أوتوليكوس من بيتاني

يتناول كتاب "في الكرة المتحركة" ( باليونانية القديمة : Περὶ κινουμένης σφαίρας Perí kinouménis sphaíras ) حركة النقاط والأقواس على سطح الكرة أثناء دورانها حول محورها. ورغم أن التطبيق الواضح هو الحركة اليومية للنجوم عندما تبدو الكرة السماوية وكأنها تدور حول أرض ثابتة (كما كان يُفترض في ذلك الوقت)، إلا أن رسالة أوتوليكوس لا تناقش هذا التطبيق صراحةً؛ إذ يتألف محتواها بالكامل من نظريات أولية حول أقواس الدوائر العظمى والدوائر الصغرى المتوازية على سطح كرة مجردة. يتميز العمل ببساطته، وربما يكون مشتقًا من أعمال أقدم، لكن كل نظرية تتضمن بيانًا واضحًا، ورسمًا توضيحيًا للبناء إلى جانب برهانها، وملاحظة ختامية في النهاية. ^{[ 1 ]}

يُعتقد أن كتاب "في الكرة المتحركة" هو أقدم كتاب رياضي من اليونان القديمة محفوظ بالكامل: فجميع الأعمال الرياضية اليونانية السابقة مأخوذة من ملخصات أو شروح أو أوصاف لاحقة لتلك الأعمال. ^{[ 1 ]} يُظهر الكتاب أنه بحلول عصر أوتوليكوس، كان هناك تقليد راسخ في كتب الهندسة يُعتبر اليوم نموذجًا للهندسة اليونانية الكلاسيكية. علاوة على ذلك، يُشير الكتاب إلى النظريات التي كانت معروفة جيدًا في عصره (حوالي 320 قبل الميلاد). ^{[ 1 ]}

بعد مئتي عام، كتب ثيودوسيوس كتاب "الكرويات" ، وهو رسالةٌ تُرسّخ التعريفات والإنشاءات الأساسية في الهندسة الكروية، ويُعتقد أن محتواه يشترك في أصله مع كتاب " في الكرة المتحركة" في أحد الكتب المدرسية التي سبقت إقليدس، والذي ربما كتبه إيدوكسوس . وعلى عكس التحليلات الفلكية اللاحقة التي أجراها هيبارخوس (القرن الثاني قبل الميلاد) وبطليموس (القرن الثاني الميلادي)، ولكن على غرار الهندسة المستوية في كتاب "الأصول " لإقليدس ، فإن عمل كلٍّ من أوتوليكوس وثيودوسيوس لا يتضمن قياسًا كميًا أو حسابًا مثلثيًا ملموسًا: إذ تتم مقارنة الأقواس الكروية من حيث الحجم، دون إعطائها أي قياس عددي.

في كتابه المؤلف من جزأين، " في شروق وغروب النجوم" ( باليونانية القديمة : Περὶ ἐπιτολῶν καὶ δύσεων Perí epitolón kaí dýseon )، درس أوتوليكوس العلاقة بين شروق وغروب النجوم على مدار العام. يُعدّ الجزء الثاني توسيعًا للجزء الأول، ويتميز بجودة أعلى. كتب أوتوليكوس أن "أي نجم يشرق ويغرب، يشرق ويغرب دائمًا في نفس النقطة على الأفق". اعتمد أوتوليكوس بشكل كبير على علم الفلك الذي وضعه إيدوكسوس، وكان من أشدّ المؤيدين لنظرية إيدوكسوس حول مركزية النجوم .