الانحراف المداري

في ديناميكا الفضاء ، يُعدّ الانحراف المداري لجسم فلكي مُعاملًا لا بُعديًا يُحدد مقدار انحراف مداره حول جسم آخر عن الدائرة الكاملة . القيمة 0 تُشير إلى مدار دائري ، والقيم بين 0 و1 تُشير إلى مدار إهليلجي ، والقيمة 1 تُشير إلى مدار مكافئ ( مدار هروب أو مدار التقاط )، والقيم الأكبر من 1 تُشير إلى مدار زائد . يُشتق المصطلح من مُعاملات القطوع المخروطية ، حيث أن كل مدار كبلر هو قطع مخروطي. يُستخدم هذا المصطلح عادةً في مسألة الجسمين المعزولين ، ولكن توجد امتدادات للأجسام التي تتبع مدارًا ورديًا عبر المجرة.

في مسألة جسمين مع قوة تخضع لقانون التربيع العكسي، يكون كل مدار مدارًا كبلريًا . ويُحدد شكل هذا المدار الكبلري بواسطة انحراف مركزي غير سالب .

قد تأخذ اللامركزية القيم التالية:

• مدار دائري : e = 0
• مدار إهليلجي : 0 < e < 1
• مسار مكافئ : e = 1
• المسار الزائدي : e > 1

يتم إعطاء الانحراف المركزي e بواسطة ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {\ 2\ E\ L^{2}\ }{\ m_{\text{rdc}}\ \alpha ^{2}\ }}}}}$$

حيث E هي الطاقة المدارية الكلية ، و L هي الزخم الزاوي ، و m _rdc هي الكتلة المختزلة ، و${\displaystyle \alpha }$معامل قانون التربيع العكسي للقوة المركزية كما هو الحال في نظرية الجاذبية أو الكهرباء الساكنة في الفيزياء الكلاسيكية :$${\displaystyle F={\frac {\alpha }{r^{2}}}}$$(${\displaystyle \alpha }$تكون سالبة للقوة الجاذبة، وموجبة للقوة التنافرية؛ (مرتبطة بمسألة كبلر )

أو في حالة قوة الجاذبية: ^{[ 2 ] : 24}$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}}$$

حيث ε هي طاقة المدار النوعية (الطاقة الكلية مقسومة على الكتلة المختزلة)، وμ هو معامل الجاذبية القياسي بناءً على الكتلة الكلية، و h هو الزخم الزاوي النسبي النوعي ( الزخم الزاوي مقسومًا على الكتلة المختزلة). ^{[ 2 ] : 12-17}

في حالة القطع الزائد، (عندما${\displaystyle 1<e<\infty }$) يقوم فرع القطع الزائد بدوران كلي مقداره 2 قوس ( e ) ، متناقصًا من 180 إلى 0 درجة. هنا، الدوران الكلي مماثل لرقم الدوران ، ولكن بالنسبة للمنحنيات المفتوحة (الزاوية التي يغطيها متجه السرعة).

تُصنّف المسارات الشعاعية إلى إهليلجية، ومكافئة، وفوقية بناءً على طاقة المدار، وليس على الانحراف المركزي. تتميز المدارات الشعاعية بزخم زاوي معدوم، وبالتالي يكون انحرافها المركزي مساويًا للواحد. مع ثبات الطاقة وتقليل الزخم الزاوي، تتجه المدارات الإهليلجية، والمكافئة، والفوقية نحو نوع المسار الشعاعي المقابل، بينما يؤول الانحراف المركزي إلى الواحد (أو يبقى مساويًا للواحد في حالة المدار المكافئ ).

بالنسبة للقوة التنافرية، فإن المسار الزائدي فقط، بما في ذلك النسخة الشعاعية، هو القابل للتطبيق.

بالنسبة للمدارات الإهليلجية، يُظهر برهان بسيط أن${\displaystyle \arcsin(e)}$تُعطي زاوية الإسقاط لدائرة كاملة على قطع ناقص ذي انحراف مركزي e . على سبيل المثال، لرؤية انحراف كوكب عطارد ( e = 0.2056 )، يكفي حساب معكوس الجيب لإيجاد زاوية الإسقاط 11.86°. بعد ذلك، بإمالة أي جسم دائري بهذه الزاوية، سيكون القطع الناقص الظاهري لهذا الجسم المسقط على عين المشاهد بنفس الانحراف المركزي.

