نسبة الاحتمالات

نسبة الأرجحية ( OR ) هي إحصائية تُحدد قوة الارتباط بين حدثين، أ و ب. تُعرَّف نسبة الأرجحية بأنها نسبة احتمالية وقوع الحدث أ في وجود ب إلى احتمالية وقوعه في غياب ب. وبسبب التناظر ، تُحسب نسبة الأرجحية بالعكس، أي نسبة احتمالية وقوع ب في وجود أ إلى احتمالية وقوعه في غياب أ. يكون الحدثان مستقلين إذا وفقط إذا كانت نسبة الأرجحية تساوي 1، أي أن احتمالية وقوع أحدهما متساوية سواء في وجود الآخر أو في غيابه. إذا كانت نسبة الأرجحية أكبر من 1، فإن A وB مرتبطان (مترابطان) بمعنى أنه بالمقارنة مع عدم وجود B، فإن وجود B يزيد من احتمالية حدوث A، وبالمثل فإن وجود A يزيد من احتمالية حدوث B. وعلى العكس من ذلك، إذا كانت نسبة الأرجحية أقل من 1، فإن A وB مرتبطان ارتباطًا سلبيًا، ووجود أحد الحدثين يقلل من احتمالية حدوث الحدث الآخر.

لاحظ أن نسبة الاحتمالات متناظرة في الحدثين، ولا يوجد اتجاه سببي ضمني ( الارتباط لا يعني السببية ): نسبة احتمالات أكبر من 1 لا تثبت أن B يسبب A، أو أن A يسبب B. ^{[ 1 ]}

يُستخدم مقياسان إحصائيان متشابهان بشكل متكرر لتقييم الارتباطات، وهما: المخاطر النسبية (RR) وانخفاض المخاطر المطلق (ARR). غالبًا ما يكون المقياس الأكثر أهمية هو المخاطر النسبية، وهي نسبة الاحتمالات، وتُشابه نسبة الأرجحية المستخدمة في نسبة الأرجحية (OR). مع ذلك، لا تسمح البيانات المتاحة عادةً بحساب المخاطر النسبية أو انخفاض المخاطر المطلق، ولكنها تسمح بحساب نسبة الأرجحية، كما هو الحال في دراسات الحالات والشواهد ، كما هو موضح أدناه. من جهة أخرى، إذا كانت إحدى الخاصيتين (أ أو ب) نادرة بدرجة كافية (يُطلق على هذا في علم الأوبئة فرضية المرض النادر )، فإن نسبة الأرجحية تُساوي تقريبًا المخاطر النسبية المقابلة.

تلعب غرفة العمليات دورًا مهمًا في النموذج اللوجستي .

التعريف والخصائص الأساسية

الحدس من خلال مثال لغير المتخصصين

إذا قمنا برمي عملة معدنية متوازنة، فإن احتمال ظهور الصورة واحتمال ظهور الكتابة متساويان، وكلاهما 50%. تخيل أننا حصلنا على عملة معدنية غير متوازنة، بحيث يكون احتمال ظهور الصورة ضعف احتمال ظهور الكتابة (أي أن الاحتمالات تتضاعف : من 1:1 إلى 2:1). ستكون الاحتمالات الجديدة 66.666...% للصورة و33.333...% للكتابة.

مثال محفز، في سياق افتراض المرض النادر

لنفترض أن تسربًا إشعاعيًا في قرية يبلغ عدد سكانها 1000 نسمة قد زاد من معدل الإصابة بمرض نادر. كان إجمالي عدد الأشخاص الذين تعرضوا للإشعاع هو $V_{E}=400,$ منها $D_{E}=20$ أصيب بالمرض و $H_{E}=380$ بقي بصحة جيدة. وكان إجمالي عدد الأشخاص الذين لم يتعرضوا للعدوى هو $V_{N}=600,$ منها $D_{N}=6$ أصيب بالمرض و $H_{N}=594$ حافظوا على صحتهم. يمكننا تنظيم ذلك في جدول احتمالات :

{\begin{array}{|r|cc|}\hline &{\text{ مريض }}&{\text{ سليم }}\\\hline {\text{ مُعرَّض }}&20&380\\{\text{ غير مُعرَّض }}&6&594\\\hline \end{array}}

خطر الإصابة بالمرض عند التعرض له هو $D_{E}/V_{E}=20/400=.05$ وتطور المرض في حالة عدم التعرض هو $D_{N}/V_{N}=6/600=.01$ إحدى الطرق الواضحة لمقارنة المخاطر هي استخدام نسبة الاثنين، أي المخاطر النسبية .

{\text{الخطر النسبي}}={\frac {D_{E}/(D_{E}+H_{E})}{D_{N}/(D_{N}+H_{N})}}={\frac {D_{E}/V_{E}}{D_{N}/V_{N}}}={\frac {20/400}{6/600}}={\frac {.05}{.01}}=5\,.

نسبة الاحتمالات مختلفة. احتمالات الإصابة بالمرض في حالة التعرض له هي $D_{E}/H_{E}=20/380\approx .0526,$ والاحتمالات في حال عدم التعرض هي $D_{N}/H_{N}=6/594\approx .0101\,.$ نسبة الاحتمالات هي نسبة الاثنين،

نسبة الاحتمالات = (D<sub>E</sub>/H<sub>E</sub>) / (D<sub>N</sub>/H<sub>N</sub>) = (20/380) / (6/594) ≈ (0.0526) / (0.0101) = 5.2

كما يتضح من هذا المثال، في حالة مرض نادر كهذه، يكون الخطر النسبي ونسبة الاحتمالات متقاربين للغاية. وبحسب التعريف، فإن المرض النادر يعني أن $V_{E}\approx H_{E}$ و $V_{N}\approx H_{N}$ وبالتالي، فإن المقامات في المخاطر النسبية ونسبة الأرجحية متقاربة جدًا ( $400\approx 380$ و $600\approx 594)$ .

يُعدّ الخطر النسبي أسهل فهمًا من نسبة الأرجحية، ولكن أحد أسباب استخدام نسبة الأرجحية هو عدم توفر بيانات عن جميع السكان عادةً، ما يستدعي استخدام العينات العشوائية . في المثال السابق، إذا كانت تكلفة إجراء مقابلات مع القرويين لمعرفة ما إذا كانوا قد تعرضوا للإشعاع باهظة، فلن يكون من الممكن معرفة مدى انتشار التعرض للإشعاع، ولن تكون قيم $V_{E}$ أو $V_{N}$ يمكن أخذ عينة عشوائية من خمسين قرويًا، ولكن من المحتمل ألا تشمل هذه العينة أي شخص مصاب بالمرض، نظرًا لأن نسبة المصابين لا تتجاوز 2.6% من السكان. بدلًا من ذلك، يمكن استخدام دراسة الحالات والشواهد ^{[ 2 ]} حيث تُجرى مقابلات مع جميع القرويين الستة والعشرين المصابين، بالإضافة إلى عينة عشوائية من ستة وعشرين قرويًا غير مصابين بالمرض. قد تكون النتائج كما يلي ("قد تكون"، لأن هذه عينة عشوائية):

{\begin{array}{|r|cc|}\hline &{\text{ Diseased }}&{\text{ Healthy }}\\\hline {\text{ Exposed }}&20&10\\{\text{ Not exposed }}&6&16\\\hline \end{array}}

احتمالية الإصابة بالمرض في هذه العينة، بافتراض تعرض الشخص للعدوى، هي 20/10، واحتمالية الإصابة في حال عدم تعرض الشخص للعدوى هي 6/16. وبالتالي، فإن نسبة الاحتمالات هي ${\frac {20/10}{6/16}}\approx 5.3$ وهي قريبة جدًا من نسبة الاحتمالات المحسوبة للقرية بأكملها. ومع ذلك، لا يمكن حساب المخاطر النسبية، لأنها نسبة مخاطر الإصابة بالمرض، وسنحتاج إلى $V_{E}$ و $V_{N}$ لحلّ هذه المسألة. ولأن الدراسة اختارت أشخاصًا مصابين بالمرض، فإن نصف العينة مصابون به، ومن المعروف أن هذه النسبة أعلى من معدل انتشاره في عموم السكان. لذا، لا يمكن جمع أعداد المصابين والأصحاء ضمن المجموعة المعرضة للمرض، وكذلك أعداد المصابين والأصحاء ضمن المجموعة غير المعرضة له.

