استقرار النظام الشمسي

يحدث الرنين المداري عندما تكون فترات دوران أي جسمين متطابقة بنسبة عددية بسيطة. تُعدّ فترة الدوران المداري أهم فترة دوران لأي جسم في النظام الشمسي، وتنتشر ظاهرة الرنين المداري في جميع أنحاء النظام الشمسي. في عام 1867، لاحظ الفلكي الأمريكي دانيال كيركوود أن الكويكبات في الحزام الرئيسي ليست موزعة عشوائيًا. ^{[ 7 ]} فقد وُجدت فجوات واضحة في الحزام عند مواقع تتوافق مع الرنين مع كوكب المشتري . على سبيل المثال، لم تكن هناك كويكبات عند الرنين 3:1 - على مسافة 2.5 وحدة فلكية (370 مليون كيلومتر؛ 230 مليون ميل) - أو عند الرنين 2:1، على مسافة 3.3 وحدة فلكية (490 مليون كيلومتر؛ 310 مليون ميل) . تُعرف هذه الفجوات الآن باسم فجوات كيركوود . تم اكتشاف بعض الكويكبات لاحقًا وهي تدور في هذه الفجوات، ولكن عند تحليل مداراتها عن كثب، تبين أنها غير مستقرة وستخرج في النهاية من الرنين بسبب اقترابها من كوكب كبير.          

يُعدّ رنين الدوران المداري شكلاً شائعاً آخر من أشكال الرنين في النظام الشمسي، حيث ترتبط فترة دوران الكوكب أو القمر حول محوره (الزمن الذي يستغرقه الكوكب أو القمر للدوران دورة كاملة حول محوره) بعلاقة عددية بسيطة مع فترة دورانه حول الشمس. ومن الأمثلة على ذلك القمر ، الذي يقع في رنين دوران مداري بنسبة 1:1، مما يُبقي جانبه البعيد بعيداً عن الأرض. (تُعرف هذه الظاهرة أيضاً باسم التزامن المدّي ). ومثال آخر هو عطارد ، الذي يقع في رنين دوران مداري بنسبة 3:2 مع الشمس.

تتسم مدارات الكواكب بالفوضى على مدى فترات زمنية طويلة، بحيث يمتلك النظام الشمسي بأكمله زمن ليابونوف يتراوح بين 2 و230  مليون سنة. ^{[ 3 ]} في جميع الأحوال، يعني هذا أنه من المستحيل التنبؤ بمواقع الكواكب الفردية على طول مداراتها بدقة. في بعض الحالات، قد تتغير المدارات نفسها بشكل كبير. تتجلى هذه الفوضى بوضوح في تغيرات الانحراف المداري ، حيث تصبح مدارات بعض الكواكب أكثر أو أقل إهليلجية بشكل ملحوظ . ^{[ 8 ] [ أ ]}  

في الحساب، تشمل المجاهيل الكويكبات ، وعزم رباعي الأقطاب الشمسي ، وفقدان الكتلة من الشمس من خلال الإشعاع والرياح الشمسية ، وسحب الرياح الشمسية على الغلاف المغناطيسي للكواكب ، وقوى المد والجزر المجرية ، وتأثيرات النجوم العابرة . ^{[ 9 ]}

يقع نظام نبتون - بلوتو في رنين مداري بنسبة 3:2 . اكتشف سي جيه كوهين وإي سي هوبارد هذا الرنين في مركز دالغرين التابع لقسم الحرب السطحية البحرية عام 1965. ورغم أن الرنين نفسه سيظل مستقرًا على المدى القصير، إلا أنه يصبح من المستحيل التنبؤ بموقع بلوتو بدقة، إذ يزداد عدم اليقين في الموقع بمعامل e مع كل فترة زمنية ليابونوف ، والتي تتراوح بين 10 و20 مليون سنة بالنسبة لبلوتو . ^{[ 10 ]} وبالتالي، على مدى زمني يبلغ مئات الملايين من السنين، يصبح من المستحيل تحديد طور بلوتو المداري، حتى لو بدا مداره مستقرًا تمامًا على مدى زمني يبلغ 10 ملايين سنة . ^{[ 11 ]}  

يُعدّ كوكب عطارد عرضةً بشكل خاص لتأثير كوكب المشتري بسبب تزامن فلكي بسيط: إذ يترنّح مدار عطارد ، أي أقرب نقطة له من الشمس، بمعدل 1.5  درجة تقريبًا كل 1000  عام، بينما يترنّح مدار المشتري بمعدل أبطأ قليلًا. في مرحلة ما، قد يتزامن مدارا الكوكبين، وعندها قد تتراكم قوى جاذبية المشتري المستمرة وتجذب عطارد عن مساره، باحتمالية تتراوح بين 1 و2%،  بعد 3 إلى 4 مليارات سنة. قد يؤدي ذلك إلى طرده من النظام الشمسي تمامًا ^{[ 1 ]} أو وضعه في مسار تصادمي مع كوكب الزهرة أو الشمس أو الأرض. ^{[ 12 ]}

