نظرية القمر

لم يكن مؤرخو العلوم على دراية تُذكر بعلم الفلك البابلي قبل ثمانينيات القرن التاسع عشر. ^{[ 3 ]} وقد أشارت كتابات بليني القديمة الباقية إشارة عابرة إلى ثلاث مدارس فلكية في بلاد ما بين النهرين - في بابل وأوروك و"هيبارينوم" (ربما "سيبار"). ^{[ 4 ]} لكن المعرفة الحديثة المؤكدة بأي تفاصيل لم تبدأ إلا عندما فكّ جوزيف إيبينغ رموز نصوص مسمارية على ألواح طينية من أرشيف بابلي: حيث حدد في هذه النصوص جدولًا زمنيًا لمواقع القمر. ^{[ 5 ]} ومنذ ذلك الحين، كان لا بد من بناء المعرفة بهذا الموضوع، التي لا تزال مجزأة، من خلال تحليل دقيق للنصوص التي تم فك رموزها، والتي كانت في الغالب بصيغة رقمية، على ألواح من بابل وأوروك (لم يُعثر حتى الآن على أي أثر لأي شيء من المدرسة الثالثة التي ذكرها بليني).

يُنسب إلى الفلكي البابلي كيدينو (باليونانية أو اللاتينية، كيديناس أو سيديناس) اختراع ما يُعرف الآن باسم "النظام ب" للتنبؤ بموقع القمر (في القرن الخامس أو الرابع قبل الميلاد)، مع الأخذ في الاعتبار أن القمر يُغير سرعته باستمرار على طول مساره بالنسبة لخلفية النجوم الثابتة. يتضمن هذا النظام حساب التغيرات اليومية التدريجية في سرعة القمر، صعودًا أو هبوطًا، بحد أدنى وحد أقصى تقريبًا كل شهر.  [ ^{6 ] يبدو} أن أساس هذه الأنظمة كان حسابيًا وليس هندسيًا، لكنها استطاعت تقريبًا تفسير المتباينة القمرية الرئيسية المعروفة الآن باسم معادلة المركز .  

احتفظ البابليون بسجلات دقيقة للغاية لمئات السنين حول الأهلة والكسوف. ^{[ 7 ]} وفي وقت ما بين عامي 500  و400  قبل الميلاد، اكتشفوا وبدأوا في استخدام  العلاقة الدورية التي تبلغ 19 عامًا بين الأشهر القمرية والسنوات الشمسية، والمعروفة الآن باسم دورة ميتون . ^{[ 8 ]}

وقد ساعدهم ذلك في بناء نظرية عددية للاضطرابات الرئيسية في حركة القمر، حيث توصلوا إلى تقديرات جيدة بشكل ملحوظ لفترات (مختلفة) لأبرز ثلاث سمات لحركة القمر:

• الشهر الاقتراني، أي متوسط ​​فترة أطوار القمر. يُعرف الآن باسم "النظام  ب"، ويُحسب الشهر الاقتراني بـ 29  يومًا و3.11  درجة زمنية (بنظام الستيني)، حيث تمثل كل درجة زمنية درجة واحدة من الحركة الظاهرية للنجوم، أو 4 دقائق من الزمن، والقيم الستينية بعد الفاصلة المنقوطة هي كسور من الدرجة الزمنية. يُعادل هذا 29.530594 يومًا = 29 ^{يومًا و} 12 ^ساعة و44 ^{دقيقة و} 3.33 ^ثانية ، ^{[ 9 ]} للمقارنة مع القيمة الحديثة (كما في يناير 1900 ) وهي 29.530589 يومًا، أو 29 ^{يومًا و} 12 ^ساعة و44 ^{دقيقة و} 2.9 ^ثانية . ^{[ 10 ]} وقد استخدم هيبارخوس وبطليموس هذه القيمة نفسها، واستُخدمت طوال العصور الوسطى، ولا تزال تُشكل أساس التقويم العبري .          
• وقدّروا متوسط ​​سرعة القمر بالنسبة للنجوم بـ 13°  10′  35″ في اليوم، مما يعطي شهراً مقابلاً قدره 27.321598  يوماً، ^{[ 11 ]} للمقارنة مع القيم الحديثة البالغة 13°  10′  35.0275″ و27.321582  يوماً. ^{[ 10 ]}
• كان الشهر الشاذ، أي متوسط ​​الفترة الزمنية لتسارعات وتباطؤات القمر الشهرية تقريبًا في معدل حركته بالنسبة للنجوم، يُقدر في بابل بـ 27.5545833  يومًا، ^{[ 12 ]} للمقارنة مع القيمة الحديثة البالغة 27.554551  يومًا. ^{[ 10 ]}
• كان الشهر التنيني، أي متوسط ​​الفترة التي ينحرف فيها مسار القمر بالنسبة للنجوم أولاً شمالاً ثم جنوباً في خط العرض الكسوفي بالمقارنة مع مسار الشمس الكسوفي، يُشار إليه بعدد من المعايير المختلفة التي تؤدي إلى تقديرات مختلفة، على سبيل المثال 27.212204  يومًا، ^{[ 13 ]} للمقارنة مع القيمة الحديثة البالغة 27.212221، ^{[ 10 ]} ولكن كان لدى البابليين أيضًا علاقة عددية مفادها أن 5458  شهرًا اقترانيًا تساوي 5923  شهرًا تنينيًا، ^{[ 13 ]} والتي عند مقارنتها بقيمتهم الدقيقة للشهر الاقتراني تؤدي عمليًا إلى الرقم الحديث للشهر التنيني.