من الممارسات الشائعة في الأدبيات الطبية حساب نسبة الأرجحية، ثم استخدام فرضية ندرة المرض (وهي فرضية منطقية في الغالب) للقول بأن الخطر النسبي يساويها تقريبًا. وهذا لا يسمح فقط باستخدام دراسات الحالات والشواهد، بل يُسهّل أيضًا ضبط المتغيرات المربكة ، مثل الوزن أو العمر، باستخدام تحليل الانحدار، كما أنه يتمتع بالخصائص المرغوبة التي نوقشت في أقسام أخرى من هذه المقالة، وهي الثبات وعدم التأثر بنوع العينة . ^{[ 3 ]}

التعريف من حيث احتمالات المجموعات

نسبة الاحتمالات هي نسبة احتمالية وقوع حدث ما في مجموعة إلى احتمالية وقوعه في مجموعة أخرى. يُستخدم هذا المصطلح أيضًا للإشارة إلى التقديرات المستندة إلى عينة لهذه النسبة. قد تكون هذه المجموعات رجالًا ونساءً، أو مجموعة تجريبية ومجموعة ضابطة ، أو أي تصنيف ثنائي آخر . إذا كانت احتمالات وقوع الحدث في كل مجموعة هي p1 ₍ المجموعة الأولى) و p2 (المجموعة الثانية) _، فإن نسبة الاحتمالات هي:

OR={\frac {p_{1}/(1-p_{1})}{p_{2}/(1-p_{2})}}={\frac {p_{1}/q_{1}}{p_{2}/q_{2}}}={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;}},

حيث q _x = 1 − p _x . تشير نسبة الأرجحية 1 إلى أن الحالة أو الحدث قيد الدراسة متساوي الاحتمال في كلتا المجموعتين. وتشير نسبة الأرجحية الأكبر من 1 إلى أن الحالة أو الحدث أكثر احتمالاً في المجموعة الأولى. وتشير نسبة الأرجحية الأقل من 1 إلى أن الحالة أو الحدث أقل احتمالاً في المجموعة الأولى. يجب أن تكون نسبة الأرجحية غير سالبة إذا كانت معرفة. وتكون غير معرفة إذا كان p ₂q ₁ يساوي صفرًا، أي إذا كان p ₂ يساوي صفرًا أو q ₁ يساوي صفرًا.

التعريف من حيث الاحتمالات المشتركة والشرطية

يمكن تعريف نسبة الاحتمالات أيضًا بدلالة التوزيع الاحتمالي المشترك لمتغيرين عشوائيين ثنائيين . ويمكن كتابة التوزيع المشترك للمتغيرين العشوائيين الثنائيين $X$ و $Y على النحو التالي:$

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&p_{11}&p_{10}\\X=0&p_{01}&p_{00}\end{array}}

حيث تمثل $p11$ _و $p10$ و _p01 و $p00 احتمالات غير سالبة$ $" للخلايا" مجموعها يساوي واحدًا.$ $تُعرَّف$ احتمالات $Y$ ضمن المجموعتين الفرعيتين المحددتين بـ X $=$ 1 و $X$ = 0 بدلالة الاحتمالات الشرطية المعطاة _لـ $X$ ، أي $P$ ( $Y$ $|$ $X$ ₎ $:$

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {p_{11}}{p_{11}+p_{10}}}&{\frac {p_{10}}{p_{11}+p_{10}}}\\X=0&{\frac {p_{01}}{p_{01}+p_{00}}}&{\frac {p_{00}}{p_{01}+p_{00}}}\end{array}}

وبالتالي، فإن نسبة الاحتمالات هي:

OR={\dfrac {p_{11}/(p_{11}+p_{10})}{p_{10}/(p_{11}+p_{10})}}{\bigg /}{\dfrac {p_{01}/(p_{01}+p_{00})}{p_{00}/(p_{01}+p_{00})}}={\frac {p_{11}p_{00}}{p_{10}p_{01}}}

لاحظ أن نسبة الاحتمالات هي أيضًا حاصل ضرب احتمالات " الخلايا المتوافقة " $(X = Y)$ مقسومًا على حاصل ضرب احتمالات " الخلايا غير المتوافقة " $(X \neq Y)$ . مع ذلك، في بعض التطبيقات، يكون تصنيف الفئات إلى صفر وواحد اعتباطيًا، لذا لا يوجد فرق جوهري بين القيم المتوافقة وغير المتوافقة في هذه التطبيقات.

التناظر

لو كنا قد حسبنا نسبة الاحتمالات بناءً على الاحتمالات الشرطية المعطاة لـ Y ،

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {p_{11}}{p_{11}+p_{01}}}&{\frac {p_{10}}{p_{10}+p_{00}}}\\X=0&{\frac {p_{01}}{p_{11}+p_{01}}}&{\frac {p_{00}}{p_{10}+p_{00}}}\end{array}}

كنا سنحصل على نفس النتيجة

{\dfrac {p_{11}/(p_{11}+p_{01})}{p_{01}/(p_{11}+p_{01})}}{\bigg /}{\dfrac {p_{10}/(p_{10}+p_{00})}{p_{00}/(p_{10}+p_{00})}}={\dfrac {p_{11}p_{00}}{p_{10}p_{01}}}.

لا تتمتع مقاييس حجم التأثير الأخرى للبيانات الثنائية ، مثل المخاطر النسبية، بخاصية التناظر هذه.

العلاقة بالاستقلال الإحصائي

إذا كان المتغيران X و Y مستقلين، فيمكن التعبير عن احتمالاتهما المشتركة بدلالة احتمالاتهما الهامشية $p <sub> x </sub> = P (X = 1)$ و $p <sub> y </sub> = P (Y = 1)$ ، كما يلي

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&p_{x}p_{y}&p_{x}(1-p_{y})\\X=0&(1-p_{x})p_{y}&(1-p_{x})(1-p_{y})\end{array}}

في هذه الحالة، تساوي نسبة الاحتمالات واحدًا، وبالعكس، لا يمكن أن تساوي نسبة الاحتمالات واحدًا إلا إذا أمكن تحليل الاحتمالات المشتركة بهذه الطريقة. وبالتالي، تساوي نسبة الاحتمالات واحدًا إذا وفقط إذا كان X و Y مستقلين .

استعادة احتمالات الخلايا من نسبة الاحتمالات والاحتمالات الهامشية

نسبة الاحتمالات هي دالة لاحتمالات الخلايا، وبالعكس، يمكن استخلاص احتمالات الخلايا بمعرفة نسبة الاحتمالات والاحتمالات الحدية $P (X = 1) = p₁₁ + p₁₀$ و $P (Y = 1) =$ $p₁₁$ $+$ $p₀₁$ $.$ $إذا$ $كانت$ نسبة الاحتمالات R تختلف عن 1، فإن

p_{11}={\frac {1+(p_{1\cdot }+p_{\cdot 1})(R-1)-S}{2(R-1)}}

حيث $p 1• = p 11 + p 10 ، و p •1 = p 11 + p 01$ ، و

S={\sqrt {(1+(p_{1\cdot }+p_{\cdot 1})(R-1))^{2}+4R(1-R)p_{1\cdot }p_{\cdot 1}}}.

في الحالة التي يكون فيها $R = 1$ ، يكون لدينا استقلال، لذا فإن $p 11 = p 1• p •1$ .

بمجرد حصولنا على $p 11$ ، يمكن استعادة احتمالات الخلايا الثلاث الأخرى بسهولة من الاحتمالات الهامشية.

