تجربة الشق المزدوج

تنتج الفوتونات أو المادة (مثل الإلكترونات) نمط تداخل عند استخدام شقين.

ضوء من ليزر أخضر يمر عبر شقين عرضهما 0.1 مليمتر والمسافة بينهما 0.4 مليمتر

في الفيزياء الحديثة ، تُثبت تجربة الشق المزدوج أن الضوء والمادة يمكن أن يُظهرا سلوكًا مرتبطًا بكلٍ من الجسيمات الكلاسيكية والموجات الكلاسيكية . وقد وصف توماس يونغ هذا النوع من التجارب لأول مرة عام 1801 عندما كان يُقدم حجته حول السلوك الموجي للضوء المرئي. ^{[ 1 ]} وفي عام 1927، ^أثبت دافيسون وجيرمر ، وبشكل مستقل، جورج باجيت طومسون وطالبه الباحث ألكسندر ريد ^{[ 2 ]} أن الإلكترونات تُظهر السلوك نفسه، وهو ما تم توسيعه لاحقًا ليشمل الذرات والجزيئات . ^[³^]^[⁴ ] ^[⁵^]

ينتمي هذا النوع من التجارب إلى فئة عامة من تجارب "المسار المزدوج"، حيث تتقارب موجتان منحرفتان ، مما يُنشئ نمط تداخل . وهناك نسخة أخرى هي مقياس التداخل ماخ-زيندر ، الذي يقسم الشعاع باستخدام مقسم شعاع .

في النسخة الأساسية من هذه التجربة، يُسلط مصدر ضوئي متماسك ، كشعاع ليزر مثلاً ، على صفيحة مثقوبة بشقين متوازيين، ويُرصد الضوء المار عبر الشقين على شاشة خلف الصفيحة. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} تتسبب الطبيعة الموجية للضوء في تداخل الموجات الضوئية المارة عبر الشقين ، مما يُنتج أشرطة مضيئة ومظلمة على الشاشة - وهي نتيجة غير متوقعة لو كان الضوء يتكون من جسيمات كلاسيكية. ^{[ 6 ]}^{[ 8 ]} ومع ذلك، يُلاحظ دائمًا امتصاص الضوء على الشاشة عند نقاط منفصلة، كجسيمات منفردة (وليس موجات)؛ ويظهر نمط التداخل من خلال اختلاف كثافة اصطدامات هذه الجسيمات على الشاشة. ^{[ 9 ]} علاوة على ذلك، تُظهر نسخ التجربة التي تتضمن كواشف عند الشقين أن كل فوتون مُكتشف يمر عبر شق واحد (كما هو الحال مع الجسيمات الكلاسيكية)، وليس عبر كلا الشقين (كما هو الحال مع الموجات). ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} ومع ذلك، تُظهر هذه التجارب أن الجسيمات لا تُشكّل نمط التداخل إذا تم تحديد الشق الذي تمر من خلاله. تُبرهن هذه النتائج على مبدأ ازدواجية الموجة والجسيم . ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

وُجد أن كيانات أخرى على المستوى الذري، مثل الإلكترونات، تُظهر السلوك نفسه عند إطلاقها باتجاه شق مزدوج. ^{[ 7 ]} بالإضافة إلى ذلك، لوحظ أن اكتشاف التصادمات المنفصلة الفردية احتمالي بطبيعته، وهو أمر لا يمكن تفسيره باستخدام الميكانيكا الكلاسيكية . ^{[ 7 ]}

يمكن إجراء التجربة باستخدام جسيمات أكبر بكثير من الإلكترونات والفوتونات، على الرغم من أن الأمر يصبح أكثر صعوبة مع ازدياد الحجم. أكبر الجسيمات التي أُجريت عليها تجربة الشق المزدوج كانت جزيئات يتكون كل منها من 2000 ذرة (بكتلة إجمالية قدرها 25000 دالتون ). ^{[ 17 ]}

أصبحت تجربة الشق المزدوج (وتنوعاتها) تجربة كلاسيكية لما تتميز به من وضوح في التعبير عن الألغاز المركزية لميكانيكا الكم. وقد وصفها ريتشارد فاينمان بأنها "ظاهرة يستحيل تفسيرها [...] بأي طريقة كلاسيكية ، وفيها جوهر ميكانيكا الكم. في الواقع، إنها تحتوي على اللغز الوحيد [لميكانيكا الكم]". ^{[ 7 ]}

ملخص

إذا أُضيئ شقّان متوازيان، فإن الضوء المنبعث منهما يتداخل مجدداً. هنا، يكون التداخل أكثر وضوحاً، حيث يظهر على شكل سلسلة من الأشرطة المتناوبة بين الضوء والظلام. عرض هذه الأشرطة يعتمد على تردد الضوء الساقط. ^{[ 18 ]} (انظر الصورة السفلية إلى اليمين).

لو كان الضوء يتكون فقط من جسيمات عادية أو كلاسيكية ، وتم إطلاق هذه الجسيمات في خط مستقيم عبر شق لتصطدم بشاشة على الجانب الآخر، لتوقعنا رؤية نمط يتوافق مع حجم وشكل الشق. مع ذلك، عند إجراء "تجربة الشق الأحادي" هذه، يكون النمط الظاهر على الشاشة نمط حيود ينتشر فيه الضوء. كلما صغر الشق، زادت زاوية الانتشار. يُظهر الجزء العلوي من الصورة الجزء المركزي من النمط المتكون عند إضاءة الشق بواسطة ليزر أحمر، وإذا دققنا النظر، سنرى شريطين جانبيين خافتين. يمكن رؤية المزيد من الأشرطة باستخدام جهاز أكثر دقة. تفسر نظرية الموجات الضوئية هذا النمط بأنه ناتج عن تداخل موجات الضوء الصادرة من الشق.

كان فاينمان يُكثر من القول بأن جميع جوانب ميكانيكا الكم يُمكن استخلاصها من خلال التفكير ملياً في دلالات هذه التجربة الواحدة. ^{[ 19 ]} كما اقترح (كتجربة فكرية) أنه إذا وُضعت كواشف أمام كل شق، فإن نمط التداخل سيختفي. ^{[ 20 ]}

تاريخ

في عام 1801، قدم توماس يونغ ورقة بحثية شهيرة إلى الجمعية الملكية بعنوان "حول نظرية الضوء والألوان" ^{[ 22 ]} ، والتي شرح فيها ظواهر التداخل مثل حلقات نيوتن من حيث تداخل الموجات . ^{[ 23 ]}^{: 101.} ظهر أول وصف منشور لما أسماه يونغ "قانونه العام" للتداخل في يناير 1802، في كتابه " مقرر دورة محاضرات في الفلسفة الطبيعية والتجريبية" .

لكن القانون العام الذي تحكم كل هذه المظاهر يمكن استنتاجه بسهولة بالغة من تداخل موجتين متزامنتين، إما أن تتعاونا أو تدمرا بعضهما البعض، بنفس الطريقة التي تنتج بها نغمتان موسيقيتان توترًا وهبوطًا متبادلين، في دقات لحن غير متناغم تمامًا. ^{[ 24 ]}

في عام ١٨٠٣، تابع يونغ تجاربه بتوضيح التداخل البصري باستخدام ضوء الشمس والثقوب الصغيرة والبطاقات. ^{[ ٢٥ ]} لعبت هذه التجارب دورًا حاسمًا في فهم النظرية الموجية للضوء، متجاوزةً النظرية الجسيمية للضوء التي اقترحها إسحاق نيوتن ، والتي كانت النموذج المقبول لانتشار الضوء في القرنين السابع عشر والثامن عشر. وفي سياق حديثه عن هذه التجارب، وصف يونغ تجربة الشق المزدوج. ويُثار بعض التساؤل حول ما إذا كان قد أجرى بالفعل تجربة التداخل هذه. ^{[ ٢٦ ]}^{[ ٢٧ ]} أظهر الاكتشاف اللاحق للتأثير الكهروضوئي أنه في ظل ظروف مختلفة، يمكن للضوء أن يتصرف كما لو كان مكونًا من جسيمات منفصلة. هذه الاكتشافات التي تبدو متناقضة، والتي تُعرف الآن بازدواجية الموجة والجسيم ، جعلت من الضروري تجاوز الفيزياء الكلاسيكية وأخذ الطبيعة الكمومية للضوء في الحسبان.

تم إجراء تجربة الشق المزدوج منخفضة الكثافة لأول مرة بواسطة جي آي تايلور في عام 1909، ^{[ 28 ]} عن طريق تقليل مستوى الضوء الساقط حتى أصبحت أحداث انبعاث/امتصاص الفوتون غير متداخلة في الغالب. لم تُجرَ تجربة تداخل الشق باستخدام أي شيء آخر غير الضوء حتى عام 1961، عندما أجراها كلاوس يونسون من جامعة توبنغن باستخدام حزم إلكترونية متماسكة وشقوق متعددة. ^{[ 29 ]}^{[ 30 ]} وفي عام 1974، أجرى الفيزيائيون الإيطاليون بيير جورجيو ميرلي ، وجيان فرانكو ميسيرولي، وجوليو بوتزي تجربة مشابهة باستخدام إلكترونات مفردة من مصدر متماسك ومقسم شعاع ثنائي الموشور، مُظهرين الطبيعة الإحصائية لتكوين نمط التداخل، كما تنبأت به نظرية الكم. ^{[ 31 ]}^{[ 32 ]} وفي عام 2002، صُوِّتت نسخة الإلكترون المفرد من التجربة على أنها "أجمل تجربة" من قِبَل قراء مجلة عالم الفيزياء . ^{[ 33 ]} ومنذ ذلك الحين، نُشر عدد من التجارب ذات الصلة، مع بعض الجدل. ^{[ 34 ]}

في عام 2012، قام ستيفانو فرابوني وزملاؤه بتوجيه إلكترونات مفردة نحو شقوق نانوية الصنع ( بعرض 100 نانومتر تقريبًا)، ومن خلال رصد الإلكترونات المنقولة باستخدام كاشف إلكترونات مفردة، تمكنوا من إظهار تكوّن نمط تداخل الشق المزدوج. ^{[ 35 ]} وقد أُجريت العديد من التجارب ذات الصلة التي تتضمن التداخل المتماسك؛ وهي تُشكّل أساس حيود الإلكترون الحديث ، والمجهر، والتصوير عالي الدقة. ^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}

في عام 2018، تم إثبات تداخل الجسيمات المفردة للمادة المضادة في مختبر البوزيترون (L-NESS، بوليتكنيكو دي ميلانو ) التابع لرافائيل فيراغوت في كومو ( إيطاليا )، من قبل مجموعة بقيادة ماركو جيامارشي. ^{[ 38 ]}

تنويعات التجربة

التداخل الناتج عن الجسيمات الفردية

تتضمن إحدى النسخ المهمة لهذه التجربة الكشف عن الجسيمات المفردة. يؤدي تسليط ضوء خافت على الشق المزدوج إلى الكشف عن الجسيمات المفردة كنقاط بيضاء على الشاشة. ولكن اللافت للنظر هو ظهور نمط تداخل عندما تُترك هذه الجسيمات لتتراكم واحدة تلو الأخرى (انظر الصورة أدناه).

نمط حيود الإلكترون التجريبي ذو الشق المزدوج

النتيجة النهائية لتراكم حيود الضوء نقطة بنقطة. ^{[ 39 ]} في منتصف الصورة، تتناوب شدة الإضاءة من عالية إلى منخفضة، مما يدل على تداخل الإشارة من الشقين.

فيلم يوضح كيفية بناء النمط نقطة بنقطة. ^{[ 39 ]} انقر للتكبير.

يُظهر هذا ازدواجية الموجة والجسيم ، التي تنص على أن جميع المواد تُظهر خصائص الموجة والجسيم معًا: يُقاس الجسيم كنبضة واحدة في موضع واحد، بينما يصف مربع معامل الموجة احتمالية رصد الجسيم في مكان محدد على الشاشة، مما يُعطي نمط تداخل إحصائي. ^{[ 40 ]} وقد ثبت حدوث هذه الظاهرة مع الفوتونات، ^{[ 41 ]} والإلكترونات، ^{[ 42 ]} والذرات، وحتى بعض الجزيئات: مثل باكمنستر فوليرين ( C60).₆₀ ) في عام 2001،^{[ 43 ]}^{[ 44 ]}^{[ 45 ]}^{[ 46 ]} مع جزيئين من 430 ذرة (C₆₀ (ج)₁₂ فهرنهايت₂₅ )₁₀ وج₁₆₈ هـ₉₄ فهرنهايت₁₅₂ O₈ شمالاً₄ S₄ ) في عام 2011،^{[ 47 ]} ومع جزيئات تصل إلى 2000 ذرة في عام 2019.^{[ 48 ]} بالإضافة إلى أنماط التداخل المتكونة من جسيمات مفردة، يمكن لما يصل إلى 4متشابكةأن تُظهر أنماط تداخل أيضًا.^{[ 49 ]}

مقياس التداخل ماخ-زيندر

يمكن اعتبار مقياس التداخل ماخ-زيندر نسخةً مبسطةً من تجربة الشق المزدوج. ^{[ 50 ]} فبدلاً من انتشار الفوتونات في الفضاء الحر بعد الشقين، ووصولها إلى أي موضع على شاشة ممتدة، فإنها في مقياس التداخل لا يمكنها الانتشار إلا عبر مسارين، وتصل إلى كاشفين ضوئيين منفصلين. وهذا ما يُتيح وصفها باستخدام الجبر الخطي البسيط في بُعدين، بدلاً من المعادلات التفاضلية.

