بولارون

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 59 صور
الموسوعة الحرة

البولارون هو جسيم شبه حقيقي يُستخدم في فيزياء المادة المكثفة لفهم التفاعلات بين الإلكترونات والذرات في المواد الصلبة. وقد طُرح مفهوم البولارون من قِبل ليف لانداو عام 1933 [ 1 ] وسولومون بيكار عام 1946 [ 2 ] لوصف حركة الإلكترون في بلورة عازلة حيث تنزاح الذرات عن مواضع اتزانها لحجب شحنة الإلكترون بشكل فعال، فيما يُعرف بسحابة الفونونات . هذا يُقلل من حركة الإلكترون ويزيد من كتلته الفعالة .

تم توسيع المفهوم العام للبولارون ليشمل وصف تفاعلات أخرى بين الإلكترونات والأيونات في المعادن، والتي ينتج عنها حالة ارتباط ، أو انخفاض في الطاقة مقارنةً بالنظام غير المتفاعل. وقد ركزت معظم الدراسات النظرية على حل معادلات هاميلتونيان فروليش وهولشتاين . ولا يزال هذا مجالًا بحثيًا نشطًا لإيجاد حلول عددية دقيقة لحالة إلكترون واحد أو اثنين في شبكة بلورية كبيرة ، ولدراسة حالة العديد من الإلكترونات المتفاعلة.

تُعدّ البولارونات، من الناحية التجريبية، ذات أهمية بالغة لفهم طيف واسع من المواد. إذ يُمكن أن يُؤدي تكوّن البولارونات إلى انخفاض كبير في حركة الإلكترونات في أشباه الموصلات . كما تتأثر أشباه الموصلات العضوية بتأثيرات البولارونات، وهو أمر بالغ الأهمية في تصميم الخلايا الشمسية العضوية التي تنقل الشحنات بكفاءة. وتُعدّ البولارونات مهمة أيضاً لتفسير الموصلية الضوئية لهذه الأنواع من المواد.

لا ينبغي الخلط بين البولارون، وهو جسيم شبه فرميوني ، والبولاريتون ، وهو جسيم شبه بوزوني مماثل لحالة مهجنة بين الفوتون والفونون البصري.

نظرية

يُطلق على طيف طاقة الإلكترون المتحرك في جهد دوري لشبكة بلورية صلبة اسم طيف بلوخ ، ويتكون من نطاقات مسموحة ونطاقات ممنوعة. يتحرك الإلكترون ذو الطاقة داخل نطاق مسموح كإلكترون حر، لكن كتلته الفعالة تختلف عن كتلة الإلكترون في الفراغ. مع ذلك، فإن الشبكة البلورية قابلة للتشوه، وتُوصَف إزاحات الذرات (الأيونات) عن مواضع اتزانها بدلالة الفونونات . تتفاعل الإلكترونات مع هذه الإزاحات، ويُعرف هذا التفاعل باسم اقتران الإلكترون-فونون. اقترح ليف لانداو في بحثه الرائد عام 1933 سيناريو محتملاً يتضمن إنتاج عيب في الشبكة، مثل مركز F، واحتجاز الإلكترون بواسطة هذا العيب. اقترح سولومون بيكار سيناريو مختلفًا يتصور فيه إحاطة الإلكترون باستقطاب شبكي (سحابة من الفونونات القطبية الافتراضية). يتحرك هذا الإلكترون، مع التشوه المصاحب له، بحرية عبر البلورة، لكن بكتلة فعالة متزايدة. [ 3 ] صاغ بيكار مصطلح بولارون لوصف حامل الشحنة هذا .

وضع لاندو [ 4 ] وبيكار [ 5 ] أسس نظرية البولارون. تُحجب الشحنة الموضوعة في وسط قابل للاستقطاب. تصف نظرية العازل الكهربائي هذه الظاهرة عن طريق تحريض استقطاب حول حامل الشحنة. يتبع الاستقطاب المُحَرَّض حامل الشحنة أثناء حركته في الوسط. يُعتبر حامل الشحنة مع الاستقطاب المُحَرَّض كيانًا واحدًا يُسمى البولارون (انظر الشكل 1).

رغم أن نظرية البولارون طُوِّرت في الأصل للإلكترونات، فلا يوجد سبب جوهري يمنع تفاعل أي جسيم مشحون آخر مع الفونونات. في الواقع، تخضع جسيمات مشحونة أخرى، مثل الفجوات (الإلكترونية) والأيونات، لنظرية البولارون عمومًا. على سبيل المثال، تم تحديد بولارون البروتون تجريبيًا في عام 2017 [ 6 ] ، وعلى إلكتروليتات خزفية بعد أن افترض وجوده أ. ل. سامجين [ 7 ] .

الشكل 1: رسم توضيحي للبولارون. [ 8 ] يقوم إلكترون التوصيل في البلورة الأيونية أو أشباه الموصلات القطبية بدفع الأيونات السالبة وجذب الأيونات الموجبة. وينشأ جهد ذاتي التأثير، الذي بدوره يؤثر على الإلكترون ويغير خصائصه الفيزيائية.
الجدول 1: ثوابت اقتران فروليش [ 9 ]
مادةαمادةα
إنستغرام0.023كي2.5
إناس0.052TlBr2.55
GaAs0.068بروميد البوتاسيوم3.05
فجوة0.20معهد راجستان للأبحاث3.16
كادميوم تيلورايد0.29Bi 12 SiO 203.18
ZnSe0.43CdF 23.2
كبريتيد الكادميوم0.53كلوريد البوتاسيوم3.44
AgBr1.53معهد علوم الحاسوب3.67
كلوريد الفضة1.84SrTiO 33.77
α-Al 2 O 32.40كلوريد الروبيديوم3.81

في أشباه الموصلات التساهمية، يكون اقتران الإلكترونات بتشوه الشبكة البلورية ضعيفًا، ولا تتشكل البولارونات. أما في أشباه الموصلات القطبية، فيكون التفاعل الكهروستاتيكي مع الاستقطاب المستحث قويًا، وتتشكل البولارونات عند درجات حرارة منخفضة، شريطة ألا يكون تركيزها كبيرًا وأن يكون الحجب غير فعال. ومن المواد الأخرى التي تُلاحظ فيها البولارونات البلورات الجزيئية ، حيث قد يكون التفاعل مع الاهتزازات الجزيئية قويًا. في حالة أشباه الموصلات القطبية، يُوصف التفاعل مع الفونونات القطبية بواسطة هاميلتونيان فروليش. من ناحية أخرى، يُوصف تفاعل الإلكترونات مع الفونونات الجزيئية بواسطة هاميلتونيان هولشتاين.  عادةً، يمكن تقسيم النماذج التي تصف البولارونات إلى فئتين. تمثل الفئة الأولى نماذج متصلة حيث يتم إهمال انفصال الشبكة البلورية. في هذه الحالة، تكون البولارونات مقترنة بشكل ضعيف أو قوي اعتمادًا على ما إذا كانت طاقة ربط البولارون صغيرة أو كبيرة مقارنةً بتردد الفونون. أما الفئة الثانية من الأنظمة الشائعة الاستخدام فهي نماذج الشبكة البلورية للبولارونات. في هذه الحالة، قد يكون هناك بولارونات صغيرة أو كبيرة، اعتمادًا على الحجم النسبي لنصف قطر البولارون بالنسبة لثابت الشبكة a .

