تأثير دوبلر النسبي

يُشتق انزياح دوبلر النسبي في الحالة الطولية، حيث يتحرك المصدر والمستقبل باتجاه بعضهما أو بعيدًا عن بعضهما، غالبًا كما لو كان ظاهرة كلاسيكية، ولكن مع تعديله بإضافة حد تمدد زمني . ^{[ 3 ] [ 4 ]} هذا هو النهج المُستخدم في كتب الفيزياء أو الميكانيكا للسنة الأولى، مثل كتب فاينمان ^{[ 5 ]} أو مورين. ^{[ 6 ]}

باتباع هذا النهج لاستنتاج تأثير دوبلر الطولي النسبي، افترض أن جهاز الاستقبال والمصدر يتحركان مبتعدين عن بعضهما البعض بسرعة نسبية${\displaystyle v\,}$كما يقيسها مراقب على جهاز الاستقبال أو المصدر (اصطلاح الإشارة المعتمد هنا هو أن${\displaystyle v\,}$تكون القيمة سالبة إذا كان جهاز الاستقبال والمصدر يتحركان باتجاه بعضهما البعض).

ضع في اعتبارك المشكلة في الإطار المرجعي للمصدر.

لنفترض أن جبهة موجية واحدة تصل إلى جهاز الاستقبال. ثم تكون الجبهة الموجية التالية على مسافة${\displaystyle \lambda _{s}=c/f_{s}\,}$بعيدًا عن جهاز الاستقبال (حيث${\displaystyle \lambda _{s}\,}$هو الطول الموجي ،${\displaystyle f_{s}\,}$يمثل تردد الموجات التي يصدرها المصدر، و${\displaystyle c\,}$( سرعة الضوء ).

تتحرك جبهة الموجة بسرعة${\displaystyle c\,}$لكن في الوقت نفسه يبتعد المستقبل بسرعة${\displaystyle v}$خلال فترة${\displaystyle t_{r,s}}$وهي فترة الموجات الضوئية التي تسقط على جهاز الاستقبال، كما تُرى في إطار المصدر. لذا،$${\displaystyle \lambda _{s}+vt_{r,s}=ct_{r,s}\Longleftrightarrow \lambda _{s}=ct_{r,s}(1-v/c)\Longleftrightarrow t_{r,s}={\frac {1}{f_{s}(1-\beta )}},}$$أين${\displaystyle \beta =v/c\,}$هي سرعة جهاز الاستقبال بدلالة سرعة الضوء.${\displaystyle f_{r,s}}$، وهو التردد الذي تصطدم به جبهات الموجة بجهاز الاستقبال في إطار المصدر، هو:$${\displaystyle f_{r,s}=1/t_{r,s}=f_{s}(1-\beta ).}$$

حتى الآن، كانت المعادلات مطابقة لتلك الخاصة بتأثير دوبلر الكلاسيكي مع مصدر ثابت وجهاز استقبال متحرك.

ومع ذلك، وبسبب التأثيرات النسبية، فإن الساعات الموجودة على جهاز الاستقبال تتأخر زمنياً بالنسبة للساعات الموجودة على المصدر:${\displaystyle t_{r}=t_{r,s}/\gamma }$، أين${\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$هو عامل لورنتز . لمعرفة أي زمن متمدد، نتذكر أن${\displaystyle t_{r,s}}$يمثل هذا الوقت في الإطار الذي يكون فيه المصدر في حالة سكون. سيقيس جهاز الاستقبال التردد المستلم ليكون

$${\displaystyle f_{r}=f_{r,s}\gamma ={\frac {1-\beta }{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}f_{s}={\sqrt {\frac {1-\beta }{1+\beta }}}\,f_{s}.}$$

المعادلة 1

النسبة $${\displaystyle {\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}}}$$ يُطلق عليه عامل دوبلر للمصدر بالنسبة للمستقبل. (هذا المصطلح شائع بشكل خاص في مجال الفيزياء الفلكية : انظر التوجيه النسبي ).