يصطدم فوتون منبعث من الليزر بمقسم الشعاع الأول، ثم يكون في حالة تراكب بين المسارين المحتملين. في مقسم الشعاع الثاني، يتداخل هذان المساران، مما يؤدي إلى اصطدام الفوتون بالكاشف الضوئي الأيمن باحتمالية 1، وبالكاشف الضوئي السفلي باحتمالية 0. ^{[ 51 ]} يؤدي حجب أحد المسارين، أو ما يعادله من كشف وجود فوتون على أحد المسارين، إلى إزالة التداخل بينهما: سيصطدم كلا الكاشفين الضوئيين باحتمالية 1/2. يشير هذا إلى أن الفوتون، بعد مقسم الشعاع الأول، لا يسلك مسارًا محددًا، بل يوجد في حالة تراكب كمي بين المسارين. ^{[ 52 ]}

تجارب "أي اتجاه" ومبدأ التكامل

تتنبأ تجربة فكرية شهيرة بأنه إذا وُضعت كواشف جسيمات عند الشقوق، بحيث تُظهر أي شق يمر منه الفوتون، فإن نمط التداخل سيختفي. ^{[ 7 ]} تُوضح هذه التجربة مبدأ التكاملية ، الذي ينص على أن الفوتونات يمكن أن تتصرف كجسيمات أو موجات، ولكن لا يمكن رصدها على أنها كليهما في الوقت نفسه. ^{[ 53 ]}^{[ 54 ]}^{[ 55 ]} على الرغم من أهمية هذه التجربة الفكرية في تاريخ ميكانيكا الكم (انظر، على سبيل المثال، مناقشة نسخة أينشتاين من هذه التجربة )، لم تُقترح تطبيقات عملية لهذه التجربة حتى سبعينيات القرن العشرين. ^{[ 56 ]} (التطبيقات البسيطة للتجربة الفكرية المذكورة في الكتب الدراسية غير ممكنة لأن الفوتونات لا يمكن رصدها دون امتصاصها). حاليًا، أُجريت تجارب متعددة تُوضح جوانب مختلفة من التكاملية. ^{[ 57 ]}

أظهرت تجربة أُجريت عام 1987 ^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} نتائجَ تُبين إمكانية الحصول على معلومات جزئية حول المسار الذي سلكه الجسيم دون إزالة التداخل تمامًا. وتتخذ هذه "المفاضلة بين الموجة والجسيم" شكلَ متباينة تربط بين وضوح نمط التداخل وإمكانية تمييز مسارات الجسيم. ^{[ 60 ]}

الاختيار المؤجل واختلافات الممحاة الكمومية

تُظهر تجارب ويلر المتعلقة بالاختيار المتأخر أن استخراج معلومات "أي مسار" بعد مرور الجسيم عبر الشقوق يمكن أن يؤدي إلى تغيير سلوكه السابق عند الشقوق بأثر رجعي.

تُظهر تجارب الممحاة الكمومية أنه يمكن استعادة سلوك الموجة عن طريق مسح معلومات "أي مسار" أو جعلها غير متاحة بشكل دائم.

قُدِّمَ شرحٌ بسيطٌ لظاهرة الممحاة الكمومية في مقالٍ نُشر في مجلة ساينتفك أمريكان . ^{[ 61 ]} عند وضع مستقطبات أمام كل شقٍّ بحيث تكون محاورها متعامدة، يختفي نمط التداخل. ويمكن اعتبار المستقطبات بمثابة معلوماتٍ تُحدِّد مسار كل شعاع. ويؤدي وضع مستقطب ثالث أمام الكاشف بزاوية 45° بالنسبة للمستقطبات الأخرى إلى "محو" هذه المعلومات، مما يسمح بظهور نمط التداخل مجددًا. ويمكن تفسير ذلك أيضًا باعتبار الضوء موجةً كلاسيكية، ^{[ 61 ]}^{: 91} ، وكذلك عند استخدام مستقطبات دائرية وفوتونات مفردة. ^{[ 62 ]}^{: 6.} أما تطبيقات المستقطبات التي تستخدم أزواج الفوتونات المتشابكة ، فلا يوجد لها تفسير كلاسيكي. ^{[ 62 ]}

قياس ضعيف

في تجربة حظيت بتغطية إعلامية واسعة عام 2012، ادعى باحثون تحديد مسار كل جسيم دون أي تأثير سلبي على نمط التداخل الناتج عن الجسيمات. ^{[ 63 ]} ولتحقيق ذلك، استخدموا جهازًا بحيث لم تكن الجسيمات القادمة إلى الشاشة من مصدر نقطي، بل من مصدر ذي قمتين للكثافة. مع ذلك، أشار معلقون مثل سفينسون ^{[ 64 ]} إلى أنه لا يوجد في الواقع أي تعارض بين القياسات الضعيفة التي أُجريت في هذا النوع من تجربة الشق المزدوج ومبدأ هايزنبرغ للشك . لم يسمح القياس الضعيف متبوعًا بالاختيار اللاحق بقياسات متزامنة للموقع والزخم لكل جسيم على حدة، بل سمح بقياس متوسط مسار الجسيمات التي وصلت إلى مواقع مختلفة. بعبارة أخرى، كان المجربون يرسمون خريطة إحصائية لمسار الجسيمات بالكامل. ^{[ 64 ]}

اختلافات أخرى

مجموعة مختبرية ذات شق مزدوج؛ المسافة بين الأعمدة العلوية حوالي 2.5 سم (بوصة واحدة).

في عام 1967، أثبت بفليغور وماندل حدوث تداخل من مصدرين باستخدام ليزرين منفصلين كمصدرين للضوء. ^{[ 65 ]}^{[ 66 ]}

أُثبت تجريبياً في عام 1972 أنه في نظام الشق المزدوج، حيث يكون شق واحد فقط مفتوحاً في أي وقت، لوحظ التداخل شريطة أن يكون فرق المسار كافياً بحيث يمكن أن يأتي الفوتون المُكتشف من أي من الشقين. ^{[ 67 ]}^{[ 68 ]} كانت الظروف التجريبية بحيث كانت كثافة الفوتونات في النظام أقل بكثير من 1.

في عام 1991، أجرى كارنال وملينك تجربة يونغ الكلاسيكية ذات الشق المزدوج باستخدام ذرات الهيليوم شبه المستقرة التي تمر عبر شقوق دقيقة الحجم في رقائق الذهب. ^{[ 69 ]}^{[ 70 ]}

في عام 1999، أُجريت بنجاح تجربة تداخل كمومي (باستخدام محزز حيود بدلاً من شقين) مع جزيئات بوكي بول (يتكون كل منها من 60 ذرة كربون). ^{[ 43 ]}^{[ 71 ]} يبلغ قطر جزيء بوكي بول حوالي 0.7 نانومتر ، أي ما يقارب نصف مليون ضعف حجم البروتون، وهو حجم كبير بما يكفي لرؤيته بالمجهر الإلكتروني .

في عام ٢٠٠٢، استُخدم مصدر انبعاث إلكتروني حقلي لإجراء تجربة الشق المزدوج. في هذه التجربة، انبعثت موجة إلكترونية متماسكة من موقعي انبعاث متقاربين على قمة الإبرة، واللذان عملا كشقين مزدوجين، مما أدى إلى انقسام الموجة إلى موجتين إلكترونيتين متماسكتين في الفراغ. ومن ثم، أمكن رصد نمط التداخل بين الموجتين الإلكترونيتين. ^{[ ٧٢ ]} في عام ٢٠١٧، أجرى باحثون تجربة الشق المزدوج باستخدام باعثات إلكترونية حقلية مُستحثة ضوئيًا. وباستخدام هذه التقنية، يمكن اختيار مواقع الانبعاث بصريًا على نطاق عشرة نانومترات. ومن خلال تعطيل (إغلاق) أحد الانبعاثين (الشقين) بشكل انتقائي، تمكن الباحثون من إثبات اختفاء نمط التداخل. ^{[ ٧٣ ]}

في عام 2005، قدم إي آر إيلييل دراسة تجريبية ونظرية حول النقل الضوئي لشاشة معدنية رقيقة مثقبة بفتحتين فرعيتين، تفصل بينهما أطوال موجية ضوئية متعددة. وقد تبين أن شدة نمط الشق المزدوج في المجال البعيد تتناقص أو تزداد تبعًا لطول موجة شعاع الضوء الساقط. ^{[ 74 ]}

في عام 2012، أجرى باحثون في جامعة نبراسكا-لينكولن تجربة الشق المزدوج باستخدام الإلكترونات كما وصفها ريتشارد فاينمان ، وذلك باستخدام أجهزة جديدة سمحت بالتحكم في نفاذية الشقين ورصد أحداث الكشف عن الإلكترونات المفردة. تم إطلاق الإلكترونات بواسطة مدفع إلكتروني ، ومرّت عبر شق واحد أو شقين بعرض 62 نانومتر وارتفاع 4 ميكرومتر. ^{[ 75 ]}

في عام 2013، أُجريت بنجاح تجربة تداخل كمومي (باستخدام محززات حيود بدلاً من شقين) على جزيئات يتكون كل منها من 810 ذرات (تبلغ كتلتها الإجمالية أكثر من 10000 دالتون ). ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} ورُفع الرقم القياسي إلى 2000 ذرة (25000 وحدة كتل ذرية) في عام 2019. ^{[ 17 ]}

في عام 2025، أجرى علماء في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا نسخةً من تجربة الشق المزدوج باستخدام ذرات محصورة في شبكة بصرية ، مُشكِّلةً عازل موت . بعد إطلاق هذه الذرات فائقة البرودة من الشبكة البصرية، يكون زخمها وموقعها محدودين بحدود عدم اليقين لهايزنبرغ . تتشتت الفوتونات المفردة في البداية من الذرات بشكل متماسك، مُشكِّلةً نمط تداخل بصري. ومع تمدد حزم الموجات الصادرة من الذرات المُطلقة، يختفي نمط التداخل، مما يؤكد التشتت غير المتماسك. ^{[ 76 ]} تُظهر التجربة تداخل الموجات باستخدام الذرات الكمومية والفوتونات فقط. ^{[ 77 ]}

نظائر الموجة التجريبية الهيدروديناميكية

طُوِّرت نماذج هيدروديناميكية تحاكي جوانب مختلفة من الأنظمة الكمومية، بما في ذلك تداخل الجسيمات المفردة عبر شق مزدوج. ^{[ 78 ]} تتحرك قطرة من زيت السيليكون، وهي ترتد على سطح سائل، ذاتيًا عبر تفاعلات رنانة مع مجالها الموجي. تُحدث القطرة تموجات خفيفة في السائل مع كل ارتداد. في الوقت نفسه، تؤثر تموجات الارتدادات السابقة على مسارها. يتسبب تفاعل القطرة مع تموجاتها، التي تُشكل ما يُعرف بالموجة الدليلية ، في إظهارها سلوكيات كانت تُعتبر سابقًا خاصة بالجسيمات الأولية - بما في ذلك سلوكيات تُعتبر عادةً دليلًا على أن الجسيمات الأولية تنتشر في الفضاء كالأمواج، دون أي موقع محدد، إلى أن يتم قياسها. ^{[ 79 ]}^{[ 80 ]}

تشمل السلوكيات التي يحاكيها نظام الموجة الدليلية الهيدروديناميكي هذا حيود الجسيمات المفردة الكمومي، ^{[ 81 ]} والنفق الكمومي، والمدارات الكمومية، وانفصال مستويات المدارات، والدوران المغزلي، والإحصاءات متعددة الأنماط. كما يمكن استنتاج علاقات عدم اليقين ومبادئ الاستبعاد. تتوفر مقاطع فيديو توضح ميزات مختلفة لهذا النظام. (انظر الروابط الخارجية).

مع ذلك، فإن الأنظمة الأكثر تعقيدًا التي تتضمن جسيمين أو أكثر في حالة تراكب لا تخضع لمثل هذا التفسير البسيط والبديهي الكلاسيكي. ^{[ 82 ]} وبناءً على ذلك، لم يتم تطوير أي نظير هيدروديناميكي للتشابك. ^{[ 78 ]} ومع ذلك، فإن النظائر البصرية ممكنة. ^{[ 83 ]}

تجربة الشق المزدوج على الزمن

في عام 2023، نُشرت تجربةٌ تُعيد إنتاج نمط تداخل زمنيّ عن طريق تسليط نبضة ليزر ضخّ على شاشة مطلية بأكسيد الإنديوم والقصدير (ITO). يُغيّر هذا النمط خصائص الإلكترونات داخل المادة بفعل تأثير كير ، مُحوّلاً إياها من شفافة إلى عاكسة لمدة 200 فيمتوثانية تقريبًا. عندئذٍ، يُرصد شعاع ليزر مُستَشعِر لاحق يصطدم بشاشة ITO هذا التغيير المؤقت في الخصائص البصرية كشقّ زمنيّ، وشقّين كشقّ مزدوج، مع فرق طور يتراكم هدّامًا أو بنّاءً على كلّ مُكوّن ترددي، مُنتجًا نمط تداخل. ^{[ 84 ]}^{[ 85 ]}^{[ 86 ]} وقد حُصِلت نتائج مماثلة في الدراسات الكلاسيكية على موجات الماء. ^{[ 84 ]}^{[ 86 ]}

صياغة البصريات الموجية الكلاسيكية

يتم إضاءة شقين بواسطة موجة مستوية، مما يوضح فرق المسار.

يمكن نمذجة جزء كبير من سلوك الضوء باستخدام نظرية الموجات الكلاسيكية. يُعد مبدأ هيغنز-فرينل أحد هذه النماذج؛ إذ ينص على أن كل نقطة على جبهة الموجة تُولّد موجة ثانوية، وأن الاضطراب عند أي نقطة لاحقة يُمكن إيجاده بجمع مساهمات الموجات الفردية عند تلك النقطة. يجب أن يأخذ هذا الجمع في الاعتبار طور وسعة كل موجة. لا يُمكن قياس سوى شدة مجال الضوء، وهي تتناسب طرديًا مع مربع السعة.

في تجربة الشق المزدوج، يُضاء الشقان بضوء شبه أحادي اللون صادر عن ليزر واحد. إذا كان عرض الشقين صغيرًا بما يكفي (أصغر بكثير من الطول الموجي لضوء الليزر)، فإنهما يحيدان الضوء إلى موجات أسطوانية. تتراكب جبهتا الموجتين الأسطوانيتين، وتعتمد السعة، وبالتالي الشدة، عند أي نقطة في جبهتي الموجتين المتراكبتين على كلٍ من مقدار وطور كلتا الموجتين. ويُحدد فرق الطور بين الموجتين بفرق المسافة التي تقطعها كل منهما.

