ستيراديان

ستيراديان
تمثيل بياني لاثنين من الاستراديانات المختلفة. الكرة لها نصف قطر r ، وفي هذه الحالة تكون مساحة الغطاء الكروي المميز A r 2. الزاوية الصلبة Ω تساوي [ A / r 2 ] sr والتي تساوي 1 sr في هذا المثال. الكرة بأكملها لها زاوية صلبة 4 π  sr .
معلومات عامة
نظام الوحدة	سي
وحدة من	زاوية صلبة
رمز	س ر
التحويلات
1 ريال في ...	... يساوي ...
وحدات النظام الدولي للوحدات الأساسية	1 م 2 /م 2
درجات مربعة	⁠180 2/π 2⁠  درجة 2 ≈3 282 .8  درجة 2

الستيراديان (الرمز: sr ) أو الراديان المربع ^{[1] [2]} هو وحدة الزاوية الصلبة في النظام الدولي للوحدات (SI). يتم استخدامه في الهندسة ثلاثية الأبعاد ، وهو مماثل للراديان ، الذي يقيس الزوايا المستوية . يمكن إسقاط زاوية صلبة على شكل مخروط دائري قائم على كرة، مما يحدد غطاء كروي حيث يتقاطع المخروط مع الكرة. يتم تعريف مقدار الزاوية الصلبة المعبر عنها بالستيراديان على أنه حاصل قسمة مساحة سطح الغطاء الكروي ومربع نصف قطر الكرة. هذا مشابه للطريقة التي تحدد بها الزاوية المستوية المسقطة على دائرة قوسًا دائريًا على المحيط، يتناسب طوله مع الزاوية. يمكن استخدام الستيراديان لقياس زاوية صلبة من أي شكل. الزاوية الصلبة المسقطة هي نفسها زاوية المخروط بنفس المساحة المسقطة.

في النظام الدولي للوحدات، تعتبر الزاوية الصلبة كمية بلا أبعاد ، وهي نسبة المساحة المسقطة على كرة محيطة ومربع نصف قطر الكرة. هذا هو عدد الراديان المربعة في الزاوية الصلبة. وهذا يعني أن ستراديان النظام الدولي للوحدات هو عدد الراديان المربعة في زاوية صلبة يساوي راديان مربع واحد، وهو بالطبع الرقم واحد. من المفيد التمييز بين الكميات عديمة الأبعاد من نوع مختلف ، مثل الراديان (في النظام الدولي للوحدات، نسبة كميات طول البعد)، لذلك يتم استخدام الرمز sr. على سبيل المثال، يمكن قياس شدة الإشعاع بالواط لكل ستراديان (W⋅sr ⁻¹ ). كان ستراديان سابقًا وحدة تكميلية للنظام الدولي للوحدات ، ولكن تم إلغاء هذه الفئة في عام 1995 ويعتبر ستراديان الآن وحدة مشتقة من النظام الدولي للوحدات .

يشتق اسم ستيراديان من الكلمة اليونانية στερεός stereos 'صلب' + راديان.

يمكن تعريف الستيراديان على أنه الزاوية الصلبة التي تقع عند مركز كرة الوحدة بواسطة مساحة وحدة (من أي شكل) على سطحها. بالنسبة لكرة عامة بنصف قطر r ، فإن أي جزء من سطحها بمساحة A = r ² يقع عند مركزها على ستيراديان واحد. ^[3]

الزاوية الصلبة على شكل مخروط دائري تتعلق بالمساحة التي تقطعها من الكرة:

${\displaystyle \Omega ={\frac {A}{r^{2}}}\ {\text{sr}}\,={\frac {2\pi h}{r}}\ {\text{sr}},}$

أين

• Ω هي الزاوية الصلبة
• أ هي مساحة سطح الغطاء الكروي ،،${\displaystyle 2\pi rh}$
• r هو نصف قطر الكرة،
• h هو ارتفاع الغطاء، و
• sr هي الوحدة ستيراديان، sr = rad ² .

نظرًا لأن مساحة السطح A للكرة هي 4 πr ² ، فإن التعريف يعني أن الكرة تغطي 4 π ستراديان (≈ 12.56637 sr) عند مركزها، أو أن ستراديان يغطي 1/4 π ≈ 0.07958 من الكرة. وبنفس الحجة، فإن أقصى زاوية صلبة يمكن تغطيتها عند أي نقطة هي 4 π sr .

مساحة الغطاء الكروي هي A = 2 πrh ، حيث h هو "ارتفاع" الغطاء. إذا كانت A = r ² ، إذن . ومن هذا، يمكن للمرء أن يحسب زاوية فتحة المستوى 2 θ للمقطع العرضي لمخروط بسيط زاويته الصلبة تساوي ستراديان واحد: ${\displaystyle {\tfrac {h}{r}}={\tfrac {1}{2\pi }}}$

${\displaystyle \theta =\arccos \left({\frac {rh}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {h}{r}}\right)=\arccos \left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right),}$

إعطاء θ ≈ 0.572 راد أو 32.77 درجة و 2 θ ≈ 1.144 راد أو 65.54 درجة.

الزاوية الصلبة لمخروط بسيط مقطعه العرضي يقيس الزاوية 2θ هي :

${\displaystyle \Omega =2\pi (1-\cos \theta ){\text{ sr}}=4\pi \sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right){\text{ sr}}.}$

كما أن الستراديان يساوي مساحة كرة كاملة ( سبات )، وتساوي ≈ 3282.80635  درجة مربعة ، وتساوي المساحة الكروية لمضلع تزيد زاويته عن 1 راديان. ^{[ يحتاج إلى توضيح ]}${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}}$${\displaystyle \left({\tfrac {360^{\circ }}{2\pi }}\right)^{2}}$

تُستخدم أحيانًا وحدات الملي ستراديان (msr) والميكرو ستراديان (μsr) لوصف الضوء وحزم الجسيمات . ^{[4] [5]} ونادرًا ما تُستخدم مضاعفات أخرى.

• ن -كرة
• سباط (وحدة زاوية)
• الأبراج التي عينها الاتحاد الفلكي الدولي حسب المنطقة

• الوسائط المتعلقة بـ Steradian في ويكيميديا ​​كومنز