أراغوسبوت

في علم البصريات ، تُعرف ^بقعة أراغو ، أو ^بقعة بواسون ^، أو ^بقعة فرينل ^{، بأنها نقطة مضيئة تظهر} في مركز ظل جسم دائري نتيجة حيود فرينل ^. وقد لعبت ^{هذه البقعة دورًا هامًا في} اكتشاف الطبيعة الموجية ^للضوء ، ^{وهي طريقة شائعة لإثبات أن الضوء} يتصرف كموجة ^.

يتطلب الإعداد التجريبي الأساسي مصدرًا نقطيًا، مثل ثقب صغير مضاء أو شعاع ليزر متباعد . يجب أن تتوافق أبعاد الإعداد مع متطلبات حيود فرينل ، أي أن رقم فرينل يجب أن يحقق $${\displaystyle F={\frac {d^{2}}{\ell \lambda }}\gtrsim 1,}$$ أين

• يمثل d قطر الجسم الدائري،
• ℓ هي المسافة بين الجسم والشاشة، و
• λ هو الطول الموجي للمصدر.

وأخيرًا، يجب أن تكون حافة الجسم الدائري ناعمة بدرجة كافية. وباستخدام مصادر الليزر المتوفرة اليوم، يمكن إثبات وجود بقعة أراغو. ^{[ 8 ]}

في علم الفلك ، يمكن أيضاً رصد بقعة أراغو في الصورة غير الواضحة لنجم في تلسكوب نيوتوني . في هذه الحالة، يمثل النجم مصدراً نقطياً مثالياً تقريباً في اللانهاية، وتشكل المرآة الثانوية للتلسكوب العائق الدائري.

عندما يسقط الضوء على العائق الدائري، ينص مبدأ هيغنز على أن كل نقطة في مستوى العائق تعمل كمصدر ضوئي نقطي جديد. يقطع الضوء القادم من نقاط على محيط العائق والمتجه إلى مركز الظل المسافة نفسها تمامًا، لذا فإن جميع الأضواء التي تمر بالقرب من الجسم تصل إلى الشاشة بنفس الطور وتتداخل تداخلاً بناءً . ينتج عن ذلك بقعة مضيئة في مركز الظل، حيث تتوقع البصريات الهندسية ونظريات الجسيمات الضوئية أنه لا ينبغي أن يكون هناك أي ضوء على الإطلاق. ^{[ 9 ]}

في مطلع القرن التاسع عشر، لاقت فكرة أن الضوء لا ينتشر ببساطة في خطوط مستقيمة رواجًا. نشر توماس يونغ تجربته ذات الشق المزدوج عام ١٨٠٧. ^{[ ١٠ ]} أُجريت تجربة أراغو الأصلية بعد عقد من الزمن، وكانت التجربة الحاسمة في تحديد ما إذا كان الضوء جسيمًا أم موجة. لذا فهي مثال على التجربة المحورية .

في ذلك الوقت، كان الكثيرون يفضلون نظرية إسحاق نيوتن الجسيمية للضوء ، ومن بينهم عالم الفيزياء النظرية سيميون دينيس بواسون . ^{[ 11 ]} وفي عام 1818، أطلقت الأكاديمية الفرنسية للعلوم مسابقة لتفسير خصائص الضوء، وكان بواسون أحد أعضاء لجنة التحكيم. وقد شارك المهندس المدني أوغستين جان فرينل في هذه المسابقة بتقديم نظرية موجية جديدة للضوء . ^{[ 12 ]}

درس بواسون نظرية فرينل بتفصيل، وبصفته مؤيدًا لنظرية الجسيمات الضوئية، بحث عن طريقة لدحضها. اعتقد بواسون أنه وجد ثغرة عندما جادل بأن إحدى نتائج نظرية فرينل هي وجود بقعة مضيئة على المحور في ظل عائق دائري، حيث يفترض أن يكون هناك ظلام دامس وفقًا لنظرية الجسيمات الضوئية. اعتُبرت هذه التنبؤات نتيجةً منافيةً لنظرية الموجة، وكان من المفترض أن يكون فشل هذه التنبؤات حجةً قويةً لرفض نظرية فرينل.

مع ذلك، قرر رئيس اللجنة، فرانسوا أراغو ، إجراء التجربة فعليًا. فقام بتشكيل  قرص معدني قطره 2 مم على لوح زجاجي باستخدام الشمع. ^{[ 13 ]} ونجح في رصد البقعة المتوقعة، مؤكدًا بذلك تنبؤ فرينل عام 1819. ^{[ 14 ] : 109 [ 15 ] : 375 [ 16 ]}

أشار أراغو لاحقًا ^{[ 17 ]} إلى أن هذه الظاهرة (المعروفة فيما بعد باسم "بقعة بواسون" أو "بقعة أراغو") قد تم رصدها بالفعل من قبل جوزيف نيكولاس ديليس ^{[ 18 ]} وجياكومو ف. مارالدي ^{[ 19 ]} قبل قرن من الزمان.

