رباعي الأوجه متعامد المركز

في الهندسة ، يُعرف رباعي الأوجه المتعامد بأنه رباعي الأوجه تكون فيه جميع أزواج الحواف المتقابلة الثلاثة متعامدة . ويُعرف أيضًا باسم رباعي الأوجه المتعامد . كما يُعرف أيضًا باسم رباعي الأوجه المتعامد، لأن كلمة متعامد تعني متعامد. دُرِسَ لأول مرة على يد سيمون لويلييه عام 1782، وحصل على اسم رباعي الأوجه المتعامد من جي. دي لونغشامب عام 1890. ^{[ 1 ]}

في رباعي الأوجه المتعامد، تتقاطع الارتفاعات الأربعة . تُسمى هذه النقطة المشتركة مركز تعامد رباعي الأوجه (وهو تعميم لمركز تعامد المثلث). تتميز هذه النقطة بأنها نقطة التناظر لمركز الكرة المحيطة بها بالنسبة لمركز ثقلها . ^{[ 1 ]} وبالتالي ، يتطابق مركز التعامد مع نقطة مونج لرباعي الأوجه.

يمكن رسم جميع الأشكال الرباعية الأوجه داخل متوازي مستطيلات . يكون الشكل الرباعي الأوجه متعامد المركز إذا وفقط إذا كان متوازي المستطيلات المحيط به معينًا . في الواقع، في أي شكل رباعي الأوجه، يكون زوج من الحواف المتقابلة متعامدًا إذا وفقط إذا كانت الأوجه المقابلة في متوازي المستطيلات المحيط به معينات. إذا كانت أربعة أوجه من متوازي المستطيلات معينات، فإن جميع الحواف متساوية الطول وجميع الأوجه الستة معينات؛ ويترتب على ذلك أنه إذا كان زوجان من الحواف المتقابلة في شكل رباعي الأوجه متعامدين، فإن الزوج الثالث يكون كذلك أيضًا، ويكون الشكل الرباعي الأوجه متعامد المركز. ^{[ 1 ]}

يكون رباعي الأوجه ABCD متعامد المركز إذا وفقط إذا كان مجموع مربعات الأضلاع المتقابلة متساوياً بالنسبة للأزواج الثلاثة من الأضلاع المتقابلة: ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\overline {AB}}^{2}+{\overline {CD}}^{2}={\overline {AC}}^{2}+{\overline {BD}}^{2}={\overline {AD}}^{2}+{\overline {BC}}^{2}.}$

ومن الشروط الضرورية والكافية الأخرى لكي يكون رباعي الأوجه متعامد المركز أن تكون أطوال محاوره الثلاثة متساوية. ^{[ 3 ]}

يشير وصف الحواف إلى أنه إذا عُرفت أربعة فقط من حواف رباعي الأوجه المتعامد الستة، فإنه يمكن حساب الحافتين المتبقيتين طالما أنهما ليستا متقابلتين. وبالتالي، يمكن التعبير عن حجم رباعي الأوجه المتعامد بدلالة الحواف الأربعة a و b و c و d . الصيغة هي ^{[ 4 ] .}

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}{\sqrt {4(c^{2}+d^{2})s(sa)(sb)(sc)-a^{2}b^{2}c^{2}}}}$

حيث يمثل c و d ضلعين متقابلين، و${\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}$.

• ثنائي الوتد
• رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع