القرصة (فيزياء البلازما)

يصنع العديد من هواة الإلكترونيات عالية الجهد أجهزة تشكيل كهرومغناطيسية بدائية بأنفسهم. ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} يستخدمون تقنيات الطاقة النبضية لإنتاج ضغط ثيتا قادر على سحق علبة مشروب غازي من الألومنيوم باستخدام قوى لورنتز الناتجة عن توليد تيارات كبيرة في العلبة بفعل المجال المغناطيسي القوي للملف الابتدائي. ^{[ 35 ] [ 36 ]}

تتكون كسارة علب الألمنيوم الكهرومغناطيسية من أربعة مكونات رئيسية: مصدر طاقة تيار مستمر عالي الجهد ، والذي يوفر مصدرًا للطاقة الكهربائية ، ومكثف تفريغ طاقة كبير لتجميع الطاقة الكهربائية، ومفتاح جهد عالي أو فجوة شرارة ، وملف قوي (قادر على تحمل ضغط مغناطيسي عالٍ) يمكن من خلاله تفريغ الطاقة الكهربائية المخزنة بسرعة من أجل توليد مجال مغناطيسي ضاغط قوي بشكل مماثل (انظر الرسم البياني أدناه).

في الواقع، هذا الجهاز أكثر تعقيدًا مما يوحي به المخطط التوضيحي، إذ يتضمن مكونات كهربائية تتحكم في التيار لزيادة قوة الضغط الناتجة إلى أقصى حد، ولضمان عمل الجهاز بأمان. لمزيد من التفاصيل، راجع الملاحظات. ^{[ 37 ]}

في فيزياء البلازما، تُدرس ثلاثة أشكال هندسية للانضغاط بشكل شائع: انضغاط θ، وانضغاط Z ، والانضغاط اللولبي. تتخذ هذه الأشكال شكلاً أسطوانياً، حيث يكون الأسطوانة متناظرة في الاتجاه المحوري ( z ) والاتجاه السمتي (θ). وتُسمى الانضغاطات أحادية البعد نسبةً إلى اتجاه سريان التيار.

قرصة θ

يحتوي الانضغاط θ على مجال مغناطيسي موجه في اتجاه z وتيار مغناطيسي معاكس كبير موجه في اتجاه θ. باستخدام قانون أمبير الدائري (مع إهمال حد الإزاحة)

$\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{z}(r){\hat {z}}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{d\theta }}B_{z}(r){\hat {r}}-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}\end{aligned}}}$

بما أن B دالة لـ r فقط ، يمكننا تبسيط ذلك إلى

${\displaystyle \mu _{0}{\vec {J}}=-{\frac {d}{dr}}B_{z}(r){\hat {\theta }}}$

إذن يشير J في اتجاه θ.

وبالتالي، فإن شرط التوازن (${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$) بالنسبة لتقنية θ-pinch، يُقرأ ما يلي:

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{z}^{2}}{2\mu _{0}}}\right)=0}$

تميل الانقباضات θ إلى أن تكون مقاومة لعدم استقرار البلازما؛ ويرجع ذلك جزئيًا إلى نظرية ألفين (المعروفة أيضًا باسم نظرية التدفق المجمد).

قرصة Z

يحتوي الانضغاط Z على مجال مغناطيسي في اتجاه θ وتيار J يتدفق في اتجاه z . ومرة ​​أخرى، وفقًا لقانون أمبير الكهروستاتيكي،

$\begin{aligned}{\vec {B}}&=B_{\theta }(r){\hat {\theta }}\\\mu _{0}{\vec {J}}&=\nabla \times {\vec {B}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}-{\frac {d}{dz}}B_{\theta }(r){\hat {r}}\\&={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dr}}\left(rB_{\theta }(r)\right){\hat {z}}\end{aligned}}}$

وبالتالي، فإن شرط التوازن،${\displaystyle \nabla p=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$، بالنسبة لـ Z-pinch يقرأ:

${\displaystyle {\frac {d}{dr}}\left(p+{\frac {B_{\theta }^{2}}{2\mu _{0}}}\right)+{\frac {B_{\theta }^{2}}{\mu _{0}r}}=0}$

على الرغم من أن انضغاطات Z تحقق شرط التوازن المغناطيسي الهيدروديناميكي، إلا أن هذا التوازن غير مستقر، مما يؤدي إلى حالات عدم استقرار مختلفة مثل عدم الاستقرار m = 0 (المعروف باسم "السجق")، وعدم الاستقرار m = 1 (المعروف باسم "الانحناء")، والعديد من حالات عدم الاستقرار الأخرى ذات الرتب الأعلى. ^{[ 52 ]}

