1

العدد 1 ( يرمز له بـ one أو unit أو unit ) هو عدد ورمز كتابي . وهو أول وأصغر عدد صحيح موجب في سلسلة الأعداد الطبيعية اللانهائية . وقد أدت هذه الخاصية الأساسية إلى استخداماته الفريدة في مجالات أخرى، من العلوم إلى الرياضة، حيث يدل عادةً على الشيء الأول أو الرائد أو الأعلى في مجموعة. 1 هو وحدة العد أو القياس ، ويمثل شيئًا واحدًا. تطور تمثيل العدد 1 من الرموز السومرية والبابلية القديمة إلى الرقم العربي الحديث. لغويًا، في اللغة الإنجليزية، تُستخدم كلمة "one" كأداة تعريف للأسماء المفردة وضمير محايد جنسيًا.

في الرياضيات، يُمثل العدد 1 العنصر المحايد للضرب، أي أن أي عدد مضروبًا في 1 يساوي العدد نفسه. ولا يُعتبر العدد 1 عددًا أوليًا اصطلاحًا . في التكنولوجيا الرقمية ، يُمثل العدد 1 حالة "التشغيل" في النظام الثنائي ، وهو أساس الحوسبة . فلسفيًا، يرمز العدد 1 إلى الحقيقة المطلقة أو مصدر الوجود في مختلف التقاليد.

العدد 1 هو أول عدد طبيعي بعد الصفر . يُبنى كل عدد طبيعي ، بما فيه 1، بالتتابع ، أي بإضافة 1 إلى العدد الطبيعي السابق. مع أن 1 يُطابق التعريف البسيط للعدد الأولي ، كونه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه (وهو أيضاً 1)، إلا أنه وفقاً للعرف الحديث لا يُعتبر عدداً أولياً ولا عدداً مركباً . ^{[ 1 ]}

العدد 1 هو العنصر المحايد الضربي للأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية والأعداد المركبة ، أي أي عدد${\displaystyle n}$يبقى الناتج مضروبًا في 1 دون تغيير.${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$ونتيجة لذلك، فإن المربع${\displaystyle 1^{2}=1}$الجذر التربيعي${\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$وأي قوة أخرى للعدد 1 تساوي 1 دائمًا. ^{[ 2 ]} وبشكل أعم، في الجبر ، يرمز إلى العنصر المحايد الضربي في أي حلقة أو حقل أحادي . يُسمى العنصر الذي له معكوس ضربي عنصرًا محايدًا ، مما يُعمم دور 1. لأي عدد${\displaystyle a}$، القوة الأولى تُرضي${\displaystyle a^{1}=a}$، بحيث يكون 1 هو العنصر المحايد لأي شبه مجموعة قوى.

1 هو مضروب نفسه${\displaystyle 1!=1}$علاوة على ذلك، فإن حاصل الضرب الفارغ ، أي حاصل ضرب مجموعة من الأعداد الصفرية، يساوي أيضًا 1. وبالتالي فإن أي عدد مرفوع إلى القوة صفر يساوي واحدًا، و 0! يساوي 1. ^{[ 3 ]}

تُمثل الأعداد الطبيعية بطرق رياضية مختلفة العدد 1. ففي صياغة جوزيبي بيانو الأصلية لبديهيات بيانو ، وهي مجموعة من المسلّمات لتعريف الأعداد الطبيعية بدقة ومنطقية، اعتُبر العدد 1 نقطة البداية لتسلسل الأعداد الطبيعية. ^{[ 4 ] [ 5 ]} ثم نقّح بيانو بديهياته ليبدأ التسلسل بالعدد 0. ^{[ 4 ] [ 6 ]} وفي تعيين فون نيومان للأعداد الطبيعية، حيث يُعرّف كل عدد على أنه مجموعة تحتوي على جميع الأعداد التي تسبقه، يُمثّل العدد 1 كعنصر وحيد.${\displaystyle \{0\}}$، وهي مجموعة تحتوي على العنصر صفر فقط. ^{[ 7 ]} يُعدّ نظام العد الأحادي ، كما يُستخدم في عملية العد ، مثالًا على نظام العد "الأساس 1"، حيث لا يلزم سوى علامة واحدة  - وهي علامة العد نفسها  . ورغم أن هذه هي أبسط طريقة لتمثيل الأعداد الطبيعية، إلا أن الأساس 1 نادرًا ما يُستخدم كأساس عملي للعد نظرًا لصعوبة قراءته. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

