode : 1998PhRvL..81.1562F . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.1562 .
^ ف. دي ساباتا. م. جاسبريني (1981). “تذبذبات النيوترينو في وجود الالتواء”. إل نوفو سيمنتو أ . 65 (4): 479–500 . بيب كود : 1981NCimA..65..479S . دوى : 10.1007/BF02902051 .
↑ سوبهاشيش تشاكرابارتي؛ أميتابها لاهيري (2019). "المساهمة الهندسية في مصفوفة كتلة النيوترينو" . المجلة الأوروبية للفيزياء ج . 79 (8): 697. arXiv : 1904.06036 . Bibcode : 2019EPJC...79..697C . doi : 10.1140/epjc/s10052-019-7209-2 .
1 2 3 4 كرونيغ، ر. دي ل. (1936). "حول صياغة ثابتة نسبيًا لنظرية النيوترينو للضوء". فيزيكا . 3 (10): 1120-1132 . Bibcode : 1936Phy.....3.1120K . doi : 10.1016/S0031-8914(36)80340-1 .
1 2 3 4 بيركنز، دبليو إيه (1965). "نظرية النيوترينو للفوتونات". مجلة Physical Review . 137 (5B): B1291– B1301. Bibcode : 1965PhRv..137.1291P . doi : 10.1103/PhysRev.137.B1291 .
↑ روزن، ن. وسينغر، ب. (1959). "الفوتون كجسيم مركب". نشرة مجلس البحوث الإسرائيلي . 8F (5): 51-62 . OSTI 4200679 .
↑ فيرمي، إنريكو ويانغ، سي إن (1949). "هل الميزونات جسيمات أولية؟". مجلة Physical Review . 76 (12): 1739–1743 . Bibcode : 1949PhRv...76.1739F . doi : 10.1103/PhysRev.76.1739 .
↑ بيوركن، جيه دي ودريل، إس دي (1965). الحقول الكمومية النسبية . نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل.
1 2 3 4 ليبكين، إتش جيه (1973). ميكانيكا الكم . أمستردام (هولندا): نورث هولاند.
1 2 3 ساهلين، إتش إل وشوارتز، جيه إل (1965). "مسألة الأجسام المتعددة للجسيمات المركبة". مجلة Physical Review . 138 (1B): B267– B273. Bibcode : 1965PhRv..138..267S . doi : 10.1103/PhysRev.138.B267 .
1 2 3 لاندو، آر إتش (1996). ميكانيكا الكم II . نيويورك، نيويورك: وايلي.
1 2 3 4 5 6 بيركنز، دبليو إيه (1972). "إحصائيات الفوتون المركب المكون من فرميونين". مجلة Physical Review D. 5 ( 6): 1375–1384 . Bibcode : 1972PhRvD...5.1375P . doi : 10.1103/PhysRevD.5.1375 .
↑ لي، تي دي ويانغ، سي إن (1957). "عدم حفظ التكافؤ ونظرية المكونين للنيوترينو". مجلة Physical Review . 105 (5): 1671-1675 . Bibcode : 1957PhRv..105.1671L . doi : 10.1103/PhysRev.105.1671 . S2CID 13280252 .
↑ سين، د.ك. (1964). "أساس نظري للنيوترينو المزدوج". إيل نوفو سيمينتو . 31 (3): 660-669 . Bibcode : 1964NCim...31..660S . doi : 10.1007/BF02733763 . S2CID 122038895 .
↑ أمسلر، سي.؛ وآخرون (2008). "مراجعة فيزياء الجسيمات" (ملف PDF) . رسائل الفيزياء ب . 667 ( 1-5 ): 1-1340 . رمز Bibcode : 2008PhLB..667....1A . doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . hdl : 1854/LU-685594 . S2CID 227119789. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2020-09-07 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-12-14 .
^ فوك (1937). فيز. Z. سوجيتونيون . 11 : 1.{{cite journal}}: مفقود أو فارغ |title=( مساعدة )
↑ غرينبيرغ، أو دبليو وويتمان، إيه إس (1955). "إعادة فحص نظرية النيوترينو للضوء". مجلة Physical Review . 99 (2): 675 أ. Bibcode : 1955PhRv...99..605. doi : 10.1103 /PhysRev.99.605 .
^ الأردن، ص. (1928). “Die Lichtquantenhypothese: Entwicklung und gegenwärtiger Stand”. Ergebnisse der Exakten Naturwissenschaften . 7 : 158– 208. بيب كود : 1928ErNW....7..158J . دوى : 10.1007/BFb0111850 .
↑ بورن، ماكس وناث، إن إس ناجندرا (1936). "نظرية النيوترينو للضوء". وقائع الأكاديمية الهندية للعلوم . A3 : 318. doi : 10.1007/BF03046268 . S2CID 198143285 .
↑ كيس، ك.م. (1957). "جسيمات مركبة ذات كتلة صفرية". مجلة Physical Review . 106 (6): 1316–1320 . Bibcode : 1957PhRv..106.1316C . doi : 10.1103/PhysRev.106.1316 .
1 2 كولتون، دي إس وإيزنبرغ، جي إم (1988). ميكانيكا الكم ذات درجات الحرية المتعددة . نيويورك، نيويورك: وايلي.
↑ كوبلنتز، دبليو دبليو (1916). "ثوابت الإشعاع الطيفي لحاوية مسخنة بشكل منتظم أو ما يسمى بالجسم الأسود. الجزء الثاني" . نشرة مكتب المعايير . 13 (3): 459. doi : 10.6028/bulletin.310 .

