العناصر المدارية

العناصر المدارية هي المعايير اللازمة لتحديد مدار معين بدقة . في علم الميكانيكا السماوية، تُؤخذ هذه العناصر في الاعتبار ضمن أنظمة ثنائية الأجسام باستخدام مدار كبلر . توجد طرق عديدة لوصف المدار نفسه رياضيًا، ولكن تُستخدم بعض المخططات بشكل شائع في علم الفلك وميكانيكا المدارات .

يتغير المدار الحقيقي وعناصره بمرور الوقت نتيجةً للاضطرابات الجاذبية التي تُحدثها الأجسام الأخرى وتأثيرات النسبية العامة . أما مدار كبلر فهو تقريب رياضي مثالي للمدار في لحظة زمنية محددة.

عند النظر من إطار مرجعي قصوري ، يرسم جسمان يدوران في مدارين مسارين مختلفين. يتركز كل مسار منهما عند مركز الكتلة المشترك . أما عند النظر من إطار مرجعي غير قصوري متمركز على أحد الجسمين، فلا يظهر سوى مسار الجسم الآخر؛ وتصف عناصر كبلر هذه المسارات غير القصورية. للمدار مجموعتان من عناصر كبلر، وذلك بحسب الجسم المستخدم كنقطة مرجعية. يُسمى الجسم المرجعي (عادةً ما يكون الأثقل) بالجسم الأساسي ، ويُسمى الجسم الآخر بالجسم الثانوي . لا يمتلك الجسم الأساسي بالضرورة كتلة أكبر من الجسم الثانوي، وحتى عندما يكون الجسمان متساويين في الكتلة، فإن عناصر المدار تعتمد على اختيار الجسم الأساسي.

يمكن الحصول على العناصر المدارية من متجهات الحالة المدارية (متجهات الموضع والسرعة للجسم الذي يدور حوله) عن طريق التحويلات اليدوية أو باستخدام برامج الكمبيوتر من خلال عملية تُعرف باسم تحديد المدار . ^{[ 1 ]}

توجد مدارات غير مغلقة، مع أنها تُسمى عادةً مسارات وليست مدارات، لأنها غير دورية. ويمكن استخدام العناصر نفسها المستخدمة لوصف المدارات المغلقة لتمثيل المسارات المفتوحة.

المعايير المطلوبة

يلزم استخدام ستة عناصر مدارية لتحديد مدار كبلري بدقة. وذلك لأن المسألة تتضمن ست درجات حرية . تتوافق هذه الدرجات مع ستة معايير محددة في مجموعة متجهات الحالة المدارية : ثلاثة أبعاد مكانية تحدد الموقع ( $x$ ، $y$ ، $z$ في نظام إحداثيات ديكارتية )، والسرعة في كل بُعد من هذه الأبعاد. يُحدد مسار الجسم المداري بالكامل بواسطة متجهات الحالة المدارية، إلا أن هذه الطريقة غالبًا ما تكون غير عملية وغير واضحة لتمثيل المدار، ولذلك تُستخدم العناصر المدارية عادةً بدلاً منها.

مع ذلك، فإن مجموعة العناصر الستة هذه لا تصف سوى موقع بداية الجسم المداري وشكل مساره. ولحل مسألة كبلر باستخدام مجموعة من العناصر المدارية ، لا بد من إضافة معيارين. أي أنه لحساب موقع وسرعة الجسم المداري في أي وقت مستقبلي، يلزم استخدام مجموعة موسعة من ثمانية عناصر مدارية.

عند وصف مدار باستخدام عناصر مدارية، عادةً ما نحتاج إلى عنصرين لوصف حجم وشكل المسار، وثلاثة عناصر لوصف دوران المدار، وعنصر واحد لوصف نقطة البداية على طول المدار. ويمكن توسيع هذه العناصر لتشمل عنصرًا يصف سرعة الحركة، وعنصرًا يصف زمن حدوث نقطة البداية إذا لزم حساب الموقع كدالة للزمن.

العناصر المدارية الشائعة حسب النوع

المعايير التي تصف الحجم والشكل

يتطلب وصف حجم وشكل المدار معيارين. عموماً، يمكن استخدام أي قيمتين من هذه القيم لحساب أي قيمة أخرى (كما هو موضح أدناه)، لذا فإن اختيار أي منهما يعتمد على التفضيل الشخصي وحالة الاستخدام المحددة.

الانحراف المركزي ( $e$ ) - شكل القطع الناقص، يصف مدى انحرافه عن الدائرة الكاملة. الانحراف المركزي 0 (صفر) يصف دائرة كاملة ، والقيم الأقل من 1 تصف قطعًا ناقصًا؛ والقيمة 1 تصف قطعًا مكافئًا ؛ والقيم الأكبر من 1 تصف قطعًا زائدًا . ^{[ 2 ]}
نصف المحور الأكبر ( $أ$ ) - نصف المسافة بين الأوج والحضيض (المحور الطويل للقطع الناقص). تكون هذه القيمة موجبة للمدارات الإهليلجية، وغير محددة للمسارات المكافئة، وسالبة للمسارات الزائدية، مما قد يعيق استخدامها عند التعامل مع أنواع مختلفة من المسارات. ^{[ 3 ]}
نصف المحور الأصغر ( $ب$ ) - نصف المحور القصير المار بالمركز الهندسي للقطع الناقص. تشترك هذه القيمة في نفس القيود التي تشترك فيها مع نصف المحور الأكبر: فهي غير معرفة للمسارات المكافئة وسالبة للمسارات الزائدية.
$المعامل$ النصفي ( $p$ ) - نصف عرض المدار العمودي على اتجاه الحضيض، والذي يمر بالبؤرة الرئيسية (نصف قطر المدار $r لشذوذ حقيقي مقداره \pm +$ $π$ / 2 راديان $،$ $أو$ $\pm$ $90$ $°$ ) . تُفيد هذه القيمة في معادلة المدار العامة ، التي تُمكن من حساب المسافة من الجسم المركزي بمعرفة $p$ والشذوذ الحقيقي لأي نوع من المدارات أو المسارات. يُشار إلى هذه القيمة أيضًا باسم الوتر البؤري المستقيم ، ويُرمز لها بالرمز البديل $ℓ.$ بالإضافة إلى ذلك، ستكون هذه القيمة دائمًا مُحددة وموجبة، على عكس المحورين شبه الرئيسي وشبه الثانوي. ^[³^]
الأوج ( $ra$ ₎ - أبعد نقطة في المدار عن الجسم المركزي (عند شذوذ حقيقي مقداره $π$ راديان، أو 180 درجة ). هذه القيمة غير مُعرَّفة (أو لا نهائية) للمسارات المكافئة والزائدية، لأنها تستمر ^في الابتعاد عن الجسم المركزي إلى الأبد. يُرمز لهذه القيمة أحيانًا بالرمز $Q.$ [ ^{2 ]}
نقطة الحضيض ( $r$ $p$ ) - أقرب نقطة في المدار من الجسم المركزي (عند شذوذ حقيقي يساوي صفرًا). على عكس نقطة الأوج، تُعرَّف هذه الكمية لجميع أنواع المدارات. يُرمز لهذه القيمة أحيانًا بالرمز $q$ . ^{[ 2 ]}

