فرميون مركب

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 44 صور
الموسوعة الحرة

الفرميونات المركبة هي إلكترونات مُغطاة بعدد زوجي من الدوامات الكمومية، وغالبًا ما تُصوَّر على أنها إلكترونات مُغطاة بعدد زوجي من كمات التدفق المغناطيسي. وقد قدّمها جاينيندرا ك. جاين عام 1989، [ 1 ] الذي نال جائزة وولف في الفيزياء عام 2025 تقديرًا لهذا الإسهام. [ 2 ] تُوفّر الفرميونات المركبة إطارًا نظريًا موحدًا لفهم تنوّع الأطوار الكمومية المترابطة بقوة التي تحدث عند تعريض أنظمة الإلكترونات ثنائية الأبعاد لمجالات مغناطيسية قوية.

يؤدي ارتباط كميات التدفق المغناطيسي إلى تقليل فعال للمجال المغناطيسي الذي تتعرض له الفرميونات المركبة، [ 1 ] مما أدى إلى العديد من التنبؤات الرائدة. ومن أهم هذه التنبؤات تأثير هول الكمي الكسري (FQHE) للإلكترونات عندν=ن2صن±1{\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}}تُعرف هذه التسلسلات باسم متواليات جاين، والتي تمثل تأثير هول الكمي الصحيح للفيرميونات المركبة. [ 1 ] وقد أظهرت التجارب اللاحقة أن هذه الكسور هي الكسور ذات المقام الفردي الأكثر شيوعًا. [ 1 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] وقد تم التنبؤ بوجود حالات معدنية شبيهة بسائل فيرمي للفيرميونات المركبة عند عوامل ملء ذات مقام زوجي مثلν=1/2،1/4{\displaystyle \nu =1/2,1/4}بقلم برتراند هالبرين ، وباتريك لي، ونيكولاس ريد ، [ 8 ] حيث لا ترى الفرميونات المركبة أي مجال مغناطيسي. وهذا يفسر سبب عدم رصد تأثير هول الكمي الكسري هنا، وقد تأكد ذلك في العديد من التجارب الرائعة التي تقيس متجه موجة فيرمي، ومدارات السيكلوترون، وما إلى ذلك. [ 7 ] [ 9 ] وكما أن سائل فيرمي يمثل الحالة الأم لتزاوج كوبر والموصلية الفائقة ، فإن سائل فيرمي للفرميونات المركبة يمكن أن ينتج حالات مزدوجة تشبه الموصلات الفائقة للفرميونات المركبة عند بعض الكسور ذات المقام الزوجي، مما ينتج عنه تأثير هول الكمي الكسري، كما نظّر له غريغوري مور وريد عند 5/2 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] ومن النتائج المهمة لمثل هذه الحالة الجسيمات شبه الأبيلية، [ 10 ] والتي تدعمها تجارب هول الحرارية. [ 13 ] تم التنبؤ أيضاً بوجود بلورات وأطوار ذات ترتيب شريطي من الفرميونات المركبة في ظل بعض الظروف، وقد وجدت هذه التنبؤات دعماً تجريبياً. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

يمكن فهم مجموعة واسعة من الملاحظات التجريبية، بما في ذلك فجوات طاقة التنشيط ، وقياسات النقل، وتجارب الرنين الهندسي، والمجسات الطيفية، بسهولة من خلال الفرميونات المركبة. وقد تم توسيع نظرية الفرميونات المركبة لتقديم تنبؤات مفصلة لاستقطاب اللف المغزلي واستقطاب الوادي لحالات هول الكمومية الكسرية، ولحالات جديدة في الطبقات الثنائية، ولا تزال تؤثر على الأبحاث المتعلقة بأنظمة هول الكمومية والظواهر ذات الصلة في فيزياء المادة المكثفة. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 5 ]

قام جاين ببناء دوال موجية ميكانيكية كمومية للفيرميونات المركبة، والتي أثبتت دقتها العالية وأدت إلى تنبؤات كمية وتأكيدات للنظرية. [ 1 ] [ 5 ] وقد طورت آنا ماريا لوبيز وإدواردو فرادكين معالجة نظرية المجال للفيرميونات المركبة من خلال نظرية تشيرن-سيمونز ، [ 22 ] وبشكل مستقل من قبل برتراند هالبرين ونيكولاس ريد وباتريك أ. لي ، [ 8 ] وقد تم تأكيد العديد من تنبؤاتها من خلال تجارب لاحقة.

تتواجد الفرميونات المركبة أيضًا عند انعدام المجال المغناطيسي في طبقات ثنائية من أشباه الموصلات الملتوية أو طبقات متعددة من الجرافين ، كما يتضح من ظهور متواليات جاين في هذه الأنظمة. [ 23 ] [ 24 ]

وصف

عندما تُحصر الإلكترونات في بُعدين، وتُبرّد إلى درجات حرارة منخفضة جدًا، وتُعرّض لمجال مغناطيسي قوي، فإن طاقتها الحركية تخمد بسبب تكميم مستويات لاندو . ويخضع سلوكها في ظل هذه الظروف لقوة التنافر الكولومبي وحدها، فتُنتج سائلًا كميًا مترابطًا بقوة. وقد أظهرت التجارب [ 6 ] [ 20 ] [ 21 ] أن الإلكترونات تُقلل تفاعلها عن طريق التقاط الدوامات الكمومية لتُصبح فرميونات مركبة. [ 25 ] غالبًا ما يكون التفاعل بين الفرميونات المركبة نفسها ضئيلًا بتقريب جيد، مما يجعلها الجسيمات شبه الفيزيائية لهذا السائل الكمي.

