قابلة للملاحظة

تتضمن هذه المقالة قائمة بالمراجع العامة ، لكنها تفتقر إلى الاستشهادات المضمنة الكافية . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة من خلال تقديم استشهادات أكثر دقة. ( مايو 2009 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

في الفيزياء ، يُعَد الشيء الملحوظ خاصية فيزيائية أو كمية فيزيائية يمكن قياسها . وفي الميكانيكا الكلاسيكية ، يُعَد الشيء الملحوظ "دالة" حقيقية القيمة على مجموعة جميع حالات النظام الممكنة، مثل الموضع والزخم . وفي ميكانيكا الكم ، يُعَد الشيء الملحوظ عاملاً أو مقياسًا ، حيث يمكن تحديد خاصية الحالة الكمومية من خلال بعض تسلسلات العمليات . على سبيل المثال، قد تتضمن هذه العمليات إخضاع النظام لحقول كهرومغناطيسية مختلفة وقراءة قيمة في النهاية.

يجب أن تلبي الملاحظات ذات المعنى الفيزيائي أيضًا قوانين التحويل التي تربط الملاحظات التي أجراها مراقبون مختلفون في إطارات مرجعية مختلفة . تعد قوانين التحويل هذه تماثلات ذاتية لمساحة الحالة ، أي تحويلات ثنائية الاتجاه تحافظ على خصائص رياضية معينة للمساحة المعنية.

في ميكانيكا الكم ، تتجلى العناصر القابلة للملاحظة كمشغلات مترافقة ذاتية على فضاء هيلبرت المركب القابل للفصل والذي يمثل فضاء الحالة الكمومية . ^[1] تُعين العناصر القابلة للملاحظة قيمًا لنتائج قياسات معينة ، تتوافق مع القيمة الذاتية للعامل. إذا كانت هذه النتائج تمثل حالات مسموح بها فيزيائيًا (أي تلك التي تنتمي إلى فضاء هيلبرت)، فإن القيم الذاتية تكون حقيقية ؛ ومع ذلك، فإن العكس ليس صحيحًا بالضرورة. ^{[2] [3] [4]} ونتيجة لذلك، يمكن فقط لقياسات معينة تحديد قيمة عنصر قابل للملاحظة لبعض حالات نظام الكم. في الميكانيكا الكلاسيكية، يمكن إجراء أي قياس لتحديد قيمة عنصر قابل للملاحظة.

تتطلب العلاقة بين حالة النظام الكمومي وقيمة القابل للملاحظة بعض الجبر الخطي لوصفها. في الصياغة الرياضية لميكانيكا الكم ، حتى ثابت الطور ، تُعطى الحالات النقية بواسطة متجهات غير صفرية في فضاء هيلبرت V. يُعتبر متجهان v و w لتحديد نفس الحالة إذا وفقط إذا لبعض غير الصفر . تُعطى القابلات للملاحظة بواسطة مشغلات ذاتية المرافقة على V. لا يتوافق كل مشغل ذاتي المرافقة مع قابل للملاحظة ذي معنى فيزيائيًا. ^{[5] [6] [7] [8]} أيضًا، لا ترتبط جميع القابلات للملاحظة الفيزيائية بمشغلات ذاتية المرافقة غير التافهة. على سبيل المثال، في نظرية الكم، تظهر الكتلة كمعامل في هاملتونيان، وليس كمشغل غير تافه. ^[9]${\displaystyle \mathbf {w} =c\mathbf {v} }$${\displaystyle c\in \mathbb {C} }$

في حالة قوانين التحويل في ميكانيكا الكم، فإن التماثلات التلقائية المطلوبة هي تحويلات خطية وحدوية (أو مضادة للوحدوية ) لمساحة هيلبرت V. في ظل النسبية الجليلية أو النسبية الخاصة ، تكون رياضيات إطارات المرجعية بسيطة بشكل خاص، مما يقيد بشكل كبير مجموعة الملاحظات ذات المعنى الفيزيائي.

في ميكانيكا الكم، يُظهر قياس العناصر القابلة للملاحظة بعض الخصائص التي تبدو غير بديهية. على وجه التحديد، إذا كان النظام في حالة موصوفة بواسطة متجه في فضاء هيلبرت ، فإن عملية القياس تؤثر على الحالة بطريقة غير حتمية ولكن يمكن التنبؤ بها إحصائيًا. على وجه الخصوص، بعد تطبيق القياس، قد يتم تدمير وصف الحالة بواسطة متجه واحد، واستبداله بمجموعة إحصائية . يُشار أحيانًا إلى الطبيعة غير القابلة للعكس لعمليات القياس في فيزياء الكم باسم مشكلة القياس ويتم وصفها رياضيًا من خلال العمليات الكمومية . من خلال بنية العمليات الكمومية، يكون هذا الوصف معادلًا رياضيًا للوصف الذي تقدمه تفسير الحالة النسبية حيث يُنظر إلى النظام الأصلي على أنه نظام فرعي لنظام أكبر ويتم تحديد حالة النظام الأصلي من خلال التتبع الجزئي لحالة النظام الأكبر.