روابط خارجية

ل. دي برولي "مفهوم جديد للضوء" (الترجمة الإنجليزية)

[broglie1-1] 1 2 دي بروجلي، لويس (1932). "Sur une تشابه بين معادلة ديراك والوحدة الكهرومغناطيسية" . كومبت. مزق. (باللغة الفرنسية). 195 : 536، 862.

[broglie2-2] دي بروجلي ، لويس (1932). "Sur le champ électromagnétique de l'onde lumineuse" . كومبت. مزق. (باللغة الفرنسية). 195 : 862.

[broglie3-3] دي بروجلي ، لويس (1934). Une nouvelle conception de la lumière (بالفرنسية). باريس، فرنسا: هيرمان وآخرون. سي.

[jordan2-4] 1 2 جوردان، باسكوال (1935). "Zur Neutrinotheorie des Lichtes". Z. فيز . 93 ( 7– 8): 464– 472. بيب كود : 1935ZPhy...93..464J . دوى : 10.1007/BF01330373 . S2CID 120050979 .

[pryce-5] 1 2 3 4 5 6 برايس، موريس إتش إل (1938). "حول نظرية النيوترينو للضوء" . وقائع الجمعية الملكية . A165 (921): 247-271 . Bibcode : 1938RSPSA.165..247P . doi : 10.1098/rspa.1938.0058 .

[berez-6] 1 2 3 بيريزينسكي، ف. س. (1966). "نظرية برايس ونظرية النيوترينو للفوتونات". مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية 51 : 1374-1384 . رمز Bibcode : 1967JETP...24..927B .
مترجم في الفيزياء السوفيتية JETP ، 24 : 927 (1967)

[mwA8Q] مترجم في الفيزياء السوفيتية JETP ، 24 : 927 (1967)

[dvoeg1-7] دفوغلازوف، ف. ف. (1999). "تأملات حول نظرية النيوترينو للضوء". حوليات مؤسسة لويس دي بروي . 24 : 111-127 . arXiv : physics/9807013 . Bibcode : 1998physics...7013D .

[dvoeg2-8] دفوغلازوف، ف. ف. (2001). "مرة أخرى حول إمكانية تركيب الفوتون". فيز. سكريبت . 64 (2): 119-127 . arXiv : hep-th/9908057 . Bibcode : 2001PhyS...64..119D . doi : 10.1238/Physica.Regular.064a00119 . S2CID 34939834 .

[perkins3-9] 1 2 بيركنز، دبليو إيه (1999). "التاريخ المُفسَّر لنظرية النيوترينو للضوء ومستقبلها". في: تشوبيكالو، إيه إي؛ دفويغلازوف، في في؛ إرنست، دي جيه؛ كاديشيفسكي، في جي؛ كيم، واي إس (محررون). مجموعة لورنتز، CPT والنيوترينوات: وقائع ورشة العمل الدولية، زاكاتيكاس، المكسيك، 23-26 يونيو 1999. سنغافورة: وورلد ساينتيفيك، سنغافورة. ص 115-126 .