تم اعتماد التقدير البابلي للشهر الاقتراني على مدى ألفي عام من قبل هيبارخوس وبطليموس وكتاب العصور الوسطى (ولا يزال قيد الاستخدام كجزء من أساس التقويم العبري (اليهودي) المحسوب ).

بعد ذلك ، ومنذ عهد هيبارخوس وبطليموس في العصرين البيثيني والبطلمي وصولاً إلى أعمال نيوتن في القرن السابع عشر، تم وضع النظريات القمرية بشكل رئيسي بالاستعانة بأفكار هندسية، مستوحاة بشكل مباشر أو غير مباشر من سلاسل طويلة من الملاحظات الموضعية للقمر. وبرزت في هذه النظريات الهندسية القمرية تركيبات الحركات الدائرية - تطبيقات لنظرية الأفلاك التدويرية . ^{[ 14 ]}

أحرز الفلكي العربي ابن الشاطر (1304-1375) تقدماً ملحوظاً في نظرية القمر . فبناءً على  ملاحظته أن المسافة إلى القمر لم تتغير بشكل جذري كما هو مطلوب في نموذج بطليموس القمري، وضع نموذجاً قمرياً جديداً استبدل فيه آلية الكرنك بنموذج فلكي مزدوج، مما قلل من نطاق المسافات المحسوبة بين القمر والأرض. ^{[ 17 ] [ 19 ]} وظهرت نظرية قمرية مماثلة، طورها فلكي عصر النهضة نيكولاس كوبرنيكوس بعد نحو 150  عاماً ، تتمتع بالميزة نفسها فيما يتعلق بمسافات القمر. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

قام تيكو براهي ويوهانس كيبلر بتطوير نظرية بطليموس القمرية، لكنهما لم يتغلبا على عيبها الأساسي المتمثل في تقديم تفسير ضعيف للتغيرات (الشهرية في الغالب) في بُعد القمر وقطره الظاهري واختلاف المنظر . وقد أضاف عملهما إلى النظرية القمرية ثلاثة اكتشافات جوهرية أخرى.

1. يبدو أن العقد وميل مستوى المدار القمري يتذبذبان ، بفترة شهرية (وفقًا لتيكو) أو نصف سنوية (وفقًا لكبلر).
2. يتميز خط الطول القمري بتغير مرتين شهريًا ، حيث يتحرك القمر بشكل أسرع من المتوقع عند المحاق والبدر، وأبطأ من المتوقع عند التربيعات.
3. وهناك أيضًا تأثير سنوي، حيث تتباطأ حركة القمر قليلاً في يناير وتتسارع قليلاً في يوليو: المعادلة السنوية .