إن السمة المميزة للفيرميونات المركبة، المسؤولة عن السلوك غير المتوقع لهذا النظام، هي أنها تتعرض لمجال مغناطيسي أصغر بكثير من المجال المغناطيسي الذي تتعرض له الإلكترونات. ويُعطى المجال المغناطيسي الذي تتعرض له الفيرميونات المركبة بالعلاقة التالية:

ب*=ب-2صρϕ0،{\displaystyle B^{*}=B-2p\rho \phi _{0},}

أينب{\displaystyle B}هو المجال المغناطيسي الخارجي،2ص{\displaystyle 2p}يمثل عدد الدوامات المرتبطة بالفيرميون المركب (ويسمى أيضًا الدوامية أو شحنة الدوامة للفيرميون المركب)،ρ{\displaystyle \rho }هي كثافة الجسيمات في بعدين، وϕ0=حج/هـ{\displaystyle \phi _{0}=hc/e}يُطلق عليه اسم "كم التدفق" (وهو يختلف عن كم التدفق في الموصلات الفائقة بمعامل اثنين). يُعد المجال المغناطيسي الفعال مظهرًا مباشرًا لوجود الفرميونات المركبة، كما أنه يجسد تمييزًا جوهريًا بين الإلكترونات والفرميونات المركبة.

يُقال أحيانًا أن الإلكترونات "تلتقط" أو "تبتلع".2ص{\displaystyle 2p}تتحول كل كمية من التدفق إلى فرميونات مركبة، والتي يتم تصويرها بشكل تصويري على أنها إلكترونات تحمل كميات من التدفق، ثم تتعرض الفرميونات المركبة للمجال المغناطيسي المتبقيب*.{\displaystyle B^{*}.} وبشكل أدق، تُنتج الدوامات المرتبطة بالإلكترونات أطوارًا هندسية خاصة بها ، والتي تلغي جزئيًا طور أهارونوف-بوم الناتج عن المجال المغناطيسي الخارجي، لتوليد طور هندسي صافٍ يمكن نمذجته كطور أهارونوف-بوم في مجال مغناطيسي فعال.ب*.{\displaystyle B^{*}.}

يتشابه سلوك الفرميونات المركبة مع سلوك الإلكترونات في مجال مغناطيسي فعالب*.{\displaystyle B^{*}.}تشكل الإلكترونات مستويات لاندو في المجال المغناطيسي، ويُطلق على عدد مستويات لاندو الممتلئة اسم عامل الملء، ويُعطى بالصيغة التالية:ν=ρϕ0/ب.{\displaystyle \nu =\rho \phi _{0}/B.}تشكل الفرميونات المركبة مستويات شبيهة بمستويات لاندو في المجال المغناطيسي الفعالب*،{\displaystyle B^{*},}والتي تسمى مستويات لاندو للفيرميونات المركبة أوΛ{\displaystyle \Lambda }المستويات. يُعرّف عامل التعبئة للفيرميونات المركبة على النحو التالي: ν*=ρϕ0/|ب*|.{\displaystyle \nu ^{*}=\rho \phi _{0}/|B^{*}|.}وهذا يعطي العلاقة التالية بين عوامل ملء الإلكترون والفيرميون المركب

ν=ν*2صν*±1.{\displaystyle \nu ={\frac {\nu ^{*}}{2p\nu ^{*}\pm 1}}.}

تظهر الإشارة السالبة عندما يكون المجال المغناطيسي الفعال معاكساً للمجال المغناطيسي المطبق، وهو ما يحدث عندما تعوض المرحلة الهندسية من الدوامات مرحلة أهارونوف-بوم بشكل مفرط.

المظاهر التجريبية

تتمثل الفكرة الأساسية لنظرية الفرميونات المركبة في أن الإلكترونات المترابطة بقوة في مجال مغناطيسيب{\displaystyle B}(أو عامل التعبئة)ν{\displaystyle \nu }تتحول إلى فرميونات مركبة ضعيفة التفاعل عند وجود مجال مغناطيسيب*{\displaystyle B^{*}}(أو عامل ملء الفرميون المركب)ν*{\displaystyle \nu ^{*}}يُتيح هذا تفسيرًا فعالًا للجسيم الواحد لسلوك الجسيمات المتعددة المعقد، حيث يتجلى التفاعل بين الإلكترونات كطاقة حركية فعالة للفيرميونات المركبة. فيما يلي بعض الظواهر الناشئة عن الفيرميونات المركبة: [ 6 ] [ 20 ] [ 21 ]

بحر فيرمي

يتلاشى المجال المغناطيسي الفعال للفيرميونات المركبة عندماب=2صρϕ0{\displaystyle B=2p\rho \phi _{0}}، حيث يكون عامل ملء الإلكتروناتν=1/2ص{\displaystyle \nu =1/2p}هنا، تم التنبؤ بأن الفرميونات المركبة تُشكّل بحر فيرمي. [ 8 ] وقد لوحظ بحر فيرمي هذا عند مستوى لاندو نصف الممتلئ في العديد من التجارب، والتي تقيس أيضًا متجه موجة فيرمي . [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]