[sen2-10] سين، د.ك. (2007). "النيوترينوات اليسارية واليمينية وكتل الباريون-ليبتون". مجلة الفيزياء الرياضية . 48 (2): 022304. Bibcode : 2007JMP....48b2304S . doi : 10.1063/1.2436985 .

[varlamov-11] فارلاموف ، في في (2002). “حول المؤسسة الجبرية لماجورانا – أوبنهايمر الديناميكا الكهربائية الكمومية ونظرية دي بروجي – جوردان نيوترينو للضوء”. حوليات مؤسسة لويس دي برولي . 27 : 273 – 286. أرخايف : math-ph/0109024 . بيب كود : 2001math.ph...9024V .

[perkins4-12] 1 2 3 4 بيركنز، دبليو إيه (2002). "شبه البوزونات". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 41 (5): 823-838 . arXiv : hep-th/0107003 . doi : 10.1023/A:1015728722664 . S2CID 696381 .

[danby-13] دانبي، ج.؛ غايارد، ك.؛ غوليانوس، ل.م. ليدرمان، ن. ميستري، م. شوارتز، و ج. شتاينبرغر، ج.م.؛ غوليانوس، ك.؛ ليدرمان، ل.م.؛ ميستري، ن.؛ شوارتز، م.؛ شتاينبرغر، ج. (1962). "ملاحظة تفاعلات النيوترينو عالية الطاقة ووجود نوعين من النيوترينوات". رسائل المراجعة الفيزيائية . 9 (1): 36-44 . Bibcode : 1962PhRvL...9...36D . doi : 10.1103/PhysRevLett.9.36 . S2CID 120314867 . {{cite journal}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )

[kodama-14] كوداما، ك.؛ وآخرون (2001). "ملاحظة تفاعلات نيوترينو تاو". رسائل الفيزياء ب . 504 (3): 218-224 . arXiv : hep-ex/0012035 . Bibcode : 2001PhLB..504..218D . doi : 10.1016/S0370-2693(01)00307-0 . S2CID 28649613 .

[perl-15] بيرل، إم إل؛ وآخرون (1975). "دليل على إنتاج غير طبيعي للبتونات في إفناء الإلكترون-بوزيترون". رسائل المراجعة الفيزيائية . 35 (22): 1489-1492 . Bibcode : 1975PhRvL..35.1489P . doi : 10.1103/PhysRevLett.35.1489 . S2CID 122060301 .

[fukuda-16] فوكودا، ي.؛ وآخرون (1998). "دليل على تذبذب النيوترينوات الجوية". رسائل المراجعة الفيزيائية . 81 (8): 1562-1567 . arXiv : hep-ex/9807003 . Bibcode : 1998PhRvL..81.1562F . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.1562 .

[Neutrino_oscillations_in_the_presence_of_torsion-17] ف. دي ساباتا. م. جاسبريني (1981). “تذبذبات النيوترينو في وجود الالتواء”. إل نوفو سيمنتو أ . 65 (4): 479–500 . بيب كود : 1981NCimA..65..479S . دوى : 10.1007/BF02902051 .

[Geometrical_contribution_to_neutrino_mass_matrix-18] سوبهاشيش تشاكرابارتي؛ أميتابها لاهيري (2019). "المساهمة الهندسية في مصفوفة كتلة النيوترينو" . المجلة الأوروبية للفيزياء ج . 79 (8): 697. arXiv : 1904.06036 . Bibcode : 2019EPJC...79..697C . doi : 10.1140/epjc/s10052-019-7209-2 .

[kronig-19] 1 2 3 4 كرونيغ، ر. دي ل. (1936). "حول صياغة ثابتة نسبيًا لنظرية النيوترينو للضوء". فيزيكا . 3 (10): 1120-1132 . Bibcode : 1936Phy.....3.1120K . doi : 10.1016/S0031-8914(36)80340-1 .

[perkins1-20] 1 2 3 4 بيركنز، دبليو إيه (1965). "نظرية النيوترينو للفوتونات". مجلة Physical Review . 137 (5B): B1291– B1301. Bibcode : 1965PhRv..137.1291P . doi : 10.1103/PhysRev.137.B1291 .

[rosen-21] روزن، ن. وسينغر، ب. (1959). "الفوتون كجسيم مركب". نشرة مجلس البحوث الإسرائيلي . 8F (5): 51-62 . OSTI 4200679 .