أقرّ خلفاؤهم المباشرون بتحسينات براهي وكبلر، لكنّ خلفاءهم في القرن السابع عشر جرّبوا العديد من التكوينات الهندسية البديلة لحركات القمر لتحسينها أكثر. وقد حقّق جيريميا هوروكس نجاحًا ملحوظًا ، إذ اقترح مخططًا يتضمن  تذبذبًا تقريبيًا كل ستة أشهر في موضع أوج القمر، وكذلك في حجم الانحراف الإهليلجي. تميّز هذا المخطط بتقديمه وصفًا أكثر واقعية للتغيرات في المسافة والقطر والتزيح للقمر.

بدأت المرحلة الأولى من دراسة نظرية الجاذبية القمرية مع أعمال نيوتن. كان أول من عرّف مشكلة الحركة المضطربة للقمر بمصطلحات حديثة مفهومة. ويتجلى عمله الرائد، على سبيل المثال، في كتاب "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" [ ^{22 ] بجميع} طبعاته، بما في ذلك الطبعة الأولى التي نُشرت عام 1687.

ذكر ديفيد بريستر ، كاتب سيرة نيوتن ، أن تعقيد نظرية القمر أثر على صحة نيوتن: "لقد حُرم من شهيته ونومه" أثناء عمله على هذه المسألة في عامي 1692-1693، وأخبر عالم الفلك جون ماشين أن "رأسه لم يكن يؤلمه إلا عندما كان يدرس الموضوع". ووفقًا لبريستر، أخبر إدموند هالي أيضًا جون كوندويت أنه عندما طُلب من نيوتن إكمال تحليله، "كان يجيب دائمًا بأنه يُسبب له صداعًا، ويُبقيه مستيقظًا في كثير من الأحيان، لدرجة أنه لن يُفكر فيه بعد الآن " [التشديد في الأصل]. ^{[ 23 ]}

اضطراب حركة القمر بفعل الشمس

حدد نيوتن كيفية تقييم تأثير جاذبية الأرض والقمر على حركتهما النسبية، والناجم عن جاذبيتهما للشمس، في الكتاب  الأول، القضية  66، ^{[ 24 ]} وفي الكتاب الثالث، القضية 25. ^{[ 25 ]} وتنطلق هذه المقاربة من النتيجة السادسة لقوانين الحركة. ^{[ 26 ]} تُبين هذه النتيجة أنه إذا تصادف أن قوى التسارع الخارجية من جسم ضخم تؤثر بالتساوي وبشكل متوازٍ على أجسام أخرى مختلفة، فإن هذه الأجسام ستتأثر بالتساوي، وفي هذه الحالة ستستمر حركتها (النسبية) كما لو لم تكن هناك قوى تسارع خارجية على الإطلاق. ولا تظهر التأثيرات الملحوظة على الحركة النسبية لهذه الأجسام إلا في حالة اختلاف القوى الخارجية (مثل قوى الجاذبية للشمس في الكتاب  الأول، القضية  66، وفي الكتاب  الثالث، القضية  25) في مقدار أو اتجاه تأثيراتها التسارعية على الأجسام المختلفة (مثل الأرض والقمر). (أشار نيوتن إلى القوى المتسارعة أو الجاذبية المتسارعة الناتجة عن جاذب خارجي ضخم مثل الشمس. وكان المقياس الذي استخدمه هو التسارع الذي تميل القوة إلى إنتاجه (بالمصطلحات الحديثة، القوة لكل وحدة كتلة)، بدلاً مما نسميه الآن القوة نفسها.)

وهكذا استنتج نيوتن أن الفرق بين جاذبية الشمس المتسارعة على القمر وجاذبية الشمس على الأرض هو فقط ما يعطل حركة القمر بالنسبة للأرض.

ثم استخدم نيوتن فعليًا تحليل المتجهات للقوى ^{[ 27 ]} لإجراء هذا التحليل. في الكتاب  الأول، القضية  66، وفي الكتاب  الثالث، القضية  25 ^{[ 28 ]} ، بيّن من خلال بناء هندسي، انطلاقًا من قوة الجذب الكلية للشمس على الأرض، وقوة الجذب الكلية للشمس على القمر، الفرق الذي يمثل تأثير الاضطراب على حركة القمر بالنسبة للأرض. باختصار،  يمثل الخط LS في مخطط نيوتن الموضح أدناه مقدار واتجاه التسارع المؤثر على القمر في موقعه الحالي  P (لا يمر الخط  LS بالنقطة  P، ولكن النص يوضح أن هذا ليس مقصودًا أن يكون ذا دلالة، بل هو نتيجة لعوامل المقياس وطريقة بناء المخطط).