مدارات السيكلوترون

عندما يتحرك المجال المغناطيسي قليلاً بعيدًا عنب*=0{\displaystyle B^{*}=0}تُنفذ الفرميونات المركبة مدارات سيكلوترونية شبه كلاسيكية . وقد رُصدت هذه المدارات من خلال اقترانها بموجات صوتية سطحية، [ 26 ] وقمم رنين في شبكة فائقة مضادة للنقاط، [ 27 ] والتركيز المغناطيسي. [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] ويتوافق نصف قطر مدارات السيكلوترون مع المجال المغناطيسي الفعال.ب*=0{\displaystyle B^{*}=0}وأحيانًا يكون أكبر بمقدار رتبة أو أكثر من نصف قطر مدار السيكلوترون للإلكترون عند المجال المغناطيسي الخارجي المطبقب{\displaystyle B}كذلك، يكون اتجاه المسار المرصود معاكساً لاتجاه الإلكترونات عندماب*{\displaystyle B^{*}}هو عكس التوازي لـب{\displaystyle B}.

رنين السيكلوترون

بالإضافة إلى مدارات السيكلوترون، تم رصد رنين السيكلوترون للفيرميونات المركبة أيضًا عن طريق التألق الضوئي . [ 31 ]

تذبذبات شوبنيكوف-دي هاس

كلما ابتعد المجال المغناطيسي عنب*=0{\displaystyle B^{*}=0}تُلاحَظ تذبذبات كمومية دورية في1/ب*.{\displaystyle 1/B^{*}.}هذه هي تذبذبات شوبنيكوف-دي هاس للفيرميونات المركبة. [ 32 ] [ 33 ] تنشأ هذه التذبذبات من تكميم مدارات السيكلوترون شبه الكلاسيكية للفيرميونات المركبة إلى مستويات لاندو للفيرميونات المركبة. ومن خلال تحليل تجارب شوبنيكوف-دي هاس، يمكن استنتاج الكتلة الفعالة والعمر الكمي للفيرميونات المركبة.

تأثير هول الكمي الصحيح

مع زيادة أخرى في|ب*|{\displaystyle |B^{*}|}أو انخفاض درجة الحرارة والاضطراب، تُظهر الفرميونات المركبة تأثير هول الكمي الصحيح. [ 25 ] الحشوات الصحيحة للفرميونات المركبة،ν*=ن{\displaystyle \nu ^{*}=n}، تتوافق مع مستويات امتلاء الإلكترونات

ν=ن2صن±1.{\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}.}

بالإضافة إلى

ν=1-ن2صن±1،{\displaystyle \nu =1-{\frac {n}{2pn\pm 1}},}

والتي يتم الحصول عليها عن طريق ربط الدوامات بالثقوب في أدنى مستوى لاندو، وتشكل هذه المتتاليات الكسورية الملحوظة بشكل بارز، والمعروفة باسم متتاليات جاين. [ 5 ] ومن الأمثلة على ذلك:

ن2ن+1=13،25،37،49،511،⋯{\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }
ن2ن-1=23،35،47،59،611،⋯{\displaystyle {n \over 2n-1}={2 \over 3},\,{3 \over 5},\,{4 \over 7},\,{5 \over 9},\,{6 \over 11},\cdots }
ن4ن+1=15،29،313،417،⋯{\displaystyle {n \over 4n+1}={1 \over 5},\,{2 \over 9},\,{3 \over 13},\,{4 \over 17},\cdots }

وبالتالي، يُفسَّر تأثير هول الكمومي الكسري للإلكترونات على أنه تأثير هول الكمومي الصحيح للفيرميونات المركبة. [ 25 ] وينتج عن ذلك هضاب هول ذات التكميم الكسري عند

Rح=حνهـ2،{\displaystyle R_{H}={h \over \nu e^{2}},}

معν{\displaystyle \nu } تُعطى هذه القيم بالقيم الكمية المذكورة أعلاه. وتنتهي هذه المتتاليات عند بحر فيرمي للجسيمات المركبة. لاحظ أن مقامات الكسور فردية، وهو ما ينتج عن الدوامة الزوجية للجسيمات المركبة.

تأثير هول الكمي الكسري

تُفسر التسلسلات المذكورة أعلاه معظم الكسور المرصودة، ولكن ليس جميعها. وقد رُصدت كسور أخرى، تنشأ من تفاعل متبقٍ ضعيف بين الفرميونات المركبة، ولذا فهي أكثر حساسية. [ 34 ] يُفهم عدد من هذه الكسور على أنها تأثير هول الكمي الكسري للفيرميونات المركبة. على سبيل المثال، تأثير هول الكمي الكسري للفيرميونات المركبة عندν*=4/3{\displaystyle \nu ^{*}=4/3}ينتج الكسر 4/11، والذي لا ينتمي إلى المتتاليات الأولية. [ 35 ]

الموصلية الفائقة

كسر ذو مقام زوجي،ν=5/2،{\displaystyle \nu =5/2,}لوحظت هذه الظاهرة. [ 36 ] هنا، يكون مستوى لاندو الثاني نصف ممتلئ، لكن لا يمكن أن تكون هذه الحالة بحر فيرمي من الفرميونات المركبة، لأن بحر فيرمي عديم الفجوة ولا يُظهر تأثير هول الكمومي. تُعتبر هذه الحالة "موصلًا فائقًا" من الفرميونات المركبة، [ 10 ] [ 11 ] ناشئًا عن تفاعل تجاذبي ضعيف بين الفرميونات المركبة عند عامل الملء هذا. يؤدي اقتران الفرميونات المركبة إلى فتح فجوة طاقة وإنتاج تأثير هول كمومي كسري.

