موضع بلانك

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 23 صور
الموسوعة الحرة
موقع بلانك في مخطط اللونية CIE 1931

في الفيزياء وعلم الألوان ، يُعرف مسار بلانك ، أو مسار الجسم الأسود ، بأنه المسار الذي يسلكه لون الجسم الأسود المتوهج في فضاء لوني محدد مع تغير درجة حرارته . ويتدرج اللون من الأحمر الداكن عند درجات الحرارة المنخفضة، مرورًا بالبرتقالي ، ثم الأصفر ، فالأبيض ، وصولًا إلى الأبيض المائل للزرقة عند درجات الحرارة المرتفعة جدًا.

فضاء اللون هو فضاء ثلاثي الأبعاد ؛ أي أن اللون يُحدد بمجموعة من ثلاثة أرقام ( إحداثيات CIE X و Y و Z ، على سبيل المثال، أو قيم أخرى مثل درجة اللون ، واللونية ، والسطوع ) التي تُحدد الخصائص المُدركة لمحفز بصري متجانس معين. أما اللونية فهي لون مُسقط على فضاء ثنائي الأبعاد يتجاهل السطوع. على سبيل المثال، يُسقط فضاء اللون CIE XYZ القياسي مباشرةً على فضاء اللونية المُقابل المُحدد بإحداثيتي اللونية x و y ، مما يُشكل مخطط اللونية المألوف الموضح في الشكل. غالبًا ما يُعرض مسار بلانك، وهو المسار الذي يسلكه لون الجسم الأسود مع تغير درجة حرارته، في فضاء اللونية القياسي هذا.

موضع بلانك في فضاء الألوان XYZ

وظائف المراقب اللوني القياسي CIE 1931 المستخدمة لرسم خرائط أطياف الجسم الأسود إلى إحداثيات XYZ

في فضاء الألوان CIE XYZ ، يتم تحديد الإحداثيات الثلاثة التي تحدد اللون بواسطة X و Y و Z : [ 1 ]

Xتي=∫λX(λ)م(λ،تي)دλ{\displaystyle X_{T}=\int _{\lambda }X(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }
Yتي=∫λY(λ)م(λ،تي)دλ{\displaystyle Y_{T}=\int _{\lambda }Y(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }
Zتي=∫λZ(λ)م(λ،تي)دλ{\displaystyle Z_{T}=\int _{\lambda }Z(\lambda )M(\lambda ,T)\,d\lambda }

حيث M ( λ , T ) هي الإشعاعية الطيفية للضوء المرئي، و X ( λ ) و Y ( λ ) و Z ( λ ) هي دوال مطابقة الألوان للمراقب اللوني القياسي CIE ، الموضحة في الرسم البياني على اليمين، و λ هو الطول الموجي. يتم تحديد مسار بلانك بالتعويض في المعادلات أعلاه بالإشعاعية الطيفية للجسم الأسود، والتي تُعطى بقانون بلانك .

م(λ،تي)=ج1λ51خبرة⁡(ج2λتي)-1{\displaystyle M(\lambda ,T)={\frac {c_{1}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{{\lambda }T}}\right)-1}}}

أين:

ج 1 =2πحج2{\displaystyle 2\pi {hc^{2}}}هو ثابت الإشعاع الأول
ج 2 =حجك{\displaystyle {\frac {hc}{k}}}هو ثابت الإشعاع الثاني

و

M هي الإشعاع الطيفي للجسم الأسود (القدرة لكل وحدة مساحة لكل وحدة طول موجي: واط لكل متر مربع لكل متر (W/m 3 ))
T هي درجة حرارة الجسم الأسود
h هو ثابت بلانك
ج هي سرعة الضوء
k هو ثابت بولتزمان

سيعطي هذا الموضع البلانكي في فضاء ألوان CIE XYZ. إذا كانت هذه الإحداثيات هي XT و YT و ZT حيث T هي درجة الحرارة ، فإن إحداثيات اللونية CIE ستكون

xتي=XتيXتي+Yتي+Zتي{\displaystyle x_{T}={\frac {X_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}
yتي=YتيXتي+Yتي+Zتي{\displaystyle y_{T}={\frac {Y_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}

