حزم المتجهات على المنحنيات الجبرية

في الرياضيات ، يمكن دراسة حزم المتجهات على المنحنيات الجبرية كحزم متجهات هولومورفية على أسطح ريمان المدمجة ، وهو النهج الكلاسيكي، أو كحزم حرة محلية على المنحنيات الجبرية C في إطار جبري أكثر عمومية (والذي يمكن أن يسمح على سبيل المثال بنقاط مفردة ).

كانت بعض النتائج الأساسية المتعلقة بالتصنيف معروفة في الخمسينيات من القرن العشرين. وتُعرف نتيجة غروتينديك (1957) ، التي تنص على أن حزم المتجهات الهولومورفية على كرة ريمان هي عبارة عن مجموعات من حزم الخطوط ، الآن باسم نظرية بيركوف-غروتينديك ، لأنها مضمنة في عمل سابق لبيركوف (1909) حول مسألة ريمان-هيلبرت .

قدم عطية (1957) تصنيف حزم المتجهات على المنحنيات الإهليلجية .

أثبت ويل (1938) نظرية ريمان-روخ للحزم المتجهة ، قبل أن يكتسب مفهوم "الحزمة المتجهة" صفة رسمية. مع ذلك، كانت الأسطح المسطرة المرتبطة بها تُعتبر كائنات كلاسيكية. انظر نظرية هيرزبروش-ريمان-روخ للاطلاع على نتيجته. كان ويل يسعى إلى تعميم منوع جاكوبي ، بالانتقال من حزم الخطوط الهولومورفية إلى رتبة أعلى. وقد أثبتت هذه الفكرة جدواها، فيما يتعلق بفضاءات المعاملات للحزم المتجهة، استكمالًا لأعمال الستينيات في نظرية الثوابت الهندسية .

• نظام هيتشين

• عطية، م. (1957). "حزم المتجهات فوق منحنى إهليلجي". وقائع جمعية لندن الرياضية. المجلد السابع : 414-452 . doi : 10.1112 /plms/s3-7.1.414 .موجود أيضًا في المجلد الأول من الأعمال الكاملة
• بيركوف، جورج ديفيد (1909). "النقاط الشاذة للمعادلات التفاضلية الخطية العادية" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 10 (4): 436-470 . doi : 10.2307/1988594 . ISSN 0002-9947 . JFM 40.0352.02 . JSTOR 1988594 .   
• جروتينديك، أ. (1957). "حول تصنيف الألياف المجسمة على كرة ريمان". عامر. جي الرياضيات. 79 (1): 121- 138. دوى : 10.2307/2372388 . جستور 2372388 . 
• ويل، أندريه (1938). "Zur algebraischen Theorie der algebraischen Funktionen". Journal für die reine und angewandte Mathematik . 179 : 129– 133. دوى : 10.1515/crll.1938.179.129 .