الإكسيتونات

تُعدّ الإثارات المحايدة لحالات هول الكمومية الكسرية المختلفة إكسيتونات من فرميونات مركبة، أي أزواج جسيمات-ثقوب من فرميونات مركبة. [ 37 ] وقد تم قياس تشتت طاقة هذه الإكسيتونات عن طريق تشتت الضوء [ 38 ] [ 39 ] وتشتت الفونونات . [ 40 ]

يلف

في المجالات المغناطيسية العالية، يتجمد دوران الفرميونات المركبة، ولكنه قابل للملاحظة في المجالات المغناطيسية المنخفضة نسبيًا. وقد حُدد مخطط المروحة لمستويات لاندو للفرميونات المركبة عن طريق النقل، ويُظهر مستويات لاندو للفرميونات المركبة ذات الدوران لأعلى ولأسفل. [ 41 ] كما أن حالات هول الكمومية الكسرية، بالإضافة إلى بحر فيرمي للفرميونات المركبة، مستقطبة جزئيًا بالدوران في المجالات المغناطيسية المنخفضة نسبيًا. [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]

المجال المغناطيسي الفعال

تم تأكيد المجال المغناطيسي الفعال للفيرميونات المركبة من خلال تشابه تأثيرات هول الكمومية الكسرية والصحيحة، وملاحظة بحر فيرمي عند مستوى لاندو نصف الممتلئ، وقياسات نصف قطر السيكلوترون.

كتلة

تم تحديد كتلة الفرميونات المركبة من خلال قياسات: طاقة السيكلوترون الفعالة للفرميونات المركبة؛ [ 44 ] [ 45 ]، والاعتماد الحراري لتذبذبات شوبنيكوف-دي هاس؛ [ 32 ] [ 33 ] ، وطاقة رنين السيكلوترون؛ [ 31 ]، واستقطاب اللف المغزلي لبحر فيرمي؛ [ 43 ] ، والانتقالات الطورية الكمومية بين الحالات ذات استقطابات اللف المغزلي المختلفة. [ 41 ] [ 42 ] تبلغ قيمتها النموذجية في أنظمة GaAs حوالي كتلة الإلكترون في الفراغ. (وهي لا ترتبط بكتلة نطاق الإلكترون في GaAs، والتي تساوي 0.07 من كتلة الإلكترون في الفراغ).

الصيغ النظرية

يمكن فهم جزء كبير من الظواهر التجريبية من خلال الصورة النوعية للفيرميونات المركبة في مجال مغناطيسي فعال. إضافةً إلى ذلك، تُفضي الفيرميونات المركبة إلى نظرية مجهرية دقيقة ومفصلة لهذا السائل الكمومي. وقد أثبت نهجان جدواهما.

دوال الموجة التجريبية

تجسد دوال الموجة التجريبية التالية، [ 25 ] والمعروفة أيضًا باسم حالات جاين، [ 5 ] فيزياء الفرميون المركب:

ΨνFسؤالحهـ=PΨν*أناسؤالحهـ∏1≤ج<ك≤شمال(zج-zك)2ص{\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j<k\leq N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}

هناΨνFسؤالحهـ{\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}}هي دالة الموجة للإلكترونات المتفاعلة عند عامل التعبئةν{\displaystyle \nu }؛Ψν*أناسؤالحهـ{\displaystyle \Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}}هي دالة الموجة للإلكترونات ذات التفاعل الضعيف عندν*{\displaystyle \nu ^{*}}؛شمال{\displaystyle N}هو عدد الإلكترونات أو الفرميونات المركبة؛zج=xج+أناyج{\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}}هي إحداثياتج{\displaystyle j}الجسيم رقم 1؛ وP{\displaystyle P}هو عامل يُسقط الدالة الموجية على أدنى مستوى لاندو. يوفر هذا ربطًا واضحًا بين تأثيرات هول الكمومية الصحيحة والكسرية. الضرب في∏ج<ك=1شمال(zج-zك)2ص{\displaystyle \prod _{j<k=1}^{N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}مرفقات2ص{\displaystyle 2p}تُضاف الدوامات إلى كل إلكترون لتحويله إلى فرميون مركب. وبالتالي، يُفسر الجانب الأيمن على أنه يصف الفرميونات المركبة عند عامل التعبئة.ν*{\displaystyle \nu ^{*}}يُعطي الرسم البياني أعلاه دوال الموجة لكل من الحالة الأرضية والحالة المثارة لحالات هول الكمومية الكسرية بدلالة دوال الموجة المعروفة المقابلة لحالات هول الكمومية الصحيحة. ولا تحتوي الأخيرة على أي معلمات قابلة للتعديل.ν*=ن{\displaystyle \nu ^{*}=n}لذا فإن دوال الموجة FQHE لا تحتوي على أي معلمات قابلة للتعديل عندν=ن/(2صن±1){\displaystyle \nu =n/(2pn\pm 1)}.

تُظهر المقارنات مع النتائج الدقيقة أن هذه الدوال الموجية دقيقة كميًا. ويمكن استخدامها لحساب عدد من الكميات القابلة للقياس، مثل فجوات الإثارة وتشتت الإكسيتون، ومخطط الطور للفيرميونات المركبة ذات اللف المغزلي، وكتلة الفيرميون المركب، وما إلى ذلك.ν*=1{\displaystyle \nu ^{*}=1}وتتحول إلى دالة موجة لافلين [ 46 ] عند مستويات التعبئةν=1/(2ص+1){\displaystyle \nu =1/(2p+1)}.