في المدارات الدائرية تمامًا، لا توجد نقطة أوج أو نقطة حضيض مميزة، لأن جميع نقاط المدار تبعد نفس المسافة عن الجسم المركزي. بالإضافة إلى ذلك، من الشائع أن تتغير لاحقة كلمتي "الأوج" و"الحضيض" تبعًا للجسم المركزي (مثل "الأوج" و"الحضيض" لمدارات الأرض ، و"الأوج" و"الحضيض الشمسي" لمدارات الشمس ) .

يمكن أيضًا استخدام معلمات أخرى لوصف حجم وشكل المدار، مثل اللامركزية الخطية والتسطيح ومعلمة البؤرة، ولكن استخدام هذه المعلمات محدود .

العلاقات بين العناصر

يحتوي هذا القسم على العلاقات المشتركة بين هذه العناصر المدارية، ولكن يمكن استخلاص المزيد من العلاقات من خلال معالجة معادلة أو أكثر من هذه المعادلات. وتتوافق أسماء المتغيرات المستخدمة هنا مع تلك المذكورة أعلاه.

يمكن إيجاد الانحراف المركزي باستخدام المحورين شبه الأصغر وشبه الأكبر كـ $e={\begin{cases}{\sqrt {\ 1-{\frac {\ b^{2}}{\ a^{2}}}~}}&~~{\mathsf {when}}~~a>0\quad {\mathsf {(ellipse)}}\ ,\\{\sqrt {\ 1+{\frac {\ b^{2}}{\ a^{2}}}~}}&~~{\mathsf {when}}~~a<0\quad {\mathsf {(hyperbola)}}~.\end{cases}}$

يمكن أيضًا إيجاد اللامركزية باستخدام نقطة الأوج ونقطة الحضيض من خلال العلاقة التالية: ^{[ 2 ]} $e={\frac {r_{\mathsf {a}}-r_{\mathsf {p}}}{\ r_{\mathsf {a}}+r_{\mathsf {p}}\ }}~.$

يمكن إيجاد نصف المحور الأكبر باستخدام حقيقة أن الخطين الواصلين بين نقطة الأوج ومركز القطع المخروطي، ومن المركز إلى نقطة الحضيض، يمتدان معًا على طول القطع المخروطي، وبالتالي على طول المحور الأكبر. ثم يُقسم هذا الطول على 2 للحصول على نصف المحور الأكبر: ^{[ 3 ]} $a={\frac {\ r_{\mathsf {p}}+r_{\mathsf {a}}\ }{2}}~.$

يمكن إيجاد المحور شبه الأصغر باستخدام المحور شبه الأكبر واللامركزية من خلال العلاقات التالية: $b~=~{\begin{cases}~a\;\!{\sqrt {\ 1-e^{2}~}}&~~{\mathsf {when}}~~e<1\quad {\mathsf {(ellipse)}}\ ,\\\\~a\;\!{\sqrt {\ e^{2}-1~}}&~~{\mathsf {when}}~~e>1\quad {\mathsf {(hyperbola)}}~.\end{cases}}$ يلزم استخدام صيغتين لتجنب حساب الجذر التربيعي لعدد سالب. أو بدلاً من ذلك، استخدم $~b=a\;\!{\sqrt {\;\!\left|1-e^{2}\right|~}}~.$

يمكن إيجاد المعلمة النصفية باستخدام المحور شبه الرئيسي واللامركزية: ^{[ 3 ]} $p=a\left(1-e^{2}\right)~.$

أبوابسيس (لـ) $\ e<1\$ يمكن إيجاد ) باستخدام المعادلة التالية باستخدام المحور شبه الرئيسي واللامركزية: ^{[ 4 ]} $r_{\mathsf {a}}=a\left(1+e\right)~.$

يمكن إيجاد نقطة الحضيض باستخدام المحور شبه الرئيسي واللامركزية باستخدام المعادلة التالية: ^{[ 4 ]} $r_{\mathsf {p}}=a\left(1-e\right)~.$

رسوم متحركة للعناصر

رسوم متحركة للمدارات
رسوم متحركة بمعامل شبه ثابت ( $p$ ) وانحراف مركزي متغير. لاحظ كيف يقترب المحوران شبه الرئيسي وشبه الثانوي من اللانهاية ثم يصبحان سالبين عندما يتجاوز $e$ القيمة 1.
الرسوم المتحركة مع ثبات نقطة الحضيض ( $r$ _p ) وتغير الانحراف المركزي.
$رسم متحرك بنصف محور رئيسي ثابت (a) وانحراف مركزي متغير. يصبح نصف المحور الرئيسي سالبًا عندما يكون e أكبر من 1. لاحظ عدم الاستمرارية عند e = 1. {\displaystyle \ e=1~.}$
رسوم متحركة بنصف محور رئيسي ثابت ( $a$ ) وانحراف مركزي متغير. يصبح نصف المحور الرئيسي سالبًا عندما يكون $e$ أكبر من 1. لاحظ عدم الاستمرارية عند $\ e=1~.$
رسوم متحركة بنصف محور أصغر ثابت وانحراف مركزي متغير. يصبح نصف المحور الأصغر سالبًا عندما يتجاوز $الانحراف المركزي$ 1.

