الهندسة الصلبة

الهندسة الفراغية أو علم التجسيم هي هندسة الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد . ^{[ 1 ]} الشكل الفراغي هو منطقة في الفضاء ثلاثي الأبعاد محاطة بسطح مغلق ثنائي الأبعاد ؛ على سبيل المثال، تتكون الكرة الفراغية من كرة وباطنها .

يتناول علم الهندسة الفراغية قياسات أحجام مختلف الأجسام الصلبة، بما في ذلك الأهرامات والموشورات والمكعبات ( وغيرها من متعددات السطوح ) والأسطوانات والمخاريط ( بما في ذلك المخاريط المقطوعة ) وغيرها من الأجسام الدورانية . ^{[ 2 ]}

تناول الفيثاغوريون المجسمات المنتظمة ، لكن الهرم والمنشور والمخروط والأسطوانة لم تُدرس إلا في عهد الأفلاطونيين . وقد وضع إيدوكسوس قياساتها، مُثبتًا أن حجم الهرم والمخروط يساوي ثلث حجم المنشور والأسطوانة على نفس القاعدة وبنفس الارتفاع. وربما كان أيضًا مكتشف برهان أن حجم الكرة يتناسب طرديًا مع مكعب نصف قطرها . ^{[ 3 ]}

تشمل المواضيع الأساسية في الهندسة الفراغية والهندسة المجسمة ما يلي:

تشمل المواضيع المتقدمة ما يلي:

• الهندسة الإسقاطية ثلاثية الأبعاد (مما يؤدي إلى إثبات نظرية ديزارج باستخدام بُعد إضافي)
• المزيد من المجسمات متعددة الأوجه
• الهندسة الوصفية .

بينما الكرة هي سطح الكرة ، بالنسبة للأشكال الصلبة الأخرى يكون من الغامض أحيانًا ما إذا كان المصطلح يشير إلى سطح الشكل أو الحجم المحصور فيه، لا سيما بالنسبة للأسطوانة .

الأنواع الرئيسية للأشكال التي تشكل أو تحدد حجمًا.

شكل	التعريفات	صور
متوازي المستطيلات	مجسم متعدد الأوجه بستة أوجه ( سداسي الأوجه )، كل منها متوازي أضلاع مجسم سداسي الأوجه بثلاثة أزواج من الأوجه المتوازية منشور قاعدته متوازي أضلاع
المعين	متوازي مستطيلات جميع أضلاعه متساوية في الطول مكعب ، إلا أن أوجهه ليست مربعات بل معينات
متوازي المستطيلات	متعدد السطوح محدب محاط بستة أوجه رباعية ، ويكون الرسم البياني متعدد السطوح الخاص به هو نفسه الرسم البياني للمكعب [ 4 ] تشترط بعض المصادر أيضًا أن يكون كل وجه من أوجه المكعب مستطيلًا (بحيث يلتقي كل زوج من الوجوه المتجاورة بزاوية قائمة ). يُعرف هذا النوع الأكثر تقييدًا من المكعب أيضًا باسم متوازي المستطيلات ، أو متوازي المستطيلات القائم ، أو الصندوق المستطيل ، أو سداسي الأوجه المستطيل ، أو المنشور المستطيل القائم ، أو متوازي المستطيلات . [ 5 ]
متعدد الأوجه	وجوه مضلعة مسطحة ، وحواف مستقيمة ، وزوايا أو رؤوس حادة	مجسم نجمي صغير ذو اثني عشر وجهًا	متعدد السطوح حلقي
متعدد السطوح منتظم	المضلعات المنتظمة كوجوه وهي متعدية على الرؤوس ( أي أن هناك تطابقًا هندسيًا يربط أي رأس بأي رأس آخر)	( العادي) رباعي الأوجه والمكعب	مجسم ذو اثني عشر وجهًا قصيرًا منتظم
هرم	متعدد السطوح يتكون من قاعدة مضلعة ذات n ضلع ونقطة رأس	هرم مربع
موشور	مجسم متعدد السطوح يتألف من قاعدة مضلعة ذات n ضلعًا ، وقاعدة ثانية هي نسخة منقولة (تتحرك بشكل صلب دون دوران) من القاعدة الأولى، و n وجهًا آخر (جميعها متوازيات أضلاع بالضرورة ) تصل بين الأضلاع المتناظرة للقاعدتين.	منشور سداسي
المنشور المضاد	مجسم متعدد السطوح يتألف من قاعدة مضلعة ذات n ضلعًا ، وقاعدة ثانية مُزاحة ومُدارة.	منشور مضاد مربع
الهرم المزدوج	مجسم متعدد الأوجه يتكون من مركز مضلع ذي n ضلع وله قمتان.	هرم ثنائي مثلث الشكل
شبه منحرف	متعدد السطوح ذو 2n وجهًا على شكل طائرة ورقية حول محور، مع إزاحات نصفية	شبه منحرف رباعي الأضلاع
مخروط	يتناقص قطره تدريجيًا من قاعدة مسطحة (غالبًا، وإن لم يكن بالضرورة، دائرية) إلى نقطة تسمى القمة أو الرأس	مخروط دائري قائم ومخروط دائري مائل
أسطوانة	جوانب مستقيمة متوازية ومقطع عرضي دائري أو بيضاوي	أسطوانة إهليلجية صلبة	أسطوانة دائرية قائمة وأخرى مائلة
مجسم بيضاوي	السطح الذي يمكن الحصول عليه من كرة عن طريق تشويهها باستخدام التحجيم الاتجاهي ، أو بشكل أعم، عن طريق التحويل الأفيني	أمثلة على الأشكال الإهليلجية	${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1:}$الكرة (أعلى، أ=ب=ج=4)، كروي (أسفل اليسار، أ = ب = 5، ج = 3)، بيضاوي ثلاثي المحاور (أسفل اليمين، أ = 4.5، ب = 6، ج = 3)]]
ليمون	عدسة ( أو أقل من نصف قوس دائري) تدور حول محور يمر عبر نقاط نهاية العدسة (أو القوس) [ 6 ]
القطع الزائد	سطح يتم توليده عن طريق تدوير قطع زائد حول أحد محاوره الرئيسية

تُستخدم تقنيات وأدوات متنوعة في الهندسة الفراغية. ومن بينها، تُعدّ الهندسة التحليلية وتقنيات المتجهات ذات تأثير كبير من خلال السماح بالاستخدام المنهجي للمعادلات الخطية وجبر المصفوفات ، وهما أمران مهمان للأبعاد الأعلى.

يُعدّ استخدام الهندسة الصلبة والهندسة المجسمة في رسومات الحاسوب ثلاثية الأبعاد أحد التطبيقات الرئيسية لها .

• الهندسة الإقليدية
• شكل
• النمذجة الصلبة
• سطح

• روبرت بالدوين هايوارد (1890) عناصر الهندسة الفراغية (عبر أرشيف الإنترنت)
• كيسيلف، أ.ب. (2008). الهندسة . المجلد الثاني.  الكتاب الثاني. علم المجسمات. ترجمة ألكسندر جيفنتال. سوميزدات.