لاحظ أنه في الصيغة المذكورة أعلاه لقانون بلانك، يمكنك استخدام c₁L = 2hc₂ ( ثابت الإشعاع الأول للإشعاع الطيفي ) بدلاً من c₁ (ثابت الإشعاع الأول "العادي")، وفي هذه الحالة ستعطي الصيغة الإشعاع الطيفي L ( λ , T ) للجسم الأسود بدلاً من الإشعاع الطيفي M ( λ , T ) . مع ذلك، يؤثر هذا التغيير فقط على القيم المطلقة لـ X₁T و Y₁T و Z₁T ، وليس على القيم النسبية بينها . بما أن X₁T و Y₁T و Z₁T تُقاس عادةً بحيث تكون Y₁T = 1 ( أو Y₁T = 100 ) وتُقاس عند حساب x₁T و y₁T ، فإن القيم المطلقة لـ X₁T و Y₁T و Z₁T لا تُؤثر . لأسباب عملية ، يمكن استبدال c₁ بـ 1 .

تقريب

يُصوَّر مسار بلانك في فضاء xy كمنحنى في مخطط اللونية أعلاه. مع أنه من الممكن حساب إحداثيات CIE xy بدقة باستخدام الصيغ المذكورة، إلا أن استخدام التقريبات أسرع. ولأن مقياس اللون يتغير بشكل أكثر انتظامًا على طول المسار من درجة الحرارة نفسها، فمن الشائع أن تكون هذه التقريبات دوالًا لمقلوب درجة الحرارة. يستخدم كيم وآخرون دالة تكعيبية : [ 2 ] [ 3 ]

xج={-0.2661239109تي3-0.2343589106تي2+0.8776956103تي+0.1799101667ك≤تي≤4000ك-3.0258469109تي3+2.1070379106تي2+0.2226347103تي+0.2403904000ك≤تي≤25000ك{\displaystyle x_{\text{c}}={\begin{cases}-0.2661239{\frac {10^{9}}{T^{3}}}-0.2343589{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.8776956{\frac {10^{3}}{T}}+0.179910&1667\,{\text{K}}\leq T\leq 4000\,{\text{K}}\\-3.0258469{\frac {10^{9}}{T^{3}}}+2.1070379{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.2226347{\frac {10^{3}}{T}}+0.240390&4000\,{\text{K}}\leq T\leq 25000\,{\text{K}}\end{cases}}}
yج={-1.1063814xج3-1.34811020xج2+2.18555832xج-0.202196831667ك≤تي≤2222ك-0.9549476xج3-1.37418593xج2+2.09137015xج-0.167488672222ك≤تي≤4000ك+3.0817580xج3-5.87338670xج2+3.75112997xج-0.370014834000ك≤تي≤25000ك{\displaystyle y_{\text{c}}={\begin{cases}-1.1063814x_{\text{c}}^{3}-1.34811020x_{\text{c}}^{2}+2.18555832x_{\text{c}}-0.20219683&1667\,{\text{K}}\leq T\leq 2222\,{\text{K}}\\-0.9549476x_{\text{c}}^{3}-1.37418593x_{\text{c}}^{2}+2.09137015x_{\text{c}}-0.16748867&2222\,{\text{K}}\leq T\leq 4000 كلفن + 3.0817580x<sub>c</sub><sup>3</sup> - 5.87338670x<sub>c</sub><sup>2</sup> + 3.75112997x<sub>c</sub> - 0.37001483 4000 كلفن ≤ T ≤ 25000 كلفن
تقريب كيم وآخرون لموضع بلانك (موضح باللون الأحمر). تحدد الشقوق المنحنيات الثلاثة (موضحة باللون الأزرق).
رسم متحرك يوضح تقريبًا لون موضع بلانك عبر الطيف المرئي

