الانزياح الأحمر الجاذبي

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 62 صور
الموسوعة الحرة
الانزياح الأحمر الجاذبي لموجة ضوئية أثناء صعودها عكس مجال جاذبي (ناتج عن النجم الأصفر في الأسفل). هذا التأثير مُبالغ فيه بشكل كبير في هذا الرسم التوضيحي.

في الفيزياء والنسبية العامة ، يُعرف الانزياح الأحمر التثاقلي (المعروف بانزياح أينشتاين في المراجع القديمة) [ 1 ] [ 2 ] بأنه ظاهرة فقدان الموجات الكهرومغناطيسية أو الفوتونات للطاقة عند خروجها من بئر جاذبية . ويتوافق هذا الفقدان للطاقة مع انخفاض في تردد الموجة وزيادة في طولها ، وهو ما يُعرف عمومًا بالانزياح الأحمر . أما التأثير المعاكس، حيث تكتسب الفوتونات طاقة عند دخولها بئر جاذبية، فيُعرف بالانزياح الأزرق التثاقلي (وهو نوع من الانزياح الأزرق ). وقد وصف ألبرت أينشتاين هذا التأثير لأول مرة عام 1907 [ 3 ] [ 4 ]، أي قبل ثماني سنوات من نشره لنظرية النسبية العامة كاملةً . ويُعد رصد الانزياح الأحمر التثاقلي في النظام الشمسي أحد الاختبارات الكلاسيكية للنسبية العامة .

يمكن تفسير الانزياح الأحمر التثاقلي كنتيجة لمبدأ التكافؤ (بأن التأثيرات التثاقلية مكافئة محليًا للتأثيرات القصور الذاتي، وأن الانزياح الأحمر ناتج عن تأثير دوبلر ) [ 5 ] أو كنتيجة لتكافؤ الكتلة والطاقة وحفظ الطاقة (تكتسب الفوتونات "الساقطة" طاقة) [ 6 ] [ 7 ] على الرغم من وجود العديد من التفاصيل الدقيقة التي تعقد الاشتقاق الدقيق. [ 5 ] [ 8 ] يمكن أيضًا تفسير الانزياح الأحمر التثاقلي بشكل مكافئ على أنه تمدد زمني تثاقلي عند مصدر الإشعاع: [ 8 ] [ 2 ] إذا كان مذبذبان (متصلان بأجهزة إرسال تنتج إشعاعًا كهرومغناطيسيًا) يعملان عند جهدين تثاقليين مختلفين ، فإن المذبذب عند الجهد التثاقلي الأعلى (الأبعد عن الجسم الجاذب) سيعمل بشكل أسرع؛ أي أنه عند رصده من نفس الموقع، سيكون له تردد أعلى من تردد المذبذب عند الجهد الجاذبي الأدنى (الأقرب إلى الجسم الجاذب).

المقادير

في التقريب الأول، يكون الانزياح الأحمر التثاقلي متناسباً مع الفرق في الجهد التثاقلي مقسوماً على مربع سرعة الضوء .z=Δيو/ج2{\displaystyle z=\Delta U/c^{2}}وبالتالي ينتج عنه تأثير ضئيل للغاية. تنبأ أينشتاين في عام 1911 بأن الضوء المنبعث من سطح الشمس سينزاح نحو الأحمر بمقدار 2 جزء في المليون تقريبًا أو 2 × 10⁻⁶ . [ 9 ] إشارات الملاحة من أقمار نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) التي تدور في مدار يُلاحظ انزياح نحو الأزرق على ارتفاع 20000 كيلومتر بمقدار 0.5 جزء في المليار تقريبًا أو 5 × 10⁻¹⁰ ، [ 10 ] وهو ما يُعادل زيادة (ضئيلة) تقل عن 1  هرتز في تردد  إشارة راديو نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) بتردد 1.5 جيجاهرتز (مع ذلك، فإن تمدد الزمن الناتج عن الجاذبية والذي يؤثر على الساعة الذرية في القمر الصناعي يُعدّ بالغ الأهمية للملاحة الدقيقة [ 11 ] ). على سطح الأرض، يتناسب الجهد الجاذبي طرديًا مع الارتفاع.Δيو=زΔح{\displaystyle \Delta U=g\Delta h}، والانزياح الأحمر المقابل هو تقريبًا 10 −16 (0.1 جزء لكل كوادريليون ) لكل متر من التغير في الارتفاع و/أو الارتفاع .

في علم الفلك ، يُعبّر عن مقدار الانزياح الأحمر التثاقلي عادةً بالسرعة التي تُحدث انزياحًا مكافئًا عبر تأثير دوبلر النسبي . في هذه الوحدات، يُقابل انزياح ضوء الشمس الأحمر بمقدار 2 جزء في المليون  سرعة ابتعاد تبلغ 633 مترًا في الثانية، وهي تقريبًا نفس مقدار حركات الحمل الحراري في الشمس، مما يُعقّد القياس. [ 9 ] أما الانزياح الأزرق التثاقلي المُكافئ لسرعة قمر GPS الصناعي فهو أقل من 0.2  متر في الثانية، وهو ضئيل جدًا مقارنةً بانزياح دوبلر الفعلي الناتج عن سرعته المدارية. في الأجرام الفلكية ذات المجالات الجاذبية القوية، قد يكون الانزياح الأحمر أكبر بكثير؛ على سبيل المثال، ينزاح الضوء القادم من سطح قزم أبيض نحو الأحمر التثاقلي بمعدل 50  كيلومترًا في الثانية لكل دورة (حوالي 170  جزءًا في المليون). [ 12 ]