إذا كانت مسافة الرؤية كبيرة مقارنةً بالمسافة بين الشقين ( المجال البعيد )، فيمكن إيجاد فرق الطور باستخدام الهندسة الموضحة في الشكل أدناه على اليمين. يُعطى فرق المسار بين موجتين تنتقلان بزاوية $θ بالعلاقة التالية:$

d\sin \theta \approx d\theta

حيث d هي المسافة بين الشقين. عندما تكون الموجتان متوافقتين في الطور، أي عندما يكون فرق المسار مساويًا لعدد صحيح من الأطوال الموجية، تكون السعة الكلية، وبالتالي الشدة الكلية، في أقصى قيمة لها. أما عندما تكونان متعاكستين في الطور، أي عندما يكون فرق المسار مساويًا لنصف طول موجي، أو طول موجي ونصف، وهكذا، فإن الموجتين تلغيان بعضهما البعض وتكون الشدة الكلية صفرًا. تُعرف هذه الظاهرة بالتداخل . وتظهر قمم أهداب التداخل عند زوايا

d\theta _{n}=n\lambda ,~n=0,1,2,\ldots

حيث λ هو الطول الموجي للضوء. ويُعطى التباعد الزاوي للأهداب، $θ f ، بالعلاقة التالية:$

\theta _{f}\approx \lambda /d

تُعطى المسافة بين الأهداب على بُعد $z$ من الشقوق بالعلاقة التالية:

~w=z\theta _{f}=z\lambda /d

على سبيل المثال، إذا تم فصل شقين بمسافة 0.5 مم ( $d$ )، وتم إضاءتهما بليزر طول موجته 0.6 ميكرومتر ( $λ$ )، فعند مسافة 1 متر ( $z$ )، ستكون المسافة بين الأهداب 1.2 مم.

إذا كان عرض الشقوق $b$ كبيرًا مقارنة بالطول الموجي، فإن معادلة حيود فراونهوفر مطلوبة لتحديد شدة الضوء المحيود على النحو التالي: ^{[ 87 ]}

//

حيث يتم تعريف دالة sinc على أنها sinc( x ) = sin( x )/ x لـ x ≠ 0، و sinc(0) = 1.

ويتضح هذا في الشكل أعلاه، حيث يمثل النمط الأول نمط حيود شق واحد، والذي يتم تحديده بواسطة دالة $sinc$ في هذه المعادلة، ويظهر الشكل الثاني شدة الضوء المنحرف من الشقين، حيث تمثل دالة $cos$ البنية الدقيقة، وتمثل البنية الخشنة الحيود بواسطة الشقوق الفردية كما هو موضح بواسطة دالة $sinc$ .

يمكن إجراء حسابات مماثلة للمجال القريب بتطبيق معادلة حيود فرينل ، والتي تعني أنه كلما اقترب مستوى الملاحظة من المستوى الذي توجد فيه الشقوق، فإن أنماط الحيود المرتبطة بكل شق تتناقص في الحجم، وبالتالي تقل المساحة التي يحدث فيها التداخل، وقد تختفي تمامًا عندما لا يكون هناك تداخل بين نمطي الحيود. ^{[ 88 ]}

صياغة التكامل المساري

يمكن لتجربة الشق المزدوج أن توضح صياغة التكامل المساري لميكانيكا الكم التي قدمها فاينمان. ^{[ 89 ]} تستبدل صياغة التكامل المساري المفهوم الكلاسيكي للمسار الواحد الفريد للنظام، بمجموع جميع المسارات الممكنة. تُجمع هذه المسارات باستخدام التكامل الوظيفي .

يُعتبر كل مسار متساوي الاحتمال، وبالتالي يُساهم بنفس القدر. ومع ذلك، فإن مرحلة هذه المساهمة عند أي نقطة معينة على طول المسار تتحدد بفعل ما يحدث على طول المسار. $A_{\text{path}}(x,y,z,t)=e^{iS(x,y,z,t)}$

ثم يتم جمع كل هذه المساهمات معًا، ويتم تربيع مقدار النتيجة النهائية ، للحصول على توزيع الاحتمالات لموقع الجسيم: $p(x,y,z,t)\propto \left\vert \int _{\text{all paths}}e^{iS(x,y,z,t)}\right\vert ^{2}$

وكما هو الحال دائمًا عند حساب الاحتمالات ، يجب بعد ذلك تطبيع النتائج عن طريق فرض ما يلي: $\iiint _{\text{all space}}p(x,y,z,t)\,dV=1$

إن التوزيع الاحتمالي للنتيجة هو مربع معيار التراكب ، على جميع المسارات من نقطة المنشأ إلى النقطة النهائية، للموجات المنتشرة بما يتناسب مع الفعل على طول كل مسار. وتُنتج الاختلافات في الفعل التراكمي على طول المسارات المختلفة (وبالتالي الأطوار النسبية للمساهمات) نمط التداخل الذي لوحظ في تجربة الشق المزدوج. وقد أكد فاينمان أن صياغته ليست سوى وصف رياضي، وليست محاولة لوصف عملية حقيقية يمكننا قياسها.

تفسيرات التجربة

وكما هو الحال في تجربة قطة شرودنغر الفكرية ، فإن تجربة الشق المزدوج تستخدم غالبًا لتسليط الضوء على الاختلافات وأوجه التشابه بين التفسيرات المختلفة لميكانيكا الكم .

الفيزياء الكمية القياسية

التفسير الشائع لتجربة الشق المزدوج هو أن النمط الناتج ظاهرة موجية، تمثل تداخلًا بين سعتين احتماليتين، واحدة لكل شق. تُظهر التجارب ذات الشدة المنخفضة أن النمط يكتمل عند رصد جسيم واحد في كل مرة. أي تغيير في الجهاز المصمم لرصد جسيم عند شق معين يُغير السعات الاحتمالية، وبالتالي يختفي التداخل. ^{[ 57 ]}^{: S298.} هذا التفسير مستقل عن أي مراقب واعٍ. ^{[ 90 ]}^{: S281}

التكامل

فسّر نيلز بور التجارب الكمومية، مثل تجربة الشق المزدوج، باستخدام مفهوم التكاملية. ^{[ 91 ]} ويرى بور أن الأنظمة الكمومية ليست كلاسيكية، لكن القياسات لا تُعطي إلا نتائج كلاسيكية. فبعض أزواج الخصائص الكلاسيكية لا يمكن رصدها في نظام كمومي في آنٍ واحد: إذ يختفي نمط تداخل الموجات في تجربة الشق المزدوج إذا تم رصد جسيمات عند الشقين. وتتيح الصيغ الكمية الحديثة لهذا المفهوم إمكانية المفاضلة المستمرة بين وضوح أهداب التداخل واحتمالية رصد الجسيمات عند الشق. ^{[ 92 ]}^{[ 93 ]}

تفسير كوبنهاغن

تفسير كوبنهاغن هو مجموعة من الآراء حول معنى ميكانيكا الكم ، نابعة من أعمال نيلز بور ، وفيرنر هايزنبرغ ، وماكس بورن ، وغيرهم. ويبدو أن مصطلح "تفسير كوبنهاغن" قد صاغه هايزنبرغ خلال خمسينيات القرن العشرين للإشارة إلى الأفكار التي طُورت في الفترة ما بين عامي 1925 و1927، متجاهلاً خلافاته مع بور. ^{[ 91 ]}^{[ 94 ]}^{[ 95 ]}^{[ 96 ]} ونتيجة لذلك، لا يوجد بيان تاريخي قاطع لما ينطوي عليه هذا التفسير. ومن السمات المشتركة بين مختلف نسخ تفسير كوبنهاغن فكرة أن ميكانيكا الكم غير حتمية بطبيعتها ، حيث تُحسب الاحتمالات باستخدام قاعدة بورن ، بالإضافة إلى شكل من أشكال مبدأ التكامل . ^{[ 97 ]}^{: 41-54} علاوة على ذلك، فإن فعل "ملاحظة" أو "قياس" جسم ما هو فعل لا رجعة فيه، ولا يمكن إسناد أي حقيقة إلى جسم ما إلا وفقًا لنتائج قياسه . في تفسير كوبنهاغن، تعني التكاملية أن تجربة معينة يمكن أن تُظهر سلوك الجسيم (المرور عبر شق محدد) أو سلوك الموجة (التداخل)، ولكن ليس كليهما في الوقت نفسه. ^{[ 97 ]}^{: 49}^{[ 98 ]}^{[ 99 ]} في وجهة نظر كوبنهاغن، فإن مسألة الشق الذي يمر عبره الجسيم لا معنى لها عندما لا يكون هناك كاشف. ^{[ 100 ]}^{[ 101 ]}

التفسير العلائقي

وفقًا للتفسير العلائقي لميكانيكا الكم ، الذي اقترحه كارلو روفيللي لأول مرة ^{[ 102 ]} ، فإن الملاحظات، كتلك التي تُجرى في تجربة الشق المزدوج، تنتج تحديدًا عن التفاعل بين الراصد (جهاز القياس) والجسم المراد رصده (الذي يتفاعل معه فيزيائيًا)، وليس عن أي خاصية مطلقة يمتلكها الجسم. في حالة الإلكترون، إذا رُصد مبدئيًا عند شق معين، فإن تفاعل الراصد مع الجسيم (الفوتون مع الإلكترون) يتضمن معلومات حول موقع الإلكترون. وهذا يُقيد جزئيًا موقع الجسيم النهائي على الشاشة. أما إذا رُصد (قُيس بفوتون) ليس عند شق معين، بل على الشاشة، فلا توجد معلومات عن "المسار" كجزء من التفاعل، وبالتالي فإن موقع الإلكترون "المرصود" على الشاشة يُحدد بدقة بواسطة دالة الاحتمال الخاصة به. وهذا يجعل النمط الناتج على الشاشة مماثلاً لما لو أن كل إلكترون على حدة قد مر عبر كلا الشقين.

تفسير العوالم المتعددة

كما هو الحال مع كوبنهاغن، توجد عدة صيغ لتفسير الأكوان المتعددة . ويتمثل الموضوع الجامع في أن الواقع المادي يُعرَّف بدالة موجية، وهذه الدالة الموجية تتطور دائمًا بشكل وحدوي، أي أنها تتبع معادلة شرودنغر دون انهيارات. ^{[ 103 ]}^{[ 104 ]} ونتيجة لذلك، توجد أكوان متوازية عديدة، لا تتفاعل فيما بينها إلا من خلال التداخل. ويجادل ديفيد دويتش بأن فهم تجربة الشق المزدوج يكمن في أن الجسيم في كل كون يمر عبر شق محدد، لكن حركته تتأثر بالتداخل مع جسيمات في أكوان أخرى، وهذا التداخل هو ما يُنتج الأهداب المرئية. ^{[ 105 ]} ويكتب ديفيد والاس، وهو مؤيد آخر لتفسير الأكوان المتعددة، أنه في الإعداد المألوف لتجربة الشق المزدوج، لا يكون المساران منفصلين بما يكفي لوصف التجربة من حيث الأكوان المتوازية. ^{[ 106 ]}

نظرية دي برولي-بوم

تُقدّم نظرية دي برولي-بوم بديلاً للفهم التقليدي لميكانيكا الكم، إذ تنص على أن للجسيمات مواقع دقيقة في جميع الأوقات، وأن سرعاتها تُحدد بواسطة دالة الموجة. لذا، فبينما يتحرك جسيم واحد عبر شق واحد في تجربة الشق المزدوج، فإن ما يُسمى بـ"الموجة الدليلية" التي تؤثر عليه تتحرك عبر كلا الشقين. وقد حُسبت مسارات دي برولي-بوم للشقين لأول مرة بواسطة كريس ديودني أثناء عمله مع كريس فيليبيديس وباسيل هايلي في كلية بيركبيك (لندن). ^{[ 107 ]} وعلى الرغم من كونها حتمية، فإن نظرية دي برولي-بوم تُنتج نفس النتائج الإحصائية التي تُنتجها ميكانيكا الكم التقليدية في ظل " فرضية التوازن الكمي "، التي تفترض أن مواقع الجسيمات المُجهزة مبدئيًا موزعة عشوائيًا وفقًا لمربع القيمة المطلقة لدالة الموجة المُجهزة مبدئيًا. على الرغم من أن نظرية دي برولي-بوم تتغلب على العديد من الصعوبات المفاهيمية لميكانيكا الكم في الإطار غير النسبي، إلا أنها غير متوافقة مع ثبات لورنتز. ^{[ 108 ]}

مسارات بوم

مسارات الجسيمات في نظرية دي برولي-بوم في تجربة الشق المزدوج

١٠٠ مسار موجه بواسطة الدالة الموجية. في نظرية دي برولي-بوم، يُمثَّل الجسيم، في أي لحظة، بدالة موجية وموقع (مركز الكتلة). وهذا نوع من الواقع المعزز مقارنةً بالتفسير التقليدي.

محاكاة عددية لتجربة الشق المزدوج باستخدام الإلكترونات. الشكل على اليسار: تطور شدة حزمة الإلكترونات (من اليسار إلى اليمين) عند مخرج الشقين (يسارًا) وصولًا إلى شاشة الكشف الواقعة على بُعد 10 سم بعد الشقين (يمينًا). كلما زادت الشدة، ازداد اللون الأزرق الفاتح. الشكل في المنتصف: تأثيرات الإلكترونات على الشاشة. الشكل على اليمين: شدة الإلكترونات في تقريب المجال البعيد (على الشاشة). بيانات عددية من تجربة كلاوس جونسون (1961). تتبع الفوتونات والذرات والجزيئات تطورًا مشابهًا.

