مكمل (موسيقى)

قاعدة التسعة هي طريقة بسيطة لتحديد الفواصل الموسيقية المتكاملة. ^{[ 1 ]} إذا اعتبرنا أسماء الفواصل أعدادًا أصلية (الرابعة، وهكذا، تصبح أربعة )، فسنحصل على سبيل المثال على 4 + 5 = 9. وبالتالي، فإن الرابعة والخامسة متكاملتان. لا يمكن تطبيق هذه القاعدة عند استخدام أسماء أكثر عمومية (مثل نصف نغمة وثلاثية نغمة ). مع ذلك، فإن الأوكتاف والتناغم ليسا مصطلحين عامين ، بل يشيران تحديدًا إلى نغمات تحمل الاسم نفسه، ومن ثم 8 + 1 = 9.

الفواصل التامة تكمل الفواصل التامة (المختلفة)، والفواصل الكبيرة تكمل الفواصل الصغيرة، والفواصل المعززة تكمل الفواصل المتناقصة، والفواصل المتناقصة المزدوجة تكمل الفواصل المعززة المزدوجة.

باستخدام الترميز العددي الصحيح وباقي القسمة على 12 (حيث تُعاد الأعداد إلى 12، وبالتالي يُعرَّف 12 ومضاعفاته على أنه صفر)، فإن أي فترتين مجموعهما يساوي صفرًا (باقي القسمة على 12) تُعتبران متممتين (باقي القسمة على 12) . في هذه الحالة، يكون الصفر هو متمم نفسه، بينما بالنسبة للفترات الأخرى، تكون المتممات هي نفسها المذكورة أعلاه (على سبيل المثال، الخامسة التامة ، أو 7، هي متممة الرابعة التامة ، أو 5، 7 + 5 = 12 = 0 باقي القسمة على 12).

وبالتالي فإن مجموع المكمل هو 12 (= 0 mod 12).

في نظرية المجموعات الموسيقية أو النظرية اللاتونية، يتم استخدام المكمل بالمعنى المذكور أعلاه (حيث تكون الرابعة الكاملة هي مكمل الخامسة الكاملة، 5+7=12)، وبالمعنى العكسي الجمعي لنفس الفاصل اللحني في الاتجاه المعاكس - على سبيل المثال، الخامسة الهابطة هي مكمل الخامسة الصاعدة.

على سبيل المثال، بالنظر إلى المجموعات المرتبطة بالتبديل:

 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

الفرق دائمًا هو 11. يمكن تسمية المجموعة الأولى P0 (انظر صف النغمة )، وفي هذه الحالة ستكون المجموعة الثانية P1.

في المقابل، "حيث تُظهر المجموعات المرتبطة بالتبديل نفس الفرق لكل زوج من فئات النغمات المتناظرة، تُظهر المجموعات المرتبطة بالانعكاس نفس المجموع." ^{[ 7 ]} على سبيل المثال، بالنظر إلى المجموعات المرتبطة بالانعكاس (P0 وI11):

 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ +11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ____________________________________ 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

المجموع دائمًا 11. وبالتالي بالنسبة لـ P0 و I11 يكون مجموع المكمل 11.

في نظرية المجموعات، يمكن تمييز المفهوم التقليدي للمُكمِّل باعتباره مُكمِّل فئة النغمة الحرفي ، "حيث توجد العلاقة بين مجموعات فئات نغمات مُحدَّدة"، ^{[ 3 ]} بينما، نظرًا لتعريف المجموعات المُكافئة ، يمكن توسيع المفهوم ليشمل "ليس فقط مُكمِّل فئة النغمة الحرفي لتلك المجموعة، بل أيضًا أي شكل مُنقَّل أو مُعكوس ومُنقَّل للمُكمِّل الحرفي"، ^{[ 8 ]} والذي يمكن وصفه بأنه مُكمِّل مُجرَّد ، ^{[ 9 ]} "حيث توجد العلاقة بين فئات المجموعة". ^{[ 3 ]} وذلك لأنه بما أن P مُكافئ لـ M ، و M هو مُكمِّل M، فإن P هو أيضًا مُكمِّل M، "من وجهة نظر منطقية وموسيقية"، ^{[ 10 ]} حتى وإن لم يكن مُكمِّل فئة النغمة الحرفي له. يصف مُبتكر هذا المفهوم ، ألين فورتي ^{[ 11 ]} هذا بأنه "توسيع كبير لعلاقة المُكمِّل"، بينما يصفه جورج بيرل بأنه "تبسيط مُفرط". ^{[ 12 ]}

كمثال آخر، لنأخذ المجموعتين اللونيتين 7-1 و5-1. إذا كانت فئات النغمات في 7-1 تمتد من دو إلى فا دييز، وفي 5-1 تمتد من صول إلى سي، فهما مكملتان حرفيًا. أما إذا كانت 5-1 تمتد من دو إلى مي، أو من دو دييز إلى فا، أو من ري إلى فا دييز ، فهي مكمل مجرد لـ 7-1. ^{[ 9 ]} وكما توضح هذه الأمثلة، بمجرد تسمية المجموعات أو مجموعات فئات النغمات، "يمكن التعرف بسهولة على علاقة المكمل من خلال العدد الترتيبي المتطابق في أزواج المجموعات ذات الأعداد الأساسية المتكاملة". ^{[ 3 ]}