تنبؤات النسبية العامة

مجال جاذبية منتظم أو تسارع

تفترض نظرية النسبية العامة لأينشتاين مبدأ التكافؤ ، الذي يمكن صياغته بطرق مختلفة. إحدى هذه الصياغات هي أن التأثيرات الجاذبية غير قابلة للكشف محليًا بالنسبة لمراقب يسقط سقوطًا حرًا. لذلك، في تجربة معملية على سطح الأرض، ينبغي أن تكون جميع التأثيرات الجاذبية مكافئة للتأثيرات التي كان سيتم رصدها لو كان المختبر يتسارع في الفضاء الخارجي بمعدل g . إحدى النتائج المترتبة على ذلك هي الانزياح الأحمر الجاذبي. إذا انبعثت نبضة ضوئية من أرضية المختبر، فإن المراقب الساقط سقوطًا حرًا يقول إنه بحلول الوقت الذي تصل فيه النبضة إلى السقف، يكون السقف قد تسارع مبتعدًا عنها، وبالتالي عند رصدها بواسطة كاشف مثبت على السقف، سيُلاحظ أنها قد انزاحت نحو الطرف الأحمر من الطيف بفعل تأثير دوبلر. هذا الانزياح، الذي يعتبره المراقب الساقط سقوطًا حرًا انزياحًا حركيًا دوبلر، يعتبره المراقب في المختبر انزياحًا أحمر جاذبيًا. تم التحقق من هذا التأثير في تجربة باوند-ريبكا عام 1959. في حالة كهذه، حيث يكون مجال الجاذبية منتظمًا، يُعطى التغير في الطول الموجي بالعلاقة التالية:

z=Δλλ≈زΔyج2،{\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {g\Delta y}{c^{2}}},}

أينΔy{\displaystyle \Delta y}هو التغير في الارتفاع. وبما أن هذا التوقع ينشأ مباشرة من مبدأ التكافؤ، فإنه لا يتطلب أيًا من الأدوات الرياضية للنسبية العامة، ولا يدعم التحقق منه على وجه التحديد النسبية العامة على حساب أي نظرية أخرى تتضمن مبدأ التكافؤ.

على سطح الأرض (أو في مركبة فضائية تتسارع بمعدل 1 g )، يكون الانزياح الأحمر الجاذبي تقريبًا 1.1 × 10⁻¹⁶ ، وهو ما يعادل أ3.3 × 10 −8  م/ث انزياح دوبلر لكل  متر واحد من الارتفاع.

مجال جاذبية متناظر كرويًا

عندما لا يكون المجال منتظمًا، فإن أبسط الحالات وأكثرها فائدة للنظر فيها هي حالة المجال المتناظر كرويًا. وبحسب نظرية بيركوف ، يُوصف هذا المجال في النسبية العامة بواسطة مقياس شوارزشيلد .دτ2=(1-رS/R)دت2+...{\displaystyle d\tau ^{2}=\left(1-r_{\text{S}}/R\right)dt^{2}+\ldots }، أيندτ{\displaystyle d\tau }هو الوقت الزمني لمراقب على مسافة R من المركز،دت{\displaystyle dt}هو الزمن الذي يقيسه مراقب عند اللانهاية،رS{\displaystyle r_{\text{S}}}نصف قطر شوارزشيلد2جيم/ج2{\displaystyle 2GM/c^{2}}، "..." تمثل المصطلحات التي تختفي إذا كان المراقب في حالة سكون،جي{\displaystyle G}هو ثابت نيوتن للجاذبية ،م{\displaystyle M}كتلة الجسم الجاذب، وج{\displaystyle c}سرعة الضوء . والنتيجة هي أن الترددات والأطوال الموجية تنزاح وفقًا للنسبة

1+z=λ∞λهـ=(1-رSRهـ)-12{\displaystyle 1+z={\frac {\lambda _{\infty }}{\lambda _{\text{e}}}}=\left(1-{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}\right)^{-{\frac {1}{2}}}}

أين

  • λ∞{\displaystyle \lambda _{\infty }\,}هو الطول الموجي للضوء كما يقيسه الراصد عند اللانهاية،
  • λهـ{\displaystyle \lambda _{\text{e}}\,}يمثل الطول الموجي المقاس عند مصدر الانبعاث، و
  • Rهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}يمثل نصف القطر الذي ينبعث منه الفوتون.

يمكن ربط ذلك بمعامل الانزياح الأحمر الذي يُعرف تقليديًا على النحو التالي:z=λ∞/λهـ-1{\displaystyle z=\lambda _{\infty }/\lambda _{\text{e}}-1}.

في حالة عدم وجود كل من المُرسِل والمُراقِب في اللانهاية، فإن خاصية التعدي في إزاحات دوبلر تسمح لنا بتعميم النتيجة إلىλ1/λ2=[(1-رS/R1)/(1-رS/R2)]1/2{\displaystyle \lambda _{1}/\lambda _{2}=\left[\left(1-r_{\text{S}}/R_{1}\right)/\left(1-r_{\text{S}}/R_{2}\right)\right]^{1/2}}صيغة الانزياح الأحمر للترددν=ج/λ{\displaystyle \nu =c/\lambda }يكونνo/νهـ=λهـ/λo{\displaystyle \nu _{o}/\nu _{\text{e}}=\lambda _{\text{e}}/\lambda _{o}}. متىR1-R2{\displaystyle R_{1}-R_{2}}إذا كانت صغيرة، فإن هذه النتائج تتوافق مع المعادلة المذكورة أعلاه بناءً على مبدأ التكافؤ.

يمكن أيضًا التعبير عن نسبة الانزياح الأحمر بدلالة سرعة الإفلات (النيوتونية).vهـ{\displaystyle v_{\text{e}}}فيRهـ=2جيم/vهـ2{\displaystyle R_{\text{e}}=2GM/v_{\text{e}}^{2}}مما ينتج عنه عامل لورنتز المقابل :

1+z=γهـ=11-(vهـ/ج)2{\displaystyle 1+z=\gamma _{\text{e}}={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{\text{e}}/c)^{2}}}}}.

بالنسبة لجسم مضغوط بما يكفي لامتلاك أفق حدث ، فإن الانزياح الأحمر غير مُعرَّف للفوتونات المنبعثة داخل نصف قطر شوارزشيلد، وذلك لأن الإشارات لا يمكنها الهروب من داخل الأفق، ولأن جسمًا مثل المُصدر لا يمكن أن يكون ثابتًا داخل الأفق، كما تم افتراضه سابقًا. لذلك، تنطبق هذه الصيغة فقط عندماRهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}أكبر منرS{\displaystyle r_{\text{S}}}عندما ينبعث الفوتون من مسافة تساوي نصف قطر شوارزشيلد، يكون الانزياح نحو الأحمر كبيرًا جدًا ، ولن يفلت إلى أي مسافة محدودة من كرة شوارزشيلد. أما عندما ينبعث الفوتون من مسافة لا نهائية، فلا يوجد انزياح نحو الأحمر.

