تصميم مخروط الأنف

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( يوليو 2018 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

نظرًا لمشكلة التصميم الديناميكي الهوائي لقسم المخروط الأمامي لأي مركبة أو جسم مخصص للسفر عبر وسط سائل قابل للضغط (مثل الصاروخ أو الطائرة أو الصاروخ أو القذيفة أو الرصاصة )، فإن تحديد الشكل الهندسي للمخروط الأمامي للحصول على الأداء الأمثل يمثل مشكلة مهمة. بالنسبة للعديد من التطبيقات، تتطلب مثل هذه المهمة تحديد شكل صلب ذي شكل دوار يتعرض لمقاومة ضئيلة للحركة السريعة عبر مثل هذا الوسط السائل.

في جميع معادلات شكل مخروط الأنف التالية، L هو الطول الكلي لمخروط الأنف و R هو نصف قطر قاعدة مخروط الأنف. y هو نصف القطر عند أي نقطة x ، حيث يختلف x من 0 ، عند طرف مخروط الأنف، إلى L. تحدد المعادلات الشكل ثنائي الأبعاد لشكل الأنف. يتشكل الجسم الكامل لدوران مخروط الأنف عن طريق تدوير الشكل حول خط الوسط C ⁄ L. بينما تصف المعادلات الشكل "المثالي"، غالبًا ما تكون مخاريط الأنف العملية غير حادة أو مقطوعة لأسباب تصنيعية أو ديناميكية هوائية أو ترموديناميكية. ^[2]

الشكل المخروطي البسيط هو الشكل الأكثر شيوعًا للأنف المخروطي . غالبًا ما يتم اختيار هذا الشكل لسهولة تصنيعه. غالبًا ما يكون إنشاء الأشكال الأكثر مثالية والانسيابية (الموضحة أدناه) أكثر صعوبة. جوانب الشكل المخروطي عبارة عن خطوط مستقيمة، لذا فإن معادلة القطر هي ببساطة:

${\displaystyle y={xR \over L}}$

يتم تعريف المخاريط في بعض الأحيان من خلال نصف زاوية φ :

${\displaystyle \phi =\arctan \left({R \over L}\right)}$و${\displaystyle y=x\tan(\phi )\;}$

في التطبيقات العملية مثل مركبات إعادة الدخول ، غالبًا ما يتم تقليص الأنف المخروطي عن طريق تغطيته بقطعة من كرة . يمكن إيجاد نقطة التماس حيث تلتقي الكرة بالمخروط من:

${\displaystyle x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}$

${\displaystyle y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}}$

حيث r _n هو نصف قطر غطاء الأنف الكروي.

يمكن العثور على مركز غطاء الأنف الكروي، x _{o ، من:}

${\displaystyle x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}}$

ويمكن إيجاد نقطة القمة x _{a من:}

${\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}$

شكل المخروط الأنفي ثنائي الأضلاع هو ببساطة مخروط بطول L ₁ مكدس أعلى مخروط ناقص (يُعرف عادةً باسم شكل مقطع انتقالي مخروطي ) بطول L ₂ ، حيث تكون قاعدة المخروط العلوي مساوية في نصف القطر R ₁ لنصف القطر العلوي للمخروط الناقص الأصغر بنصف قطر القاعدة R ₂ .

${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}}$

ل  :${\displaystyle 0\leq x\leq L_{1}}$${\displaystyle y={xR_{1} \over L_{1}}}$

ل  :${\displaystyle L_{1}\leq x\leq L}$${\displaystyle y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}}$

الزوايا النصفية:

${\displaystyle \phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)}$و${\displaystyle y=x\tan(\phi _{1})\;}$

${\displaystyle \phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)}$و${\displaystyle y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;}$

بجانب المخروط البسيط، يعد الشكل المماس للقوس الأوجافي الشكل الأكثر شيوعًا في صناعة الصواريخ للهواة . يتكون شكل هذا الشكل من جزء من دائرة بحيث يكون جسم الصاروخ مماسًا لمنحنى مخروط الأنف عند قاعدته، وتكون القاعدة على نصف قطر الدائرة. ترجع شعبية هذا الشكل إلى حد كبير إلى سهولة إنشاء شكله، حيث إنه عبارة عن مقطع دائري ببساطة.

