فوق صوتي

في أربعينيات القرن العشرين، كان كيلي جونسون من أوائل المهندسين الذين درسوا تأثير الانضغاطية على الطائرات. ^{[ 5 ]} إلا أن أنفاق الرياح لم تكن قادرة آنذاك على توليد سرعات رياح تقارب سرعة الصوت (ماخ 1) لاختبار تأثيرات السرعات فوق الصوتية. ^{[ 6 ]} وبعد فترة وجيزة، تم تعريف مصطلح "فوق صوتي" ليعني "عبر سرعة الصوت"، وقد ابتكره هيو درايدن، مدير اللجنة الاستشارية الوطنية للملاحة الجوية (NACA) ، وثيودور فون كارمان من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا. ^{[ 5 ]}

في البداية، صممت وكالة ناسا "جنيحات غوص" للمساعدة في تثبيت الطائرة عند بلوغها سرعة الصوت. ^{[ 5 ]} تعمل هذه الجنيحات الصغيرة الموجودة أسفل الطائرة على إبطاء سرعتها لمنع حدوث موجات صدمية، إلا أن هذا التصميم لم يؤدِ إلا إلى تأخير إيجاد حل لمشكلة تحليق الطائرات بسرعات تفوق سرعة الصوت. ^{[ 5 ]} تم تصميم أنفاق رياح أحدث، لتمكين الباحثين من اختبار تصاميم أجنحة جديدة دون تعريض حياة الطيارين التجريبيين للخطر. ^{[ 7 ]} صممت ناسا نفقًا هوائيًا ذا جدران مشقوقة لاختبار السرعات فوق الصوتية، مما سمح للباحثين باختبار الأجنحة ومقاطعها الهوائية المختلفة في تدفق هواء فوق صوتي لتحديد أفضل شكل لطرف الجناح عند السرعات فوق الصوتية. ^{[ 7 ]}

بعد الحرب العالمية الثانية ، شهدت تصاميم الطائرات تغييرات جذرية لتحسين الطيران فوق الصوتي. ^{[ 6 ]} تمثلت الطريقة الرئيسية لتثبيت الطائرة في تقليل سرعة تدفق الهواء حول الأجنحة عن طريق تغيير وتر الجناح، وكان أحد الحلول لمنع الموجات فوق الصوتية هو الأجنحة المائلة. ^{[ 5 ]} ولأن تدفق الهواء يصطدم بالأجنحة بزاوية، فإن ذلك يقلل من سمك الجناح ونسبة الوتر. ^{[ 5 ]} صُممت أشكال الأجنحة لتكون أكثر تسطحًا في الجزء العلوي لمنع الموجات الصدمية وتقليل مسافة تدفق الهواء فوق الجناح. ^{[ 8 ]} لاحقًا، صمم ريتشارد ويتكومب أول جناح فوق حرج باستخدام مبادئ مماثلة. ^{[ 7 ]}

قبل ظهور الحواسيب فائقة القدرة، كانت حتى أبسط معادلات التدفق الانضغاطي صعبة الحل بسبب عدم خطيتها . ^{[ 6 ]} ويُفترض عادةً، لتجاوز هذه اللاخطية، أن الاضطرابات داخل التدفق صغيرة نسبيًا، مما يسمح للرياضيين والمهندسين بتحويل معادلات التدفق الانضغاطي إلى مجموعة من المعادلات التفاضلية سهلة الحل نسبيًا ، سواءً للتدفقات دون الصوتية أو فوق الصوتية. ^{[ 6 ]} إلا أن هذا الافتراض غير صحيح أساسًا في التدفقات الانتقالية، لأن الاضطراب الناتج عن جسم ما يكون أكبر بكثير مما هو عليه في التدفقات دون الصوتية أو فوق الصوتية؛ فسرعة التدفق القريبة من أو تساوي ماخ 1 لا تسمح لأنابيب التدفق (مسارات التدفق ثلاثية الأبعاد) بالانقباض بشكل كافٍ حول الجسم لتقليل الاضطراب، وبالتالي ينتشر الاضطراب. ^{[ 9 ]} واجه علماء الديناميكا الهوائية صعوبات خلال الدراسات المبكرة للتدفق فوق الصوتي لأن النظرية السائدة آنذاك كانت تشير إلى أن هذه الاضطرابات - وبالتالي السحب - تقترب من اللانهاية عندما يقترب عدد ماخ المحلي من 1، وهي نتيجة غير واقعية بشكل واضح ولا يمكن معالجتها باستخدام الطرق المعروفة. ^{[ 6 ]}