ترتبط الأطوال الموجية المقابلة بالعلاقة التالية:

$${\displaystyle {\frac {\lambda _{r}}{\lambda _{s}}}={\frac {f_{s}}{f_{r}}}={\sqrt {\frac {1+\beta }{1-\beta }}},}$$

المعادلة 2

تُستخلص تعابير متطابقة لانزياح دوبلر النسبي عند إجراء التحليل في الإطار المرجعي للمستقبل مع مصدر متحرك. يتوافق هذا مع توقعات مبدأ النسبية ، الذي ينص على أن النتيجة لا تعتمد على أي جسم يُعتبر ساكنًا. في المقابل، يعتمد تأثير دوبلر غير النسبي الكلاسيكي على ما إذا كان المصدر أو المستقبل هو الثابت بالنسبة للوسط. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

لنفترض أن مصدرًا ومستقبلًا يقتربان من بعضهما البعض بحركة قصورية منتظمة على مسارات لا تتقاطع. قد يشير تأثير دوبلر المستعرض (TDE) إلى (أ) الانزياح الأزرق الاسمي الذي تتنبأ به النسبية الخاصة والذي يحدث عندما يكون المصدر والمستقبل في أقرب نقطة لهما؛ أو (ب) الانزياح الأحمر الاسمي الذي تتنبأ به النسبية الخاصة عندما يرى المستقبل المصدر في أقرب نقطة له. ^{[ 6 ]} يُعد تأثير دوبلر المستعرض أحد أهم التنبؤات الجديدة لنظرية النسبية الخاصة. ^{[ 7 ]}

يعتمد وصف التقرير العلمي لظاهرة تمزق المد والجزر (TDE) بأنها انزياح نحو الأحمر أو نحو الأزرق على تفاصيل الترتيب التجريبي. فعلى سبيل المثال، وصف أينشتاين ظاهرة تمزق المد والجزر في عام 1907، حيث نظر مجرب إلى مركز (أقرب نقطة) حزمة من "أشعة القناة " (حزمة من الأيونات الموجبة تُنتجها أنواع معينة من أنابيب التفريغ الغازي). ووفقًا للنسبية الخاصة، فإن تردد الأيونات المتحركة المنبعثة سينخفض ​​بمعامل لورنتز، وبالتالي سينخفض ​​التردد المستقبل (ينزاح نحو الأحمر) بنفس المعامل. ^{[ ص 1 ] [ ملاحظة 1 ]}

من جهة أخرى، وصف كونديغ (1963) تجربةً تم فيها تدوير ممتص موسباور في مسار دائري سريع حول باعث موسباور مركزي. ^{[ ص 3 ]} وكما هو موضح أدناه، أدى هذا الترتيب التجريبي إلى قياس كونديغ لانزياح نحو الأزرق.

يكون المصدر والمستقبل في أقرب نقطة اقتراب لهما.

في هذا السيناريو، تكون نقطة أقرب اقتراب مستقلة عن الإطار المرجعي، وتمثل اللحظة التي لا يحدث فيها أي تغيير في المسافة مع مرور الوقت. يوضح الشكل 2 أن سهولة تحليل هذا السيناريو تعتمد على الإطار المرجعي الذي يتم التحليل فيه. ^{[ 6 ]}

• الشكل 2أ. عند تحليل السيناريو من منظور جهاز الاستقبال، نجد أن التحليل أكثر تعقيدًا مما ينبغي. ينحرف الموقع الظاهري لجسم سماوي عن موقعه الحقيقي (أو موقعه الهندسي) بسبب حركته خلال الفترة الزمنية التي يستغرقها ضوءه للوصول إلى الراصد. سيظهر المصدر متمددًا زمنيًا بالنسبة لجهاز الاستقبال، لكن الانزياح نحو الأحمر الناتج عن هذا التمدد الزمني سيُعادله انزياح نحو الأزرق بسبب المكون الطولي للحركة النسبية بين جهاز الاستقبال والموقع الظاهري للمصدر.
• الشكل 2ب. من الأسهل بكثير، بدلاً من ذلك، تحليل السيناريو من منظور المصدر. يعرف المراقب الموجود عند المصدر، من نص المسألة، أن جهاز الاستقبال في أقرب نقطة منه. هذا يعني أن جهاز الاستقبال لا يمتلك أي مركبة حركة طولية تُعقّد التحليل. (أي dr/dt = 0 حيث r هي المسافة بين جهاز الاستقبال والمصدر). بما أن ساعات جهاز الاستقبال متمددة زمنيًا بالنسبة للمصدر، فإن الضوء الذي يستقبله جهاز الاستقبال ينزاح نحو الأزرق بمعامل غاما. بعبارة أخرى،