يُطلق على نصف قطر الدائرة التي تشكل المنحنى الدائري اسم نصف قطر المنحنى الدائري ، ρ ، وهو مرتبط بطول ونصف قطر قاعدة مخروط الأنف كما هو موضح بالصيغة:

${\displaystyle \rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

نصف القطر y عند أي نقطة x ، حيث يتغير x من 0 إلى L هو:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(Lx)^{2}}}+R-\rho }$

يجب أن يكون طول مخروط الأنف، L ، أقل من أو يساوي ρ . إذا كانا متساويين، فإن الشكل يكون نصف كرة .

غالبًا ما يتم تقليص الأنف المماس عن طريق تغطيته بقطعة من كرة . يمكن إيجاد نقطة التماس حيث تلتقي الكرة بالأنف المماس من:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}}$

حيث r _n هو نصف القطر و x _o هو مركز غطاء الأنف الكروي.

يتكون ملف تعريف هذا الشكل أيضًا من قطعة من دائرة، لكن قاعدة الشكل ليست على نصف قطر الدائرة المحدد بواسطة نصف قطر القوس. لن يكون جسم الصاروخ مماسًا لمنحنى الأنف عند قاعدته. لا يتم تحديد نصف قطر القوس ρ بواسطة R و L (كما هو الحال بالنسبة للقوس المماس)، بل هو أحد العوامل التي يجب اختيارها لتحديد شكل الأنف. إذا كان نصف قطر القوس المختار للقوس القاطع أكبر من نصف قطر القوس المماس بنفس R و L ، فإن القوس القاطع الناتج يظهر كقوس مماس مع جزء من القاعدة مقطوع.

${\displaystyle \rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$و${\displaystyle \alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)}$

ثم يكون نصف القطر y عند أي نقطة x عندما يتغير x من 0 إلى L هو:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )}$

إذا كان ρ المختار أقل من الشكل المماس ρ وأكبر من نصف طول مخروط الأنف، فستكون النتيجة شكلًا مماسًا مقطوعًا ينتفخ إلى أقصى قطر أكبر من قطر القاعدة. ومن الأمثلة الكلاسيكية لهذا الشكل مخروط الأنف لـ Honest John .

${\displaystyle {\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

الشكل الجانبي لهذا الشكل هو نصف شكل بيضاوي ، حيث يكون المحور الرئيسي هو خط الوسط والمحور الثانوي هو قاعدة مخروط الأنف. يُطلق على دوران شكل بيضاوي كامل حول محوره الرئيسي اسم كروي متمدد ، لذا فإن شكل الأنف الإهليلجي يُعرف بشكل صحيح باسم نصف الكرة المتمدد. هذا الشكل شائع في الرحلات دون الصوتية (مثل الصواريخ النموذجية ) بسبب الأنف الحاد والقاعدة المماسية. ^{[ بحاجة لشرح إضافي ]} هذا ليس شكلًا يوجد عادةً في الصواريخ الاحترافية، والتي تطير دائمًا تقريبًا بسرعات أعلى بكثير حيث تكون التصميمات الأخرى أكثر ملاءمة. إذا كان R يساوي L ، فهذا نصف كرة .

${\displaystyle y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}}$

إن شكل الأنف هذا ليس الشكل الحاد الذي يتصوره الناس عادةً عندما يشيرون إلى مخروط الأنف "المكافئ". يتم إنشاء شكل الأنف المتسلسل المكافئ عن طريق تدوير جزء من المكافئ حول خط موازٍ لمستقيمه العرضي . هذا البناء مشابه لشكل المماس، إلا أن المكافئ هو الشكل المحدد وليس الدائرة. تمامًا كما هو الحال في المماس، ينتج هذا البناء شكل أنف بطرف حاد. بالنسبة للشكل الحاد المرتبط عادةً بالأنف المكافئ، انظر سلسلة القوى أدناه. (غالبًا ما يتم الخلط بين الشكل المكافئ والشكل الإهليلجي أيضًا.)

ل  :${\displaystyle 0\leq K'\leq 1}$${\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}$

يمكن أن يختلف K ′ في أي مكان بين 0 و 1 ، ولكن القيم الأكثر شيوعًا المستخدمة لأشكال مخروط الأنف هي:

نوع القطع المكافئ	قيمة K ′
مخروط	0
نصف	1/2
ثلاثة أرباع	3/4
ممتلىء	1

في حالة القطع المكافئ الكامل ( K ′ = 1 )، يكون الشكل مماسًا للجسم عند قاعدته، وتكون القاعدة على محور القطع المكافئ. تؤدي قيم K ′ الأقل من 1 إلى شكل أنحف، يشبه مظهره شكل المنحنى المقطوع. لم يعد الشكل مماسًا عند القاعدة، وتكون القاعدة موازية لمحور القطع المكافئ، ولكنها منحرفة عنه.

تتضمن سلسلة الطاقة الشكل الذي يشار إليه عادةً باسم مخروط الأنف "المكافئ"، ولكن الشكل المعروف بشكل صحيح باسم مخروط الأنف المكافئ هو عضو في سلسلة الطاقة (الموصوفة أعلاه). يتميز شكل سلسلة الطاقة بطرفه الحاد (عادةً)، وحقيقة أن قاعدته ليست مماسة لأنبوب الجسم. يوجد دائمًا انقطاع عند المفصل بين مخروط الأنف والجسم يبدو غير ديناميكي هوائيًا بشكل واضح. يمكن تعديل الشكل عند القاعدة لتنعيم هذا الانقطاع. كل من الأسطوانة ذات الوجه المسطح والمخروط أعضاء في سلسلة الطاقة.

يتم إنشاء شكل الأنف المتسلسلة للقوى عن طريق تدوير منحنى y = R ( x / L ) ⁿ حول المحور x لقيم n أقل من 1. يتحكم العامل n في حدة الشكل. بالنسبة لقيم n أعلى من حوالي 0.7 ، يكون الطرف حادًا إلى حد ما. مع انخفاض n نحو الصفر، يصبح شكل الأنف المتسلسلة للقوى حادًا بشكل متزايد.

ل :${\displaystyle 0\leq n\leq 1}$${\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}}$

القيم المشتركة لـ n تشمل:

نوع الطاقة	قيمة ن
اسطوانة	0
نصف (قطع مكافئ)	1/2
ثلاثة أرباع	3/4
مخروط	1

على عكس جميع أشكال مخروط الأنف أعلاه، فإن أشكال سلسلة ولفجانج هاك ليست مبنية من أشكال هندسية. بدلاً من ذلك، يتم اشتقاق الأشكال رياضيًا لغرض تقليل السحب ؛ شكل ذو صلة له اشتقاق مماثل هو جسم سيرز-هاك . في حين أن السلسلة عبارة عن مجموعة متصلة من الأشكال يتم تحديدها من خلال قيمة C في المعادلات أدناه، فإن قيمتين لـ C لهما أهمية خاصة: عندما يكون C = 0 ، فإن الترميز LD يدل على الحد الأدنى من السحب لطول وقطر معينين، وعندما يكون C = 1/3 ، يشير LV إلى الحد الأدنى من السحب لطول وحجم معينين. مخاريط الأنف في سلسلة هاك ليست مماسة تمامًا للجسم عند قاعدتها باستثناء الحالة التي يكون فيها C = 2/3 . ومع ذلك، يكون الانقطاع طفيفًا عادةً لدرجة أنه غير محسوس. بالنسبة لـ C > 2/3 ، تنتفخ مخاريط أنف هاك إلى أقصى قطر أكبر من قطر القاعدة. لا تصل أطراف أنف هاك إلى نقطة حادة، ولكنها مستديرة قليلاً.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (x)&=\arccos \left(1-{2x \over L}\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}}$

تتضمن القيم الخاصة لـ C (كما هو موضح أعلاه) ما يلي:

نوع سلسلة هاك	قيمة ج
LD-هاك (فون كارمان)	0
LV-هاك	1/3
المماس	2/3

تصميمات سلسلة Haack التي تعطي الحد الأدنى من السحب للطول والقطر المحددين، LD-Haack حيث C = 0 ، تسمى عادةً Von Kármán أو Von Kármán ogive .

يمكن استخدام مسمار هوائي لتقليل الضغط الواقع على مقدمة جسم الطائرة فوق الصوتية. حيث يخلق مسمار هوائي صدمة منفصلة أمام الجسم، مما يقلل من قوة السحب الواقعة على الطائرة.

بالنسبة للطائرات والصواريخ، التي تقل سرعتها عن 0.8 ماخ ، فإن مقاومة ضغط الأنف تكون صفرًا بشكل أساسي لجميع الأشكال. العامل الرئيسي المهم هو مقاومة الاحتكاك، والتي تعتمد إلى حد كبير على المنطقة المبللة ، ونعومة سطح تلك المنطقة، ووجود أي انقطاعات في الشكل. على سبيل المثال، في الصواريخ دون الصوتية تمامًا، يكون الشكل البيضاوي القصير والحاد والناعم هو الأفضل عادةً. في المنطقة فوق الصوتية وما بعدها، حيث تزداد مقاومة الضغط بشكل كبير، يصبح تأثير شكل الأنف على المقاومة مهمًا للغاية. العوامل التي تؤثر على مقاومة الضغط هي الشكل العام لمخروط الأنف، ونسبة نعومته ، ونسبة انحداره. ^[3]

تحتوي العديد من المراجع حول تصميم مخروط الأنف على بيانات تجريبية تقارن بين خصائص السحب لأشكال الأنف المختلفة في أنظمة الطيران المختلفة. يبدو أن الرسم البياني الموضح هنا هو التجميع الأكثر شمولاً وفائدة للبيانات لنظام الطيران الأكثر أهمية. ^[4] يتفق هذا الرسم البياني عمومًا مع البيانات الأكثر تفصيلاً، ولكن الأقل شمولاً الموجودة في مراجع أخرى (أبرزها قاعدة بيانات القوات الجوية الأمريكية ).

في العديد من تصميمات مخروط الأنف، يكون الاهتمام الأكبر هو أداء الطيران في المنطقة فوق الصوتية من  0.8 ماخ إلى  1.2 ماخ. وعلى الرغم من عدم توفر البيانات للعديد من الأشكال في المنطقة فوق الصوتية، فإن الجدول يشير بوضوح إلى أن شكل فون كارمان ، أو شكل سلسلة القوى مع n = 1/2 ، سيكون مفضلًا على الأشكال المخروطية أو المقوسة الشائعة، لهذا الغرض.

تتعارض هذه الملاحظة مع الحكمة التقليدية التي يتم تكرارها كثيرًا والتي تقول إن الأنف المخروطي هو الأمثل لـ "كسر سرعة الصوت". ربما تكون الطائرات المقاتلة أمثلة جيدة لأشكال الأنف المُحسَّنة للمنطقة فوق الصوتية، على الرغم من أن أشكال أنفها غالبًا ما تكون مشوهة بسبب اعتبارات أخرى تتعلق بالإلكترونيات والمنافذ. على سبيل المثال، يبدو أن أنف طائرة F-16 Fighting Falcon مطابق تمامًا لشكل أنف طائرة Vármán.

تُعرف نسبة طول مخروط الأنف مقارنة بقطر قاعدته بنسبة الدقة . ويُطلق عليها أحيانًا أيضًا نسبة العرض إلى الارتفاع ، على الرغم من أن هذا المصطلح يُطبق عادةً على الأجنحة والذيل. وغالبًا ما تُطبق نسبة الدقة على السيارة بأكملها، مع مراعاة الطول والقطر الإجماليين. وغالبًا ما تُسمى نسبة الطول/القطر أيضًا بعيار مخروط الأنف.

عند السرعات فوق الصوتية، يكون لنسبة الدقة تأثير كبير على مقاومة موجة مخروط الأنف ، وخاصة عند النسب المنخفضة؛ ولكن هناك القليل جدًا من المكاسب الإضافية للنسب المتزايدة إلى ما بعد 5:1. ومع زيادة نسبة الدقة، ستزداد أيضًا المنطقة المبللة، وبالتالي مكون احتكاك الجلد للسحب. لذلك، ستكون نسبة دقة السحب الدنيا في النهاية مقايضة بين انخفاض مقاومة الموجة وزيادة مقاومة الاحتكاك.

• فهرس مقالات الطيران
• منحنى أنف الرصاصة
• رصاصة الأنف

• هاك ، وولفجانج (1941). "Geschoßformen kleinsten Wellenwiderstandes" (PDF) . Bericht 139 der Lilienthal-Gesellschaft für Luftfahrtforschung : 14–28. مؤرشفة من الأصلي (PDF) بتاريخ 27-09-2007.
• قيادة صواريخ الجيش الأمريكي (17 يوليو 1990). تصميم الصواريخ الحرة المستقرة ديناميكيًا هوائيًا. مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي . MIL-HDBK-762(MI).