مجموعة تحليلية معقدة

في الرياضيات ، وخاصة في الهندسة التفاضلية والهندسة المركبة ، يُعدّ الصنف التحليلي المركب ^{[ ملاحظة 1 ]} أو الفضاء التحليلي المركب تعميمًا للمتشعب المركب يسمح بوجود نقاط شاذة . والأصناف التحليلية المركبة هي فضاءات حلقية محلية متماثلة محليًا مع فضاءات النموذج المحلية، حيث يُمثل فضاء النموذج المحلي مجموعة فرعية مفتوحة من موضع تلاشي مجموعة منتهية من الدوال التحليلية .

تُشابه المتنوعات التحليلية المركبة المتنوعات الجبرية . وبشكل عام، فإن المتنوع التحليلي المركب هو موضع أصفار لمجموعة دالة تحليلية مركبة، بينما المتنوع الجبري هو موضع أصفار لمجموعة دالة متعددة الحدود.

لنرمز إلى الحزمة الثابتة على فضاء طوبولوجي بقيمة${\displaystyle \mathbb {C} }$بواسطة${\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}$أ.${\displaystyle \mathbb {C} }$الفضاء هو فضاء محاط بحلقات محلية${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$، الذي تكون حزمة بنيته جبرًا على${\displaystyle {\underline {\mathbb {C} }}}$.

اختر مجموعة فرعية مفتوحة${\displaystyle U}$لبعض الفضاء الأفيني المعقد${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$وحدد عددًا محدودًا من الدوال التحليلية.${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{k}}$في${\displaystyle U}$. يترك${\displaystyle X=V(f_{1},\dots ,f_{k})}$ليكن موضع التلاشي المشترك لهذه الدوال الهولومورفية، أي${\displaystyle X=\{x\mid f_{1}(x)=\cdots =f_{k}(x)=0\}}$عرّف حزمة من الحلقات على${\displaystyle X}$عن طريق السماح${\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}}$أن يكون القيد على${\displaystyle X}$ل${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}/(f_{1},\ldots ,f_{k})}$، أين${\displaystyle {\mathcal {O}}_{U}}$هي حزمة الدوال الهولومورفية على${\displaystyle U}$ثم الحلقات المحلية${\displaystyle \mathbb {C} }$-فضاء${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$هو فضاء نموذج محلي .

يُعد الصنف التحليلي المعقد صنفًا حلقيًا محليًا${\displaystyle \mathbb {C} }$-فضاء${\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})}$وهو متماثل محلياً مع فضاء نموذج محلي.

تُعرَّف التشكلات في الأصناف التحليلية المعقدة بأنها تشكلات للفضاءات الحلقية المحلية الأساسية، وتُسمى أيضًا بالخرائط الهولومورفية. قد تحتوي حزمة البنية على عناصر معدومة القوة؛ ^{[ 1 ]} إذا كانت حزمة البنية مختزلة ، فإن الفضاء التحليلي المعقد يُسمى مختزلًا.

فضاء تحليلي معقد مرتبط (متنوع )${\displaystyle X_{h}}$بحيث: ^{[ 1 ]}

ليكن X مخططًا من النوع المحدود على${\displaystyle \mathbb {C} }$وتغطية X بمجموعات فرعية مفتوحة أفينية${\displaystyle Y_{i}=\operatorname {Spec} A_{i}}$(${\displaystyle X=\cup Y_{i}}$) ( طيف الحلقة ). ثم كل${\displaystyle A_{i}}$هي جبر من النوع المحدود على${\displaystyle \mathbb {C} }$، و${\displaystyle A_{i}\simeq \mathbb {C} [z_{1},\dots ,z_{n}]/(f_{1},\dots ,f_{m})}$، أين${\displaystyle f_{1},\dots ,f_{m}}$كثيرات الحدود في${\displaystyle z_{1},\dots ,z_{n}}$والتي يمكن اعتبارها دوالًا هولومورفية على${\displaystyle \mathbb {C} }$لذلك، فإن مجموعة أصفارهم المشتركة هي الفضاء التحليلي المركب${\displaystyle (Y_{i})_{h}\subseteq \mathbb {C} }$هنا، يتم الحصول على المخطط X عن طريق دمج بيانات المجموعات${\displaystyle Y_{i}}$ثم يمكن استخدام البيانات نفسها لربط الفضاءات التحليلية المعقدة${\displaystyle (Y_{i})_{h}}$في فضاء تحليلي معقد${\displaystyle X_{h}}$لذلك نسمي${\displaystyle X_{h}}$فضاء تحليلي معقد مرتبط بـ X. يكون الفضاء التحليلي المعقد X مختزلاً إذا وفقط إذا كان الفضاء التحليلي المعقد المرتبط به${\displaystyle X_{h}}$يتم تقليله. ^{[ 2 ]}

• الفضاء التحليلي
• مجموعة متنوعة من الجبر المركب
• GAGA – موضوعان رياضيان مترابطان بشكل وثيق. صفحات تعرض وصفًا موجزًا ​​لأهداف إعادة التوجيه. 
• الفضاء التحليلي الصلب – نظير للفضاء التحليلي المركب على حقل غير أرخميدسي