$${\displaystyle f_{r}=\gamma f_{s}}$$

المعادلة 3

يرى جهاز الاستقبال المصدر على أنه في أقرب نقطة له

هذا السيناريو يُعادل رؤية المُستقبِل بزاوية قائمة مباشرة على مسار المصدر. يُفضّل تحليل هذا السيناريو من منظور المُستقبِل.  يُظهر الشكل 3 المُستقبِل مُضاءً بضوء المصدر عندما كان في أقرب نقطة إليه، على الرغم من تحرّك المصدر. ^{[ 6 ]} ولأنّ ساعة المصدر مُتأخّرة زمنيًا عند قياسها من منظور المُستقبِل، ولأنّه لا يوجد مُركّب طولي لحركته، فإنّ الضوء المنبعث من المصدر، من هذه النقطة الأقرب، ينزاح نحو الأحمر بتردده.

$${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}}$$

المعادلة 4

في الأدبيات، تحلل معظم التقارير المتعلقة بانزياح دوبلر المستعرض التأثير من حيث توجيه جهاز الاستقبال بزاوية قائمة مباشرة على مسار المصدر، وبالتالي رؤية المصدر على أنه في أقرب نقطة له وملاحظة الانزياح نحو الأحمر.

نقطة انزياح التردد الصفري

بما أنّه في حالة اقتراب المصدر والمستقبل المتحركين بالقصور الذاتي هندسيًا من بعضهما البعض إلى أقرب نقطة، يلاحظ المستقبل انزياحًا نحو الأزرق، بينما في حالة رؤية المصدر في أقرب نقطة له، يلاحظ انزياحًا نحو الأحمر، فمن الواضح أنه لا بد من وجود نقطة يتحول عندها الانزياح من الأزرق إلى الأحمر. في الشكل 2، تنتقل الإشارة عموديًا على مسار المستقبل وتُصاب بانزياح نحو الأزرق. في الشكل 3، تنتقل الإشارة عموديًا على مسار المصدر وتُصاب بانزياح نحو الأحمر.

كما هو موضح في الشكل 4، يحدث انزياح تردد صفري للنبضة التي تقطع أقصر مسافة من المصدر إلى المستقبل. عند النظر إليها في الإطار الذي تتساوى فيه سرعة المصدر والمستقبل، تُبث هذه النبضة عموديًا على مسار المصدر وتُستقبل عموديًا على مسار المستقبل. تُبث النبضة قبل نقطة أقرب اقتراب بقليل، وتُستقبل بعدها بقليل. ^{[ 8 ]}

جسم يتحرك حركة دائرية حول جسم آخر

يوضح الشكل 5 حالتين مختلفتين لهذا السيناريو. يمكن تحليل كلتا الحالتين باستخدام حجج بسيطة تتعلق بتمدد الزمن. ^{[ 6 ]} الشكل 5أ مكافئ بشكل أساسي للسيناريو الموصوف في الشكل  2ب، ويلاحظ جهاز الاستقبال الضوء الصادر من المصدر على أنه منزاح نحو الأزرق بمعامل${\displaystyle \gamma }$الشكل 5ب مكافئ بشكل أساسي للسيناريو الموضح في الشكل 3، والضوء منزاح نحو الأحمر.

التعقيد الوحيد الظاهر هو أن الأجسام الدائرة في حركة متسارعة. لا يمتلك الجسيم المتسارع إطارًا مرجعيًا قصوريًا يكون فيه دائمًا في حالة سكون. مع ذلك، يمكن دائمًا إيجاد إطار مرجعي قصوري يتحرك لحظيًا مع الجسيم. هذا الإطار، وهو الإطار المرجعي المتحرك لحظيًا (MCRF) ، يُمكّن من تطبيق النسبية الخاصة على تحليل الجسيمات المتسارعة. إذا نظر مراقب قصوري إلى ساعة متسارعة، فإن السرعة اللحظية للساعة فقط هي المهمة عند حساب تمدد الزمن. ^{[ 9 ]}

لكن العكس ليس صحيحاً. فتحليل السيناريوهات التي يكون فيها كلا الجسمين في حركة متسارعة يتطلب تحليلاً أكثر تعقيداً. وقد أدى عدم فهم هذه النقطة إلى الارتباك وسوء الفهم.

