توازن سفيردروب

توازن سفيردروب ، أو علاقة سفيردروب ، هي علاقة نظرية بين إجهاد الرياح المؤثر على سطح المحيط المفتوح والنقل المداري (شمال-جنوب) المتكامل رأسيًا الذي تحمله تيارات المحيطس.

إلى جانب الحركات التذبذبية المصاحبة لتدفق المد والجزر ، ثمة سببان رئيسيان للتدفق واسع النطاق في المحيط: ( 1) العمليات الحرارية الملحية ، التي تُحدث حركةً من خلال إحداث تغييرات في درجة الحرارة والملوحة على السطح ، وبالتالي في كثافة مياه البحر ، و (2) تأثير الرياح. في أربعينيات القرن العشرين، عندما كان هارالد سفيردروب يُفكّر في العمليات الفيزيائية التي تُحدّد السمات العامة لدوران المحيط ، اختار التركيز على مُكوّن إجهاد الرياح من التأثير. وكما ذكر في بحثه المنشور عام 1947 ^{[ 1 ]} ، والذي قدّم فيه علاقة سفيردروب، فإن هذا المُكوّن هو على الأرجح الأهم من بين الاثنين.

كان دافع سفيردروب هو لغزٌ قديمٌ في دوران المحيطات: فبينما تتدفق معظم تيارات سطح المحيط الرئيسية مع اتجاه الرياح، يتميز كلٌ من المحيط الأطلسي والمحيط الهادئ الاستوائيين بتيار استوائي معاكس قوي ومستمر يتدفق شرقًا عكس اتجاه الرياح التجارية السائدة، على بعد بضع درجات شمال خط الاستواء. وقد كتب: "تكمن مشكلتنا تحديدًا في معرفة ما إذا كان من الممكن تفسير التيارات الاستوائية، بما في ذلك التيارات المعاكسة، بالاعتماد على معرفتنا بإجهاد الرياح فقط". ^{[ 1 ]}

وضع سفيردروب افتراضات مبسطة بإهماله الاحتكاك (باستثناء إجهاد الرياح على سطح المحيط)، والتغير الزمني (وبالتالي يمثل التوازن الحالة المتوسطة)، والحدود الحملية (غير الخطية) لمعادلات نافيير-ستوكس ، وبالنظر فقط إلى التيارات المتكاملة رأسيًا من الأعلى إلى الأسفل. ^{[ 1 ]} هذه قيود جوهرية تُزيل - بالإضافة إلى التأثيرات الحرارية الملحية - العديد من العوامل المؤثرة على دوران المحيط، بما في ذلك الاختلاط، والتيارات الحدودية، والقدرة على تصوير البنية الرأسية، ولكنها مع ذلك تُعيد إنتاج السمات واسعة النطاق للتيارات بشكل عام.

مع افتراضات سفيردروب المبسطة، تصبح معادلات الزخم الباروتروبية الناتجة

${\displaystyle {\begin{aligned}-fV&=-P_{x}+{\tau ^{x}}\\fU&=-P_{y}+{\tau ^{y}}\end{aligned}}}$

باستخدام معادلة الاستمرارية

${\displaystyle U_{x}+V_{y}=0}$،

حيث يتم دمج المتغيرات المكتوبة بأحرف كبيرة عموديًا،${\textstyle f}$هو معامل كوريوليس ،${\textstyle U}$و${\textstyle V}$هما مركبتي السرعة المتجهة شرقاً وشمالاً.${\textstyle P}$هو الضغط (المتكامل)،${\textstyle \tau }$يمثل إجهاد الرياح (الاتجاه المشار إليه بالأرقام المرتفعة)${\textstyle x,y}$تشير الرموز السفلية إلى المشتقات. ولتبسيط الترميز، كلاهما${\textstyle P}$و${\textstyle \tau }$من المفهوم أن يتم تقسيمها على الكثافة الأساسية لمياه البحر${\textstyle \rho _{0}}$وبالتالي وحدات${\textstyle P_{x,y}}$و${\textstyle \tau }$هي m ² /s ^2. يؤدي التكامل الرأسي من أعلى إلى أسفل لسفردروب في الحالة المستقرة إلى معادلة الاستمرارية المبسطة (غير المتباعدة).