هاميلتونيان فروليش

يُعد إلكترون التوصيل في البلورات الأيونية أو أشباه الموصلات القطبية النموذج الأولي للبولارون. وقد اقترح هربرت فروليش نموذجًا هاميلتونيًا لهذا البولارون، يُعالج من خلاله ديناميكياته ميكانيكيًا كميًا. [ 10 ] [ 11 ] وتُحدد قوة تفاعل الإلكترون-الفونون بثابت الاقتران عديم الأبعاد.α=(هـ2/κ)(م/2ℏ3ω)1/2{\displaystyle \alpha =(e^{2}/\kappa )(m/2\hbar ^{3}\omega )^{1/2}}. هنام{\displaystyle m}كتلة الإلكترون،ω{\displaystyle \omega }تردد الفونون وκ-1=ϵ∞-1-ϵ0-1{\displaystyle \kappa ^{-1}={\epsilon} _{\infty}^{-1}-{\epsilon}_{0}^{-1}}،ϵ0{\displaystyle {\epsilon} _{0}}،ϵ∞{\displaystyle {\epsilon} _{\infty }}هي ثوابت العزل الكهربائي الساكنة وعالية التردد. يوضح الجدول 1 ثابت اقتران فروليخ لبعض المواد الصلبة. هاميلتونيان فروليخ لإلكترون واحد في بلورة باستخدام ترميز التكميم الثاني هو:

ح=حهـ+حصح+حهـ-صح{\displaystyle H=H_{\rm {e}}+H_{\rm {ph}}+H_{\rm {e-ph}}}
حهـ=∑ك،sξ(ك،s)جك،s†جك،s{\displaystyle H_{\rm {e}}=\sum _{k,s}\xi (k,s)c_{k,s}^{\dagger }c_{k,s}}
حصح=∑q،vωq،vأq،v†أq،v{\displaystyle H_{\rm {ph}}=\sum _{q,v}\omega _{q,v}a_{q,v}^{\dagger }a_{q,v}}
حهـ-صح=12شمال∑ك،s،q،vγ(α،q،ك،v)ωqv(جك،s†جك-q،sأq،v+جك-q،s†جك،sأq،v†){\displaystyle H_{\rm {e-ph}}={\frac {1}{\sqrt {2N}}}\sum _{k,s,q,v}\gamma (\alpha ,q,k,v)\omega _{qv}(c_{k,s}^{\dagger }c_{kq,s}a_{q,v}+c_{kq,s}^{\dagger }c_{k,s}a_{q,v}^{\dagger })}

يعتمد الشكل الدقيق لـ γ على المادة ونوع الفونون المستخدم في النموذج. في حالة نمط قطبي واحد

γ(q)=أناℏω(4παV0(ℏمω)1/2)1/21q{\displaystyle \gamma (q)=i\hbar \omega \left({\frac {4\pi \alpha }{V_{0}}}\left({\frac {\hbar }{m\omega }}\right)^{1/2}\right)^{1/2}{\frac {1}{q}}}،

هناV0{\displaystyle V_{0}}يمثل حجم وحدة الخلية. في حالة البلورات الجزيئية، يكون γ عادةً ثابتًا لا يعتمد على الزخم. يمكن الاطلاع على مناقشة متقدمة ومفصلة لتغيرات هاميلتونيان فروليخ في مرجع JT Devreese و AS Alexandrov. [ 12 ] يُستخدم مصطلحا بولارون فروليخ والبولارون الكبير أحيانًا بشكل مترادف، نظرًا لأن هاميلتونيان فروليخ يتضمن تقريب الاستمرارية وقوى طويلة المدى. لا يوجد حل دقيق معروف لهاميلتونيان فروليخ مع الفونونات البصرية الطولية (LO) والفونونات الخطية.γ{\displaystyle \gamma }(النسخة الأكثر شيوعًا من بولارون فروليش) على الرغم من الدراسات المكثفة. [ 5 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

على الرغم من عدم وجود حل دقيق، إلا أن بعض التقريبات لخصائص البولارون معروفة.

تختلف الخصائص الفيزيائية للبولارون عن خصائص حاملات الشحنة. يتميز البولارون بطاقته الذاتية.Δهـ{\displaystyle \Delta E}كتلة فعالةم*{\displaystyle m^{*}}وذلك من خلال استجابتها المميزة للمجالات الكهربائية والمغناطيسية الخارجية (مثل قابلية الحركة للتيار المستمر ومعامل الامتصاص البصري).

عندما يكون الاقتران ضعيفًا (α{\displaystyle \alpha }(صغير)، يمكن تقريب الطاقة الذاتية للبولارون على النحو التالي: [ 19 ]

Δهـℏω≈-α-0.015919622α2،(1){\displaystyle {\frac {\Delta E}{\hbar \omega }}\approx -\alpha -0.015919622\alpha ^{2},\qquad \qquad \qquad (1)\,}

وكتلة البولارونم*{\displaystyle m*}، والتي يمكن قياسها بواسطة تجارب رنين السيكلوترون، أكبر من كتلة النطاقم{\displaystyle m}حامل الشحنة بدون استقطاب ذاتي التحفيز: [ 20 ]

م*م≈1+α6+0.0236α2.(2){\displaystyle {\frac {m^{*}}{m}}\approx 1+{\frac {\alpha }{6}}+0.0236\alpha ^{2}.\qquad \qquad \qquad (2)}

عندما يكون الاقتران قويًا (α كبيرة)، يشير نهج حسابي تبايني منسوب إلى لاندو وبيكار إلى أن الطاقة الذاتية تتناسب مع α² وأن كتلة البولارون تتناسب مع α⁴ . ويُعطي حساب لاندو-بيكار التبايني [ 5 ] حدًا أعلى للطاقة الذاتية للبولارون.هـ<-جPلα2{\displaystyle E<-C_{PL}\alpha ^{2}}، صالحة لجميع قيم α ، حيثجPل{\displaystyle C_{PL}}هو ثابت يُحدد بحل معادلة تكاملية تفاضلية . وقد ظلّ السؤال مطروحًا لسنوات عديدة حول ما إذا كان هذا التعبير دقيقًا تقاربيًا عندما تؤول α إلى اللانهاية. وأخيرًا، أثبت مونرو د. دونسكر وإس آر سرينيفاسا فارادان [ 21 ] ، بتطبيق نظرية الانحراف الكبير على صيغة التكامل المساري للطاقة الذاتية، دقة صيغة لانداو-بيكار هذه عندما تؤول α إلى اللانهاية. وفي وقت لاحق، قدّم إليوت هـ. ليب ولورانس إي. توماس [ 22 ] برهانًا أقصر باستخدام طرق أكثر تقليدية، مع حدود صريحة على تصحيحات الرتبة الأدنى لصيغة لانداو-بيكار.