كلمة "اللامركزية" مشتقة من الكلمة اللاتينية في العصور الوسطى eccentricus ، وهي بدورها مشتقة من الكلمة اليونانية ἔκκεντρος ekkentros التي تعني "خارج المركز"، والمكونة من ἐκ- ek- بمعنى "خارج" + κέντρον kentron بمعنى "مركز". ظهرت كلمة "لامركزية" لأول مرة في اللغة الإنجليزية عام 1551، وكان تعريفها "...دائرة ينحرف فيها مركز الأرض أو الشمس أو ما شابه ذلك". وفي عام 1556، أي بعد خمس سنوات، ظهرت صيغة صفة للكلمة.

يمكن حساب انحراف المدار من متجهات حالة المدار كمقدار متجه الانحراف :$${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$$أين:

• يمثل e متجه اللامركزية ( "متجه هاميلتون" ). ^{[ 2 ] : 25، 62-63}

بالنسبة للمدارات الإهليلجية، يمكن أيضًا حسابها من نقطتي الحضيض والأوج ، حيث${\displaystyle r_{\text{p}}=a\,(1-e)}$و${\displaystyle r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,}$حيث يمثل a طول المحور شبه الرئيسي .$$\displaystyle \begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}}$$أين:

• r _a هو نصف القطر عند نقطة الأوج (وتسمى أيضًا "نقطة التركيز"، "نقطة الأوج"، "نقطة الأوج")، أي أبعد مسافة للمدار إلى مركز كتلة النظام، وهي إحدى بؤر القطع الناقص.
• r _p هو نصف القطر عند نقطة الحضيض (أو "نقطة التركيز" وما إلى ذلك)، وهي أقرب مسافة.

المحور شبه الرئيسي، a، هو أيضًا متوسط ​​المسافة على طول المسار إلى مركز الكتلة، ^{[ 2 ] : 24-25} بينما متوسط ​​المسافة على مدار الوقت هو a(1 + ee / 2).

يمكن استخدام اللامركزية المدارية للمدار الإهليلجي للحصول على نسبة نصف قطر الأوج إلى نصف قطر الحضيض:$${\displaystyle {\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}}$$بالنسبة للأرض، الانحراف المداري e ≈0.016 68 ، apoapsis هو aphelion و periapsis هو perihelion، بالنسبة للشمس.

بالنسبة لمسار مدار الأرض السنوي، فإن نسبة أطول نصف قطر ( ra ₎ / أقصر نصف قطر ( rp ₎ هي${\displaystyle {\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03393 .}}}$

يُدرج الجدول قيم جميع الكواكب والكواكب القزمة، بالإضافة إلى بعض الكويكبات والمذنبات والأقمار. يتميز عطارد بأكبر انحراف مداري بين جميع كواكب المجموعة الشمسية ( e =0.2056 ) ، متبوعًا بالمريخ0.0934 . هذا الانحراف المداري كافٍ لكي يتلقى عطارد ضعف كمية الإشعاع الشمسي عند نقطة الحضيض مقارنةً بنقطة الأوج. قبل أن يُصنف بلوتو ككوكب في عام 2006، كان يُعتبر الكوكب ذو المدار الأكثر انحرافًا (${\displaystyle e\approx 0.248}$). تتميز بعض الأجرام الأخرى العابرة لنبتون بانحراف مداري كبير، ولا سيما الكوكب القزم إيريس (مع${\displaystyle e\approx 0.435}$). حتى أبعد من ذلك، تتمتع سدنا بانحراف مداري مرتفع للغاية يبلغ حوالي 0.850 بسبب تقدير نقطة الأوج عند 937  وحدة فلكية ونقطة الحضيض عند حوالي 76  وحدة فلكية، وربما يكون ذلك تحت تأثير جسم (أجسام) غير معروفة .

المسافات بين أجرام مختارة من المجموعة الشمسية والشمس. يمثل الطرفان الأيمن والأيسر لكل عمود نقطتي الحضيض والأوج للجرم على التوالي، وبالتالي تشير الأعمدة الطويلة إلى انحراف مداري كبير . يبلغ نصف قطر الشمس 0.7 مليون كيلومتر، ونصف قطر المشتري (أكبر الكواكب) 0.07 مليون كيلومتر، وكلاهما صغير جدًا بحيث لا يمكن تمييزهما في هذه الصورة.