انظر أيضاً

مراجع

↑ يونغ، توماس (1804). "محاضرة بيكريان. تجارب وحسابات متعلقة بالبصريات الفيزيائية" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 94 : 1-16 . doi : 10.1098/rstl.1804.0001 . S2CID 110408369 .
↑ نافارو، جاومي (2010). "حيود الإلكترون لدى تومسون: ردود الفعل المبكرة على فيزياء الكم في بريطانيا" . المجلة البريطانية لتاريخ العلوم . 43 (2): 245-275 . doi : 10.1017/S0007087410000026 . ISSN 0007-0874 . S2CID 171025814 .
↑ تومسون، جي بي؛ ريد، أ. (1927). "حيود أشعة الكاثود بواسطة غشاء رقيق" . مجلة نيتشر . 119 (3007): 890. رمز Bibcode : 1927Natur.119Q.890T . doi : 10.1038/119890a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4122313 .
1 2 " علماء الفيزياء يحطمون الرقم القياسي لازدواجية الموجة والجسيم "
1 2 إيبنبرغر، ساندرا؛ وآخرون (2013). "تداخل المادة والموجة مع جسيمات مختارة من مكتبة جزيئية بكتل تتجاوز 10000 وحدة كتل ذرية". الكيمياء الفيزيائية والكيمياء الفيزيائية . 15 (35): 14696-14700 . arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . doi : 10.1039/C3CP51500A . PMID 23900710. S2CID 3944699 .
ليدرمان ، ليون م.؛ كريستوفر ت. هيل (2011). فيزياء الكم للشعراء . الولايات المتحدة: بروميثيوس بوكس. الصفحات 102-111 . ISBN 978-1-61614-281-0.
1 2 3 4 5 فاينمان، ريتشارد ب.؛ روبرت ب. لايتون؛ ماثيو ساندز (1965). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد 3. أديسون-ويسلي. الصفحات 1.1 – 1.8 . ISBN 978-0-201-02118-9.
↑ محاضرات فاينمان في الفيزياء: 1-5 تداخل الموجات الإلكترونية
↑ دارلينج، ديفيد (2007). "ازدواجية الموجة والجسيم" . موسوعة الإنترنت للعلوم . عوالم ديفيد دارلينج . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أكتوبر 2008 .
↑ فاينمان، 1965، ص 1.7
↑ ليون ليدرمان؛ كريستوفر ت. هيل (27 سبتمبر 2011). فيزياء الكم للشعراء . دار بروميثيوس للنشر. ص 109. ISBN 978-1-61614-281-0.
↑ " ...إذا وُضعت الكواشف التي تسجل الفوتونات الخارجة في تجربة الشق المزدوج مباشرةً خلف الحجاب الحاجز ذي الشقين: يُسجل الفوتون في كاشف واحد فقط، وليس في كليهما... " مولر-كيرستن، هـ. ج. و. (2006). مقدمة في ميكانيكا الكم: معادلة شرودنغر وتكامل المسار . الولايات المتحدة: وورلد ساينتيفيك. ص 14. ISBN 978-981-2566911.
↑ بلوتنيتسكي، أركادي (2012). نيلز بور والتكاملية: مقدمة . الولايات المتحدة: سبرينغر. ص 75-76 . ISBN 978-1-4614-4517-3.
↑ « يبدو أن الضوء يمر عبر أحد الشقين على شكل فوتونات إذا أجرينا تجربة لتحديد الشق الذي يمر منه الفوتون، ولكنه يمر عبر كلا الشقين على شكل موجة إذا أجرينا تجربة تداخل. » راي، ألاستير آي إم (2004). فيزياء الكم: وهم أم حقيقة؟ المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 9-10 . ISBN 978-1-139-45527-5.
↑ محاضرات فاينمان في الفيزياء: ميكانيكا الكم، ص 1-1 "لكن هناك فرصة واحدة محظوظة - تتصرف الإلكترونات تمامًا مثل الضوء"
↑ انظر: تجربة دافيسون-جيرمر. دافيسون، سي. جيه. (1928). "حيود الإلكترونات بواسطة بلورة من النيكل". مجلة بيل سيستم التقنية . 7 : 90-105 . Bibcode : 1928BSTJ....7...90D . doi : 10.1002/j.1538-7305.1928.tb00342.x .
1 2 يعقوب ي. فاين؛ فيليب غيير؛ باتريك زويك؛ فيليب كيالكا؛ سيباستيان بيدالينو؛ مارسيل مايور؛ ستيفان غيرليش؛ ماركوس أرندت (سبتمبر 2019). "التراكب الكمي للجزيئات التي تتجاوز 25 كيلو دالتون". مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1242-1245 . Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . S2CID 203638258 .
↑
اقترح تشارلز ساندرز بيرس لأول مرة استخدام هذا التأثير كمعيار مرجعي مستقل عن القطع الأثرية للطول
- سي إس بيرس (يوليو 1879). "ملاحظة حول تقدم التجارب لمقارنة الطول الموجي بالمتر". المجلة الأمريكية للعلوم ، كما ورد في كتاب كريز، روبرت ب. (2011). العالم في الميزان: البحث التاريخي عن نظام قياس مطلق . نيويورك: دبليو دبليو نورتون. ص 317. ISBN 978-0-393-07298-3ص 203.
↑ غرين، برايان (1999). الكون الأنيق: الأوتار الفائقة، والأبعاد الخفية، والبحث عن النظرية النهائية . نيويورك: دبليو دبليو نورتون. الصفحات 97-109 . ISBN 978-0-393-04688-5.
↑ فاينمان، 1965، الفصل 3
↑ رين، أليسون (1 ديسمبر 2019). "لون البصريات" . فيزياء اليوم . 72 (12): 72. Bibcode : 2019PhT....72l..72R . doi : 10.1063/PT.3.4374 . ISSN 0031-9228 .
↑ يونغ، ت. (1802). "محاضرة بيكريان: في نظرية الضوء والألوان" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 92 : 12-48 . doi : 10.1098/rstl.1802.0004 . JSTOR 107113 .
↑ ويتاكر، إدموند ت. (1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء. 2: النظريات الحديثة، 1900-1926 (طبعة مُعاد طباعتها). نيويورك: دار نشر دوفر. ISBN 978-0-486-26126-3.
↑ يونغ، توماس (1802). منهج دورة محاضرات في الفلسفة الطبيعية والتجريبية . لندن: دبليو. سافاج لصالح المؤسسة الملكية. ص 117.
↑ «تجربة توماس يونغ» . www.cavendishscience.org . مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2022. تم الاطلاع عليه في 23 يوليو 2017 .
↑ روبنسون، أندرو (2006). الرجل الأخير الذي عرف كل شيء . نيويورك، نيويورك: دار نشر باي. الصفحات 123-124 . رقم ISBN 978-0-13-134304-7.
↑ كيبنيس، ناوم س. (1991). تاريخ مبدأ تداخل الضوء . سبرينغر. ص 65. ISBN 978-0-8176-2316-6.
↑ تايلور، جي آي (1909). "أهداب التداخل مع الضوء الخافت" . وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج الرياضية . 15 : 114. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2024 .
^ جونسون ، كلاوس (1 أغسطس 1961). "التداخل الإلكتروني والتداخل الفني من خلال Feinspalten". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 161 (4): 454– 474. بيب كود : 1961ZPhy..161..454J . دوى : 10.1007/BF01342460 . ISSN 0044-3328 . S2CID 121659705 .
↑ يونسون، كلاوس (1 يناير 1974). "حيود الإلكترون عند شقوق متعددة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 42 (1): 4-11 . Bibcode : 1974AmJPh..42....4J . doi : 10.1119/1.1987592 . ISSN 0002-9505 .
↑ ميرلي، بي جي؛ ميسيرولي، جي إف؛ بوزي، جي (1976). "حول الجانب الإحصائي لظواهر تداخل الإلكترونات". المجلة الأمريكية للفيزياء . 44 (3): 306-307 . Bibcode : 1976AmJPh..44..306M . doi : 10.1119/1.10184 .
↑ روزا، ر. (2012). "تجربة ميرلي-ميسيرولي-بوزي لتداخل الإلكترونات باستخدام شقين" . الفيزياء من منظور . 14 (2): 178-194 . Bibcode : 2012PhP....14..178R . doi : 10.1007/ s00016-011-0079-0 . PMC 4617474. PMID 26525832 .
↑ "أجمل تجربة" . عالم الفيزياء 2002. مؤرشف في 24 مايو 2021 على موقع Wayback Machine.
^ الجياد، جون؛ ميرلي، بيير جورجيو؛ بوتزي، جوليو؛ ميسيرولي، جيان فرانكو؛ تونومورا ، أكيرا (2003). "تجربة الشق المزدوج بالإلكترونات المفردة" . عالم الفيزياء . 16 (5): 20-21 . دوى : 10.1088/2058-7058/16/5/24 . ISSN 0953-8585 .
^ فرابوني ، ستيفانو. غابرييلي، أليساندرو؛ كارلو غازادي، جيان؛ جيورجي، فيليبو؛ ماتيوتشي، جورجيو. بوتزي، جوليو؛ سيزاري، نيكولا سمبريني؛ فيلا ماورو؛ زوكولي ، أنطونيو (مايو 2012). “تجربة يونغ فاينمان ذات الشقين مع الإلكترونات المفردة: تراكم نمط التداخل وتوزيع وقت الوصول باستخدام كاشف بكسل سريع القراءة”. الفحص المجهري . 116 : 73– 76. دوى : 10.1016/j.ultramic.2012.03.017 . اتش دي ال : 11380/741983 . ISSN 0304-3991 .
↑ كولي، ج. م. (1995). فيزياء الحيود . مكتبة نورث هولاند الشخصية ( الطبعة الثالثة). أمستردام: إلسيفير. ISBN 978-0-444-82218-5.
↑ سبنس، جون سي إتش (2017). المجهر الإلكتروني عالي الدقة (الطبعة الرابعة، نُشرت لأول مرة في طبعة ورقية). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-879583-4.
^ سالا، س. أريجا، أ.؛ إريديتاتو، أ.؛ فيراجوت، ر. جيامارشي، م.؛ ليون، م. بيستيلو، سي. سكامبولي، ب. (2019). "أول عرض لقياس تداخل موجة المادة المضادة" . تقدم العلوم . 5 (5) eaav7610. بيب كود : 2019SciA....5.7610S . دوى : 10.1126/sciadv.aav7610 . بمك 6499593 . بميد 31058223 .
باخ ، روجر ؛ بوب، داميان؛ ليو، سي-هوانغ؛ باتيلان، هيرمان (13 مارس 2013). "حيود الإلكترون المتحكم به باستخدام الشق المزدوج" . مجلة الفيزياء الجديدة . 15 (3) 033018. دار نشر IOP. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B . doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .
↑ غرين، برايان (2007). نسيج الكون: المكان والزمان وبنية الواقع . دار راندوم هاوس للنشر. ص 90. ISBN 978-0-307-42853-0.
↑ أنانثاسوامي، أنيل (2018). عبر بابين في آن واحد: التجربة الأنيقة التي تلتقط لغز واقعنا الكمي . دار بنغوين للنشر. ص 63. ISBN 978-1-101-98611-0.
↑ دوناتي، أو؛ ميسيرولي، جي إف؛ بوزي، جي (1973). "تجربة على تداخل الإلكترونات". المجلة الأمريكية للفيزياء . 41 (5): 639-644 . Bibcode : 1973AmJPh..41..639D . doi : 10.1119/1.1987321 .
1 2 مجلة نيو ساينتست: عجائب الكم: الجسيمات وكرات بوكي، 2010 (مقدمة، يتطلب الاشتراك للاطلاع على النص الكامل، مقتبس بالكامل في(أُرشف بتاريخ 25 سبتمبر 2017 في أرشيف الإنترنت )
↑ ازدواجية الموجة والجسيم لـ C60 مؤرشفة في 31 مارس 2012 على موقع Wayback Machine
↑ نايرز، أولاف؛ بريزجر، بيورن؛ أرندت، ماركوس؛ زيلينجر، أنطون (2001). "حيود الجزيئات المعقدة بواسطة هياكل مصنوعة من الضوء". مجلة Physical Review Letters ، 87 (16) 160401. arXiv : quant-ph/0110012 . Bibcode : 2001PhRvL..87p0401N . doi : 10.1103/physrevlett.87.160401 . PMID: 11690188. S2CID : 21547361 .
↑ نيرز، أ؛ أرندت، م؛ زيلينجر، أ (2003). "تجارب التداخل الكمي مع الجزيئات الكبيرة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 71 (4): 319-325 . Bibcode : 2003AmJPh..71..319N . doi : 10.1119/1.1531580 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 4 يونيو 2015. تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2015 .
↑ ستيفان جيرليش وآخرون (5 أبريل 2011). " التداخل الكمي للجزيئات العضوية الكبيرة" . نيتشر كوميونيكيشنز . 2 263. Bibcode : 2011NatCo...2..263G . doi : 10.1038/ncomms1263 . PMC 3104521. PMID 21468015 .
↑ يعقوب فاين وآخرون (ديسمبر 2019). "التراكب الكمي للجزيئات التي تتجاوز 25 كيلو دالتون" . مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1242-1245 . Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . S2CID 203638258 .
↑ هيسمو، ب.، إم دبليو ميتشل، وب. والثر. "الفوتونات المتشابكة تُظهر التداخل والتواجد المزدوج." مجلة سيرن كورير (2004): 11.
↑ ماريس، ألكسندرو؛ ساير، رايان؛ سينغ، تشاندرا ليخا (1 يوليو 2020). "هل يستطيع الطلاب تطبيق مفهوم معلومات "المسار" الذي تعلموه في سياق مقياس التداخل ماخ-زيندر على تجربة الشق المزدوج؟" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 88 (7): 542-550 . arXiv : 2005.07560 . Bibcode : 2020AmJPh..88..542M . doi : 10.1119/10.0001357 . ISSN 0002-9505 .
↑ مارشمان، إميلي؛ سينغ، تشاندرا ليخا (1 مارس 2016). "برنامج تعليمي تفاعلي لتحسين فهم الطلاب لتجارب الفوتون المفرد التي تتضمن مقياس تداخل ماخ-زيندر" . المجلة الأوروبية للفيزياء . 37 (2) 024001. arXiv : 1602.06162 . Bibcode : 2016EJPh...37b4001M . doi : 10.1088/0143-0807/37/2/024001 . ISSN 0143-0807 .
↑ فيدرال، فلادكو (2006). مقدمة في علم المعلومات الكمومية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-921570-6. OCLC 442351498 .
↑ هاريسون، ديفيد (2002). "التكاملية وتفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم" . مجلة أبسكيل . قسم الفيزياء، جامعة تورنتو . تاريخ الاسترجاع: 21 يونيو 2008 .
↑ كاسيدي، ديفيد (2008). "ميكانيكا الكم 1925-1927: انتصار تفسير كوبنهاغن" . فيرنر هايزنبرغ . المعهد الأمريكي للفيزياء. مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2016. تم الاطلاع عليه في 21 يونيو 2008 .
↑ بوسكا دياز-بينتادو، ماريا سي. (29-31 مارس 2007). "تحديث ازدواجية الموجة والجسيم" . الاجتماع الخامس عشر للمملكة المتحدة وأوروبا حول أسس الفيزياء . ليدز، المملكة المتحدة . تم الاطلاع عليه في 21 يونيو 2008 .
↑ بارتيل، ل. (1980). "التكامل في تجربة الشق المزدوج: حول أنظمة بسيطة قابلة للتنفيذ لرصد سلوك الموجة الجسيمية الوسيطة". مجلة Physical Review D. 21 ( 6): 1698-1699 . Bibcode : 1980PhRvD..21.1698B . doi : 10.1103/PhysRevD.21.1698 .
1 2 زيلينجر، أ. (1999). "التجربة وأسس فيزياء الكم". مراجعات الفيزياء الحديثة . 71 (2): S288– S297. Bibcode : 1999RvMPS..71..288Z . doi : 10.1103/RevModPhys.71.S288 .
↑ ب. ميتلشتات؛ أ. بريور؛ ر. شيدر (1987). "ازدواجية الموجة والجسيم غير الحادة في تجربة حزمة الفوتون المنقسمة". أسس الفيزياء . 17 (9): 891-903 . Bibcode : 1987FoPh...17..891M . doi : 10.1007/BF00734319 . S2CID 122856271 .
↑ DM Greenberger و A. Yasin، "معرفة الموجة والجسيم في مقياس التداخل النيوتروني"، رسائل الفيزياء A 128 ، 391-4 (1988).