يُظهر هذا الرسم التخطيطي لنيوتن من الطبعة اللاتينية الأولى (1687) لكتاب "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" (الكتاب  الثالث، القضية  25، صفحة  434). وقد قدّم فيه تحليله لتسارعات الاضطراب على سطح القمر في نظام الشمس-الأرض-القمر. يُمثّل الرمز Q الشمس، والرمز S الأرض، والرمز P القمر.

تمثل أجزاء من هذا الرسم البياني المسافات، بينما تمثل أجزاء أخرى تسارعات الجاذبية (قوى الجذب لكل وحدة كتلة). بمعنى آخر، يمثل SQ المسافة بين الأرض والشمس، كما يمثل مقدار واتجاه تسارع الجاذبية بينهما. وتتناسب المسافات الأخرى في الرسم البياني مع المسافة SQ، وكذلك قوى الجذب الأخرى مع قوة الجذب SQ.

تُقاس جاذبية الشمس بـ SQ (على الأرض) و LQ (على القمر). يُرسم حجم LQ بحيث تكون نسبة جاذبيتي LQ:SQ هي مقلوب مربع نسبة المسافتين PQ:SQ. (يُنشئ نيوتن KQ=SQ، مما يُسهّل فهم النسب). تعمل جاذبية الأرض على القمر في اتجاه PS. (لكن الخط PS يُشير فقط إلى المسافة والاتجاه حتى الآن، ولم يُحدد بعد عامل المقياس بين جاذبيتي الشمس والأرض).

بعد أن أوضح نيوتن تأثير الجاذبية الشمسية LQ على القمر وSQ على الأرض، على نفس المقياس، قام بتحليل متجه LQ إلى مركبتين LM وMQ. ثم حدد التسارع المؤثر على القمر بأنه الفرق بين هذا التسارع وتسارع SQ. وبما أن SQ وMQ متوازيتان، يمكن طرح SQ مباشرةً من MQ، فيتبقى MS. وبالتالي، فإن الفرق الناتج، بعد طرح SQ من LQ، هو المجموع الاتجاهي لـ LM وMS: وهذا المجموع يُشكل تسارعًا مؤثرًا LS.

وفي وقت لاحق حدد نيوتن حلاً آخر للتسارع المضطرب LM+MS = LS، إلى مكونات متعامدة: مكون عرضي موازٍ لـ LE، ومكون شعاعي، وهو في الواقع ES.

منذ ذلك الحين، عُرض مخطط نيوتن التوضيحي بطرق أخرى، وربما أكثر وضوحًا من الناحية البصرية. يوضح الشكل هنا تمثيلًا متجهيًا ^{[ 29 ]} يُبين، لموقعين مختلفين للقمر في مداره حول الأرض، P1 وP2، المتجهين LS1 وLS2 على التوالي، واللذين يمثلان التسارع الناتج عن الشمس. موقع القمر عند P1 قريب جدًا من موقعه عند P في مخطط نيوتن؛ والاضطراب المقابل LS1 مشابه لـ LS في مخطط نيوتن من حيث الحجم والاتجاه. عند موقع آخر P2، يكون القمر أبعد عن الشمس من الأرض، ويكون تأثير جاذبية الشمس LQ2 على القمر أضعف من تأثيرها SQ=SQ2 على الأرض، وبالتالي يشير الاضطراب الناتج LS2 بشكل مائل بعيدًا عن الشمس.