العناصر التي تصف الدوران

في هذا الرسم التخطيطي، يتقاطع مستوى المدار (الأصفر) مع مستوى مرجعي (الرمادي). بالنسبة للأقمار الصناعية التي تدور حول الأرض، يكون المستوى المرجعي عادةً هو مستوى خط استواء الأرض، أما بالنسبة للأقمار الصناعية التي تدور حول الشمس، فهو مستوى مسار الشمس الظاهري . يُطلق على نقطة التقاطع اسم خط العقد ، حيث تربط الجسم المرجعي (الأساسي) بالعقدتين الصاعدة والهابطة. يُحدد الجسم المرجعي ونقطة الاعتدال الربيعي (♈︎) اتجاهًا مرجعيًا، ويُشكلان معًا، إلى جانب المستوى المرجعي، إطارًا مرجعيًا.

يلزم تحديد ثلاثة معايير لوصف اتجاه مستوى المدار واتجاه المدار داخل ذلك المستوى.

الميل ( $i$ ) - هو الميل الرأسي لمستوى المدار بالنسبة للمستوى المرجعي، والذي يكون عادةً خط استواء الجسم المركزي، ويُقاس عند العقدة الصاعدة (حيث يتقاطع المدار مع المستوى المرجعي، والمُمثل بالزاوية الخضراء $i$ في الرسم التوضيحي). تشير قيم الميل القريبة من الصفر إلى مدارات استوائية ، بينما تشير قيم الميل القريبة من 90° إلى مدارات قطبية . أما قيم الميل من 90 إلى 180° فتُستخدم عادةً للدلالة على المدارات التراجعية .
خط طول العقدة الصاعدة ( $Ω$ ) - يصف الزاوية من العقدة الصاعدة للمدار (☊ في الرسم التوضيحي) إلى اتجاه المرجع في الإطار المرجعي (♈︎ في الرسم التوضيحي). تُقاس هذه الزاوية في المستوى المرجعي، وتظهر باللون الأخضر $Ω$ في الرسم التوضيحي. هذه القيمة غير مُعرَّفة للمدارات الاستوائية تمامًا (المستوية)، ولكن غالبًا ما تُعيَّن قيمتها صفرًا اصطلاحًا. ^{[ 3 ]} يُشار إلى هذه القيمة أحيانًا باسم المطلع المستقيم للعقدة الصاعدة (RAAN).
زاوية الحضيض ( $ω$ ) — تُحدد هذه الزاوية اتجاه القمر في مستوى المدار، وهي الزاوية المقاسة من العقدة الصاعدة إلى الحضيض (أقرب نقطة يصل إليها جسم القمر الصناعي من الجسم الرئيسي الذي يدور حوله)، وهي الزاوية $ω$ الموضحة باللون البنفسجي في الرسم التوضيحي. هذه القيمة غير مُعرّفة للمدارات الدائرية، ولكن يُفترض عادةً أنها تساوي صفرًا. ^{[ 3 ]}

يمكن وصف هذه العناصر الثلاثة مجتمعةً بأنها زوايا أويلر التي تحدد اتجاه المدار بالنسبة لنظام الإحداثيات المرجعي. ورغم أن هذه العناصر الثلاثة هي الأكثر شيوعًا، إلا أن هناك عناصر أخرى مفيدة لوصف خصائص أخرى للمدار.

خط طول الحضيض ( $ϖ$ ) - يصف الزاوية بين نقطة الاعتدال الربيعي والحضيض، مقاسة في المستوى المرجعي. ويمكن وصفها بأنها مجموع خط طول العقدة الصاعدة وزاوية الحضيض. $\varpi =\Omega +\omega$ على عكس خط طول العقدة الصاعدة، تُحدد هذه القيمة للمدارات التي يكون فيها الميل صفراً. ^{[ 3 ]}

عناصر تصف الحركة عبر الزمن

يلزم تحديد مُعامل واحد لوصف سرعة حركة الجسم الدائر حول الجسم المركزي. مع ذلك، يُمكن الاستغناء عن هذا المُعامل إذا اقتصر المطلوب على وصف شكل المدار. يُمكن استخدام كميات مُختلفة لا تُعبّر مُباشرةً عن السرعة لتحقيق هذا الشرط، كما يُمكن التحويل من مُعامل إلى آخر (الصيغة أدناه).

الحركة المتوسطة ( $n$ ) - كمية تصف متوسط السرعة الزاوية للجسم الدائر، مقاسة كزاوية لكل وحدة زمنية. بالنسبة للمدارات غير الدائرية، لا تكون السرعة الزاوية الفعلية ثابتة، لذا فإن الحركة المتوسطة لا تصف زاوية فيزيائية. بدلاً من ذلك، فإنها تُقابل تغيراً في الشذوذ المتوسط ، الذي يزداد خطياً مع الزمن. ^{[ 4 ]}
الفترة المدارية ( $P$ ) - هي الزمن الذي يستغرقه الجسم الدائر لإكمال دورة كاملة حول الجسم المركزي. هذه الكمية غير مُعرَّفة في المسارات المكافئة والزائدية، لأنها غير دورية.
كتلة النظام المكون من جسمين ( $M$ ) - الكتلة الإجمالية للجسم المركزي والجسم الذي يدور حوله ( ${\textstyle m_{1}+m_{2}}$ ). إذا كانت كتلة الجسم المداري ضئيلة مقارنة بكتلة الجسم الأساسي (على سبيل المثال بالنسبة للأقمار الصناعية الاصطناعية في مدار كوكب ضخم)، فإنه لا يمكن استخدام سوى كتلة الجسم المركزي.
معامل الجاذبية القياسي ( $μ$ ) - كمية تساوي كتلة النظام الثنائي ( $M$ ) (أو كتلة الجسم المركزي فقط إذا كانت كتلة الجسم المداري ضئيلة) مضروبة في ثابت الجاذبية $G.$ غالبًا ما تُستخدم هذه الكمية بدلًا من الكتلة، نظرًا لسهولة قياسها بدقة أكبر من قياس الكتلة أو $G.$ كما أنها لا تُدرج عادةً ضمن قوائم عناصر المدار، إذ يُفترض في بعض الحالات أنها معلومة بناءً على كتلة الجسم المركزي.