↑ سين، د. (2014). "علاقات عدم اليقين في ميكانيكا الكم" . العلوم الحالية . 107 (2): 203-218 . ISSN 0011-3891 . JSTOR 24103129 . "مع ذلك، يُعبَّر الآن عن "المفاضلة بين الموجة والجسيم" بدلالة متباينة، تُعرف باسم ازدواجية إنجليرت-جرينبرجر أو ببساطة علاقة ازدواجية الموجة والجسيم". انظر أيضًا المرجع 24 في هذا العمل.
1 2 هيلمر، ر.؛ كويات، ب. (2007). "ممحاة كمومية يمكنك صنعها بنفسك" . مجلة ساينتفك أمريكان . المجلد 296، العدد 5. الصفحات 90-95 . رمز Bibcode : 2007SciAm.296e..90H . doi : 10.1038/scientificamerican0507-90 . تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2016 .
1 2 تشياو، ر.ي.؛ كويات، ب.ج.؛ شتاينبرغ، أ.م. (1995). "اللا-محلية الكمومية في تجارب الفوتونين في بيركلي". البصريات الكمومية وشبه الكلاسيكية: مجلة الجمعية البصرية الأوروبية، الجزء ب . 7 (3): 259-278 . arXiv : quant-ph/9501016 . Bibcode : 1995QuSOp...7..259C . doi : 10.1088/1355-5111/7/3/006 . S2CID 118987962 .
↑ فرانسيس، ماثيو (21 مايو 2012). "فك تشابك ازدواجية الموجة والجسيم في تجربة الشق المزدوج" . آرس تكنيكا .
1 2 سفينسون، بنغت إي واي (2013). "مراجعة تربوية لنظرية القياس الكمي مع التركيز على القياسات الضعيفة". كوانتا . 2 (1): 18-49 . arXiv : 1202.5148 . doi : 10.12743/quanta.v2i1.12 . S2CID 119242577 .
↑ بفليغور، آر إل؛ ماندل، إل. (يوليو 1967). "تداخل حزم الفوتونات المستقلة". مجلة Physical Review . 159 (5): 1084-1088 . Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . doi : 10.1103/PhysRev.159.1084 .
↑ "تداخل حزم الفوتونات المستقلة: تجربة بفليغور-ماندل" . مؤرشف من الأصل في 3 يناير 2011. تم الاطلاع عليه في 16 يونيو 2011 .>
↑ سيليتو، آر إم؛ ويكس، كاثرين (1972). "تجربة تداخل باستخدام حزم ضوئية معدلة بطور معاكس بواسطة مصراع كهروضوئي". رسائل الفيزياء أ . 39 (4): 333-334 . رمز Bibcode : 1972PhLA...39..333S . doi : 10.1016/0375-9601(72)91015-8 .
↑ ""إلى جسيم ضوئي"" .
↑ كارنال، أ.؛ ملينك، ج. (مايو 1991). "تجربة يونغ ذات الشق المزدوج مع الذرات: مقياس تداخل ذري بسيط" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (21): 2689-2694 . Bibcode : 1991PhRvL..66.2689C . doi : 10.1103/PhysRevLett.66.2689 . PMID 10043591 .
↑ كارنال، أ.؛ ملينك، ج. (1991). "تجربة يونغ ذات الشق المزدوج مع الذرات: مقياس تداخل ذري بسيط" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (21): 2689-2692 . رمز Bibcode : 1991PhRvL..66.2689C . doi : 10.1103/PhysRevLett.66.2689 . PMID 10043591. تاريخ الاسترجاع: 20 مارس 2022 . >
^ أرندت، ماركوس. نيرز، أولاف. فوس أندريا، جوليان؛ كيلر، كلوديا. فان دير زو، جيربراند؛ زيلينجر، أنطون (1999). “ازدواجية الموجة والجسيم لجزيئات C60”. طبيعة . 401 (6754): 680–682 . بيب كود : 1999Natur.401..680A . دوى : 10.1038/44348 . بميد 18494170 . S2CID 4424892 .
↑ أوشيما، سي.؛ ماستودا، ك.؛ كونا، ت.؛ موغامي، ي.؛ كوماكي، م.؛ موراتا، ي.؛ ياماشيتا، ت.؛ كوزوماكي، ت.؛ هوريكي، ي. (4 يناير 2002). "تداخل يونغ للإلكترونات في أنماط الانبعاث الميداني" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 88 (3) 038301. رمز Bibcode : 2002PhRvL..88c8301O . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.038301 . ISSN 0031-9007 . PMID 11801091 .
^ ياناجيساوا، هيروفومي؛ سيابينا، مارسيلو؛ هافنر، كريستيان؛ شوتز، يوهانس؛ أوستروالدر، يورغ؛ كلينج ، ماتياس ف. (4 أكتوبر 2017). "التحكم البصري في مقياس التداخل ذو الشق المزدوج من نوع يونغ لانبعاث الإلكترون المستحث بالليزر من طرف النانو" . التقارير العلمية . 7 (1): 12661. أرخايف : 1710.02216 . بيب كود : 2017NatSR...712661Y . دوى : 10.1038/s41598-017-12832-3 . ISSN 2045-2322 . بمك 5627254 . بميد 28978914 .
^ شوتن، HF. كوزمين، ن.؛ دوبوا، G .؛ فيسر، تد؛ جبور، ج . الكيماد، PFA؛ بلوك، ه.؛ هوفت، غيغاواط. لينسترا، د.؛ إلييل، ER (7 فبراير 2005). "ناقل الحركة ثنائي الشق بمساعدة البلازمون: إعادة النظر في تجربة يونغ" . فيز. القس ليت . 94 (5) 053901. بيب كود : 2005PhRvL..94e3901S . دوى : 10.1103/physrevlett.94.053901 . اتش دي ال : 1887/71482 . بميد 15783641 . S2CID 19197175 .
↑ باخ، روجر؛ وآخرون . (مارس 2013). "حيود الإلكترون المتحكم به باستخدام شق مزدوج". مجلة الفيزياء الجديدة . 15 (3) 033018. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B . doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . S2CID 832961 .
↑ فيدوسيف، فيتالي؛ لين، هانزين؛ لو، يو-كون؛ لي، يو كيونغ؛ ليو، جياهاو؛ كيترلي، وولفغانغ (22 يوليو 2025). "تشتت الضوء المتماسك وغير المتماسك بواسطة حزم موجية أحادية الذرة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 135 (4). doi : 10.1103/zwhd-1k2t . ISSN 0031-9007 .
↑ تشو، جينيفر (28 يوليو 2025). "تجربة الشق المزدوج الشهيرة تثبت صحتها عند تجريدها إلى أساسياتها الكمومية" . أخبار معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا | معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2025 .
1 2 بوش، جون دبليو إم (2015). "ديناميكا الموائع ذات الموجة الدليلية" (ملف PDF) . المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 47 (1): 269-292 . Bibcode : 2015AnRFM..47..269B . doi : 10.1146/annurev-fluid-010814-014506 . hdl : 1721.1/89790 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 21 يونيو 2015. تم الاسترجاع في 21 يونيو 2015 .
↑ بوش، جون دبليو إم (2010). "ميكانيكا الكم على نطاق واسع" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 107 (41): 17455-17456 . رمز Bibcode : 2010PNAS..10717455B . doi : 10.1073/pnas.1012399107 . PMC 2955131 .
↑ ناتالي وولتشوفر (30 يونيو 2014). "هل كنا نفسر ميكانيكا الكم بشكل خاطئ طوال هذا الوقت؟" . وايرد .
↑ كودر، ي.؛ فورت، إ. (2012). "الاحتمالات والمسارات في ازدواجية الموجة والجسيم الكلاسيكية" . مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 361 (1) 012001. Bibcode : 2012JPhCS.361a2001C . doi : 10.1088/1742-6596/361/1/012001 .
↑ باجوت، جيم (2011). قصة الكم: تاريخ في 40 لحظة . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 76. ("تعتمد الدالة الموجية لنظام يحتوي على N جسيمًا على 3N إحداثية موضعية، وهي دالة في فضاء تكوين ثلاثي الأبعاد أو "فضاء طور". من الصعب تصور واقع يتألف من دوال تخيلية في فضاء مجرد متعدد الأبعاد. ومع ذلك، لا تنشأ أي صعوبة إذا لم تُعطَ الدوال التخيلية تفسيرًا حقيقيًا.")
↑ لي، بينغيون؛ صن، ييفان؛ يانغ، تشنوي؛ سونغ، شينبينغ؛ تشانغ، شيانغدونغ (2016). "الترابط الفائق الكلاسيكي وتماثل البصريات الموجية للترميز الكمي فائق الكثافة" . التقارير العلمية . 5 18574. Bibcode : 2015NatSR...518574L . doi : 10.1038/srep18574 . PMC 4686973. PMID 26689679 .
1 2 باكوت، فنسنت؛ لابوس، ماثيو؛ إيدي، أنتونين؛ فينك، ماتياس؛ فورت، إيمانويل (نوفمبر 2016). "انعكاس الزمن والتصوير المجسم مع تحويلات الزمكان" . مجلة نيتشر فيزيكس . 12 (10): 972-977 . arXiv : 1510.01277 . Bibcode : 2016NatPh..12..972B . doi : 10.1038/nphys3810 . ISSN 1745-2481 . S2CID 53536274 .
^ رودريغيز فورتونيو ، فرانسيسكو ج. (3 أبريل 2023). "تجربة بصرية ذات شق مزدوج في الزمن" . فيزياء الطبيعة . 19 (7): 929– 930. بيب كود : 2023NatPh..19..929R . دوى : 10.1038/s41567-023-02026-2 . ردمك 1745-2481 . S2CID 257945438 .
1 2 كاستلفيكي، دافيد (3 أبريل 2023). "موجات الضوء تضغط عبر 'شقوق في الزمن'"" . Nature . 616 (7956): 230. Bibcode : 2023Natur.616..230C . doi : 10.1038/ d41586-023-00968-4 . PMID 37012471. S2CID 257922697 .
↑ جينكينز إف إيه ووايت إتش إي، أساسيات البصريات، 1967، ماكجرو هيل، نيويورك
↑ لونغهيرست، آر إس، البصريات الفيزيائية والهندسية، 1967، الطبعة الثانية، لونغمانز
↑ زي، أنتوني (2010). نظرية الحقل الكمومي باختصار ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة برينستون. الصفحات 2-16 . ISBN 978-0-691-14034-6.
↑ ماندل، ل. (1 مارس 1999). "التأثيرات الكمومية في تداخل الفوتون الواحد والفوتونين" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 71 (2): S274– S282. Bibcode : 1999RvMPS..71..274M . doi : 10.1103/RevModPhys.71.S274 . ISSN 0034-6861 .
1 2 فاي، جان (2019). "تفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد.
↑ ووترز، ويليام ك.؛ زوريك، فويتش هـ. (15 يناير 1979). "التكاملية في تجربة الشق المزدوج: عدم قابلية الفصل الكمي وبيان كمي لمبدأ بور" . مجلة Physical Review D. 19 ( 2): 473-484 . Bibcode : 1979PhRvD..19..473W . doi : 10.1103/PhysRevD.19.473 . ISSN 0556-2821 .
↑ بارتيل، إل إس (15 مارس 1980). "التكامل في تجربة الشق المزدوج: حول أنظمة بسيطة قابلة للتنفيذ لرصد سلوك الموجة الجسيمية الوسيطة" . مجلة Physical Review D. 21 ( 6): 1698-1699 . Bibcode : 1980PhRvD..21.1698B . doi : 10.1103/PhysRevD.21.1698 . ISSN 0556-2821 .
↑ كاميليري، ك.؛ شلوسهاور، م. (2015). "نيلز بور كفيلسوف للتجربة: هل تتحدى نظرية التفكك الكمومي مذهب بور للمفاهيم الكلاسيكية؟". دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 49 : 73-83 . arXiv : 1502.06547 . Bibcode : 2015SHPMP..49...73C . doi : 10.1016/j.shpsb.2015.01.005 . S2CID 27697360 .
↑ شيب، إرهارد (1973). التحليل المنطقي لميكانيكا الكم . دار بيرغامون للنشر. ISBN 978-0-08-017158-6OCLC 799397091. لا جدوى من البحث عن تفسير كوبنهاغن كبنية منطقية موحدة ومتسقة. تستند مصطلحات مثل "تفسير كوبنهاغن " أو "مدرسة كوبنهاغن" إلى تاريخ تطور ميكانيكا الكم؛ وهي تُشكل طريقة مبسطة ، وغالبًا ما تكون ملائمة، للإشارة إلى أفكار عدد من الفيزيائيين الذين لعبوا دورًا هامًا في تأسيس ميكانيكا الكم، والذين كانوا متعاونين مع بور في معهده أو شاركوا في المناقشات خلال السنوات الحاسمة. عند التدقيق، يتضح بسهولة أن هذه الأفكار متباينة في التفاصيل، وأن آراء بور، الزعيم الروحي للمدرسة، تُشكل كيانًا منفصلًا لا يمكن فهمه الآن إلا من خلال دراسة متعمقة لأكبر عدد ممكن من منشورات بور نفسه ذات الصلة.
↑ ميرمين، ن. ديفيد (1 يناير 2017). "لماذا لا يُعدّ QBism تفسير كوبنهاغن، وماذا كان ليظن جون بيل بشأنه؟". في: بيرتلمان، راينهولد؛ زيلينغر، أنطون (محرران). الكم [غير] القابل للنطق II . مجموعة فرونتيرز. دار نشر سبرينغر الدولية. ص 83-93. arXiv : 1409.2454 . doi : 10.1007 / 978-3-319-38987-5_4 . ISBN 978-3-319-38985-1. S2CID 118458259 .
1 2 أومنيس، رولاند (1999). "تفسير كوبنهاغن". فهم ميكانيكا الكم . مطبعة جامعة برينستون. doi : 10.2307/j.ctv173f2pm.9 . S2CID 203390914 .
↑ روزنفيلد، ل. (1953). "الخلاف حول التكامل". التقدم العلمي (1933– ) . 41 (163): 393– 410. ISSN 0036-8504 . JSTOR 43414997 .
↑ بيريز، آشر (1995). نظرية الكم: المفاهيم والأساليب . دار نشر كلوير الأكاديمية. الصفحات 36-39 . ISBN 0-7923-2549-4.
↑ أومنيس، ر. (1994). تفسير ميكانيكا الكم . مطبعة جامعة برينستون. ص 167. ISBN 978-0-691-03669-4. OCLC 439453957 .
↑ بروكنر، تشاسلاف ؛ زيلينغر، أنطون (2005). "الفيزياء الكمية كعلم للمعلومات". في: إليتزور، أفشالوم ج.؛ دوليف، شاهار؛ كوليندا، نانسي (محررون). إلى أين تتجه ميكانيكا الكم؟ برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. ص 47-61 . doi : 10.1007/3-540-26669-0_3 . ISBN 978-3-540-22188-3.
↑ روفيلي، كارلو (1996). "ميكانيكا الكم العلائقية". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 35 (8): 1637-1678 . arXiv : quant-ph/9609002 . Bibcode : 1996IJTP...35.1637R . doi : 10.1007/BF02302261 . S2CID 16325959 .
↑ كينت، أدريان (فبراير 2015). "هل من المنطقي الحديث عن عدم اليقين في تحديد الموقع الذاتي في الدالة الموجية الشاملة؟ ملاحظات على سيبنز وكارول". أسس الفيزياء . 45 (2): 211-217 . arXiv : 1408.1944 . Bibcode : 2015FoPh...45..211K . doi : 10.1007/s10701-014-9862-5 . ISSN 0015-9018 . S2CID 118471198 .
↑ فايدمان، ليف (5 أغسطس 2021). "تفسير الأكوان المتعددة لميكانيكا الكم" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .
↑ دويتش، ديفيد (1998). نسيج الواقع . لندن: بنغوين. ص 40-53 . ISBN 978-0-14-014690-5.
↑ والاس، ديفيد (2012). الكون المتعدد الناشئ . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 382. ISBN 978-0-19-954696-1.
↑ فيليبيديس، سي.؛ ديودني، سي.؛ هايلي، بي. جيه. (1979). "التداخل الكمي والجهد الكمي". Il Nuovo Cimento B. 52 ( 1): 15–28 . Bibcode : 1979NCimB..52...15P . doi : 10.1007/bf02743566 . ISSN 1826-9877 . S2CID 53575967 .
↑ غولدشتاين، شيلدون (2021)، "ميكانيكا بوهم" ، في زالتا، إدوارد ن. (محرر)، موسوعة ستانفورد للفلسفة ( طبعة خريف 2021)، مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد ، تم الاطلاع عليه في 14 أغسطس 2023

