الاسترخاء (الرنين النووي المغناطيسي)

في التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) وطيف الرنين المغناطيسي النووي (NMR)، يُولَّد استقطاب دوران نووي قابل للملاحظة ( مغنطة ) بواسطة مجال مغناطيسي متجانس. يُؤدي هذا المجال إلى دوران العزوم المغناطيسية ثنائية القطب للعينة بتردد الرنين ( لارمور ) للنوى. عند التوازن الحراري، تدور اللفات النووية عشوائيًا حول اتجاه المجال المُطبَّق. وتصبح متماسكة الطور فجأةً عند تعرضها لنبضات ترددات راديوية (RF) بتردد الرنين، مُولَّدة بشكل عمودي على المجال. تُؤدي نبضات الترددات الراديوية إلى اضطراب توزيع حالات الدوران عن قيمتها عند التوازن الحراري. يُمكن للمغنطة المستعرضة المُتولِّدة أن تُحفِّز إشارة في ملف الترددات الراديوية، والتي يُمكن الكشف عنها وتضخيمها بواسطة مُستقبِل الترددات الراديوية. يُطلق على عودة المكون الطولي للمغنطة إلى قيمته المتوازنة اسم استرخاء الدوران الشبكي، بينما يُطلق على فقدان تماسك الطور للدوران اسم استرخاء الدوران-الدوران ، والذي يتجلى في صورة اضمحلال الحث الحر الملحوظ (FID). ^{[ 1 ]}

بالنسبة للنوى ذات اللف المغزلي 1/2 ( مثل 1H ) _، فإن ^{الاستقطاب الناتج} عن اللف المغزلي الموجه مع المجال N- بالنسبة لللف المغزلي الموجه عكس المجال N ₊ يُعطى بواسطة توزيع بولتزمان :

${\displaystyle {\frac {N_{+}}{N_{-}}}=e^{-{\frac {\Delta E}{kT}}}}$

حيث ΔE هو فرق مستوى الطاقة بين مجموعتي اللف المغزلي، و k هو ثابت بولتزمان، و T هي درجة حرارة العينة. عند درجة حرارة الغرفة، يفوق عدد اللفات المغزلية في مستوى الطاقة الأدنى، N−، عدد اللفات في المستوى الأعلى، N+، قليلاً. يُعدّ فرق الطاقة بين حالتي اللف المغزلي لأعلى ولأسفل في الرنين المغناطيسي النووي ضئيلاً للغاية مقارنةً بمعايير الانبعاث الذري عند المجالات المغناطيسية المستخدمة عادةً في التصوير بالرنين المغناطيسي وطيف الرنين المغناطيسي النووي. يجب أن يكون انبعاث الطاقة في الرنين المغناطيسي النووي ناتجًا عن تفاعل مباشر بين النواة وبيئتها الخارجية، وليس عن طريق الانبعاث التلقائي . قد يكون هذا التفاعل من خلال المجالات الكهربائية أو المغناطيسية المتولدة عن نوى أخرى أو إلكترونات أو جزيئات. الانبعاث التلقائي للطاقة هو عملية إشعاعية تتضمن إطلاق فوتون، وتتميز بظواهر مثل التألق والتفسفر. كما ذكر أبرغام، فإن احتمال انتقال اللف المغزلي النووي 1/2 من الحالة الموجبة إلى الحالة السالبة عبر الانبعاث التلقائي لفوتون، لكل وحدة زمنية، يُعد ظاهرة ضئيلة للغاية. ^{[ 2 ] [ 3 ]} بل إن العودة إلى حالة التوازن هي عملية حرارية أبطأ بكثير، ناتجة عن تذبذب المجالات المغناطيسية المحلية بسبب الحركات الدورانية الجزيئية أو الإلكترونية (الجذور الحرة)، والتي تعيد الطاقة الزائدة على شكل حرارة إلى المحيط.