تبلغ انحرافية مدار الأرض حاليًا حوالي 0.0167، وهو مدار شبه دائري. أما انحرافية مداري نبتون والزهرة فهي أقل من ذلك، حيث تبلغ 0.0086 و0.0068 على التوالي، وتُعدّ الأخيرة الأقل انحرافية مدارية بين جميع كواكب المجموعة الشمسية. وعلى مدى مئات آلاف السنين، تتفاوت انحرافية مدار الأرض من حوالي 0.0034 إلى ما يقارب 0.058 نتيجةً لقوى التجاذب بين الكواكب. ^{[ 4 ]}

تبلغ قيمة انحراف مدار القمر 0.0549 ، وهو الأكثر انحرافًا بين الأقمار الكبيرة في المجموعة الشمسية. أما أقمار غاليليو الأربعة ( آيو ، أوروبا ، غانيميد، وكاليستو ) فتبلغ قيمة انحراف مدارها أقل من 0.01. ويبلغ انحراف مدار تريتون ، أكبر أقمار نبتون ، 0.0549.1.6 × 10⁻⁵ ( 0.000016 )، ^[ 5 ^] وهي أصغر انحراف مداري لأي قمر معروف في النظام الشمسي؛ مداره أقرب ما يكون إلى دائرة مثالية وفقًا للقياسات الحالية ^{. ويمكن أن تمتلك الأقمار الأصغر حجمًا} ، وخاصة الأقمار غير المنتظمة ، انحرافات مدارية كبيرة، مثل قمر نبتون الثالث الأكبر، نيريد ، الذي يبلغ انحرافه المداري 1.6 × 10⁻⁵ (0.000016)، [5]0.75​

معظم الكويكبات في النظام الشمسي لها انحرافات مدارية تتراوح بين 0 و 0.35 بمتوسط ​​قيمة 0.17. ^{[ 6 ]} من المحتمل أن تكون انحرافاتها المدارية العالية نسبيًا ناتجة عن تأثير كوكب المشتري وعن الاصطدامات السابقة.

تختلف قيم الانحراف المداري للمذنبات اختلافًا كبيرًا. تتراوح قيم الانحراف المداري للمذنبات الدورية غالبًا بين 0.2 و0.7، ^{[ 7 ]} ولكن بعضها يمتلك مدارات إهليلجية شديدة الانحراف، حيث تقل قيم الانحراف المداري فيها عن 1 بقليل؛ على سبيل المثال، تبلغ قيمة الانحراف المداري لمذنب هالي 0.967. أما المذنبات غير الدورية، فتتبع مدارات شبه مكافئة ، وبالتالي تكون قيم الانحراف المداري فيها أقرب إلى 1. ومن الأمثلة على ذلك مذنب هيل-بوب بقيمة 0.9951، ^{[ 8 ]} ومذنب إيكيا-سيكي بقيمة 0.9999، ومذنب ماكنوت (C/ 2006 P1) بقيمة 1.000019 . ^{[ 9 ]} وبما أن قيمتي المذنبين الأولين أقل من 1، فإن مداريهما إهليلجيان، وبالتالي سيعودان. ^{[ ٨ ]} يمتلك ماكنوت مدارًا زائديًا، ولكنه يقع ضمن نطاق تأثير الكواكب الداخلية، ^{[ ٩ ]} ولا يزال مرتبطًا بالشمس بفترة مدارية تبلغ حوالي ١٠⁵ ^سنة . ^{[ ٣ ]} يمتلك المذنب C/1980 E1 أكبر انحراف مداري بين جميع المذنبات الزائدة المعروفة ذات الأصل الشمسي، حيث يبلغ انحرافه المداري ١٫٠٥٧، ^{[ ١٠ ]} وسيغادر النظام الشمسي في نهاية المطاف.

يُعدّ أومواموا أول جرم سماوي بين النجوم يُكتشف مروره عبر النظام الشمسي. ويشير انحراف مداره البالغ 1.20 إلى أنه لم يكن مرتبطًا جاذبيًا بالشمس قط. وقد اكتُشف على بُعد 0.2  وحدة فلكية ( 30 مليون كيلومتر  ؛ 19 مليون ميل  ) من الأرض، ويبلغ قطره حوالي 200 متر. وتبلغ سرعته بين النجوم (سرعته عند اللانهاية) 26.33  كيلومترًا في الثانية ( 58900 ميل في  الساعة).

