المحلول الذاتي الكمي المتغير

يهدف منهج VQE إلى إيجاد مجموعة من العمليات الكمومية التي تُهيئ أدنى حالة طاقة (أو الحد الأدنى) لتقريب دقيق لكمية مستهدفة أو متغير قابل للرصد. وبينما يُعد الشرط الوحيد الصارم لتمثيل المتغير القابل للرصد هو كفاءته في تقدير قيمه المتوقعة، فإنه غالبًا ما يكون الأمر أسهل إذا كان للمؤثر تعبير مُختصر أو بسيط بدلالة مؤثرات باولي أو حاصل ضرب موترات مؤثرات باولي.

بالنسبة للأنظمة الفرميونية، غالبًا ما يكون من الأنسب استخدام التكميم الكمي: أي كتابة هاميلتونيان النظام متعدد الأجسام باستخدام التكميم الثاني ، ثم استخدام تحويل لكتابة معاملات الإنشاء والإفناء بدلالة معاملات باولي. تشمل المخططات الشائعة للفرميونات تحويل جوردان-ويغنر ، وتحويل برافي-كيتايف ^{[ 4 ]} ، وتحويل التكافؤ. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

ذات مرة الهاميلتوني${\displaystyle {\hat {H}}}$إذا كُتبت باستخدام مؤثرات باولي، وتم تجاهل الحالات غير ذات الصلة (في فضاء محدود الأبعاد)، فإنها ستتكون من توليفة خطية من سلاسل باولي.${\displaystyle {\hat {P}}_{i}}$يتكون من حاصل ضرب الموترات لمؤثرات باولي (على سبيل المثال${\displaystyle X\otimes I\otimes Z\otimes X}$) بحيث ^{[ 7 ]}

${\displaystyle {\hat {H}}=\sum _{i}\alpha _{i}{\hat {P}}_{i}}$،

أين${\displaystyle \alpha _{i}}$هي معاملات عددية. وبناءً على هذه المعاملات، يمكن تقليل عدد سلاسل باولي لتحسين الحساب. ^{[ 8 ]}

يمكن تكييف خوارزمية VQE مع مسائل التحسين الأخرى عن طريق تعديل الهاميلتوني ليصبح دالة تكلفة. ^{[ 9 ]}

يعتمد اختيار حالة الفرضية على النظام محل الدراسة. في الحوسبة الكمومية القائمة على البوابات ، تُعطى الفرضية بواسطة دارة كمومية مُعَلمة ، يمكن تحديث معلماتها بعد كل تشغيل. يجب أن تكون الفرضية قابلة للتكيف بدرجة كافية لضمان عدم فقدان الحالة المطلوبة. من الطرق الشائعة للحصول على فرضية صحيحة إطار عمل التجميع الموحد (UCC) وامتداداته. ^{[ 6 ]}

إذا لم يتم اختيار الفرضية بشكل مناسب، فقد تتوقف العملية عند معلمات دون المستوى الأمثل لا تتوافق مع الحد الأدنى. في هذه الحالة، يُقال إن الخوارزمية قد وصلت إلى "مرحلة هضبة قاحلة". ^{[ 6 ]}

يمكن ضبط الفرضية على دالة تجريبية أولية لبدء الخوارزمية. على سبيل المثال، بالنسبة لنظام جزيئي، يمكن استخدام طريقة هارتري-فوك لتوفير حالة ابتدائية قريبة من الحالة الأرضية الحقيقية.

يُعدّ نموذج الدائرة البديلة الأكثر كفاءة من حيث استخدام الأجهزة، والذي يتألف من سلسلة من بوابات الدوران أحادية الكيوبت وبوابات التشابك ثنائية الكيوبت، أحد أشكال هذه الدائرة. ويُطلق على عدد مرات تكرار بوابات الدوران أحادية الكيوبت وبوابات التشابك ثنائية الكيوبت اسم عمق الدائرة.