كانت تحويلة الهودوغراف إحدى أولى الطرق المستخدمة لتجاوز اللاخطية في نماذج التدفق فوق الصوتي . ^{[ 2 ]} وقد استكشف هذا المفهوم لأول مرة عام 1923 عالم الرياضيات الإيطالي فرانشيسكو تريكومي ، الذي استخدم التحويلة لتبسيط معادلات التدفق الانضغاطي وإثبات قابليتها للحل. ^{[ 2 ]} كما تم استكشاف تحويلة الهودوغراف نفسها في كتب لودفيج براندتل وأو جي تيتجين عام 1929، وفي كتاب أدولف بوسمان عام 1937، مع أن أياً منهما لم يطبق هذه الطريقة تحديداً على التدفق فوق الصوتي. ^{[ 2 ]}

اكتشف غوتفريد غوديرلي، عالم الرياضيات والمهندس الألماني في براونشفايغ ، أعمال تريكومي أثناء تطبيقه طريقة الهودوغراف على التدفق فوق الصوتي قرب نهاية الحرب العالمية الثانية. ^{[ 2 ]} ركز غوديرلي على معادلات التدفق الانضغاطي غير الخطية للأجنحة الرقيقة، وهي نفس المعادلات التي اشتقها تريكومي، إلا أن هدفه المتمثل في استخدام هذه المعادلات لحل التدفق فوق جناح واجه تحديات فريدة. ^{[ 2 ] [ 6 ]} لاحقًا، استخدم غوديرلي وهيديو يوشيهارا، بمساعدة من بوسمان، حلًا منفردًا لمعادلات تريكومي لحل سلوك التدفق فوق الصوتي فوق جناح مزدوج إسفيني تحليليًا ، وكانوا أول من فعل ذلك بالاعتماد فقط على افتراضات نظرية الأجنحة الرقيقة. ^{[ 2 ] [ 6 ]}

على الرغم من نجاح عمل غوديرلي، إلا أنه ظلّ يركز على الجانب النظري، ولم يُسفر إلا عن حلٍّ واحدٍ لجناحٍ مزدوجٍ ذي شكلٍ إسفيني عند سرعة ماخ 1. ^{[ 2 ]} سعى والتر فينسينتي ، وهو مهندسٌ أمريكيٌّ في مختبر أميس ، إلى استكمال عمل غوديرلي عند سرعة ماخ 1 بحلولٍ عدديةٍ تُغطي نطاق السرعات الانتقالية بين ماخ 1 والتدفق فوق الصوتي تمامًا. ^{[ 2 ]} استند فينسينتي ومساعدوه إلى عمل هوارد إيمونز ، بالإضافة إلى معادلات تريكومي الأصلية، لإكمال مجموعةٍ من أربعة حلولٍ عدديةٍ لمقاومة الهواء فوق جناحٍ مزدوجٍ ذي شكلٍ إسفينيٍّ في تدفقٍ انتقاليٍّ فوق سرعة ماخ 1. ^{[ 2 ]} غطّى جوليان كول وليون تريلينغ لاحقًا الفجوة بين التدفق دون الصوتي والتدفق عند سرعة ماخ 1 ، مُكملين بذلك دراسة السلوك الانتقالي للجناح بحلول أوائل الخمسينيات. ^{[ 2 ]}