عدد بدائي وفير

في الرياضيات ، العدد الوفير الأولي هو عدد وفير تكون جميع قواسمه الحقيقية أعدادًا ناقصة . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

على سبيل المثال، يعتبر العدد 20 عددًا أوليًا وفيرًا للأسباب التالية:

1. مجموع قواسمه الصحيحة هو 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22، لذا فإن 20 هو عدد وفير.
2. مجموع القواسم الصحيحة للأعداد 1 و 2 و 4 و 5 و 10 هو 0 و 1 و 3 و 1 و 8 على التوالي، لذا فإن كل عدد من هذه الأعداد هو عدد ناقص.

الأعداد الأولية القليلة الأولى الوفيرة هي:

20 ، 70 ، 88 ، 104 ، 272، 304، 368، 464، 550، 572 ... (التسلسل A071395 في OEIS )

أصغر عدد فردي بدائي وفير هو 945.

يُعرّف مصطلح الأعداد الوفيرة بأنه الأعداد التي لا يوجد لها قاسم وفير حقيقي، وقد يشمل ذلك أيضاً القواسم التي هي أعداد كاملة. ويبدأ التعريف بما يلي:

12 ، 18 ، 20 ، 30 ، 42، 56، 66، 70، 78، 88، 102، 104، 114 ... (التسلسل A091191 في OEIS )

كل مضاعف لعدد أولي وفير هو عدد وفير.

كل عدد وفير هو مضاعف لعدد وفير أولي أو مضاعف لعدد كامل.

كل عدد وفير بدائي هو إما عدد شبه كامل بدائي أو عدد غريب .

يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الأولية الوفيرة.

عدد الأعداد الأولية الوفيرة الأقل من أو تساوي n هو${\displaystyle o\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)}}\right)\,}$[ ^{3 ]​}