مركز الثقل (علم الفلك)

رسوم متحركة لمراكز الثقل

جسمان لهما كتلة متقاربة، مثل نظام الكويكب 90 أنتيوب

جسمان لهما كتلتان مختلفتان قليلاً، مثل بلوتو وشارون

جسمان لهما فرق كبير في الكتلة، مثل الأرض والقمر

جسمان لهما فرق كبير في الكتلة، مثل الشمس والأرض

جسمان لهما نفس الكتلة بمدارات إهليلجية غريبة الأطوار، وهو أمر شائع في النجوم الثنائية

في علم الفلك ، يُعرف مركز الثقل (أو مركز الكتلة ؛ من اليونانية القديمة βαρύς ( باروس ) بمعنى " ثقيل " و κέντρον ( كينترون ) بمعنى " مركز " ) ^{[ 1 ]} بأنه مركز الكتلة الذي يدور حوله جسمان أو أكثر . مركز الثقل هو نقطة ديناميكية ، وليس جسمًا ماديًا. وهو مفهوم مهم في مجالات مثل علم الفلك والفيزياء الفلكية . ويمكن حساب المسافة من مركز كتلة الجسم إلى مركز الثقل كمسألة جسمين .  

إذا كان أحد الجسمين المداريين أضخم بكثير من الآخر، وكان الجسمان متقاربين نسبيًا، فإن مركز الثقل يقع عادةً داخل الجسم الأضخم. في هذه الحالة، بدلًا من أن يبدو الجسمان وكأنهما يدوران حول نقطة بينهما، سيبدو الجسم الأخف وزنًا وكأنه يدور حول الجسم الأضخم، بينما قد يُلاحظ تذبذب طفيف في الجسم الأضخم. هذا هو الحال في نظام الأرض والقمر ، حيث يقع مركز ثقله على بُعد 4671 كيلومترًا (2902 ميلًا) من مركز الأرض، أي ما يعادل 74% من نصف قطر الأرض البالغ 6378 كيلومترًا (3963 ميلًا) . عندما يكون الجسمان متقاربين في الكتلة، يقع مركز الثقل بينهما، ويدور كلا الجسمين حوله. هذا هو الحال بالنسبة لبلوتو وشارون ، أحد أقمار بلوتو الطبيعية ، وكذلك بالنسبة للعديد من الكويكبات الثنائية والنجوم الثنائية . عندما يكون الجسم الأقل كتلةً بعيدًا، يمكن أن يقع مركز ثقله خارج الجسم الأكثر كتلةً. وهذا هو الحال بالنسبة لكوكب المشتري والشمس ؛ فعلى الرغم من أن كتلة الشمس تفوق كتلة المشتري بألف ضعف، إلا أن مركز ثقلهما يقع خارج الشمس قليلاً بسبب المسافة الكبيرة نسبيًا بينهما. ^{[ 2 ]}    

في علم الفلك، تُعرف الإحداثيات الباريسنترية بأنها إحداثيات غير دوارة، يكون مركزها عند مركز ثقل جرمين أو أكثر. ويُعدّ النظام المرجعي السماوي الدولي (ICRS) نظام إحداثيات باريسنتري يتمركز حول مركز ثقل النظام الشمسي .

يُعد مركز الثقل أحد بؤرتي المدار الإهليلجي لكل جسم. وهذا مفهوم مهم في مجالي علم الفلك والفيزياء الفلكية . في حالة بسيطة لجسمين، تُعطى المسافة من مركز الجسم الرئيسي إلى مركز الثقل، r1 _{، بالعلاقة التالية:}$${\displaystyle r_{1}=a\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}={\frac {a}{1+{\frac {m_{1}}{m_{2}}}}}}$$ أين:

• r ₁ هي المسافة من مركز الجسم 1 إلى مركز الثقل؛
• a هي المسافة بين مركزي الجسمين؛ و
• m ₁ و m ₂ هما كتلتا الجسمين.

المحور شبه الرئيسي لمدار النجم الثانوي، r ₂ ، يُعطى بالعلاقة r ₂ = a − r ₁ .

عندما يقع مركز الثقل داخل الجسم الأكثر ضخامة، سيبدو هذا الجسم وكأنه "يتذبذب" بدلاً من أن يتبع مدارًا واضحًا.