العلاقات بين العناصر

يحتوي هذا القسم على العلاقات المشتركة بين مجموعة العناصر المدارية المذكورة أعلاه، ولكن يمكن استخلاص المزيد من العلاقات من خلال معالجة معادلة أو أكثر من هذه المعادلات. وتتوافق أسماء المتغيرات المستخدمة هنا مع تلك المذكورة أعلاه.

يمكن حساب الحركة المتوسطة باستخدام معامل الجاذبية القياسي ونصف المحور الرئيسي للمدار. ^{[ 3 ]} $n~={\sqrt {\;\!{\frac {\mu }{\ |a|^{3}}}~}}~.$ هذه المعادلة تعطي متوسط الحركة بالراديان، وسيتعين تحويلها إذا كان من المرغوب فيه أن تكون $n$ بوحدة مختلفة.

بما أن نصف المحور الأكبر مرتبط بالحركة المتوسطة ومعامل الجاذبية القياسي، فإنه يمكن حسابه دون تحديده. وهذا مفيدٌ للغاية إذا افترضنا معرفة $μ ، إذ يمكن حينها استخدام$ $n$ لحساب $a$ ، وكذلك لتحديد $a$ . وهذا يُقلل من عدد العناصر المطلوبة.

يمكن إيجاد الفترة المدارية من $n$ بالنظر إلى حقيقة أن الحركة المتوسطة يمكن وصفها على أنها تردد (عدد المدارات لكل وحدة زمنية)، وهو مقلوب الفترة: ^{[ 3 ]} ${\displaystyle P={\begin{cases}~~{\dfrac {\;\!2\pi \;\!}{n}}&{\mathsf {if}}~~n~~{\mathsf {is\ in\ radians}}\$

يمكن إيجاد معامل الجاذبية القياسي بمعرفة الحركة المتوسطة ونصف المحور الأكبر من خلال العلاقة التالية (بافتراض أن $n$ بالراديان): $\mu =n^{2}a^{3}~.$

يمكن إيجاد كتلة النظام المكون من جسمين (أو الجسم المركزي) ( $M$ ) بمعرفة معامل الجاذبية القياسي باستخدام إعادة ترتيب تعريفه كحاصل ضرب الكتلة وثابت الجاذبية. $M={\frac {\ \mu \ }{G}}~.$

العناصر التي تصف الحقبة

يلزم عنصران لوصف موقع الجسم حول مداره والوقت الذي يحدث فيه ذلك. إذا تم تحديد هذا الوقت عند نقطة يكون فيها متغير الموقع المحدد ثابتًا (عادةً ما يكون صفرًا)، فلا داعي لتحديده.

الحقبة ( $t0$ ) — الوقت الذي يُحدد فيه أحد العناصر المذكورة أدناه. أو بدلاً من ذلك $،$ هي اللحظة الزمنية التي قُيست فيها العناصر المدارية. أحيانًا يُعتبر وقت الحقبة جزءًا من الإطار المرجعي ولا يُدرج كعنصر منفصل.
زمن المرور بنقطة الحضيض ( $T0$ ) - $هو$ الزمن الذي يكون فيه الجسم المداري عند نقطة الحضيض. في هذا الزمن، تكون قيمة الشذوذ المتوسط والشذوذ الحقيقي (وغيرهما) صفرًا، لذا لا داعي لتحديدها. هذه القيمة غير مُعرَّفة للمدارات الدائرية، لأنها لا تملك نقطة حضيض محددة بشكل فريد. ^{[ 2 ]}
الانحراف المتوسط عند اللحظة ( $M₀$ $)$ - الانحراف المتوسط عند تلك اللحظة. الانحراف المتوسط زاوية ملائمة رياضياً، تزداد خطياً مع الزمن كما لو كان المدار دائرياً تماماً. يُعرَّف الصفر بأنه عند نقطة الحضيض، وتغطي دورة واحدة 2π راديان $.$ معدل ازدياد الانحراف المتوسط يساوي متوسط الحركة $n$ . ولأن هذه الزاوية نسبية إلى نقطة الحضيض، فهي غير مُعرَّفة للمدارات الدائرية.
خط الطول المتوسط عند الحقبة ( $L0$ $)$ - خط الطول المتوسط عند تلك الحقبة. يشبه خط الطول المتوسط الشذوذ المتوسط، إذ يزداد خطيًا مع الزمن ولا يُمثل الإزاحة الزاوية الحقيقية . على عكس الشذوذ المتوسط، يُعرَّف خط الطول المتوسط بالنسبة إلى نقطة الاعتدال الربيعي، ما يعني أنه يُعرَّف للمدارات الدائرية.
الشذوذ اللامركزي عند اللحظة ( $E0$ $)$ - الشذوذ اللامركزي عند تلك اللحظة. يُعرَّف الشذوذ اللامركزي بأنه الإزاحة الزاوية على طول الدائرة المساعدة للقطع الناقص (الدائرة المماسية للقطع الناقص عند نقطتي الحضيض). تأخذ هذه القيمة في الحسبان تغير سرعة الأجسام في المدارات الإهليلجية، لكنها لا تأخذ في الحسبان شكل المدار الإهليلجي. ولذلك، فهي لا تزال لا تُطابق الإزاحة الزاوية الحقيقية للجسم الدائر. وكما هو الحال مع الشذوذ المتوسط والشذوذ الحقيقي، يُقاس الشذوذ اللامركزي بالنسبة إلى نقطة الحضيض، ولا يُعرَّف للمدارات الدائرية. كما لا يُعرَّف الشذوذ اللامركزي للمسارات المكافئة والزائدية، ويُستخدم بدلاً منه الشذوذ المكافئ أو الشذوذ الزائدي. ^{[ 3 ]}
الشذوذ الحقيقي عند اللحظة ( $ν₀$ $)$ — الزاوية التي تمثل الإزاحة الزاوية الحقيقية للجسم المداري عند تلك اللحظة، مع الأخذ في الاعتبار السرعة المتغيرة والشكل الإهليلجي للمدار. وكما هو الحال مع الشذوذ المتوسط، يُقاس الشذوذ الحقيقي بالنسبة إلى نقطة الحضيض، وبالتالي فإنه يخضع لنفس القيود المتعلقة بالمدارات الدائرية.
خط الطول الحقيقي عند اللحظة ( $l$ $0$ ) — هو الإزاحة الزاوية للجسم المداري عند تلك اللحظة. على عكس الشذوذ الحقيقي، يُقاس خط الطول الحقيقي بالنسبة إلى نقطة الاعتدال الربيعي، لذا يمكن تحديده للمدارات الدائرية.
متوسط زاوية خط العرض ( $u$ $M0$ ) عند الحقبة - الإزاحة الزاوية للجسم المداري عند تلك الحقبة. يشبه متوسط زاوية خط العرض متوسط الشذوذ ومتوسط خط الطول، ولكنه يُقاس بالنسبة إلى العقدة الصاعدة. وهذا يعني أنه بينما يكون محددًا بدقة للمدارات الدائرية، فإنه ليس كذلك للمدارات الاستوائية. ^{[ 3 ]}
زاوية خط العرض عند الحقبة ( $u0$ $)$ - الإزاحة الزاوية للجسم المداري عند تلك الحقبة. تُقاس هذه الزاوية بالنسبة إلى العقدة الصاعدة، لذا فهي مُعرَّفة للمدارات الدائرية، ولكنها غير مُعرَّفة للمدارات الاستوائية .