للمزيد من القراءة

الخليلي، جيم (2003). الكم: دليل للمتحيرين . لندن: وايدنفيلد ونيكلسون. ISBN 978-0-297-84305-4.
أنانثاسوامي، أنيل (2018). عبر بابين في آن واحد: التجربة الأنيقة التي تأسر لغز واقعنا الكمي . داتون/بينغوين. ISBN 978-1-101-98609-7.
فاينمان، ريتشارد ب. (1988). نظرية الكهروديناميكا الكمية: النظرية الغريبة للضوء والمادة . مطبعة جامعة برينستون. ISBN 978-0-691-02417-2.
محاضرات فاينمان في الفيزياء - السلوك الكمي
فرينش، أ.ب.؛ تايلور، إدوين ف. (1978). مقدمة في فيزياء الكم . نورتون. ISBN 978-0-393-09106-9.
غرين، برايان (2000). الكون الأنيق . دار فينتج للنشر. رقم ISBN 978-0-375-70811-4.
غرين، برايان (2005). نسيج الكون . دار فينتج للنشر. رقم ISBN 978-0-375-72720-7.
غريبين، جون (1999). Q تعني الكم: فيزياء الجسيمات من الألف إلى الياء . وايدنفيلد ونيكلسون. ISBN 978-0-7538-0685-2.
مرحباً، توني (2003). الكون الكمي الجديد . مطبعة جامعة كامبريدج. رمز Bibcode : 2003nqu..book.....H . رقم ISBN 978-0-521-56457-1.
سيرز، فرانسيس ويستون (1949). البصريات . أديسون ويسلي.
تيبلر، بول (2004). الفيزياء للعلماء والمهندسين: الكهرباء، والمغناطيسية، والضوء، والفيزياء الحديثة الأساسية ( الطبعة الخامسة). دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-0810-0.

روابط خارجية

محاضرة عن تداخل الشق المزدوج يقدمها والتر ليوين من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا

رسوم متحركة تفاعلية

هيغنز والتداخل ( مؤرشف بتاريخ 28 أكتوبر 2007 في أرشيف الإنترنت)

تجارب الجسيمات المفردة

موقع إلكتروني يحتوي على الفيلم ومعلومات أخرى من أول تجربة إلكترون منفرد أجراها ميرلي وميسيرولي وبوزي.
فيلم يُظهر كيف تتراكم أحداث الإلكترونات المفردة لتُشكّل نمط تداخل في تجارب الشق المزدوج. يتوفر الفيلم بعدة نسخ مع وبدون تعليق صوتي (حجم الملف: من 3.6 إلى 10.4 ميجابايت) (مدة الفيلم: دقيقة واحدة و8 ثوانٍ).
فيديو مجاني بعنوان "موجات الإلكترون تكشف أسرار العالم الميكروسكوبي": محاضرة من إعداد أكيرا تونومورا، مقدمة من مؤسسة فيغا للعلوم.
موقع هيتاشي الإلكتروني الذي يقدم معلومات أساسية عن فيديو تونومورا ورابطًا للفيديو

التناظر الهيدروديناميكي

محاكاة حاسوبية

[The_Bakerian_lecture-1] يونغ، توماس (1804). "محاضرة بيكريان. تجارب وحسابات متعلقة بالبصريات الفيزيائية" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 94 : 1-16 . doi : 10.1098/rstl.1804.0001 . S2CID 110408369 .

[2] نافارو، جاومي (2010). "حيود الإلكترون لدى تومسون: ردود الفعل المبكرة على فيزياء الكم في بريطانيا" . المجلة البريطانية لتاريخ العلوم . 43 (2): 245-275 . doi : 10.1017/S0007087410000026 . ISSN 0007-0874 . S2CID 171025814 .

[3] تومسون، جي بي؛ ريد، أ. (1927). "حيود أشعة الكاثود بواسطة غشاء رقيق" . مجلة نيتشر . 119 (3007): 890. رمز Bibcode : 1927Natur.119Q.890T . doi : 10.1038/119890a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4122313 .

[medium.com-4] 1 2 " علماء الفيزياء يحطمون الرقم القياسي لازدواجية الموجة والجسيم "

[Eibenberger_2013_pp._14696–14700-5] 1 2 إيبنبرغر، ساندرا؛ وآخرون (2013). "تداخل المادة والموجة مع جسيمات مختارة من مكتبة جزيئية بكتل تتجاوز 10000 وحدة كتل ذرية". الكيمياء الفيزيائية والكيمياء الفيزيائية . 15 (35): 14696-14700 . arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . doi : 10.1039/C3CP51500A . PMID 23900710. S2CID 3944699 .

[Lederman-6] ليدرمان ، ليون م.؛ كريستوفر ت. هيل (2011). فيزياء الكم للشعراء . الولايات المتحدة: بروميثيوس بوكس. الصفحات 102-111 . ISBN 978-1-61614-281-0.

[Feynman-7] 1 2 3 4 5 فاينمان، ريتشارد ب.؛ روبرت ب. لايتون؛ ماثيو ساندز (1965). محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد 3. أديسون-ويسلي. الصفحات 1.1 – 1.8 . ISBN 978-0-201-02118-9.

[8] محاضرات فاينمان في الفيزياء: 1-5 تداخل الموجات الإلكترونية

[9] دارلينج، ديفيد (2007). "ازدواجية الموجة والجسيم" . موسوعة الإنترنت للعلوم . عوالم ديفيد دارلينج . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 أكتوبر 2008 .

[10] فاينمان، 1965، ص 1.7

[11] ليون ليدرمان؛ كريستوفر ت. هيل (27 سبتمبر 2011). فيزياء الكم للشعراء . دار بروميثيوس للنشر. ص 109. ISBN 978-1-61614-281-0.

[Müller-Kirsten-12] " ...إذا وُضعت الكواشف التي تسجل الفوتونات الخارجة في تجربة الشق المزدوج مباشرةً خلف الحجاب الحاجز ذي الشقين: يُسجل الفوتون في كاشف واحد فقط، وليس في كليهما... " مولر-كيرستن، هـ. ج. و. (2006). مقدمة في ميكانيكا الكم: معادلة شرودنغر وتكامل المسار . الولايات المتحدة: وورلد ساينتيفيك. ص 14. ISBN 978-981-2566911.

[Plotnitsky-13] بلوتنيتسكي، أركادي (2012). نيلز بور والتكاملية: مقدمة . الولايات المتحدة: سبرينغر. ص 75-76 . ISBN 978-1-4614-4517-3.

[Rae-14] « يبدو أن الضوء يمر عبر أحد الشقين على شكل فوتونات إذا أجرينا تجربة لتحديد الشق الذي يمر منه الفوتون، ولكنه يمر عبر كلا الشقين على شكل موجة إذا أجرينا تجربة تداخل. » راي، ألاستير آي إم (2004). فيزياء الكم: وهم أم حقيقة؟ المملكة المتحدة: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 9-10 . ISBN 978-1-139-45527-5.

[15] محاضرات فاينمان في الفيزياء: ميكانيكا الكم، ص 1-1 "لكن هناك فرصة واحدة محظوظة - تتصرف الإلكترونات تمامًا مثل الضوء"

[16] انظر: تجربة دافيسون-جيرمر. دافيسون، سي. جيه. (1928). "حيود الإلكترونات بواسطة بلورة من النيكل". مجلة بيل سيستم التقنية . 7 : 90-105 . Bibcode : 1928BSTJ....7...90D . doi : 10.1002/j.1538-7305.1928.tb00342.x .

[Yaakov_Y._Fein_1242–1245-17] 1 2 يعقوب ي. فاين؛ فيليب غيير؛ باتريك زويك؛ فيليب كيالكا؛ سيباستيان بيدالينو؛ مارسيل مايور؛ ستيفان غيرليش؛ ماركوس أرندت (سبتمبر 2019). "التراكب الكمي للجزيئات التي تتجاوز 25 كيلو دالتون". مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1242-1245 . Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . S2CID 203638258 .

[18] اقترح تشارلز ساندرز بيرس لأول مرة استخدام هذا التأثير كمعيار مرجعي مستقل عن القطع الأثرية للطول
سي إس بيرس (يوليو 1879). "ملاحظة حول تقدم التجارب لمقارنة الطول الموجي بالمتر". المجلة الأمريكية للعلوم ، كما ورد في كتاب كريز، روبرت ب. (2011). العالم في الميزان: البحث التاريخي عن نظام قياس مطلق . نيويورك: دبليو دبليو نورتون. ص 317. ISBN 978-0-393-07298-3ص 203.

[mwBDA] سي إس بيرس (يوليو 1879). "ملاحظة حول تقدم التجارب لمقارنة الطول الموجي بالمتر". المجلة الأمريكية للعلوم ، كما ورد في كتاب كريز، روبرت ب. (2011). العالم في الميزان: البحث التاريخي عن نظام قياس مطلق . نيويورك: دبليو دبليو نورتون. ص 317. ISBN 978-0-393-07298-3ص 203.

[Greene_1999-19] غرين، برايان (1999). الكون الأنيق: الأوتار الفائقة، والأبعاد الخفية، والبحث عن النظرية النهائية . نيويورك: دبليو دبليو نورتون. الصفحات 97-109 . ISBN 978-0-393-04688-5.

[20] فاينمان، 1965، الفصل 3

[21] رين، أليسون (1 ديسمبر 2019). "لون البصريات" . فيزياء اليوم . 72 (12): 72. Bibcode : 2019PhT....72l..72R . doi : 10.1063/PT.3.4374 . ISSN 0031-9228 .

[Young1802-22] يونغ، ت. (1802). "محاضرة بيكريان: في نظرية الضوء والألوان" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 92 : 12-48 . doi : 10.1098/rstl.1802.0004 . JSTOR 107113 .

[23] ويتاكر، إدموند ت. (1989). تاريخ نظريات الأثير والكهرباء. 2: النظريات الحديثة، 1900-1926 (طبعة مُعاد طباعتها). نيويورك: دار نشر دوفر. ISBN 978-0-486-26126-3.

[24] يونغ، توماس (1802). منهج دورة محاضرات في الفلسفة الطبيعية والتجريبية . لندن: دبليو. سافاج لصالح المؤسسة الملكية. ص 117.

[cavendish-25] «تجربة توماس يونغ» . www.cavendishscience.org . مؤرشف من الأصل في 31 مارس 2022. تم الاطلاع عليه في 23 يوليو 2017 .