مثال

لنفترض أنه في عينة مكونة من 100 رجل، شرب 90 منهم النبيذ في الأسبوع الماضي (أي أن 10 لم يشربوه)، بينما في عينة مكونة من 80 امرأة، شربت 20 منهن فقط النبيذ في الفترة نفسها (أي أن 60 منهن لم يشربنه). وهذا يُشكل جدول التوافق التالي:

{\begin{array}{c|cc}&M=1&M=0\\\hline D=1&90&20\\D=0&10&60\end{array}}

يمكن حساب نسبة الأرجحية (OR) مباشرة من هذا الجدول على النحو التالي:

{OR}={\frac {\;90\times 60\;}{\;10\times 20\;}}=27

أو بعبارة أخرى، تبلغ احتمالية شرب الرجل للنبيذ 90 إلى 10، أو 9:1، بينما تبلغ احتمالية شرب المرأة للنبيذ 20 إلى 60 فقط، أو 1:3 = 0.33. وبالتالي، فإن نسبة الاحتمالات هي 9/0.33، أو 27، مما يدل على أن الرجال أكثر ميلاً لشرب النبيذ من النساء. والحساب التفصيلي هو:

{0.9/0.1 \over 0.2/0.6}={\frac {\;0.9\times 0.6\;}{\;0.1\times 0.2\;}}={0.54 \over 0.02}=27

يُظهر هذا المثال أيضًا كيف أن نسب الاحتمالات حساسة أحيانًا في تحديد المواقع النسبية: ففي هذه العينة، تزيد احتمالية شرب الرجال للنبيذ بمقدار 3.6 مرة (90/100)/(20/80) = 3.6 مرة مقارنةً بالنساء، ولكن احتمالية شربهم للنبيذ تبلغ 27 ضعفًا. يُخفف لوغاريتم نسبة الاحتمالات، وهو الفرق بين لوغاريتمات الاحتمالات ، من هذا التأثير، ويجعل المقياس متناظرًا أيضًا بالنسبة لترتيب المجموعات. على سبيل المثال، باستخدام اللوغاريتمات الطبيعية ، فإن نسبة احتمالات 27/1 تُعادل 3.296، ونسبة احتمالات 1/27 تُعادل -3.296.

الاستدلال الإحصائي

تم تطوير العديد من المناهج للاستدلال الإحصائي لنسب الاحتمالات.

تعتمد إحدى طرق الاستدلال على استخدام تقريبات العينات الكبيرة لتوزيع المعاينة للوغاريتم نسبة الاحتمالات ( اللوغاريتم الطبيعي لنسبة الاحتمالات). إذا استخدمنا ترميز الاحتمال المشترك الموضح أعلاه، فإن لوغاريتم نسبة الاحتمالات للمجتمع هو

{\log \left({\frac {p_{11}p_{00}}{p_{01}p_{10}}}\right)=\log(p_{11})+\log(p_{00}{\big )}-\log(p_{10})-\log(p_{01})}.\,

إذا لاحظنا البيانات في شكل جدول توافق

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&n_{11}&n_{10}\\X=0&n_{01}&n_{00}\end{array}}

عندئذٍ يمكن تقدير الاحتمالات في التوزيع المشترك على النحو التالي:

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\hat {p}}_{11}&{\hat {p}}_{10}\\X=0&{\hat {p}}_{01}&{\hat {p}}_{00}\end{array}}

حيث $︿ p ij = n ij / n$ ، حيث $n = n 11 + n 10 + n 01 + n 00$ هو مجموع عدد الخلايا الأربع. نسبة احتمالات اللوغاريتم للعينة هي

{L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{11}{\hat {p}}_{00}}{{\hat {p}}_{10}{\hat {p}}_{01}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{11}n_{00}}{n_{10}n_{01}}}\right)}

.

توزيع نسبة الاحتمالات اللوغاريتمية هو توزيع طبيعي تقريبًا مع:

L\ \sim \ {\mathcal {N}}(\log(OR),\,\sigma ^{2}).\,

الخطأ المعياري لنسبة الاحتمالات اللوغاريتمية هو تقريبًا

{{\rm {SE}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{11}}}+{\dfrac {1}{n_{10}}}+{\dfrac {1}{n_{01}}}+{\dfrac {1}{n_{00}}}}}}

.

هذا تقريب تقاربي، ولن يُعطي نتيجة ذات دلالة إذا كانت أي من تعدادات الخلايا صغيرة جدًا. إذا كان L هو لوغاريتم نسبة الاحتمالات للعينة، فإن فترة الثقة التقريبية بنسبة 95% للوغاريتم نسبة الاحتمالات للمجتمع هي $L \pm 1.96SE$ . ^{[ 4 ]} يمكن تحويل هذا إلى $exp(L - 1.96SE) و exp(L + 1.96SE)$ للحصول على فترة ثقة بنسبة 95% لنسبة الاحتمالات. إذا أردنا اختبار فرضية أن نسبة الاحتمالات للمجتمع تساوي واحدًا، فإن قيمة p ذات الطرفين $هي$ 2P ( $Z < - | L | / SE)$ ، حيث P تُمثل الاحتمال، و Z تُمثل متغيرًا عشوائيًا طبيعيًا معياريًا .

هناك منهج بديل للاستدلال الإحصائي لنسب الاحتمالات، وهو النظر إلى توزيع البيانات المشروط بالتكرارات الهامشية لـ X و Y. ومن مزايا هذا المنهج إمكانية التعبير بدقة عن توزيع المعاينة لنسبة الاحتمالات.

دوره في الانحدار اللوجستي

يُعدّ الانحدار اللوجستي إحدى طرق تعميم نسبة الاحتمالات لتشمل متغيرات ثنائية _أو أكثر. لنفترض أن لدينا متغير استجابة ثنائي Y ومتغير تنبؤ ثنائي X ، بالإضافة إلى متغيرات تنبؤ أخرى Z1 _، ...، Zp قد تكون ثنائية أو غير ثنائية. إذا استخدمنا الانحدار اللوجستي المتعدد لتحليل Y بدلالة X ، Z1 _، ...، Zp _، فإن المعامل المُقدَّر ${\hat {\beta }}_{x}$ يرتبط المتغير X بنسبة احتمالات مشروطة. تحديدًا، على مستوى السكان

e^{\beta _{x}}=\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1\mid X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0\mid X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1\mid X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0\mid X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})}},

لذا $\exp({\hat {\beta }}_{x})$ يمثل هذا تقديرًا لنسبة الاحتمالات المشروطة. تفسير $\exp({\hat {\beta }}_{x})$ هو بمثابة تقدير لنسبة الاحتمالات بين Y و X عندما يتم تثبيت قيم Z ₁ ، ... ، Z _{p .}

عدم التأثر بنوع العينة

إذا كانت البيانات تشكل "عينة سكانية"، فإن احتمالات الخلايا ${\widehat {p\,}}_{ij}$ تُفسَّر هذه القيم على أنها ترددات كل مجموعة من المجموعات الأربع في المجتمع، كما هو مُحدد بقيم X و Y الخاصة بها . في كثير من الحالات، يكون من غير العملي الحصول على عينة من المجتمع، لذا تُستخدم عينة مُنتقاة. على سبيل المثال، قد نختار أخذ عينة من الوحدات التي يكون فيها $X = 1$ باحتمالية مُحددة f ، بغض النظر عن ترددها في المجتمع (مما يستلزم أخذ عينة من الوحدات التي يكون فيها $X = 0$ باحتمالية $1 - f$ ). في هذه الحالة، ستتبع بياناتنا الاحتمالات المشتركة التالية:

{\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {fp_{11}}{p_{11}+p_{10}}}&{\frac {fp_{10}}{p_{11}+p_{10}}}\\X=0&{\frac {(1-f)p_{01}}{p_{01}+p_{00}}}&{\frac {(1-f)p_{00}}{p_{01}+p_{00}}}\end{array}}

نسبة الاحتمالات $p 11 p 00 / p 01 p 10$ لهذا التوزيع لا تعتمد على قيمة f . وهذا يدل على أن نسبة الاحتمالات (وبالتالي لوغاريتم نسبة الاحتمالات) ثابتة بغض النظر عن طريقة أخذ العينات غير العشوائية بناءً على أحد المتغيرات قيد الدراسة. مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن الخطأ المعياري للوغاريتم نسبة الاحتمالات يعتمد على قيمة f .