يهيمن التفاعل بين الكواكب على معدل ترنح الحضيض الشمسي لعطارد، إلا أن حوالي 7.5% من هذا المعدل ناتج عن التأثيرات التي تصفها النسبية العامة . ^{[ 13 ]} وقد أظهرت دراسة لاسكار وغاستينو ( الموصوفة أدناه ) أهمية النسبية العامة في استقرار النظام الشمسي على المدى الطويل. فعلى وجه التحديد، بدون النسبية العامة، سيكون معدل عدم استقرار عطارد  أعلى بستين مرة مما هو عليه في وجودها. ^{[ 14 ]} ومن خلال نمذجة زمن عدم استقرار عطارد كعملية انتشار فوكر-بلانك أحادية البعد، يمكن دراسة العلاقة بين زمن عدم استقرار عطارد ورنين الحضيض الشمسي 1:1 بين عطارد والمشتري إحصائيًا. ^{[ 15 ]} يُظهر نموذج الانتشار هذا أن النسبية العامة لا تُبعد عطارد والمشتري عن الوقوع في رنين 1:1 فحسب، بل تُقلل أيضًا من معدل انتشار عطارد عبر فضاء الطور . ^{[ 16 ]} وبالتالي، لا تُقلل النسبية العامة من احتمالية عدم استقرار عطارد فحسب، بل تُطيل أيضًا الفترة الزمنية التي يُحتمل حدوث ذلك فيها.

تتعرض أقمار جاليليو التابعة لكوكب المشتري لتبديد مدّي قوي وتفاعلات متبادلة نظرًا لحجمها وقربها من المشتري. حاليًا، توجد أقمار آيو ، وأوروبا ، وجانيميد في رنين لابلاس بنسبة 4:2:1 ، حيث يُكمل كل قمر داخلي دورتين مقابل كل دورة للقمر الذي يليه. في غضون حوالي 1.5  مليار سنة، ستؤدي هجرة هذه الأقمار نحو الخارج إلى حصر القمر الرابع والأبعد، كاليستو ، في رنين آخر بنسبة 2:1 مع جانيميد. سيؤدي هذا الرنين بنسبة 8:4:2:1 إلى هجرة كاليستو نحو الخارج، وقد يبقى مستقرًا باحتمالية 56% تقريبًا، أو قد يتفكك مع خروج آيو عادةً من هذه السلسلة. ^{[ 17 ]}

مثال آخر هو ميل محور الأرض ، والذي سيصبح مضطرباً بسبب الاحتكاك الناتج داخل وشاح الأرض بفعل تفاعلات المد والجزر مع القمر  ، وذلك خلال الفترة ما بين 1.5 و4.5 مليار سنة من الآن. ^{[ 18 ] [ ب ]}

يمكن للأجسام القادمة من خارج النظام الشمسي أن تؤثر عليه أيضًا. ورغم أنها لا تُعدّ جزءًا منه من الناحية التقنية لأغراض دراسة استقراره الذاتي، إلا أنها قادرة على تغييره. وللأسف، يُعدّ التنبؤ بالتأثيرات المحتملة لهذه الأجسام الخارجية أكثر صعوبة من التنبؤ بتأثيرات الأجسام داخل النظام، وذلك ببساطة بسبب المسافات الشاسعة. ومن بين الأجسام المعروفة التي يُحتمل أن تؤثر بشكل كبير على النظام الشمسي، النجم غليس 710 ، الذي يُتوقع أن يمر بالقرب من النظام بعد حوالي 1.281  مليون سنة. ^{[ 19 ]} ورغم أنه لا يُتوقع أن يؤثر هذا النجم بشكل كبير على مدارات الكواكب الرئيسية، إلا أنه قد يُحدث اضطرابًا كبيرًا في سحابة أورت ، مما قد يُسبب نشاطًا ملحوظًا للمذنبات في جميع أنحاء النظام الشمسي. وهناك ما لا يقل عن اثني عشر نجمًا آخر يُحتمل أن تقترب من النظام خلال الملايين القليلة القادمة من السنين. ^{[ 20 ]} في عام 2022، نشر غاريت براون وهانو راين من جامعة تورنتو دراسةً استكشفت استقرار النظام الشمسي على المدى الطويل في ظل وجود اضطرابات طفيفة ناتجة عن مرور النجوم بالقرب منه. وخلصا إلى أنه إذا غيّر نجم عابر المحور شبه الرئيسي لكوكب نبتون بمقدار 0.03 وحدة فلكية على الأقل (4.49 مليون كيلومتر؛ 2.79 مليون ميل)، فإن ذلك سيزيد من احتمالية عدم استقراره بمقدار 10 أضعاف خلال الخمسة مليارات سنة اللاحقة. ^{[ ب ]} كما قدّرا أن مرور نجم بهذا الحجم من غير المرجح أن يحدث قبل 100 مليار سنة. ^{[ 21 ]}      

