الشبكة العصبية الكمومية

تسعى العديد من المقترحات إلى إيجاد مكافئ كمومي لوحدة البيرسيبترون التي تُبنى منها الشبكات العصبية. تكمن إحدى المشكلات في أن دوال التنشيط غير الخطية لا تتوافق مباشرةً مع البنية الرياضية لنظرية الكم، إذ يُوصف التطور الكمومي بعمليات خطية، مما يؤدي إلى رصد احتمالي. تتراوح الأفكار الرامية إلى محاكاة دالة تنشيط البيرسيبترون باستخدام صيغة ميكانيكية كمومية بين قياسات خاصة ^{[ 8 ] [ 9 ]} وافتراض وجود مؤثرات كمومية غير خطية (وهو إطار رياضي محل جدل) ^{[ 10 ] [ 11 ]} . وقد اقترح شولد وسينايسكي وبيتروتشيوني مؤخرًا تطبيقًا مباشرًا لدالة التنشيط باستخدام نموذج الحوسبة الكمومية القائم على الدوائر، وذلك استنادًا إلى خوارزمية تقدير الطور الكمومي ^{[ 12 ]} .

على نطاق أوسع، سعى الباحثون إلى تعميم الشبكات العصبية لتشمل البيئة الكمومية. إحدى طرق بناء عصبون كمومي هي تعميم العصبونات الكلاسيكية أولًا، ثم تعميمها أكثر لإنشاء بوابات وحدوية. يمكن التحكم في التفاعلات بين العصبونات كموميًا باستخدام البوابات الوحدوية ، أو كلاسيكيًا عبر قياس حالات الشبكة. يمكن تطبيق هذه التقنية النظرية المتقدمة على نطاق واسع، من خلال استخدام أنواع مختلفة من الشبكات وتطبيقات متنوعة للعصبونات الكمومية، مثل العصبونات المنفذة ضوئيًا ^{[ 7 ] [ 13 ]} ومعالج الخزان الكمومي (النسخة الكمومية من الحوسبة الخزانية ) ^{[ 14 ]} . تتبع معظم خوارزميات التعلم النموذج الكلاسيكي لتدريب شبكة عصبية اصطناعية لتعلم دالة الإدخال والإخراج لمجموعة تدريب معينة ، وتستخدم حلقات التغذية الراجعة الكلاسيكية لتحديث معلمات النظام الكمومي حتى تتقارب إلى التكوين الأمثل. كما تم تناول التعلم كمشكلة تحسين للمعلمات من خلال نماذج الحوسبة الكمومية الأديباتية ^{[ 15 ] .}

يمكن تطبيق الشبكات العصبية الكمومية على تصميم الخوارزميات: فبوجود كيوبتات ذات تفاعلات متبادلة قابلة للتعديل، يمكن محاولة تعلم التفاعلات باتباع قاعدة الانتشار العكسي الكلاسيكية من مجموعة تدريبية لعلاقات الإدخال والإخراج المطلوبة، والتي تُعتبر سلوك خوارزمية الإخراج المطلوبة. ^{[ 16 ] [ 17 ]} وهكذا، "تتعلم" الشبكة الكمومية خوارزمية.

قدّم دان فينتورا وتوني مارتينيز أول خوارزمية للذاكرة الترابطية الكمومية عام ١٩٩٩. ^{[ ١٨ ]} لم يحاول الباحثان ترجمة بنية نماذج الشبكات العصبية الاصطناعية إلى نظرية الكم، بل اقترحا خوارزمية لحاسوب كمومي قائم على الدوائر يحاكي الذاكرة الترابطية . تُكتب حالات الذاكرة ( المحفوظة في أوزان الوصلات العصبية في شبكات هوبفيلد العصبية) في حالة تراكب، وتسترجع خوارزمية بحث كمومي شبيهة بخوارزمية غروفر حالة الذاكرة الأقرب إلى مدخل مُعطى. ولذلك، لا تُعد هذه ذاكرة قابلة للعنونة الكاملة للمحتوى، إذ لا يمكن استرجاع سوى أنماط غير مكتملة.

