كارثة الأشعة فوق البنفسجية

كانت كارثة الأشعة فوق البنفسجية ، والتي تُعرف أيضًا بكارثة رايلي-جينز ، تنبؤًا للفيزياء الكلاسيكية في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين، مفاده أن الجسم الأسود المثالي في حالة توازن حراري سيُصدر كمية غير محدودة من الطاقة مع انخفاض الطول الموجي إلى نطاق الأشعة فوق البنفسجية . ^{[ 1 ] : 6-7.} استُخدم مصطلح "كارثة الأشعة فوق البنفسجية" لأول مرة عام 1911 من قِبل الفيزيائي النمساوي بول إهرنفست ، ^{[ 2 ]} لكن المفهوم نشأ مع الاشتقاق الإحصائي لقانون رايلي-جينز عام 1900 .

يشير هذا المصطلح إلى حقيقة أن قانون رايلي-جينز المُستنتج تجريبيًا، والذي تنبأ بدقة بالنتائج التجريبية عند الأطوال الموجية الكبيرة، فشل في ذلك عند الأطوال الموجية القصيرة. (انظر الصورة لمزيد من التوضيح). عندما انحرفت النظرية عن الملاحظات التجريبية عند وصول هذه الترددات إلى منطقة الأشعة فوق البنفسجية من الطيف الكهرومغناطيسي ، ظهرت مشكلة. ^{[ 3 ]} وقد تبين لاحقًا أن هذه المشكلة تعود إلى خاصية للكمات كما اقترحها ماكس بلانك : لا يمكن أن يكون هناك جزء من حزمة طاقة منفصلة يحمل بالفعل الحد الأدنى من الطاقة.

منذ الاستخدام الأول لهذا المصطلح، تم استخدامه أيضًا للتنبؤات الأخرى ذات الطبيعة المماثلة، كما هو الحال في الديناميكا الكهربائية الكمومية وحالات مثل تباعد الأشعة فوق البنفسجية .

يُعد قانون رايلي-جينز تقريبًا للإشعاع الطيفي للإشعاع الكهرومغناطيسي كدالة للطول الموجي الصادر من جسم أسود عند درجة حرارة معينة، وذلك من خلال حجج كلاسيكية. بالنسبة للطول الموجي${\displaystyle \lambda }$، إنها: $${\displaystyle B_{\lambda }(T)={\frac {2ck_{\mathrm {B} }T}{\lambda ^{4}}},}$$ أين${\displaystyle B_{\lambda }}$الإشعاع الطيفي ، الطاقة المنبعثة لكل وحدة مساحة انبعاث، لكل ستراديان ، لكل وحدة طول موجي؛${\displaystyle c}$ هي سرعة الضوء ؛${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$هو ثابت بولتزمان ؛ و${\displaystyle T}$درجة الحرارة بالكلفن . التردد​${\displaystyle \nu }$بدلاً من ذلك، يكون التعبير $${\displaystyle B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}k_{\mathrm {B} }T}{c^{2}}}.}$$

تُستمد هذه الصيغة من نظرية التوزيع المتساوي للطاقة في الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، والتي تنص على أن جميع أنماط التذبذب التوافقي (درجات الحرية) لنظام في حالة اتزان تمتلك طاقة متوسطة قدرها${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$.

إن "كارثة الأشعة فوق البنفسجية" هي تعبير عن حقيقة أن الصيغة لا تتصرف بشكل صحيح عند الترددات العالية؛ فهي تتنبأ بانبعاث طاقة لا نهائي لأن${\displaystyle B_{\nu }(T)\to \infty }$مثل${\displaystyle \nu \to \infty }$.

يُقدّم مثالٌ من كتاب ماسون "تاريخ العلوم " ^{[ 4 ]} توضيحًا للاهتزاز متعدد الأنماط عبر وتر. وباعتباره مُهتزًا طبيعيًا ، يتذبذب الوتر بأنماط محددة (الموجات المستقرة للوتر في حالة رنين توافقي)، وذلك تبعًا لطول الوتر. في الفيزياء الكلاسيكية، يعمل مُشعّ الطاقة كمُهتز طبيعي. ولأن كل نمط يمتلك نفس الطاقة، فإن معظم الطاقة في المُهتز الطبيعي تتركز في الأطوال الموجية الأقصر والترددات الأعلى، حيث توجد معظم الأنماط.

وفقًا للكهرومغناطيسية الكلاسيكية، يتناسب عدد الأنماط الكهرومغناطيسية في تجويف ثلاثي الأبعاد، لكل وحدة تردد، طرديًا مع مربع التردد. وهذا يعني أن القدرة المشعة لكل وحدة تردد يجب أن تتناسب طرديًا مع مربع التردد. وبالتالي، فإن كلًا من القدرة عند تردد معين والقدرة المشعة الكلية غير محدودة عند النظر إلى ترددات أعلى فأعلى: وهذا غير منطقي فيزيائيًا، إذ لم يُلاحظ أن القدرة المشعة الكلية للتجويف لانهائية، وهي نقطة أشار إليها كل من أينشتاين واللورد رايلي والسير جيمس جينز بشكل مستقل عام 1905.

في عام 1900، استنتج ماكس بلانك الصيغة الصحيحة لدالة التوزيع الطيفي للشدة من خلال وضع بعض الافتراضات التي كانت غريبة في ذلك الوقت. وعلى وجه الخصوص، افترض بلانك أن الإشعاع الكهرومغناطيسي لا يمكن أن ينبعث أو يمتص إلا في حزم منفصلة، ​​تسمى الكمات ، من الطاقة: $${\displaystyle E_{\text{quanta}}=h\nu =h{\frac {c}{\lambda }},}$$ أين:

• h هو ثابت بلانك ،
• ν هو تردد الضوء،
• ج هي سرعة الضوء ،
• λ هو الطول الموجي للضوء.

من خلال تطبيق هذه الطاقة الجديدة على دالة التوزيع في الميكانيكا الإحصائية ، أدت افتراضات بلانك إلى الشكل الصحيح لدوال التوزيع الطيفي: $${\displaystyle B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}\right)-1}}}$$ أين:

• T هي درجة الحرارة المطلقة للجسم،
• k _B هو ثابت بولتزمان ،
• يرمز exp إلى الدالة الأسية .

في عام ١٩٠٥، حلّ ألبرت أينشتاين المشكلة فيزيائيًا بافتراضه أن كمّات بلانك هي جسيمات فيزيائية حقيقية - ما نسميه الآن الفوتونات - وليست مجرد خيال رياضي. عدّل أينشتاين الميكانيكا الإحصائية على غرار بولتزمان لتشمل مجموعة من الفوتونات. كان لفوتون أينشتاين طاقة تتناسب مع تردده، كما فسّر قانون ستوكس غير المنشور والتأثير الكهروضوئي . ^{[ ٥ ]} استشهدت لجنة جائزة نوبل في الفيزياء بهذا الافتراض المنشور تحديدًا في قرارها بمنح الجائزة لأينشتاين لعام ١٩٢١. ^{[ ٦ ]}

• تقريب فيين
• مشكلة الثابت الكوني
• موضع بلانك

• كرومر، هربرت ؛ كيتل، تشارلز (1980). "الفصل 4". الفيزياء الحرارية (  الطبعة الثانية). شركة دبليو إتش فريمان. ISBN 0-7167-1088-9.
• كوهين تنودجي, كلود ; ديو، برنارد. لالوي؛ فرانك (1977). ميكانيكا الكم: المجلد الأول . هيرمان، باريس. ص 624 – 626. ISBN  0-471-16433-X.