يمكن التعبير عن معادلات الزخم المبسطة على أنها مجموع لأنواع التدفق الجيوستروفي وتدفق إيكمان المعروفة : ${\textstyle (U,V)=(U,V)_{جيوستروفي}+(U,V)_{إيكمان}}$.

بدأ تحليل سفيردروب بالخطوة الأولى الحاسمة المتمثلة في حساب التفاف معادلات الزخم (${\textstyle \جزئي /\جزئي ص}$من الأول ناقص${\textstyle \جزئي /\جزئي x}$(من الثانية)، باستخدام${\textstyle \beta =\partial f/\partial y}$لتحديد تغير معامل كوريوليس مع خط العرض (${\textstyle \beta }$(يتم تقريبها كثابت). ثم استخدم خاصية الاستمرارية لإزالة${\textstyle (U_{x}+V_{y})}$شرط.

والنتيجة هي معادلة سفيردروب التي تحدد النقل الزوالي بالكامل من حيث الرياح:${\displaystyle \beta V=Curl(\tau )}$.

ثم تعطي الاستمرارية النقل المناطقي المقابل:

${\displaystyle U_{x}=-V_{y}=-{\frac {1}{\beta }}{\frac {\partial }{\partial y}}Curl(\tau )\Longrightarrow U=-{\frac {1}{\beta }}\int _{x_{e}}^{x}{\frac {\partial }{\partial y}}Curl(\tau )dx}$،

أين${\textstyle x_{e}}$هي الحدود الشرقية للمحيط.

بما أن المائع المتكامل رأسياً غير متباعد أفقياً، فإن دالة التدفق${\textstyle \psi }$موجود:

${\displaystyle \psi ={\frac {1}{\beta }}\int _{x_{e}}^{x}Curl(\tau )dx}$، أين${\displaystyle V=\psi _{x}}$ ،${\displaystyle U=-\psi _{y}}$،${\displaystyle \psi (x_{e})=0}$.

ولأن التدفق يكون على طول خطوط تساوي دالة التدفق، فإنها طريقة ملائمة لعرض الدوران الناتج (الشكل الأول أدناه).

إن أخذ التفاف معادلات الزخم بهذه الطريقة له العديد من المزايا:

• من الناحية العملية، يزيل هذا الأسلوب حدود تدرج الضغط. وتتطلب هذه الحدود رصدًا للمحيطات يصعب قياسه بدقة أو جمع عينات كافية منه.
• التوازن${\textstyle \beta }$لكن لا${\textstyle f}$وبالتالي، تتوفر حلول متصلة عبر خط الاستواء.
• بخلاف معادلات الزخم، فإن تعبير سفيردروبيان لـ${\textstyle \psi }$ينتج عنه شرط حدودي شرقي واضح وبسيط:${\displaystyle \psi (x=x_{e})=0}$يُعبّر هذا عن حقيقة بديهية مفادها أنه لا يمكن أن يكون هناك تدفق عبر الحدود الشرقية، لذا فإن الساحل يُمثّل خطًا انسيابيًا. ويُصوّر دمج الانحناء غربًا من الساحل دورانًا ناتجًا عن الرياح وحدها.
• تصف معادلة الدوامة ما تفعله الرياح بالمحيط على نطاق واسع: تمديد وسحق عمود من الماء وبالتالي تغيير دورانه.

يُعدّ المثال الأخير من هذه الأمثلة على حفظ الدوامة الكامنة في صياغة روسبي للمياه الضحلة ^{[ 2 ]} ، حيث يتوازن الدوران المحلي والكوكبي في حالة الاستقرار. يجب أن تتطابق سرعة دوران كتلة ساكنة بالنسبة لسطح الأرض مع سرعة دوران الأرض تحتها. عند النظر إلى الأرض من القطب الشمالي، يكون دوران الكوكب عكس اتجاه عقارب الساعة، وهو ما يُعرف بالدوران أو الدوامة الموجبة. أما عند القطب الجنوبي، فيكون الدوران مع اتجاه عقارب الساعة، وهو ما يُقابل الدوران السالب. وبالتالي، على سبيل المثال، لتحريك كتلة من السائل شمالًا دون أن تكتسب دورانًا محليًا، يجب أن تكتسب دورانًا كافيًا (موجبًا) للحفاظ على تطابقها مع دوران الأرض تحتها. يُمثل الطرف الأيسر من معادلة سفيردروب الحركة الزوالية اللازمة للحفاظ على هذا التطابق بين الدوامة المطلقة لعمود الماء والدوامة الكوكبية، بينما يُمثل الطرف الأيمن قوة الدوران الناتجة عن الرياح.