تُعدّ الخسائر الطرفية مشكلة شائعة في الانضغاطات أحادية البعد. فمعظم حركة الجسيمات تكون على طول المجال المغناطيسي. في الانضغاط بزاوية θ والانضغاط اللولبي، يؤدي ذلك إلى خروج الجسيمات من نهاية الجهاز بسرعة كبيرة، مما يُسبب فقدانًا في الكتلة والطاقة. وإلى جانب هذه المشكلة، يُعاني الانضغاط بزاوية Z من مشاكل استقرار كبيرة. فعلى الرغم من إمكانية عكس الجسيمات إلى حد ما باستخدام المرايا المغناطيسية ، إلا أن هذه المرايا تسمح بمرور العديد من الجسيمات. ومن الطرق الشائعة للتغلب على هذه الخسائر الطرفية ثني الأسطوانة على شكل حلقة. ولكن لسوء الحظ، يُخلّ هذا بتناظر θ، حيث تكون المسارات على الجزء الداخلي (الجانب الداخلي) من الحلقة أقصر من المسارات المماثلة على الجزء الخارجي (الجانب الخارجي). لذا، تبرز الحاجة إلى نظرية جديدة. وهذا ما يُؤدي إلى ظهور معادلة غراد-شافرانوف الشهيرة . كما أسفرت الحلول العددية لمعادلة غراد-شافرانوف عن بعض حالات التوازن، وأبرزها حالة الانضغاط في المجال المعكوس .

اعتبارًا من عام 2015لا توجد نظرية تحليلية متماسكة لحالات التوازن ثلاثية الأبعاد. يتمثل النهج العام لإيجاد هذه الحالات في حل معادلات الديناميكا المغناطيسية المائية المثالية في الفراغ. وقد أسفرت الحلول العددية عن تصميمات لأجهزة ستيلاراتور . تستفيد بعض هذه الأجهزة من تقنيات التبسيط مثل التناظر الحلزوني (على سبيل المثال، تجربة التناظر الحلزوني بجامعة ويسكونسن). ومع ذلك، بالنسبة لأي تكوين ثلاثي الأبعاد، توجد علاقة توازن مشابهة لتلك الخاصة بالتكوينات أحادية البعد: ^{[ 55 ]}

${\displaystyle \nabla _{\perp }\left(p+{\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}\right)-{\frac {B^{2}}{\mu _{0}}}{\vec {\kappa }}=0}$

حيث κ هو متجه الانحناء المعرف على النحو التالي:

${\displaystyle {\vec {\kappa }}=\left({\vec {b}}\cdot \nabla \right){\vec {b}}}$

حيث b هو متجه الوحدة المماس لـ B.

لنفترض عمودًا أسطوانيًا من بلازما شبه متعادلة متأينة بالكامل، مع مجال كهربائي محوري، ينتج عنه كثافة تيار محوري، j ، ومجال مغناطيسي محيطي مصاحب، B. عندما يمر التيار عبر مجاله المغناطيسي، يتولد انضغاط بكثافة قوة شعاعية داخلية مقدارها j × ​​B. في حالة استقرار مع توازن القوى:

${\displaystyle \nabla p=\nabla (p_{e}+p_{i})=\mathbf {j} \times \mathbf {B} }$

حيث ∇p هو تدرج الضغط المغناطيسي، و p _{_e} و p_{_i} هما ضغط الإلكترونات والأيونات على التوالي. ثم باستخدام معادلة ماكسويل${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} }$وقانون الغاز المثالي${\displaystyle p=nkT}$نستنتج مما يلي:

${\displaystyle 2Nk(Z_{i}T_{e}+T_{i})={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}I^{2}}$،

حيث N هو عدد الأيونات لكل وحدة طول على طول المحور، _و Z _i هي حالة شحنة الأيون، _و Te و Ti هما درجتا حرارة الإلكترون والأيون، وI هو التيار الكلي للشعاع، و k هو ثابت بولتزمان .

