حالة ثلاثية

📅 آخر تحديث: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٩ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة
أمثلة على الذرات في حالات المفرد ، والمزدوج ، والثلاثي .

في ميكانيكا الكم ، الحالة الثلاثية ، أو الحالة الثلاثية الدورانية ، هي الحالة الكمومية لجسم مثل الإلكترون أو الذرة أو الجزيء ، ولها دوران كمومي S = 1. ولها ثلاث قيم مسموح بها لإسقاط الدوران على طول محور معين m S = −1 أو 0 أو +1، مما يعطي الاسم "ثلاثية".

في سياق ميكانيكا الكم، لا يُعدّ اللف المغزلي دورانًا ميكانيكيًا، بل مفهومًا أكثر تجريدًا يصف الزخم الزاوي الذاتي للجسيم. وهو ذو أهمية خاصة للأنظمة ذات الأبعاد الذرية، مثل الذرات المفردة أو البروتونات أو الإلكترونات.

تحدث الحالة الثلاثية عندما تصطف لفات إلكترونين غير مزدوجين ، لكل منهما لف مغزلي s = 1/2 ، لتُعطي S = 1، على عكس الحالة الأكثر شيوعًا حيث يصطف إلكترونان في اتجاهين متعاكسين لتُعطي S = 0، وهي حالة اللف المغزلي الأحادي . توجد معظم الجزيئات التي نصادفها في حياتنا اليومية في حالة أحادية لأن جميع إلكتروناتها مزدوجة، لكن الأكسجين الجزيئي يُعد استثناءً. [ 1 ] عند درجة حرارة الغرفة ، يوجد O₂ في حالة ثلاثية ، والتي لا يمكنها الخضوع لتفاعل كيميائي إلا من خلال الانتقال المحظور إلى حالة أحادية . هذا يجعلها غير نشطة حركيًا على الرغم من كونها من أقوى المؤكسدات من الناحية الديناميكية الحرارية. يمكن للتنشيط الكيميائي الضوئي أو الحراري أن يُدخلها في الحالة الأحادية، مما يجعلها مؤكسدًا قويًا جدًا حركيًا وديناميكيًا حراريًا.

جسيمان ذوا دوران مغزلي 1/2

في نظام يحتوي على جسيمين ذوي دوران مغزلي 1/2 - على سبيل المثال البروتون والإلكترون في الحالة الأرضية للهيدروجين - عند قياسهما على محور معين، يمكن أن يكون لكل جسيم دوران مغزلي لأعلى أو لأسفل، وبالتالي فإن النظام يحتوي على أربع حالات أساسية في المجموع.  

↑ ↑،↑ ↓،↓ ↑،↓ ↓{\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }

باستخدام دوران الجسيمات المفردة لتسمية الحالات الأساسية، حيث يشير السهم الأول والسهم الثاني في كل تركيبة إلى اتجاه دوران الجسيم الأول والجسيم الثاني على التوالي.

بشكل أكثر دقة

|s1،م1⟩|s2،م2⟩=|s1،م1⟩⊗|s2،م2⟩،{\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle ,}

أينs1{\displaystyle s_{1}}وs2{\displaystyle s_{2}}هما دوران الجسيمين، وم1{\displaystyle m_{1}}وم2{\displaystyle m_{2}}هي إسقاطاتها على المحور z. بما أن الجسيمات ذات اللف المغزلي 1/2،|12،م⟩{\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m\right\rangle }تمتد الحالات الأساسية على مساحة ثنائية الأبعاد،|12،م1⟩|12،م2⟩{\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }تمتد الحالات الأساسية على مساحة رباعية الأبعاد.