اقترح كارلو أ. تروجنبرجر أول ذاكرة كمومية قابلة للعنونة بالمحتوى، والتي يمكنها استرجاع الأنماط حتى من المدخلات التالفة. ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} يمكن لكلا الذاكرتين تخزين عدد أسي (من حيث n كيوبت) من الأنماط، ولكن لا يمكن استخدامهما إلا مرة واحدة فقط بسبب نظرية عدم الاستنساخ وتدميرهما عند القياس.

ومع ذلك، فقد أظهر تروجنبرجر ^{[ 20 ]} أن نموذجه الاحتمالي للذاكرة الترابطية الكمومية يمكن تنفيذه بكفاءة وإعادة استخدامه عدة مرات لأي عدد متعدد الحدود من الأنماط المخزنة، وهي ميزة كبيرة مقارنة بالذواكر الترابطية الكلاسيكية.

حظي نموذج "مستوحى من الكم" يستخدم أفكارًا من نظرية الكم لتنفيذ شبكة عصبية تعتمد على المنطق الضبابي باهتمام كبير . ^{[ 22 ]}

لتحديد فعالية الشبكة العصبية، تُستخدم دالة التكلفة، التي تقيس أساسًا مدى قرب مخرجات الشبكة من المخرجات المتوقعة أو المرغوبة. في الشبكة العصبية التقليدية، تكون الأوزان (${\displaystyle w}$) والتحيزات (${\displaystyle b}$) في كل خطوة، حدد نتيجة دالة التكلفة${\displaystyle C(w,b)}$[ ^{6 ] عند تدريب شبكة عصبية كلاسيكية ،} يتم تعديل الأوزان والانحيازات بعد كل تكرار، وفقًا للمعادلة 1 أدناه، حيث${\displaystyle y(x)}$ الناتج المطلوب و${\displaystyle a^{\text{out}}(x)}$ عندما يكون الناتج الفعلي هو دالة التكلفة التي يتم تحسينها${\displaystyle C(w,b)}$= 0. بالنسبة للشبكة العصبية الكمومية، يتم تحديد دالة التكلفة عن طريق قياس دقة حالة النتيجة (${\displaystyle \rho ^{\text{out}}}$) مع حالة النتيجة المرجوة (${\displaystyle \phi ^{\text{out}}}$كما هو موضح في المعادلة 2 أدناه. في هذه الحالة، يتم تعديل عوامل التشغيل الوحدوية بعد كل تكرار، ويتم تحسين دالة التكلفة عندما تكون C = 1. ^{[ 6 ]}

المعادلة 1${\displaystyle C(w,b)={1 \over N}\sum _{x}{||y(x)-a^{\text{out}}(x)|| \over 2}}$

المعادلة 2${\displaystyle C={1 \over N}\sum _{x}^{N}{\langle \phi ^{\text{out}}|\rho ^{\text{out}}|\phi ^{\text{out}}\rangle }}$

يُستخدم خوارزمية التدرج الهبوطي على نطاق واسع وتُحقق نجاحًا في الخوارزميات الكلاسيكية. ومع ذلك، على الرغم من أن بنيتها المبسطة تُشبه إلى حد كبير الشبكات العصبية مثل الشبكات العصبية التلافيفية (CNNs)، إلا أن أداء الشبكات العصبية الكمومية (QNNs) أسوأ بكثير.

بما أن الفضاء الكمومي يتوسع بشكل أسي مع نمو البت الكمومي، فإن الملاحظات ستتركز حول القيمة المتوسطة بمعدل أسي، حيث تكون التدرجات صغيرة بشكل أسي أيضًا. ^{[ 26 ]}

تُعرف هذه الحالة باسم "الهضاب القاحلة"، لأن معظم المعلمات الأولية تُحصر في "هضبة" ذات تدرج شبه معدوم، وهو ما يُقارب التجوال العشوائي ^{[ 26 ]} بدلاً من هبوط التدرج. وهذا يجعل النموذج غير قابل للتدريب.

في الواقع، لا تقتصر هذه المشكلة على خوارزمية QNN فحسب، بل تشمل جميع خوارزميات VQA الأكثر عمقًا تقريبًا. في عصر NISQ الحالي ، تُعد هذه إحدى المشكلات التي يجب حلها لزيادة تطبيقات خوارزميات VQA المختلفة، بما في ذلك QNN.