يمكن أيضًا تقريب موضع بلانك في فضاء ألوان CIE 1960 ، والذي يستخدم لحساب CCT و CRI ، باستخدام التعبيرات التالية: [ 4 ]

u¯(تي)=0.860117757+1.54118254×10-4تي+1.28641212×10-7تي21+8.42420235×10-4تي+7.08145163×10-7تي2{\displaystyle {\bar {u}}(T)={\frac {0.860117757+1.54118254\times 10^{-4}T+1.28641212\times 10^{-7}T^{2}}{1+8.42420235\times 10^{-4}T+7.08145163\times 10^{-7}T^{2}}}}
v¯(تي)=0.317398726+4.22806245×10-5تي+4.20481691×10-8تي21-2.89741816×10-5تي+1.61456053×10-7تي2{\displaystyle {\bar {v}}(T)={\frac {0.317398726+4.22806245\times 10^{-5}T+4.20481691\times 10^{-8}T^{2}}{1-2.89741816\times 10^{-5}T+1.61456053\times 10^{-7}T^{2}}}}

هذا التقريب دقيق ضمن|u-u¯|<8×10-5{\displaystyle \left|u-{\bar {u}}\right|<8\times 10^{-5}}و|v-v¯|<9×10-5{\displaystyle \left|v-{\bar {v}}\right|<9\times 10^{-5}}ل1000ك<تي<15٠٠٠ك{\displaystyle 1000\,K<T<15\,000\,K}. بدلاً من ذلك، يمكن للمرء استخدام إحداثيات اللونية ( x ، y ) المقدرة من الأعلى لاستنتاج ( u ، v ) المقابلة، إذا كانت هناك حاجة إلى نطاق أكبر من درجات الحرارة.

تتم مناقشة الحساب العكسي، من إحداثيات اللونية ( x ، y ) على أو بالقرب من موضع بلانك إلى درجة حرارة اللون المترابطة، في درجة حرارة اللون المترابطة §  التقريب .

لون جسم أسود شديد الحرارة. #94b1ff

درجة حرارة لا نهائية

ينتهي مسار بلانك عند إحداثيات CIE xy (0.2399، 0.2340)، [ 5 ] أو قيمة sRGB (148، 177، 255) أو #94b1ff، [ 6 ] وهو لون أزرق فاتح يُعرف باسم بيرانو. [ 7 ] ويعود ذلك إلى قانون رايلي-جينز ، الذي ينص على أنه عند الترددات الأقل بكثير من تردد ذروة إشعاع الجسم الأسود، تتناسب القدرة الطيفية عكسيًا مع القوة الرابعة للطول الموجي. ومع اقتراب درجة حرارة الجسم الأسود من اللانهاية، يتقارب لونه إلى درجة اللون الأزرق المذكورة.

درجة حرارة اللون المترابطة

درجة حرارة اللون المترابطة ( T cp ) هي درجة حرارة مشع بلانك الذي يشبه لونه المُدرَك لون مُحفِّز مُعين عند نفس درجة السطوع وفي ظل ظروف مشاهدة مُحددة.

— CIE/IEC 17.4:1987 ، معجم الإضاءة الدولي ( ISBN) 3900734070) [ 8 ]

تتضمن العملية الرياضية لتحديد درجة حرارة اللون المترابطة إيجاد أقرب نقطة إلى النقطة البيضاء لمصدر الضوء على مسار بلانك. منذ اجتماع اللجنة الدولية للإضاءة (CIE) في بروكسل عام 1959، يُحسب مسار بلانك باستخدام فضاء ألوان CIE 1960 ، المعروف أيضًا بمخطط ماك آدم (u,v). [ 9 ] أما اليوم، فقد تم التخلي عن فضاء ألوان CIE 1960 لأغراض أخرى: [ 10 ]

تم الإعلان عن مخطط UCS لعام 1960 ومخطط الفضاء الموحد لعام 1964 كتوصية قديمة في CIE 15.2 (1986)، ولكن تم الاحتفاظ بهما في الوقت الحالي لحساب مؤشرات تجسيد الألوان ودرجة حرارة اللون المرتبطة.