يتم استغلال هذه الحقيقة في حالتين مهمتين:

لنفترض أنه من غير الملائم أو غير العملي الحصول على عينة من السكان، ولكن من العملي الحصول على عينة ملائمة من الوحدات ذات قيم X مختلفة ، بحيث تكون قيم Y ضمن العينات الفرعية $X = 0$ و $X = 1$ ممثلة للسكان (أي أنها تتبع الاحتمالات الشرطية الصحيحة).
لنفترض أن التوزيع الهامشي لمتغير واحد، ولنقل X ، شديد الانحراف. على سبيل المثال، إذا كنا ندرس العلاقة بين الإفراط في استهلاك الكحول وسرطان البنكرياس في عموم السكان، فسيكون معدل الإصابة بسرطان البنكرياس منخفضًا جدًا، مما يتطلب عينة سكانية كبيرة جدًا للحصول على عدد معقول من حالات سرطان البنكرياس. مع ذلك، يمكننا استخدام بيانات من المستشفيات للتواصل مع معظم أو جميع مرضى سرطان البنكرياس، ثم اختيار عينة عشوائية مساوية من الأفراد غير المصابين بسرطان البنكرياس (وهذا ما يُسمى " دراسة الحالات والشواهد ").

في كلا هذين الإعدادين، يمكن حساب نسبة الاحتمالات من العينة المختارة، دون تحيز النتائج بالنسبة لما كان سيتم الحصول عليه لعينة من السكان.

الاستخدام في البحوث الكمية

نظراً للاستخدام الواسع النطاق للانحدار اللوجستي ، يُستخدم مُعامل الأرجحية على نطاق واسع في العديد من مجالات البحوث الطبية والاجتماعية. ويُستخدم مُعامل الأرجحية بشكل شائع في البحوث الاستقصائية ، وعلم الأوبئة ، وللتعبير عن نتائج بعض التجارب السريرية ، مثل دراسات الحالات والشواهد . ويُشار إليه غالباً بالاختصار "OR" في التقارير. وعند دمج بيانات من استقصاءات متعددة، يُشار إليه عادةً بـ "مُعامل الأرجحية المُجمّع".

العلاقة بالمخاطر النسبية

كما هو موضح في قسم "مثال توضيحي" ، يُعدّ الخطر النسبي عادةً أفضل من نسبة الأرجحية لفهم العلاقة بين الخطر ومتغير ما، كالإشعاع أو دواء جديد. ويشرح هذا القسم أيضًا أنه في حال صحة فرضية المرض النادر ، تُشكّل نسبة الأرجحية تقريبًا جيدًا للخطر النسبي ^{[ 5 ]،} ولها بعض المزايا عليه. أما في حال عدم صحة فرضية المرض النادر، فإن نسبة الأرجحية غير المُعدّلة ستكون أكبر من الخطر النسبي ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]،} ولكن يمكن للأساليب الحديثة استخدام البيانات نفسها بسهولة لتقدير الخطر النسبي، وفروقات الخطر، والاحتمالات الأساسية، أو غيرها من الكميات ^{[ 9 ] .}

إذا كان الخطر المطلق في المجموعة غير المعرضة متاحًا، يتم حساب التحويل بين الاثنين بواسطة: ^{[ 6 ]}

{\text{Relative risk}}\approx {\frac {\text{Odds ratio}}{1-R_{C}+(R_{C}\times {\text{Odds ratio}})}}

حيث يمثل R _C الخطر المطلق للمجموعة غير المعرضة.

إذا لم ينطبق افتراض المرض النادر، فقد تكون نسبة الأرجحية مختلفة تمامًا عن المخاطر النسبية، ولا ينبغي تفسيرها على أنها مخاطر نسبية.

لننظر إلى معدل وفيات الركاب من الرجال والنساء عند غرق سفينة. ^{[ 3 ]} من بين 462 امرأة، توفيت 154 ونجت 308. ومن بين 851 رجلاً، توفي 709 ونجت 142. من الواضح أن احتمال وفاة الرجل على متن السفينة كان أكبر من احتمال وفاة المرأة، ولكن ما مقدار هذا الفرق؟ بما أن أكثر من نصف الركاب لقوا حتفهم، فإن فرضية المرض النادر تُنتهك بشكل كبير.

لحساب نسبة الأرجحية، لاحظ أن احتمالية وفاة النساء كانت 1 إلى 2 (154/308). أما بالنسبة للرجال، فكانت 5 إلى 1 (709/142). وبالتالي، فإن نسبة الأرجحية هي 9.99 (4.99/0.5). أي أن احتمالية وفاة الرجال كانت عشرة أضعاف احتمالية وفاة النساء.

بالنسبة للنساء، بلغت احتمالية الوفاة 33% (154/462). أما بالنسبة للرجال، فبلغت 83% (709/851). وبالتالي، فإن الخطر النسبي للوفاة هو 2.5 (0.83/0.33). أي أن احتمالية وفاة الرجل تزيد بمقدار 2.5 مرة عن احتمالية وفاة المرأة.

الارتباك والمبالغة

كثيرًا ما يُخلط بين نسب الأرجحية والمخاطر النسبية في الأدبيات الطبية. بالنسبة لغير المتخصصين في الإحصاء، تُعدّ نسبة الأرجحية مفهومًا صعب الفهم، وهي تُعطي رقمًا أكثر وضوحًا للتأثير. ^{[ 10 ]} مع ذلك، يرى معظم الباحثين أن المخاطر النسبية مفهومة بسهولة. ^{[ 11 ]} في إحدى الدراسات، كان أعضاء مؤسسة وطنية للأمراض أكثر عرضةً بمقدار 3.5 مرة من غير الأعضاء لسماعهم عن علاج شائع لذلك المرض، لكن نسبة الأرجحية كانت 24، وذكرت الدراسة أن الأعضاء كانوا "أكثر عرضةً بأكثر من 20 ضعفًا لسماعهم" عن العلاج. ^{[ 12 ]} أفادت دراسةٌ للأوراق البحثية المنشورة في مجلتين أن 26% من المقالات التي استخدمت نسبة الأرجحية فسّرت ذلك على أنه نسبة مخاطر. ^{[ 13 ]}

قد يعكس هذا ببساطة عملية اختيار المؤلفين غير المدركين للشكل الأكثر جاذبية وقابلية للنشر. ^{[ 11 ]} ولكن قد يكون استخدامه في بعض الحالات مضللاً عن قصد. ^{[ 14 ]} وقد اقتُرح أن نسبة الأرجحية يجب أن تُعرض فقط كمقياس لحجم التأثير عندما يتعذر تقدير نسبة المخاطر مباشرةً، ^{[ 10 ]} ولكن مع الطرق المتاحة حديثًا، من الممكن دائمًا تقدير نسبة المخاطر، والتي ينبغي استخدامها عمومًا بدلاً من ذلك. ^{[ 9 ]}

على الرغم من أن المخاطر النسبية أسهل في التفسير لعامة الناس، إلا أن هناك مزايا رياضية ومفاهيمية لاستخدام نسبة الأرجحية بدلاً من المخاطر النسبية، لا سيما في نماذج الانحدار. ولهذا السبب، لا يوجد إجماع في مجالي علم الأوبئة أو الإحصاء الحيوي على تفضيل المخاطر النسبية أو نسب الأرجحية عندما يكون من الممكن استخدام كليهما بشكل صحيح، كما هو الحال في التجارب السريرية ودراسات الأتراب . ^{[ 15 ]}