على الرغم من أن نتائج تجربة أراغو كانت دليلاً قاطعاً لصالح نظرية الموجة، إلا أنه بعد قرن من الزمان، وبالتزامن مع ظهور ميكانيكا الكم (والتي اقترحها ألبرت أينشتاين لأول مرة في إحدى أوراقه البحثية في عام 1994 )، أصبح من المفهوم أن الضوء (وكذلك جميع أشكال المادة والطاقة) يجب وصفه بأنه جسيم وموجة في آن واحد ( ازدواجية الموجة والجسيم ). ومع ذلك، فإن الجسيم المرتبط بالموجات الكهرومغناطيسية، وهو الفوتون ، لا يمت بصلة إلى الجسيمات المتخيلة في النظرية الجسيمية التي كانت سائدة قبل ظهور نظرية الموجة وبرهان أراغو القوي. قبل ظهور نظرية الكم في أواخر عشرينيات القرن الماضي، كانت الطبيعة الموجية للضوء هي التفسير الوحيد لظواهر مثل الحيود والتداخل . واليوم، من المعروف أن نمط الحيود يظهر من خلال تراكم بقع مضيئة تشبه الفسيفساء، ناتجة عن فوتونات منفردة، كما تنبأت به نظرية ديراك الكمية. ومع ازدياد شدة الضوء ، تتجمع النقاط المضيئة في نمط الحيود الفسيفسائي بشكل أسرع. في المقابل، تتنبأ نظرية الموجة بتكوين نمط مستمر ممتد يزداد سطوعه الإجمالي مع شدة الضوء.

يكمن جوهر نظرية الموجات لفرينل في مبدأ هيغنز-فرينل ، الذي ينص على أن كل نقطة غير محجوبة على جبهة الموجة تصبح مصدرًا لموجة كروية ثانوية ، وأن سعة المجال البصري E عند نقطة على الشاشة تُعطى بتراكب جميع تلك الموجات الثانوية مع مراعاة أطوارها النسبية. ^{[ 20 ]} وهذا يعني أن المجال عند نقطة P1 _على الشاشة يُعطى بتكامل سطحي : $${\displaystyle U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kr_{0}}}{r_{0}}}\int _{S}{\frac {e^{\mathbf {i} kr_{1}}}{r_{1}}}K(\chi )\,dS,}$$ حيث عامل الميل${\displaystyle K(\chi )}$والذي يضمن عدم انتشار الموجات الثانوية للخلف يُعطى بواسطة $${\displaystyle K(\chi )={\frac {\mathbf {i} }{2\lambda }}(1+\cos(\chi ))}$$ و

• A هي سعة الموجة المصدرية
• ${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$هو العدد الموجي
• S هو السطح غير المحجوب.

يمثل الحد الأول خارج التكامل التذبذبات الناتجة عن الموجة المصدرية عند مسافة r _0. وبالمثل، يمثل الحد داخل التكامل التذبذبات الناتجة عن الموجات الثانوية عند مسافات r ₁ .

لاستنتاج شدة الضوء خلف العائق الدائري باستخدام هذا التكامل، يُفترض أن المعايير التجريبية تُلبي متطلبات نظام حيود المجال القريب (حجم العائق الدائري كبير مقارنةً بالطول الموجي وصغير مقارنةً بالمسافات g = P ₀ C و b = CP ₁ ). وبالانتقال إلى الإحداثيات القطبية ، نحصل على التكامل لجسم دائري نصف قطره a (انظر على سبيل المثال Born و Wolf ^{[ 15 ]} ): $${\displaystyle U(P_{1})=-{\frac {\mathbf {i} }{\lambda }}{\frac {Ae^{\mathbf {i} k(g+b)}}{gb}}2\pi \int _{a}^{\infty }e^{\mathbf {i} k{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}\right)r^{2}}r\,dr.}$$

يمكن حل هذا التكامل عدديًا (انظر أدناه). إذا كانت قيمة g كبيرة وقيمة b صغيرة بحيث تكون الزاوية${\displaystyle \chi }$لا يمكن إهمالها، ويمكن كتابة التكامل لحالة المحور (P ₁ في مركز الظل) على النحو التالي (انظر سومرفيلد ^{[ 21 ]} ): $${\displaystyle U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kg}}{g}}{\frac {b}{\sqrt {b^{2}+a^{2}}}}e^{\mathbf {i} k{\sqrt {b^{2}+a^{2}}}}.}$$

شدة المصدر ، وهي مربع سعة المجال، هي${\textstyle I_{0}=\left|{\frac {1}{g}}Ae^{\mathbf {i} kg}\right|^{2}}$والشدة على الشاشة${\displaystyle I=\left|U(P_{1})\right|^{2}}$وبالتالي، تُعطى شدة الإضاءة على المحور كدالة للمسافة b بالصيغة التالية:$${\displaystyle I={\frac {b^{2}}{b^{2}+a^{2}}}I_{0}.}$$

يُظهر هذا أن شدة الإضاءة على المحور عند مسافات b أكبر بكثير من قطر العائق الدائري تُساوي شدة إضاءة المصدر، كما لو أن الجسم الدائري غير موجود أصلاً. مع ذلك، عند مسافات b أكبر ، يتضح أن حجم البقعة المضيئة (كما هو موضح في المحاكاة أدناه حيث تزداد نسبة b/a في الصور المتتالية) يكون أكبر، مما يجعل تمييز البقعة أسهل.

