شبه جسيم

تتكون المواد الصلبة من ثلاثة أنواع فقط من الجسيمات : الإلكترونات والبروتونات والنيوترونات . لا يُعد أيٌّ من هذه الجسيمات شبه جسيمات؛ بل إن شبه الجسيم ظاهرة ناشئة تحدث داخل المادة الصلبة. لذلك، فبينما من الممكن وجود جسيم منفرد (إلكترون أو بروتون أو نيوترون) يطفو في الفضاء، لا يمكن أن يوجد شبه الجسيم إلا داخل أنظمة متعددة الجسيمات متفاعلة، مثل المواد الصلبة.

تُعدّ الحركة في المواد الصلبة بالغة التعقيد: إذ يتأثر كل إلكترون وبروتون (وفقًا لقانون كولوم ) بجميع الإلكترونات والبروتونات الأخرى في المادة الصلبة (والتي قد تكون هي الأخرى في حالة حركة). هذه التفاعلات القوية هي التي تجعل من الصعب جدًا التنبؤ بسلوك المواد الصلبة وفهمه (انظر مسألة الأجسام المتعددة ). من ناحية أخرى، تُعدّ حركة الجسيم الكلاسيكي غير المتفاعل بسيطة نسبيًا؛ إذ يتحرك في خط مستقيم بسرعة ثابتة. هذا هو الدافع وراء مفهوم الجسيمات شبه الحقيقية: إذ يمكن تحويل الحركة المعقدة للجسيمات الحقيقية في المادة الصلبة رياضيًا إلى حركة أبسط بكثير للجسيمات شبه الحقيقية المتخيلة، والتي تتصرف بشكل أقرب إلى الجسيمات غير المتفاعلة.

باختصار، الجسيمات شبه الحقيقية هي أداة رياضية لتبسيط وصف المواد الصلبة.

الدافع الرئيسي وراء استخدام الجسيمات شبه الحقيقية هو استحالة وصف كل جسيم في نظام عياني وصفًا مباشرًا . فعلى سبيل المثال، تحتوي حبة رمل بالكاد تُرى (0.1 مم) على حوالي 10^ ¹⁷ نواة و10^ ¹⁸ إلكترونًا. يجذب كل منها أو يتنافر مع غيره وفقًا لقانون كولوم . من حيث المبدأ، تتنبأ معادلة شرودنغر بدقة بسلوك هذا النظام. لكن معادلة شرودنغر في هذه الحالة هي معادلة تفاضلية جزئية (PDE) في فضاء متجهي ذي 3 × 10^ ¹⁸ بُعدًا - بُعد واحد لكل إحداثية (x، y، z) لكل جسيم. من المستحيل عمليًا محاولة حل مثل هذه المعادلة التفاضلية الجزئية بشكل مباشر وسهل. عادةً ما يكون حل معادلة تفاضلية جزئية في فضاء ثنائي الأبعاد أصعب بكثير من حلها في فضاء أحادي الأبعاد (سواءً تحليليًا أو عدديًا)؛ أما حلها في فضاء ثلاثي الأبعاد فهو أصعب بكثير. وبالتالي فإن حل معادلة تفاضلية جزئية على فضاء ذي 3×10 ^{18 بُعدًا} أمر مستحيل تمامًا بالطرق المباشرة.

من العوامل المبسطة أن النظام ككل، كأي نظام كمومي، يمتلك حالة أساسية وحالات مثارة متعددة ذات طاقات متزايدة فوق الحالة الأساسية. في كثير من السياقات، تكون الحالات المثارة "المنخفضة" فقط، ذات الطاقة القريبة نسبيًا من الحالة الأساسية، هي ذات أهمية. ويعود ذلك إلى توزيع بولتزمان ، الذي يعني أن التقلبات الحرارية ذات الطاقة العالية جدًا من غير المرجح أن تحدث عند أي درجة حرارة معينة.

الجسيمات شبه الحقيقية والإثارات الجماعية هي نوع من حالات الإثارة المنخفضة. على سبيل المثال، تكون البلورة عند الصفر المطلق في الحالة الأرضية ، ولكن إذا أُضيف إليها فونون واحد (أي إذا هتزت البلورة قليلاً بتردد معين)، فإنها تصبح في حالة إثارة منخفضة. يُسمى هذا الفونون الواحد إثارة أولية . وبشكل عام، قد تحتوي حالات الإثارة المنخفضة على أي عدد من الإثارات الأولية (على سبيل المثال، العديد من الفونونات، بالإضافة إلى جسيمات شبه حقيقية أخرى وإثارات جماعية). ^{[ 6 ]}

عندما يُوصف مادة ما بأنها تحتوي على "عدة إثارات أولية"، فإن هذا الوصف يفترض إمكانية دمج هذه الإثارات المختلفة. بعبارة أخرى، يفترض إمكانية تعايش هذه الإثارات بشكل متزامن ومستقل. وهذا ليس صحيحًا تمامًا . على سبيل المثال، لا يمتلك جسم صلب يحتوي على فونونين متطابقين طاقة إثارة تساوي ضعف طاقة الإثارة لجسم صلب يحتوي على فونون واحد فقط، لأن اهتزاز البلورة يكون غير توافقي بعض الشيء . مع ذلك، في العديد من المواد، تكون الإثارات الأولية قريبة جدًا من الاستقلال. لذلك، كنقطة انطلاق ، تُعامل هذه الإثارات ككيانات حرة ومستقلة، ثم تُضاف التصحيحات من خلال التفاعلات بين الإثارات الأولية، مثل " تشتت الفونون-فونون ".

لذا، باستخدام الجسيمات شبه الحقيقية/الإثارات الجماعية، بدلاً من تحليل 10^ ¹⁸ جسيمًا، يكفي التعامل مع عدد قليل من الإثارات الأولية المستقلة نوعًا ما. وبالتالي، يُعد هذا نهجًا فعالًا لتبسيط مسألة الأجسام المتعددة في ميكانيكا الكم. مع ذلك، لا يُجدي هذا النهج نفعًا مع جميع الأنظمة. على سبيل المثال، في المواد ذات الارتباطات القوية ، تكون الإثارات الأولية بعيدة كل البعد عن الاستقلالية لدرجة أنه لا يُجدي حتى كنقطة انطلاق التعامل معها على أنها مستقلة.

يُطلق عادةً على الإثارة الأولية اسم "شبه جسيم" إذا كانت فرميونًا، و"إثارة جماعية" إذا كانت بوزونًا . ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فإن التمييز الدقيق بينهما ليس متفقًا عليه عالميًا. ^{[ 3 ]}

ثمة اختلاف في كيفية تصور الجسيمات شبه الحقيقية والإثارات الجماعية بشكل بديهي. ^{[ 3 ]} يُنظر عادةً إلى الجسيم شبه الحقيقي على أنه جسيم مُغلَّف : فهو مبني حول جسيم حقيقي في "جوهر"ه، لكن سلوك الجسيم يتأثر بالبيئة المحيطة. ومن الأمثلة الشائعة "شبه الجسيم الإلكتروني": يتصرف الإلكترون في البلورة كما لو كانت له كتلة فعالة تختلف عن كتلته الحقيقية. من ناحية أخرى، يُتصور عادةً أن الإثارة الجماعية هي انعكاس للسلوك الكلي للنظام، دون وجود جسيم حقيقي منفرد في "جوهر"ها. ومن الأمثلة الشائعة الفونون ، الذي يُميز الحركة الاهتزازية لكل ذرة في البلورة.

مع ذلك، يترك هذان التصوران بعض الغموض. فعلى سبيل المثال، يمكن النظر إلى الماغنون في مادة مغناطيسية حديدية بإحدى طريقتين متكافئتين تمامًا: (أ) كعيب متحرك (لف مغزلي منحرف) في محاذاة مثالية للعزوم المغناطيسية، أو (ب) ككم من موجة لف مغزلي جماعية تتضمن ترنح العديد من اللفات المغزلية. في الحالة الأولى، يُتصور الماغنون كجسيم شبه حقيقي، وفي الحالة الثانية، كإثارة جماعية. ومع ذلك، فإن كلتا الحالتين (أ) و(ب) متكافئتان وصحيحتان. وكما يُبين هذا المثال، فإن التمييز البديهي بين الجسيم شبه الحقيقي والإثارة الجماعية ليس ذا أهمية أو جوهرية.

كما نوقشت المشكلات الناجمة عن الطبيعة الجماعية للجسيمات شبه الحقيقية في فلسفة العلوم، لا سيما فيما يتعلق بشروط هوية الجسيمات شبه الحقيقية وما إذا كان ينبغي اعتبارها "حقيقية" وفقًا لمعايير، على سبيل المثال، الواقعية الكيانية . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

من خلال دراسة خصائص الجسيمات شبه الفردية، من الممكن الحصول على قدر كبير من المعلومات حول الأنظمة منخفضة الطاقة، بما في ذلك خصائص التدفق والسعة الحرارية .

في مثال السعة الحرارية، يمكن للبلورة تخزين الطاقة عن طريق تكوين الفونونات ، و/أو تكوين الإكسيتونات ، و/أو تكوين البلازمونات ، وما إلى ذلك. كل من هذه يمثل مساهمة منفصلة في السعة الحرارية الإجمالية.

نشأت فكرة الجسيمات شبه الحقيقية في نظرية ليف لانداو لسوائل فيرمي ، التي وُضعت في الأصل لدراسة الهيليوم-3 السائل . يوجد تشابه كبير بين مفهوم الجسيمات شبه الحقيقية والجسيمات المُلبسة في نظرية الحقل الكمومي لهذه الأنظمة . تُعرَّف ديناميكيات نظرية لانداو بمعادلة حركية من نوع المجال المتوسط . معادلة مشابهة، هي معادلة فلاسوف ، صالحة للبلازما في ما يُسمى بتقريب البلازما . في تقريب البلازما، تُعتبر الجسيمات المشحونة متحركة في المجال الكهرومغناطيسي المُوَلَّد جماعيًا بواسطة جميع الجسيمات الأخرى، ويتم إهمال التصادمات القوية بين الجسيمات المشحونة. عندما تكون المعادلة الحركية من نوع المجال المتوسط ​​وصفًا صالحًا من الدرجة الأولى لنظام ما، فإن تصحيحات الدرجة الثانية تُحدد إنتاج الإنتروبيا ، وتأخذ عمومًا شكل حد تصادم من نوع بولتزمان ، حيث لا تُؤخذ في الاعتبار إلا "التصادمات البعيدة" بين الجسيمات الافتراضية . بمعنى آخر، كل نوع من أنواع المعادلات الحركية للمجال المتوسط، وفي الواقع كل نظرية للمجال المتوسط ، تتضمن مفهوم الجسيمات شبه الحقيقية.