نظراً لعدم الدقة الإدراكية المتأصلة في هذا المفهوم، يكفي إجراء الحسابات في حدود 2  كلفن عند درجات حرارة اللون المنخفضة و10  كلفن عند درجات حرارة اللون العالية للوصول إلى عتبة عدم الإدراك. [ 11 ]

صورة مقربة لمعيار CIE 1960 UCS . خطوط تساوي درجة الحرارة عمودية على منحنى بلانك، وقد رُسمت للإشارة إلى أقصى مسافة من المنحنى التي يعتبرها معيار CIE ذات دلالة عندها درجة حرارة اللون المرتبطة:Δuv=±0.05{\displaystyle \Delta _{uv}=\pm 0.05}

مقياس درجة الحرارة الدولي

يُستنتج الموضع البلانكي من خلال تحديد قيم اللونية لمشع بلانكي باستخدام المراقب اللوني القياسي. ويتبع التوزيع الطيفي النسبي للطاقة (SPD) لمشع بلانكي قانون بلانك، ويعتمد على ثابت الإشعاع الثاني.ج2=حج/ك{\displaystyle c_{2}=hc/k}مع تطور تقنيات القياس، نقّح المؤتمر العام للأوزان والمقاييس تقديره لهذا الثابت، وذلك باستخدام المقياس الدولي لدرجة الحرارة (أو باختصار، المقياس الدولي العملي لدرجة الحرارة ). وقد أدت هذه التنقيحات المتتالية إلى تغيير في موضع بلانك، وبالتالي في مقياس درجة حرارة اللون المرتبط به. قبل التوقف عن نشر مصادر الإضاءة القياسية ، تغلبت اللجنة الدولية للإضاءة على هذه المشكلة بتحديد شكل توزيع الطاقة الطيفية بشكل صريح، بدلاً من الإشارة إلى الأجسام السوداء ودرجة حرارة اللون. ومع ذلك، من المفيد الاطلاع على التنقيحات السابقة للتحقق من الحسابات الواردة في النصوص القديمة: [ 12 ] [ 13 ]