كان مشروع LonGStOP (الدراسة الجاذبية طويلة الأمد للكواكب الخارجية) اتحادًا دوليًا لعلماء ديناميكيات النظام الشمسي بقيادة إيه إي روي ، أُنشئ عام 1982. تضمن المشروع إنشاء نموذج على حاسوب فائق، يدمج مدارات الكواكب الخارجية فقط. وكشفت نتائجه عن تبادلات مثيرة للاهتمام للطاقة بين الكواكب الخارجية، ولكن دون أي مؤشرات على عدم استقرار كبير. ^{[ 22 ]}

تضمن مشروع آخر بناءَ نموذج النظام الشمسي الرقمي (Digital Orrery) على يد جي. سوسمان وفريقه في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا عام 1988. استخدم الفريق حاسوبًا مُصممًا خصيصًا لهذا الغرض، حيث تم تحسين بنية معالجاته المتعددة لحساب مدارات الكواكب الخارجية. وقد استُخدم هذا الحاسوب لحساب مدارات تصل إلى 845  مليون سنة، أي ما يُعادل 20% من عمر النظام الشمسي. في عام 1988، اكتشف سوسمان وويزدوم، باستخدام نموذج النظام الشمسي الرقمي، بياناتٍ كشفت أن مدار بلوتو يُظهر علامات اضطراب، ويعود ذلك جزئيًا إلى رنينه الغريب مع نبتون . ^{[ 10 ]}

إذا كان مدار بلوتو فوضويًا، فمن الناحية الفنية، فإن النظام الشمسي بأكمله فوضوي. وقد يكون هذا أكثر من مجرد مسألة فنية، إذ أن حتى جرمًا صغيرًا في النظام الشمسي مثل بلوتو قد يؤثر على الأجرام الأخرى بدرجة ملحوظة من خلال الاضطرابات الجاذبية التراكمية . ^{[ 23 ]}

في عام 1989، نشر جاك لاسكار من مكتب خطوط الطول في باريس نتائج حساباته العددية للنظام الشمسي على مدى 200  مليون سنة. لم تكن هذه معادلات الحركة الكاملة، بل معادلات متوسطة على غرار تلك التي استخدمها لابلاس . أظهر عمل لاسكار أن مدار الأرض فوضوي (كما هو الحال مع مدارات جميع الكواكب الداخلية )، وأن خطأً بسيطًا لا يتجاوز 15  مترًا في قياس موقع الأرض اليوم سيجعل من المستحيل التنبؤ بموقعها في مدارها بعد ما يزيد قليلاً عن 100  مليون سنة.

في عام 2008، اتبع جاك لاسكار وزميله ميكائيل غاستينو نهجًا أكثر شمولًا من خلال محاكاة 2501 سيناريو  محتملًا للمستقبل. لكل  سيناريو من هذه السيناريوهات ظروف ابتدائية مختلفة قليلًا: إذ يتغير موقع عطارد بحوالي متر واحد (3.3 قدم ) بين كل محاكاة وأخرى. ^{[ 24 ]} في 20 سيناريو، يدخل عطارد في مدار خطير، وغالبًا ما ينتهي به المطاف بالاصطدام بكوكب الزهرة أو السقوط في الشمس. وبسبب تحركه في مثل هذا المدار الملتوي، تزداد احتمالية أن تؤثر جاذبية عطارد على مدارات الكواكب الأخرى: ففي إحدى السيناريوهات المحاكاة، دفعت اضطرابات عطارد المريخ باتجاه الأرض. ^{[ 14 ]} 

بشكل مستقل عن لاسكار وغاستينو، قام باتيغين ولافلين أيضاً بمحاكاة النظام الشمسي مباشرةً بعد مرور 20 مليار سنة. ^{[ ب ]} توصلت نتائجهم إلى نفس الاستنتاجات الأساسية التي توصل إليها لاسكار وغاستينو ، مع تقديم حد أدنى إضافي قدره مليار سنة للعمر الديناميكي للنظام الشمسي. ^{[ 25 ]} 

في عام 2020، نشر غاريت براون وهانو راين من جامعة تورنتو نتائج حساباتهما العددية للنظام الشمسي على مدى 5  مليارات سنة. ^{[ ب ]} أظهرت دراستهما أن مدار عطارد شديد الفوضى، وأن خطأً بسيطًا يصل إلى 0.38 مليمتر (0.015 بوصة ) في قياس موقع عطارد اليوم سيجعل من المستحيل التنبؤ بانحراف مداره بعد ما يزيد قليلاً عن 200  مليون سنة. ^{[ 26 ]}