يمتلك الكوكب الخارجي HD 20782 b أكثر مدارات انحرافًا المعروفة، حيث يبلغ انحرافه 0.97 ± 0.01، ^{[ 11 ]} يليه الكوكب الخارجي TIC 241249530b بانحراف مداري قدره 0.94، ثم الكوكب الخارجي HD 80606 b بانحراف مداري قدره 0.93226 ^+0.00064 _{− 0.00069} . ^{[ 12 ]}

الانحراف المركزي المتوسط ​​لجسم ما هو متوسط ​​الانحراف المركزي الناتج عن الاضطرابات خلال فترة زمنية محددة. على سبيل  المثال: يبلغ الانحراف المركزي اللحظي ( في الحقبة الحالية) لكوكب نبتون حاليًا 0.0097، ^{[ 13 ]} ولكن متوسط ​​انحرافه المركزي للفترة من 1800 إلى 2050 هو0.008 59 . ^{[ 14 ]}

تشير ميكانيكا المدارات إلى أن مدة الفصول تتناسب طرديًا مع مساحة مدار الأرض التي تقطعها بين الانقلابين الشمسيين والاعتدالين المتتاليين ، لذا عندما ينحرف مدار الأرض عن شكله الدائري، قد تطول مدة الفصول التي تقع على الجانب البعيد من المدار (قرب الأوج ). ينشأ هذا التأثير الهندسي لأن مدار الأرض الإهليلجي يتسبب في تغير سرعته المدارية على مدار العام: تتحرك الأرض بسرعة أكبر عندما تكون أقرب إلى الشمس (عند الحضيض ) وبسرعة أبطأ عندما تكون أبعد (عند الأوج). ^{[ 15 ]} على الرغم من أن إجمالي كمية الإشعاع الشمسي الذي تتلقاه الأرض سنويًا لا يتغير إلا قليلًا مع تغير الانحراف المداري، إلا أن توزيع هذه الطاقة خلال الفصول وعبر نصفي الكرة الأرضية يتأثر بهذه التغيرات الهندسية في السرعة المدارية والمسافة. على مدى فترات زمنية طويلة، يتغير انحراف مدار الأرض نتيجةً لمزيج من المكونات الدورية، بما في ذلك دورة طويلة ومستقرة تبلغ حوالي 405,000 سنة، وعدة مكونات أقصر بفترات تتراوح بين 95,000 و136,000 سنة تقريبًا، والتي تُؤدي مجتمعةً إلى تعديل ملحوظ في الانحراف المداري يبلغ حوالي 100,000 سنة. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

نظرًا لأن الأرض تتحرك بأقصى سرعة قرب نقطة الحضيض وببطء قرب نقطة الأوج، فإن أطوال الفصول الفلكية غير متساوية بعض الشيء. ^{[ 15 ]} في التكوين المداري الحالي، يقع فصلا الخريف والشتاء في نصف الكرة الشمالي قرب نقطة الحضيض، وبالتالي فهما أقصر من فصلي الربيع والصيف، بينما يحدث العكس في نصف الكرة الجنوبي . ونتيجة لذلك، فإن فصل الصيف في نصف الكرة الشمالي أطول حاليًا بحوالي 4.5 أيام من فصل الشتاء، وفصل الربيع أطول بحوالي 3 أيام من فصل الخريف، مما يعكس تأثير الانحراف المداري على مدة الفصول. وتتوازن هذه الاختلافات بين نصفي الكرة الأرضية عالميًا على مدار العام. ^{[ 18 ] [ 19 ]}

تؤثر التغيرات في الانحراف المداري أيضًا على مقدار وتوقيت الإشعاع الشمسي ( الإشعاع الشمسي الوارد) إلى سطح الأرض. ورغم أن التغير السنوي في متوسط ​​الإشعاع الشمسي الناتج عن الانحراف المداري وحده ضئيل، فإن التغيرات في شكل المدار تُضخّم أو تُقلّل التباين الموسمي عند اقترانها بميل المحور والترنح ، لا سيما في خطوط العرض العليا . ويؤثر هذا التعديل على المناخ على مدى زمني يتراوح بين عشرات ومئات آلاف السنين من خلال تغيير الأطوال النسبية للفصول وشدتها، كما أنه يلعب دورًا في الإيقاع الطبيعي للفترات الجليدية وما بين الجليدية. ^{[ 17 ] [ 20 ] [ 21 ]}

يُغيّر التبادر الأوجيّ ببطءٍ موضع الانقلابين الشمسيين والاعتدالين في مدار الأرض. ^{[ 15 ]} هذا تغييرٌ بطيءٌ في مدار الأرض، وليس في محور دورانها، والذي يُشار إليه بالتبادر المحوري . يُشكّل كلا نوعي التبادر، إلى جانب التغييرات في اللامركزية وميل المحور، أساس دورات ميلانكوفيتش ، التي تصف كيف تُغيّر التغيرات المدارية التوزيع المكاني والزماني للإشعاع الشمسي الوارد إلى سطح الأرض. ^{[ 20 ]} على مدى العشرة آلاف سنة القادمة، من المتوقع أن تصبح فصول الشتاء في نصف الكرة الشمالي أطول تدريجيًا، وفصول الصيف أقصر، مع تحوّل التكوين المداري بالنسبة للتقويم الموسمي. أي تأثير تبريد في أحد نصفي الكرة الأرضية يُوازنه ارتفاع في درجة الحرارة في النصف الآخر، وأي تغيير إجمالي سيُعاكسه انخفاض لامركزية مدار الأرض إلى النصف تقريبًا. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 22 ] [ 23 ]}