نظرية مجال تشيرن-سيمونز

تُصاغ فيزياء الفرميونات المركبة أيضاً من خلال نظرية مجال تشيرن-سيمونز ، حيث تُربط كميات التدفق بالإلكترونات عبر تحويل قياسي منفرد. [ 47 ] [ 48 ] عند تقريب المجال المتوسط، تُستعاد فيزياء الفرميونات الحرة في مجال فعال. وتُجسد نظرية الاضطراب، عند مستوى تقريب الطور العشوائي، العديد من خصائص الفرميونات المركبة. [ 49 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 جاين، جيه كيه (1989). "نهج الفرميونات المركبة لتأثير هول الكمي الكسري". رسائل المراجعة الفيزيائية . 63 (2): 199-202 . Bibcode : 1989PhRvL..63..199J . doi : 10.1103/PhysRevLett.63.199 . PMID 10040805 . 
  2. ↑ ميكل (2025-03-10). "جاينيندرا ك. جاين" . مؤسسة وولف . تم الاسترجاع في 2025-03-17 .
  3. ↑ جاين، جيه كيه (2007). الفرميونات المركبة . مطبعة جامعة كامبريدج.
  4. ↑ ستورمر، إتش إل؛ تسوي، دي سي (1996)، "الفيرميونات المركبة في تأثير هول الكمي الكسري" ، وجهات نظر في تأثيرات هول الكمية ، جون وايلي وأولاده المحدودة، ص 385-421 ، doi : 10.1002/9783527617258.ch10 ، ISBN  978-3-527-61725-8تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 ديسمبر 2025
  5. 1 2 3 4 5 جاين، جاينيندرا (2020). "ثلاثون عامًا من الفرميونات المركبة وما بعدها". في هالبرين، برتراند (محرر). تأثيرات هول الكمومية الكسرية . وورلد ساينتيفيك. arXiv : 2107.00437 . doi : 10.1142/11751 . ISBN 978-981-12-1749-4.
  6. 1 2 3 ج. ك. جاين (2007). الفرميونات المركبة . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-86232-5.
  7. 1 2 هالبرين، برتراند آي. (2020-12-28)، مستوى لاندو نصف الممتلئ ، arXiv : 2012.14478
  8. 1 2 3 هالبرين، بي آي؛ لي، بي إيه؛ ريد، إن. (1993). "نظرية مستوى لاندو نصف الممتلئ". مجلة Physical Review B. 47 ( 12): 7312–7343 . Bibcode : 1993PhRvB..47.7312H . doi : 10.1103/PhysRevB.47.7312 . PMID 10004728 . 
  9. ↑ شايجان، منصور (15 يناير 2020)، "استكشاف الفرميونات المركبة بالقرب من مستويات لاندو نصف الممتلئة" ، تأثيرات هول الكمية الكسرية ، وورلد ساينتيفيك، ص 133-181 ، doi : 10.1142/9789811217494_0003 ، ISBN  978-981-12-1748-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 ديسمبر 2025
  10. 1 2 3 جي. مور؛ ن. ريد (1991). "الجسيمات غير المتناظرة في تأثير هول الكمي الكسري" (ملف PDF) . الفيزياء النووية ب . 360 (2): 362. رمز Bibcode : 1991NuPhB.360..362M . doi : 10.1016/0550-3213(91)90407-O .
  11. 1 2 ن. ريد؛ د. غرين (2000). "حالات مزدوجة من الفرميونات في بعدين مع كسر تناظرات التكافؤ وانعكاس الزمن وتأثير هول الكمي الكسري". مجلة Physical Review B. 61 ( 15) 10267. arXiv : cond-mat/9906453 . Bibcode : 2000PhRvB..6110267R . doi : 10.1103/PhysRevB.61.10267 . S2CID 119427877 . 
  12. ↑ شارما، أنيربان؛ بالرام، أجيت سي؛ جاين، جيه كيه (22 يناير 2024). "اقتران الفرميونات المركبة عند أدنى مستوى لاندو نصف ممتلئ وربع ممتلئ" . مجلة Physical Review B. 109 ( 3) 035306. arXiv : 2311.05083 . Bibcode : 2024PhRvB.109c5306S . doi : 10.1103/PhysRevB.109.035306 . ISSN 2469-9950 . مؤرشف من الأصل في 18 سبتمبر 2025. 
  13. ↑ بانيرجي، ميتالي؛ هيبلوم، موتي؛ أومانكسي، فلاديمير؛ فيلدمان، ديما إي؛ أوريج، يوفال؛ ستيرن، آدي (يوليو 2018). "ملاحظة موصلية هول الحرارية نصف الصحيحة" . نيتشر . 559 (7713): 205-210 . arXiv : 1710.00492 . Bibcode : 2018Natur.559..205B . doi : 10.1038/s41586-018-0184-1 . ISSN 1476-4687 . PMID 29867160 .  
  14. ↑ شينغلا، فيدي؛ هوانغ، هاويون؛ كومار، أشواني؛ فايفر، لورين ن.؛ ويست، كينيث و.؛ بالدوين، كيرك و.؛ تشاثي، غابور أ. (مايو 2023). "طور فقاعي طوبولوجي شديد الارتباط للفيرميونات المركبة" . مجلة نيتشر فيزيكس . 19 (5): 689-693 . arXiv : 2302.02032 . Bibcode : 2023NatPh..19..689S . doi : 10.1038/s41567-023-01939-2 . ISSN 1745-2481 . 