يمكن تكرار عمليات إنشاء مماثلة لتلك الموضحة في مخطط نيوتن للعديد من مواقع القمر المختلفة في مداره. لكل موقع، ينتج متجه اضطراب مثل LS1 أو LS2 في المخطط الثاني. يوضح الشكل هنا نموذجًا شائعًا للمخطط يلخص أحجام واتجاهات متجهات الاضطراب للعديد من مواقع القمر المختلفة في مداره. يمثل كل سهم صغير متجه اضطراب مثل LS، ينطبق على القمر في الموقع المحدد حول المدار الذي يبدأ منه السهم. تشير الاضطرابات على القمر عندما يكون شبه محاذٍ لمحور الأرض-الشمس، أي قرب المحاق أو البدر، إلى الخارج، بعيدًا عن الأرض. عندما يكون خط القمر-الأرض بزاوية 90 درجة من محور الأرض-الشمس، فإنها تشير إلى الداخل، باتجاه الأرض، بحجم يساوي نصف الحجم الأقصى للاضطرابات المحورية (الخارجية). (قدم نيوتن تقديرًا كميًا جيدًا لحجم قوة الاضطراب الشمسي: عند التربيع حيث تضيف إلى جاذبية الأرض، وضعها عند 1 ⁄ 178.725 من متوسط ​​جاذبية الأرض، وضعف ذلك عند القمر الجديد والبدر حيث تعارض وتقلل من جاذبية الأرض.) ^{[ 28 ]}

أظهر نيوتن أيضًا أن نمط الاضطراب نفسه ينطبق، ليس فقط على القمر، في علاقته بالأرض المتأثرة بالشمس، بل ينطبق أيضًا على جسيمات أخرى بشكل عام في علاقتها بالأرض الصلبة المتأثرة بالشمس (أو القمر)؛ على سبيل المثال، أجزاء مختلفة من مياه المد والجزر على سطح الأرض. ^{[ أ ]} نشأت دراسة النمط المشترك لهذه التسارعات المؤثرة من دراسة نيوتن الأولية لاضطرابات القمر، والتي طبقها أيضًا على القوى المحركة لمياه المد والجزر. في الوقت الحاضر، أصبح هذا النمط المشترك نفسه يُعرف غالبًا باسم قوة المد والجزر، سواء تم تطبيقه على اضطرابات حركة القمر، أو مياه المد والجزر على الأرض، أو حركات أي جسم آخر يعاني من اضطرابات ذات نمط مماثل.

بعد أن قدّم نيوتن رسمه البياني "لإيجاد قوة الشمس المؤثرة على القمر" في الكتاب  الثالث، القضية 25، وضع تقريبًا أوليًا لقوة الشمس المؤثرة، موضحًا بمزيد من التفصيل كيف تتغير مكوناتها مع دوران القمر في مساره ^{الشهري حول الأرض. كما خطا الخطوات الأولى في دراسة كيفية ظهور آثار هذه القوة المؤثرة من خلال إحداث}  اضطرابات في حركة القمر ^.

بالنسبة لعدد قليل من التفاوتات القمرية المختارة، أوضح نيوتن بتفصيل كمي كيف تنشأ هذه التفاوتات من قوة الاضطراب الشمسي.

تم إنجاز جزء كبير من هذا العمل القمري لنيوتن في ثمانينيات القرن السابع عشر، وكان مدى ودقة خطواته الأولى في التحليل الجاذبي محدودًا بسبب عدة عوامل، بما في ذلك اختياره الخاص لتطوير وتقديم العمل بطريقة هندسية صعبة بشكل عام، وبسبب الدقة المحدودة وعدم اليقين في العديد من القياسات الفلكية في عصره.

استخدم علماء نظرية القمر (وابتكروا) العديد من المناهج الرياضية المختلفة لتحليل مشكلة الجاذبية. ولم يكن من المستغرب أن تميل نتائجهم إلى التقارب. فمنذ عهد أوائل محللي الجاذبية من خلفاء نيوتن، أويلر وكليرو ودالمبير، كان من المسلّم به أن جميع الاضطرابات القمرية الرئيسية تقريبًا يمكن التعبير عنها بدلالة عدد قليل من الوسائط والمعاملات الزاوية. ويمكن تمثيلها بالمعادلة التالية: ^{[ 33 ]}

• الحركات المتوسطة أو مواقع القمر والشمس، بالإضافة إلى ثلاثة معاملات وثلاثة مواقع زاوية، والتي تحدد معًا شكل وموقع مداراتهما الظاهرية:
• الغرابة المزدوجة (${\displaystyle e}$حوالي 0.0549، و${\displaystyle e'}$(حوالي 0.01675) من القطع الناقصة التي تقارب المدارات الظاهرية للقمر والشمس؛
• الاتجاه الزاوي لنقاط الحضيض (${\displaystyle \Gamma }$و${\displaystyle \Gamma '}$) (أو نقاطهما المقابلة، أي الأوج) للمدارين؛ و
• زاوية الميل (${\displaystyle i}$، متوسط ​​القيمة حوالي 18523") بين مستويي المدارين، بالإضافة إلى الاتجاه ($أوميغا$) من خط العقد التي يتقاطع فيها هذان المستويان. العقدة الصاعدة ($أوميغا$) هي العقدة التي يمر بها القمر عندما يتجه شمالاً بالنسبة لدائرة البروج.

