رقم غريب

في نظرية الأعداد ، العدد الغريب هو عدد طبيعي وفير ولكنه ليس شبه كامل . ^{[ 1 ] [ 2 ]} بعبارة أخرى، يكون مجموع قواسمه الحقيقية ( القواسم التي تشمل 1 ولكن لا تشمل العدد نفسه) أكبر من العدد نفسه، ولكن لا يوجد أي مجموعة جزئية من هذه القواسم مجموعها يساوي العدد نفسه.

أصغر عدد غريب هو 70. قواسمه الحقيقية هي 1، 2، 5، 7، 10، 14، و35؛ ومجموعها 74، ولكن لا يوجد أي عدد جزئي من هذه القواسم مجموعه 70. على سبيل المثال، العدد 12 كثير ولكنه ليس غريبًا، لأن قواسمه الحقيقية هي 1، 2، 3، 4، و6، ومجموعها 16؛ ولكن 2  +  4  +  6  =  12.

الأرقام الغريبة الأولى هي

70 ، 836 ، 4030، 5830، 7192، 7912، 9272، 10430، 10570، 10792، 10990، 11410، 11690، 12110، 12530، 12670، 13370، 13510، 13790، 13930، 14770، ... (التسلسل A006037 في OEIS ) .

يوجد عدد لا نهائي من الأعداد الغريبة. ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، العدد 70p عدد غريب لجميع الأعداد الأولية p ≥ 149. في الواقع، تتميز مجموعة الأعداد الغريبة بكثافة تقارب موجبة . ^{[ 4 ]}

من غير المعروف ما إذا كانت هناك أعداد غريبة أو شاذة. إذا وُجدت، فلا بد أنها أكبر من 10 ^{^21} . ^{[ 5 ]}

أثبت سيدني كرافيتز أنه بالنسبة لـ k عدد صحيح موجب ، و Q عدد أولي أكبر من ^2k ، و

${\displaystyle R={\frac {2^{k}Q-(Q+1)}{(Q+1)-2^{k}}}}$

أيضًا عدد أولي وأكبر من 2 ^ألف ، ثم

${\displaystyle n=2^{k-1}QR}$

هو عدد غريب. ^{[ 6 ]} باستخدام هذه الصيغة، وجد العدد الغريب الكبير

${\displaystyle n=2^{56}\cdot (2^{61}-1)\cdot 153722867280912929\ \approx \ 2\cdot 10^{52}.}$

• رقم لا يُمس

• وايسشتاين، إريك دبليو. "الرقم الغريب" . عالم الرياضيات .