  15. ↑ مجهول (2025-12-04). "الطور الشريطي النيماتيكي للفيرميونات المركبة في أنظمة الثقوب ثنائية الأبعاد من زرنيخيد الغاليوم" . رسائل المراجعة الفيزيائية . doi : 10.1103/79lt-2p4n . ISSN 0031-9007 . 
  16. ↑ تشانغ، تشي؛ دو، روي-روي؛ مانفرا، إم جيه؛ فايفر، إل إن؛ ويست، كيه دبليو (24 أغسطس/آب 2015). "نقل بلورة ويغنر المنزلقة في نظام الفرميونات المركبة رباعية التدفق" . مجلة Physical Review B. 92 ( 7) 075434. Bibcode : 2015PhRvB..92g5434Z . doi : 10.1103/PhysRevB.92.075434 . ISSN 1098-0121 . OSTI 1212495 .  
  17. ↑ مارينكو، د.؛ ماكولام، أ.؛ فالسون، ج.؛ كوزوكا، ي.؛ بروين، ج.؛ زيتلر، يو.؛ كاواساكي، م. (19-10-2018). "انتقال سائل الفرميون المركب إلى حالة ويغنر الصلبة في أدنى مستوى لاندو لأكسيد الزنك" . نيتشر كوميونيكيشنز . 9 (1): 4356. Bibcode : 2018NatCo...9.4356M . doi : 10.1038/s41467-018-06834-6 . ISSN 2041-1723 . PMC 6195604. PMID 30341295 .   
  18. ↑ ليو، يانغ؛ كامبوروف، د.؛ هاسدمير، س.؛ شايغان، م.؛ فايفر، ل.ن.؛ ويست، ك.و.؛ بالدوين، ك.و. (12-12-2014). "تأثير هول الكمي الكسري وبلورة ويغنر للفيرميونات المركبة المتفاعلة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 113 (24) 246803. arXiv : 1407.7846 . Bibcode : 2014PhRvL.113x6803L . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.246803 . ISSN 1079-7114 . PMID 25541794 .  
  19. ↑ شايجان، م. (2006). "حالة الفرميون المركب". Physica Status Solidi B. 243 ( 15): 3629–3642 . doi : 10.1002/pssb.200642267 (غير نشط في 28 ديسمبر 2025).{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من ديسمبر 2025 ( رابط )
  20. 1 2 3 أو. هاينونن، محرر (1998). الفرميونات المركبة . سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. ISBN 978-981-02-3592-5.
  21. 1 2 3 إس. داس سارما ؛ أ. بينكزوك ، محرران (1996). آفاق في تأثيرات هول الكمومية: سوائل كمومية جديدة في هياكل أشباه الموصلات منخفضة الأبعاد . نيويورك: وايلي-في سي إتش. ISBN 978-0-471-11216-7.
  22. ↑ لوبيز، آنا؛ فرادكين، إدواردو (1991-09-01). "تأثير هول الكمي الكسري ونظريات قياس تشيرن-سيمونز" . مجلة Physical Review B. 44 ( 10): 5246–5262 . Bibcode : 1991PhRvB..44.5246L . doi : 10.1103/PhysRevB.44.5246 . ISSN 0163-1829 . PMID 9998334. مؤرشف من الأصل في 2024-09-03.  
  23. ^ بارك، هيونجون؛ كاي، جياكي؛ أندرسون، إريك. تشانغ، ينونج؛ تشو، جيايي؛ ليو، شياويو؛ وانغ تشونغ. هولتزمان، وليام. هو، تشاوي؛ ليو، تشاويو؛ تانيجوتشي، تاكاشي؛ واتانابي، كينجي؛ تشو، جيون هاو؛ تساو، تينغ. فو ، ليانغ (أكتوبر 2023). "ملاحظة تأثير هول الشاذ المكمّم جزئيًا" . طبيعة . 622 (7981): 74– 79. أرخايف : 2308.02657 . بيب كود : 2023Natur.622...74P . دوى : 10.1038/s41586-023-06536-0 . ردمك 1476-4687 . PMID 37591304 .  
  24. ^ لو، زينغوانغ؛ هان، تونغهانغ؛ ياو، يوكسوان؛ ريدي، ايدان P.؛ يانغ، جيشيانغ؛ سيو، جونسوك؛ واتانابي، كينجي؛ تانيجوتشي، تاكاشي؛ فو، ليانغ؛ جو لونج (فبراير 2024). "تأثير هول الشاذ الكمي الجزئي في الجرافين متعدد الطبقات" . طبيعة . 626 (8000): 759-764 . أرخايف : 2309.17436 . بيب كود : 2024Natur.626..759L . دوى : 10.1038/s41586-023-07010-7 . ردمك 1476-4687 . بميد 38383622 .  
  25. 1 2 3 4 ج. ك. جاين (1989). "نهج الفرميون المركب لتأثير هول الكمي الكسري". رسائل المراجعة الفيزيائية . 63 (2): 199-202 . Bibcode : 1989PhRvL..63..199J . doi : 10.1103/PhysRevLett.63.199 . PMID 10040805 . 
  26. 1 2 ر. ل. ويلت؛ ر. ر. رويل؛ ك. و. ويست؛ ل. ن. فايفر (1993). "عرض تجريبي لسطح فيرمي عند نصف امتلاء أدنى مستوى لاندو". رسائل المراجعة الفيزيائية . 71 (23): 3846-3849 . Bibcode : 1993PhRvL..71.3846W . doi : 10.1103/PhysRevLett.71.3846 . PMID 10055088 . 