الحد النيوتوني

في الحد النيوتني، أي عندماRهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}وهي كبيرة بما يكفي مقارنة بنصف قطر شوارزشيلدرS{\displaystyle r_{\text{S}}}يمكن تقريب الانزياح نحو الأحمر على النحو التالي:

z=Δλλ≈12رSRهـ=جيمRهـج2=زRهـج2{\displaystyle z={\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}\approx {\frac {1}{2}}{\frac {r_{\text{S}}}{R_{\text{e}}}}={\frac {GM}{R_{\text{e}}c^{2}}}={\frac {gR_{\text{e}}}{c^{2}}}}

أينز{\displaystyle g}هو التسارع الجاذبي عندRهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}بالنسبة لسطح الأرض بالنسبة إلى اللانهاية، فإن قيمة z تساوي تقريبًا7 × 10⁻¹⁰ (ما يعادل  انزياح دوبلر شعاعي قدره 0.2 م/ث)؛ أما بالنسبة للقمر، فهو تقريبًا3 × 10⁻¹¹ (حوالي 1 سم/ث). تبلغ قيمة سرعة الضوء  على سطح الشمس حوالي2 × 10 −6 ، ما يعادل 0.64  كم/ث. (بالنسبة للسرعات غير النسبية، يمكن تقريب سرعة دوبلر الشعاعية المكافئة بضرب z في سرعة الضوء.)

يمكن التعبير عن قيمة z بإيجاز بدلالة سرعة الإفلات عندRهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}بما أن الجهد الجاذبي يساوي نصف مربع سرعة الإفلات ، فإن:

z≈12(vهـج)2{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v_{\text{e}}}{c}}\right)^{2}}

أينvهـ{\displaystyle v_{\text{e}}}هي سرعة الإفلات عندRهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}.

ويمكن ربط ذلك أيضاً بسرعة المدار الدائريvo{\displaystyle v_{\text{o}}}فيRهـ{\displaystyle R_{\text{e}}}، وهو ما يساويvهـ/2{\displaystyle v_{\text{e}}/{\sqrt {2}}}، هكذا

z≈(voج)2{\displaystyle z\approx \left({\frac {v_{\text{o}}}{c}}\right)^{2}}.

 على سبيل المثال، سيكون الانزياح الأزرق الجاذبي لضوء النجوم البعيد بسبب جاذبية الشمس، التي تدور حولها الأرض بسرعة حوالي 30 كم/ث، حوالي 1 × 10 −8 أو ما يعادل  انزياح دوبلر شعاعي بمقدار 3 م/ث.

بالنسبة لجسم في مدار (دائري)، يكون الانزياح الأحمر الجاذبي ذا حجم مماثل لتأثير دوبلر المستعرض .z≈12β2{\displaystyle z\approx {\tfrac {1}{2}}\beta ^{2}}حيث β = v / c ، في حين أن كليهما أصغر بكثير من تأثير دوبلر الشعاعي ، والذيz≈β{\displaystyle z\approx \beta }.

التنبؤ بالحد النيوتني باستخدام خصائص الفوتونات

يمكن أيضًا اشتقاق صيغة الانزياح الأحمر الجاذبي في الحد النيوتني باستخدام خصائص الفوتون: [ 13 ]

في مجال الجاذبيةز→{\displaystyle {\vec {g}}}جسيم ذو كتلةم{\displaystyle m}والسرعة v→{\displaystyle {\vec {v}}}يغير طاقتههـ{\displaystyle E}وفق:

دهـدت=مز→⋅v→=ز→⋅ص→{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} t}}=m{\vec {g}}\cdot {\vec {v}}={\vec {g}}\cdot {\vec {p}}}.

بالنسبة للفوتون عديم الكتلة الذي يوصف بطاقتههـ=حν=ℏω{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }والزخم ص→=ℏك→{\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}}تصبح هذه المعادلة بعد القسمة على ثابت بلانكℏ{\displaystyle \hbar }:

دωدت=ز→⋅ك→{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}={\vec {g}}\cdot {\vec {k}}}

إدخال مجال الجاذبية لجسم كروي كتلتهم{\displaystyle M}ضمن المسافة ر→{\displaystyle {\vec {r}}}

ز→=-جيمر→ر3{\displaystyle {\vec {g}}=-GM{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}}

ومتجه الموجة للفوتون الخارج من مجال الجاذبية في الاتجاه القطري

ك→=ωجر→ر{\displaystyle {\vec {k}}={\frac {\omega }{c}}{\frac {\vec {r}}{r}}}

تصبح معادلة الطاقة

دωدت=-جيمجωر2.{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}=-{\frac {GM}{c}}{\frac {\omega }{r^{2}}}.}

استخدامدر=جدت{\displaystyle \mathrm {d} r=c\,\mathrm {d} t}معادلة تفاضلية عادية تعتمد فقط على المسافة القطريةر{\displaystyle r}يتم الحصول على:

دωدر=-جيمج2ωر2{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}}

بالنسبة لفوتون ينطلق من سطح جسم كروي نصف قطرهRهـ{\displaystyle R_{e}}بترددω0=2πν0{\displaystyle \omega _{0}=2\pi \nu _{0}}الحل التحليلي هو:

دωدر=-جيمج2ωر2⇒ω(ر)=ω0خبرة⁡(-جيمج2(1Rهـ-1ر)){\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} r}}=-{\frac {GM}{c^{2}}}{\frac {\omega }{r^{2}}}\quad \Rightarrow \quad \omega (r)=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}-{\frac {1}{r}}\right)\right)}

على مسافة كبيرة من الجسمر→∞{\displaystyle r\rightarrow \infty }يقوم مراقب بقياس التردد  :

ωملاحظة=ω0خبرة⁡(-جيمج2(1Rهـ))≃ω0(1-جيمRهـج2+12جي2م2Rهـ2ج4-...).{\displaystyle \omega _{\text{obs}}=\omega _{0}\exp \left(-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{R_{e}}}\right)\right)\simeq \omega _{0}\left(1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots \right).}