_{يتميز اضمحلال استقطاب اللف المغزلي في الرنين المغناطيسي النووي الناتج عن} الترددات الراديوية بعمليتين منفصلتين، لكل منهما ثابت زمني خاص بها. تُسمى العملية الأولى _T1 ، وهي المسؤولة عن فقدان شدة الرنين بعد إثارة النبضة. أما العملية الثانية، T2 ، فتُحدد عرض أو اتساع الرنين. وبصورة أدق، _فإن T1 هو الثابت الزمني للعمليات الفيزيائية المسؤولة عن استرخاء مركبات متجه مغنطة اللف المغزلي النووي M الموازية للمجال المغناطيسي الخارجي B0 (والذي يُشار إليه عادةً بالمحور z ₎ . يؤثر استرخاء T2 على المركبات المتماسكة لـ M العمودية على B0 _. في مطيافية الرنين المغناطيسي النووي التقليدية، يُحدد T1 معدل تكرار النبضات ويؤثر على إجمالي الوقت اللازم للحصول على طيف الرنين المغناطيسي النووي. تتراوح قيم _{T1 من أجزاء} من الثانية إلى عدة ثوانٍ، اعتمادًا على حجم الجزيء، ولزوجة المحلول، ودرجة حرارة العينة _، وإمكانية وجود أنواع بارامغناطيسية (مثل الأكسجين _أو أيونات المعادن).

T ₂

زمن الاسترخاء المستعرض (أو زمن استرخاء الدوران-الدوران) _T2 هو ثابت الاضمحلال لمكون M العمودي على B0 _، ويُشار إليه _بـ Mxy _أو MT أو${\displaystyle M_{\perp }}$على سبيل المثال، ستتلاشى المغنطة الأولية xy عند الزمن صفر إلى الصفر (أي التوازن) على النحو التالي:

${\displaystyle M_{xy}(t)=M_{xy}(0)e^{-t/T_{2}}\,}$

أي أن متجه المغنطة المستعرضة ينخفض ​​إلى 37% من مقداره الأصلي بعد ثابت زمني واحد T ₂ .

يُعدّ استرخاء T2 ظاهرةً معقدة، ولكنه في جوهره يُشير إلى فقدان الترابط _في مغنطة اللف المغزلي النووي المستعرض. وتؤدي التقلبات العشوائية للمجال المغناطيسي المحلي إلى تغيرات عشوائية في تردد التذبذب اللحظي للرنين المغناطيسي النووي لللف المغزلي المختلف. ونتيجةً لذلك، يختفي الترابط الطوري الأولي لللف المغزلي النووي، إلى أن تصبح الأطوار في النهاية غير منتظمة، ولا يوجد مغنطة صافية في الاتجاهين xy . ولأن استرخاء T2 لا يشمل سوى أطوار اللف المغزلي النووي الآخر، فإنه يُطلق عليه غالبًا اسم استرخاء "اللف المغزلي-اللف المغزلي" _.

تعتمد قيم T ₂ بشكل عام على شدة المجال المغناطيسي، B، بشكل أقل بكثير من قيم T _{1 .}

يمكن استخدام تجربة اضمحلال صدى هان لقياس زمن الاسترخاء T2 _، كما هو موضح في الرسوم المتحركة أدناه. يتم تسجيل حجم الصدى لفترات زمنية مختلفة بين النبضتين المطبقتين. يكشف هذا عن فقدان التماسك الذي لا يُعاد تركيزه بواسطة نبضة 180 درجة. في الحالات البسيطة، يُقاس اضمحلال أسي يُوصف بـ${\displaystyle T_{2}}$وقت.