قدّم ريتشارد فاينمان [ 23 ] مبدأ التباين لتكاملات المسار لدراسة البولارون. وقد حاكى التفاعل بين الإلكترون وأنماط الاستقطاب من خلال تفاعل توافقي بين جسيم افتراضي والإلكترون. يُظهر تحليل نموذج بولارون أحادي البعد قابل للحل بدقة ("متناظر") [ 24 ] [ 25 ]، ومخططات مونت كارلو [ 26 ] [ 27 ] ، وغيرها من المخططات العددية [ 28 ] ، الدقة الملحوظة لنهج فاينمان لتكامل المسار في حساب طاقة الحالة الأرضية للبولارون. وقد دُرست لاحقًا خصائص البولارون التي يمكن الوصول إليها تجريبيًا بشكل مباشر، مثل حركيته وامتصاصه الضوئي.

في حالة الاقتران القوي،α≫1{\displaystyle \alpha \gg 1}يبدأ طيف الحالات المثارة للبولارون بحالات ارتباط البولارون-الفونون ذات طاقات أقل منℏω0{\displaystyle \hbar \أوميغا _{0}}، أينω0{\displaystyle \omega _{0}}هو تردد الفونونات الضوئية. [ 29 ]

في نماذج الشبكة، المعلمة الرئيسية هي طاقة ربط البولارون:هـص=12شمال∑q|γ(q)|2/ℏω{\displaystyle E_{p}={\frac {1}{2N}}\sum _{q}|\gamma (q)|^{2}/\hbar \omega }[ 30 ] هنا يتم إجراء عملية الجمع على منطقة بريلوين. تجدر الإشارة إلى أن طاقة الربط هذه ثابتة حرارياً، أي أنها لا تعتمد على الكتل الأيونية. بالنسبة للبلورات القطبية ، تُحدد قيمة طاقة ربط البولارون بدقة بواسطة ثوابت العزل الكهربائي.ϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}}،ϵ∞{\displaystyle \epsilon _{\infty }}وتبلغ قيمتها حوالي 0.3-0.8 إلكترون فولت. إذا كانت طاقة ربط البولارونهـص{\displaystyle E_{p}} عندما يكون أصغر من تكامل القفز t، يتشكل البولارون الكبير نتيجة لنوع من تفاعلات الإلكترون-الفونون. في الحالة التيهـص>ت{\displaystyle E_{p}>t}يتشكل البولارون الصغير. توجد حالتان حديتان في نظرية البولارون الشبكي. في الحد الأديباتي ذي الأهمية الفيزيائيةت≫ℏω{\displaystyle t\gg \hbar \omega }تُحذف جميع الحدود التي تتضمن كتلًا أيونية، ويُوصَف تكوين البولارون بمعادلة شرودنغر غير الخطية مع تصحيح غير متساوي الحرارة يصف إعادة تطبيع تردد الفونون ونفق البولارون. [ 18 ] [ 31 ] [ 32 ] في الحد المعاكست≪ℏω{\displaystyle t\ll \hbar \omega }تمثل هذه النظرية التوسع فيت/ℏω{\displaystyle t/\hbar \omega }[ 18 ]​

الامتصاص الضوئي

صيغة الامتصاص المغناطيسي البصري للبولارون هي: [ 33 ]

Γ(Ω)∝-أنا⁡Σ(Ω)[Ω-ωج-يكرر⁡Σ(Ω)]2+[أنا⁡Σ(Ω)]2.(3){\displaystyle \Gamma (\Omega )\propto -{\frac {\operatorname {Im} \Sigma (\Omega )}{\left[\Omega -\omega _{\mathrm {c} }-\operatorname {Re} \Sigma (\Omega )\right]^{2}+\left[\operatorname {Im} \Sigma (\Omega )\right]^{2}}}.\qquad \qquad \qquad (3)}

هنا،ωج{\displaystyle \omega _{c}}يمثل تردد السيكلوترون لإلكترون ذي نطاق طاقة صلب. يأخذ الامتصاص المغناطيسي البصري Γ(Ω) عند التردد Ω الشكل Σ(Ω)، وهي ما يُسمى "دالة الذاكرة"، التي تصف ديناميكيات البولارون. يعتمد Σ(Ω) أيضًا على α و β (β=1/كتي{\displaystyle =1/kT}، أينك{\displaystyle k}هو ثابت بولتزمان وتي{\displaystyle T}(درجة الحرارة) وωج{\displaystyle \omega _{c}}.

في غياب مجال مغناطيسي خارجي (ωج=0{\displaystyle \omega _{c}=0}يتحدد طيف الامتصاص الضوئي (3) للبولارون عند اقتران ضعيف بامتصاص طاقة الإشعاع، والتي تُعاد إشعاعها على شكل فونونات LO. عند اقتران أكبر،α≥5.9{\displaystyle \alpha \geq 5.9}يمكن للبولارون أن يخضع لانتقالات نحو حالة إثارة داخلية مستقرة نسبيًا تُسمى "حالة الإثارة المسترخية" (RES) (انظر الشكل 2). كما أن لذروة RES في الطيف نطاقًا جانبيًا للفونون، وهو مرتبط بانتقال من نوع فرانك-كوندون.

الشكل 2. الامتصاص الضوئي للبولارون عندα=5{\displaystyle \alpha =5}و6. تكون ذروة RES شديدة الكثافة مقارنة بذروة فرانك-كوندون (FC). [ 15 ] [ 34 ]

تم تقديم مقارنة بين نتائج DSG [ 34 ] مع أطياف التوصيل البصري التي تم الحصول عليها من خلال الأساليب العددية الخالية من التقريب [ 35 ] والأساليب التحليلية التقريبية في المرجع [ 36 ] .

تؤكد حسابات الموصلية الضوئية لبولارون فروليش، التي أُجريت باستخدام طريقة مونت كارلو الكمومية التخطيطية [ 35 ] (انظر الشكل 3)، نتائج نهج التباين التكاملي للمسار [ 34 ] بشكل كامل عندα≲3.{\displaystyle \alpha \lesssim 3.}في نظام الاقتران المتوسط3<α<6،{\displaystyle 3<\alpha <6,}يتوافق سلوك الطاقة المنخفضة وموقع ذروة طيف التوصيلية الضوئية في المرجع [ 35 ] بشكل جيد مع تنبؤات ديفريس [ 34 ] . توجد الاختلافات النوعية التالية بين النهجين في نظامي الاقتران المتوسط ​​والقوي: في المرجع [ 35 ] ، تتسع الذروة المهيمنة ولا تتطور الذروة الثانية، مما يؤدي بدلاً من ذلك إلى ظهور كتف مسطح في طيف التوصيلية الضوئية عندα=6{\displaystyle \alpha =6}يمكن عزو هذا السلوك إلى العمليات البصرية التي تشارك فيها فونونان أو أكثر [ 37 ] . وتحتاج طبيعة الحالات المثارة للبولارون إلى مزيد من الدراسة.

الشكل 3: أطياف التوصيل الضوئي المحسوبة باستخدام طريقة مونت كارلو الكمومية التخطيطية (دوائر مفتوحة) مقارنةً بحسابات DSG (خطوط متصلة). [ 34 ] [ 35 ]

يُتيح تطبيق مجال مغناطيسي خارجي قوي بما فيه الكفاية تحقيق شرط الرنينΩ=ωج+يكرر⁡Σ(Ω){\displaystyle \Omega =\omega _{\mathrm {c} }+\operatorname {Re} \Sigma (\Omega )}، والتي {(لـωج<ω{\displaystyle \omega _{c}<\omega }يحدد هذا الشرط تردد رنين السيكلوترون للبولارون. ومن هذا الشرط، يمكن أيضًا استنتاج كتلة سيكلوترون البولارون. ويتم ذلك باستخدام أدق النماذج النظرية للبولارون لتقييمΣ(Ω){\displaystyle \Sigma (\Omega )}، ويمكن تفسير بيانات السيكلوترون التجريبية بشكل جيد.