وبالتالي، فإن الانزياح الأحمر هو:

z=ω0-ωملاحظةωملاحظة=1-خبرة⁡(-جيمRهـج2)خبرة⁡(-جيمRهـج2)=1-خبرة⁡(-رS2Rهـ)خبرة⁡(-رS2Rهـ){\displaystyle z={\frac {\omega _{0}-\omega _{\text{obs}}}{\omega _{\text{obs}}}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}\right)}}={\frac {1-\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {r_{S}}{2R_{e}}}\right)}}}

في التقريب الخطي

z=جيمRهـج2-12جي2م2Rهـ2ج4+...1-جيمRهـج2+12جي2م2Rهـ2ج4-...≃جيمRهـج21-جيمRهـج2+12جي2م2Rهـ2ج4-...≃جيمج2Rهـ{\displaystyle z={\frac {{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}-{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}+\dots }{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\ldots }}\simeq {\frac {\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}{1-{\frac {GM}{R_{e}c^{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {G^{2}M^{2}}{R_{e}^{2}c^{4}}}-\dots }}\simeq {\frac {GM}{c^{2}R_{e}}}}

تم الحصول على الحد النيوتني للانزياح الأحمر الجاذبي للنسبية العامة.

تاريخ

تنبأ جون ميتشل عام 1783 وبيير سيمون لابلاس عام 1796 بضعف الضوء المنبعث من النجوم ذات الجاذبية العالية بفعل الجاذبية، مستخدمين مفهوم إسحاق نيوتن عن جسيمات الضوء (انظر: نظرية الانبعاث )، وتوقعا أن بعض النجوم تمتلك جاذبية قوية لدرجة أن الضوء لن يتمكن من الإفلات منها. ثم استكشف يوهان جورج فون سولدنر (1801) تأثير الجاذبية على الضوء، فحسب مقدار انحراف شعاع الضوء بفعل الشمس، ووصل إلى الإجابة النيوتونية التي تساوي نصف القيمة التي تنبأت بها النسبية العامة . افترضت كل هذه الدراسات المبكرة أن الضوء يمكن أن يتباطأ ويسقط، وهو ما يتعارض مع الفهم الحديث لموجات الضوء.

اقترحت ورقة أينشتاين البحثية لعام 1917 حول النسبية العامة ثلاثة اختبارات: توقيت حضيض عطارد، وانحناء الضوء حول الشمس، وتغير تردد الضوء المنبعث من جهد جاذبي مختلف، والذي يُعرف الآن بالانزياح الأحمر الجاذبي. ومن بين هذه الاختبارات، أثبت الانزياح الأحمر صعوبة فهمه وقياسه بدقة من قِبل الفيزيائيين. [ 14 ] وتُعيق مجموعة من القضايا المعقدة والدقيقة حتى أشهر الكتب الدراسية التي تصف هذه الظاهرة. [ 15 ]

الملاحظات الفلكية

عندما قدّر إرنست أوبيك كثافة النجوم الثنائية المرئية في عام 1916، وجد أن كثافة النجم 40  إريداني  ب تزيد عن25000 ضعف  كثافة الشمس ، وهو رقم مرتفع لدرجة أنه وصفه بأنه "مستحيل". [ 16 ] وكما أشار إدينجتون في عام 1924، فإن الكثافات من هذا الرتبة تعني أنه وفقًا لنظرية النسبية العامة ، يجب أن يكون ضوء سيريوس  ب منزاحًا نحو الأحمر بفعل الجاذبية. [ 17 ] ادعى عدد من المجربين في البداية أنهم حددوا هذا التأثير باستخدام القياسات الفلكية، واعتُبر أن هذا التأثير قد تم تحديده نهائيًا في الخطوط الطيفية لنجم الشعرى اليمانية ب بواسطة دبليو إس آدامز في عام 1925. [ 18 ] [ 19 ] ومع ذلك، فقد وُجهت انتقادات لقياسات آدامز لكونها منخفضة للغاية [ 19 ] [ 20 ] وتُعتبر هذه الملاحظات الآن قياسات لأطياف غير قابلة للاستخدام بسبب الضوء المتناثر من النجم الرئيسي، الشعرى اليمانية أ. [ 20 ] أجرى بوبر أول قياس دقيق للانزياح الأحمر التثاقلي لقزم أبيض في عام 1954، حيث قاس  انزياحًا أحمر تثاقليًا قدره 21 كم/ث لنجم 40 إريداني ب. [ 20 ] تم قياس الانزياح الأحمر للشعرى اليمانية ب أخيرًا بواسطة غرينشتاين وآخرون. في عام 1971، تم الحصول على قيمة الانزياح الأحمر التثاقلي البالغة 89±16  كم/ث، بينما أظهرت قياسات أكثر دقة بواسطة تلسكوب هابل الفضائي قيمة 80.4±4.8  كم/ث. [ 21 ] [ 22 ]

قام جيمس دبليو. برولت ، وهو طالب دراسات عليا لدى روبرت ديك في جامعة برينستون ، بقياس الانزياح الأحمر التثاقلي للشمس باستخدام الطرق البصرية عام 1962. [ 23 ] وفي عام 2020، نشر فريق من العلماء أدق قياس للانزياح الأحمر التثاقلي الشمسي حتى الآن، وذلك بتحليل خطوط طيف الحديد  في ضوء الشمس المنعكس من القمر؛ ويتوافق قياسهم لمتوسط ​​الانزياح العالمي البالغ 638 ± 6 م/ث مع القيمة النظرية البالغة 633.1  م/ث. [ 24 ] [ 25 ] ويُعقّد قياس الانزياح الأحمر الشمسي تأثير دوبلر الناتج عن حركة سطح الشمس، والذي يُقارب في حجمه التأثير التثاقلي. [ 25 ]

في عام 2011، جمع فريق راديك فويتاك من معهد نيلز بور في جامعة كوبنهاغن بيانات من 8000 عنقود مجري ووجد أن الضوء القادم من مراكز العناقيد يميل إلى الانزياح نحو الأحمر مقارنة بحواف العناقيد، مما يؤكد فقدان الطاقة بسبب الجاذبية. [ 26 ]

في عام 2018، اقترب النجم S2 من Sgr A* ، الثقب الأسود الهائل الذي تبلغ كتلته 4 ملايين كتلة شمسية والواقع في مركز مجرة ​​درب التبانة ، حيث بلغت سرعته 7650  كم/ث، أي ما يعادل 2.5% من سرعة الضوء، وذلك أثناء مروره بالثقب الأسود على مسافة 120 وحدة فلكية فقط ، أو 1400 ضعف نصف قطر شوارزشيلد . وكشفت تحليلات مستقلة أجراها فريق GRAVITY [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] (بقيادة راينهارد غينزل ) ومجموعة مركز مجرة ​​KECK/UCLA [ 31 ] [ 32 ] (بقيادة أندريا غيز ) عن انزياح أحمر عرضي دوبلري وجاذبي مشترك يصل إلى 200  كم/ث/ثانية، وهو ما يتوافق مع تنبؤات النسبية العامة.