تُستخدم معادلات بلوخ لحساب المغنطة النووية M = ( Mx, My _, Mz ₎ كدالة _للزمن عند وجود أزمنة الاسترخاء T1 و T2. ^{معادلات} بلوخ هي _{معادلات} ^ظاهرية قدمها فيليكس بلوخ _عام 1946. [ ⁹ ]

${\displaystyle {\frac {\partial M_{x}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{x}-{\frac {M_{x}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{y}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{y}-{\frac {M_{y}(t)}{T_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {\partial M_{z}(t)}{\partial t}}=\gamma (\mathbf {M} (t)\times \mathbf {B} (t))_{z}-{\frac {M_{z}(t)-M_{0}}{T_{1}}}}$

أين${\displaystyle \times }$يمثل γ حاصل الضرب الاتجاهي، وγ النسبة المغناطيسية الدورانية، و B(t) = (Bx(t), By(t), B₀ ₊ Bz ( t ) ) كثافة التدفق المغناطيسي _التي تتعرض لها النوى . يتكون المكون _z لكثافة _التدفق المغناطيسي B عادةً من حدين: الأول، _B₀ ، ثابت مع الزمن، والآخر، _{Bz (t)، متغير} مع الزمن. وهو موجود في التصوير بالرنين المغناطيسي ويساعد في فك التشفير المكاني لإشارة الرنين النووي المغناطيسي.

_إن المعادلات المذكورة أعلاه في قسم الاسترخاء T1 و T2 هي تلك _{الموجودة} في معادلات بلوخ.

تُستخدم معادلات سولومون لحساب انتقال المغنطة نتيجةً للاسترخاء في نظام ثنائي القطب . ويمكن استخدامها لشرح تأثير أوفرهاوزر النووي ، الذي يُعد أداةً مهمةً في تحديد البنية الجزيئية.

فيما يلي جدول بالقيم التقريبية لثوابت زمن الاسترخاء لدوران نوى الهيدروجين في الأنسجة البشرية غير المرضية.

فيما يلي جدول بالقيم التقريبية لثوابت زمن الاسترخاء للمواد الكيميائية التي تظهر عادة في دراسات الرنين المغناطيسي الطيفي للدماغ البشري (MRS)، سواء كانت فسيولوجية أو مرضية .

يصف النقاش أعلاه استرخاء المغنطة النووية في وجود مجال مغناطيسي ثابت B₀ _. يُسمى هذا الاسترخاء في الإطار المختبري . _وهناك تقنية أخرى، تُسمى الاسترخاء في الإطار الدوار ، وهي استرخاء المغنطة النووية في وجود المجال B₀ بالإضافة إلى مجال مغناطيسي متغير مع الزمن B₁ _. يدور المجال B₁ في المستوى العمودي على B₀ بتردد لارمور للنوى في B₀ _. عادةً ما تكون قيمة B₁ أصغر بكثير من قيمة B₀ . في هذه الظروف _، يكون استرخاء المغنطة مشابهًا للاسترخاء في الإطار المختبري في وجود المجال _{B₁ .} يُسمى _ثابت اضمحلال استعادة مُركِّبة المغنطة على طول B₁ زمن استرخاء الدوران الشبكي في الإطار الدوار _، ويُرمز له بـ T₁ρ _{. يُعد} الاسترخاء في الإطار الدوار مفيدًا لأنه يُوفر معلومات حول الحركات البطيئة للنوى.

يتطلب استرخاء اللف المغزلي النووي آلية مجهرية لتغيير اتجاه النواة بالنسبة للمجال المغناطيسي المطبق و/أو تبادل الطاقة مع البيئة المحيطة (المعروفة بالشبكة البلورية). الآلية الأكثر شيوعًا هي التفاعل ثنائي القطب المغناطيسي بين العزم المغناطيسي لنواة ما والعزم المغناطيسي لنواة أخرى أو أي كيان آخر (إلكترون، ذرة، أيون، جزيء). يعتمد هذا التفاعل على المسافة بين زوج ثنائيات الأقطاب (اللف المغزلي) وكذلك على اتجاههما بالنسبة للمجال المغناطيسي الخارجي. توجد أيضًا عدة آليات استرخاء أخرى. تنشأ آلية استرخاء تباين الإزاحة الكيميائية (CSA) عندما تكون البيئة الإلكترونية المحيطة بالنواة غير كروية، حيث يعتمد مقدار الحجب الإلكتروني للنواة حينها على اتجاه الجزيء بالنسبة للمجال المغناطيسي الخارجي (الثابت). تنشأ آلية استرخاء دوران اللف المغزلي (SR) من تفاعل بين اللف المغزلي النووي واقترانه بالزخم الزاوي الدوراني الجزيئي الكلي. لا تمتلك النوى ذات اللف المغزلي I ≥ 1 ثنائي قطب نووي فحسب، بل تمتلك أيضًا رباعي قطب. يتفاعل رباعي القطب النووي مع تدرج المجال الكهربائي عند النواة، وهو تفاعل يعتمد على اتجاه النواة كما هو الحال مع الآليات الأخرى المذكورة أعلاه، مما يؤدي إلى ما يُسمى بآلية الاسترخاء رباعي القطب.