[26] روبنسون، أندرو (2006). الرجل الأخير الذي عرف كل شيء . نيويورك، نيويورك: دار نشر باي. الصفحات 123-124 . رقم ISBN 978-0-13-134304-7.

[27] كيبنيس، ناوم س. (1991). تاريخ مبدأ تداخل الضوء . سبرينغر. ص 65. ISBN 978-0-8176-2316-6.

[28] تايلور، جي آي (1909). "أهداب التداخل مع الضوء الخافت" . وقائع الجمعية الفلسفية في كامبريدج الرياضية . 15 : 114. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2024 .

[29] جونسون ، كلاوس (1 أغسطس 1961). "التداخل الإلكتروني والتداخل الفني من خلال Feinspalten". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 161 (4): 454– 474. بيب كود : 1961ZPhy..161..454J . دوى : 10.1007/BF01342460 . ISSN 0044-3328 . S2CID 121659705 .

[30] يونسون، كلاوس (1 يناير 1974). "حيود الإلكترون عند شقوق متعددة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 42 (1): 4-11 . Bibcode : 1974AmJPh..42....4J . doi : 10.1119/1.1987592 . ISSN 0002-9505 .

[31] ميرلي، بي جي؛ ميسيرولي، جي إف؛ بوزي، جي (1976). "حول الجانب الإحصائي لظواهر تداخل الإلكترونات". المجلة الأمريكية للفيزياء . 44 (3): 306-307 . Bibcode : 1976AmJPh..44..306M . doi : 10.1119/1.10184 .

[32] روزا، ر. (2012). "تجربة ميرلي-ميسيرولي-بوزي لتداخل الإلكترونات باستخدام شقين" . الفيزياء من منظور . 14 (2): 178-194 . Bibcode : 2012PhP....14..178R . doi : 10.1007/ s00016-011-0079-0 . PMC 4617474. PMID 26525832 .

[33] "أجمل تجربة" . عالم الفيزياء 2002. مؤرشف في 24 مايو 2021 على موقع Wayback Machine.

[34] الجياد، جون؛ ميرلي، بيير جورجيو؛ بوتزي، جوليو؛ ميسيرولي، جيان فرانكو؛ تونومورا ، أكيرا (2003). "تجربة الشق المزدوج بالإلكترونات المفردة" . عالم الفيزياء . 16 (5): 20-21 . دوى : 10.1088/2058-7058/16/5/24 . ISSN 0953-8585 .

[35] فرابوني ، ستيفانو. غابرييلي، أليساندرو؛ كارلو غازادي، جيان؛ جيورجي، فيليبو؛ ماتيوتشي، جورجيو. بوتزي، جوليو؛ سيزاري، نيكولا سمبريني؛ فيلا ماورو؛ زوكولي ، أنطونيو (مايو 2012). “تجربة يونغ فاينمان ذات الشقين مع الإلكترونات المفردة: تراكم نمط التداخل وتوزيع وقت الوصول باستخدام كاشف بكسل سريع القراءة”. الفحص المجهري . 116 : 73– 76. دوى : 10.1016/j.ultramic.2012.03.017 . اتش دي ال : 11380/741983 . ISSN 0304-3991 .

[36] كولي، ج. م. (1995). فيزياء الحيود . مكتبة نورث هولاند الشخصية ( الطبعة الثالثة). أمستردام: إلسيفير. ISBN 978-0-444-82218-5.

[37] سبنس، جون سي إتش (2017). المجهر الإلكتروني عالي الدقة (الطبعة الرابعة، نُشرت لأول مرة في طبعة ورقية). أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-879583-4.

[38] سالا، س. أريجا، أ.؛ إريديتاتو، أ.؛ فيراجوت، ر. جيامارشي، م.؛ ليون، م. بيستيلو، سي. سكامبولي، ب. (2019). "أول عرض لقياس تداخل موجة المادة المضادة" . تقدم العلوم . 5 (5) eaav7610. بيب كود : 2019SciA....5.7610S . دوى : 10.1126/sciadv.aav7610 . بمك 6499593 . بميد 31058223 .

[Bach_Pope-39] باخ ، روجر ؛ بوب، داميان؛ ليو، سي-هوانغ؛ باتيلان، هيرمان (13 مارس 2013). "حيود الإلكترون المتحكم به باستخدام الشق المزدوج" . مجلة الفيزياء الجديدة . 15 (3) 033018. دار نشر IOP. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B . doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .

[40] غرين، برايان (2007). نسيج الكون: المكان والزمان وبنية الواقع . دار راندوم هاوس للنشر. ص 90. ISBN 978-0-307-42853-0.

[Ananthaswamy-41] أنانثاسوامي، أنيل (2018). عبر بابين في آن واحد: التجربة الأنيقة التي تلتقط لغز واقعنا الكمي . دار بنغوين للنشر. ص 63. ISBN 978-1-101-98611-0.

[42] دوناتي، أو؛ ميسيرولي، جي إف؛ بوزي، جي (1973). "تجربة على تداخل الإلكترونات". المجلة الأمريكية للفيزياء . 41 (5): 639-644 . Bibcode : 1973AmJPh..41..639D . doi : 10.1119/1.1987321 .

[buckyballs-43] 1 2 مجلة نيو ساينتست: عجائب الكم: الجسيمات وكرات بوكي، 2010 (مقدمة، يتطلب الاشتراك للاطلاع على النص الكامل، مقتبس بالكامل في(أُرشف بتاريخ 25 سبتمبر 2017 في أرشيف الإنترنت )

[44] ازدواجية الموجة والجسيم لـ C60 مؤرشفة في 31 مارس 2012 على موقع Wayback Machine

[45] نايرز، أولاف؛ بريزجر، بيورن؛ أرندت، ماركوس؛ زيلينجر، أنطون (2001). "حيود الجزيئات المعقدة بواسطة هياكل مصنوعة من الضوء". مجلة Physical Review Letters ، 87 (16) 160401. arXiv : quant-ph/0110012 . Bibcode : 2001PhRvL..87p0401N . doi : 10.1103/physrevlett.87.160401 . PMID: 11690188. S2CID : 21547361 .

[46] نيرز، أ؛ أرندت، م؛ زيلينجر، أ (2003). "تجارب التداخل الكمي مع الجزيئات الكبيرة" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 71 (4): 319-325 . Bibcode : 2003AmJPh..71..319N . doi : 10.1119/1.1531580 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 4 يونيو 2015. تم الاطلاع عليه في 4 يونيو 2015 .

[47] ستيفان جيرليش وآخرون (5 أبريل 2011). " التداخل الكمي للجزيئات العضوية الكبيرة" . نيتشر كوميونيكيشنز . 2 263. Bibcode : 2011NatCo...2..263G . doi : 10.1038/ncomms1263 . PMC 3104521. PMID 21468015 .

[48] يعقوب فاين وآخرون (ديسمبر 2019). "التراكب الكمي للجزيئات التي تتجاوز 25 كيلو دالتون" . مجلة نيتشر فيزيكس . 15 (12): 1242-1245 . Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . S2CID 203638258 .

[49] هيسمو، ب.، إم دبليو ميتشل، وب. والثر. "الفوتونات المتشابكة تُظهر التداخل والتواجد المزدوج." مجلة سيرن كورير (2004): 11.

[50] ماريس، ألكسندرو؛ ساير، رايان؛ سينغ، تشاندرا ليخا (1 يوليو 2020). "هل يستطيع الطلاب تطبيق مفهوم معلومات "المسار" الذي تعلموه في سياق مقياس التداخل ماخ-زيندر على تجربة الشق المزدوج؟" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 88 (7): 542-550 . arXiv : 2005.07560 . Bibcode : 2020AmJPh..88..542M . doi : 10.1119/10.0001357 . ISSN 0002-9505 .

[51] مارشمان، إميلي؛ سينغ، تشاندرا ليخا (1 مارس 2016). "برنامج تعليمي تفاعلي لتحسين فهم الطلاب لتجارب الفوتون المفرد التي تتضمن مقياس تداخل ماخ-زيندر" . المجلة الأوروبية للفيزياء . 37 (2) 024001. arXiv : 1602.06162 . Bibcode : 2016EJPh...37b4001M . doi : 10.1088/0143-0807/37/2/024001 . ISSN 0143-0807 .

[vedral-52] فيدرال، فلادكو (2006). مقدمة في علم المعلومات الكمومية . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-921570-6. OCLC 442351498 .

[53] هاريسون، ديفيد (2002). "التكاملية وتفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم" . مجلة أبسكيل . قسم الفيزياء، جامعة تورنتو . تاريخ الاسترجاع: 21 يونيو 2008 .

[54] كاسيدي، ديفيد (2008). "ميكانيكا الكم 1925-1927: انتصار تفسير كوبنهاغن" . فيرنر هايزنبرغ . المعهد الأمريكي للفيزياء. مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2016. تم الاطلاع عليه في 21 يونيو 2008 .

[55] بوسكا دياز-بينتادو، ماريا سي. (29-31 مارس 2007). "تحديث ازدواجية الموجة والجسيم" . الاجتماع الخامس عشر للمملكة المتحدة وأوروبا حول أسس الفيزياء . ليدز، المملكة المتحدة . تم الاطلاع عليه في 21 يونيو 2008 .

[Bartell1980-56] بارتيل، ل. (1980). "التكامل في تجربة الشق المزدوج: حول أنظمة بسيطة قابلة للتنفيذ لرصد سلوك الموجة الجسيمية الوسيطة". مجلة Physical Review D. 21 ( 6): 1698-1699 . Bibcode : 1980PhRvD..21.1698B . doi : 10.1103/PhysRevD.21.1698 .

[Zeilinger1999-57] 1 2 زيلينجر، أ. (1999). "التجربة وأسس فيزياء الكم". مراجعات الفيزياء الحديثة . 71 (2): S288– S297. Bibcode : 1999RvMPS..71..288Z . doi : 10.1103/RevModPhys.71.S288 .

[Mittelstaedt-58] ب. ميتلشتات؛ أ. بريور؛ ر. شيدر (1987). "ازدواجية الموجة والجسيم غير الحادة في تجربة حزمة الفوتون المنقسمة". أسس الفيزياء . 17 (9): 891-903 . Bibcode : 1987FoPh...17..891M . doi : 10.1007/BF00734319 . S2CID 122856271 .

[59] DM Greenberger و A. Yasin، "معرفة الموجة والجسيم في مقياس التداخل النيوتروني"، رسائل الفيزياء A 128 ، 391-4 (1988).

[60] سين، د. (2014). "علاقات عدم اليقين في ميكانيكا الكم" . العلوم الحالية . 107 (2): 203-218 . ISSN 0011-3891 . JSTOR 24103129 . "مع ذلك، يُعبَّر الآن عن "المفاضلة بين الموجة والجسيم" بدلالة متباينة، تُعرف باسم ازدواجية إنجليرت-جرينبرجر أو ببساطة علاقة ازدواجية الموجة والجسيم". انظر أيضًا المرجع 24 في هذا العمل.

[Hillmer2007-61] 1 2 هيلمر، ر.؛ كويات، ب. (2007). "ممحاة كمومية يمكنك صنعها بنفسك" . مجلة ساينتفك أمريكان . المجلد 296، العدد 5. الصفحات 90-95 . رمز Bibcode : 2007SciAm.296e..90H . doi : 10.1038/scientificamerican0507-90 . تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2016 .

[Chiao1995-62] 1 2 تشياو، ر.ي.؛ كويات، ب.ج.؛ شتاينبرغ، أ.م. (1995). "اللا-محلية الكمومية في تجارب الفوتونين في بيركلي". البصريات الكمومية وشبه الكلاسيكية: مجلة الجمعية البصرية الأوروبية، الجزء ب . 7 (3): 259-278 . arXiv : quant-ph/9501016 . Bibcode : 1995QuSOp...7..259C . doi : 10.1088/1355-5111/7/3/006 . S2CID 118987962 .

[63] فرانسيس، ماثيو (21 مايو 2012). "فك تشابك ازدواجية الموجة والجسيم في تجربة الشق المزدوج" . آرس تكنيكا .

[Svensson2013-64] 1 2 سفينسون، بنغت إي واي (2013). "مراجعة تربوية لنظرية القياس الكمي مع التركيز على القياسات الضعيفة". كوانتا . 2 (1): 18-49 . arXiv : 1202.5148 . doi : 10.12743/quanta.v2i1.12 . S2CID 119242577 .

[65] بفليغور، آر إل؛ ماندل، إل. (يوليو 1967). "تداخل حزم الفوتونات المستقلة". مجلة Physical Review . 159 (5): 1084-1088 . Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . doi : 10.1103/PhysRev.159.1084 .

[66] "تداخل حزم الفوتونات المستقلة: تجربة بفليغور-ماندل" . مؤرشف من الأصل في 3 يناير 2011. تم الاطلاع عليه في 16 يونيو 2011 .>

[67] سيليتو، آر إم؛ ويكس، كاثرين (1972). "تجربة تداخل باستخدام حزم ضوئية معدلة بطور معاكس بواسطة مصراع كهروضوئي". رسائل الفيزياء أ . 39 (4): 333-334 . رمز Bibcode : 1972PhLA...39..333S . doi : 10.1016/0375-9601(72)91015-8 .

[68] ""إلى جسيم ضوئي"" .

[69] كارنال، أ.؛ ملينك، ج. (مايو 1991). "تجربة يونغ ذات الشق المزدوج مع الذرات: مقياس تداخل ذري بسيط" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (21): 2689-2694 . Bibcode : 1991PhRvL..66.2689C . doi : 10.1103/PhysRevLett.66.2689 . PMID 10043591 .

[70] كارنال، أ.؛ ملينك، ج. (1991). "تجربة يونغ ذات الشق المزدوج مع الذرات: مقياس تداخل ذري بسيط" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (21): 2689-2692 . رمز Bibcode : 1991PhRvL..66.2689C . doi : 10.1103/PhysRevLett.66.2689 . PMID 10043591. تاريخ الاسترجاع: 20 مارس 2022 . >

[71] أرندت، ماركوس. نيرز، أولاف. فوس أندريا، جوليان؛ كيلر، كلوديا. فان دير زو، جيربراند؛ زيلينجر، أنطون (1999). “ازدواجية الموجة والجسيم لجزيئات C60”. طبيعة . 401 (6754): 680–682 . بيب كود : 1999Natur.401..680A . دوى : 10.1038/44348 . بميد 18494170 . S2CID 4424892 .