في عام 2021، تمكن ميديافيلا ( معهد الفيزياء الفلكية لجزر الكناري، إسبانيا) وخيمينيز-فيسينتي ( جامعة غرناطة ، إسبانيا) من استخدام قياسات الانزياح الأحمر الجاذبي في الكوازارات حتى الانزياح الأحمر الكوني z ≈ 3 لتأكيد تنبؤات مبدأ التكافؤ لأينشتاين وعدم وجود تطور كوني في حدود 13%. [ 33 ]

في عام 2024، قدّر باديلا وزملاؤه الانزياح الأحمر التثاقلي للثقوب السوداء فائقة الكتلة في ثمانية آلاف كوازار ومئة مجرة ​​من نوع سيفرت 1، وذلك من خلال قياس عرض الخط الطيفي عند نصف الارتفاع (FWHM)، ووجدوا أن قيمة log z ≈ −4 ، وهي قيمة تتوافق مع ثقوب سوداء فائقة الكتلة تبلغ كتلتها حوالي مليار كتلة شمسية، ومناطق خطوط طيفية عريضة يبلغ نصف قطرها حوالي 1 فرسخ فلكي. وقد قاس هؤلاء الباحثون الانزياح الأحمر التثاقلي نفسه مباشرةً في عينة SAMI من مجرات LINER ، باستخدام فروق الانزياح الأحمر بين الخطوط الطيفية المنبعثة في المناطق المركزية والخارجية. [ 34 ]

اختبار أرضي

بين عامي 1925 و1955، لم تُجرَ سوى محاولات قليلة لقياس الانزياح الأحمر التثاقلي. [ 35 ] ويُعتقد الآن أن هذا التأثير قد تم التحقق منه بشكل قاطع من خلال تجارب باوند وريبكا وسنايدر بين عامي 1959 و1965. وقد قاس باوند-ريبكا في تجربة عام 1959 الانزياح الأحمر التثاقلي في الخطوط الطيفية باستخدام مصدر غاما أرضي من الحديد -57 على ارتفاع رأسي قدره 22.5 مترًا. [ 36 ] وكانت هذه الورقة البحثية أول تحديد للانزياح الأحمر التثاقلي باستخدام قياسات التغير في طول موجة فوتونات أشعة غاما المتولدة بفعل تأثير موسباور ، الذي يُنتج إشعاعًا بعرض خط ضيق جدًا. وكانت دقة قياسات أشعة غاما عادةً 1%.

أجرى باوند وسنايدر تجربة محسنة في عام 1965، بدقة أفضل من مستوى 1٪. [ 37 ]

أُجريت تجربة دقيقة للغاية لقياس الانزياح الأحمر الجاذبي في عام 1976، [ 38 ] حيث تم إطلاق ساعة ليزر الهيدروجين على متن صاروخ إلى ارتفاع10000 كيلومتر  ، وتمت مقارنة معدله بساعة مماثلة على الأرض. وقد اختبرت الانزياح الأحمر الجاذبي بنسبة 0.007%.

يمكن إجراء اختبارات لاحقة باستخدام نظام تحديد المواقع العالمي (GPS)، الذي يجب أن يأخذ في الحسبان الانزياح الأحمر الناتج عن الجاذبية في نظام التوقيت الخاص به، وقد قام الفيزيائيون بتحليل بيانات التوقيت من نظام GPS لتأكيد نتائج اختبارات أخرى. عند إطلاق القمر الصناعي الأول، أظهر انزياحًا متوقعًا قدره 38 ميكروثانية يوميًا. هذا المعدل من التباين كافٍ لإضعاف وظيفة نظام GPS بشكل كبير في غضون ساعات إذا لم يُؤخذ في الحسبان. يمكن الاطلاع على شرح وافٍ لدور النسبية العامة في تصميم نظام GPS في كتاب آشبي 2003. [ 39 ]

في عام 2010، أجريت تجربةٌ وضعت ساعتين كموميتين من أيونات الألومنيوم بالقرب من بعضهما البعض، ولكن مع رفع الثانية بمقدار 33  سم مقارنة بالأولى، مما جعل تأثير الانزياح الأحمر الجاذبي مرئيًا على نطاق المختبرات اليومية. [ 40 ] [ 41 ]

في عام 2020، قام فريق من جامعة طوكيو بقياس الانزياح الأحمر التثاقلي لساعتين بصريتين شبكيتين من السترونتيوم-87 . [ 42 ] أُجري القياس في برج طوكيو سكاي تري، حيث كانت الساعتان تفصل بينهما مسافة 450  مترًا تقريبًا، وتربطهما ألياف الاتصالات. ويمكن التعبير عن الانزياح الأحمر التثاقلي كما يلي:

z=Δνν1=(1+α)Δيوج2{\displaystyle z={\frac {\Delta \nu }{\nu _{1}}}=(1+\alpha ){\frac {\Delta U}{c^{2}}}}،

أينΔν=ν2-ν1{\displaystyle \Delta \nu =\nu _{2}-\nu _{1}}هو الانزياح الأحمر الجاذبي،ν1{\displaystyle \nu _{1}}هو تردد انتقال الساعة الضوئية،Δيو=يو2-يو1{\displaystyle \Delta U=U_{2}-U_{1}}هو الفرق في الجهد التثاقلي، وα{\displaystyle \alpha }يشير هذا إلى انتهاك النسبية العامة. باستخدام مطيافية رامزي لانتقال الساعة الضوئية للسترونتيوم-87 (429  تيراهيرتز، 698  نانومتر)، حددت المجموعة الانزياح الأحمر التثاقلي بين الساعتين الضوئيتين بـ 21.18  هرتز، وهو ما يتوافق مع قيمة z تقارب 5 × 10⁻¹⁴ . وقد قاسوا قيمة z تساوي 21.18 هرتز.α{\displaystyle \alpha }،(1.4±9.1)×10-5{\displaystyle (1.4\pm 9.1)\times 10^{-5}}، وهو اتفاق مع القياسات الحديثة التي أجريت باستخدام ليزرات الهيدروجين في مدارات إهليلجية. [ 43 ] [ 44 ]

