مساحة ذات برميل داخلي

في التحليل الوظيفي ، وهو فرع من فروع الرياضيات، يُقال إن فضاء متجهي طوبولوجي محدب محليًا (TVS) يكون تحت برميلي (أو تحت برميلي ) إذا كان كل برميل محدود يمثل جوارًا للأصل. ^{[ 1 ]}

وبالمثل، فإن الفضاءات شبه البرميلية هي فضاءات متجهة طوبولوجية (TVS) يكون فيها كل مجموعة برميلية بورنيفورية في الفضاء جوارًا للأصل. وتُدرس الفضاءات شبه البرميلية لأنها تُضعف الشرط المحدد للفضاءات البرميلية ، والذي ينطبق عليه شكل من أشكال نظرية باناخ-شتاينهاوس .

مجموعة فرعية${\displaystyle B}$من فضاء متجهي طوبولوجي (TVS)${\displaystyle X}$يُطلق عليه اسم "مُستَقبِل للحوم" إذا كان يستوعب جميع المجموعات الفرعية المحدودة من${\displaystyle X}$أي، إذا كان لكل مجموعة جزئية محدودة${\displaystyle S}$ل${\displaystyle X,}$يوجد بعض الكميات القياسية${\displaystyle r}$بحيث${\displaystyle S\subseteq rB.}$ المجموعة البرميلية أو البرميل في فضاء TVS هي مجموعة محدبة ومتوازنة وممتصة ومغلقة . الفضاء شبه البرميلي هو فضاء TVS تكون فيه كل مجموعة برميلية متغذية على البور في هذا ^الفضاء جوارًا للأصل ^{. [ 2} ] ^{[ 3} ]

لو${\displaystyle X}$إذا كان فضاء هاوسدورف محدبًا محليًا، فإن الحقن الكنسي من${\displaystyle X}$يكون تضمينها الثنائي طوبولوجيًا إذا وفقط إذا${\displaystyle X}$^{[ 4 ]}​

فضاء متجهي طوبولوجي هاوسدورف${\displaystyle X}$يكون شبه برميلي إذا وفقط إذا كان كل مؤثر خطي مغلق ومحدود من${\displaystyle X}$تحويل TVS إلى متري كامل يكون مستمرًا. ^{[ 5 ]} بحسب التعريف، الخطي${\displaystyle F:X\to Y}$يُطلق على المؤثر اسم "مغلق" إذا كان الرسم البياني الخاص به مجموعة فرعية مغلقة من${\displaystyle X\times Y.}$

للفضاء المحدب محليًا${\displaystyle X}$مع ثنائي مستمر${\displaystyle X^{\prime }}$ما يلي متكافئ:

1. ${\displaystyle X}$شبه برميلي.
2. كل معيار شبه متصل سفلي محدود على${\displaystyle X}$متصل.
3. كل${\displaystyle \beta (X',X)}$مجموعة جزئية محدودة من الفضاء الثنائي المتصل${\displaystyle X^{\prime }}$هي متصلة بشكل متساوٍ.

لو${\displaystyle X}$إذا كانت TVS قابلة للقياس ومحدبة محليًا، فإن ما يلي متكافئ:

1. الثنائية القوية لـ${\displaystyle X}$شبه برميلي.
2. الثنائية القوية لـ${\displaystyle X}$مُعبأ في برميل.
3. الثنائية القوية لـ${\displaystyle X}$هو بورنولوجي .

كل مساحة شبه كاملة ذات بنية تحت برميلية تكون برميلية. ^{[ 1 ]}

الفضاء شبه البرميلي هاوسدورف المحدب محليًا والمكتمل تسلسليًا هو فضاء برميلي. ^{[ 6 ]}

الفضاء شبه البرميلي هاوسدورف المحدب محليًا هو فضاء ماكي ، وشبه برميلي من النوع M ، وشبه برميلي قابل للعد. ^{[ 7 ]}

الفضاء شبه البرميلي المحدب محليًا والذي هو أيضًا فضاء برميلي من نوع σ هو بالضرورة فضاء برميلي . ^{[ 3 ]}

يكون الفضاء المحدب محلياً انعكاسياً إذا وفقط إذا كان شبه انعكاسي وشبه برميلي. ^{[ 3 ]}

كل فضاء ذي بنية برميلية يكون ذا بنية برميلية فرعية. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فإن الفضاء المتجهي المغلق الفرعي لفضاء ذي بنية برميلية فرعية ليس بالضرورة ذا بنية برميلية فرعية. ^{[ 8 ]}

كل ناتج ضرب ومجموع مباشر محدب محليًا لأي عائلة من الفضاءات ذات البنية الفرعية هو فضاء ذو ​​بنية فرعية. ^{[ 8 ]} كل خارج قسمة منفصل لفضاء ذي بنية فرعية هو فضاء ذو ​​بنية فرعية. ^{[ 8 ]}

كل فضاء هاوسدورف أسطواني الشكل وكل فضاء هاوسدورف بورنولوجي الشكل هو فضاء شبه أسطواني الشكل. ^{[ 9 ]} وبالتالي، فإن كل فضاء TVS قابل للقياس هو فضاء شبه أسطواني الشكل.