تُستخدم هذه العناصر أيضًا لوصف موضع جسم ما في مداره في سياق أكثر عمومية، ولا تقتصر على وصف الحالة في وقت معين.

العلاقات بين العناصر

يحتوي هذا القسم على العلاقات المشتركة بين مجموعة العناصر المدارية المذكورة أعلاه، ولكن يمكن استخلاص المزيد من العلاقات من خلال تعديل معادلة أو أكثر من هذه المعادلات. تتوافق أسماء المتغيرات المستخدمة هنا مع تلك المذكورة أعلاه. تنطبق هذه الصيغ أيضًا على التحويلات بين هذه العناصر بشكل عام. (ملاحظة: تم تغيير الترميز: أُعيد تعريف $M لتمثيل$ متوسط الشذوذ ، بدلاً من كتلة الجسم المركزي، كما ذُكر أعلاه).

يمكن إيجاد الحقبة الزمنية بمعرفة وقت مرور نقطة الحضيض، ومتوسط الشذوذ عند الحقبة الزمنية، ومتوسط الحركة: $t_{0}\ =\ T_{0}+{\frac {\ M_{0}}{n}}~.$

يمكن إيجاد وقت مرور نقطة الحضيض من الحقبة الزمنية، ومتوسط الشذوذ عند تلك الحقبة، ومتوسط الحركة عن طريق إعادة ترتيب المعادلة السابقة: $T_{0}\ =\ t_{0}-{\frac {\ M_{0}}{n}}~.$

يمكن إيجاد الشذوذ المتوسط من الشذوذ اللامركزي واللامركزية باستخدام معادلة كبلر: $M\ =\ Ee\sin E~.$

يمكن إيجاد خط الطول المتوسط باستخدام الشذوذ المتوسط عند الحقبة وخط طول الحضيض: ^{[ 3 ]} $L\ =\ M+\varpi \ ,\qquad {\mathsf {or}}\qquad L\ =\ M+\omega +\Omega ~.$

يمكن إيجاد الشذوذ اللامركزي باستخدام الشذوذ المتوسط واللامركزية من خلال معادلة كبلر $E\ =\ M+e\sin E$ من خلال وسائل مختلفة، مثل الحسابات التكرارية أو الحلول العددية (لبعض قيم $e$ ). ويمكن حلها من خلال خوارزمية إيجاد الجذور ، وعادةً ما تكون طريقة نيوتن : ^{[ 3 ]} $E_{k+1}~=~E_{k}\ +\ {\frac {\ M-E_{k}+e\sin(E_{k})\ }{1-e\cos(E_{k})}}~.$

عادةً ما يكون التخمين الأولي إما $\ M\ ,$ $\ Me\ ,$ $\ M+e\ ,$ أو $\ M+e\sin M\$ ^{[ 3 ]}^{[ 5 ]} يمكن تكرار هذه العملية حتى يتم الوصول إلى مستوى التسامح المطلوب.

يمكن إيجاد الشذوذ الحقيقي من الشذوذ اللامركزي باستخدام العلاقات التالية: ${\begin{aligned}\sin \nu \ &=\ {\frac {\ {\sqrt {1-e^{2}\ }}\sin E\ }{1-e\cos E}}\ ,\\\\\cos \nu \ &=\ {\frac {\cos Ee}{\ 1-e\cos E\ }}~.\end{محاذاة}}$ يمكن تحديد ربع الحل باستخدام دالة atan2( y , x ) . ^{[ 3 ]}

يمكن إيجاد خط الطول الحقيقي باستخدام الشذوذ الحقيقي وخط طول نقطة الحضيض: $l\ =\ \nu +\varpi \ ,\qquad {\mathsf {or}}\qquad l\ =\ \nu +\omega +\Omega ~.$

يمكن حساب متوسط زاوية خط العرض باستخدام متوسط الشذوذ وزاوية الحضيض: $u_{M}\ =\ \Omega +M~.$

يمكن إيجاد حجة خط العرض باستخدام الشذوذ الحقيقي وحجة الحضيض: $u\ =\ \nu +\Omega ~.$

مجموعات العناصر الشائعة

العناصر الكبلرية الكلاسيكية

بينما من الناحية النظرية، يمكن استخدام أي مجموعة من العناصر التي تستوفي المتطلبات المذكورة أعلاه لوصف مدار، إلا أنه من الناحية العملية، فإن بعض المجموعات أكثر شيوعًا من غيرها.