  • ج2{\displaystyle c_{2}}=1.432 × 10⁻² م·ك (ITS-27). ملاحظة: كان هذا  المعيار ساريًا أثناء توحيد معايير الإضاءة A وB وC (1931)، إلا أن اللجنة الدولية للإضاءة (CIE) استخدمت القيمة الموصى بها من قبل المكتب الوطني الأمريكي للمعايير ، وهي 1.435 × 10⁻² [ 14 ] [ 15 ] .
  • ج2{\displaystyle c_{2}}=1.4380 × 10 −2  م·ك (IPTS-48). ساري المفعول لسلسلة الإضاءة D (التي تم اعتمادها رسميًا في عام 1967).
  • ج2{\displaystyle c_{2}}=1.4388 × 10 −2  م·ك (ITS-68)، (ITS-90). تُستخدم هذه القيم بكثرة في الأبحاث الحديثة.
  • ج2{\displaystyle c_{2}}=1.438 7770 (13) × 10 −2  م·ك ( CODATA 2010) [ 16 ]
  • ج2{\displaystyle c_{2}}=1.438 777 36 (83) × 10 −2  m·K ( CODATA 2014) [ 17 ] [ 18 ]
  • ج2{\displaystyle c_{2}}=1.438776877 ... × 10⁻² م · ك  ( CODATA 2018). القيمة الحالية، اعتبارًا من عام 2020. [ 19 ] ثبّتت مراجعة عام 2019 للنظام الدولي للوحدات ثابت بولتزمان على قيمة دقيقة. وبما أن ثابت بلانك وسرعة الضوء كانا مُثبّتين بالفعل على قيم دقيقة، فهذا يعني أن c² هي الآن قيمة دقيقة أيضًا. لاحظ أن ... لا تشير إلى كسر دوري؛ بل تعني فقط أنه من هذه القيمة الدقيقة ، يتم عرض الأرقام العشرة الأولى فقط.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ويزيكي، غونتر وستايلز، والتر ستانلي (2000). علم الألوان: المفاهيم والأساليب، والبيانات الكمية والصيغ ( الطبعة الثانية). وايلي-إنترساينس. ISBN  0-471-39918-3.
  2. ↑ براءة الاختراع الأمريكية رقم 7024034 ، كيم وآخرون، "نظام وطريقة تحويل درجة حرارة اللون باستخدامها"، الصادرة بتاريخ 2006-04-04 
  3. ↑ بونغسون كانغ؛ أوهاك مون؛ تشانغهي هونغ؛ هونام لي؛ بونغهوان تشو؛ يونغسون كيم (ديسمبر 2002). "تصميم نظام متطور للتحكم في درجة حرارة اللون لتطبيقات التلفزيون عالي الوضوح" (ملف PDF) . مجلة الجمعية الفيزيائية الكورية . 41 (6): 865-871 . S2CID 4489377. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 3 مارس 2019. 
  4. ↑ كريستيك، مايكل ب. (يناير 1985). "خوارزمية لحساب درجة حرارة اللون المترابطة". بحث وتطبيقات الألوان . 10 (1): 38-40 . doi : 10.1002/col.5080100109 . تُقدم هذه الورقة خوارزمية جديدة لحساب درجة حرارة اللون المترابطة. تعتمد هذه الخوارزمية على تقريب تشيبيشيف العقلاني لموضع بلانك في مخطط CIE 1960 UCS وإجراء التنصيف. وبذلك، لم تعد هناك حاجة لإجراءات البحث المُستهلكة للوقت في الجداول أو المخططات.
  5. ↑ باستخدام قانون بلانك مع وظائف مطابقة الألوان CIE
  6. ↑ "لون درجة الحرارة اللانهائية" . tagteam.harvard.edu . 16 يناير 2022. تاريخ الاسترجاع: 20 أبريل 2026 .
  7. ↑ "Html CSS Color HEX #94B1FF" . htmlcsscolor.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2026-04-20 .
  8. ↑ بوربيلي، أكوس؛ سامسون، أرباد؛ شاندا ، يانوس (ديسمبر 2001). "إعادة النظر في مفهوم درجة حرارة اللون المرتبطة" . أبحاث وتطبيقات الألوان . 26 (6): 450-457 . دوى : 10.1002 / عمود 1065 . مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2009-02-05.
  9. ↑ كيلي، كينيث ل. (أغسطس 1963). "خطوط درجة حرارة اللون الثابتة المترابطة بناءً على تحويل ماك آدم (u,v) للون الموحد لمخطط CIE". JOSA . 53 (8): 999. Bibcode : 1963JOSA...53..999K . doi : 10.1364/JOSA.53.000999 .
  10. ↑ سيمونز، رونالد هارفي؛ بين، آرثر روبرت (2001). هندسة الإضاءة: حسابات تطبيقية . دار النشر المعمارية. ISBN 0-7506-5051-6.
  11. ↑ أونو، يوشي؛ جيرجنز، مايكل (19 يونيو 1999). "نتائج المقارنة البينية لحساب درجة حرارة اللون المترابطة" (ملف PDF) . CORM. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 30 سبتمبر 2006.
  12. ↑ يانوس شاندا (2007). "3: قياس الألوان وفقًا لمعايير CIE". قياس الألوان: فهم نظام CIE . وايلي إنترساينس . الصفحات 37-46 . ISBN  978-0-470-04904-4.
  13. ↑ "موقع موارد ITS-90" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 21-02-2008 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20-02-2008 .
  14. ↑ هول، جيه إيه (يناير 1967). "التاريخ المبكر للمقياس العملي الدولي لدرجة الحرارة". مجلة القياس . 3 (1): 25-28 . doi : 10.1088/0026-1394/3/1/006 .
  15. ↑ مون، باري (مارس 1948). "جدول إشعاع بلانك". مجلة الجمعية الفلكية الأمريكية . 38 (3): 291-294 . doi : 10.1364/JOSA.38.000291 . PMID 18903298 . 
  16. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري إن؛ نيويل، ديفيد بي (2012). "القيم الموصى بها من قبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2010" (PDF) .
  17. ↑ موهر، بيتر ج. (26-09-2016). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2014". مراجعات الفيزياء الحديثة . 88 (3) 035009. arXiv : 1507.07956 . Bibcode : 2016RvMP...88c5009M . doi : 10.1103/RevModPhys.88.035009 . S2CID 1115862 . 
  18. ↑ موهر، بيتر جيه؛ نيويل، ديفيد بي؛ تايلور، باري إن. (22-11-2016). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2014". مجلة البيانات المرجعية الفيزيائية والكيميائية . 45 (4): 043102. arXiv : 1507.07956 . Bibcode : 2016JPCRD..45d3102M . doi : 10.1063/1.4954402 . ISSN 0047-2689 . 
  19. ↑ "قيمة CODATA لعام 2018: ثابت الإشعاع الثاني - مرجع NIST للثوابت والوحدات وعدم اليقين" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يناير 2020 .