في أكتوبر 2021، أعلن فريق بحثي في ​​معهد جيلا بقيادة الفيزيائي جون يي عن قياس الانزياح الأحمر التثاقلي في نطاق دون المليمتر. وقد أُجري القياس على انتقال الساعة لنظير السترونتيوم -87 بين أعلى وأسفل سحابة فائقة البرودة يبلغ ارتفاعها مليمترًا واحدًا، تتكون من 100,000 ذرة سترونتيوم في شبكة بصرية . [ 45 ] [ 46 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "تعريف ومعنى تحول أينشتاين | قاموس كولينز الإنجليزي" . www.collinsdictionary.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 يناير 2021 .
  2. 1 2 إيدينغتون، أ.س. (1926). "انزياح أينشتاين وانزياح دوبلر" . مجلة نيتشر . 117 (2933): 86. رمز Bibcode : 1926Natur.117...86E . doi : 10.1038/117086a0 . ISSN 1476-4687 . S2CID 4092843 .  
  3. ^ أينشتاين ، ألبرت (1907). "Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen" [ حول مبدأ النسبية والاستنتاجات المستخلصة منه ] (PDF) . Jahrbuch der Radioaktivität (4): 411- 462.
  4. ↑ فالينتي، ماريو باسيلار (2018-12-06). "اشتقاقات أينشتاين للانزياح الأحمر: تاريخها من 1907 إلى 1921" . سيركومسكرايبِر: المجلة الدولية لتاريخ العلوم . 22 : 1-16 . doi : 10.23925/1980-7651.2018v22 ؛ 1-16 . ISSN 1980-7651 . S2CID 239568887 .  
  5. 1 2 فلوريدس، بيتروس س. "مبدأ التكافؤ لأينشتاين والانزياح الأحمر الجاذبي" (ملف PDF) . كلية الرياضيات، كلية ترينيتي، أيرلندا .
  6. ↑ تشانغ، دونالد سي. (2018). "تفسير ميكانيكي كمي للانزياح الأحمر الجاذبي للموجة الكهرومغناطيسية" . أوبتيك . 174 : 636-641 . doi : 10.1016/j.ijleo.2018.08.127 . S2CID 126341445 . 
  7. ↑ إيفانز، آر إف؛ دانينغ-ديفيز، جيه. (2004). "الانزياح الأحمر الجاذبي". arXiv : gr-qc/0403082 .
  8. سكوت ، روبرت ب . (2015). تدريس الانزياح الأحمر التثاقلي: دروس من تاريخ وفلسفة الفيزياء . الاجتماع الإسباني للنسبية (ERE 2014). مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . المجلد 600، المقالة 012055. Bibcode : 2015JPhCS.600a2055S . doi : 10.1088/1742-6596/600/1/012055 .  
  9. 1 2 غراف، فرانزيسكا (23 أكتوبر 2020). "دراسة جديدة تؤكد تنبؤات نظرية النسبية العامة لأينشتاين - باللغة الإنجليزية" . معهد لايبنيز للفيزياء الفلكية، بوتسدام . تاريخ الاسترجاع: 14 يناير 2021 .
  10. ↑ آشبي، نيل (20-21 يوليو 2006). "النسبية في نظام تحديد المواقع العالمي" . الرابطة الأمريكية لمعلمي الفيزياء . تم الاسترجاع في 14 يناير 2021 .
  11. ↑ آشبي، نيل (2003). "النسبية في نظام تحديد المواقع العالمي" . مراجعات حية في النسبية . 6 (1) 1. Bibcode : 2003LRR.....6....1A . doi : 10.12942 / lrr-2003-1 . ISSN 1433-8351 . PMC 5253894. PMID 28163638 .   
  12. ↑ تريمبل، فيرجينيا؛ بارستو، مارتن (نوفمبر 2020). "الانزياح الأحمر الجاذبي والنجوم القزمة البيضاء" . أينشتاين أونلاين . معهد ماكس بلانك للفيزياء الجاذبية . تم الاسترجاع في 16 يناير 2021 .
  13. ↑ أ. مالشيريك: الكهرومغناطيسية والجاذبية ، Vereinheitlichung und Erweiterung der klassischen Physik. 2. الطبعة، سبرينغر-فيويغ، فيسبادن، 2023، ISBN 978-3-658-42701-6. دوى:10.1007/978-3-658-42702-3
  14. ↑ إيرمان، جون؛ غليمور، كلارك (سبتمبر 1980). "الانزياح الأحمر الجاذبي كاختبار للنسبية العامة: التاريخ والتحليل" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء أ . 11 (3): 175-214 . Bibcode : 1980SHPSA..11..175E . doi : 10.1016/0039-3681(80)90025-4 .
  15. ↑ سكوت، روبرت ب. (28 أبريل 2015). "تدريس الانزياح الأحمر التثاقلي: دروس من تاريخ وفلسفة الفيزياء" . مجلة الفيزياء: سلسلة المؤتمرات . 600 (1) 012055. رمز Bibcode : 2015JPhCS.600a2055S . doi : 10.1088/1742-6596/600/1/012055 . ISSN 1742-6588 . 
  16. ↑ أوبيك، إي. (1916). "كثافات النجوم الثنائية المرئية" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 44 : 292. Bibcode : 1916ApJ....44..292O . doi : 10.1086/142296 .
  17. ↑ إدينغتون، أ.س. (1924). "حول العلاقة بين كتل النجوم ولمعانها" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 84 (5): 308-333 . Bibcode : 1924MNRAS..84..308E . doi : 10.1093/mnras/84.5.308 .
  18. ↑ آدامز، دبليو إس (1925). "إزاحة النسبية لخطوط الطيف في رفيق الشعرى اليمانية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 11 (7): 382-387 . Bibcode : 1925PNAS...11..382A . doi : 10.1073/ pnas.11.7.382 . PMC 1086032. PMID 16587023 .  