أكثر العناصر شيوعًا لوصف حجم وشكل المدار هي المحور شبه الرئيسي ( $a$ ) والانحراف المركزي ( $e$ ). أحيانًا يُستخدم المعامل شبه الرئيسي ( $p ) بدلًا من المحور شبه الرئيسي، لأن المحور شبه الرئيسي يُظهر$ حالة تفرد في المسارات المكافئة ، وبالتالي لا يمكن استخدامه في هذه الحالة. ^{[ 3 ]}^{[ 2 ]}

من الشائع تحديد الفترة ( $P$ ) أو الحركة المتوسطة ( $n$ ) بدلاً من المحور شبه الرئيسي في مجموعات العناصر الكبلرية، حيث يمكن حساب كل منهما من الآخر بشرط معرفة معامل الجاذبية القياسي ( $\mu$ يُعرف هذا العنصر بجسمه المركزي من خلال العلاقات المذكورة أعلاه.

بالنسبة للحقبة ، $يتم$ $تحديد$ وقت الحقبة ( $t$ ) بالإضافة إلى متوسط الشذوذ ( $M0$ )، ومتوسط خط الطول ( $L0$ )، والشذوذ الحقيقي ( $\nu _{0}$ تُستخدم عادةً قيم ) أو (نادرًا) الشذوذ اللامركزي ( $E 0$ ). كما يُستخدم وقت مرور نقطة الحضيض ( $T 0$ ) أحيانًا لهذا الغرض، إذ يُغني استخدامه عن تحديد الموقع في تلك الحقبة. ^{[ 2 ]}

ومن الشائع أيضاً رؤية إما الشذوذ المتوسط أو خط الطول المتوسط معبراً عنه مباشرة، دون وجود $M 0$ أو $L 0$ كخطوات وسيطة، كدالة خطية للوقت: $M(t)=M_{0}+n(t-t_{0}).$ تُوحّد هذه الطريقة في التعبير الحركة المتوسطة باعتبارها ميل هذه المعادلة الخطية.

العناصر حسب نوع الجسم

قد يختلف اختيار العناصر باختلاف نوع الجرم السماوي. يُستخدم الانحراف المركزي ( $e$ ) وإما المحور شبه الرئيسي ( $a$ ) أو مسافة الحضيض ( $q$ ) لتحديد شكل المدار وحجمه. ويُحدد اتجاه المدار في مستواه إما خط طول العقدة الصاعدة ( $Ω$ ) والميل ( $i$ ) وحجة الحضيض ( $ω$ ) أو خط طول الحضيض ( $ϖ$ ). ويُستخدم إما متوسط خط الطول عند الحقبة ( $L0 )$ $أو$ متوسط الشذوذ عند الحقبة ( $M0$ ) أو زمن مرور الحضيض ( $T0 ) لتحديد نقطة معلومة في المدار. وتعتمد هذه الاختيارات$ ^على $ما إذا كان$ الاعتدال الربيعي أو العقدة يُستخدم كمرجع أساسي. ^{[ 6 ]}^[⁷ $]$

مجموعات العناصر المدارية
هدف	العناصر المستخدمة
كوكب رئيسي	$e ، a ، i ، Ω ، ϖ ، L 0$
المذنب	$e ، q ، i ، Ω، ω ، T 0$
الكويكب	$e ، a ، i ، Ω، ω ، M 0$

عناصر من سطرين

يمكن ترميز العناصر المدارية كنص في عدد من التنسيقات. وأكثرها شيوعًا هو تنسيق "العناصر ذات السطرين" (TLE) التابع لوكالة ناسا / قيادة الدفاع الجوي لأمريكا الشمالية (NORAD )، ^[⁸^] والذي صُمم في الأصل للاستخدام مع البطاقات المثقبة ذات 80 عمودًا ، ولكنه لا يزال مستخدمًا لأنه التنسيق الأكثر شيوعًا، ويمكن لقواعد البيانات الحديثة التعامل بكفاءة مع سجلات ASCII المكونة من 80 حرفًا.

يُدرج تنسيق العنصر ذو السطرين الانحراف المركزي ( $e$ )، والميل ( $i$ )، وخط طول العقدة الصاعدة ( $Ω$ )، وحجة الحضيض ( $ω$ )، والحركة المتوسطة ( ^{n)، والزمن (t0)، والشذوذ المتوسط عند الزمن (M0). [8] [3]} $ولأن$ هذا $التنسيق$ $مُصمم$ أساسًا $لمدارات$ الأرض ^{، يُمكن افتراض}^معامل $الجاذبية$ ^{القياسي} ( $μ$ ) واستخدامه لحساب نصف المحور الأكبر مع الحركة المتوسطة عبر العلاقات المذكورة أعلاه.

بحسب التطبيق ومدار الجسم، قد تصبح البيانات المستمدة من أحداث التذبذب المداري (TLEs) التي يزيد عمرها عن 30 يومًا غير موثوقة. ويمكن حساب المواقع المدارية من أحداث التذبذب المداري باستخدام نماذج الاضطرابات المبسطة ( SGP4 / SDP4 / SGP8 / SDP8). ^{[ 9 ]}

مثال على عنصر من سطرين لقمر SORCE الصناعي : ^{[ 10 ]}

1 27651U 03004A 07269.09107561 .00000015 00000-0 17636-4 0 4191 2 27651 039.9956 188.8112 0026975 282.9289 076.8483 14.81973121252789

متغيرات ديلاوناي

تم تقديم عناصر ديلاوناي المدارية بواسطة شارل أوجين ديلاوناي خلال دراسته لحركة القمر . [ ^{11 ] تُعرف} هذه العناصر عادةً باسم متغيرات ديلاوناي ، وهي عبارة عن مجموعة من المتغيرات الأساسية ، وهي إحداثيات زاوية الفعل . الزوايا هي مجاميع بسيطة لبعض زوايا كبلر، وغالبًا ما يُشار إليها برموز مختلفة عن تلك المستخدمة في تطبيقات أخرى . ^{[ 12 ]}

الشذوذ المتوسط : $\ell =M$ ،
حجة الحضيض : $g=\omega$ ،
خط طول العقدة الصاعدة : $h=\Omega$ ،

إلى جانب زخمها المترافق $L$ و $G$ و $H.$ ^{[ 13} ] الزخم $L$ ^و $G$ و $H$ هي متغيرات الفعل وهي تركيبات أكثر تفصيلاً من العناصر الكبلرية $a$ و e $و$ i $.$

تُستخدم متغيرات ديلاوناي لتبسيط حسابات الاضطراب في الميكانيكا السماوية، على سبيل المثال، عند دراسة تذبذبات كوزاي-ليدوف في الأنظمة الثلاثية الهرمية. ^{[ 13 ]} وتكمن ميزة متغيرات ديلاوناي في أنها تظل محددة جيدًا وغير شاذة (باستثناء $h$ ، الذي يمكن التغاضي عنه) حتى بالنسبة للمدارات الدائرية والاستوائية.