المصدر والمستقبل كلاهما في حركة دائرية حول مركز مشترك

لنفترض أن المصدر والمستقبل يقعان على طرفي دوار دوار، كما هو موضح في الشكل 6. إن الحجج الحركية (النسبية الخاصة) والحجج القائمة على ملاحظة عدم وجود فرق في الجهد بين المصدر والمستقبل في مجال الجاذبية الزائفة للدوار (النسبية العامة) تؤدي إلى استنتاج مفاده أنه لا ينبغي أن يكون هناك انزياح دوبلر بين المصدر والمستقبل.

في عام 1961، أجرى شامبيني ومون تجربة باستخدام دوار موسباور لاختبار هذا السيناريو تحديدًا، ووجدا أن عملية امتصاص موسباور لم تتأثر بالدوران. ^{[ ص 4 ]} وخلصا إلى أن نتائجهما تدعم النظرية النسبية الخاصة.

أثارت هذه النتيجة بعض الجدل. فقد زعم أحد منتقدي النسبية الدائمين أنه على الرغم من توافق التجربة مع النسبية العامة، إلا أنها تنفي النسبية الخاصة، مُستندًا إلى أن النسبية الخاصة تستلزم رصد انزياح دوبلر نظرًا لحركة المُرسِل والمُستقبِل النسبية المنتظمة. ويكمن خطأ حجة هذا الناقد، كما هو موضح في قسم " نقطة انعدام انزياح التردد" ، في أنه ليس صحيحًا بالضرورة رصد انزياح دوبلر بين إطارين مرجعيين يتحركان حركة نسبية منتظمة. ^{[ 10 ]} علاوة على ذلك، وكما هو موضح في قسم "المصدر والمستقبل في أقرب نقطة لهما من بعضهما" ، فإن صعوبة تحليل سيناريو نسبي غالبًا ما تعتمد على اختيار الإطار المرجعي. فمحاولة تحليل السيناريو في إطار المستقبل تتطلب الكثير من العمليات الجبرية المُرهِقة. بينما يُعدّ إثبات انعدام انزياح دوبلر بين المُرسِل والمُستقبِل في إطار المختبر أسهل بكثير، بل يكاد يكون بديهيًا. ^{[ 10 ]}

في الواقع، لم تُقدّم تجربة شامبيني ومون أي دليل، لا مؤيداً ولا معارضاً، بشأن النسبية الخاصة. وبسبب تناظر تصميم التجربة، يتضح أن أي نظرية يُمكن تصورها لانزياح دوبلر بين الأطر المرجعية في حركة قصورية منتظمة ستُعطي نتيجة سلبية في هذه التجربة. ^{[ 10 ]}

بدلاً من أن يكونا على مسافة متساوية من المركز، لنفترض أن الباعث والممتص كانا على مسافات مختلفة من مركز الدوار. بالنسبة لباعث عند نصف قطر${\displaystyle R'}$والممتص عند نصف القطر${\displaystyle R}$في أي مكان على الدوار، نسبة تردد الباعث،${\displaystyle f',}$وتردد الممتص،${\displaystyle f,}$يُعطى بواسطة

$${\displaystyle {\frac {f'}{f}}=\left({\frac {c^{2}-R^{2}\omega ^{2}}{c^{2}-R'^{2}\omega ^{2}}}\right)^{1/2}}$$

المعادلة 5

أين${\displaystyle \omega }$هي السرعة الزاوية للدوار. لا يشترط أن تكون المسافة بين المصدر والباعث 180 درجة، بل يمكن أن تكون بأي زاوية بالنسبة للمركز. ^{[ ص 5 ] [ 11 ]}

يمكن توسيع التحليل المستخدم في قسم " تأثير دوبلر الطولي النسبي" بسهولة لحساب إزاحة دوبلر في حالة وجود حركات قصورية للمصدر والمستقبل عند أي زاوية محددة. ^{[ 4 ] [ 12 ]} يوضح الشكل 7 السيناريو من منظور المستقبل، حيث يتحرك المصدر بسرعة${\displaystyle v}$بزاوية${\displaystyle \theta _{r}}$يُقاس في إطار جهاز الاستقبال. المركبة الشعاعية لحركة المصدر على طول خط الرؤية تساوي${\displaystyle v\cos {\theta _{r}}.}$

يمكن تفسير المعادلة أدناه على أنها إزاحة دوبلر الكلاسيكية لمصدر ثابت ومتحرك معدلة بمعامل لورنتز${\displaystyle \gamma$ :}

$${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma \left(1+\beta \cos \theta _{r}\right)}}.}$$