  27. 1 2 و. كانغ؛ هـ. ل. ستورمر؛ ل. ن. فايفر؛ ك. و. بالدوين؛ ك. و. ويست (1993). "ما مدى واقعية الفرميونات المركبة؟". رسائل المراجعة الفيزيائية . 71 (23): 3850-3853 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..71.3850K . doi : 10.1103/PhysRevLett.71.3850 . PMID 10055089 . 
  28. 1 2 V.J. Goldman; B. Su; JK Jain (1994). "الكشف عن الفرميونات المركبة بالتركيز المغناطيسي". Physical Review Letters . 72 (13): 2065–2068 . Bibcode : 1994PhRvL..72.2065G . doi : 10.1103/PhysRevLett.72.2065 . PMID 10055779 . 
  29. ١ ٢ ج. هـ. سميت؛ د. فايس؛ ر. هـ. بليك؛ ج. لوتيرينج؛ ك. فون كليتزينج؛ ر. فليشمان؛ ر. كيتزميريك؛ ت. جيزل؛ ج. وايمان (١٩٩٦). "التركيز المغناطيسي للفيرميونات المركبة من خلال مصفوفات من التجاويف". رسائل المراجعة الفيزيائية . ٧٧ (١١): ٢٢٧٢-٢٢٧٥ . Bibcode : 1996PhRvL..77.2272S . doi : 10.1103/PhysRevLett.77.2272 . PMID 10061902. S2CID 20584064 .  
  30. ↑ جيه إتش سميت؛ إس. جوبست؛ ك. فون كليتزينج؛ دي. فايس؛ دبليو. فيغشايدر؛ في. أومانكسي (1999). "الفيرميونات المركبة المتوافقة في كمونات كهروستاتيكية دورية ضعيفة: دليل مباشر على وجود مجال مغناطيسي فعال دوري" (ملف PDF) . مجلة Physical Review Letters . 83 (13): 2620. Bibcode : 1999PhRvL..83.2620S . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2620 . S2CID 122014617 . 
  31. 1 2 I.V. Kukushkin; JH Smet; D. Schuh; W. Wegscheider; K. von Klitzing (2007). "تشتت نمط رنين السيكلوترون للفيرميونات المركبة". Physical Review Letters . 98 (6) 066403. Bibcode : 2007PhRvL..98f6403K . doi : 10.1103/PhysRevLett.98.066403 . PMID 17358964 . 
  32. 1 2 د. ر. ليدلي؛ ر. ج. نيكولاس؛ س. ت. فوكسون؛ ج. ج. هاريس (1994). "قياس الكتلة الفعالة وأزمنة التشتت للفيرميونات المركبة من تحليل النقل المغناطيسي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 72 (12): 1906-1909 . Bibcode : 1994PhRvL..72.1906L . doi : 10.1103/PhysRevLett.72.1906 . PMID 10055734 . 
  33. 1 2 آر. آر. دو؛ إتش إل ستورمر؛ دي سي تسوي؛ إل إن فايفر؛ كي دبليو ويست (1994). "تذبذبات شوبنيكوف-دي هاس حولν=1/2{\displaystyle \nu =1/2}"ملء مستوى لاندو". اتصالات الحالة الصلبة . 90 (2): 71. رمز Bibcode : 1994SSCom..90...71D . doi : 10.1016/0038-1098(94)90934-2 .
  34. ↑ دبليو. بان؛ إتش إل ستورمر؛ دي سي تسوي؛ إل إن فايفر؛ كيه دبليو بالدوين؛ كيه دبليو ويست (2003). "تأثير هول الكمي الكسري للفيرميونات المركبة". رسائل المراجعة الفيزيائية . 90 (1) 016801. arXiv : cond-mat/0303429 . Bibcode : 2003PhRvL..90a6801P . doi : 10.1103/PhysRevLett.90.016801 . PMID 12570639. S2CID 2265408 .  
  35. ↑ تشانغ، سي. سي.؛ جاين، جيه. كيه. (2004). "الأصل المجهري لتأثير هول الكمي الكسري من الجيل التالي". رسائل المراجعة الفيزيائية . 92 (19) 196806. arXiv : cond-mat/0404079 . Bibcode : 2004PhRvL..92s6806C . doi : 10.1103 /PhysRevLett.92.196806 . PMID 15169434. S2CID 20862603 .  
  36. ↑ ر. ويلت؛ ج. ب. أيزنشتاين؛ هـ. ل. ستورمر؛ د. س. تسوي؛ أ. س. جوسارد؛ ج. هـ. إنجلاند (1987). " ملاحظة عدد كمي ذي مقام زوجي في تأثير هول الكمي الكسري" (ملف PDF) . مجلة Physical Review Letters . 59 (15): 1776–1779 . Bibcode : 1987PhRvL..59.1776W . doi : 10.1103/PhysRevLett.59.1776 . PMID 10035326 . 
  37. ↑ VW Scarola؛ K. Park؛ JK Jain (2000). "روتونات الفرميونات المركبة: مقارنة بين النظرية والتجربة". Physical Review B. 61 ( 19) 13064. arXiv : cond-mat/9910491 . Bibcode : 2000PhRvB..6113064S . doi : 10.1103/PhysRevB.61.13064 .