انطلاقاً من هذه المعايير الأساسية، تكفي أربع حجج زاوية تفاضلية أساسية للتعبير، بتراكيبها المختلفة، عن جميع الاضطرابات المهمة تقريباً في حركات القمر. وهي مذكورة هنا برموزها التقليدية المنسوبة إلى ديلاوناي ؛ وتُعرف أحياناً باسم حجج ديلاوناي.

• ${\displaystyle l}$الشذوذ المتوسط ​​للقمر (المسافة الزاوية بين خط الطول المتوسط ​​للقمر وخط الطول المتوسط ​​لنقطة حضيضه)${\displaystyle \Gamma }$);
• ${\displaystyle l'}$الشذوذ المتوسط ​​للشمس (المسافة الزاوية بين خط الطول المتوسط ​​للشمس وخط الطول المتوسط ​​لنقطة الحضيض الشمسي)${\displaystyle \Gamma '}$);
• ${\displaystyle F}$متوسط ​​زاوية خط عرض القمر (المسافة الزاوية بين متوسط ​​خط طول القمر ومتوسط ​​خط طول عقدته الصاعدة (المتجهة شمالاً))$أوميغا$);
• ${\displaystyle D}$متوسط ​​استطالة القمر (الشمسية) (المسافة الزاوية لخط طول القمر المتوسط ​​من خط طول الشمس المتوسط).

تُوِّج هذا العمل بنظرية براون القمرية (1897-1908) ^{[ 34 ] [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ]} وجداول حركة القمر (1919). ^{[ 32 ]} وقد استُخدمت هذه الجداول في التقويم الفلكي الأمريكي والتقويم البحري حتى عام 1968، وبصيغة مُعدَّلة حتى عام 1984.

تم تحديد العديد من أكبر الاضطرابات القمرية في خط الطول (المساهمات في الفرق بين خط طوله الحقيقي على مستوى مسار الشمس وخط طوله المتوسط). ويمكن التعبير عنها، من حيث الوسائط التفاضلية، بالطريقة التالية، مع تقريب المعاملات إلى أقرب ثانية قوسية ("): ^{[ 39 ]}

منذ الحرب العالمية الثانية، وخاصة منذ ستينيات القرن العشرين، شهدت نظرية القمر تطوراً إضافياً بطريقة مختلفة نوعاً ما. وقد حفز هذا التطور عاملان: أولهما استخدام الحوسبة الرقمية الآلية، وثانيهما أنواع البيانات الرصدية الحديثة، التي تتميز بدقة ووضوح متزايدين.

استخدم والاس جون إيكرت ، تلميذ إرنست ويليام براون وموظف شركة آي بي إم ، الحواسيب الرقمية التجريبية التي طُوّرت هناك بعد الحرب العالمية الثانية لحساب الجداول الفلكية. ^{[ 42 ]} كان أحد المشاريع هو إدخال نظرية براون القمرية في الجهاز وتقييم المعادلات مباشرةً. أما المشروع الآخر فكان جديدًا تمامًا: التكامل العددي لمعادلات حركة الشمس والكواكب الأربعة الرئيسية. لم يصبح هذا ممكنًا إلا بعد توفر الحواسيب الرقمية الإلكترونية. وفي النهاية، أدى ذلك إلى سلسلة جداول التطوير الفلكي لمختبر الدفع النفاث .

في غضون ذلك، جرى تحسين نظرية براون بثوابت أفضل وإدخال توقيت الإفميريس وإزالة بعض التصحيحات التجريبية المرتبطة به. وقد أدى ذلك إلى ظهور الإفميريس القمري المحسّن (ILE) ^{[ 33 ]} ، والذي استُخدم، مع بعض التحسينات الطفيفة المتتالية، في التقاويم الفلكية من عام 1960 إلى عام 1983 ^{[ 43 ] [ ج ]،} ومكّن من إطلاق مهمات الهبوط على سطح القمر .