قابلية الانعكاس والثبات

تتميز نسبة الأرجحية بخاصية فريدة أخرى، وهي قابليتها للعكس رياضيًا بشكل مباشر، سواء عند تحليلها من منظور البقاء على قيد الحياة أو من منظور معدل الإصابة بالمرض، حيث أن نسبة الأرجحية للبقاء على قيد الحياة هي مقلوب نسبة الأرجحية (1/OR) للمخاطر. يُعرف هذا بـ "ثبات نسبة الأرجحية". في المقابل، لا تمتلك المخاطر النسبية هذه الخاصية الرياضية للعكس عند دراسة البقاء على قيد الحياة مقابل معدل الإصابة بالمرض. ويمكن توضيح هذه الظاهرة، المتمثلة في قابلية عكس نسبة الأرجحية مقابل عدم قابلية عكس المخاطر النسبية، بشكل أفضل من خلال المثال التالي:

لنفترض في تجربة سريرية أن خطر حدوث آثار جانبية هو 4/100 في مجموعة الدواء، و2/100 في مجموعة الدواء الوهمي... مما ينتج عنه نسبة خطر نسبي (RR) تساوي 2 ونسبة احتمالية (OR) تساوي 2.04166 للمقارنة بين مجموعة الدواء ومجموعة الدواء الوهمي. مع ذلك، إذا عُكس التحليل، وحُللت الآثار الجانبية بدلاً من ذلك على أنها بقاء خالٍ من الأحداث، فإن معدل حدوث الآثار الجانبية في مجموعة الدواء سيكون 96/100، وفي مجموعة الدواء الوهمي سيكون 98/100، مما ينتج عنه نسبة خطر نسبي (RR) تساوي 0.9796 للبقاء، ولكن نسبة احتمالية (OR) تساوي 0.48979. كما هو واضح، فإن نسبة الخطر النسبي (RR) البالغة 0.9796 ليست مقلوب نسبة الخطر النسبي (RR) البالغة 2. في المقابل، فإن نسبة الاحتمالية (OR) البالغة 0.48979 هي بالفعل المقلوب المباشر لنسبة الاحتمالية (OR) البالغة 2.04166.

هذا ما يُعرف بـ"ثبات نسبة الأرجحية"، ولهذا السبب لا تُعادل نسبة المخاطر للبقاء على قيد الحياة نسبة المخاطر للمخاطر، بينما تتمتع نسبة الأرجحية بهذه الخاصية المتناظرة عند تحليل البقاء على قيد الحياة أو المخاطر السلبية. يكمن الخطر في التفسير السريري لنسبة الأرجحية عندما لا يكون معدل حدوث الآثار الجانبية نادرًا، مما يُضخّم الاختلافات عندما لا يتحقق افتراض ندرة المرض في نسبة الأرجحية. من ناحية أخرى، عندما يكون المرض نادرًا، فإن استخدام نسبة المخاطر للبقاء على قيد الحياة (مثل RR=0.9796 في المثال السابق) قد يُخفي سريريًا تضاعفًا هامًا في المخاطر السلبية المرتبطة بدواء أو تعرض معين.

تقديرات نسبة الأرجحية

نسبة احتمالات العينة

نسبة احتمالات العينة n 11 _n00 _/ n 10 _n01 _سهلة الحساب، وتُعدّ مؤشرًا جيدًا لنسبة احتمالات المجتمع في العينات المتوسطة والكبيرة. لكن عندما تكون قيمة خلية واحدة أو أكثر في جدول التوافق صغيرة، قد تكون نسبة احتمالات العينة متحيزة وتُظهر تباينًا عاليًا .

المقدرات البديلة

تم اقتراح عدد من المقدرات البديلة لنسبة الاحتمالات لمعالجة قصور نسبة الاحتمالات الخاصة بالعينة. أحد هذه المقدرات هو مقدر الاحتمال الأقصى الشرطي، الذي يعتمد على هوامش الصف والعمود عند حساب الاحتمال لتعظيمه (كما في اختبار فيشر الدقيق ). ^{[ 16 ]} مقدر مانتل-هاينزل هو مقدر بديل آخر .

أمثلة عددية

تحتوي جداول الطوارئ الأربعة التالية على عدد الخلايا المرصودة، بالإضافة إلى نسبة احتمالات العينة المقابلة ( OR ) ونسبة احتمالات العينة اللوغاريتمية ( LOR ):

	OR = 1، LOR = 0		OR = 1، LOR = 0		OR = 4، LOR = 1.39		OR = 0.25، LOR = −1.39
	ص = 1	ص = 0	ص = 1	ص = 0	ص = 1	ص = 0	ص = 1	ص = 0
س = 1	10	10	100	100	20	10	10	20
X = 0	5	5	50	50	10	20	20	10

تتضمن توزيعات الاحتمالية المشتركة التالية احتمالات خلايا السكان، بالإضافة إلى نسبة احتمالات السكان المقابلة ( OR ) ونسبة احتمالات السكان اللوغاريتمية ( LOR ):

	OR = 1، LOR = 0		OR = 1، LOR = 0		OR = 16، LOR = 2.77		OR = 0.67، LOR = −0.41
	ص = 1	ص = 0	ص = 1	ص = 0	ص = 1	ص = 0	ص = 1	ص = 0
س = 1	0.2	0.2	0.4	0.4	0.4	0.1	0.1	0.3
X = 0	0.3	0.3	0.1	0.1	0.1	0.4	0.2	0.4

مثال عددي

مثال على الحد من المخاطر
كمية	المجموعة التجريبية (E)	المجموعة الضابطة (ج)	المجموع
الأحداث (هـ)	EE = 15	CE = 100	115
الأحداث غير المصاحبة (N)	EN = 135	CN = 150	285
إجمالي عدد المشاركين (S)	ES = EE + EN = 150	CS = CE + CN = 250	400
معدل حدوث الأحداث (ER)	EER = EE / ES = 0.1، أو 10%	CER = CE / CS = 0.4، أو 40%	—

عامل	اختصار	صيغة	قيمة
تقليل المخاطر المطلق	ARR	CER − EER	0.3، أو 30%
عدد المرضى المطلوب علاجهم	NNT	1 / ( CER − EER )	3.33
المخاطر النسبية (نسبة المخاطر)	RR	EER / CER	0.25
انخفاض المخاطر النسبية	RRR	( CER − EER ) / CER ، أو 1 − RR	0.75، أو 75%
نسبة يمكن الوقاية منها بين غير المعرضين	PF u	( CER − EER ) / CER	0.75
نسبة الاحتمالات	أو	( EE / EN ) / ( CE / CN )	0.167

إحصائيات ذات صلة

توجد إحصاءات موجزة أخرى متنوعة لجداول التوافق تقيس الارتباط بين حدثين، مثل Y و Q ليول ؛ ويتم توحيد قيمتيهما بحيث تكون 0 للأحداث المستقلة، و1 للارتباط التام، و -1 للارتباط السلبي التام. درس أ. و. ف . إدواردز هذه الإحصاءات وجادل بأن مقاييس الارتباط هذه يجب أن تكون دوالًا لنسبة الاحتمالات، والتي أشار إليها باسم النسبة المتقاطعة . ^[¹⁷^]

نسبة الأرجحية لدراسة الحالات والشواهد المتطابقة

تتضمن دراسة الحالات والشواهد اختيار عينات تمثيلية من الحالات والشواهد، حيث يُصاب الأفراد المصابون وغير المصابين بمرض ما، على التوالي، بمرض معين. وعادةً ما تكون هذه العينات مستقلة عن بعضها البعض. ويتم رصد مدى انتشار التعرض المسبق لعامل خطر ما لدى الأفراد من كلتا العينتين. وهذا يسمح بتقدير نسبة الأرجحية للإصابة بالمرض لدى الأفراد المعرضين مقارنةً بالأفراد غير المعرضين، كما ذُكر سابقًا. ^{[ 18 ]} مع ذلك، قد يكون من المفيد أحيانًا مطابقة الحالات بالشواهد بناءً على متغير واحد أو أكثر من المتغيرات المربكة . ^{[ 19 ]} في هذه الحالة، يتم تحديد التعرض المسبق محل الاهتمام لكل حالة وشواهدها المطابقة. ويمكن تلخيص البيانات في الجدول التالي.