  38. ↑ م. كانغ؛ أ. بينكزوك؛ ب. س. دينيس؛ ل. ن. فايفر؛ ك. و. ويست (2001). "ملاحظة وجود مغناطيسيات متعددة في تأثير هول الكمي الكسري". رسائل المراجعة الفيزيائية . 86 (12): 2637-2640 . رمز Bibcode : 2001PhRvL..86.2637K . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.2637 . PMID 11289999 . 
  39. ↑ I. Dujovne; A. Pinczuk; M. Kang; BS Dennis; LN Pfeiffer; KW West (2005). "إثارات اللف المغزلي للفيرميونات المركبة عندu{\displaystyle u}"النهج ½: التفاعلات في بحر فيرمي". مجلة Physical Review Letters ، 95 (5) 056808. Bibcode : 2005PhRvL..95e6808D . doi : 10.1103/PhysRevLett.95.056808 . PMID 16090907 . 
  40. ^ ف. شولز فيشيلر. واو هولز؛ يو زيتلر؛ د. رويتر؛ أد ويك؛ آر جيه هوج (2004). “الإثارة الصوتية لمستويات لانداو الفيرمونية المركبة”. رسائل المراجعة البدنية . 93 (2) 026801. أرخايف : cond-mat/0403072 . بيب كود : 2004PhRvL..93b6801S . دوى : 10.1103/PhysRevLett.93.026801 . بميد 15323936 . 
  41. 1 2 3 آر. آر. دو؛ إيه إس ييه؛ إتش إل ستورمر؛ دي سي تسوي؛ إل إن فايفر؛ كيه دبليو ويست (1995). "تأثير هول الكمي الجزئي حولν=3/2{\displaystyle \nu =3/2}"الفيرميونات المركبة ذات اللف المغزلي". مجلة Physical Review Letters ، 75 (21): 3926-3929 . Bibcode : 1995PhRvL..75.3926D . doi : 10.1103/PhysRevLett.75.3926 . PMID : 10059766 . 
  42. 1 2 I.V. Kukushkin; K. von Klitzing; K. Eberl (1999). "استقطاب اللف المغزلي للفيرميونات المركبة: قياسات طاقة فيرمي". Physical Review Letters . 82 (18): 3665. Bibcode : 1999PhRvL..82.3665K . doi : 10.1103/PhysRevLett.82.3665 .
  43. 1 2 إس. ميلينتي؛ إن. فريتاغ؛ إم. هورفاتيك؛ سي. بيرتييه؛ إل بي ليفي؛ في. بايو؛ إم. شايغان (2000). "تحديد استقطاب دوران الإلكترون ثنائي الأبعاد باستخدام الرنين المغناطيسي النووي عندν=1/2{\displaystyle \nu =1/2}". Physical Review Letters . 84 (2): 354–7 . arXiv : cond-mat/9908098 . Bibcode : 2000PhRvL..84..354M . doi : 10.1103 /PhysRevLett.84.354 . PMID 11015909. S2CID 42918257 .  
  44. ↑ آر آر دو؛ إتش إل ستورمر؛ دي سي تسوي؛ إل إن فايفر؛ كي دبليو بالدوين؛ كي دبليو ويست (1993). "أدلة تجريبية على وجود جسيمات جديدة في تأثير هول الكمي الكسري". رسائل المراجعة الفيزيائية . 70 (19): 2944-2947 . رمز Bibcode : 1993PhRvL..70.2944D . doi : 10.1103/PhysRevLett.70.2944 . PMID 10053693 . 
  45. ↑ HC Manoharan؛ M. Shayegan؛ SJ Klepper (1994). "بصمات سائل فيرمي جديد في نموذج جسيم مركب ثنائي الأبعاد". Physical Review Letters . 73 (24): 3270–3273 . Bibcode : 1994PhRvL..73.3270M . doi : 10.1103/PhysRevLett.73.3270 . PMID 10057334 . 
  46. ↑ آر بي لافلين (1983). "تأثير هول الكمومي الشاذ: سائل كمومي غير قابل للانضغاط مع إثارات مشحونة جزئيًا". رسائل المراجعة الفيزيائية . 50 (18): 1395. رمز Bibcode : 1983PhRvL..50.1395L . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1395 . S2CID 120080343 . 
  47. ↑ بي آي هالبرين؛ بي إيه لي؛ إن ريد (1993). "نظرية مستوى لاندو نصف الممتلئ". مجلة Physical Review B. 47 ( 12): 7312–7343 . arXiv : cond-mat/9501090 . Bibcode : 1993PhRvB..47.7312H . doi : 10.1103/PhysRevB.47.7312 . PMID 10004728 . 
  48. ↑ أ. لوبيز؛ إ. فرادكين (1991). "تأثير هول الكمي الكسري ونظريات قياس تشيرن-سيمونز". مجلة Physical Review B. 44 ( 10): 5246–5262 . Bibcode : 1991PhRvB..44.5246L . doi : 10.1103/PhysRevB.44.5246 . PMID 9998334 . 
  49. ↑ إس إتش سيمون؛ بي آي هالبرين (1993). "الاستجابة الكهرومغناطيسية ذات متجه الموجة المحدود لحالات هول الكمية الكسرية". مجلة Physical Review B. 48 ( 23): 17368–17387 . arXiv : cond-mat/9307048 . Bibcode : 1993PhRvB..4817368S . doi : 10.1103/PhysRevB.48.17368 . PMID 10008349. S2CID 32195345 .