في ميكانيكا الكم، ترتبط المتغيرات الديناميكية مثل الموضع والزخم الانتقالي (الخطي ) والزخم الزاوي المداري والدوران والزخم الزاوي الكلي بمشغل مرافق ذاتي يعمل على حالة النظام الكمومي. تتوافق القيم الذاتية للمشغل مع القيم المحتملة التي يمكن ملاحظة وجودها في المتغير الديناميكي. على سبيل المثال، افترض أن قيمة ذاتية ( متجه ذاتي ) للمتغير القابل للملاحظة ، بقيمة ذاتية ، ويوجد في فضاء هيلبرت . إذن ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle |\psi _{a}\rangle }$${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle أ}$$${\displaystyle {\hat {A}}|\psi _{a}\rangle =a|\psi _{a}\rangle .}$$

تقول معادلة القيم الذاتية هذه أنه إذا تم إجراء قياس للقابل للملاحظة أثناء وجود النظام محل الاهتمام في الحالة ، فإن القيمة المرصودة لهذا القياس المعين يجب أن تعيد القيمة الذاتية بشكل مؤكد. ومع ذلك، إذا كان النظام محل الاهتمام في الحالة العامة (و و متجهات وحدة ، والفضاء الذاتي لـ أحادي البعد)، فإن القيمة الذاتية تُعاد باحتمالية ، وفقًا لقاعدة بورن . ${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle |\psi _{a}\rangle }$${\displaystyle أ}$${\displaystyle |\phi \rangle \in {\mathcal {H}}}$${\displaystyle |\phi \rangle }$${\displaystyle |\psi _{a}\rangle }$${\displaystyle أ}$${\displaystyle أ}$${\displaystyle |\langle \psi _{a}|\phi \rangle |^{2}}$

الفرق الحاسم بين الكميات الكلاسيكية والقابلات الكمومية للملاحظة هو أن بعض أزواج القابلات الكمومية للملاحظة قد لا تكون قابلة للقياس في نفس الوقت، وهي خاصية يشار إليها بالتكامل . يتم التعبير عن هذا رياضيًا من خلال عدم قابلية تبديل مشغلاتها المقابلة، بحيث يكون المبدل $${\displaystyle \left[{\hat {A}},{\hat {B}}\right]:={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}\neq {\hat {0}}.}$$

يعبر هذا التفاوت عن اعتماد نتائج القياس على الترتيب الذي يتم به إجراء قياسات العناصر القابلة للملاحظة و . يؤدي قياس θ إلى تغيير الحالة الكمية بطريقة غير متوافقة مع القياس اللاحق لـ والعكس صحيح. ${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle {\hat {B}}}$${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle {\hat {B}}}$

تسمى الملاحظات المقابلة لمشغلات التبديل ملاحظات متوافقة . على سبيل المثال، الزخم على طول المحور و متوافق. تسمى الملاحظات المقابلة لمشغلات غير التبديل ملاحظات غير متوافقة أو متغيرات تكميلية . على سبيل المثال، الموضع والزخم على طول نفس المحور غير متوافقين. ^{[10] : 155}${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$

لا يمكن أن تحتوي الملاحظات غير المتوافقة على مجموعة كاملة من الدوال الذاتية المشتركة . لاحظ أنه يمكن أن يكون هناك بعض المتجهات الذاتية المتزامنة لـ و ، ولكن ليس بالعدد الكافي لتكوين أساس كامل . ^{[11] [12]}${\displaystyle {\hat {A}}}$${\displaystyle {\hat {B}}}$

• القياس (فيزياء)
• الكون المرئي
• المراقب (فيزياء الكم)
• جدول مشغلي QM
• غير قابل للملاحظة

• أويانج، ساني واي. (1995). كيف تكون نظرية المجال الكمومي ممكنة؟. نيويورك، نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0195093452.
• كوهين تنودجي، كلود؛ ديو، برنارد. لالوي ، فرانك (2019). ميكانيكا الكم، المجلد الأول . وينهايم: جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 978-3-527-34553-3.
• دي لا مدريد مودينو، ر. (2001). ميكانيكا الكم في لغة الفضاء هيلبرت المزورة (أطروحة دكتوراه). جامعة بلد الوليد.
• Teschl, G. (2014). الطرق الرياضية في ميكانيكا الكم . بروفيدنس (رود آيلاند): الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-1-4704-1704-8.
• فون نيومان، جون (1996). الأسس الرياضية لميكانيكا الكم . ترجمة روبرت ت. باير (طبعة 12، طبعة غلاف ورقي واحدة). برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0691028934.
• فاراداراجان، في إس (2007). هندسة نظرية الكم (الطبعة الثانية). نيويورك: سبرينغر. رقم ISBN 9780387493862.
• ويل، هيرمان (2009). "الملحق ج: الفيزياء الكمومية والسببية". فلسفة الرياضيات والعلوم الطبيعية . طبعة إنجليزية منقحة ومعززة بناءً على ترجمة أولاف هيلمر. برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون. ص 253-265. رقم ISBN 9780691141206.
• موريتي، فالتر (2017). نظرية الطيف وميكانيكا الكم: الأسس الرياضية للنظريات الكمومية والتناظرات والمقدمة إلى الصياغة الجبرية (الطبعة الثانية). سبرينغر. رقم ISBN 978-3319707068.
• موريتي، فالتر (2019). البنى الرياضية الأساسية للنظرية الكمومية: النظرية الطيفية، القضايا الأساسية، التناظرات، الصياغة الجبرية. سبرينغر. رقم ISBN 978-3030183462.