  19. 1 2 هيذرينغتون، ن.س. (سبتمبر 1980). "سيريوس ب والانزياح الأحمر الجاذبي - مراجعة تاريخية" . المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية . 21 : 246-252 . تم الاسترجاع في 1 يناير 2024 .
  20. 1 2 3 هولبرغ، جيه بي (2010). "سيريوس ب وقياس الانزياح الأحمر التثاقلي" . مجلة تاريخ علم الفلك . 41 (1): 41-64 . تم الاسترجاع في 1 يناير 2024 .
  21. ↑ غرينشتاين، جيه إل؛ أوك، جيه بي؛ شيبمان، إتش إل (1971). "درجة الحرارة الفعالة، ونصف القطر، والانزياح الأحمر الجاذبي لنجم الشعرى اليمانية ب" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 169 : 563-566 . doi : 10.1086/151169 .
  22. ↑ بارستو، إم إيه؛ بوند، هوارد إي؛ هولبرغ، جيه بي؛ بيرلي، إم آر؛ هوبيني، آي؛ كويستر، دي. (أكتوبر 2005). "مطيافية تلسكوب هابل الفضائي لخطوط بالمر في سيريوس ب*" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 362 (4): 1134-1142 . arXiv : astro-ph/0506600 . doi : 10.1111/j.1365-2966.2005.09359.x . ISSN 0035-8711 . 
  23. ↑ برولت، جيمس و. (1962). الانزياح الأحمر الجاذبي في الطيف الشمسي (أطروحة دكتوراه). بروكويست 302083560 . 
  24. ↑ هيرنانديز، جي آي غونزاليس؛ ريبولو، ر.؛ باسكويني، ل.؛ كورتو، جي. لو؛ مولارو، ب.؛ كافاو، إي.؛ لودفيغ، هـ.-ج.؛ ستيفن، م.؛ إسبوزيتو، م.؛ ماسكارينيو، أ. سواريز؛ توليدو-بادرون، ب. (2020-11-01). "الانزياح الأحمر التثاقلي الشمسي من أطياف القمر HARPS-LFC - اختبار لنظرية النسبية العامة" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 643 : A146. arXiv : 2009.10558 . Bibcode : 2020A & A...643A.146G . doi : 10.1051/0004-6361/202038937 . ISSN 0004-6361 . S2CID 221836649 .  
  25. 1 2 سميث، كيث ت. (2020-12-18). "اختيار المحررين" . مجلة ساينس . 370 (6523): 1429-1430 . Bibcode : 2020Sci...370Q1429S . doi : 10.1126/science.2020.370.6523.twil . ISSN 0036-8075 . الانزياح الأحمر الجاذبي للشمس 
  26. ↑ ووجتاك، ر.؛ هانسن، ش.هـ.؛ هيورث، ج. (2011). "الانزياح الأحمر الجاذبي للمجرات في العناقيد كما تنبأت به النسبية العامة". نيتشر . 477 : 567-569 . arXiv : 1109.6571 . doi : 10.1038/nature10445 .
  27. ↑ أبوتير، ر.؛ أموريم، أ.؛ أنوجو، ن.؛ باوبوك، م.؛ بينيستي، م.؛ بيرغر، ج.ب.؛ بلايند، ن.؛ بونيه، هـ.؛ براندنر، و.؛ بورون، أ.؛ كولين، س. (2018-07-01). "الكشف عن الانزياح الأحمر التثاقلي في مدار النجم S2 بالقرب من الثقب الأسود الهائل في مركز المجرة" . علم الفلك والفيزياء الفلكية . 615 : L15. arXiv : 1807.09409 . Bibcode : 2018A & A...615L..15G . doi : 10.1051/0004-6361/201833718 . ISSN 0004-6361 . S2CID 118891445 .  
  28. ↑ ويتز، ألكسندرا (2018-07-26). "الثقب الأسود في مجرة ​​درب التبانة يوفر اختبارًا طال انتظاره لنظرية النسبية العامة لأينشتاين" . مجلة نيتشر . 560 (7716): 17. Bibcode : 2018Natur.560...17W . doi : 10.1038/ d41586-018-05825-3 . PMID 30065325. S2CID 51888156 .  
  29. ↑ "اختبارات النسبية العامة" . www.mpe.mpg.de. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يناير 2021 .
  30. ↑ "أول اختبار ناجح لنظرية النسبية العامة لأينشتاين بالقرب من ثقب أسود فائق الكتلة - تتويج لـ 26 عامًا من رصد المرصد الأوروبي الجنوبي لقلب مجرة ​​درب التبانة" . www.eso.org . تاريخ الاطلاع: 17 يناير 2021 .
  31. ↑ دو، توان؛ هيس، أوريليان؛ غيز، أندريا؛ مارتينيز، غريغوري د.؛ تشو، ديفين س.؛ جيا، سياو؛ ساكاي، شوكو؛ لو، جيسيكا ر.؛ غوتام، أبهيمات ك.؛ أونيل، كيلي كوسمو؛ بيكلين، إريك إي. (16 أغسطس/آب 2019). "الانزياح الأحمر النسبي للنجم S0-2 الذي يدور حول الثقب الأسود فائق الكتلة في مركز المجرة" . مجلة ساينس . 365 (6454): 664-668 . arXiv : 1907.10731 . Bibcode : 2019Sci...365..664D . doi : 10.1126/science.aav8137 . hdl : 10261/194466 . ISSN 0036-8075 . PMID 31346138. S2CID 198901506 .​   
  32. ↑ سيجل، إيثان (2019-08-01). "قواعد النسبية العامة: انتصار أينشتاين في اختبار الانزياح الأحمر الجاذبي غير المسبوق" . ميديوم . تم الاسترجاع في 2021-01-17 .
  33. ↑ ميديافيلا، إي.؛ خيمينيز-فيسينتي، ج. (2021). "اختبار مبدأ التكافؤ لأينشتاين وتطوره الكوني من خلال الانزياحات الحمراء الجاذبية للكوازارات" . المجلة الفيزيائية الفلكية . 914 (2): 112. arXiv : 2106.11699 . Bibcode : 2021ApJ...914..112M . doi : 10.3847/1538-4357/abfb70 . S2CID 235593322 . 