أجرى سفيردروب حساباته للرياح والالتفاف والتيار المداري باستخدام البيانات الرصدية المحدودة للغاية المتاحة في ذلك الوقت. ^{[ 1 ]} يستخدم الشكل العلوي بيانات إجهاد الرياح من مقياس التشتت الفضائي الحديث (المتجهات؛ المقياس في أعلى اليسار) والالتفاف (التظليل، بوحدات 10⁻⁷ ^نيوتن / ^متر  مكعب ^{، اللوحة العلوية} ). ويعود معظم الالتفاف إلى${\textstyle \جزئي \tau ^{x}/\جزئي y}$يعكس التظليل الأزرق للدوامة شبه الاستوائية ( شمال خط عرض 15° شمالاً تقريبًا) الدوران السلبي الناتج عن تحول الرياح من غربية في خطوط العرض المتوسطة إلى رياح تجارية شرقية في المناطق شبه الاستوائية. أما منطقة الدوران الإيجابي (باللون الأحمر) على طول خط عرض 7° شمالاً تقريبًا، فهي المنطقة التي تتناقص فيها سرعة الرياح الشرقية باتجاه خط الاستواء؛ وتُنتج هذه الخاصية للرياح تيار الشمال الاستوائي المعاكس (NECC) الذي كان هدف سفيردروب. يُظهر منحنى تدفق سفيردروب الناتج في اللوحة السفلية الدوران الناتج عن نمط الرياح هذا: يكون التدفق على طول خطوط كفاف منحنى التدفق (الموضحة بالأسهم الرمادية المتراكبة، مع تسمية تيار الشمال الاستوائي المعاكس).

يقارن الشكل السفلي التيارات المدارية المُمثلة بدالة تدفق سفيردروب بالتيارات المرصودة: يشير اللون البرتقالي إلى التدفق شرقًا، والأزرق إلى التدفق غربًا. أما اللوحة العلوية، فقد حُسبت من الرياح وحدها باستخدام موازنة سفيردروب؛ ويظهر فيها التدفق شرقًا (البرتقالي) على طول الحافة الشمالية، والتدفق غربًا عبر الدوامة المركزية (الأزرق). ويُمثل النطاق البرتقالي الممتد بين خطي عرض 5° و10° شمالًا تيار شمال شرق المحيط الهادئ (NECC). تُظهر اللوحة السفلية التيارات الجيوستروفية المرصودة المحسوبة من بيانات رصد المحيط ( كثافة عوامات أرغو )؛ والتي تُظهر نمطًا مشابهًا، مما يُشير إلى أن موازنة سفيردروب تُجسد هذه الخصائص. يُعد تمثيل سفيردروب أكثر سلاسة من التيارات المرصودة، ولكنه يحمل نفس البنية والحجم (انظر نقاط الضعف أدناه)، ويُظهر على وجه الخصوص تيار شمال شرق المحيط الهادئ (NECC) المتجه شرقًا عكس اتجاه الرياح، مما يُفسر بشكل مقنع اللغز الذي طال أمده والذي دفع سفيردروب إلى البحث.

تُعدّ دورة سفيردروب تمثيلاً قوياً لعمليات النقل المحيطية المستقرة المتكاملة رأسياً بعيداً عن سواحل المحيطات ذات خطوط العرض المنخفضة والمتوسطة. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} وتبرز نقاط ضعف هذا النهج بشكلٍ خاص في المحيط الجنوبي ، حيث يحول غياب حاجز ميريديوني دون التكامل انطلاقاً من شرط حدودي شرقي معروف. وتُستبعد تيارات الحدود الغربية الضيقة والشديدة صراحةً بإهمال الاحتكاك في صيغة سفيردروب، لذا فإن التكامل غرباً الذي يُحدد دالة التدفق لا يكون صالحاً إلا شرق طبقة حدودية غربية ضيقة. وتعتمد هذه التيارات القوية أساساً على نوعٍ من الاحتكاك، إما مع القاع (في حساب ستوميل البسيط ^{[ 8 ]} )، أو مع خط الساحل الغربي (مونك ^{[ 9 ]} ، غودفري ^{[ 10 ]} ). (انظر التطورات اللاحقة أدناه). من الناحية الفيزيائية، يحدث هذا الاعتماد لأن تكامل قوة دوران الرياح يمكن أن يؤدي إلى تراكم الدوامة التي تنمو باتجاه الغرب (على سبيل المثال، الدوامة المضادة للأعاصير في الدوامات شبه الاستوائية) والتي يجب تبديدها للسماح بدوران مغلق.