تم الحصول على أدلة على طبيعة البولارون لحاملات الشحنة في AgBr وAgCl من خلال تجارب رنين السيكلوترون عالية الدقة في مجالات مغناطيسية خارجية تصل إلى 16 تسلا. [ 38 ] وقد أدى حساب الامتصاص المغناطيسي الكامل في المرجع [ 33 ] إلى أفضل توافق كمي بين النظرية والتجربة بالنسبة لـ AgBr وAgCl. وقدّم هذا التفسير الكمي لتجربة رنين السيكلوترون في AgBr وAgCl [ 38 ] ، استنادًا إلى نظرية بيترز [ 33 ] ، أحد أكثر البراهين إقناعًا ووضوحًا لخصائص بولارون فروليش في المواد الصلبة.

تم تطبيق البيانات التجريبية المتعلقة بتأثير المغناطيسية القطبية، والتي تم الحصول عليها باستخدام تقنيات التوصيل الضوئي بالأشعة تحت الحمراء البعيدة، لدراسة طيف الطاقة للمانحين الضحلين في طبقات أشباه الموصلات القطبية من كبريتيد الكادميوم. [ 39 ]

تمت دراسة تأثير البولارون عند مستويات طاقة أعلى بكثير من طاقة فونون LO من خلال قياسات رنين السيكلوترون، على سبيل المثال، في أشباه الموصلات من النوع II-VI، والتي لوحظت في مجالات مغناطيسية فائقة الشدة. [ 40 ] يظهر تأثير البولارون الرنيني عندما يقترب تردد السيكلوترون من طاقة فونون LO في مجالات مغناطيسية عالية بما فيه الكفاية.

في نماذج الشبكة، يتم إعطاء الموصلية البصرية بالصيغة التالية: [ 30 ]

σ(Ω)=نصهـ2أ2π12ت2(1-هـℏΩكبتي)2ℏ2Ω(هـأكبتي)1/2خبرة⁡(-(ℏΩ-4هـأ)216هـأكبتي){\displaystyle \sigma (\Omega )=n_{p}e^{2}a^{2}{\frac {\pi ^{\frac {1}{2}}t^{2}\left(1-e^{\frac {\hbar \Omega }{k_{\rm {B}}T}}\right)}{2\hbar ^{2}\Omega (E_{a}k_{\rm {B}}T)^{1/2}}}\exp \left(-{\frac {(\hbar \Omega -4E_{a})^{2}}{16E_{a}k_{\rm {B}}T}}\right)}

هناهـأ{\displaystyle E_{a}}هي طاقة تنشيط البولارون، وهي من رتبة طاقة ربط البولارونهـص{\displaystyle E_{p}}تم اشتقاق هذه الصيغة ومناقشتها باستفاضة في المراجع [ 41 ] و[ 42 ] و[ 43 ] ، وتم اختبارها تجريبياً، على سبيل المثال في المركبات الأصلية المُطعّمة ضوئياً للموصلات الفائقة ذات درجة الحرارة العالية. [ 44 ]

في بعدين وفي هياكل شبه ثنائية الأبعاد

أدى الاهتمام الكبير بدراسة غاز الإلكترونات ثنائي الأبعاد (2DEG) إلى إجراء العديد من الدراسات حول خصائص البولارونات في بعدين. [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] يتكون نموذج بسيط لنظام البولارون ثنائي الأبعاد من إلكترون محصور في مستوى، يتفاعل عبر تفاعل فروليخ مع فونونات LO لوسط محيط ثلاثي الأبعاد. لم تعد الطاقة الذاتية وكتلة هذا البولارون ثنائي الأبعاد تُوصف بالمعادلات الصالحة في ثلاثة أبعاد؛ ففي حالة الاقتران الضعيف، يمكن تقريبهما كما يلي: [ 48 ] [ 49 ]

Δهـℏω≈-π2α -0.06397α2؛(4){\displaystyle {\frac {\Delta E}{\hbar \omega }}\approx -{\frac {\pi }{2}}\alpha \ -0.06397\alpha ^{2};\qquad \qquad \qquad (4)\,}
م*م≈1+π8α +0.1272348α2.(5){\displaystyle {\frac {m^{*}}{m}}\approx 1+{\frac {\pi }{8}}\alpha \ +0.1272348\alpha ^{2}.\qquad \qquad \qquad (5)\,}

لقد ثبت وجود علاقات قياس بسيطة تربط الخصائص الفيزيائية للبولارونات في بعدين بتلك الموجودة في ثلاثة أبعاد. ومن أمثلة هذه العلاقات: [ 47 ]

م2د*(α)م2د=م3د*(34πα)م3د،(6){\displaystyle {\frac {m_{\rm {2D}}^{*}(\alpha )}{m_{\rm {2D}}}}={\frac {m_{\rm {3D}}^{*}({\frac {3}{4}}\pi \alpha )}{m_{\rm {3D}}}},\qquad \qquad \qquad (6)\,}

أينم2د*{\displaystyle m_{\mathrm {2D} }^{*}}(م3د*{\displaystyle m_{\mathrm {3D} }^{*}}) وم2د{\displaystyle m_{\mathrm {2D} }}(م3د{\displaystyle m_{\mathrm {3D} }}) هي، على التوالي، كتلة البولارون وكتلة نطاق الإلكترون في 2D (3D).

يؤدي حصر بولارون فروليخ إلى تعزيز اقتران البولارون الفعال . ومع ذلك، تميل تأثيرات الجسيمات المتعددة إلى موازنة هذا التأثير بسبب الحجب. [ 45 ] [ 50 ]

يُعدّ رنين السيكلوترون أداةً ملائمةً لدراسة تأثيرات البولارون في الأنظمة ثنائية الأبعاد . ورغم ضرورة مراعاة العديد من التأثيرات الأخرى (مثل عدم تكافؤ نطاقات الإلكترون، وتأثيرات الأجسام المتعددة ، وطبيعة جهد الحصر، إلخ)، إلا أن تأثير البولارون يظهر بوضوح في كتلة السيكلوترون. ومن الأنظمة ثنائية الأبعاد المثيرة للاهتمام تلك التي تتكون من إلكترونات على أغشية من الهيليوم السائل. [ 51 ] [ 52 ] في هذا النظام، تقترن الإلكترونات بتموجات الهيليوم السائل، مُشكّلةً "تريبلوبولارونات". قد يكون الاقتران الفعال كبيرًا نسبيًا، وقد ينتج عن بعض قيم المعاملات عملية حصر ذاتي. وتُعدّ الطبيعة الصوتية لتشتت التموجات عند الأطوال الموجية الطويلة جانبًا أساسيًا من جوانب الحصر.

بالنسبة للآبار الكمومية والشبكات الفائقة المصنوعة من GaAs/AlₓGa₁₋ₓAs ، وُجد أن تأثير البولارون يُقلل من طاقة حالات المانح الضحلة عند المجالات المغناطيسية المنخفضة، ويؤدي إلى انقسام رنيني للطاقات عند المجالات المغناطيسية العالية. تُشكل أطياف الطاقة لأنظمة البولارون هذه، مثل المانحين الضحلين ("البولارونات المقيدة")، كمركزي D₀ و D⁻ ، أكثر دراسات طيف البولارون اكتمالًا وتفصيلًا في الأدبيات العلمية. [ 53 ]

في الآبار الكمومية المصنوعة من GaAs/AlAs ذات الكثافة الإلكترونية العالية بما يكفي، لوحظ تقاطع مضاد لأطياف رنين السيكلوترون بالقرب من تردد الفونون البصري المستعرض (TO) لـ GaAs بدلاً من تردد الفونون البصري الطولي (LO) لـ GaAs. [ 54 ] وقد تم تفسير هذا التقاطع المضاد بالقرب من تردد الفونون البصري المستعرض في إطار نظرية البولارون. [ 55 ]

إلى جانب الخصائص البصرية، [ 9 ] [ 17 ] [ 56 ] تمت دراسة العديد من الخصائص الفيزيائية الأخرى للبولارونات، بما في ذلك إمكانية الحبس الذاتي، ونقل البولارون، [ 57 ] [ 58 ] رنين المغنطوفونون، إلخ.

الإضافات

ومن المهم أيضًا التوسعات التي طرأت على مفهوم البولارون: البولارون الصوتي، والبولارون الكهروإجهادي ، والبولارون الإلكتروني، والبولارون المقيد، والبولارون المحصور، والبولارون المغزلي ، والبولارون الجزيئي، والبولارونات المذابة، والإكسيتون البولاروني، وبولارون يان-تيلر، والبولارون الصغير، والبولارونات الثنائية، وأنظمة البولارونات المتعددة. [ 9 ] وتُستخدم هذه التوسعات للمفهوم، على سبيل المثال، لدراسة خصائص البوليمرات المترافقة، وبيروفسكايت المقاومة المغناطيسية الهائلة، و...تيج{\displaystyle T_{c}}الموصلات الفائقة، الموصلات الفائقة MgB2 الطبقية ، الفوليرين، الموصلات شبه أحادية البعد، الهياكل النانوية لأشباه الموصلات.

احتمال أن تلعب البولارونات والبولارونات الثنائية دورًا في ارتفاع-تيج{\displaystyle T_{c}}أثارت الموصلات الفائقة اهتمامًا متجددًا بالخصائص الفيزيائية لأنظمة البولارونات المتعددة، ولا سيما خصائصها البصرية. وقد توسعت المعالجات النظرية من أنظمة البولارون الواحد إلى أنظمة البولارونات المتعددة. [ 9 ] [ 59 ] [ 60 ]

تم استكشاف جانب جديد من مفهوم البولارون في البنى النانوية لأشباه الموصلات : لا يمكن تحليل حالات الإكسيتون-فونون إلى معادلة حاصل ضرب أديباتية، مما يستدعي معالجة غير أديباتية . [ 61 ] تؤدي عدم أديباتية أنظمة الإكسيتون-فونون إلى تعزيز كبير لاحتمالات الانتقال بمساعدة الفونون (مقارنةً بتلك المعالجة أديباتية)، وإلى أطياف بصرية متعددة الفونونات تختلف اختلافًا كبيرًا عن متوالية فرانك-كوندون حتى بالنسبة للقيم الصغيرة لثابت اقتران الإلكترون-فونون، كما هو الحال في البنى النانوية النموذجية لأشباه الموصلات. [ 61 ]

في الفيزياء الحيوية، يُعرف سوليتون دافيدوف بأنه إثارة أميد I ذاتية الحصر تنتشر على طول الحلزون ألفا للبروتين ، وهو حل لهاملتونيان دافيدوف. تتشابه التقنيات الرياضية المستخدمة لتحليل سوليتون دافيدوف مع بعض التقنيات التي طُوّرت في نظرية البولارون. في هذا السياق، يتوافق سوليتون دافيدوف مع بولارون يتميز بما يلي: (أ) حجم كبير ، مما يُبرر تقريب حد الاستمرارية ، (ب) خصائص صوتية ، لأن التموضع الذاتي ينشأ من التفاعلات مع الأنماط الصوتية للشبكة، (ج) اقتران ضعيف، لأن طاقة اللا توافقية صغيرة مقارنةً بعرض نطاق الفونون. [ 62 ]