لاحظ أنه توجد فضاءات شبه برميلية ليست برميلية ولا بورنولجية. ^{[ 3 ]} توجد فضاءات ماكي ليست شبه برميلية. ^{[ 3 ]} توجد فضاءات مميزة ، وفضاءات DF ، و${\displaystyle \sigma }$- مساحات برميلية الشكل ليست شبه برميلية الشكل. ^{[ 3 ]}

المساحة المزدوجة القوية${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$مساحة فريشيه${\displaystyle X}$يتم تمييزها إذا وفقط إذا${\displaystyle X}$شبه برميلي. ^{[ 10 ]}

• الفضاء البرميلي - نوع من أنواع الفضاء المتجهي الطوبولوجي 
• الفضاء الانعكاسي – فضاء متجهي طوبولوجي محدب محليًا 
• فضاء شبه انعكاسي

• أداش، نوربرت؛ إرنست، برونو؛ كيم، ديتر (1978). الفضاءات المتجهة الطوبولوجية: النظرية بدون شروط التحدب . سلسلة محاضرات في الرياضيات. المجلد  639. برلين - نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-08662-8. OCLC 297140003 . 
• بربريان، ستيرلنج ك. (1974). محاضرات في التحليل الوظيفي ونظرية المؤثرات . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات. المجلد  15. نيويورك: سبرينغر. ISBN 978-0-387-90081-0. OCLC 878109401 . 
• بورباكي، نيكولا (1987) [1981]. مساحات المتجهات الطوبولوجية: الفصول 1-5 . عناصر الرياضيات . تمت الترجمة بواسطة Eggleston، HG. مادان، س. برلين نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 3-540-13627-4. OCLC 17499190 . 
• كونواي، جون ب. (1990). دورة في التحليل الوظيفي . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  96 (  الطبعة الثانية). نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-0-387-97245-9. OCLC 21195908 . 
• إدواردز، روبرت إي. (1995). التحليل الوظيفي: النظرية والتطبيقات . نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138 . 
• غروتينديك، ألكسندر (1973). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . ترجمة أورلاندو شَلْجوب. نيويورك: دار نشر غوردون وبريتش للعلوم. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098 . 
• هوغبي-نلاند، هنري (1977). البورنولوجيا والتحليل الوظيفي: دورة تمهيدية في نظرية طوبولوجيا الازدواجية - البورنولوجيا واستخدامها في التحليل الوظيفي . دراسات الرياضيات في شمال هولندا. المجلد  26. أمستردام، نيويورك: شمال هولندا. ISBN 978-0-08-087137-0. MR 0500064 . OCLC 316549583 .  
• حسين، تقدير؛ خليل الله، إس إم (1978). خاصية البرميلية في الفضاءات المتجهة الطوبولوجية والمرتبة . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  692. برلين، نيويورك، هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-09096-0. OCLC 4493665 . 
• جارشو، هانز (1981). الفضاءات المحدبة محليا . شتوتغارت: بي جي تيوبنر. رقم ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342 . 
• خليل الله، إس إم (1982). أمثلة مضادة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  936. برلين، هايدلبرغ، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 . 
• كوته، جوتفريد (1983) [1969]. فضاءات المتجهات الطوبولوجية I. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. المجلد.  159. ترجمة جارلينج، DJH New York: Springer Science & Business Media. رقم ISBN 978-3-642-64988-2. MR 0248498 . OCLC 840293704 .  
• كوته، جوتفريد (1979). فضاءات المتجهات الطوبولوجية II . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. المجلد.  237. نيويورك: سبرينغر للعلوم والإعلام التجاري. رقم ISBN 978-0-387-90400-9. OCLC 180577972 . 
• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 . 
• شوارتز، تشارلز (1992). مقدمة في التحليل الوظيفي . نيويورك: إم. ديكر. ISBN 978-0-8247-8643-4. OCLC 24909067 . 
• تريف، فرانسوا (2006) [1967]. فضاءات المتجهات الطوبولوجية والتوزيعات والنوى . مينيولا، نيويورك: منشورات دوفر. رقم ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 . 
• ويلانسكي، ألبرت (2013). الأساليب الحديثة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 . 
• وونغ، ياو-تشوين (1979). فضاءات شوارتز، والفضاءات النووية، وحاصل الضرب الموتري . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  726. برلين، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-09513-2. OCLC 5126158 .