في العديد من المسائل الرياضية والهندسية، يتم عادةً تطبيع القيم العددية لتقع ضمن الفترة 1.${\displaystyle [0,1]}$حيث يُمثل الرقم 1 القيمة القصوى الممكنة. على سبيل المثال، يُعرّف الرقم 1 بأنه احتمال وقوع حدث مؤكد أو شبه مؤكد . ^{[ 10 ]} وبالمثل، غالبًا ما تُحوّل المتجهات إلى متجهات وحدة (أي متجهات مقدارها واحد)، لأن هذه المتجهات غالبًا ما تتمتع بخصائص أفضل. أما الدوال، فتُحوّل عادةً بشرط أن يكون مجموع عناصرها واحدًا صحيحًا، أو أن تكون قيمتها القصوى واحدًا، أو أن يكون مجموع مربعاتها واحدًا صحيحًا، وذلك حسب التطبيق. ^{[ 11 ]}

يُعد الرقم 1 الرقم الأكثر شيوعًا في بداية العديد من مجموعات البيانات العددية الواقعية. وهذا نتيجة لقانون بنفورد ، الذي ينص على أن احتمال ظهور رقم محدد في البداية هو 1.${\displaystyle d}$يكون${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$إن ميل الأرقام في العالم الحقيقي إلى النمو بشكل أسي أو لوغاريتمي يؤدي إلى تحيز التوزيع نحو الأرقام الأولى الأصغر، حيث يظهر الرقم 1 بنسبة 30% تقريبًا من الوقت. ^{[ 12 ]}

يمثل الرقم 1 قيمة ثابت ليجندر ، الذي قدمه أدريان ماري ليجندر عام 1808 للتعبير عن السلوك التقاربي لدالة عد الأعداد الأولية . ^{[ 13 ]} وتنص حدسية ويل حول أعداد تاماغاوا على أن عدد تاماغاوا${\displaystyle \tau (G)}$، وهو مقياس هندسي لمجموعة جبرية خطية متصلة على حقل عددي شامل ، يساوي 1 لجميع المجموعات المتصلة ببساطة (تلك التي تكون متصلة مسارياً بدون " ثقوب "). ^{[ 14 ] [ 15 ]}

كلمة "واحد " مشتقة من الكلمة الإنجليزية القديمة "an" ، المشتقة بدورها من الجذر الجرماني *ainaz ، ومن الجذر الهندو-أوروبي البدائي *oi-no- (بمعنى "واحد، فريد"). ^{[ 16 ]} لغويًا، "واحد" هو عدد أصلي يُستخدم لعدّ الأشياء والتعبير عن عددها في مجموعة. ^{[ 17 ]} غالبًا ما تُستخدم "واحد" كأداة تعريف مع الأسماء المعدودة المفردة ، كما في "يومًا بيوم" . ^{[ 18 ]} لهذه الأداة معنيان: العددي "واحد" ( لدي تفاحة واحدة ) والمفرد "واحد" ( سأفعل ذلك يومًا ما ). ^{[ 19 ]} كما تُستخدم "واحد " كضمير محايد جنسيًا للإشارة إلى شخص غير محدد أو إلى الناس عمومًا، كما في "ينبغي للمرء أن يعتني بنفسه" . ^{[ 20 ]}

