تأثير هول الكمي الكسري

تأثير هول الكمي الكسري (qHE الكسري أو FQHE ) هو ملاحظة وجود مستويات ثابتة مُكمّمة بدقة في موصلية هول للإلكترونات ثنائية الأبعاد (2D) عند قيم كسرية لـ${\displaystyle e^{2}/h}$حيث e هي شحنة الإلكترون و h هو ثابت بلانك . في الوقت نفسه، تنخفض المقاومة الطولية إلى الصفر (عند درجات حرارة منخفضة بما يكفي) كما هو الحال بالنسبة لتأثير هول الكمي الصحيح . وهي خاصية لحالة جماعية ترتبط فيها الإلكترونات بخطوط التدفق المغناطيسي لتكوين جسيمات شبهية جديدة ، وتكون للإثارات شحنة أولية كسرية ، وربما إحصائيات كسرية أيضًا. مُنحت جائزة نوبل في الفيزياء عام 1998 لروبرت لافلين وهورست ستورمر ودانيال تسوي "لاكتشافهم شكلاً جديدًا من الموائع الكمومية ذات الإثارات المشحونة كسريًا". ^{[ 1 ] [ 2 ]} يُعد الأصل المجهري لتأثير هول الكمي الكسري موضوعًا بحثيًا رئيسيًا في فيزياء المادة المكثفة .

تأثير هول الكمي الكسري (FQHE) هو سلوك جماعي في نظام ثنائي الأبعاد من الإلكترونات. في مجالات مغناطيسية محددة، يتكثف غاز الإلكترونات إلى حالة سائلة مميزة، وهي حالة بالغة الحساسية، تتطلب مواد عالية الجودة ذات تركيز منخفض لحاملات الشحنة ، ودرجات حرارة منخفضة للغاية. وكما هو الحال في تأثير هول الكمي الصحيح ، تخضع مقاومة هول لانتقالات هول كمية معينة لتشكيل سلسلة من الهضاب. كل قيمة محددة للمجال المغناطيسي تتوافق مع عامل ملء (نسبة عدد الإلكترونات إلى كميات التدفق المغناطيسي المقابلة لمساحة معينة).

${\displaystyle \nu =p/q,\ }$

حيث p و q عددان صحيحان لا يوجد بينهما عوامل مشتركة. هنا، يكون q عددًا فرديًا باستثناء العامل المشترك 5/2 ^{[ 3 ]} وبعض العوامل الأخرى (7/2 أو 2 + 3/8). المتسلسلات الرئيسية لهذه الكسور هي

${\displaystyle {1 \over 3},{2 \over 5},{3 \over 7},{\mbox{إلخ.}}}$

ومقترنات الجسيمات والفجوات الخاصة بها

${\displaystyle {2 \over 3},{3 \over 5},{4 \over 7},{\mbox{إلخ.}}}$

اعتمادًا على الكسر، قد توجد حالات تأثير هول الكمومي الكسري المستقطبة مغزليًا والحالات ذات المغزل الصفري. ^{[ 4 ]} الجسيمات شبه المشحونة كسريًا ليست بوزونات ولا فرميونات، وتُظهر إحصاءات أنيونية . لا يزال تأثير هول الكمومي الكسري مؤثرًا في نظريات الترتيب الطوبولوجي . ويبدو أن بعض أطوار تأثير هول الكمومي الكسري تمتلك الخصائص المناسبة لبناء حاسوب كمومي طوبولوجي .

تم اكتشاف تأثير هول الكمي الكسري تجريبياً في عام 1982 بواسطة دانيال تسوي وهورست ستورمر ، في تجارب أجريت على هياكل غير متجانسة مصنوعة من زرنيخيد الغاليوم الذي طوره آرثر جوسارد .

كانت هناك عدة خطوات رئيسية في نظرية التعليم العالي المؤهل بالكامل.