لقد ثبت أن نظام الشوائب في مكثف بوز-أينشتاين هو أيضًا عضو في عائلة البولارون. [ 63 ] وهذا يسمح بدراسة نظام الاقتران القوي الذي كان متعذرًا دراسته سابقًا، حيث يمكن ضبط قوى التفاعل خارجيًا باستخدام رنين فيشباخ . وقد تحقق ذلك تجريبيًا مؤخرًا من قبل مجموعتين بحثيتين. [ 64 ] [ 65 ] تم إثبات وجود البولارون في مكثف بوز-أينشتاين لكل من التفاعلات الجاذبة والتنافرية، بما في ذلك نظام الاقتران القوي، وتمت ملاحظته ديناميكيًا. [ 66 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ إل دي لاندو، حركة الإلكترون في الشبكات البلورية، مجلة الفيزياء السوفيتية 3 ، 664 (1933)، باللغة الألمانية
  2. ^ سي بيكار، جورن. من فيز. اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية 10 ، 341 (1946)
  3. ↑ ل. د. لاندو وس. إ. بيكار، الكتلة الفعالة للبولارون، مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية 18 ، ​​419-423 (1948) [باللغة الروسية]، الترجمة الإنجليزية: المجلة الأوكرانية للفيزياء، عدد خاص، 53 ، ص 71-74 (2008)، "نسخة مؤرشفة" (PDF) . مؤرشفة من الأصل (PDF) بتاريخ 2016-03-05 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 2016-08-10 .{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title ( link )
  4. ^ لانداو إل دي (1933). "Über die Bewegung der Elektronen in Kristallgitter". فيز. Z. سوجيتونيون . 3 : 644- 645.
  5. 1 2 3 بيكار سي (1951). "Issledovanija po Elektronnoj Teorii Kristallov". غوستيخيزدات، موسكو .الترجمة الإنجليزية: بحث في نظرية الإلكترون للبلورات، AEC-tr-555، لجنة الطاقة الذرية الأمريكية (1963)
  6. ↑ براون آرتور وتشن تشيانلي (2017). "دليل تجريبي لتشتت النيوترونات على وجود بولارون البروتون في موصلات البروتون من أكاسيد المعادن المائية" . نيتشر كوميونيكيشنز . 8 15830. Bibcode : 2017NatCo...815830B . doi : 10.1038/ncomms15830 . PMC 5474746. PMID 28613274 .  
  7. ↑ سامجين، أ. ل. (2000). "حركة البروتون بمساعدة الشبكة في أكاسيد البيروفسكايت". أيونيات الحالة الصلبة . 136 ( 1-2 ): 291-295 . doi : 10.1016/S0167-2738(00)00406-9 .
  8. ^ ديفريز جي تي إل (1979). "الشامات تهيّج عقليًا. تتجدد في الجسم من خلال الأشياء الكبيرة". Rede Uitgesproken Bij de Aanvaarding van Het Ambt van Buitengewoon Hoogleraar في Fysica van de Vaste Stof، في Het Bijzonder de Theorie van de Vaste Stof، Bij de Afdeling der Technische Natuurkunde Aan of Technische Hogeschool Eindhoven .
  9. 1 2 3 4 5 ديفريس، جوزيف ت. (2005). "البولارونات". في: ليرنر، ر. ج .؛ تريج، ج. ل. (محرران). موسوعة الفيزياء . المجلد 2 ( الطبعة الثالثة). فاينهايم: وايلي-في سي إتش. الصفحات 2004-2027 . OCLC 475139057 .    
  10. 1 2 فروليش هـ ؛ بيلزر هـ؛ زيناو س (1950). "خصائص الإلكترونات البطيئة في المواد القطبية". مجلة الفلسفة 41 (314): 221. doi : 10.1080/14786445008521794 .
  11. 1 2 فروليش هـ (1954). "الإلكترونات في مجالات الشبكة". التقدم في الفيزياء 3 ( 11): 325. Bibcode : 1954AdPhy...3..325F . doi : 10.1080/00018735400101213 .
  12. ↑ جيه تي ديفريس وإيه إس ألكساندروف (2009). "بولارون فروليش والبولارون الثنائي: التطورات الحديثة". تقرير التقدم في الفيزياء 72 ( 6) 066501. arXiv : 0904.3682 . Bibcode : 2009RPPh...72f6501D . doi : 10.1088/0034-4885/72/6/066501 . S2CID 119240319 . 
  13. ↑ كوبر جي سي؛ ويتفيلد جي دي، محرران (1963). "البولارونات والإكسيتونات". أوليفر وبويد، إدنبرة .
  14. ↑ أبيل ج (1968). "البولارونات". في: فيزياء الحالة الصلبة، ف. سيتز، د. تورنبول، وهـ. إهرنرايش (محررون)، أكاديميك برس، نيويورك . 21 : 193-391 .
  15. 1 2 ديفريس جيه تي إل ، محرر (1972). "البولارونات في البلورات الأيونية وأشباه الموصلات القطبية". نورث هولاند، أمستردام .
  16. ↑ ميترا تي كي؛ تشاتيرجي أ؛ موخوبادياي إس (1987). "البولارونات". تقارير الفيزياء 153 ( 2-3 ): 91. رمز Bibcode : 1987PhR...153...91M . doi : 10.1016/0370-1573(87)90087-1 .
  17. 1 2 ديفريس جيه تي إل (1996). "البولارونات". في "موسوعة الفيزياء التطبيقية، جي إل تريج (محرر)، في سي إتش، فاينهايم . 14 : 383-413 .
  18. 1 2 3 ألكسندروف أ.س.؛ موت ن. (1996). "البولارونات والبايبولارونات". وورلد ساينتيفيك، سنغافورة .
  19. ↑ سمونديريف، م. أ. (1986). "المخططات في نموذج البولارون". الفيزياء الرياضية النظرية . 68 (1): 653. رمز Bibcode : 1986TMP....68..653S . doi : 10.1007/BF01017794 . S2CID 123347980 . 
  20. ↑ روزيلر، ج. (1968). "فرضية تباينية جديدة في نظرية البولارون". فيزيكا ستاتوس سوليدي ب . 25 (1): 311. رمز Bibcode : 1968PSSBR..25..311R . doi : 10.1002/pssb.19680250129 . S2CID 122701624 . 
  21. ↑ دونسكر، دكتور في الطب؛ فارادان، إس آر إس (1983). "السلوك التقاربي للبولارون". مجلة الاتصالات في الرياضيات البحتة والتطبيقية . 36 (4): 505-528 . doi : 10.1002/cpa.3160360408 . ISSN 1097-0312 . 
  22. ↑ ليب إي إتش؛ توماس إل إي (1997). "الطاقة الدقيقة للحالة الأرضية للبولارون ذي الاقتران القوي". مجلة الاتصالات في الفيزياء الرياضية . 183 (3): 511-519 . arXiv : cond-mat/9512112 . Bibcode : 1997CMaPh.183..511L . doi : 10.1007/s002200050040 . S2CID 16539152 . 
  23. ↑ فاينمان، ر. ب. (1955). "الإلكترونات البطيئة في بلورة قطبية" (ملف PDF) . مجلة الفيزياء ، 97 (3): 660. رمز Bibcode : 1955PhRv...97..660F . doi : 10.1103/PhysRev.97.660 .
  24. ↑ ديفريس جيه تي إل ؛ إيفرارد آر (1964). "حول الحالات المثارة لنموذج بولارون متناظر". رسائل الفيزياء 11 (4): 278. Bibcode : 1964PhL....11..278D . doi : 10.1016/0031-9163(64)90324-5 .
  25. ↑ ديفريس جيه تي إل ؛ إيفرارد آر (1968). "دراسة التقريب التربيعي في نظرية الإلكترونات البطيئة في البلورات الأيونية". وقائع الجمعية البريطانية للخزف . 10 : 151.