تشمل الكلمات التي تستمد معناها من كلمة "واحد" كلمة "وحيد" (alone )، التي تعني " الكل واحد" بمعنى أن يكون المرء بمفرده، وكلمة "لا أحد " (none) بمعنى "ليس واحدًا" ، وكلمة " مرة واحدة" (ones) بمعنى "مرة واحدة" ، وكلمة " يكفّر " (atone ) بمعنى " أن يصبح المرء واحدًا مع شخص ما". يؤدي دمج كلمة "وحيد " مع كلمة " فقط" (only ) (التي تعني " شبيه بالواحد" ) إلى كلمة "وحيد" (lonely) ، التي تعبر عن الشعور بالوحدة. ^{[ 21 ]} تشمل البادئات العددية الشائعة الأخرى للرقم 1: " أحادي " (uni-) (مثل: دراجة أحادية العجلة ، كون، وحيد القرن)، و" شمسي" (sol-) (مثل: رقصة منفردة)، المشتقة من اللاتينية، أو " أحادي" (mono-) (مثل: قطار أحادي السكة ، زواج أحادي، احتكار) المشتقة من اليونانية. ^{[ 22 ] [ 23 ]}

في التكنولوجيا الرقمية، تُمثَّل البيانات بالرمز الثنائي ، أي نظام عد أساسه 2، حيث تُمثَّل الأرقام بتسلسل من 1 و 0 . تُمثَّل البيانات الرقمية في الأجهزة المادية، مثل الحواسيب ، على شكل نبضات كهربائية تمر عبر أجهزة تبديل مثل الترانزستورات أو البوابات المنطقية، حيث يُمثِّل الرقم "1" حالة "التشغيل". وبناءً على ذلك، فإن القيمة العددية للقيمة " صحيح " تساوي 1 في العديد من لغات البرمجة . ^{[ 43 ] [ 44 ]} في حساب لامدا ونظرية الحوسبة ، تُمثَّل الأعداد الطبيعية بترميز تشيرش كدوال، حيث يُمثَّل رقم تشيرش للعدد 1 بالدالة .${\displaystyle f}$تطبيق على حجة${\displaystyle x}$مرة واحدة (1)${\displaystyle fx=fx}$) . ^{[ 45 ]}

في الفيزياء ، تُضبط بعض الثوابت الفيزيائية على القيمة 1 في أنظمة الوحدات الطبيعية لتبسيط شكل المعادلات؛ فعلى سبيل المثال، في وحدات بلانك، تساوي سرعة الضوء 1. ^{[ 46 ]} تُعرف الكميات عديمة الأبعاد أيضًا باسم "كميات البعد الواحد". ^{[ 47 ]} في ميكانيكا الكم ، يتطلب شرط التوحيد للدوال الموجية أن يكون تكامل مربع القيمة المطلقة للدالة الموجية مساويًا لـ 1. ^{[ 48 ]} في الكيمياء، الهيدروجين ، وهو أول عنصر في الجدول الدوري وأكثر العناصر وفرة في الكون المعروف ، له عدد ذري ​​يساوي 1. تتكون المجموعة 1 من الجدول الدوري من الهيدروجين والفلزات القلوية . ^{[ 49 ]}

في الفلسفة، يُعتبر الرقم 1 رمزًا للوحدة، وغالبًا ما يُمثل الله أو الكون في التقاليد التوحيدية . ^{[ 50 ]} اعتبر الفيثاغوريون الأعداد جمعًا، ولذلك لم يُصنفوا الرقم 1 نفسه كرقم، بل كمصدر لجميع الأعداد. في فلسفتهم العددية، حيث اعتُبرت الأعداد الفردية مذكرةً والأعداد الزوجية مؤنثةً، اعتُبر الرقم 1 محايدًا، قادرًا على تحويل الأعداد الزوجية إلى فردية والعكس عن طريق الجمع. ^{[ 50 ]} أكد الفيلسوف الفيثاغوري الجديد، نيكوماخوس الجراسي، في رسالته العددية، كما وردت في الترجمة اللاتينية لكتابه "مقدمة في الحساب" (Product to Arithmetic ) الذي نقله بوثيوس، أن الواحد ليس رقمًا، بل هو مصدر الأعداد. ^{[ 51 ]} في فلسفة أفلوطين (وغيره من الأفلاطونيين الجدد )، يُعد "الواحد" الحقيقة المطلقة ومصدر كل الوجود. ^{[ 52 ]} اعتبر فيلو الإسكندري (20 ق.م. - 50 م) الرقم 1 رقم الله، وأساس جميع الأعداد. ^{[ 53 ]}   

• -1
• 0.999... – تمثيل عشري بديل للعدد 1