• حالات لافلين والجسيمات شبه المشحونة جزئيًا : تستند هذه النظرية، التي اقترحها روبرت ب. لافلين ، إلى دوال موجية تجريبية دقيقة للحالة الأرضية عند الكسر${\displaystyle 1/q}$بالإضافة إلى إثارات شبه الجسيمات وشبه الثقوب. تمتلك هذه الإثارات شحنة جزئية مقدارها${\displaystyle e^{*}={e \over q}}$.
• إحصاءات التبادل الجزئي للجسيمات شبه الحقيقية: افترض برتراند هالبرين ، وأثبت دانيال أروفاس وجون روبرت شريفر وفرانك ويلكزك ، أن إثارات الجسيمات شبه الحقيقية المشحونة جزئيًا لحالات لافلين هي أنيونات ذات زاوية إحصائية جزئية${\displaystyle \theta ={\pi \over q}}$؛ تكتسب الدالة الموجية عامل طور مقداره${\displaystyle e^{i\theta }}$(بالإضافة إلى عامل طور أهارونوف-بوم ) عند تبادل الجسيمات شبه الحقيقية المتطابقة في اتجاه عكس عقارب الساعة. ويبدو أن تجربة حديثة تقدم دليلاً واضحاً على هذا التأثير. ^{[ 5 ]}
• تنص التسلسلات الهرمية على ما يلي: اقترح دنكان هالدين هذه النظرية ، وقام برتراند هالبرين بتوضيحها بشكل أكبر ، لتفسير نسب التعبئة الملحوظة التي لا تحدث في حالات لافلين.${\displaystyle \nu =1/q}$انطلاقًا من حالات لافلين، يمكن تكوين حالات جديدة بمستويات تعبئة مختلفة عن طريق تكثيف الجسيمات شبه الحقيقية في حالات لافلين الخاصة بها. وتخضع الحالات الجديدة ومستويات تعبئتها لقيود الإحصاءات الكسرية للجسيمات شبه الحقيقية، مما ينتج عنه، على سبيل المثال،${\displaystyle \nu =2/5}$و${\displaystyle 2/7}$الولايات من لافلين${\displaystyle \nu =1/3}$وبالمثل، فإن بناء مجموعة أخرى من الحالات الجديدة عن طريق تكثيف الجسيمات شبه الحقيقية للمجموعة الأولى من الحالات الجديدة، وهكذا، يُنتج تسلسلًا هرميًا من الحالات يغطي جميع كسور التعبئة ذات المقام الفردي. وقد تم التحقق من صحة هذه الفكرة كميًا، ^{[ 6 ]} وتُظهر الكسور المرصودة بترتيب طبيعي. وقد تم توسيع نموذج البلازما الأصلي لـ لافلين ليشمل حالات التسلسل الهرمي بواسطة آلان إتش. ماكدونالد وآخرين. ^{[ 7 ]} وباستخدام الطرق التي قدمها جريج مور ونيكولاس ريد ، ^{[ 8 ]} استنادًا إلى نظرية المجال المطابق، يمكن بناء دوال موجية صريحة لجميع حالات التسلسل الهرمي. ^{[ 9 ]}
• الفرميونات المركبة : اقترح هذه النظرية جاينيندرا ك. جاين ، ثم طورها هالبرين وباتريك أ. لي وريد. تقوم الفكرة الأساسية لهذه النظرية على أنه نتيجةً للتفاعلات التنافرية، يتم التقاط دوامتين (أو عدد زوجي من الدوامات عمومًا) بواسطة كل إلكترون، مما يُشكل جسيمات شبهية ذات شحنة صحيحة تُسمى الفرميونات المركبة. تُفهم الحالات الكسرية للإلكترونات على أنها تأثير هول الكمي الصحيح للفرميونات المركبة. على سبيل المثال، هذا يجعل الإلكترونات ذات عوامل التعبئة 1/3، 2/5، 3/7، إلخ، تتصرف بنفس الطريقة كما لو كانت عند عوامل التعبئة 1، 2، 3، إلخ. وقد لوحظت الفرميونات المركبة، ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]} وتم التحقق من صحة النظرية تجريبيًا وحسابيًا. تظل الفرميونات المركبة صالحة حتى خارج نطاق تأثير هول الكمي الكسري. على سبيل المثال، يتوافق عامل التعبئة 1/2 مع مجال مغناطيسي صفري للفيرميونات المركبة، مما يؤدي إلى بحر فيرمي الخاص بها.

حصل دانيال تسوي وهورست ستورمر وروبرت ب. لافلين على جائزة نوبل في الفيزياء لعام 1998 لعملهم.

فاز كل من جاينيندرا ك. جاين ، وجيمس ب. أيزنشتاين ، وموردهي هيبلوم بجائزة وولف في الفيزياء لعام 2025 "لإسهامهم في تعزيز فهمنا للخصائص المذهلة لأنظمة الإلكترون ثنائية الأبعاد في المجالات المغناطيسية القوية". ^{[ 15 ]}

وقد أبلغت التجارب عن نتائج تدعم على وجه التحديد فهم وجود جسيمات شبه مشحونة جزئياً في غاز الإلكترون في ظل ظروف FQHE.