جدول متطابق 2 × 2

أزواج الحالات والضوابط	تم كشف التحكم	التحكم غير المكشوف
تم الكشف عن القضية	$n_{11}$	$n_{10}$
لم يتم الكشف عن القضية	$n_{01}$	$n_{00}$

يوضح هذا الجدول حالة تعرض أزواج الأشخاص المتطابقة. $n_{11}$ الأزواج التي تعرض فيها كل من الحالة والمجموعة الضابطة المطابقة لها، $n_{10}$ أزواج حيث تعرض المريض المصاب للعدوى بينما لم يتعرض الشخص الضابط لها، $n_{01}$ أزواج حيث تعرض الشخص الضابط للعدوى بينما لم يتعرض المريض المصاب، و $n_{00}$ لم يتعرض أي من المشاركين في الدراسة لأي من المجموعتين. يرتبط تعرض أزواج الحالات والضوابط المتطابقة بسبب تشابه قيم المتغيرات المربكة المشتركة بينهما.

يُعزى الاشتقاق التالي إلى بريسلو وداي . ^[¹⁹^] نعتبر كل زوج ينتمي إلى طبقة ذات قيم متطابقة للمتغيرات المربكة. وبافتراض الانتماء إلى الطبقة نفسها، فإن حالة التعرض للحالات والضوابط مستقلة عن بعضها البعض. لأي زوج من الحالات والضوابط ضمن الطبقة نفسها، ليكن

p_{1}

لنفترض أن احتمال تعرض مريض مصاب للعدوى هو...

p_{0}

ليكن احتمال تعرض مريض المجموعة الضابطة،

q_{1}=1-p_{1}

ليكن احتمال عدم تعرض المريض المصاب للعدوى، و

q_{0}=1-p_{0}

ليكن احتمال عدم تعرض المريض الضابط.

ثم يكون احتمال تعرض حالة ما وعدم تعرض حالة ضابطة هو $p_{1}q_{0}$ واحتمالية تعرض عنصر التحكم وعدم تعرض الحالة هي $p_{0}q_{1}$ نسبة احتمالات التعرض داخل الطبقة في الحالات مقارنة بالمجموعات الضابطة هي

\psi =(p_{1}/q_{1})/(p_{0}/q_{0})=p_{1}q_{0}/(q_{1}p_{0})

نفترض أن $ψ$ ثابتة عبر الطبقات. ^{[ 19 ]}

لا تُخبرنا الأزواج المتوافقة، سواءً كان كل من الحالة والضابط مُعرَّضًا للعدوى أو غير مُعرَّض، أي شيء عن احتمالية التعرض للعدوى في الحالات مقارنةً باحتمالية التعرض لها في الضوابط. إن احتمالية تعرض الحالة للعدوى وعدم تعرض الضابط لها، علمًا بأن الزوج غير متوافق، هي

\pi =(p_{1}q_{0})/(p_{1}q_{0}+q_{1}p_{0})=\psi /(\psi +1)

توزيع $n_{10}$ بافتراض أن عدد الأزواج غير المتوافقة يتبع التوزيع الثنائي ~ B $(n_{10}+n_{01},\pi )$ وتقدير الاحتمال الأقصى لـ $π$ هو

{\hat {\pi }}=n_{10}/(n_{10}+n_{01})={\hat {\psi }}/({\hat {\psi }}+1)

بضرب طرفي هذه المعادلة في $(n_{10}+n_{01})({\hat {\psi }}+1)$ وطرح $n_{10}{\hat {\psi }}$ أعطِ

n_{10}={\hat {\psi }}(n_{10}+n_{01}-n_{10})

وبالتالي

{\hat {\psi }}=n_{10}/n_{01}

.

الآن ${\hat {\pi }}$ يمثل تقدير الاحتمال الأقصى لـ $π$ ، و $ψ$ دالة رتيبة لـ ${\hat {\pi }}$ ويترتب على ذلك أن ${\hat {\psi }}$ هو تقدير الاحتمال الأقصى المشروط لـ ${\hat {\psi }}$ بالنظر إلى عدد الأزواج غير المتوافقة، يقدم روثمان وآخرون ^{[ 20 ]} اشتقاقًا بديلًا لـ ${\hat {\psi }}$ من خلال إظهار أنها حالة خاصة من تقدير مانتل-هاينزل لنسبة الاحتمالات داخل الطبقات للجداول الطبقية 2×2. ^{[ 20 ]} كما يشيرون إلى بريسلو وداي ^{[ 19 ]} باعتبارهما من قدما الاشتقاق الوارد هنا.

في ظل الفرضية الصفرية التي $\psi =1,\pi =1/(1+1)=0.5$ .

وبالتالي، يمكننا اختبار الفرضية الصفرية التي $\psi =1$ عن طريق اختبار الفرضية الصفرية التي $\pi =0.5$ يتم ذلك باستخدام اختبار ماكنيمار .

توجد عدة طرق لحساب فترة الثقة لـ $π$ . لنفترض ${\hat {\pi }}_{LB}$ و ${\hat {\pi }}_{UB}$ يرمز إلى الحد الأدنى والحد الأعلى لفترة الثقة لـ $π$ ، على التوالي. بما أن $\psi =\pi /(1-\pi )$ ، وفترة الثقة المقابلة لـ $ψ$ هي

({\frac {{\hat {\pi }}_{LB}}{1-{\hat {\pi }}_{LB}}},{\frac {{\hat {\pi }}_{UB}}{1-{\hat {\pi }}_{UB}}})

.

يمكن أيضًا تحليل الجداول المتطابقة 2x2 باستخدام الانحدار اللوجستي الشرطي . ^{[ 21 ]} تتميز هذه التقنية بميزة السماح للمستخدمين بتحليل حالة الحالات والضوابط مقابل عوامل الخطر المتعددة من بيانات الحالات والضوابط المتطابقة.

مثال

درس ماك إيفوي وآخرون ^{[ 22 ]} استخدام السائقين للهواتف المحمولة كعامل خطر لحوادث السيارات في دراسة حالة-مقارنة. ^{[ 18 ]} كان جميع المشاركين في الدراسة قد تعرضوا لحادث سيارة استدعى نقلهم إلى المستشفى. تمت مقارنة استخدام كل سائق للهاتف المحمول وقت وقوع الحادث باستخدامه له في فترة مرجعية في نفس الوقت من اليوم قبل أسبوع. من المتوقع أن يكون هناك ارتباط بين استخدام الشخص للهاتف المحمول وقت الحادث واستخدامه له قبل أسبوع. تُراعي مقارنة الاستخدام خلال فترة الحادث والفترة المرجعية خصائص السائق ووقت اليوم ويوم الأسبوع. يمكن تلخيص البيانات في الجدول التالي.

أزواج الحالات والضوابط	الهاتف المستخدم خلال فترة التحكم	لم يتم استخدام الهاتف خلال فترة المراقبة
الهاتف المستخدم في فترة الحادث	5	27
لم يتم استخدام الهاتف خلال فترة الحادث	6	288

كان هناك 5 سائقين استخدموا هواتفهم في كلتا الفترتين، و27 سائقًا استخدموها في فترة الحادث فقط، و6 سائقين استخدموها في فترة المراقبة فقط، و288 سائقًا لم يستخدموها في أي من الفترتين. وكانت نسبة احتمالية وقوع حادث أثناء استخدام الهاتف مقارنةً بالقيادة بدون استخدام الهاتف هي

{\hat {\psi }}=27/6=4.5

.

اختبار الفرضية الصفرية التي ${\hat {\psi }}=1$ وهو ما يعادل اختبار الفرضية الصفرية التي ${\hat {\pi }}=0.5$ أظهرت نتائج اختبار ماكنيمار أن 27 من أصل 33 زوجًا من البيانات غير المتوافقة تشير إلى أن السائق كان يستخدم هاتفه وقت وقوع الحادث. $\chi ^{2}=13.36$ تتمتع هذه الإحصائية بدرجة حرية واحدة، وتعطي قيمة احتمالية (P) تساوي 0.0003. وهذا يسمح لنا برفض الفرضية القائلة بأن استخدام الهاتف المحمول ليس له تأثير على خطر حوادث السيارات. $\psi =1$ ) بمستوى عالٍ من الدلالة الإحصائية.