  26. ↑ ميشينكو أ.س.؛ بروكوفييف ن.ف.؛ ساكاموتو أ.؛ سفيستونوف ب.ف. (2000). "دراسة مونت كارلو الكمومية التخطيطية للبولارون فروليش". مجلة الفيزياء ب . 62 (10): 6317. رمز Bibcode : 2000PhRvB..62.6317M . doi : 10.1103/PhysRevB.62.6317 .
  27. ↑ تيتانتا جيه تي؛ بيرليوني سي؛ سيوتشي إس (2001). "الطاقة الحرة لبولارون فروليش في بعدين وثلاثة أبعاد". مجلة Physical Review Letters ، 87 (20) 206406. arXiv : cond-mat/0010386 . Bibcode : 2001PhRvL..87t6406T . doi : 10.1103/PhysRevLett.87.206406 . PMID: 11690499. S2CID : 33073603 .  
  28. ^ دي فيليبس جي. كاتوديلا الخامس . ماريجليانو راماجليا الخامس؛ بيروني كاليفورنيا . وآخرون . (2003). “ميزات الحالة الأرضية لنموذج Fröhlich”. يورو. فيز. جي بي . 36 (1): 65– 73. أرخايف : cond-mat/0309309 . بيب كود : 2003EPJB...36...65D . دوى : 10.1140/epjb/e2003-00317-x . S2CID 119499227 .  
  29. ^ في آي ميلنيكوف وإي راشبا. ZhETF Pis Red., 10 1969, 95, 359 (1959), JETP Lett 10 , 60 (1969). http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1687/article_25692.pdf
  30. 1 2 ألكسندروف أ.س.؛ ديفريس ج.ت.ل. (2010). التطورات في فيزياء البولارون . سلسلة سبرينغر في فيزياء الحالة الصلبة. المجلد 159. هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ. Bibcode : 2010app..book.....A . doi : 10.1007/978-3-642-01896-1 . ISBN  978-3-642-01895-4.
  31. ↑ ألكسندروف أ.س.؛ كابانوف ف.ف.؛ راي د.ك. (1994). "من الإلكترون إلى البولارون الصغير: حل دقيق للتجمعات" . مجلة الفيزياء ب . 49 (14): 9915-9923 . رمز Bibcode : 1994PhRvB..49.9915A . doi : 10.1103/PhysRevB.49.9915 . PMID 10009793 . 
  32. ↑ كابانوف ف.ف.؛ ماشتاكوف أ.ي. (1993). "توطين الإلكترون مع تكوين حاجز وبدونه" . مجلة الفيزياء ب . 47 (10): 6060-6064 . رمز Bibcode : 1993PhRvB..47.6060K . doi : 10.1103/PhysRevB.47.6060 . PMID 10004555 . 
  33. 1 2 3 بيترز إف إم ؛ ديفريس جيه تي إل (1986). "الامتصاص المغناطيسي البصري للبولارونات". مجلة الفيزياء ب . 34 (10): 7246-7259 . رمز Bibcode : 1986PhRvB..34.7246P . doi : 10.1103/PhysRevB.34.7246 . PMID 9939380 . 
  34. 1 2 3 4 5 ديفريس جيه تي إل ؛ دي سيتر جيه؛ جوفيرتس إم (1972). "الامتصاص البصري للبولارونات في تقريب فاينمان-هيلوارث-إيدينغز-بلاتزمان". فيز. ريف. ب . 5 (6): 2367. Bibcode : 1972PhRvB...5.2367D . doi : 10.1103/PhysRevB.5.2367 .
  35. 1 2 3 4 5 ميشينكو أ.س.؛ ناغاوسا ن.؛ بروكوفييف ن.ف.؛ ساكاموتو أ.؛ وآخرون . (2003). "التوصيلية الضوئية لبولارون فروليش". مجلة Physical Review Letters ، 91 (23) 236401. arXiv : cond-mat/0312111 . Bibcode : 2003PhRvL..91w6401M . doi : 10.1103/PhysRevLett.91.236401 . PMID: 14683203. S2CID : 23918059 .   
  36. ↑ دي فيليبيس جي؛ كاتوديلا في؛ ميشينكو إيه إس؛ بيروني سي إيه؛ وآخرون (2006). "صحة مبدأ فرانك-كوندون في التحليل الطيفي البصري: الموصلية البصرية لبولارون فروليش". مجلة Physical Review Letters ، 96 (13) 136405. arXiv : cond-mat/0603219 . Bibcode : 2006PhRvL..96m6405D . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136405 . PMID: 16712012. S2CID : 28505622 .   
  37. ↑ جوفيرتس إم جيه؛ دي سيتر جيه؛ ديفريس جيه تي إل (1973 ) . "دراسة عددية للنطاقات الجانبية ثنائية الفونون في الامتصاص البصري للبولارونات الحرة في حد الاقتران القوي". مجلة الفيزياء 7 (6): 2639. رمز Bibcode : 1973PhRvB...7.2639G . doi : 10.1103/PhysRevB.7.2639 .
  38. ١ ٢ هودبي جيه دبليو؛ راسل جي بي؛ بيترز إف؛ ديفريس جيه تي إل ؛ وآخرون (١٩٨٧). "رنين السيكلوترون للبولارونات في هاليدات الفضة: AgBr وAgCl". مجلة Physical Review Letters ، ٥٨ (١٤): ١٤٧١-١٤٧٤ . Bibcode : 1987PhRvL..58.1471H . doi : 10.1103/PhysRevLett.58.1471 . PMID 10034445 .  
  39. ↑ غرينبيرغ م؛ هوانت س؛ مارتينيز ج؛ كوسوت ج؛ وآخرون . (15 يوليو 1996). "تأثير المغنتوبولارون على مانحات الإنديوم الضحلة في كبريتيد الكادميوم". مجلة Physical Review B. 54 ( 3): 1467-1470 . Bibcode : 1996PhRvB..54.1467G . doi : 10.1103/physrevb.54.1467 . PMID 9985974 .  
  40. ↑ ميورا ن؛ إيماناكا ي (2003). "رنين السيكلوترون البولاروني في مركبات II-VI عند المجالات المغناطيسية العالية". Physica Status Solidi B. 237 ( 1): 237. Bibcode : 2003PSSBR.237..237M . doi : 10.1002/pssb.200301781 . S2CID 95797132 . 
  41. ↑ إيجلز، د.م. (1963). "الامتصاص الضوئي في البلورات الأيونية التي تتضمن بولارونات صغيرة". مجلة الفيزياء ، 130 (4): 1381. رمز Bibcode : 1963PhRv..130.1381E . doi : 10.1103/PhysRev.130.1381 .
  42. ↑ كلينجر، إم. آي. (1963). "النظرية الكمية للتوصيلية غير المستقرة في المواد الصلبة ذات الحركة المنخفضة". رسائل الفيزياء . 7 (2): 102-104 . Bibcode : 1963PhL.....7..102K . doi : 10.1016/0031-9163(63)90622-X .
  43. ↑ ريك، هـ. ج. (1963). "الخواص البصرية للبولارونات الصغيرة في نطاق الأشعة تحت الحمراء". اتصالات الحالة الصلبة . 1 (3): 67-71 . رمز Bibcode : 1963SSCom...1...67R . doi : 10.1016/0038-1098(63)90360-0 .
  44. ↑ ميهايلوفيتش د؛ فوستر سي إم؛ فوس ك؛ هيغر إيه جيه (1990). "تطبيق نظرية نقل البولارون على σ ( ω ) في Tl₂Ba₂Ca₁₋ₓGdₓCu₂O₈ و YBa₂Cu₃O₇₋δ و La₂₋ₓSrₓCuO₄ " . مجلة Physical Review B ، 42 ( 13 ) : 7989–7993 . doi : 10.1103 / PhysRevB.42.7989 . PMID 9994964 . 
  45. 1 2 ديفريس جيه تي إل ؛ بيترز إف إم، محرران (1987). "فيزياء غاز الإلكترون ثنائي الأبعاد". سلسلة ASI، بلينوم، نيويورك . B157 .
  46. ↑ وو إكس جي؛ بيترز إف إم؛ ديفريس جيه تي إل (1986). "تأثير الحجب على الامتصاص الضوئي لغاز إلكتروني ثنائي الأبعاد في هياكل GaAs-Al x Ga 1−x As غير المتجانسة". مجلة Physical Review B ، 34 (4): 2621-2626 . Bibcode : 1986PhRvB..34.2621W . doi : 10.1103/PhysRevB.34.2621 . PMID : 9939955 . 