في عام 1995، تم قياس الشحنة الجزئية لجسيمات لافلين شبه الحقيقية مباشرةً في مقياس كهربائي مضاد للنقاط الكمومية في جامعة ستوني بروك ، نيويورك . ^{[ 16 ]} وفي عام 1997، رصدت مجموعتان من الفيزيائيين في معهد وايزمان للعلوم في رحوفوت ، إسرائيل، وفي مختبر مفوضية الطاقة الذرية بالقرب من باريس ، ^{[ 17 ]} جسيمات شبه حقيقية تحمل تيارًا كهربائيًا ، من خلال قياس ضوضاء الطلقات الكمومية ^{. [ 18 ] [ 19 ]} وقد تم تأكيد كلتا التجربتين بشكل قاطع.

تقيس تجربة أحدث شحنة شبه الجسيم. ^{[ 20 ]} في عام 2020، تمكنت تجارب التداخل الضوئي التي أجرتها مجموعتان مختلفتان، في باريس ^{[ 21 ]} وبوردو، ^{[ 22 ] من فحص وتأكيد إحصائيات التضفير للأنيونات الأبيلية.}

يُظهر تأثير هول الكمومي الكسري (FQH) حدود نظرية لاندو لكسر التناظر . سابقًا ، كان يُعتقد أن نظرية كسر التناظر قادرة على تفسير جميع المفاهيم والخصائص المهمة لأشكال المادة. ووفقًا لهذا الرأي، فإن الحل الوحيد هو تطبيق نظرية كسر التناظر على جميع أنواع الأطوار والتحولات الطورية المختلفة . ^{[ 23 ]} من هذا المنظور، تبرز أهمية تأثير هول الكمومي الكسري الذي اكتشفه تسوي وستورمر وجوسارد، إذ يُعارض وجهات النظر القديمة.

يشير وجود سوائل FQH إلى وجود الكثير لاكتشافه خارج نطاق نموذج كسر التناظر الحالي في فيزياء المادة المكثفة. تتمتع جميع حالات FQH المختلفة بنفس التناظر، ولا يمكن وصفها بنظرية كسر التناظر. تُظهر الشحنة الكسرية المرتبطة بها ، والإحصاءات الكسرية ، والإحصاءات غير الأبيلية ، وحالات الحافة الكيرالية ، وغيرها، قوة وجاذبية الظهور في الأنظمة متعددة الأجسام. وبالتالي، تمثل حالات FQH حالات جديدة للمادة تحتوي على نوع جديد تمامًا من الترتيب - الترتيب الطوبولوجي . على سبيل المثال، قد تكون الخصائص التي كانت تُعتبر متجانسة لجميع المواد غير متجانسة في المستويات ثنائية الأبعاد. يُثري هذا النوع الجديد من الترتيب الذي تمثله حالات FQH فهمنا للأطوار الكمومية وانتقالات الطور الكمومي بشكل كبير .

• مسبار هول
• دالة موجة لافلين
• الظواهر الكمومية العيانية
• تأثير هول الكمي الشاذ
• تأثير هول الكمي
• تأثير هول الكمومي الدوراني
• الترتيب الطوبولوجي
• عازل تشيرن الجزئي

• دي سي تسوي؛ إتش إل ستورمر؛ إيه سي جوسارد (1982). "النقل المغناطيسي ثنائي الأبعاد في الحد الكمي الأقصى" . رسائل المراجعة الفيزيائية . 48 (22): 1559. رمز Bibcode : 1982PhRvL..48.1559T . doi : 10.1103/PhysRevLett.48.1559 .
• إتش إل ستورمر (1999). "محاضرة نوبل: تأثير هول الكمي الكسري" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 71 (4): 875-889 . Bibcode : 1999RvMP...71..875S . doi : 10.1103/RevModPhys.71.875 .
• آر بي لافلين (1983). "تأثير هول الكمومي الشاذ: سائل كمومي غير قابل للانضغاط مع إثارات مشحونة جزئيًا". رسائل المراجعة الفيزيائية . 50 (18): 1395-1398 . رمز Bibcode : 1983PhRvL..50.1395L . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1395 .