باستخدام طريقة ويلسون ، فإن فترة الثقة بنسبة 95% لـ $π$ هي (0.6561، 0.9139). وبالتالي، فإن فترة الثقة بنسبة 95% لـ $ψ$ هي

\left({\frac {0.6561}{1-0.6561}},{\frac {0.9139}{1-0.9139}}\right)=(1.9,10.6)

(قام ماك إيفوي وآخرون ^{[ 22 ]} بتحليل بياناتهم باستخدام الانحدار اللوجستي الشرطي وحصلوا على نتائج مطابقة تقريبًا لتلك الواردة هنا. انظر الصف الأخير من الجدول 3 في ورقتهم البحثية.)

انظر أيضاً

مراجع

↑ شوميلاس م (أغسطس 2010). " شرح نسب الاحتمالات" . مجلة الأكاديمية الكندية لطب نفس الأطفال والمراهقين . 19 (3): 227-229 . ISSN 1719-8429 . PMC 2938757. PMID 20842279 .
↑ لامورت، دبليو دبليو (13 مايو 2013)، دراسات الحالات والشواهد ، كلية الصحة العامة بجامعة بوسطن ، مؤرشف من الأصل في 8 أكتوبر 2013 ، تم استرجاعه في 2 سبتمبر 2013
1 2 سيمون س (يوليو-أغسطس 2001). "فهم نسبة الأرجحية والمخاطر النسبية" . مجلة علم الذكورة . 22 (4): 533-536 . doi : 10.1002/ j.1939-4640.2001.tb02212.x . PMID 11451349. S2CID 6150799 .
↑ موريس، جيه. إيه.، وغاردنر، إم. جيه. (مايو 1988). "حساب فترات الثقة للمخاطر النسبية (نسبة الأرجحية) والنسب والمعدلات المعيارية" . المجلة الطبية البريطانية (طبعة البحوث السريرية) . 296 (6632): 1313-1316 . doi : 10.1136/bmj.296.6632.1313 . PMC 2545775. PMID 3133061 .
↑ فييرا، أ. ج. (يوليو 2008). "نسب الأرجحية ونسب المخاطر: ما الفرق بينهما ولماذا هو مهم؟" . المجلة الطبية الجنوبية . 101 (7): 730-734 . doi : 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 . PMID 18580722 .
1 2 Zhang J, Yu KF (نوفمبر 1998). "ما هو الخطر النسبي؟ طريقة لتصحيح نسبة الأرجحية في دراسات الأتراب للنتائج الشائعة" . JAMA . 280 ( 19): 1690-1 . doi : 10.1001/jama.280.19.1690 . PMID 9832001. S2CID 30509187 .
↑ روبنز إيه إس، تشاو إس واي، فونسيكا في بي (أكتوبر 2002). "ما هو الخطر النسبي؟ طريقة لتقدير نسب المخاطر مباشرةً في دراسات الأتراب للنتائج الشائعة" . حوليات علم الأوبئة . 12 (7): 452-454 . doi : 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 . PMID 12377421 .
↑ نورمينين م (أغسطس 1995). " استخدام نسبة الأرجحية في التحليلات الوبائية أم عدم استخدامها؟" . المجلة الأوروبية لعلم الأوبئة . 11 (4): 365-371 . doi : 10.1007/BF01721219 . PMID 8549701. S2CID 11609059 .
1 2 كينغ جي، زينغ إل (30 مايو 2002). "تقدير مستويات المخاطر والنسب والفروق في دراسات الحالات والشواهد" ( ملف PDF) . الإحصاء في الطب . 21 (10): 1409-1427 . doi : 10.1002/sim.1032 . ISSN 0277-6715 . PMID 12185893. S2CID 11387977 .
1 2 Taeger D, Sun Y, Straif K (10 أغسطس 1998). "حول استخدام وإساءة استخدام وتفسير نسب الأرجحية" . المجلة الطبية البريطانية .
1 2 أكورت، سي.، ستيفنز، ر.، هينيغان، سي. (مارس 2012). "رغم كل الصعاب؟ تحسين فهم الإبلاغ عن المخاطر" . المجلة البريطانية للممارسة العامة . 62 (596): e220-3. doi : 10.3399/bjgp12X630223 . PMC 3289830. PMID 22429441 .
↑ نايستن تي، رولستاد تي، فيلدمان إس آر، ستيرن آر إس (يناير 2005). "أعضاء المؤسسة الوطنية للصدفية: انتشار أوسع للمرض ومعرفة أفضل بخيارات العلاج". أرشيف الأمراض الجلدية . 141 (1): 19-26 . doi : 10.1001/archderm.141.1.19 . PMID 15655138 .
↑ هولكومب، دبليو (2001). " مقياس غريب للمخاطر: استخدام نسبة الأرجحية وإساءة استخدامها" . طب التوليد وأمراض النساء . 98 (4): 685-688 . doi : 10.1016/S0029-7844(01)01488-0 . PMID 11576589. S2CID 44782438 .
↑ تايلور ، هـ. ج. (يناير 1975). "التصور الاجتماعي للمتخلفين عقلياً" . مجلة علم النفس السريري . 31 (1): 100-102 . doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 . PMC 1112884. PMID 9550961 .
↑ ويلز، جي. أ. (2022). "تعليق على الجدل والنقاش، سلسلة أوراق بحثية: جدوى مشكوك فيها للمخاطر النسبية في البحوث السريرية". مجلة علم الأوبئة السريرية . 142 : 268-270 . doi : 10.1016/j.jclinepi.2021.09.016 . PMID 34560254 .
↑ روثمان كيه جيه، غرينلاند إس، لاش تي إل (2008). علم الأوبئة الحديث . ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ISBN 978-0-7817-5564-1.
↑ إدواردز، أ. و. (1963). "مقياس الارتباط في جدول 2 × 2". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية . أ (عام). 126 (1): 109-114 . doi : 10.2307/2982448 . JSTOR 2982448 .
1 2 سيلينتانو دي دي، سزكلو إم، جورديس إل (2019). علم الأوبئة جورديس، الطبعة السادسة (PDF) . فيلادلفيا، بنسلفانيا: إلسفير. ص. 149-177. رقم ISBN 9780323552318تمت أرشفة هذا الملف من النسخة الأصلية (PDF) في 3 مايو 2024.
1 2 3 4 بريسلو، ن. إي.، داي، ن. إي. (1980). الأساليب الإحصائية في أبحاث السرطان: المجلد 1 - تحليل دراسات الحالات والشواهد . ليون، فرنسا: منشورات الوكالة الدولية لأبحاث السرطان العلمية. ص 162-189. ISBN 978-92-832-0132-8.
1 2 روثمان كيه جيه، غرينلاند إس، لاش تي إل (2008). علم الأوبئة الحديث، الطبعة الثالثة (ملف PDF) . فيلادلفيا، بنسلفانيا: ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ص 287، 288. ISBN 978-0-7817-5564-1.
↑ بريسلو، ن. إي.، داي، ن. إي.، هالفورسن، ك. ت.، برنتيس، ر. ل.، ساباي، س. (1978). "تقدير دوال المخاطر النسبية المتعددة في دراسات الحالات والشواهد المتطابقة". المجلة الأمريكية لعلم الأوبئة . 108 (4): 299-307 . doi : 10.1093/oxfordjournals.aje.a112623 . PMID 727199 .
1 2 ماك إيفوي إس بي، ستيفنسون إم آر، مكارت إيه تي، وودوارد إم، هاوورث سي، بالامارا بي، سيركاريلي آر (2005). " دور الهواتف المحمولة في حوادث السيارات التي تستدعي دخول المستشفى: دراسة حالة متقاطعة" . المجلة الطبية البريطانية . 331 (7514): 428. doi : 10.1136/bmj.38537.397512.55 . PMC 1188107. PMID 16012176 .