يمكن لإعادة توجيه الجزيئات أو دورانها أن تُعدّل طاقات تفاعل الدوران المعتمدة على التوجيه. ووفقًا لميكانيكا الكم ، تُسبب طاقات التفاعل المعتمدة على الزمن انتقالات بين حالات الدوران النووي، مما يؤدي إلى استرخاء الدوران النووي. يُبين تطبيق نظرية الاضطراب المعتمدة على الزمن في ميكانيكا الكم أن معدلات الاسترخاء (وأزمنتها) تعتمد على دوال الكثافة الطيفية ، وهي تحويلات فورييه لدالة الارتباط الذاتي لتفاعلات ثنائي القطب المغناطيسي المتذبذبة. ^{[ 12 ]} يعتمد شكل دوال الكثافة الطيفية على النظام الفيزيائي، ولكن يُستخدم على نطاق واسع تقريب بسيط يُسمى نظرية BPP .

تتمثل آلية استرخاء أخرى في التفاعل الكهروستاتيكي بين نواة ذات عزم رباعي الأقطاب كهربائي وتدرج المجال الكهربائي الموجود عند موقع النواة نتيجة للشحنات المحيطة. يمكن أن تؤدي الحركة الحرارية للنواة إلى تقلبات في طاقات التفاعل الكهروستاتيكي. تُنتج هذه التقلبات انتقالات بين حالات الدوران النووي بطريقة مشابهة لتفاعل ثنائي القطب المغناطيسي.

في عام 1948، اقترح نيكولاس بلومبرجن وإدوارد ميلز بورسيل وروبرت باوند ما يُعرف بنظرية بلومبرجن-بورسيل-باوند (نظرية BPP) لتفسير ثابت الاسترخاء لمادة نقية بما يتناسب مع حالتها، مع الأخذ في الاعتبار تأثير حركة دوران الجزيئات على اضطراب المجال المغناطيسي الموضعي. ^{[ 13 ]} تتوافق النظرية بشكل جيد مع التجارب على المواد النقية، ولكنها لا تتوافق مع البيئات المعقدة مثل جسم الإنسان.

تفترض هذه النظرية أن دالة الارتباط الذاتي للتقلبات المجهرية المسببة للاسترخاء تتناسب مع${\displaystyle e^{-t/\tau _{c}}}$، أين${\displaystyle \tau _{c}}$يُطلق عليه زمن الارتباط . ومن هذه النظرية، يمكن استنتاج أن T1 _> T2 _{للاسترخاء} المغناطيسي ثنائي القطب:

${\displaystyle {\frac {1}{T_{1}}}=K\left[{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$

${\displaystyle {\frac {1}{T_{2}}}={\frac {K}{2}}\left[3\tau _{c}+{\frac {5\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {2\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}\right]}$،

أين${\displaystyle \omega _{0}}$يمثل تردد لارمور الذي يتوافق مع قوة المجال المغناطيسي الرئيسي${\displaystyle B_{0}}$.${\displaystyle \tau _{c}}$هو زمن الارتباط لحركة الدوران الجزيئية .${\displaystyle K={\frac {3\mu _{0}^{2}}{160\pi ^{2}}}{\frac {\hbar ^{2}\gamma ^{4}}{r^{6}}}}$يُعرَّف هذا الثابت للأنوية ذات اللف المغزلي 1/2، وهو ثابت مع${\displaystyle \mu _{0}}$كونها النفاذية المغناطيسية للفضاء الحر لـ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ثابت بلانك المختزل ، γ النسبة المغناطيسية الدورانية لمثل هذه الأنواع من النوى، و r المسافة بين النواتين اللتين تحملان عزم ثنائي القطب المغناطيسي.