تمثلت أهم التحسينات في رصد موقع القمر في قياسات تحديد المدى بالليزر القمري ، والتي تُجرى باستخدام ليزرات أرضية وعاكسات ضوئية خاصة موضوعة على سطح القمر. ويُعطي زمن انتقال نبضة ضوء الليزر إلى أحد العاكسات الضوئية وعودتها قياسًا لمسافة القمر في ذلك الوقت. وقد نُقل أول عاكس ضوئي من بين خمسة عاكسات تعمل حاليًا إلى القمر على متن مركبة أبولو 11 الفضائية في يوليو 1969، ووضعه باز ألدرين في موقع مناسب على سطح القمر . ^{[ 44 ]} وقد تم تعزيز دقة تحديد المدى بشكل أكبر من خلال عملية تحديد المدى بالليزر القمري في مرصد أباتشي بوينت ، التي أُنشئت عام 2005.

تستند نظرية القمر، كما طُوِّرت عدديًا بدقة متناهية باستخدام هذه المقاييس الحديثة، إلى نطاق أوسع من الاعتبارات مقارنةً بالنظريات الكلاسيكية: فهي لا تأخذ في الحسبان قوى الجاذبية فحسب (مع تصحيحات نسبية)، بل أيضًا العديد من التأثيرات المدية والجيوفيزيائية، ونظرية موسعة للغاية لتذبذب القمر . ومثل العديد من المجالات العلمية الأخرى، تطور هذا المجال ليعتمد على عمل فرق ومؤسسات كبيرة. ومن أبرز المؤسسات التي لعبت دورًا رائدًا في هذه التطورات مختبر الدفع النفاث (JPL) في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ؛ ومن الأسماء المرتبطة بشكل خاص بالانتقال، منذ أوائل سبعينيات القرن الماضي، من النظريات والجداول الفلكية القمرية الكلاسيكية إلى الوضع الحديث للعلم، أسماء ج. ديرال مولهولاند وج. ج. ويليامز، وإ. مايلز ستانديش لتطويره جداول فلكية للنظام الشمسي (الكواكب). ^{[ 45 ]}

منذ سبعينيات القرن الماضي، أنتج مختبر الدفع النفاث (JPL) سلسلة من جداول التأريخ التطويرية المتكاملة رقميًا (المرقمة DExxx)، والتي تتضمن جداول التأريخ القمرية (LExxx). استُخدمت جداول التأريخ الكوكبية والقمرية DE200/LE200 في جداول التأريخ الفلكي الرسمية للفترة 1984-2002، بينما استُخدمت جداول التأريخ DE405/LE405 ، ذات الدقة والضبط المحسّنين، بدءًا من إصدار عام 2003. ^{[ 46 ]} جدول التأريخ الحالي هو DE440. ^{[ 47 ]}

بالتوازي مع هذه التطورات، ظهر في السنوات الأخيرة نوع جديد من النظريات التحليلية القمرية، أبرزها التقويم القمري الباريسي ^{[ 48 ]} الذي وضعه جان شابرون وميشيل شابرون-توزيه من مكتب خطوط الطول . وباستخدام الجبر بمساعدة الحاسوب، تم تطوير التحليلات بشكل يفوق ما كان متاحًا سابقًا للمحللين التقليديين الذين يعملون يدويًا. كما تم تطبيق بعض هذه النظريات التحليلية الجديدة (مثل ELP) على التقويمات العددية التي طُوّرت سابقًا في مختبر الدفع النفاث (JPL) كما ذُكر آنفًا. وعلى عكس أهداف النظريات الكلاسيكية في القرون الماضية، لم تكن الأهداف الرئيسية لهذه النظريات التحليلية الحديثة هي توليد بيانات موضعية محسّنة للتواريخ الحالية، بل شملت دراسة جوانب أخرى من الحركة، مثل الخصائص طويلة المدى، التي قد لا تكون واضحة بسهولة من النظريات العددية الحديثة نفسها. ^{[ 49 ]}