روابط خارجية

حاسبة نسبة الاحتمالات – موقع إلكتروني
حاسبة نسبة الاحتمالات مع اختبارات متنوعة – موقع إلكتروني
OpenEpi ، برنامج قائم على الويب يقوم بحساب نسبة الاحتمالات، سواءً في حالات عدم التطابق أو التطابق الزوجي.

[1] شوميلاس م (أغسطس 2010). " شرح نسب الاحتمالات" . مجلة الأكاديمية الكندية لطب نفس الأطفال والمراهقين . 19 (3): 227-229 . ISSN 1719-8429 . PMC 2938757. PMID 20842279 .

[BUCaseControl-2] لامورت، دبليو دبليو (13 مايو 2013)، دراسات الحالات والشواهد ، كلية الصحة العامة بجامعة بوسطن ، مؤرشف من الأصل في 8 أكتوبر 2013 ، تم استرجاعه في 2 سبتمبر 2013

[Simon_533–536-3] 1 2 سيمون س (يوليو-أغسطس 2001). "فهم نسبة الأرجحية والمخاطر النسبية" . مجلة علم الذكورة . 22 (4): 533-536 . doi : 10.1002/ j.1939-4640.2001.tb02212.x . PMID 11451349. S2CID 6150799 .

[pmid3133061-4] موريس، جيه. إيه.، وغاردنر، إم. جيه. (مايو 1988). "حساب فترات الثقة للمخاطر النسبية (نسبة الأرجحية) والنسب والمعدلات المعيارية" . المجلة الطبية البريطانية (طبعة البحوث السريرية) . 296 (6632): 1313-1316 . doi : 10.1136/bmj.296.6632.1313 . PMC 2545775. PMID 3133061 .

[pmid18580722-5] فييرا، أ. ج. (يوليو 2008). "نسب الأرجحية ونسب المخاطر: ما الفرق بينهما ولماذا هو مهم؟" . المجلة الطبية الجنوبية . 101 (7): 730-734 . doi : 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 . PMID 18580722 .

[pmid9832001-6] 1 2 Zhang J, Yu KF (نوفمبر 1998). "ما هو الخطر النسبي؟ طريقة لتصحيح نسبة الأرجحية في دراسات الأتراب للنتائج الشائعة" . JAMA . 280 ( 19): 1690-1 . doi : 10.1001/jama.280.19.1690 . PMID 9832001. S2CID 30509187 .

[pmid12377421-7] روبنز إيه إس، تشاو إس واي، فونسيكا في بي (أكتوبر 2002). "ما هو الخطر النسبي؟ طريقة لتقدير نسب المخاطر مباشرةً في دراسات الأتراب للنتائج الشائعة" . حوليات علم الأوبئة . 12 (7): 452-454 . doi : 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 . PMID 12377421 .

[8] نورمينين م (أغسطس 1995). " استخدام نسبة الأرجحية في التحليلات الوبائية أم عدم استخدامها؟" . المجلة الأوروبية لعلم الأوبئة . 11 (4): 365-371 . doi : 10.1007/BF01721219 . PMID 8549701. S2CID 11609059 .

[auto-9] 1 2 كينغ جي، زينغ إل (30 مايو 2002). "تقدير مستويات المخاطر والنسب والفروق في دراسات الحالات والشواهد" ( ملف PDF) . الإحصاء في الطب . 21 (10): 1409-1427 . doi : 10.1002/sim.1032 . ISSN 0277-6715 . PMID 12185893. S2CID 11387977 .

[bmj.com-10] 1 2 Taeger D, Sun Y, Straif K (10 أغسطس 1998). "حول استخدام وإساءة استخدام وتفسير نسب الأرجحية" . المجلة الطبية البريطانية .

[ACourt-11] 1 2 أكورت، سي.، ستيفنز، ر.، هينيغان، سي. (مارس 2012). "رغم كل الصعاب؟ تحسين فهم الإبلاغ عن المخاطر" . المجلة البريطانية للممارسة العامة . 62 (596): e220-3. doi : 10.3399/bjgp12X630223 . PMC 3289830. PMID 22429441 .

[12] نايستن تي، رولستاد تي، فيلدمان إس آر، ستيرن آر إس (يناير 2005). "أعضاء المؤسسة الوطنية للصدفية: انتشار أوسع للمرض ومعرفة أفضل بخيارات العلاج". أرشيف الأمراض الجلدية . 141 (1): 19-26 . doi : 10.1001/archderm.141.1.19 . PMID 15655138 .

[13] هولكومب، دبليو (2001). " مقياس غريب للمخاطر: استخدام نسبة الأرجحية وإساءة استخدامها" . طب التوليد وأمراض النساء . 98 (4): 685-688 . doi : 10.1016/S0029-7844(01)01488-0 . PMID 11576589. S2CID 44782438 .

[14] تايلور ، هـ. ج. (يناير 1975). "التصور الاجتماعي للمتخلفين عقلياً" . مجلة علم النفس السريري . 31 (1): 100-102 . doi : 10.1136/bmj.316.7136.989 . PMC 1112884. PMID 9550961 .

[15] ويلز، جي. أ. (2022). "تعليق على الجدل والنقاش، سلسلة أوراق بحثية: جدوى مشكوك فيها للمخاطر النسبية في البحوث السريرية". مجلة علم الأوبئة السريرية . 142 : 268-270 . doi : 10.1016/j.jclinepi.2021.09.016 . PMID 34560254 .

[16] روثمان كيه جيه، غرينلاند إس، لاش تي إل (2008). علم الأوبئة الحديث . ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ISBN 978-0-7817-5564-1.

[17] إدواردز، أ. و. (1963). "مقياس الارتباط في جدول 2 × 2". مجلة الجمعية الإحصائية الملكية . أ (عام). 126 (1): 109-114 . doi : 10.2307/2982448 . JSTOR 2982448 .

[Gordis-18] 1 2 سيلينتانو دي دي، سزكلو إم، جورديس إل (2019). علم الأوبئة جورديس، الطبعة السادسة (PDF) . فيلادلفيا، بنسلفانيا: إلسفير. ص. 149-177. رقم ISBN 9780323552318تمت أرشفة هذا الملف من النسخة الأصلية (PDF) في 3 مايو 2024.

[Breslow2-19] 1 2 3 4 بريسلو، ن. إي.، داي، ن. إي. (1980). الأساليب الإحصائية في أبحاث السرطان: المجلد 1 - تحليل دراسات الحالات والشواهد . ليون، فرنسا: منشورات الوكالة الدولية لأبحاث السرطان العلمية. ص 162-189. ISBN 978-92-832-0132-8.

[Rothman-20] 1 2 روثمان كيه جيه، غرينلاند إس، لاش تي إل (2008). علم الأوبئة الحديث، الطبعة الثالثة (ملف PDF) . فيلادلفيا، بنسلفانيا: ليبينكوت ويليامز وويلكنز. ص 287، 288. ISBN 978-0-7817-5564-1.

[pmid727199-21] بريسلو، ن. إي.، داي، ن. إي.، هالفورسن، ك. ت.، برنتيس، ر. ل.، ساباي، س. (1978). "تقدير دوال المخاطر النسبية المتعددة في دراسات الحالات والشواهد المتطابقة". المجلة الأمريكية لعلم الأوبئة . 108 (4): 299-307 . doi : 10.1093/oxfordjournals.aje.a112623 . PMID 727199 .

[McEvoy-22] 1 2 ماك إيفوي إس بي، ستيفنسون إم آر، مكارت إيه تي، وودوارد إم، هاوورث سي، بالامارا بي، سيركاريلي آر (2005). " دور الهواتف المحمولة في حوادث السيارات التي تستدعي دخول المستشفى: دراسة حالة متقاطعة" . المجلة الطبية البريطانية . 331 (7514): 428. doi : 10.1136/bmj.38537.397512.55 . PMC 1188107. PMID 16012176 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]،

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]،

[ 9 ] .

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