الاضطرابات والتباين الأساسي

تكون المدارات النيوتونية غير المضطربة، المكونة من جسمين ، دائمًا مقاطع مخروطية ، لذا فإن عناصر كبلر تحدد قطعًا ناقصًا أو مكافئًا أو زائدًا ثابتًا . أما المدارات الحقيقية فتتعرض للاضطرابات، لذا فإن مجموعة معينة من عناصر كبلر تصف المدار بدقة فقط في تلك الحقبة. ويحدث تطور عناصر المدار نتيجة لجاذبية الأجسام الأخرى غير الجسم الرئيسي، وعدم كروية الجسم الرئيسي، ومقاومة الغلاف الجوي ، والتأثيرات النسبية ، وضغط الإشعاع ، والقوى الكهرومغناطيسية ، وما إلى ذلك.

يمكن استخدام عناصر كبلر لإنتاج تنبؤات مفيدة لموقع جسم متحرك في مداره. ويمكن نمذجة المسارات المضطربة كسلسلة من مدارات كبلر. وعادةً ما تُختار هذه المدارات اللحظية لتكون مدارات تماس، أي أنها تلامس المسار الحقيقي. ويتم وصف تطور عناصر المدار التي تحدد المدارات اللحظية بواسطة ما يُسمى بالمعادلات الكوكبية ، وهي معادلات تفاضلية تأتي بأشكال مختلفة، وقد طورها لاغرانج ، وغوس ، وديلوناي ، وبوانكاريه ، وهيل .

يجب الانتباه إلى أنه في بعض الحالات، فإن المعادلات الكوكبية في نوعين قياسيين على الأقل من العناصر المدارية (من نوع لاغرانج أو من نوع ديلاوناي)، عند تغييرها، تنتج عناصر لا تكون متداخلة. ^{[ 14 ]}

انظر أيضاً

مراجع

↑ على سبيل المثال، مع "VEC2TLE" . amsat.org . مؤرشف من الأصل في 20 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 19 يونيو 2013 .
1 2 3 4 5 6 7 ويبر، برايان. "ميكانيكا المدارات" . ميكانيكا المدارات . "تسمية المدارات" و"عناصر المدارات الكلاسيكية" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 فبراير 2025 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 فالادو، ديفيد أ. (2022). أساسيات ديناميكا الفضاء وتطبيقاتها . مكتبة تكنولوجيا الفضاء ( الطبعة الرابعة). تورانس، كاليفورنيا: مطبعة ميكروكوزم. الصفحات 41-112 . ISBN 978-1-881883-18-0.
1 2 3 لينان، جورج (29 ديسمبر 2025). "مقدمة في ميكانيكا المدارات" . بريس بوكس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 ديسمبر 2025 .
↑ ستانديش، إي. مايلز؛ ويليامز، جيمس جي. "المواقع التقريبية للكواكب" . ديناميكيات النظام الشمسي التابعة لناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 فبراير 2025 .
↑ غرين، روبن م. (1985). علم الفلك الكروي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-23988-2.
^ دانبي، JMA (1962). أساسيات الميكانيكا السماوية . ويلمان بيل. رقم ISBN 978-0-943396-20-0.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
1 2 كيلسو، تي إس "الأسئلة الشائعة: تنسيق مجموعة العناصر المكونة من سطرين" . celestrak.com . سيليستراك. مؤرشف من الأصل في 26 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 15 يونيو 2016 .
↑ سيدلمان، ك.ب.، محرر. (1992). ملحق توضيحي للتقويم الفلكي ( الطبعة الأولى). ميل فالي، كاليفورنيا: كتب العلوم الجامعية.
↑ "المصدر" . Heavens-Above.com . بيانات المدار. مؤرشف من الأصل في 27 سبتمبر 2007.
↑ أوبين، ديفيد (2014). "ديلاوناي، شارل أوجين". الموسوعة البيوغرافية لعلماء الفلك . مدينة نيويورك: سبرينغر نيويورك. ص 548-549 . doi : 10.1007/978-1-4419-9917-7_347 . ISBN 978-1-4419-9916-0.
^ فالتونين، ماوري ج. (2006). مشكلة الأجسام الثلاثة . هانو كارتونين. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-85224-1.
1 2 شيفتشينكو، إيفان (2017). تأثير ليدوف-كوزاي: تطبيقات في أبحاث الكواكب الخارجية وعلم الفلك الديناميكي . تشام: سبرينغر. ISBN 978-3-319-43522-0.
↑
لمزيد من التفاصيل، انظر:
- إفرويمسكي، مايكل (2005). "حرية القياس في ميكانيكا المدارات". حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 1065 (1): 346-374 . arXiv : astro-ph/0603092 . Bibcode : 2005NYASA1065..346E . doi : 10.1196/annals.1370.016 . PMID: 16510420. S2CID : 10820255 .
- إفرويمسكي، مايكل؛ غولدريتش، بيتر (2003). "التناظر القياسي لمسألة $الأجسام المتعددة$ في منهج هاميلتون-جاكوبي". مجلة الفيزياء الرياضية . 44 (12): 5958-5977 . arXiv : astro-ph/0305344 . Bibcode : 2003JMP....44.5958E . doi : 10.1063/1.1622447 . S2CID 5411288 .

روابط خارجية

غورفيل، بيني (2005). "معاملات أويلر كعناصر مدارية غير شاذة في المدارات شبه الاستوائية". مجلة التوجيه والتحكم والديناميكا . 28 (5): 1079-1084 . Bibcode : 2005JGCD...28.1079G . doi : 10.2514/1.14760 .