  47. 1 2 بيترز إف إم؛ ديفريس جيه تي إل (1987). "علاقات القياس بين البولارونات ثنائية وثلاثية الأبعاد للخصائص الساكنة والديناميكية". فيز. ريف. ب . 36 (8): 4442– 4445. Bibcode : 1987PhRvB..36.4442P . doi : 10.1103/PhysRevB.36.4442 . PMID 9943430 . 
  48. ↑ ساك ج (1972). "نظرية البولارونات السطحية". مجلة الفيزياء ب . 6 (10): 3981. رمز Bibcode : 1972PhRvB...6.3981S . doi : 10.1103/PhysRevB.6.3981 .
  49. ↑ بيترز إف إم؛ وو إكس جي؛ ديفريس جيه تي إل (1988). "نتائج دقيقة وتقريبية لكتلة البولارون ثنائي الأبعاد". مجلة الفيزياء ب . 37 (2): 933-936 . رمز Bibcode : 1988PhRvB..37..933P . doi : 10.1103/PhysRevB.37.933 . PMID 9944589 . 
  50. ↑ داس سارما إس؛ ماسون بي إيه (1985). "تأثيرات تفاعل الفونونات الضوئية في هياكل أشباه الموصلات الطبقية". حوليات الفيزياء . 163 (1): 78. Bibcode : 1985AnPhy.163...78S . doi : 10.1016/0003-4916(85)90351-3 .
  51. ↑ شيكين ف.ب؛ موناركا ي.ب (1973). "الإلكترونات الحرة على سطح الهيليوم السائل في وجود مجالات خارجية". مجلة الفيزياء التجريبية والنظرية السوفيتية . 38 : 373.
  52. ↑ جاكسون إس إيه؛ بلاتزمان بي إم (1981). "الجوانب البولارونية للإلكترونات ثنائية الأبعاد على أغشية الهيليوم السائل". مجلة الفيزياء ب . 24 (1): 499. رمز Bibcode : 1981PhRvB..24..499J . doi : 10.1103/PhysRevB.24.499 .
  53. ↑ شي جيه إم؛ بيترز إف إم؛ ديفريس جيه تي إل (1993). "تأثير المغنتوبولارون على حالات المانح الضحلة في زرنيخيد الغاليوم". مجلة فيزيكال ريفيو بي . 48 (8): 5202-5216 . رمز Bibcode : 1993PhRvB..48.5202S . doi : 10.1103/PhysRevB.48.5202 . PMID 10009035 . 
  54. ↑ بولتر ، أ. ج. ل.؛ زيمان، ج.؛ مود، د. ك.؛ بوتيمسكي، م.؛ وآخرون (2001). "امتصاص الأشعة تحت الحمراء المغناطيسية في الآبار الكمومية من زرنيخيد الغاليوم ذات الكثافة الإلكترونية العالية". مجلة Physical Review Letters ، 86 (2): 336-339 . arXiv : cond-mat/0012008 . Bibcode : 2001PhRvL..86..336P . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.336 . PMID: 11177825. S2CID : 35997456 .   
  55. ↑ كليمين إس إن؛ ديفريس جيه تي إل (2003). "رنين السيكلوترون لغاز بولارون متفاعل في بئر كمومي: مزج مغناطيسي بلازموني-فونوني". فيز. ريف. ب . 68 (24) 245303. arXiv : cond-mat/0308553 . Bibcode : 2003PhRvB..68x5303K . doi : 10.1103/PhysRevB.68.245303 . S2CID 119414542 . 
  56. ^ كالفاني ف (2001). “الخصائص البصرية للبولارون”. إديريس كومبوسيتوري، بولونيا .
  57. ↑ فاينمان آر بي؛ هيلوارث آر دبليو؛ إيدينغز سي كيه؛ بلاتزمان بي إم (1962). "حركية الإلكترونات البطيئة في بلورة قطبية" . مجلة الفيزياء . 127 (4): 1004. رمز Bibcode : 1962PhRv..127.1004F . doi : 10.1103/PhysRev.127.1004 .
  58. ^ يان ب. وان د . تشي اكس؛ لي سي . موتابوثولا السيد . هودا س . يانغ ف . هوانغ ز . تسنغ س . راميش ايه جي . بينيكوك إس جيه . أندريفو روسيدي؛ أرياندو. مارتن ج . فينكاتيسان تي (2018). "Anatase TiO2 - نظام نموذجي لنقل البولارونات الكبيرة" . المواد والواجهات التطبيقية لـ ACS . 10 (44): 38201–38208 . دوى : 10.1021/acsami.8b11643 . بميد 30362340 . S2CID 53105940 .  
  59. ↑ باساني، ف. ج.؛ كاتوديلا، ف.؛ تشيوفالو، م. ل.؛ دي فيليبيس، ج.؛ وآخرون (2003). "غاز الإلكترونات ذو التأثيرات البولارونية: ما وراء نظرية المجال المتوسط". فيزيكا ستاتوس سوليدي ب . 237 (1): 173. رمز Bibcode : 2003PSSBR.237..173B . doi : 10.1002/pssb.200301763 . S2CID 122960992 .  
  60. ↑ هوهينادلر م؛ هاجر ج؛ ويلين ج؛ فيهسكي هـ (2007). "تأثيرات كثافة حاملات الشحنة في أنظمة متعددة البولارونات". مجلة الفيزياء: المادة المكثفة . 19 (25) 255210. arXiv : cond-mat/0611586 . Bibcode : 2007JPCM...19y5210H . doi : 10.1088/0953-8984/19/25/255210 . S2CID 119349156 . 
  61. 1 2 فومين، في. إم.؛ جلاديلين، في. إن .؛ ديفريس ، جيه. تي. إل.؛ بوكاتيلوف، إي. بي.؛ وآخرون . (1998). "التألق الضوئي للنقاط الكمومية الكروية" . مجلة فيزيكال ريفيو بي . 57 (4): 2415. رمز Bibcode : 1998PhRvB..57.2415F . doi : 10.1103/PhysRevB.57.2415 . 
  62. ↑ سكوت، أ. س. (1992). "سوليتون دافيدوف". تقارير الفيزياء . 217 (1): 1-67 . رمز Bibcode : 1992PhR...217....1S . doi : 10.1016/0370-1573(92)90093-F .
  63. ↑ تيمبير جيه؛ كاستيلز دبليو؛ أوبرثالر إم؛ كنوب إس؛ وآخرون (2009). "معالجة فاينمان التكاملية للمسار للبولارون الناتج عن شوائب مكثف بوز-أينشتاين". فيز. ريف. ب . 80 (18) 184504. arXiv : 0906.4455 . Bibcode : 2009PhRvB..80r4504T . doi : 10.1103/PhysRevB.80.184504 . S2CID 53548793 .  
  64. ↑ يورغنسن، ن.ب.؛ واكر، ل.؛ سكالمستانغ، ك.ت.؛ باريش، م.م .؛ وآخرون . (2016). "ملاحظة البولارونات الجاذبة والدافعة في مكثف بوز-أينشتاين". مجلة Physical Review Letters ، 117 ( 5) 055302. arXiv : 1604.07883 . Bibcode : 2016PhRvL.117e5302J . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.055302 . PMID 27517777. S2CID 206279132 .   
  65. ↑ هو م؛ فان دي غراف م ج؛ كيدار د؛ كورسون ج ب؛ وآخرون (2016). "بولارونات بوز في نظام التفاعل القوي". مجلة Physical Review Letters ، 117 (5) 055301. arXiv : 1605.00729 . Bibcode : 2016PhRvL.117e5301H . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.055301 . PMID: 27517776. S2CID : 206279119 .   
  66. ↑ سكو إم؛ سكوف تي؛ يورغنسن إن؛ نيلسن كيه؛ وآخرون (2021). "الديناميكيات الكمومية غير المتوازنة وتكوين بولارون بوز". فيزياء الطبيعة . 17 (6): 731-735 . arXiv : 2005.00424 . Bibcode : 2021NatPh..17..731S . doi : 10.1038/s41567-021-01184-5 . S2CID 234355362 .