[fermi-yang-22] فيرمي، إنريكو ويانغ، سي إن (1949). "هل الميزونات جسيمات أولية؟". مجلة Physical Review . 76 (12): 1739–1743 . Bibcode : 1949PhRv...76.1739F . doi : 10.1103/PhysRev.76.1739 .

[bjorken_qm-23] بيوركن، جيه دي ودريل، إس دي (1965). الحقول الكمومية النسبية . نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل.

[lipkin-24] 1 2 3 4 ليبكين، إتش جيه (1973). ميكانيكا الكم . أمستردام (هولندا): نورث هولاند.

[sahlin-25] 1 2 3 ساهلين، إتش إل وشوارتز، جيه إل (1965). "مسألة الأجسام المتعددة للجسيمات المركبة". مجلة Physical Review . 138 (1B): B267– B273. Bibcode : 1965PhRv..138..267S . doi : 10.1103/PhysRev.138.B267 .

[landau1-26] 1 2 3 لاندو، آر إتش (1996). ميكانيكا الكم II . نيويورك، نيويورك: وايلي.

[perkins2-27] 1 2 3 4 5 6 بيركنز، دبليو إيه (1972). "إحصائيات الفوتون المركب المكون من فرميونين". مجلة Physical Review D. 5 ( 6): 1375–1384 . Bibcode : 1972PhRvD...5.1375P . doi : 10.1103/PhysRevD.5.1375 .

[lee-yang-28] لي، تي دي ويانغ، سي إن (1957). "عدم حفظ التكافؤ ونظرية المكونين للنيوترينو". مجلة Physical Review . 105 (5): 1671-1675 . Bibcode : 1957PhRv..105.1671L . doi : 10.1103/PhysRev.105.1671 . S2CID 13280252 .

[sen-29] سين، د.ك. (1964). "أساس نظري للنيوترينو المزدوج". إيل نوفو سيمينتو . 31 (3): 660-669 . Bibcode : 1964NCim...31..660S . doi : 10.1007/BF02733763 . S2CID 122038895 .

[amsler-30] أمسلر، سي.؛ وآخرون (2008). "مراجعة فيزياء الجسيمات" (ملف PDF) . رسائل الفيزياء ب . 667 ( 1-5 ): 1-1340 . رمز Bibcode : 2008PhLB..667....1A . doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . hdl : 1854/LU-685594 . S2CID 227119789. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2020-09-07 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-12-14 .

[fock-31] فوك (1937). فيز. Z. سوجيتونيون . 11 : 1.{{cite journal}}: مفقود أو فارغ |title=( مساعدة )

[greenberg-32] غرينبيرغ، أو دبليو وويتمان، إيه إس (1955). "إعادة فحص نظرية النيوترينو للضوء". مجلة Physical Review . 99 (2): 675 أ. Bibcode : 1955PhRv...99..605. doi : 10.1103 /PhysRev.99.605 .

[jordan1-33] الأردن، ص. (1928). “Die Lichtquantenhypothese: Entwicklung und gegenwärtiger Stand”. Ergebnisse der Exakten Naturwissenschaften . 7 : 158– 208. بيب كود : 1928ErNW....7..158J . دوى : 10.1007/BFb0111850 .

[born-34] بورن، ماكس وناث، إن إس ناجندرا (1936). "نظرية النيوترينو للضوء". وقائع الأكاديمية الهندية للعلوم . A3 : 318. doi : 10.1007/BF03046268 . S2CID 198143285 .

[case-35] كيس، ك.م. (1957). "جسيمات مركبة ذات كتلة صفرية". مجلة Physical Review . 106 (6): 1316–1320 . Bibcode : 1957PhRv..106.1316C . doi : 10.1103/PhysRev.106.1316 .

[koltun-36] 1 2 كولتون، دي إس وإيزنبرغ، جي إم (1988). ميكانيكا الكم ذات درجات الحرية المتعددة . نيويورك، نيويورك: وايلي.

[coblentz-37] كوبلنتز، دبليو دبليو (1916). "ثوابت الإشعاع الطيفي لحاوية مسخنة بشكل منتظم أو ما يسمى بالجسم الأسود. الجزء الثاني" . نشرة مكتب المعايير . 13 (3): 459. doi : 10.6028/bulletin.310 .

[

[

[

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ] .

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ ٣٣ ]

[ ٣٤ ]

[ ٣٥ ]

[ 36 ]

[ 37 ]