"دليل تعليمي" . AMSAT . عناصر كبلر. مؤرشف من الأصل في 14 أكتوبر 2002.
"دليل المدارات" . marine.rutgers.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يوليو 2019 .
"مُصوِّر العناصر المدارية" . orbitalmechanics.info .
التقرير رقم 3 (ملف PDF) . سيليستراك (تقرير). سبيس تراك. قيادة الدفاع الجوي لأمريكا الشمالية (نوراد). مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 3 سبتمبر 2000.– معالجة جادة للعناصر المدارية
"الأسئلة الشائعة" . سيليستراك . عناصر الخطين. مؤرشف من الأصل في 26 مارس 2016.
"التقويم الفلكي الإلكتروني لمختبر الدفع النفاث HORIZONS" .– كما يوفر عناصر مدارية لعدد كبير من أجرام النظام الشمسي
"متوسط معلمات المدار" . ssd.jpl.nasa.gov . الأقمار الصناعية الكوكبية. مختبر الدفع النفاث / ناسا.
"مقدمة في التصدير" . ssd.jpl.nasa.gov . جداول جداول الكواكب والقمر الصادرة عن مختبر الدفع النفاث. مختبر الدفع النفاث / ناسا. مؤرشف من الأصل بتاريخ 28 مايو 2020.
"متجهات الحالة: VEC2TLE" . برنامج MindSpring . مؤرشف من الأصل بتاريخ 3 مارس 2016.– الوصول إلى برنامج VEC2TLE
"الوظيفة 'iauPlan94'"( مصدر برنامج C ) . مكتبة IAU SOFA C.– العناصر المدارية للكواكب الرئيسية

[1] على سبيل المثال، مع "VEC2TLE" . amsat.org . مؤرشف من الأصل في 20 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 19 يونيو 2013 .

[:0-2] 1 2 3 4 5 6 7 ويبر، برايان. "ميكانيكا المدارات" . ميكانيكا المدارات . "تسمية المدارات" و"عناصر المدارات الكلاسيكية" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21 فبراير 2025 .

[:02-3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 فالادو، ديفيد أ. (2022). أساسيات ديناميكا الفضاء وتطبيقاتها . مكتبة تكنولوجيا الفضاء ( الطبعة الرابعة). تورانس، كاليفورنيا: مطبعة ميكروكوزم. الصفحات 41-112 . ISBN 978-1-881883-18-0.

[:1-4] 1 2 3 لينان، جورج (29 ديسمبر 2025). "مقدمة في ميكانيكا المدارات" . بريس بوكس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 ديسمبر 2025 .

[5] ستانديش، إي. مايلز؛ ويليامز، جيمس جي. "المواقع التقريبية للكواكب" . ديناميكيات النظام الشمسي التابعة لناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 فبراير 2025 .

[Green2-6] غرين، روبن م. (1985). علم الفلك الكروي . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-23988-2.

[Danby2-7] دانبي، JMA (1962). أساسيات الميكانيكا السماوية . ويلمان بيل. رقم ISBN 978-0-943396-20-0.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[Kelso_FAQ2-8] 1 2 كيلسو، تي إس "الأسئلة الشائعة: تنسيق مجموعة العناصر المكونة من سطرين" . celestrak.com . سيليستراك. مؤرشف من الأصل في 26 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 15 يونيو 2016 .

[9] سيدلمان، ك.ب.، محرر. (1992). ملحق توضيحي للتقويم الفلكي ( الطبعة الأولى). ميل فالي، كاليفورنيا: كتب العلوم الجامعية.

[10] "المصدر" . Heavens-Above.com . بيانات المدار. مؤرشف من الأصل في 27 سبتمبر 2007.

[Aubin-20142-11] أوبين، ديفيد (2014). "ديلاوناي، شارل أوجين". الموسوعة البيوغرافية لعلماء الفلك . مدينة نيويورك: سبرينغر نيويورك. ص 548-549 . doi : 10.1007/978-1-4419-9917-7_347 . ISBN 978-1-4419-9916-0.

[12] فالتونين، ماوري ج. (2006). مشكلة الأجسام الثلاثة . هانو كارتونين. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 978-0-521-85224-1.

[Shevchenko-20172-13] 1 2 شيفتشينكو، إيفان (2017). تأثير ليدوف-كوزاي: تطبيقات في أبحاث الكواكب الخارجية وعلم الفلك الديناميكي . تشام: سبرينغر. ISBN 978-3-319-43522-0.

[14] لمزيد من التفاصيل، انظر:
إفرويمسكي، مايكل (2005). "حرية القياس في ميكانيكا المدارات". حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 1065 (1): 346-374 . arXiv : astro-ph/0603092 . Bibcode : 2005NYASA1065..346E . doi : 10.1196/annals.1370.016 . PMID: 16510420. S2CID : 10820255 .
إفرويمسكي، مايكل؛ غولدريتش، بيتر (2003). "التناظر القياسي لمسألة $الأجسام المتعددة$ في منهج هاميلتون-جاكوبي". مجلة الفيزياء الرياضية . 44 (12): 5958-5977 . arXiv : astro-ph/0305344 . Bibcode : 2003JMP....44.5958E . doi : 10.1063/1.1622447 . S2CID 5411288 .

[mwA2M] إفرويمسكي، مايكل (2005). "حرية القياس في ميكانيكا المدارات". حوليات أكاديمية نيويورك للعلوم . 1065 (1): 346-374 . arXiv : astro-ph/0603092 . Bibcode : 2005NYASA1065..346E . doi : 10.1196/annals.1370.016 . PMID: 16510420. S2CID : 10820255 .

[mwA3c] إفرويمسكي، مايكل؛ غولدريتش، بيتر (2003). "التناظر القياسي لمسألة $الأجسام المتعددة$ في منهج هاميلتون-جاكوبي". مجلة الفيزياء الرياضية . 44 (12): 5958-5977 . arXiv : astro-ph/0305344 . Bibcode : 2003JMP....44.5958E . doi : 10.1063/1.1622447 . S2CID 5411288 .

[ 1 ]

[ 5 ]

على

[ 6 ]

[

[ 9 ]

[ 10 ]

11 ] تُعرف

[ 12 ]

[ 13

[ 14 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