على سبيل المثال، إذا أخذنا جزيئات الماء (H₂O ⁾ _في الحالة السائلة دون تلوث بالأكسجين-17 ، فإن قيمة K تساوي 1.02 × ^10¹⁰ ثانية⁻² وزمن الارتباط${\displaystyle \tau _{c}}$هو في حدود البيكو ثانية =${\displaystyle 10^{-12}}$بينما تدور نوى الهيدروجين ^1H ( البروتونات ) عند 1.5 تسلا بتردد لارمور يبلغ حوالي 64 ميجاهرتز (تبسيطًا. تستخدم نظرية BPP التردد الزاوي بالفعل). يمكننا بعد ذلك التقدير باستخدام τ _c = 5×10 ⁻¹² ثانية:

${\displaystyle \omega _{0}\tau _{c}=3.2\times 10^{-5}}$(بدون أبعاد)

${\displaystyle T_{1}=\left(1.02\times 10^{10}\left[{\frac {5\times 10^{-12}}{1+(3.2\times 10^{-5})^{2}}}+{\frac {4\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3.92 ثانية

${\displaystyle T_{2}=\left({\frac {1.02\times 10^{10}}{2}}\left[3\cdot 5\times 10^{-12}+{\frac {5\cdot 5\times 10^{-12}}{1+\left(3.2\times 10^{-5}\right)^{2}}}+{\frac {2\cdot 5\times 10^{-12}}{1+4\cdot (3.2\times 10^{-5})^{2}}}\right]\right)^{-1}}$= 3.92 ثانية،

وهي قريبة من القيمة التجريبية، 3.6 ثانية. في الوقت نفسه، نلاحظ أنه في هذه الحالة القصوى، يتساوى T1 مع T2 _{. وكما} هو موضح في نظرية BPP، فإن قياس زمن T1 _يؤدي إلى حساب المسافات بين النوى r. ومن الأمثلة على ذلك التحديد الدقيق لأطوال الرابطة بين المعدن والهيدريد (MH) في المحاليل عن طريق قياس أزمنة T1 الانتقائية وغير الانتقائية _{للبروتون} ^1H في تجارب الاسترخاء ذات درجة الحرارة المتغيرة، وذلك باستخدام المعادلة: ^{[ 14 ] [ 15 ].}

${\displaystyle r(M-H)=C\left({\frac {(1.4k+4.47)T_{1min}}{\nu }}\right)^{1/6}}$

${\displaystyle k=(f-1)/(0.5-f/3)}$، مع${\displaystyle f=T_{1s}/T_{1}}$

${\displaystyle C=10^{7}\left({\frac {{\gamma }_{H}^{2}{\gamma }_{M}^{2}\hbar ^{2}I_{M}(I_{M}+1)}{15}}\right)^{1/6}}$

حيث يتم قياس r والتردد و T ₁ بوحدات Å و MHz و s على التوالي، و I _M هو دوران M.

• الرنين المغناطيسي النووي
• مطيافية الرنين المغناطيسي النووي
• مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للكربوهيدرات
• مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للأحماض النووية
• مطيافية الرنين المغناطيسي النووي للبروتينات
• ديناميكيات البروتين
• الاسترخاء (في الفيزياء)
• قياس الاسترخاء
• استرخاء الدوران الشبكي
• استرخاء الدوران-الدوران

• أساسيات الرنين النووي المغناطيسي، معهد روتشستر للتكنولوجيا
• الاسترخاء في مطيافية الرنين النووي المغناطيسي عالية الدقة
• قياس استرخاء الرنين النووي المغناطيسي باستخدام تقنية التدوير الميداني
• برنامج Relax لتحليل ديناميكيات الرنين النووي المغناطيسي
• تقدير معلمات الاسترخاء T1 و T2 في التصوير بالرنين المغناطيسي