القيمة المتوقعة لحالة معينة${\displaystyle |\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle }$مع المعلمات${\displaystyle \{\theta _{i}\}_{i=1}^{N}}$، لها قيمة متوقعة لدالة الطاقة أو التكلفة المعطاة بواسطة

${\displaystyle E(\theta _{1},\cdots ,\theta _{n})=\langle {\hat {H}}\rangle =\sum _{i}\alpha _{i}\langle \psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})|{\hat {P}}_{i}|\psi (\theta _{1},\cdots ,\theta _{N})\rangle }$

لذا، وللحصول على القيمة المتوقعة للطاقة، يمكن قياس القيمة المتوقعة لكل سلسلة باولي (عدد مرات العد لقيمة معينة مقسومًا على إجمالي عدد مرات العد). تتوافق هذه الخطوة مع قياس كل كيوبت على المحور الذي توفره سلسلة باولي. ^{[ 9 ]} على سبيل المثال، بالنسبة للسلسلة ${\displaystyle X\otimes Y\otimes Y}$يُقاس الكيوبت الأول على المحور السيني ، بينما يُقاس الكيوبتان الأخيران على المحور الصادي لكرة بلوخ . إذا كان القياس ممكنًا فقط على المحور العيني ، فيمكن استخدام بوابات كليفورد للتحويل بين المحاور. إذا كان خيطا باولي يتبادلان، فيمكن قياسهما معًا باستخدام الدائرة نفسها وتفسير النتيجة وفقًا لجبر باولي.

بافتراض وجود فرضية مُعَلمة للحالة الذاتية للحالة الأرضية، مع إمكانية تعديل هذه المعلمات، فمن المؤكد إيجاد الحالة المُعَلمة الأقرب إلى الحالة الأرضية باستخدام طريقة التباين في ميكانيكا الكم . وباستخدام الخوارزميات الكلاسيكية في الحاسوب الرقمي، يمكن تحسين معلمات هذه الفرضية. ولتحقيق هذا التحسين، من الضروري إيجاد القيم الدنيا لدالة متعددة المتغيرات. ويمكن استخدام مُحسِّنات كلاسيكية تعتمد على خوارزمية التدرج الهبوطي لهذا الغرض. ^{[ 9 ]}

يوضح الشكل المجاور الخطوات الرئيسية في خوارزمية VQE.

الدائرة الكهربائية${\displaystyle U({\vec {\theta }})}$يتحكم في مجموعة فرعية من الحالات الممكنة التي يمكن إنشاؤها، والمعامل${\displaystyle {\vec {\theta }}}$يحتوي على المعاملات المتغيرة،${\displaystyle {\vec {\theta }}={\begin{pmatrix}\theta _{1}\\\theta _{2}\\\vdots \\\theta _{p}\end{pmatrix}}}$حيث يكون عدد المعلمات المختارة كافياً لمنح الخوارزمية القدرة التعبيرية على حساب الحالة الأرضية للنظام، ولكن ليس كبيراً جداً لزيادة التكلفة الحسابية لخطوة التحسين.

من خلال تشغيل الدائرة عدة مرات وتحديث المعلمات باستمرار للعثور على الحد الأدنى العالمي للقيمة المتوقعة للملاحظة المطلوبة، يمكن للمرء الاقتراب من الحالة الأرضية للنظام المعطى وتخزينها في معالج كمي كسلسلة من تعليمات البوابة الكمية .

في حالة انحدار التدرج، من الضروري تقليل دالة التكلفة${\displaystyle f({\vec {\theta }})}$أما بالنسبة لحالة VQE${\displaystyle f({\vec {\theta }})=\langle \psi ({\vec {\theta }})|H|\psi ({\vec {\theta }})\rangle }$قاعدة التحديث هي:

${\displaystyle {\vec {\theta }}^{({\text{new}})}={\vec {\theta }}^{({\text{old}})}-r\nabla f({\vec {\theta }}^{({\text{old}})})}$

حيث يمثل r معدل التعلم (حجم الخطوة) و

${\displaystyle \nabla f({\vec {\theta }}^{({\text{old}})})=\left({\frac {\partial f({\vec {\theta }}^{({\text{old}})})}{\partial \theta _{1}}},{\frac {\partial f({\vec {\theta }}^{({\text{old}})})}{\partial \theta _{2}}},\ldots \right)^{\top }}$

لحساب التدرجات، تُستخدم قاعدة إزاحة المعامل . ^{[ 10 ] [ 11 ]}

حتى عام 2022، كان بإمكان محلل القيم الذاتية الكمومية المتغيرة محاكاة الجزيئات الصغيرة فقط، مثل أيون هيدريد الهيليوم ^{[ 1 ]} أو جزيء هيدريد البريليوم ^{[ 12 ]} . ويمكن محاكاة الجزيئات الأكبر حجمًا مع مراعاة اعتبارات التناظر. وفي عام 2020، تم عرض محاكاة لسلسلة هيدروجين (H12) باستخدام _معالج سيكامور الكمومي من جوجل ، وذلك باستخدام 12 كيوبت ^{[ 13 ] .}