المناطق التي يكون فيها نشاط الدوامات القوي مهمًا للديناميكيات تقع خارج نطاق هذه الدراسة بسبب استبعاد سفيردروب لحدود الزخم غير الخطية؛ وتشمل هذه المناطق المحيط الجنوبي، ومناطق الخروج حيث تنعطف تيارات الحدود الغربية باتجاه البحر ^{[ 11 ]} (لاحظ التباين الكبير في المقدار بين قيم سفيردروب والتيارات المرصودة على طول خط عرض 35° شمالًا شرق اليابان حيث يغادر تيار كوروشيو الساحل؛ انظر الأمثلة أعلاه)، والدوامات في عدة مناطق ناتجة عن القص بين التيارات الأفقية المتجاورة. ^{[ 4 ]} إن اختيار سفيردروب المبسط لحصر الاهتمام بالدوران المتكامل رأسيًا يعني أن التوازن لا يمكنه وصف تفاصيل التدفقات الرأسية، على سبيل المثال ظاهرة الصعود الشائعة على طول السواحل الغربية لأمريكا الشمالية والجنوبية، أو ظاهرة الصعود الاستوائية.

في عام 1948، اقترح هنري ستوميل طريقةً للتغلب على عدم القدرة على وصف تيارات الحدود الغربية في صيغة سفيردروب، وذلك بالبدء بنفس معادلات سفيردروب مع إضافة احتكاك بسيط في القاع. ^{[ 8 ]} وقد أظهر هذا أن تغير معامل كوريوليس مع خط العرض يؤدي إلى تيار حدودي غربي ضيق في أحواض المحيطات . وفي عام 1950، جمع والتر مونك نتائج روسبي (لزوجة الدوامات ^{[ 2 ]} )، وسفيردروب (تدفق المياه المدفوع بالرياح في الطبقات العليا من المحيط)، وستوميل (تدفق تيار الحدود الغربية)، واقترح حلاً كاملاً لدوران المحيط. ^{[ 9 ]}

بقيت مشكلة الجزر قائمة، إذ لم يُفسر أيٌّ من هذه الحلول كيفية استئناف التكامل غربًا في حال انقطاعه بسبب جزيرة. وتُعدّ هذه مشكلة بالغة الأهمية نظرًا لموقع أستراليا بين المحيطين الهادئ والهندي ، ما يعني عدم وجود حلٍّ مُعتمد على نموذج سفيردروب لدوران المحيط الهندي. في عام ١٩٨٩، أي بعد نحو أربعين عامًا من الدراسات السابقة، طوّر ستيوارت غودفري من قسم أبحاث الغلاف الجوي والبحر في منظمة الكومنولث للبحوث العلمية والصناعية (CSIRO) منهجيةً ذات بساطة مماثلة تُعرف باسم "قاعدة الجزيرة" ^{[ ١٠ ]} لتفسير كيفية انتقال تأثيرات دوران سفيردروب شرقًا إلى الجانب الغربي من "الجزيرة"، واستمرار التكامل غربًا. وقد مكّن هذا من توسيع دالة تدفق سفيردروب عبر المحيط الهندي، رابطًا الدوران الناتج عن الرياح عبر الحوضين فيما يُعرف بـ"الدوامة العملاقة لنصف الكرة الجنوبي". ^{[ 12 ]} تشمل الجزر الهامة الأخرى التي تتطلب طريقة جودفري مدغشقر والعديد من جزر جنوب المحيط الهادئ الأكبر حجماً والجبلية ( نيوزيلندا ، فيجي ، فانواتو ، كاليدونيا الجديدة وسلسلة جزر سليمان ^{[ 6 ]} ).

• الدوران الانقلابي المداري الأطلسي

• جيل، أ. إي. (1982). ديناميات الغلاف الجوي والمحيطات . دار النشر الأكاديمية. رقم ISBN 978-0-12-283522-3، ص 522-523

• مسرد مصطلحات علم المحيطات الفيزيائي والتخصصات ذات الصلة - ميزان سفيردروب