  34. ↑ ND Padilla؛ S. Carneiro؛ J. Chaves-Montero؛ CJ Donzelli؛ C. Pigozzo؛ P. Colazo؛ JS Alcaniz (2024). "النوى المجرية النشطة والانزياحات الحمراء الجاذبية". علم الفلك والفيزياء الفلكية . 683 : 120-126 . arXiv : 2304.13036 . Bibcode : 2024A & A...683A.120P . doi : 10.1051/0004-6361/202348146 .
  35. ↑ هينتشل، كلاوس (مايو 1996). "قياسات الانزياح الأحمر التثاقلي بين عامي 1959 و1971" . حوليات العلوم . 53 (3): 269-295 . doi : 10.1080/00033799600200211 . ISSN 0003-3790 . 
  36. ↑ باوند، ر.؛ ريبكا، ج. (1960). "الوزن الظاهري للفوتونات" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 4 (7): 337-341 . Bibcode : 1960PhRvL...4..337P . doi : 10.1103/PhysRevLett.4.337 .
  37. ↑ باوند، آر في؛ سنايدر، جيه إل (2 نوفمبر 1964). "تأثير الجاذبية على الرنين النووي" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 13 (18): 539-540 . Bibcode : 1964PhRvL..13..539P . doi : 10.1103/PhysRevLett.13.539 .
  38. ↑ فيسوت، آر إف سي؛ إم دبليو ليفين؛ إي إم ماتيسون؛ إي إل بلومبيرغ؛ تي إي هوفمان؛ جي يو نيستروم؛ بي إف فاريل؛ آر ديشر؛ وآخرون . (29 ديسمبر 1980). "اختبار الجاذبية النسبية باستخدام ليزر هيدروجين فضائي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 45 (26): 2081-2084 . رمز Bibcode : 1980PhRvL..45.2081V . doi : 10.1103/PhysRevLett.45.2081 . 
  39. ↑ آشبي، نيل (2003). "النسبية في نظام تحديد المواقع العالمي" . مراجعات حية في النسبية . 6 (1) 1. Bibcode : 2003LRR.....6....1A . doi : 10.12942/ lrr -2003-1 . PMC 5253894. PMID 28163638 .  
  40. ↑ تشو، سي دبليو؛ هيوم، دي بي؛ روزنباند، تي؛ وينلاند، دي جيه (2010). "الساعات الضوئية والنسبية" . مجلة ساينس . 329 (5999): 1630-1633 . رمز Bibcode : 2010Sci...329.1630C . doi : 10.1126/science.1192720 . PMID 20929843. S2CID 125987464 .  
  41. ↑ «يظهر تمدد الزمن لأينشتاين عند الالتزام بالسرعة المحددة» (بيان صحفي). آرس تكنيكا . 24 سبتمبر 2010. تاريخ الاطلاع: 10 أبريل 2015 .
  42. ↑ تاكاموتو، م.؛ أوشيجيما، إ.؛ أوماي، ن.؛ وآخرون . (6 أبريل 2020). "اختبار النسبية العامة باستخدام زوج من الساعات الشبكية الضوئية المحمولة". نات. فوتونيكس . 14 (7): 411-415 . Bibcode : 2020NaPho..14..411T . doi : 10.1038/s41566-020-0619-8 . S2CID 216309660 .  
  43. ^ سفين هيرمان. فيليكس فينكي؛ مارتن لوف؛ أولغا كيشاكوفا؛ ديرك بويتزفيلد؛ دانييلا نيكمان؛ قائمة ميكي؛ بيني ريفرز؛ غابرييل جيورجي؛ كريستوف غونتر؛ هانسيورج ديتوس؛ روبرتو بريتو سيرديرا؛ فلوريان ديلسنر؛ فرانسيسكو جونزاليس؛ إريك شونيمان؛ خافيير فينتورا ترافيست؛ كلاوس لاميرزال (ديسمبر 2018). “اختبار الانزياح الأحمر الجاذبية مع أقمار غاليليو في مدار غريب الأطوار”. رسائل المراجعة البدنية . 121 (23) 231102. أرخايف : 1812.09161 . بيب كود : 2018PhRvL.121w1102H . doi : 10.1103/ PhysRevLett.121.231102 . PMID 30576165. S2CID 58537350 .  
  44. ^ ب. ديلفا. N. Puchades؛ إي. شونيمان؛ واو ديلسنر؛ ج. كوردي؛ إس بيرتوني؛ واو جونزاليس؛ أ. هيس؛ الفصل. لو بونسين لافيت؛ واو مينادير؛ ر. بريتو سيرديرا؛ ب. سوهيت؛ جيه فينتورا ترافيست؛ بي وولف (ديسمبر 2018). “اختبار الانزياح الأحمر الجاذبية باستخدام أقمار غاليليو غريب الأطوار”. رسائل المراجعة البدنية . 121 (23) 231101. أرخايف : 1812.03711 . بيب كود : 2018PhRvL.121w1101D . دوى : 10.1103/PhysRevLett.121.231101 . بميد 30576203 . S2CID 58666075 .  
  45. ↑ بوثويل، توبياس؛ كينيدي، كولين جيه؛ إيبلي، ألكسندر؛ كيدار، دروف؛ روبنسون، جون إم؛ أولكر، إريك؛ ستارون، ألكسندر؛ يي، جون (2022). "حل الانزياح الأحمر التثاقلي عبر عينة ذرية بحجم المليمتر" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 602 (7897): 420-424 . arXiv : 2109.12238 . Bibcode : 2022Natur.602..420B . doi : 10.1038/s41586-021-04349-7 . PMID 35173346. S2CID 237940816 .  
  46. ↑ ماكورميك، كاتي (25 أكتوبر 2021). "ساعة فائقة الدقة تُظهر كيفية ربط عالم الكم بالجاذبية" . مجلة كوانتا . تاريخ الاسترجاع: 29 أكتوبر 2021 .

للمزيد من القراءة

المصادر الأولية

مصادر أخرى

  • ميسنر، تشارلز دبليو؛ ثورن، كيب إس؛ ويلر، جون أرشيبالد (15 سبتمبر 1973). الجاذبية . سان فرانسيسكو: دبليو إتش فريمان . ISBN 978-0-7167-0344-0.