حساب صور الحيود

لحساب صورة الحيود الكاملة المرئية على الشاشة، يجب مراعاة التكامل السطحي للقسم السابق. لا يمكن استغلال التناظر الدائري بعد الآن، لأن الخط الواصل بين المصدر وأي نقطة على الشاشة لا يمر بمركز الجسم الدائري. باستخدام دالة الفتحة${\displaystyle g(r,\theta )}$وهي تساوي 1 للأجزاء الشفافة من مستوى الجسم و0 فيما عدا ذلك (أي أنها تساوي 0 إذا كان الخط المباشر بين المصدر والنقطة على الشاشة يمر عبر الجسم الدائري الحاجب). التكامل الذي يجب حله يُعطى بالصيغة التالية: $$// \,د\رو \,د\ثيتا .}$$

إن الحساب العددي للتكامل باستخدام قاعدة شبه المنحرف أو قاعدة سيمبسون غير فعال، ويصبح غير مستقر عدديًا، خاصةً في التكوينات ذات عدد فرينل الكبير . مع ذلك، من الممكن حل الجزء القطري من التكامل بحيث يتبقى فقط التكامل على زاوية السمت ليتم حسابه عدديًا. ^{[ 22 ]} بالنسبة لزاوية معينة ، يجب حل التكامل الخطي للشعاع الذي نقطة أصله عند نقطة تقاطع الخط P0P1 _{مع مستوى الجسم الدائري} . مساهمة شعاع معين بزاوية سمت${\displaystyle \theta _{1}}$وتمرير جزء شفاف من مستوى الجسم من${\displaystyle r=s}$ل${\displaystyle r=t}$يكون: $${\displaystyle R(\theta _{1})\propto e^{{\frac {\pi }{2}}\mathbf {i} s^{2}}-e^{{\frac {\pi }{2}}\mathbf {i} t^{2}}.}$$

لذا، لكل زاوية، يجب حساب نقطة ( نقاط ) تقاطع الشعاع مع الجسم الدائري، ثم جمع المساهمات.${\displaystyle I(\theta _{1})}$لعدد معين من الزوايا بين 0 و${\displaystyle 2\pi }$تظهر نتائج هذه الحسابات في الصور التالية.

الصور عبارة عن محاكاة لبقعة أراغو في ظل أقراص بأقطار 4  مم، و2  مم، و1  مم، تم تصويرها على بُعد  متر واحد خلف كل قرص. تُضاء الأقراص بضوء طول موجته 633  نانومتر، ينطلق من نقطة تبعد  مترًا واحدًا أمام كل قرص. يبلغ عرض كل صورة 16  مم.

يمكن أيضًا تصوير بقعة أراغو باستخدام خطوط تدفق الطاقة المتوسطة المحسوبة عدديًا عن طريق حساب متوسط ​​متجه بوينتينغ للمجال الكهرومغناطيسي . ^{[ 23 ] [ 24 ] : 575}

في عام ٢٠٠٩، أُجريت تجربة بقعة أراغو باستخدام حزمة تمدد فوق صوتية من جزيئات الديوتيريوم (مثال على موجات المادة المتعادلة ). ^{[ ٢٨ ]} من المعروف في ميكانيكا الكم أن الجسيمات المادية تتصرف كموجات . ويعود أصل الطبيعة الموجية للجسيمات إلى فرضية دي برولي ^{[ ٢٩ ]} ، بالإضافة إلى تجارب دافيسون وجيرمر . ^{[ ٣٠ ]} ويمكن ملاحظة بقعة أراغو من الإلكترونات، التي تُشكل أيضًا موجات مادية، في مجاهر الإلكترون النافذ عند فحص هياكل دائرية ذات حجم معين.

إن رصد بقعة أراغو التي تحتوي على جزيئات كبيرة، مما يثبت طبيعتها الموجية، هو موضوع بحث حالي. ^{[ 28 ]}

إلى جانب إظهار سلوك الموجات، تتمتع بقعة أراغو بتطبيقات أخرى. من بينها استخدامها كمرجع خطي مستقيم في أنظمة المحاذاة. ^{[ 31 ]} ومنها أيضًا فحص الانحرافات في أشعة الليزر بالاستفادة من حساسية البقعة لانحرافات الشعاع . ^{[ 25 ]} وأخيرًا، اقتُرح استخدام جهاز أراغوسكوب كطريقة لتحسين دقة التلسكوبات الفضائية المحدودة بالحيود بشكل كبير. ^{[ 32 ] [ 33 ]}

• أراغوسكوب
• قرص الحجب