المعادلة 6

في حالة عندما${\displaystyle \theta _{r}=90^{\circ }}$، ومن ثم نحصل على تأثير دوبلر المستعرض : $${\displaystyle f_{r}={\frac {f_{s}}{\gamma }}.}$$

في بحثه المنشور عام 1905 حول النسبية الخاصة، ^{[ ص 2 ]} توصل أينشتاين إلى معادلة مختلفة نوعًا ما لمعادلة إزاحة دوبلر. بعد تغيير أسماء المتغيرات في معادلة أينشتاين لتتوافق مع تلك المستخدمة هنا، تصبح معادلته كما يلي:

$${\displaystyle f_{r}=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)f_{s}.}$$

المعادلة 7

تنشأ الاختلافات من حقيقة أن أينشتاين قام بتقييم الزاوية${\displaystyle \theta _{s}}$بالنسبة لإطار الراحة المصدر بدلاً من إطار الراحة المستقبل.${\displaystyle \theta _{s}}$لا يساوي${\displaystyle \theta _{r}}$بسبب تأثير الانحراف النسبي . معادلة الانحراف النسبي هي:

$${\displaystyle \cos \theta _{r}={\frac {\cos \theta _{s}-\beta }{1-\beta \cos \theta _{s}}}}$$

المعادلة 8

بإدخال معادلة الانحراف النسبي ( المعادلة  8) في المعادلة  6، نحصل على المعادلة  7 ، مما يدل على اتساق هذه المعادلات البديلة لانزياح دوبلر. ^{[ 12 ]}

جلسة${\displaystyle \theta _{r}=0}$في المعادلة  6 أو${\displaystyle \theta _{s}=0}$في المعادلة  7 ينتج المعادلة  1 ، وهي تعبير عن انزياح دوبلر الطولي النسبي.

يمكن الاطلاع على نهج المتجهات الأربعة لاستخلاص هذه النتائج في لاندو وليفشيتز (2005). ^{[ 13 ]}

في الموجات الكهرومغناطيسية، تتحول سعات المجال الكهربائي والمغناطيسي E و B بطريقة مماثلة للتردد: ^{[ 14 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}E_{r}&=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)E_{s}\\B_{r}&=\gamma \left(1-\beta \cos \theta _{s}\right)B_{s}.\end{aligned}}}$$

اقترح أينشتاين (1907) في البداية إمكانية قياس تأثير التفكك الزمني (TDE) من خلال رصد حزمة من " أشعة القناة " بزاوية قائمة على الحزمة. ^{[ ص 1 ]} وقد ثبت أن محاولات قياس تأثير التفكك الزمني باتباع هذه الطريقة غير عملية، لأن السرعة القصوى لحزمة الجسيمات المتاحة في ذلك الوقت كانت بضعة أجزاء من الألف من سرعة الضوء فقط.

يوضح الشكل  9 نتائج محاولة قياس خط 4861 أنغستروم المنبعث من حزمة أشعة القناة (مزيج من أيونات H1+ وH2+ وH3+) عند إعادة اتحادها مع الإلكترونات المنتزعة من غاز الهيدروجين المخفف المستخدم لملء أنبوب أشعة القناة. هنا، النتيجة المتوقعة لتأثير دوبلر الزمني هي خط 4861.06 أنغستروم. على اليسار، يؤدي انزياح دوبلر الطولي إلى توسيع خط الانبعاث إلى حدٍّ لا يمكن معه رصد تأثير دوبلر الزمني. توضح الأشكال الوسطى أنه حتى عند تضييق مجال الرؤية إلى مركز الحزمة تمامًا، فإن انحرافات طفيفة جدًا للحزمة عن الزاوية القائمة تمامًا تُحدث انزياحات مماثلة للتأثير المتوقع.

بدلاً من محاولة القياس المباشر لظاهرة التمزق الزمني، استخدم آيفز وستيلويل (1938) مرآة مقعرة سمحت لهما بمراقبة شعاع مباشر شبه طولي (أزرق) وصورته المنعكسة (أحمر) في آنٍ واحد. طيفيًا، يمكن رصد ثلاثة خطوط: خط انبعاث غير مُزاح، وخطوط مُزاحة نحو الأزرق، وخطوط مُزاحة نحو الأحمر. يُقارن متوسط ​​الخطوط المُزاحة نحو الأحمر والخطوط المُزاحة نحو الأزرق بطول موجة خط الانبعاث غير المُزاح. يتوافق الفرق الذي قاسه آيفز وستيلويل، ضمن الحدود التجريبية، مع التأثير الذي تنبأت به النسبية الخاصة. ^{[ ص 7 ]}