[72] أوشيما، سي.؛ ماستودا، ك.؛ كونا، ت.؛ موغامي، ي.؛ كوماكي، م.؛ موراتا، ي.؛ ياماشيتا، ت.؛ كوزوماكي، ت.؛ هوريكي، ي. (4 يناير 2002). "تداخل يونغ للإلكترونات في أنماط الانبعاث الميداني" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 88 (3) 038301. رمز Bibcode : 2002PhRvL..88c8301O . doi : 10.1103/PhysRevLett.88.038301 . ISSN 0031-9007 . PMID 11801091 .

[73] ياناجيساوا، هيروفومي؛ سيابينا، مارسيلو؛ هافنر، كريستيان؛ شوتز، يوهانس؛ أوستروالدر، يورغ؛ كلينج ، ماتياس ف. (4 أكتوبر 2017). "التحكم البصري في مقياس التداخل ذو الشق المزدوج من نوع يونغ لانبعاث الإلكترون المستحث بالليزر من طرف النانو" . التقارير العلمية . 7 (1): 12661. أرخايف : 1710.02216 . بيب كود : 2017NatSR...712661Y . دوى : 10.1038/s41598-017-12832-3 . ISSN 2045-2322 . بمك 5627254 . بميد 28978914 .

[74] شوتن، HF. كوزمين، ن.؛ دوبوا، G .؛ فيسر، تد؛ جبور، ج . الكيماد، PFA؛ بلوك، ه.؛ هوفت، غيغاواط. لينسترا، د.؛ إلييل، ER (7 فبراير 2005). "ناقل الحركة ثنائي الشق بمساعدة البلازمون: إعادة النظر في تجربة يونغ" . فيز. القس ليت . 94 (5) 053901. بيب كود : 2005PhRvL..94e3901S . دوى : 10.1103/physrevlett.94.053901 . اتش دي ال : 1887/71482 . بميد 15783641 . S2CID 19197175 .

[75] باخ، روجر؛ وآخرون . (مارس 2013). "حيود الإلكترون المتحكم به باستخدام شق مزدوج". مجلة الفيزياء الجديدة . 15 (3) 033018. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B . doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . S2CID 832961 .

[76] فيدوسيف، فيتالي؛ لين، هانزين؛ لو، يو-كون؛ لي، يو كيونغ؛ ليو، جياهاو؛ كيترلي، وولفغانغ (22 يوليو 2025). "تشتت الضوء المتماسك وغير المتماسك بواسطة حزم موجية أحادية الذرة" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 135 (4). doi : 10.1103/zwhd-1k2t . ISSN 0031-9007 .

[77] تشو، جينيفر (28 يوليو 2025). "تجربة الشق المزدوج الشهيرة تثبت صحتها عند تجريدها إلى أساسياتها الكمومية" . أخبار معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا | معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 ديسمبر 2025 .

[Bush2015-78] 1 2 بوش، جون دبليو إم (2015). "ديناميكا الموائع ذات الموجة الدليلية" (ملف PDF) . المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 47 (1): 269-292 . Bibcode : 2015AnRFM..47..269B . doi : 10.1146/annurev-fluid-010814-014506 . hdl : 1721.1/89790 . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 21 يونيو 2015. تم الاسترجاع في 21 يونيو 2015 .

[Bush2010-79] بوش، جون دبليو إم (2010). "ميكانيكا الكم على نطاق واسع" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 107 (41): 17455-17456 . رمز Bibcode : 2010PNAS..10717455B . doi : 10.1073/pnas.1012399107 . PMC 2955131 .

[80] ناتالي وولتشوفر (30 يونيو 2014). "هل كنا نفسر ميكانيكا الكم بشكل خاطئ طوال هذا الوقت؟" . وايرد .

[CouderFort2012-81] كودر، ي.؛ فورت، إ. (2012). "الاحتمالات والمسارات في ازدواجية الموجة والجسيم الكلاسيكية" . مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 361 (1) 012001. Bibcode : 2012JPhCS.361a2001C . doi : 10.1088/1742-6596/361/1/012001 .

[Baggott,_Jim_2011_pp._76-82] باجوت، جيم (2011). قصة الكم: تاريخ في 40 لحظة . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 76. ("تعتمد الدالة الموجية لنظام يحتوي على N جسيمًا على 3N إحداثية موضعية، وهي دالة في فضاء تكوين ثلاثي الأبعاد أو "فضاء طور". من الصعب تصور واقع يتألف من دوال تخيلية في فضاء مجرد متعدد الأبعاد. ومع ذلك، لا تنشأ أي صعوبة إذا لم تُعطَ الدوال التخيلية تفسيرًا حقيقيًا.")

[83] لي، بينغيون؛ صن، ييفان؛ يانغ، تشنوي؛ سونغ، شينبينغ؛ تشانغ، شيانغدونغ (2016). "الترابط الفائق الكلاسيكي وتماثل البصريات الموجية للترميز الكمي فائق الكثافة" . التقارير العلمية . 5 18574. Bibcode : 2015NatSR...518574L . doi : 10.1038/srep18574 . PMC 4686973. PMID 26689679 .

[:0-84] 1 2 باكوت، فنسنت؛ لابوس، ماثيو؛ إيدي، أنتونين؛ فينك، ماتياس؛ فورت، إيمانويل (نوفمبر 2016). "انعكاس الزمن والتصوير المجسم مع تحويلات الزمكان" . مجلة نيتشر فيزيكس . 12 (10): 972-977 . arXiv : 1510.01277 . Bibcode : 2016NatPh..12..972B . doi : 10.1038/nphys3810 . ISSN 1745-2481 . S2CID 53536274 .

[85] رودريغيز فورتونيو ، فرانسيسكو ج. (3 أبريل 2023). "تجربة بصرية ذات شق مزدوج في الزمن" . فيزياء الطبيعة . 19 (7): 929– 930. بيب كود : 2023NatPh..19..929R . دوى : 10.1038/s41567-023-02026-2 . ردمك 1745-2481 . S2CID 257945438 .

[:1-86] 1 2 كاستلفيكي، دافيد (3 أبريل 2023). "موجات الضوء تضغط عبر 'شقوق في الزمن'"" . Nature . 616 (7956): 230. Bibcode : 2023Natur.616..230C . doi : 10.1038/ d41586-023-00968-4 . PMID 37012471. S2CID 257922697 .

[87] جينكينز إف إيه ووايت إتش إي، أساسيات البصريات، 1967، ماكجرو هيل، نيويورك

[88] لونغهيرست، آر إس، البصريات الفيزيائية والهندسية، 1967، الطبعة الثانية، لونغمانز

[89] زي، أنتوني (2010). نظرية الحقل الكمومي باختصار ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة برينستون. الصفحات 2-16 . ISBN 978-0-691-14034-6.

[90] ماندل، ل. (1 مارس 1999). "التأثيرات الكمومية في تداخل الفوتون الواحد والفوتونين" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 71 (2): S274– S282. Bibcode : 1999RvMPS..71..274M . doi : 10.1103/RevModPhys.71.S274 . ISSN 0034-6861 .

[Faye-Stanford-91] 1 2 فاي، جان (2019). "تفسير كوبنهاغن لميكانيكا الكم" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد.

[92] ووترز، ويليام ك.؛ زوريك، فويتش هـ. (15 يناير 1979). "التكاملية في تجربة الشق المزدوج: عدم قابلية الفصل الكمي وبيان كمي لمبدأ بور" . مجلة Physical Review D. 19 ( 2): 473-484 . Bibcode : 1979PhRvD..19..473W . doi : 10.1103/PhysRevD.19.473 . ISSN 0556-2821 .

[93] بارتيل، إل إس (15 مارس 1980). "التكامل في تجربة الشق المزدوج: حول أنظمة بسيطة قابلة للتنفيذ لرصد سلوك الموجة الجسيمية الوسيطة" . مجلة Physical Review D. 21 ( 6): 1698-1699 . Bibcode : 1980PhRvD..21.1698B . doi : 10.1103/PhysRevD.21.1698 . ISSN 0556-2821 .

[camilleri2015-94] كاميليري، ك.؛ شلوسهاور، م. (2015). "نيلز بور كفيلسوف للتجربة: هل تتحدى نظرية التفكك الكمومي مذهب بور للمفاهيم الكلاسيكية؟". دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 49 : 73-83 . arXiv : 1502.06547 . Bibcode : 2015SHPMP..49...73C . doi : 10.1016/j.shpsb.2015.01.005 . S2CID 27697360 .

[95] شيب، إرهارد (1973). التحليل المنطقي لميكانيكا الكم . دار بيرغامون للنشر. ISBN 978-0-08-017158-6OCLC 799397091. لا جدوى من البحث عن تفسير كوبنهاغن كبنية منطقية موحدة ومتسقة. تستند مصطلحات مثل "تفسير كوبنهاغن " أو "مدرسة كوبنهاغن" إلى تاريخ تطور ميكانيكا الكم؛ وهي تُشكل طريقة مبسطة ، وغالبًا ما تكون ملائمة، للإشارة إلى أفكار عدد من الفيزيائيين الذين لعبوا دورًا هامًا في تأسيس ميكانيكا الكم، والذين كانوا متعاونين مع بور في معهده أو شاركوا في المناقشات خلال السنوات الحاسمة. عند التدقيق، يتضح بسهولة أن هذه الأفكار متباينة في التفاصيل، وأن آراء بور، الزعيم الروحي للمدرسة، تُشكل كيانًا منفصلًا لا يمكن فهمه الآن إلا من خلال دراسة متعمقة لأكبر عدد ممكن من منشورات بور نفسه ذات الصلة.

[Mermin_2017-96] ميرمين، ن. ديفيد (1 يناير 2017). "لماذا لا يُعدّ QBism تفسير كوبنهاغن، وماذا كان ليظن جون بيل بشأنه؟". في: بيرتلمان، راينهولد؛ زيلينغر، أنطون (محرران). الكم [غير] القابل للنطق II . مجموعة فرونتيرز. دار نشر سبرينغر الدولية. ص 83-93. arXiv : 1409.2454 . doi : 10.1007 / 978-3-319-38987-5_4 . ISBN 978-3-319-38985-1. S2CID 118458259 .

[omnes1999-97] 1 2 أومنيس، رولاند (1999). "تفسير كوبنهاغن". فهم ميكانيكا الكم . مطبعة جامعة برينستون. doi : 10.2307/j.ctv173f2pm.9 . S2CID 203390914 .

[98] روزنفيلد، ل. (1953). "الخلاف حول التكامل". التقدم العلمي (1933– ) . 41 (163): 393– 410. ISSN 0036-8504 . JSTOR 43414997 .

[peres-99] بيريز، آشر (1995). نظرية الكم: المفاهيم والأساليب . دار نشر كلوير الأكاديمية. الصفحات 36-39 . ISBN 0-7923-2549-4.

[omnes-100] أومنيس، ر. (1994). تفسير ميكانيكا الكم . مطبعة جامعة برينستون. ص 167. ISBN 978-0-691-03669-4. OCLC 439453957 .

[101] بروكنر، تشاسلاف ؛ زيلينغر، أنطون (2005). "الفيزياء الكمية كعلم للمعلومات". في: إليتزور، أفشالوم ج.؛ دوليف، شاهار؛ كوليندا، نانسي (محررون). إلى أين تتجه ميكانيكا الكم؟ برلين، هايدلبرغ: سبرينغر. ص 47-61 . doi : 10.1007/3-540-26669-0_3 . ISBN 978-3-540-22188-3.

[102] روفيلي، كارلو (1996). "ميكانيكا الكم العلائقية". المجلة الدولية للفيزياء النظرية . 35 (8): 1637-1678 . arXiv : quant-ph/9609002 . Bibcode : 1996IJTP...35.1637R . doi : 10.1007/BF02302261 . S2CID 16325959 .

[103] كينت، أدريان (فبراير 2015). "هل من المنطقي الحديث عن عدم اليقين في تحديد الموقع الذاتي في الدالة الموجية الشاملة؟ ملاحظات على سيبنز وكارول". أسس الفيزياء . 45 (2): 211-217 . arXiv : 1408.1944 . Bibcode : 2015FoPh...45..211K . doi : 10.1007/s10701-014-9862-5 . ISSN 0015-9018 . S2CID 118471198 .

[vaidman_stanfordencyclopedia-104] فايدمان، ليف (5 أغسطس 2021). "تفسير الأكوان المتعددة لميكانيكا الكم" . في زالتا، إدوارد ن. (محرر). موسوعة ستانفورد للفلسفة . ISSN 1095-5054 . OCLC 429049174 .

[105] دويتش، ديفيد (1998). نسيج الواقع . لندن: بنغوين. ص 40-53 . ISBN 978-0-14-014690-5.

[106] والاس، ديفيد (2012). الكون المتعدد الناشئ . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. ص 382. ISBN 978-0-19-954696-1.

[107] فيليبيديس، سي.؛ ديودني، سي.؛ هايلي، بي. جيه. (1979). "التداخل الكمي والجهد الكمي". Il Nuovo Cimento B. 52 ( 1): 15–28 . Bibcode : 1979NCimB..52...15P . doi : 10.1007/bf02743566 . ISSN 1826-9877 . S2CID 53575967 .

[108] غولدشتاين، شيلدون (2021)، "ميكانيكا بوهم" ، في زالتا، إدوارد ن. (محرر)، موسوعة ستانفورد للفلسفة ( طبعة خريف 2021)، مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد ، تم الاطلاع عليه في 14 أغسطس 2023

[ 1 ]

أثبت

[ 2 ]

[

[

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ ٢٥ ]

[ ٢٦ ]

[ ٢٧ ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ ٧٢ ]

[ ٧٣ ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ 76 ]

[ 77 ]

[ 78 ]

[ 79 ]

[ 80 ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ 83 ]

[ 85 ]

[ 87 ]

[ 88 ]

[ 89 ]

[ 90 ]

[ 91 ]

[ 92 ]

[ 93 ]

[ 94 ]

[ 95 ]

[ 96 ]

[ 97 ]

[ 98 ]

[ 99 ]

[ 100 ]

[ 101 ]

[ 102 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