مثال مع الشمس

إذا كانت _m 1 _≫ m 2 _– وهو ما ينطبق على الشمس وأي كوكب – فإن النسبة r 1 / R ₁ تقارب ما يلي :  $${\displaystyle {\frac {a}{R_{1}}}\cdot {\frac {m_{2}}{m_{1}}}.}$$

وبالتالي، فإن مركز ثقل نظام الشمس والكوكب سيقع خارج الشمس فقط في الحالات التالية: $${\displaystyle {\begin{aligned}{a \over R_{\odot }}\cdot {m_{\mathrm {planet} } \over M_{\odot }}&>1\\\implies \;{a\cdot m_{\mathrm {planet} }}&>{R_{\odot }\cdot M_{\odot }}\\&\approx 2.3\times 10^{11}\;M_{\oplus }\;{\mbox{km}}\\&\approx 1530\;M_{\oplus }\;{\mbox{AU}};\end{aligned}}}$$ أي حيث يكون الكوكب ضخماً وبعيداً عن الشمس.

إذا كان لكوكب المشتري مدار عطارد ( 57,900,000 كم، 0.387 وحدة فلكية )، فسيكون مركز ثقل الشمس والمشتري تقريبًا   على بُعد 55,000 كيلومتر من مركز الشمس (r1 _/ R1 ≈ 0.08 ) . ولكن حتى لو كان مدار الأرض مماثلاً _لمدار إيريس ( 1.02 × 10^ 10 ^{كيلومتر} ، 68 وحدة فلكية )، فإن مركز ثقل الشمس والأرض سيظل داخل مدار الشمس (فوقها بقليل).  (على بعد 30,000  كيلومتر من المركز).

لحساب الحركة الفعلية للشمس، لا يلزم سوى مراعاة حركات الكواكب العملاقة الأربعة (المشتري، زحل، أورانوس، نبتون). أما مساهمات جميع الكواكب الأخرى، والكواكب القزمة، وما إلى ذلك، فهي ضئيلة. إذا كانت الكواكب العملاقة الأربعة على خط مستقيم في نفس جانب الشمس، فإن مركز كتلتها مجتمعة سيقع عند حوالي 1.17 نصف قطر شمسي، أو ما يزيد قليلاً عن810,000  كم ، فوق سطح الشمس. ^{[ 7 ]}

تستند الحسابات المذكورة أعلاه إلى متوسط ​​المسافة بين الأجرام، وتُعطي القيمة المتوسطة r1 _. لكن جميع المدارات السماوية بيضاوية الشكل، وتختلف المسافة بين الأجرام بين نقطتي الأوج ، تبعًا للانحراف المركزي e . وبالتالي، يتغير موقع مركز الثقل أيضًا، ومن الممكن في بعض الأنظمة أن يكون مركز الثقل أحيانًا داخل الجسم الأكبر حجمًا وأحيانًا خارجه. يحدث هذا عندما: $${\displaystyle {\frac {1}{1-e}}>{\frac {r_{1}}{R_{1}}}>{\frac {1}{1+e}}.}$$

نظام الشمس-المشتري، مع e _{المشتري} = 0.0484 ، يفشل في التأهل: 1.05 < 1.07 > 0.954 .

في الميكانيكا الكلاسيكية (الجاذبية النيوتونية)، يُبسّط هذا التعريف الحسابات ولا يُثير أي مشاكل معروفة. أما في النسبية العامة (الجاذبية الأينشتاينية)، فتنشأ تعقيدات لأنه على الرغم من إمكانية تعريف مركز الثقل، ضمن تقريبات معقولة، إلا أننا نجد أن نظام الإحداثيات المرتبط به لا يعكس تمامًا تفاوت معدلات الساعة في المواقع المختلفة. يشرح برومبرغ كيفية إنشاء إحداثيات مركز الثقل في النسبية العامة. ^{[ 8 ]}

تتضمن أنظمة الإحداثيات توقيتًا عالميًا، أي إحداثيات زمنية عالمية يمكن ضبطها عن طريق القياس عن بُعد . لن تتفق الساعات الفردية ذات التصميم المتشابه مع هذا المعيار، لأنها تخضع لجهود جاذبية مختلفة أو تتحرك بسرعات متباينة، لذا يجب مزامنة التوقيت العالمي مع ساعة مثالية يُفترض أنها بعيدة جدًا عن النظام بأكمله ذي الجاذبية الذاتية. يُطلق على معيار التوقيت هذا اسم توقيت الإحداثيات الباريسنترية (TCB).

العناصر المدارية المتماسية المركزية لبعض الأجسام في النظام الشمسي هي كما يلي: ^{[ 9 ]}

بالنسبة للأجسام ذات الانحراف المداري العالي، تكون الإحداثيات الباريسنترية أكثر استقرارًا من الإحداثيات الهيليوسنتركية لفترة زمنية معينة، لأن المدار الباريسنتري المماس لا يتأثر بشكل كبير بموقع كوكب المشتري في مداره الذي يستغرق 11.8 سنة. ^{[ 10 ]}