اعتمدت العديد من التجارب اللاحقة لتجربة آيفز وستيلويل استراتيجيات أخرى لقياس متوسط ​​انبعاثات حزم الجسيمات المزاحة نحو الأزرق والأحمر. في بعض التجارب الحديثة، استُخدمت تقنيات المسرعات الحديثة لرصد حزمتين من الجسيمات تدوران في اتجاهين متعاكسين. وفي تجارب أخرى، قُيست طاقات أشعة غاما المنبعثة من حزمة جسيمات سريعة الحركة بزوايا متعاكسة بالنسبة لاتجاه الحزمة. ولأن هذه التجارب لا تقيس فعليًا طول موجة حزمة الجسيمات بزاوية قائمة عليها، فقد فضّل بعض الباحثين الإشارة إلى التأثير الذي يقيسونه باسم "انزياح دوبلر التربيعي" بدلًا من "تأثير دوبلر الزمني". ^{[ ص 8 ] [ ص 9 ]}

أتاح ظهور تقنية مسرعات الجسيمات إنتاج حزم جسيمات ذات طاقة أعلى بكثير مما كان متاحًا لإيفز وستيلويل. وقد مكّن هذا من تصميم اختبارات تأثير دوبلر المستعرض مباشرةً وفقًا لتصور أينشتاين الأصلي، أي من خلال رصد حزمة الجسيمات مباشرةً بزاوية 90 درجة. على سبيل المثال، لاحظ هاسلكامب وآخرون (1979) خط Hα المنبعث من ذرات الهيدروجين المتحركة بسرعات تتراوح بين 2.53 × 10⁸ ^سم  /ث و9.28 × ^10⁸  سم/ث، ووجدوا أن معامل الحد من الدرجة الثانية في التقريب النسبي يساوي 0.52 ± 0.03، وهو ما يتوافق تمامًا مع القيمة النظرية البالغة 1/2. ^{[ ص 10 ]}

أُتيحت اختبارات مباشرة أخرى لظاهرة التمزق الزمني على منصات دوارة بفضل اكتشاف تأثير موسباور ، الذي يُتيح إنتاج خطوط رنين ضيقة للغاية لانبعاث وامتصاص أشعة غاما النووية. ^{[ 19 ]} وقد أثبتت تجارب تأثير موسباور قدرتها على رصد ظاهرة التمزق الزمني بسهولة باستخدام سرعات نسبية بين الباعث والممتص في حدود 2×10⁴ ^سم  /ث. وتشمل هذه التجارب تلك التي أجراها كل من هاي وآخرون (1960)، ^{[ ص 11 ]} وشامبيني وآخرون (1965)، ^{[ ص 12 ]} وكونديغ (1963). ^{[ ص 3 ]}

يرتبط تأثير دوبلر المستعرض وتمدد الزمن الحركي في النسبية الخاصة ارتباطًا وثيقًا. فجميع عمليات التحقق من صحة تأثير دوبلر المستعرض تمثل عمليات تحقق من صحة تمدد الزمن الحركي، ومعظم عمليات التحقق من صحة تمدد الزمن الحركي تمثل أيضًا عمليات تحقق من صحة تأثير دوبلر المستعرض. وقد وثّق مصدر إلكتروني بعنوان "ما هو الأساس التجريبي للنسبية الخاصة؟"، مع تعليق موجز، العديد من الاختبارات التي استُخدمت على مر السنين للتحقق من صحة جوانب مختلفة من النسبية الخاصة. ^{[ 20 ]} وتُعدّ تجارب كايفولا وآخرون (1985) ^{[ ص 13 ]} وماكجوان وآخرون (1993) ^{[ ص 14 ]} أمثلة على التجارب المصنفة في هذا المصدر كتجارب تمدد زمني. وتمثل هاتان التجربتان أيضًا اختبارات لتأثير دوبلر المستعرض. قارنت هذه التجارب تردد ليزرين، أحدهما مُثبّت على تردد انتقال ذرة نيون في شعاع سريع، والآخر مُثبّت على نفس الانتقال في نيون حراري. وقد تحققت نسخة عام 1993 من التجربة من تمدد الزمن، وبالتالي تمدد الزمن، بدقة 2.3 × ¹⁰⁻⁶ .