يمكن الآن حساب الدوران الكلي وإسقاطه على المحور المحدد مسبقًا باستخدام قواعد جمع الزخم الزاوي في ميكانيكا الكم باستخدام معاملات كليبيش-غوردان . بشكل عام

|s،م⟩=∑م1+م2=مجم1م2مs1s2s|s1م1⟩|s2م2⟩{\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }

استبدال الحالات الأساسية الأربعة

|12،+12⟩ ⊗|12،+12⟩  بواسطة (↑ ↑)،|12،+12⟩ ⊗|12،-12⟩  بواسطة (↑ ↓)،|12،-12⟩ ⊗|12،+12⟩  بواسطة (↓ ↑)،|12،-12⟩ ⊗|12،-12⟩  بواسطة (↓ ↓){\displaystyle {\begin{aligned}\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\uparrow \downarrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},+{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \uparrow ),\\\left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ \otimes \left|{\frac {1}{2}},-{\frac {1}{2}}\right\rangle \ &{\text{ by }}(\downarrow \downarrow )\end{aligned}}}

تُعيد هذه الدالة القيم الممكنة للدوران الكلي مع تمثيلها في|12،م1⟩|12،م2⟩{\textstyle \left|{\frac {1}{2}},m_{1}\right\rangle \left|{\frac {1}{2}},m_{2}\right\rangle }الأساس. هناك ثلاث حالات ذات زخم زاوي دوراني كلي يساوي 1: [ 2 ] [ 3 ]

|1،1⟩=↑ ↑|1،0⟩=12(↑ ↓+↓ ↑)|1،-1⟩=↓ ↓}s=1(ترأناصلهـت){\displaystyle \left.{\begin{array}{ll}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;{\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{array}}\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplet)} }

وهي متناظرة وحالة رابعة ذات زخم زاوي دوراني كلي يساوي 0:

|0،0⟩=12(↑ ↓-↓ ↑)}s=0(sأنانزلهـت){\displaystyle \left.|0,0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlet)} }

وهو ما يُعدّ مضادًا للتناظر. والنتيجة هي أن مزيجًا من جسيمين ذوي لف مغزلي 1/2 يمكن أن يحمل لفًا مغزليًا كليًا مقداره 1 أو 0، اعتمادًا على ما إذا كانا يشغلان حالة ثلاثية أو مفردة.

وجهة نظر رياضية

من منظور نظرية التمثيل ، ما حدث هو أن تمثيلي الدوران ثنائيي الأبعاد المترافقين لمجموعة الدوران SU(2) = Spin(3) (كما هو موجود داخل جبر كليفورد ثلاثي الأبعاد ) قد اندمجا لإنتاج تمثيل رباعي الأبعاد. ينحدر التمثيل رباعي الأبعاد إلى المجموعة المتعامدة المعتادة SO(3) ، وبالتالي فإن عناصره عبارة عن موترات، تتوافق مع تكامل دورانها. يتحلل التمثيل رباعي الأبعاد إلى مجموع تمثيل تافه أحادي البعد (مفرد، كمية قياسية ، دوران صفري) وتمثيل ثلاثي الأبعاد (ثلاثي، دوران 1) وهو ليس سوى التمثيل القياسي لـ SO(3) علىR3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}وبالتالي يمكن تحديد "الثلاثة" في كلمة triplet مع محاور الدوران الثلاثة للفضاء المادي.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ بوردن، ويستون تاتشر؛ هوفمان، روالد؛ ستويفر، ثايس؛ تشين، بو (2017). "الأكسجين الجزيئي: ما الذي يجعل هذا الجذر الثلاثي ثنائي الجذور مستقرًا حركيًا؟" . مجلة الجمعية الكيميائية الأمريكية . 139 (26): 9010-9018 . doi : 10.1021/jacs.7b04232 . PMID 28613073 . 
  2. ↑ تاونسند، جون س. (1992). مدخل حديث إلى ميكانيكا الكم . نيويورك: ماكجرو هيل. ص 149. ISBN  0-07-065119-1. OCLC 23650343 . 
  3. ↑ الدوران والجمع الدوراني
  • غريفيث، ديفيد ج. (2004). مقدمة في ميكانيكا الكم (  الطبعة الثانية). برنتيس هول . ISBN 978-0-13-111892-8.
  • شانكار، ر. (1994). "الفصل 14 - اللف المغزلي". مبادئ ميكانيكا الكم (  الطبعة الثانية). سبرينغر. ISBN 978-0-306-44790-7.