لا تزال التداعيات المناخية طويلة الأمد للانحراف المداري والترنح محورًا رئيسيًا لأبحاث المناخ القديم . فعلى الرغم من أن الانحراف المداري وحده لا يُحدث سوى تغيير طفيف مباشر في متوسط ​​الإشعاع الشمسي العالمي، إلا أن تفاعله مع الترنح وميل محور الأرض يُعتقد أنه يُسهم في تحديد توقيت دورات العصور الجليدية وما بينها خلال أواخر العصر الرباعي . ^{[ 22 ]} تُظهر سجلات الرواسب البحرية ، وعينات الجليد ، والحلول الفلكية أن التغيرات في الإشعاع الشمسي الناتجة عن مجموعة من المعايير المدارية تتوافق مع تحولات مناخية رئيسية على مدى مئات آلاف السنين الماضية. ^{[ 20 ]} وتُعتبر هذه التأثيرات المدارية على نطاق واسع عاملًا خارجيًا رئيسيًا في التأثير على تقلبات مناخ الأرض على المدى الطويل، حيث تعمل بالتزامن مع آليات التغذية الراجعة الداخلية مثل تأثيرات البياض الجليدي وتركيزات غازات الاحتباس الحراري . ^{[ 17 ] [ 24 ]}

من بين العديد من الكواكب الخارجية المكتشفة، يتميز معظمها بانحراف مداري أعلى من كواكب المجموعة الشمسية. أما الكواكب الخارجية ذات الانحراف المداري المنخفض (المدارات شبه الدائرية) فهي قريبة جدًا من نجمها ومقيدة جاذبيًا به. جميع الكواكب الثمانية في المجموعة الشمسية لها مدارات شبه دائرية. تُظهر الكواكب الخارجية المكتشفة أن المجموعة الشمسية، بانحرافها المداري المنخفض بشكل غير عادي، نادرة وفريدة من نوعها. ^{[ 25 ]} تُعزى إحدى النظريات هذا الانحراف المداري المنخفض إلى العدد الكبير من الكواكب في المجموعة الشمسية؛ بينما تُشير نظرية أخرى إلى أنه نشأ بسبب أحزمة الكويكبات الفريدة فيها. تم اكتشاف عدد قليل من الأنظمة الكوكبية المتعددة الأخرى، لكن لا يُشبه أي منها المجموعة الشمسية. تتميز المجموعة الشمسية بأنظمة كوكبية فريدة ، مما أدى إلى امتلاك الكواكب مدارات شبه دائرية. تشمل الأنظمة الكوكبية الشمسية حزام الكويكبات ، وعائلة هيلدا ، وحزام كايبر ، وسحابة هيلز ، وسحابة أورت . تتميز أنظمة الكواكب الخارجية المكتشفة إما بانعدام أنظمة الكويكبات أو بوجود نظام كويكبات ضخم للغاية. ويُعدّ انخفاض الانحراف المداري ضروريًا لقابلية السكن، وخاصةً للحياة المتقدمة. ^{[ 26 ]} كما أن أنظمة الكواكب ذات التعددية العالية أكثر عرضةً لاحتواء كواكب خارجية صالحة للسكن. ^{[ 27 ] [ 28 ]} وتساعد فرضية المسار الكبير للنظام الشمسي أيضًا في فهم مداراته شبه الدائرية وخصائصه الفريدة الأخرى. ^{[ 29 ] [ 30 ] [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 36 ]}

• معادلة الزمن
• تدوير المد والجزر

• بروسينغ، جون إي.؛ كونواي، بروس أ. (1993). ميكانيكا المدارات . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-507834-9.

• عالم الفيزياء: اللامركزية
• تتضمن صفحة NOAA الخاصة ببيانات التأثير المناخي بيانات (محسوبة) من بيرغر (1978)، بيرغر ولوتر (1991).. Laskar et al. (2004) حول التغيرات المدارية للأرض، بما في ذلك الانحراف المداري على مدى الـ 50 مليون سنة الماضية  وللـ 20  مليون سنة القادمة.
• توفر عمليات المحاكاة المدارية التي أجراها فارادي وغيل ورونغار (2003) سلاسل لانحراف مدار الأرض وميل مدارها.
• محاكاة قانون كبلر الثاني