رقم خارق للواقع

في الجبر المجرد ، تُعدّ الأعداد الفائقة الحقيقية فئةً من امتدادات الأعداد الحقيقية ، قدّمها كلٌّ من هـ. غارث ديلز وو . هيو وودين كتعميم للأعداد فائقة الحقيقية ، وهي ذات أهمية بالغة في التحليل غير القياسي ، ونظرية النماذج ، ودراسة جبر باناخ . ويُعدّ حقل الأعداد الفائقة الحقيقية نفسه حقلاً فرعياً من حقل الأعداد الفائقة الحقيقية .

تختلف الأعداد الحقيقية الفائقة لديلز وودين عن الأعداد الحقيقية الفائقة لديفيد أو. تال ، والتي هي عبارة عن كسور مرتبة معجميًا من متسلسلات القوى الرسمية على الأعداد الحقيقية. ^{[ 1 ]}

لنفترض أن X فضاء تيكونوڤ، وأن C( X ) جبر الدوال الحقيقية المتصلة على X. ولنفترض أن P مثالي أولي في C( X ). عندئذٍ، يكون جبر العوامل A = C( X )/ P ، بحسب التعريف، مجالًا تكامليًا يُمثل جبرًا حقيقيًا، ويمكن إثبات أنه مُرتب ترتيبًا كليًا . ويُسمى حقل الكسور F من A حقلًا فائقًا حقيقيًا إذا كان F يحتوي على الأعداد الحقيقية فقط.${\displaystyle \mathbb {R} }$وبالتالي فإن F ليس متماثلاً ترتيبياً مع${\displaystyle \mathbb {R} }$.

إذا كان المثالي الأولي P مثاليًا أقصى ، فإن F هو حقل من الأعداد الحقيقية الفائقة ( الأعداد الحقيقية الفائقة لروبنسون هي حالة خاصة جدًا).

• ديلز، إتش. جارث؛ وودين، دبليو. هيو (1996)، الحقول فائقة الواقعية ، سلسلة دراسات الجمعية الرياضية بلندن، المجلد  14، مطبعة كلارندون، مطبعة جامعة أكسفورد، ISBN 978-0-19-853991-9MR 1420859​ 
• جيلمان، ل.؛ جيريسون، م. (1960)، حلقات الدوال المتصلة ، فان نوستراند، ISBN 978-0442026912{{citation}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )