رباعي الأوجه ترياكيس

في الهندسة ، يعتبر رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع (أو ثلاثي الأوجه ^{[ 1 ]} ، أو رباعي الأوجه ^{[ 2 ]} ) جسمًا كاتالانيًا ، يتم إنشاؤه عن طريق ربط أربعة أهرامات مثلثة الشكل برباعي الأوجه .

يُبنى رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع (triakis) عن طريق ربط أربعة أهرامات مثلثة الشكل بالوجوه المثلثية لرباعي الأوجه منتظم ، وهو شكل كليتوبي لرباعي الأوجه. ^{[ 3 ]} يستبدل هذا الشكل الوجوه المثلثية متساوية الأضلاع لرباعي الأوجه المنتظم بثلاثة مثلثات متساوية الساقين عند كل وجه، ليصبح المجموع اثني عشر مثلثًا؛ ثمانية رؤوس وثمانية عشر ضلعًا تُشكلها. ^{[ 4 ]} يُعبر عن هذا التفسير أيضًا في الاسم، triakis، الذي يُستخدم لوصف أشكال كليتوبية متعددة الأوجه ذات الوجوه المثلثية. ^{[ 2 ]}

يُعدّ رباعي السطوح ثلاثي الأوجه مجسمًا كاتالانيًا ، وهو متعدد السطوح المزدوج لرباعي السطوح المقطوع ، وهو مجسم أرخميدسي ذو أربعة أوجه سداسية وأربعة أوجه مثلثية، تم إنشاؤه عن طريق قطع رؤوس رباعي السطوح المنتظم؛ ويشترك في نفس تناظر رباعي السطوح الكامل${\displaystyle \mathrm {T} _{\mathrm {d} }}$كل زاوية ثنائية السطوح بين الأوجه المثلثية هي${\displaystyle \arccos(-7/11)\approx 129.52^{\circ }}$^{[ 4 ]} على عكس نظيره، فإن رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع ليس متعديًا على الرؤوس ، بل متعديًا على الأوجه ، أي أن مظهره الصلب لا يتغير بأي تحويل مثل الانعكاس والدوران بين وجهين مثلثين. ^{[ 5 ]} يمكن لرباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع أن يمر عبر نسخة منه بنفس الحجم ، لكن المرور صعب للغاية: أكبر رباعي أوجه ثلاثي الأضلاع معروف يمكنه المرور هو أكبر بحوالي 1.000004 مرة فقط. ^{[ 6 ]}

يُعدّ رباعي السطوح ثلاثي الأضلاع مجسمًا متعدد السطوح مكدسًا غير مثالي . من الناحية التوافقية، يمتلك مجموعة مستقلة من نصف رؤوسه بالضبط، ولكنه ليس ثنائي الأجزاء ، لذا لا يمكن تحقيقه كمجسم مثالي. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

يختلف رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع عن رباعي الأوجه المُعزز، إذ يُحصل على الأخير بإضافة أربعة رباعيات أوجه منتظمة إلى أوجه رباعي الأوجه (بدلاً من الأهرامات المثلثية غير المنتظمة)، مما ينتج عنه متعدد أوجه متساوي الأضلاع، وهو دلتاهيدرون مقعر (جميع أوجهه مثلثات متساوية الأضلاع متطابقة). الغلاف المحدب لرباعي الأوجه المُعزز هو رباعي أوجه ثلاثي الأضلاع. ^{[ 9 ]}

• رباعي الأوجه ثلاثي الأضلاع المبتور

• وايسشتاين، إريك دبليو ، " Triakis tetrahedron " (" Catalan solid ") في MathWorld .