تُعنى علاقة بينيت المعممة بدراسة انضغاط بلازما أسطواني محاذٍ للمجال المغناطيسي يحمل تيارًا كهربائيًا ويخضع لدوران بتردد زاوي ω. ويتدفق على طول محور أسطوانة البلازما كثافة تيار j _z ، مما ينتج عنه مجال مغناطيسي دائري Β _φ . وقد اشتق ويتاليس هذه العلاقة في الأصل ^{[ 58 ]} ، وتؤدي علاقة بينيت المعممة إلى: ^{[ 59 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{4}}{\frac {\partial ^{2}J_{0}}{\partial t^{2}}}={}&W_{\perp {\text{kin}}}+\Delta W_{E_{z}}+\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}-{\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)\\[8pt]&{}-{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)+{\frac {1}{2}}\pi a^{2}\epsilon _{0}\left(E_{r}^{2}(a)-E_{\phi }^{2}(a)\right)\\\end{aligned}}}$

• حيث يكون للبلازما الأسطوانية الحاملة للتيار والمحاذية للمجال المغناطيسي نصف قطر a ،
• J ₀ هو عزم القصور الذاتي الكلي بالنسبة للمحور z،
• W _⊥kin هي الطاقة الحركية لكل وحدة طول ناتجة عن حركة الشعاع بشكل عرضي على محور الشعاع
• W _{B z هي طاقة B z} المتسقة ذاتيًا لكل وحدة طول
• W _{E z هي طاقة E z} المتسقة ذاتيًا لكل وحدة طول
• W _k هي الطاقة الحركية الحرارية لكل وحدة طول
• يمثل I ( a ) التيار المحوري داخل نصف القطر a ( r في الرسم التخطيطي).
• يمثل N ( a ) العدد الإجمالي للجسيمات لكل وحدة طول
• يمثل E _r المجال الكهربائي القطري
• E _φ هو المجال الكهربائي الدوراني

تمثل الحدود الموجبة في المعادلة قوى التمدد، بينما تمثل الحدود السالبة قوى ضغط العارضة.

تُعدّ علاقة كارلكفيست، التي نشرها بير كارلكفيست عام 1988، ^{[ 12 ]} حالةً خاصة من علاقة بينيت المعممة (المذكورة أعلاه)، وذلك في حالة كون الضغط الحركي أصغر بكثير عند حدود منطقة الانضغاط منه في أجزائها الداخلية. وهي تأخذ الشكل التالي:

${\displaystyle {\frac {\mu _{0}}{8\pi }}I^{2}(a)+{\frac {1}{2}}G{\overline {m}}^{2}N^{2}(a)=\Delta W_{B_{z}}+\Delta W_{k}}$

وينطبق ذلك على العديد من أنواع البلازما الفضائية.

يمكن توضيح علاقة كارلكفيست (انظر إلى اليمين)، حيث تُظهر العلاقة بين التيار الكلي ( I ) وعدد الجسيمات لكل وحدة طول ( N ) في منطقة انضغاط بينيت. يوضح الرسم البياني أربع مناطق متميزة فيزيائيًا. درجة حرارة البلازما منخفضة جدًا ( _Ti = Te = Tn _{= 20 كلفن )، وتحتوي بشكل} أساسي على الهيدروجين بمتوسط ​​كتلة جسيمات يبلغ 3 × 10⁻²⁷ _كجم ^. الطاقة الحركية الحرارية Wk >> πa²pk ( _a ). تُظهر المنحنيات ΔWBz _{كميات مختلفة} من الطاقة المغناطيسية الزائدة لكل وحدة طول نتيجة للمجال المغناطيسي المحوري Bz _{. يُفترض أن البلازما غير دورانية} ^، وأن الضغط الحركي عند الحواف أقل بكثير منه في الداخل.

مناطق الرسم البياني: (أ) في المنطقة العلوية اليسرى، تسود قوة الانضغاط. (ب) باتجاه الأسفل، تتوازن الضغوط الحركية الخارجية مع الضغط المغناطيسي الداخلي، ويكون الضغط الكلي ثابتًا. (ج) إلى يمين الخط الرأسي ΔWBz ₌ 0 ، يتوازن الضغط المغناطيسي _مع ضغط الجاذبية، وتكون قوة الانضغاط ضئيلة. (د) إلى يسار المنحنى المائل ΔWBz = ₀ ، _تكون قوة الجاذبية ضئيلة. لاحظ أن الرسم البياني يوضح حالة خاصة من علاقة كارلكفيست، وإذا استُبدلت بعلاقة بينيت الأكثر عمومية، فإن المناطق المحددة في الرسم البياني تصبح غير صالحة.    

ويشير كارلكفيست كذلك إلى أنه باستخدام العلاقات المذكورة أعلاه، ومشتقة، من الممكن وصف انضغاط بينيت، ومعيار جينز (لعدم الاستقرار الجاذبي، ^{[ 60 ]} في بعد واحد وبعدين)، والمجالات المغناطيسية الخالية من القوة ، والضغوط المغناطيسية المتوازنة جاذبياً، والانتقالات المستمرة بين هذه الحالات.